人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
一、整式的相关概念
3．方程的解：
使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：
求方程的解的过程叫做解方程．
二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等． 2．合并法则： 合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反．
一 元 一 次 方 程
列方程解应用题 一元一次
方程的应 用
解一元 一次方 程
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
审题 设元 列方程 解方程 检验并作答
解决问题的 基本步骤
理解问题 制定计划 执行计划 回顾
一、一元一次方程的概念 1．方程： 含有未知数的等式叫做方程. 2．一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程 叫做一元一次方程． 要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的 形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
么a的值是________．
．
9 ，解得 x a ． 5
所以 2a 7 9 a ，解得 a 7 ． 11 5 5 【思路点拨】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它
2．目标解析
(3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列
方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题”
和“环形追及问以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实
际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中
(1)使学生加深对方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念的理解；
确判断一个方程是否为一元一次方程；能根据方程的解的概念判断一个
数值是否是某个方程的解．
(2)使学生加深对等式的概念、等式的两条性质的理解；能运用等式的两
条性质进行等式变形；理解解以x为未知数的方程的“目标”是把方程逐 步转化为x＝a的形式；理解解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化为1，能根据方程特点熟练地解一元一次 方程．
四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题： 路程＝速度×时间 2.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 3.利润问题： 商品利润＝商品售价－商品进价 .
四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 4.工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题： 本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题： 多位数的表示方法：例如： abcd a 103 b 102 c 10 d .
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，
求m和x的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号， 最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方 程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方 程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，
求m和x的值． 【解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元 一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．
4 4 m 4 由3m-4＝0解得 m 又 能使5-3m≠0，所以m的值是 3 3 3 4 4 8 将 m 代入原方程，则原方程变为 5 3 x
1．教学目标 (1)加深对一元一次方程及相关概念的理解； (2)理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程； (3)以方程为工具，分析、解决实际问题．体会列方程中蕴涵的“数 学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”．
2．目标解析
能举出方程及一元一次方程的具体例子；能根据一元一次方程的特征准
蕴涵的“化归思想”．
1.举例说明方程和等式的关系以及一元一次方程的特征.
2 .回顾解一元一次方程的一般步骤，结合例子体会：解关于 x的方程，
就是运用等式的性质和运算律，根据方程的具体特点，通过灵活变
形将方程逐步化简，最后变为x=a而得解.
3.你能举例说明用字母表示数、列含字母的算式和列方程的区别和 联系吗？ 4.用方程解决实际问题，是把实际问题转化为数学问题（方程）的 过程，其中要特别关注从实际问题中分析出相等的关系，你能举例 对此加以解释吗？
3
解得
8 x 3
4 . 所以 m , x 8 3 3
3
3
(3a 1)x a (5x 3) 【例2】如果5(x+2)＝2a+3与 的解相同，那 3 5
2a 7 【解析】解：由5(x+2)＝2a+3，解得 x 5
(3a 1) x a (5x 3) 由 3 5
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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程复习ppt课件
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激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程 一元一次方程总复习时PPT
课堂小结
1.等式的两个性质
2.一元一次方程的概念及其解法
变式练习 1.当Y取何值时，5(Y-4) 比3(4-Y)小4？
解: 由题意得：3(4-y) -5(y-4) = 4 12-3y-5y+20=4 -3y-5y=4-12-20 -8y=-28
变式练习
变式练习
作业布置
1.教材111页2题（1）（3） 3题（1） 4题（2）
1.判断(对打“√”错打“×”) (1)若5x=-10,则x=-2. ( √ ) (2)若x=y+3,则3x=y+9. ( × ) (3)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式( ×)
变式练习
1.若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
D
学习目标
1.方程的有关概念 2.等式的性质及其应用 3.一元一次方程的解法（重点）
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程. 注意：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3
D．2 + 3 = 5
知识点一
2.什么是一元一次方程？
只有一个未知数，未知数的次数为1，等号两边 都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
数项），注意添括号；
去括号
注意变号，防止漏乘；
移
项
合并同类项 (ax=b)
系数化为1
移项要变号，没有移项的不变号； 计算要仔细，不要出差错； 计算要仔细，分子分母不要颠倒
对应练习
1 .解下列方程，去分母正确的是（ D ）
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》说课教学复习课件(去分母)
七年级上册
课件
情境引入
1、根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5, 则x=______;
12
2
(2)如果3x=6,则x=________.
2、合并同类项：
(1)x+2x+3x= ___
6x ;
4x
(2)-3x+7x= ____.
学习目标
1
2
3
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻
画现实世界的有效数学模型.
课件
前言
学习目标
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1.进一步熟悉利用等式的性质解一元一次方程的基本技能。
2.利用去分母方法解一元一次方程。
重点难点
重点：掌握用去分母方法解一元一次方程。
解一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数;
（2） 找等量关系 (找等量关系是关键，也是难点,注意抓住基本等量关系：
总量＝各部分量的和);
（3） 列方程
;
（4）解方程;
（5） 答 .
2.合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为_______（a≠0，a、
ax=b
b是常数）的形式.从而简化方程.
5．对有理数a，b，规定运算*的意义是a*b＝a＋2b，则方程3x*x＝2－x
1
的解是
x=3
．
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
课件
情境引入
1、根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5, 则x=______;
12
2
(2)如果3x=6,则x=________.
2、合并同类项：
(1)x+2x+3x= ___
6x ;
4x
(2)-3x+7x= ____.
学习目标
1
2
3
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻
画现实世界的有效数学模型.
课件
前言
学习目标
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1.进一步熟悉利用等式的性质解一元一次方程的基本技能。
2.利用去分母方法解一元一次方程。
重点难点
重点：掌握用去分母方法解一元一次方程。
解一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数;
（2） 找等量关系 (找等量关系是关键，也是难点,注意抓住基本等量关系：
总量＝各部分量的和);
（3） 列方程
;
（4）解方程;
（5） 答 .
2.合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为_______（a≠0，a、
ax=b
b是常数）的形式.从而简化方程.
5．对有理数a，b，规定运算*的意义是a*b＝a＋2b，则方程3x*x＝2－x
1
的解是
x=3
．
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
人教版七年级上册三章一元一次方程复习完美课件
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
演讲完毕，谢谢观看！
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
步骤名称 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
注意事项
防止漏乘（尤其不含分母项， 注意分子添括号 注意符合，防止漏乘
移项要改变符号
仔细计算，不要出错
分清分子和分母
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
2、解一元一次方程的步骤
去分母
去括号 移项
合并同类项
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
系数化为1
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
你能找出从上一步到 下一步解方程的过程中存 在的错误之处吗？
x 1 x 2 3 36
2(x 1) x 2 3 2x 1 x 2 3 2x x 31 2 x2
练习：判断下列各式那些是一元一次方
程，是的打“√”，不是的打“×”：
（1） 3-2=1
（×）
（2） 3x+2y=x+2 （×）
（3） 3x+7=2 （√）
（4） s=0.5ab （×）
（5） 2πr=10 （√） （6）10÷x = 2 （×）
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
人教版七年级上册三章 一元一次方程复习课件
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
数学人教版七年级上册第三章一元一次方程复习课件(人教新课标七年级数学上)
注意：（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
人教版数学七年级上册第三章 一元一次方程复习课件(共16张PPT)
B、2x 3 x2
C、 5 6 x
D、 x y 5
２.若关于x的方程2x2m-1+m=0是一元一次方程， 则m=___1__，方程的解是＿＿ 。
3、方程5－x＝2中未知数的系数是 -1 ，方程的 解是 X=3
4、若x＝－5是方程x＋m＝4的解，则m的值是 9 .
5、若2a+2b = x + 10，则a + 2b = x + 10+ -a .
等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来
等式性质1： 如果a=b ，那么a+c=b+c
需注意：同加或减“同一 个数，或同一个式子”。
等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc
需注意：“两边都同乘时
，不要漏乘”；“同除一 个不为0的数”
（c0）
练习一
1.下列方程是一元一次方程的是（ A ）
A、 4x 6 5
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
小结
1.一元一次方程及其有关概念。 2.等式的两个性质及其应用。 3.解一元一次方程的一般步骤及其依据。 4.体会运用方程解决实际问题的一般过程。
复习目标
1.回顾方程、一元一次方程的意义。 2.复习运用等式的性质1、等式的性质2解方程。 3.熟练掌握解方程的方法与步骤。 4.掌握运用方程解决实际问题。
方程的概念
方 等式的性质
程
一元一次方程
实际问题与 一元一次方程
概念
解题 步骤
去分母
去括号
移
项
合并同类项
系数化为1
知识点一：3个概念+1个性质
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》复习课件
你能算出哪些量来？
这件商品的售价是多少元？
60 0.4 24 售价 原价 折扣
10
这件商品的进价是多少元？ 利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价-进价=进价×利润率
这件商品的进价是多少元？ 售价=进价×（1+利润率）
这件商品的利润是多少元？ 利润=售价-进价
售价 原价 折扣 10
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
100%
利润=进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
三、综合建模：
请结合小马虎的经历，谈谈 你本节课的收获。
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；法国数学 家笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，所有的问题将迎刃而 解！”
若关于 x 的方程 (m 1)x2 3x 2 是 一元一次方程，m = 1 。
则这个一元一次方程为： 3x 2
x 0是它的解吗？
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
不要 漏乘
解：两边都乘以6：6 5x 3 6 7x 3 1
3
6
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
解：两边都乘以6： 6 5x 3 6 7x 3 6
3
6
去分母： 2(5x 3)（ 7x 3） 6
要加
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一天，小马虎的爸爸大马虎请人来家做
客，第一拨来了客人的 1 ，第二拨又来了客
人的
1 3
，这样才来了15个2 人，你知道大马虎
这件商品的售价是多少元？
60 0.4 24 售价 原价 折扣
10
这件商品的进价是多少元？ 利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价-进价=进价×利润率
这件商品的进价是多少元？ 售价=进价×（1+利润率）
这件商品的利润是多少元？ 利润=售价-进价
售价 原价 折扣 10
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
100%
利润=进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
三、综合建模：
请结合小马虎的经历，谈谈 你本节课的收获。
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；法国数学 家笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，所有的问题将迎刃而 解！”
若关于 x 的方程 (m 1)x2 3x 2 是 一元一次方程，m = 1 。
则这个一元一次方程为： 3x 2
x 0是它的解吗？
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
不要 漏乘
解：两边都乘以6：6 5x 3 6 7x 3 1
3
6
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
解：两边都乘以6： 6 5x 3 6 7x 3 6
3
6
去分母： 2(5x 3)（ 7x 3） 6
要加
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一天，小马虎的爸爸大马虎请人来家做
客，第一拨来了客人的 1 ，第二拨又来了客
人的
1 3
，这样才来了15个2 人，你知道大马虎
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程章末复习课件(共24张PPT)
13.晓玲在某月日历的一个竖列上圈了三个数， 这三个数的和恰好是30，则这三个数是____
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；