【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(pdf版)
2018—2019学年上期中考 高三数学（文科）试题
说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120
分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集=U R ,集合{}51<<-=x x A ，{}
3≥=x x B ，则=B C A U （ ）
A ．()3,5-
B ．()3,∞-
C ．()3,1-
D ．()3,0 2．若复数z 满足i z i 21)1(+=+，则z 等于（ ）
A ．
2
10
B ．
2
1
C ．23
D ．25
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]1,0上单调递增的是（ ）
A ．x y cos =
B ．x y sin =
C ．()
1
2x
y = D ．3x y -=
4．在直角坐标系中，若角α的终边经过点)1,3(P ，则=-)sin(απ（ ）
A ．
2
1
B ．
2
3
C ．2
1-
D ．2
3-
5．若向量a )2,1(=，b )5,1(=，c )1,(x =满足条件2a －b 与c 共线，则x 的值为（ ） A ．1 B ．3- C ．2- D ． 1-
6．学校组织学生参加英语测试，某班成绩的频率分布直方图如 图，数据的分组依次是[)40,20，[)60,40，[)80,60，[)100,80， 则学生平均成绩是（ ）
A ．67
B ．68
C ．69
D ．70
7．下列有关命题的说法错误的是（ ）
A ．若命题p ：∈∃0x R ，10<x e ，则命题p ⌝：∈∀x R ，1≥x e
B ．“23sin =
x ”的一个必要不充分条件是“3
π=x ” C ．命题“若b a <，则22bm am <”的逆命题是真命题 D ．若“q p ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 9．设曲线1
3
-+=
x x y 在点)5,2(处的切线与直线01=-+y ax 平行，则=a （ ）
A ．4-
B ．41-
C ．4
1
D ．4
10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若 输入的a ，b 分别为16，20，则输出的=a （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．16
11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ， 120=∠BAC ，2=
AP ，2=AB ，M
是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥ABC P -的外接球的 表面积是（ ） A ．
2
9π
B ．π40
C ．π29
D ．π18
12．已知F 为双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线
引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若FB OF =，则C 的离心率是（ ）
A ．3
3
2 B ．
2
6
C ．2
D ．2
第II 卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线x y 162-=的焦点坐标为 .
14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.
0,2,0,log )(3
1x x x x f x ，则()[]9f f 的值是 .
15．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≥-.0,2,
0y y x y x 若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a = . 16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且2
12
3a S ABC =
∆， 则使得C B m C B sin sin sin sin 22=+成立的实数m 的取值范围是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列{}n a 满足52=a ，4a 是1a 和13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证： 4
311121<+++n S S S ．
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++在如图所示的四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，且 60=∠DAB ，
PA DM ⊥，2===AB PD PA ，M 为BC 中点．
（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ； （2）求点M 到平面PBD 的距离．
19．（本小题满分12分）
郑汴一体化是依托郑州省会城市资源优势发展开封的省级战略，实施至今，取得了一系列的成就：两城电信同价，金融同城，郑开大道全线贯通，城际列车实行常态化运营. 随着郑汴一体化的深入推进，很多人认为郑州开封未来有望合并. 为了解市民对郑汴合并的态度，现随机抽查55人，结果按年龄分类统计形成如下表格：
（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断是否有99.5％的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关？
（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持郑汴合并的两组市民中随机抽取6人作进一步调查，从这6人中任选2人，求恰有1位“不足35岁”的市民和1位“35岁及以上”的市民的概率．
附：
5.024
n a b c d
=+++
已知椭圆的一个顶点()0,1A -，焦点在x 轴上，离心率为2
3． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线)0(≠+=k m kx y 与椭圆交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，
求m 的取值范围.
21．（本小题满分12分）
设函数(
)
2
()1x
f x x e ax =--． （1）若1
2
a =
，求()f x 的单调区间； （2）若当x ≥0时()f x ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=+=.23,2121t y t x (t 为参数)，曲线C 的极坐标方
程为2
2cos =
sin θ
ρθ.
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）已知定点)0,2
1(P ，设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.
23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
已知函数1)(-++=x a x x f . （1）当2=a 时，求不等式5)(≤x f 的解集；
（2）若0x ∃∈R ，12)(0-≤a x f ，求实数a 的取值范围.。
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题(解析版)
19届（高三）上期入学摸底测试文科数学试题附参考数据与参考公式：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据定义把写出复数的代数形式，再写出对应点坐标．【详解】由题意，对应点为，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义．解题关键是依定义把复数的指数形式化为代数形式．本题考查数学文化，使学生认识到数学美．3.已知向量，条件，条件，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出两向量平行的充要条件，再判断．【详解】，即，∴是的必要不充分条件．故选B．【点睛】向量，则，．4.函数的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解．【详解】由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心．故选D．【点睛】对函数，由，，即对称中心为（），由，，即对称轴为（）．5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C【解析】执行程序：,故输出的分别为故选：C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，再计算体积．【详解】原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．故选C．【点睛】本题考查三视图，考查组合体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．7.已知满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线，作出可行域．分析最小值点的位置．【详解】由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查简单和线性规划问题，解题关键是作出可行域，分析最优解在何处．可通过目标函数对应的直线分析可行域的形状、位置．8.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使最小，则为函数的最小正周期．【详解】由题意，．故选A．【点睛】本题考查的图象与性质．考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合．此类题常常与正弦函数的性质联系得解．10.函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知，当时，函数的图象在图像的下方，满足；当时，函数的图象在图像的下方，满足；所以满足的解集为或，故选D.11.已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 与的大小与有关【答案】D【解析】【分析】求出，利用对数函数的性质比较与的大小．【详解】由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．【点睛】本题考查对数函数的性质，特别是对数函数的单调性．对数函数，在时为增函数，在时为减函数．因此当两个对数的底数是参数时，需要分类讲座都才能比较大小．12.点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 7【答案】B【解析】试题分析：在双曲线中，为双曲线的右支上一点，所以分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.考点：双曲线的定义的应用.二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，__________．【答案】30【解析】【分析】由和表示（凑配）出．【详解】∵，∴，∴．故答案为30．【点睛】本题考查不定方程中解的问题，在有三元方程组中，只有两个方程时，如果一个未知数已知，则此方程变为二元一次方程组，从而可出，再求值，也可用整体凑配法求解．14.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，，则__________．【答案】【解析】【分析】作出过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，在三角形中求解．【详解】如图，是棱锥的过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，是棱锥的高，是内切圆圆心，，由已知，，则，由得，∴，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查正棱锥的外接球与内切球问题，解题关键是过球心作截面，球心一定在正棱锥的高上，高与底面的交点是底面正三角形的中心．抓住这些性质变可以解决问题．15.抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题有答案
19届高三上期入学摸底测试文科数学试题注意事项：1.考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
附参考数据与参考公式：―、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U = R ，集合 A = {1<1||-x x }，B= {1152|≥--x x x }，则I A ð=B U A.{2<1|x x ≤} B. {2<1|≤x x } C.{2<<1|x x } D.{4<1|x x ≤}2.欧拉公式x i x e ix sin cos += (i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当π=x 时，01=+ix e 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
根据欧拉公式可知，e 2i表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向量)2,4(),2,(m b m a -=-=，条件a p : //b ，条件2:=m q ，则 p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数x x x x f cos sin 32cos 21)(+=的一个对称中心是 A. )0,3(πB. )0,6(πC. )0,6(π-D. )0,12(π- 5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七 两；石方一寸，重六两。
今有石方三寸，中有玉，并 重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？ ”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现 有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和 石料各多少两？ ”如图所示的程序框图给出了对此题 的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ， 分别为A. 90，86B. 94，82C. 98， 78D. 102， 746.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. π)223(+ B. π)423(+ C. π)263(+ D. π)233(+ 7.已知a > 0，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若yx z +=2的最小值为23，则=a A.41 B. 21C.1D. 2 ( ) 8.函数x y x 2sin 2||=的图象可能是9.设ω> 0 ,函数1)3sin(2++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则 A.23 B. 32 C. 34 D. 4310.函数)(x f 与其导函数)('x f 的图象如图，则满足)('x f <)(x f 的x 的取值范围为A.（0，4）B. )4,1(),(⋃-∞oC. )43,1( D. ),4()1,0(+∞⋃11.已知点))(,(+∈N n a n A n n 都在函数x x f a log )(=(a > 0且a≠1)的图象上，则73a a +与52a 的大小关系为A. 5732a a a =+B. 5732<a a a +C. 5732>a a a +D. 73a a +与52a 的大小与a 有关12.点P 为双曲线12222=-by a x 的右支上一点，M,N 分别是圆4)5(22=++y x 和圆1)5(22=+-y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 A. 8B. 9C. 10D. 7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市第一中学近年届高三数学上学期第一次周测试题文(扫描(2021年整理)
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版）
河南省郑州市第一中学2019届高三数学上学期第一次周测试题 文（扫描版）
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2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三(上)期中数学试卷(文科)(PDF版 含答案)
C．{x | x 1}
) D．{x | x 3}
故选： C ．
4．函数 f (x) (sin x cos x)2 的最小正周期为 ( )
A． 2
B．
【解答】解： f (x) (sin x cos x)2
C． 2
D． 4
1 2sin x cos x 1 sin 2x ， f (x) 的最小正周期为 T 2 ．
域面积是 ( ) A．
2 B．
2
3 C．
2
D． 3
【解答】解： g(x) 2 x2 的图象为圆心为 O 半径为 的圆的上半部分，
y sin x 是奇函数，
f (x) 在[ ， 0] 上与 x 轴围成的面积与在 [0 ， ] 上与 x 轴围成面积相同，
则两个函数图象之间围成的面积等价为圆的上半部分的面积
2019-2020 学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1．函数 f (x) x 4 的定义域是 ( )
A．{x | x 4}
B．{x | x 3}
C． ( ，1]
)
D．8
A． 16
B．16
C． 9
D．9
8．已知函数 f (x) sin x 和 g(x) 2 x2 的定义域都是[ ， ] ，则它们的图象围成的区
域面积是 ( )
A．
2 B．
2
9．函数 f (x) sin xln | x | 的图象大致是 (
3 C．
2 )
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期模拟卷(三) 数学(文)试题(2018.12.22,图片版)
2.投集合A= U | l < x < 2 } UkCa},若AflB二A,則a的取值范圉是 C. { a | a > l > D. { a \ a ^ 2 } B. { a | a ^ l } A. { a | a < 2 } 3. " S ： 向 量 fl=(l »m),如=(rw —1，2)，且 0^各，若（《一&)_[_0，貝11$數 rnz
J.我國古代效孝典籍《九章算木》“盈不足”中有一道兩 鼠穿墻向題•.“今有垣厚十尺，兩鼠射穿，初日各一尺，大鼠 日自倍,小鼠日自半，向几何日相逢？”現用程序框團描述， 如囝所示,則瑜出結果 n = A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6.若某几何体的三視團（革位：cm)如團所示,則垓几何体 的体枳等于 A. 10cm3 C. 30cm •
１９届高三文数模拟卷（三） 年汲第一次廣量預測
文科數孝拭題卷
本《卷分第 I 卷(迭擇題）和第 n 卷（非迭擇題）兩部分 • 考 K 吋同120分神，滴分150 分.考生座首先KI凌答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在《題卷上作答元效.交卷 吋只交答題卡.
第I卷
一、逸捧題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四今迭項中，只有 —項是符合題目要求的. 1.复數〒G力虛致阜位)等于
:
A.y
B.
C. 1
D. 2
4.下列視法正确的是 A."若a>l,則^>>1”的否命題是“若,則W B. "若 am 2 <.bmz，則a<C6，，的逆命題力真命題 C. 3xo 6(0, 十 oo) ,使 3、>4^ 成立 D. "若 •”是真命題
2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三(上)期中数学试卷试题及答案(Word解析版)(文科)
2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()f x =的定义域是( ) A ．{|4}x x …B ．{|3}x x <C ．(-∞，1]D ．{|3}x x >-2．下列各式的运算结果为实数的是( ) A ．(1)i i -+B ．(1)i i -C ．(1)(1)i i +--D ．(1)(1)i i +-3．设集合2{|4}A x x =>，{|2}A B x x =<-，则集合B 可以为( )A ．{|3}x x <B ．{|31}x x -<<C ．{|1}x x <D ．{|3}x x >-4．函数2()(sin cos )f x x x =+的最小正周期为( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π5．在平行四边形ABCD 中，(1,2)A ，(2,0)B -，(2,3)AC =-，则点D 的坐标为( ) A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(0,3)-D ．(0,3)6．若函数3()1||f x x x =++，则11(2)()(5)()(25f lg f lg f lg f lg +++= )A ．2B ．4C ．6D ．87．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则(AB AC = ) A ．16-B ．16C ．9-D ．98．已知函数()sin f x x =和()g x =的定义域都是[π-，]π，则它们的图象围成的区域面积是( ) A ．πB ．22πC ．32πD ．3π9．函数()sin ||f x x ln x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．若存在等比数列{}n a ，使得1231()69a a a a +=-，则公比q 的最大值为( )A B C D11．已知函数2()2cos (2))63f x x x ππ=+++，则下列判断错误的是( )A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的值域为[1-，3]D ．()f x 的图象关于点(8π-，0)对称12．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()()()x lnx f x f x +'<对1(,)x e∈+∞恒成立，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．2f （1）f >（e ） B ．2e f （1）f >（e ） C ．2f （1）f <（e ）D ．ef （1）f <（e ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知全集U R =，集合1{|P y x ==，01}x <<，则U P =ð ． 14．若函数()arcsin(1)cos()2xf x x π=--的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于另外两点P 、Q ，O 是坐标原点，则()OP OQ OA += ．15．若集合2{|(2)20A x x a x a =-++-<，}x Z ∈中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是 ．16．正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 满足2||OP =AP mAB nAD =+，其中m 、n R ∈，则2122m n ++的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<部分图象如图所示．（1）求()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()sin 2g x f x x =+，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令,2,n n n S Cn b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数设数列{}n ð的前n 项和n T ，求2n T ．19．已知函数2()43f x x x a =-++，a R ∈；（1）若函数()y f x =在[1-，1]上存在零点，求a 的取值范围；（2）设函数()52g x bx b =+-，b R ∈，当3a =时，若对任意的1[1x ∈，4]，总存在2[1x ∈，4]，使得12()()g x f x =，求b 的取值范围．20．在ABC ∆中，3sin 2sin A =B，tan C = （1）证明：ABC ∆为等腰三角形．（2）若ABC ∆的面积为D 为AC 边上一点，且3BD CD =，求线段CD 的长．21．已知函数21()(1)2x f x x a e x ax =---+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若0[1x ∃∈，2]，0()0f x <，求a 的取值范围．22．若数列{}n a 、{}n b 满足1||(*)n n n a a b n N +-=∈，则称{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”． （1）若{}n b 为常数列，且为{}n a 的“偏差数列”，试判断{}n a 是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，且326a a -=，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”，求1231111lim()n nb b b b →∞+++⋯+的值； （3）设116()2n n b +=-，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”， 11a =，221n n a a -…且221n n a a +…，若||n a M …对任意*n N ∈恒成立，求实数M 的最小值．2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()f x =的定义域是( ) A ．{|4}x x …B ．{|3}x x <C ．(-∞，1]D ．{|3}x x >-【解答】解：由()f x =40x -…，解得4x …， 所以函数()f x 的定义域为{|4}x x …． 故选：A ．2．下列各式的运算结果为实数的是( ) A ．(1)i i -+B ．(1)i i -C ．(1)(1)i i +--D ．(1)(1)i i +-【解答】解：(1)1i i i -+=-；(1)1i i i -=+；(1)(1)2i i i +--=；2(1)(1)1112i i i +-=-=+=， 故选：D ．3．设集合2{|4}A x x =>，{|2}A B x x =<-，则集合B 可以为( )A ．{|3}x x <B ．{|31}x x -<<C ．{|1}x x <D ．{|3}x x >-【解答】解：{|2A x x =<-，或2}x >； {|1}B x x ∴=<时，{|2}AB x x =<-．故选：C ．4．函数2()(sin cos )f x x x =+的最小正周期为( ) A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：2()(sin cos )f x x x =+12sin cos x x =+1sin 2x =+，()f x ∴的最小正周期为22T ππ==． 故选：B ．5．在平行四边形ABCD 中，(1,2)A ，(2,0)B -，(2,3)AC =-，则点D 的坐标为( ) A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(0,3)-D ．(0,3)【解答】解：解：设(,)C x y ，(,)D s t ，则： (1,2)(2,3)AC x y =--=-； ∴1223x y -=⎧⎨-=-⎩； ∴31x y =⎧⎨=-⎩； (3,1)C ∴-；又AB DC =，(3,2)AB =--； (3s ∴-，1)(3t --=-，2)-； ∴3312s t -=-⎧⎨--=-⎩； ∴61s t =⎧⎨=⎩； ∴点D 的坐标为(6,1)．故选：A ．6．若函数3()1||f x x x =++，则11(2)()(5)()(25f lg f lg f lg f lg +++= )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：11(2)()(5)()25f lg f lg f lg f lg +++(2)(2)(5)(5)f lg f lg f lg f lg =+-++-333312(2)12(2)15(5)15(5)lg lg lg lg lg lg lg lg =+++++-++++++-42(25)lg lg =++ 6=．故选：C ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则(AB AC = ) A ．16-B ．16C ．9-D ．9【解答】解：90C ∠=︒， ∴0CB AC =．∴2()16AB AC CB CA AC AC =-==．故选：B ．8．已知函数()sin f x x =和()g x =的定义域都是[π-，]π，则它们的图象围成的区域面积是( ) A ．πB ．22πC ．32πD ．3π【解答】解：()g x =的图象为圆心为O 半径为π的圆的上半部分， sin y x =是奇函数，()f x ∴在[π-，0]上与x 轴围成的面积与在[0，]π上与x 轴围成面积相同，则两个函数图象之间围成的面积等价为圆的上半部分的面积32122S πππ==，故选：C ．9．函数()sin ||f x x ln x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：()sin()||sin ||()f x x ln x xln x f x -=--=-=-， ∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除B ，C ，当x →+∞时，1sin 1x -剟，||ln x →+∞， ()f x ∴单调性是增减交替出现的，故排除，D ，故选：A ．10．若存在等比数列{}n a ，使得1231()69a a a a +=-，则公比q 的最大值为( )A B C D 【解答】解：1231()69a a a a +=-，2211()690a q q a ∴+-+=，当20q q +=时，易知1q =-，满足题意，当0q ≠，当20q q +≠，△23636()0q q =-+…q，0q ≠．q ∴ 故选：D ．11．已知函数2()2cos (2))63f x x x ππ=+++，则下列判断错误的是( )A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的值域为[1-，3]D ．()f x 的图象关于点(8π-，0)对称【解答】解：()1cos(4))12sin(4)12cos 43336f x x x x x ππππ=+++=+++=+，则A ，B ，C 均正确，D 错误． 故选：D ．12．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()()()x lnx f x f x +'<对1(,)x e∈+∞恒成立，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．2f （1）f >（e ）B ．2e f （1）f >（e ）C ．2f （1）f <（e ）D ．ef （1）f <（e ）【解答】解：由()()()x xlnx f x f x +'<，1(x e∈，)+∞，得1(1)()()0lnx f x f x x+'-<， 令()()1f x g x lnx=+，则21()(1)()()0(1)f x lnx f x x g x lnx '+-'=<+．∴故()g x 在1(e，)+∞递减；g ∴（e ）g <（1），即()(1)21f e f f <⇒（e ）2f <（1）． 故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知全集U R =，集合1{|P y x==，01}x <<，则U P =ð (-∞，1] ． 【解答】解：由P 中1y x=，01x <<，得到1y >，即(1,)P =+∞， 全集U R =， (U P ∴=-∞ð，1]．故答案为：(-∞，1]14．若函数()arcsin(1)cos()2xf x x π=--的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于另外两点P 、Q ，O 是坐标原点，则()OP OQ OA += 2 ． 【解答】解：因为f （1）0=，()arcsin(1)cos()2xf x x π=--在区间[0，2]上单调递减且关于(1,0)对称，所以点A 为(1,0)，P 、Q 两点关于点A 对称，所以2OP OQ OA +=， 所以2()22OP OQ OA OA +==， 故答案为：2．15．若集合2{|(2)20A x x a x a =-++-<，}x Z ∈中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是 12(,]23【解答】解：2(2)20x a x a -++-< 且0a >222(1)x x a x ∴-+<+令2()22f x x x =-+；()(1)g x a x =+ {|()()A x f x g x ∴=<，}x Z ∈()y f x ∴=是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线；而()y g x =一次函数，图象是过一定点(1,0)-的动直线． 又x Z ∈，0a >．数形结合，可得：1223a <…． 故答案为：1(2，2]316．正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 满足2||OP =AP mAB nAD =+，其中m 、n R ∈，则2122m n ++的最大值是 1 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则(1,1)A --，(1,1)B -，(1,1)D -，Pθ，)θ， 所以2(1AP θ=+，1)θ+，(2,0)AB =，(0,2)AD =， 又AP mAB nAD =+，所以2121m n θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，则2122m n +=+，其几何意义为过点(E -，-与点(cos ,sin )P θθ的直线的斜率，设直线方程为(y k x +=+， 点P 的轨迹方程为221x y +=， 由直线与圆的位置关系有：1，解得：7117k 剟， 即2122m n ++的最大值是1， 故答案为：1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<部分图象如图所示．（1）求()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()sin 2g x f x x =+，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由函数()cos()f x A x ωϕ=+的部分图象知，1A =，7212122T πππ=-=， T π∴=，()f x 的最小正周期为π；由22T πω==，且12x π=时，()112f π=， 2012πϕ∴⨯+=，解得6πϕ=-，()f x ∴的解析式为()cos(2)6f x x π=-；（2）函数()()sin 2g x f x x =+ cos(2)sin 26x x π=-+32sin 22x x =+)6x π=+，当[0x ∈，]2π时，2[66x ππ+∈，7]6π，1sin(2)[62x π+∈-，1]，∴函数()g x 在区间[0,]2x π∈． 18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令,2,n n n S Cn b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数设数列{}n ð的前n 项和n T ，求2n T ．【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ， 由2210b S +=，5232a b a -=． 得61034232q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩，解得22d q =⎧⎨=⎩32(1)21n a n n ∴=+-=+，12n n b -=．（Ⅱ）由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， 则n 为奇数，2112n n S n n ==-+ð，n 为偶数，12n n -=ð．21321242()()n n n T c c c c c c -∴=++⋯++++⋯+32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-+⋯+-+++⋯+-+12(14)221(41)2114213n n n n n -=-+=+-+-+．19．已知函数2()43f x x x a =-++，a R ∈；（1）若函数()y f x =在[1-，1]上存在零点，求a 的取值范围；（2）设函数()52g x bx b =+-，b R ∈，当3a =时，若对任意的1[1x ∈，4]，总存在2[1x ∈，4]，使得12()()g x f x =，求b 的取值范围．【解答】解：（1）2()43f x x x a =-++的函数图象开口向上，对称轴为2x =，()f x ∴在[1-，1]上是减函数，函数()y f x =在[1-，1]上存在零点， (1)f f ∴-（1）0…，即(8)0a a +…，解得：80a -剟． （2）3a =时，2()46f x x x =-+，()f x ∴在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，()f x ∴在[2，4]上的最小值为f （2）2=，最大值为f （4）6=．即()f x 在[2，4]上的值域为[2，6]． 设()g x 在[1，4]上的值域为M ，对任意的1[1x ∈，4]，总存在2[1x ∈，4]，使得12()()g x f x =， [2M ∴⊆，6]．当0b =时，()5g x =，即{5}M =，符合题意， 当0b >时，()52g x bx b =+-在[1，4]上是增函数， [5M b ∴=-，52]b +， ∴525260b b b -⎧⎪+⎨⎪>⎩……，解得102b <…．当0b <时，()52g x bx b =+-在[1，4]上是减函数， [52M b ∴=+，5]b -， ∴522560b b b +⎧⎪-⎨⎪<⎩……，解得10b -<…． 综上，b 的取值范围是1[1,]2-．20．在ABC ∆中，3sin 2sin A =B，tan C = （1）证明：ABC ∆为等腰三角形．（2）若ABC ∆的面积为D 为AC 边上一点，且3BD CD =，求线段CD 的长． 【解答】（1）证明：tan 0C =>，C ∴为锐角，且sin C =，1cos 3C =． 过A 做AH BC ⊥，垂足为H ，则cos 3bCH b C ==， 3sin 2sin A B =，32a b ∴=，即23b a =， H ∴是BC 的中点，又AH BC ⊥， AB AC ∴=，ABC ∴∆为等腰三角形．（2）解：sin AH b C ==112223ABC b S BC AH ∆∴=⨯⨯=⨯=， 解得3b =，2BC ∴=，在BCD ∆中，由余弦定理得22491cos 43CD CD C CD +-==，解得：CD =．21．已知函数21()(1)2x f x x a e x ax =---+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0[1x ∃∈，2]，0()0f x <，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）函数21()(1)2x f x x a e x ax =---+的定义域为R ， ()()()(1)x x f x x a e x a x a e '=--+=--．令()0f x '=，可得x a =，或0x =，①当0a <时，(x ∈-∞，)(0a ⋃，)+∞，()0f x '>，(,0)x a ∈，()0f x '<． ∴函数()f x 在(,)a -∞，(0,)+∞上递增，在(,0)a 递减；②当0a =时，()0f x '…恒成立，∴函数()f x 在(,)-∞+∞上递增；③当0a >时，(x ∈-∞，0)(a ⋃，)+∞，()0f x '>，(0,)x a ∈，()0f x '<． ∴函数()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞上递增，在(0,)a 递减；（2）设()x g x x e =-，()1x g x e '=-在[1，2]，()0g x '…恒成立，()g x ∴单调递减，()g x g …（1）10e =-< 可得0200001()0(1)02x f x x a e x ax <⇔---+<． 00020001()2x x x a x e x e x e ⇔-<+-． 0[1x ⇔∃∈，2]，使得020000012x x x x e x e a x e +->- 设212()x xxx e xe h x x e +-=-，[1x ∈，2]，221(1)()2()()x x x e x e h x x e --'=-， 设21()2x x x e ϕ=-，[1x ∈，2]，()0x x x e ϕ'=-<在[1，2]恒成立． ()x ϕ∴在[1，2]单调递减，()x ϕϕ∴…（1）102e =-<， ()0h x ∴'>在[1，2]恒成立．()h x ∴在[1，2]单调递增，()min h x h =（1）12(1)e =-综上，a 的取值范围为1(,)2(1)e +∞-22．若数列{}n a 、{}n b 满足1||(*)n n n a a b n N +-=∈，则称{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”． （1）若{}n b 为常数列，且为{}n a 的“偏差数列”，试判断{}n a 是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，且326a a -=，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”，求1231111lim()n nb b b b →∞+++⋯+的值； （3）设116()2n n b +=-，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”， 11a =，221n n a a -…且221n n a a +…，若||n a M …对任意*n N ∈恒成立，求实数M 的最小值．【解答】解：（1）{}n a 不一定为等差数列，如(1)n n a =-，则2n b =为常数列，但{}n a 不是等差数列，（2）设数列{}n a 的公比为q ，则由题意，1a 、q 均为正整数， 因为326a a -=，所以1(1)6123a q q -==⨯⨯， 解得113a q =⎧⎨=⎩或132a q =⎧⎨=⎩，故13n n a -=或132(*)n n a n N -=⨯∈， ①当13n n a -=时，123n n b -=⨯，1111()23n n b -=， 1231111132lim()1413n n b b b b →∞+++⋯+==-； ②当132n n a -=⨯时，132n n b -=⨯，1111()32n n b -=， 1231111123lim()1312n n b b b b →∞+++⋯+==-； 综上，1231111lim()n nb b b b →∞+++⋯+的值为34或23；（3）由221n n a a -…且221n n a a +…得，11111(1)[6()]6(1)()22n n n n n n a a +++-=--=-+-故有：1116(1)()2n n n n a a ---=-+-，211216(1)()2n n n n a a -----=-+-，122116(1)()2a a ⋯⋯-=-+-，累加得：1212311116[(1)(1)(1)][()()()]222n n n a a --=-+-+⋯+-+-+-+⋯+-1111[1()]1[1(1)]4261212n n -------=⨯++1111()23[1(1)]6n n ----=---+， 又11a =，所以1*1*711()21,6622911()2,662n n n n m m N a n m m N --⎧--=-∈⎪⎪=⎨⎪---=∈⎪⎩为奇数，当n 为奇数时，{}n a 单调递增，0n a >，7lim 6n n a →∞=， 当n 为偶数时，{}n a 单调递减，0n a <，29lim 6n n a →∞=-， 从而29||6n a …，所以296M …，即M 的最小值为296．。
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题Word版含答案
19届高三上期入学摸底测试文科数学试题注意事项：1•考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.冋答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
附参考数据与参考公式：n(ad -be)'(d + b)(c + d)(c + c)(b + d)—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一2r-S项是符合题目要求的。
1.已知全集U = R,集合A二{x||x-l<l}, B= {兀|亠”21}, x-1则A^^U B =A. {x| 1 < x< 2}B. {x| 1 < x< 2 }C. {x11 < x< 2 }D. {x|l<x<4}2.欧拉公式*二cos兀+ isin兀(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当X = TU时，* + 1二0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
根据欧拉公式可知，/表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向a = = (4,—2m),条件p: a //b ,条件q:m = 2，贝9 p 是g 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件0.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数/(%) = —cos 2x +V3sinxcos x的一个对称屮心是71 71A. (-,0)B. (-,0)365. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七 两；石方一 寸，重六两。
今有石方三寸，中有玉，并 重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？ ”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1 立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和 石料各 多少两？ ”如图所示的程序框图给出了对此题 的一个求解算法，运 行该程序框图，则输出的x,分别为 A. 90, 86 B. 94, 82 C. 98,78 D. 102,746. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[x>lA.扌B. tC.lD. 2 ()8.函数y = 2加sin 2x 的图象可能是TT9•设Q 。
【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期数学(文 )选填专练6试题 ( 2019.01.02)(图片版)
16．已知 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c 且 a 6 ， 4sin B 5sin C ，有以下四个 命题： ① △ABC 的面积的最大值为 40； ②满足条件的 △ABC 不可能是直角三角形； ③当 A 2C 时， △ABC 的周长为 15； ④当 A 2C 时，若 O 为 △ABC 的内心，则 △ AOB 的面积为 7 ． 其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号） ．
B．8
C．9
D．64 ）
5．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型 的拟合精度较高； ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化； ③调查剧院中观众观后感时，从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人．为了了解该单位职工 的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 15 人。 A．1 B．2 C．3 D．4 ）
6． 甲、 乙两个几何体的三视图如图所示 （单位相同） ， 记甲、 乙两个几何体的体积分别为 V1 ，V2 ， 则 （
A． V1 2V2
B． V1 2V2
C． V1 V2 163 ，则 x
D． V1 V2 173 y 的值是（ ）
7．如图，有 5 个全等的小正方形， 全
A． 3 C． 1 8．已知x A． C．
D． p3 ， p4
10．已知底面是正方形的直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 的外接球的表面积为 40π ，且 AB 2 ，则 AC1 与底面
河南省郑州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试卷2 (含答案解析)
河南省郑州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|−4<x<3}，B={x|x≤2}，则A∪B=()A. (−4,3)B. (−4,2]C. (−∞,2]D. (−∞,3)2.已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2−bi，则(a+bi)2等于()A. 3−4iB. 3+4iC. 4−3iD. 4+3i3.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于()A. 80B. 70C. 60D. 504.已知过拋物线y2=2px(p>0)焦点的最短弦长为4，则该拋物线的焦点坐标为()A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=12(|x−1|+|x−2|−3)，若∀x∈R，f(x−a)≤f(x)，则a的取值范围是()A. a≥3B. −3≤a≤3C. a≥6D. −6≤a≤66.已知向量a⃗=(2,4)，b⃗ =(m,−1)，若a⃗与2a⃗+b⃗ 共线，则实数m的值为()A. −14B. −1 C. −12D. −27.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A. [−π12,5π12] B. [−7π12,−112π] C. [−π12,7π12] D.[−7π12,5π12]8.若m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是()A. α//β,m⊂α,n⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m⊥α⇒n⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n⇒α//β9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为( )A. 3πB. √3π2C. 6πD. 12π10. 如图，已知双曲线的中心在坐标原点O ，左焦点为F ，C 是双曲线虚轴的下顶点，双曲线的一条渐近线OD 与直线FC 相交于点D.若双曲线的离心率为2，则∠ODF 的余弦值是( )A. √77B. 5√77C. √714D.5√71411. 执行如图的程序框图，如果输入的x 为3，那么输出的结果是( )A. 8B. 6C. 1D. −112. 已知函数f(x)={ln(x −2),x >20,x =2ln(2−x),x <2若f(x)≤|x −a|对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. [1,3]B. [2,4]C. [1,2]D. [−1,1]二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）)x；②f(x)的图象关于直13.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足：①当x∈(0,1]时，f(x)=(12线x=1对称，则f(−log224)=______ ．14.(x2−ax+2y)5的展开式中x5y2的系数为240，则实数a的值为______15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=√6,A=π，则角C的大小为3 ______．三、解答题（本大题共8小题，共87.0分）16.在区间[1,6]内任取两个数x，y．(1)若x，y∈Z，求x+y>5的概率。
2019届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2019届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知全集，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据补集交集的定义进行计算即可．【详解】解：，则，故选：C．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．2．若复数z满足，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出z，再求出z的模即可．【详解】解：∵，∴，则，故选：A．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为余弦函数，在上为减函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，且在上，其解析式为，单调递增，符合题意；对于C，，为偶函数，且在上，其解析式为，单调递减，不符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的定义，属于基础题．4．已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．5．若向量满足条件与共线，则x的值为（）A．1 B．-3 C．-2 D．-1【答案】D【解析】可求出，根据与共线即可得出，从而得出．【详解】解：；∵与共线；∴；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．6．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次英语测试该班的平均成绩是（）A．63 B．65 C．68 D．70【答案】C【解析】利用直方图计算平均数的方法是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．【详解】解：平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．∴平均分为：．故选：C．【点睛】本题考查了频率分布直方图，注意小矩形的高不是频率．7．下列有关命题的说法错误的是（）A．若命题p：，，则命题B．“”的一个必要不充分条件是“”C．命题“若，则”的逆命题是真命题D．若“”为假命题，则p与q均为假命题【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，判断A正确；根据“”是“”的充分不必要条件，判断B错误；写出原命题的逆命题并判断它的真假性，得出C正确；根据复合命题的真假性判断D正确．【详解】解：对于A，命题，，则命题，正确；对于B，时，成立，所以“”是“”的充分条件，B错误；对于C，命题“若，则”的逆命题是“若，则”，它是真命，此时，∴C正确；对于D，根据复合命题的真假性知，“”为假命题时，p与q均为假命题，D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题．8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体的图象如图所示，原几何体的图象为四棱锥，其底面为直角梯形，平面，，，故其体积为，故选C9．设曲线在点处的切线与直线平行，则a=（）A．-4 B．C．D．4【答案】D【解析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a值．【详解】解：由，得，∴，又曲线在点处的切线与直线平行，∴，即．故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的分别为16，20，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．16【答案】C【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】解：是，否，，是，是，，是，是，，是，是，，否输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．11．在三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定三角形为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则：当时，线段达到最小值，由于：平面，所以：，解得：，所以：，则：，由于：，所以：则：为等腰三角形．所以：，在中，设外接圆的直径为，则：，所以：外接球的半径，则：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．12．已知为双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意画出图像，得到由结论焦点到对应渐近线的距离为b得到：AF=b,故OA=a,OF=c,而角AOF 等于角FOB ,又因为三角形AOB为直角三角形，由二倍角公式得到化简得到c=2b,故得到离心率为.故答案为：B.二、填空题13．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】由抛物线方程求得p，则焦点坐标可求．【详解】解：由，得，则，∴抛物线的焦点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．14．已知函数，则的值是______．【答案】【解析】逐层计算，先计算，再计算的值．【详解】解：因为9＞0，所以，又-2＜0，所以．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的函数值问题，要注意定义域，由内向外计算，属于基础题．15．已知，满足约束条件，若的最大值为，则__________．【答案】【解析】画出可行域，当直线的截距最大时，取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，分别求解即可得到答案。