顾客满意度模型估计的PLS与LISREL

顾客满意度模型估计的PLS 与LISREL

中国人民大学 金勇进 梁燕

顾客满意度模型是一个多方程的因果关系系统——结构方程模型（SEM ，Structural Equation Model ），有多个因变量，是一个原因和结果关系的网，模型必须要按照这些关系进行估计。模型中包括质量感知、顾客满意度、顾客忠诚度和企业形象等隐变量，这些隐变量只能通过多个具体测量变量来间接衡量。模型中允许自变量和因变量含有测量误差，还必须要计算出来隐变量的表现得分（例如通过多个测量变量的加权指数）。

以ACSI 模型为例，它就是一个结构方程模型，包括结构方程（隐变量之间关系的方程）和测量方程（隐变量和测量变量之间关系的方程）1。要对结构方程模型进行参数估计，目前最经常使用的两种方法是PLS （Partial Least Square ）方法和LISREL （LInear Structural RELationships ）方法。这两种方法既有相同之处，也有许多不同之处。本文主要讨论两种方法的算法，以及他们之间的联系与区别，并根据实证案例，提出我国在构建顾客满意度模型过程中使用的方法。

一、PLS 和LISREL 方法

PLS （Wald ，1982）是将主成分分析与多元回归结合起来的迭代估计，是一种因果建模的方法。瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。在ACSI 模型估计中2，该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分，放在回归模型系统中使用，然后调整主成分权数，以最大化模型的预测能力。PLS 方法的具体步骤如下所示。

步骤1：用迭代方法估计权重和隐变量得分。从④开始，重复①—④直至收敛。 ① 内部权重 v ij = sign cov(ηj ，ηi ) 如果ηj 和ηi 有直接关系

如果ηj 和ηi 没有直接关系 （1）

② 内部近似。∑=i

j

ji

j

Y v

:~η （2）

③ 解出外部权重j k w ~

。∑

+=i

j j k jn

n k k jn

d y w ~~η （3）

④ 外部近似。∑

=j

j j k n

k k j

jn Y w f ~:η，其中

j f 确保1)var(=j η （4）

步骤2：估计路径系数和载荷系数。 步骤3：估计位置参数。

PLS 方法是“偏”LS ，因为估计的每一步都在给定其他参数条件下，对某个参数子集的残差方差进行最小化。虽然在收敛的极限，所有残差方差联合的进行最小化，但PLS 方法仍然是“偏”LS ，因为没有对总体残差方差或其他总体最优标准严格的进行最小化。

LISREL （Joreskog ，1970）方法通过拟合模型估计协方差∑)(θ与样本协方差（S ）来估计模型参数，也称为协方差建模方法。具体来说，就是使用极大似然（Maximum Likelihood ，ML ）、非加权最小二乘（Unweighted Least Squares ，ULS ）、广义最小二乘（Generalized Least

1

模型具体形式本文不赘述。

2 所有测量变量/调查指标都是隐变量反映（reflective ）/结果指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是从隐变量指向测量变量的。另一种情况是所有测量变量/调查指标都是隐变量影响（formative ）/原因指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是从测量变量指向隐变量的。

Squares ，GLS ）或其他方法3，构造一个模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后通过迭代方法，得到使拟合函数值最优的参数估计。例如，采用ML 方法的拟合函数的形式为：

)(log ))(()(log 1q p S S tr F ML +--∑+∑=-θθ （5）4

LISREL 中的步骤与PLS 相反：先估计参数，然后如果需要，再考虑所有结构信息，对所有观测变量作回归，“估计”隐变量。LISREL 软件可以进行模型的识别，对所有估计参数的标准误进行检验，并对模型拟合程度进行检验。

为了得到最优估计，ML 方法的计算量很大。最麻烦的是信息矩阵（也称为Hessian 矩阵，即似然函数对模型中任意两个参数的二阶偏微分矩阵）。如果模型可识别，Hessian 矩阵必须是正定的。

二、两种方法的联系与区别

上面简要介绍的PLS 和LISREL 方法，既有相似之处，也有不同。它们的第一个相似点是都采用箭头示意图作为模型的图形表示。第二个相似点是在每个区组（block ），都假设测量变量与隐变量和误差项为线性关系，即

y=Λy η+ε x=Λx ξ+δ （6） 第三个相似点是路径关系（PLS 中称为内部关系）的表达形式一样，

η＝Βη+Гξ+ζ 或 （I-Β）η＝Гξ+ζ。 （7） 第四个相似点是对每个内生变量区组，都给出显变量y 的因果－预测关系，即用隐变量路径关系中的解释变量来表示y ，

y=Λy （Βη+Гξ）＋ε＋Λy ζ （8） PLS 和LISREL 也有许多不同之处。它们的区别类似主成分分析与因子分析的区别。PLS 是从主成分分析发展而来的，LISREL 是从因子分析发展而来的。

第一，分布假设不同。PLS 为了处理缺乏理论知识的复杂问题，采取“软”方法，避免LISREL 模型严格的“硬”假设。这样，不论模型大小，PLS 方法都可以得到“瞬时估计（instant estimation ）”，并得到渐进正确的估计，即PLS 方法没有分布要求，而LISREL 方法假设显变量的联合分布为多元正态。

第二，目标不同。PLS 方法的目标是根据区组结构（6）、内部关系（7）和因果预测关系（8）进行预测，而LISREL 方法研究的目标是矩阵Σ的结构。

第三，准确性取向不同。PLS 估计在样本量很大和每个隐变量的显变量很多时，是一致（consistency ）和基本一致（consistency at large ）的，但LISREL 估计在大样本时是最优的（置信区间渐近最小）。最优性包括一致性，但一致性不包括最优性。因此，PLS 和LISREL 对同一参数的估计都在一致性的范围内。两种估计的差别不可能、也不应该很大。

第四，假设检验不同。PLS 方法采用Stone （1974）和Geisser （1974）的交互验证

3

不同的方法适用于不同的情况。三种方法的估计都具有一致性，但当多元正态性假设成立或变量的分布具有正常的偏度时，ML 和GLS 方法的估计是近似有效的，ULS 方法的估计不是有效的，且ML 和GLS 方法不依赖于测量的标度。而ULS 方法不需要变量服从一定的分布，且该方法的参数估计依赖于测量的标度。 4

p 是内生测量变量的个数，q 是外生测量变量的个数。