用有限元强度折减法进行边坡稳定分析(2004.12.29)-

0.593
0.583
0.134
0.060
0.017
3.4.2 模型边界范围
表3-4 边界条件对折减系数的影
相对 边距比 L/H
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1.129 1.124 1.124 1.120 1.122 1.121 1.129
R/H
B/H
1.097 1.078 1.121 1.122 1.122 1.120 1.123
平面型滑面有限元模型以及变形后产生的塑性区
（2）硬性结构面。 对无充填的硬性结构面，可采用美国 ANSYS程序提供的无厚度接触单元来模拟。
5.2 折线型滑动面边坡稳定分析算例
表5.2.1
不同方法求得的稳定安全系数
有限元强度 折减法 Spencer法
C=160kPa, 0
1.00 2.11 2.31 2.09 3.08
云南元磨高速公路147公里， 30米以上高边坡370 余个，修建时已滑177次以上。 • 边坡分类：
一般边坡：土坡、岩石边坡
高边坡：土坡（高于15米）
岩石边坡（高于30米）
• 边坡稳定分析方法： 极限平衡法
安全系数
抗滑力 Fs 下滑力
边坡体的垂直条分和受力分析
有限元法。
有限元单元网格划分
2.有限元强度折减法的基本原理
DP1 DP2 DP3 DP4 简化Bishop法
10
摩擦角
20
o
30
40
50
图3-2 Ф ～折减系数曲线外角圆误差29%
0.10 0.08 0.06
误差
0.04 0.02 0.00
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
样 本 数(算例数)
图3-3 摩尔库仑等面积圆准准则的计算误差分布
等面积圆平均误差5.7%
1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 10 20 30 40 50
坡高H
3.5.2 坡角β 的影响

表3-6 β为变量时的最小安全系数（节点数≧1210）
H =20m c=42KPa φ=17 ° 坡角β（°） DP4 简化Bishop 法 (DP4Bishop)/Bis hop 30 1.455 1.398 35 1.323 1.269 40 1.214 1.156 45 1.128 1.064 50 1.044 0.987
30 35 40 45 50
1.78
1.62
1.48
1.36
1.29
有限元法（莫尔-库仑等 面积圆屈服准则）
简化Bishop法
1.43
1.32
1.21
1.12
1.03
1.39
1.26
1.15
1.06
0.99
Spencer法
1.41
1. 27
1.17
1.08
1.01
等面积圆准则误差2~5%，平面应变匹配准则误差更小。
1、前言
• 边坡危害： 2002年5月武隆，边坡坍塌死79人 1972年6月香港，边坡坍塌死138人 • 滑坡危害： 1963年意大利，瓦依昂水库死2600人 1983年中国，东乡县洒勒黄土滑坡死227人
美国California海岸的一次滑坡
江 岸
滑 坡 体 抗 滑 桩
滑坡工程
• 治理技术不成熟： 勘察搞不清，设计凭经验,治理费用高 。
图 7 C～折减系数曲线
1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.0
DP4 简化Bishop法
折减系数
3.0x10
4
6.0x10
4
9.0x10
4
粘聚力C值
3.5.4 摩擦角Φ 的影响
3.5.5
泊松比
通过计算表明泊松比对塑性区分布范围有影响。泊松 比取值越小，边坡的塑性区范围越大。
有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用
郑颖人
院
士
博士生导师
重庆市地质灾害防治工程技术研究中心 中国人民解放军后勤工程学院
提 纲
1.前言 2.有限元强度折减法的基本原理 3.有限元强度折减法的精度分析 4.均质土坡稳定性分析 5.岩质边坡稳定性分析 6.有限元强度折减法求滑（边）坡支挡结构的内力
7.有限元强度折减法在高速公路高边坡中的应用
2.1 有限元强度折减法原理。
不断降低岩土C、 值，直到破坏。
1 c c Ftrial
1 arctan( tan ) Ftrial
至破坏时C、 降低倍数就是安全系数， tg 上世纪70年代末提出，至今未被广泛应用。
2.2 有限元中边坡破坏的
判据。
边坡达到破坏状态
时，滑动面上的位移将
4.均质土坡稳定性分析

均质土坡，坡高H 20m，土容重 25kN / m3，粘聚 35 40 45 50 力c 42 kPa ，内摩擦角 17 ，求坡角 30、 、 、 、 时边坡的稳定安全系数。
表4-1
坡角（度） 有限元法（外接圆屈服 准则）
安全系数计算结果
0.041
0.043
0.050
0.060
0.058
3.5.2 坡角β 的影响
图3-6 β～折减系数曲线
1.50 1.40
DP4 简化Bishop法
折减系数
1.30 1.20 1.10 1.00 30 35 40 45 50
坡角β 值
3.5.3 粘聚力C 的影响

表 7 c为变量时的最小安全系数（节点数1111个）
产生突变，产生很大的 且无限制的塑性流动， 有限元计算都不收敛， 因此采用力或位移不收
敛作为边坡破坏的判据
是合理的。
边坡失稳后形成的直线滑动面
滑面上节点水平位移随荷载的增加而发生突变
塑性区贯通并
不一定意味着破
坏，塑性区贯通 是破坏的必要条 件，但不是充分 条件，还要看应
变是否达到一定
的值.
滑面上塑性应
表5.3.1 材料 名称 岩体 结构面 重度 kN/m3 25 17
计算采用物理力学参数 弹性 模量 MPa 10000 10 0.2 0.3 计算结果 泊松比 内聚力 MPa 1.0 0.12 内摩 擦角 度 38 24
表5.3.2
计算方法 有限元法（外接圆屈服准则） 有限元法（等面积圆屈服准则） 极限平衡方法(解析解) 极限平衡方法(Spencer)
3.3平面应变下不同流动法则的影响

有限元计算中，采用关联还是非关联 流动法则，取决于ψ 值（剪胀角）： ψ =φ ，为关联流动法则, ψ =0或 2 ，为非关联流动法则， 平面情况下应取各自匹配准则。
表3-2 采用非关联流动法则时不同准则条件下的安全系数
表3-3
采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数
3c cos 3 3 sin 2
6 3c cos 2 3 (9 sin 2 )
DP1
DP2 DP3
DP4
2 3 sin 2 3 (9 sin 2 )
DP5
sin 3
c cos
3.30 3.00 2.70 2.40
折减系数
2.10 1.80 1.50 1.20 0.90 0.60 0.30 0
3.5
边坡参数的影响
3.5.1 坡高H
3.5.2 坡角β
3.5.3 粘聚力C
3.5.4 摩擦角Φ
3.5.5 泊松比、弹性模量
3.5.1 坡高H 的影响

表3-5 H为变量时的最小安全系数（节点数≧1190个）
β =45° c=42KPa φ=17 ° H(m) DP4 简化Bishop 法
10 1.733 1.612
泊松比V=0时的塑性区分布
泊松比V=0.499时的塑性区分布

计算表明泊松比对的安全系数计算 结果没有影响，泊松比V=0.1和泊松 比V=0.499计算得到的安全系数是一 样的。此外，弹性模量对边坡的变 形和位移的大小有影响，但对安全 系数没有影响。 显然泊松比和弹性模量均不属于强 度参数，但实际工程计算时最好按 照实际情况进行取值。
（4）能根据岩土介质与支挡结构共同作 用计算出支挡结构的内力。 （5）能模拟施工过程。
3.有限元强度折减系数法精度分析
3.1应用有限元强度折减法需要满足的条件：
（1）要有一个成熟的有限元程序；
（2）可供实用的弹塑性模型和强度屈服准则；
（3）计算范围、边界条件、网格划分要满足 计算要求；
3.2 屈服准则的影响
编号 准则种类圆 非正交 匹配圆
a
2 sin 3(3 sin )
2sin 3(3 sin )
sin 3 3 sin
2
k
6c cos 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin )
模型：理想弹塑性体. 准则：莫尔—库仑（近似）； 德鲁克普拉格（DP）外角圆、 内角圆； 等面积圆； 平面应变莫尔—库仑匹配圆 内切圆（正交）、 匹配圆（非正交）； 平面上的屈服曲线
平面上的屈服曲线。
强度准则
k F I1 J 2
表3-1 各准则参数换算表
I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏 张量的第二不变量。
3.4 有限元法引入的误差
3.4.1 网格的疏密
图3-4 有限元单元网格划分
表3-3
网格疏密对计算结果的影响
H=20m β =45°φ =17°c=10000Pa 节点数 577 1111 2250