配套K12七年级数学上册 第5章 走进图形世界 5.1 丰富的图形世界同步练习 (新版)苏科版
5．1 丰富的图形世界知识点 1 常见几何体的分类
1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( )
图5－1－1
2．下列各几何体中，三棱锥是( )
图5－1－2
3．如图5－1－3所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )
图5－1－3
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
4．你能否将如图5－1－4所示的几何体进行分类？并说出分类的依据．
图5－1－4
知识点 2 图形的组成
5．下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．正方体
6．直棱柱的侧面都是( )
A．正方形 B．长方形
C．五边形 D．三角形
7．下列立体图形中，有五个面的是( )
A．四棱锥 B．五棱锥
C．四棱柱 D．五棱柱
8．下列说法中，不正确的是( )
A．棱锥的侧面都是三角形
B．棱柱的上、下底面一样大
C．正方体、长方体都是棱柱
D．四棱锥与四棱柱的棱数一样多
9．一个六棱柱共有________条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________cm.
10．正方体有______个面，______个顶点，经过每个顶点有______条棱，这些棱的长度______(填“相等”或“不相等”)．
11．观察如图5－1－5所示的直棱柱．
图5－1－5
(1)这个棱柱的底面是______形；
(2)这个棱柱有______个侧面，侧面是________；
(3)侧面的个数与底面的边数________(填“相等”或“不相等”)；
(4)这个棱柱有______条侧棱，一共有______条棱；
(5)如果CC′＝3 cm，那么BB′＝________cm.
知识点 3 七巧板
12. 七巧板的七块板中，没有的图形是( )
A．正方形 B．梯形
C．等腰直角三角形 D．平行四边形
13．用边长为10厘米的正方形做了一套七巧板，拼成如图5－1－6所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米．
图5－1－6
14．下列说法正确的是( )
A．棱柱的所有侧面都相等
B．棱柱的侧面都是长方形
C．棱柱的所有棱长都相等
D．棱柱的两个底面平行
15．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种．如图5－1－7①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．
图5－1－7
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是( )
图5－1－8
16．将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个几面体？它的顶点数和棱数将变成多少？
17．观察如图5－1－9所示的直四棱柱．
(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(3)若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？
图5－1－9
18．如图5－1－10所示是由27个小正方体堆成的一个正方体，现将它的表面涂成黄色．问：(1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？
(2)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？
(3)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？
图5－1－10
1．D [解析] 圆柱的上下底面都是圆．故选D.
2．C [解析] 根据三棱锥的定义，选项C中的几何体由四个三角形组成，是三棱锥．故选C.
3. D [解析] 由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选D.
4．[解析] 可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，分类方法不同，答案不同，只要合理即可．下面给出一种分类方法做参考．
解：(答案不唯一)观察图形，按柱体、锥体、球划分，则有：(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体；(2)为锥体；(7)为球．
5．C [解析] A项，圆柱由两个平面(上、下底面)和一个曲面(侧面)组成；B项，圆锥由一个曲面(侧面)和一个平面(底面)组成；C项，球只由一个曲面组成；D项，正方体由六个平面组成．故选C.
6．B [解析] 直棱柱的侧面都是长方形．故选B.
7．A [解析] 四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共五个面．故选A.
8．D [解析] A．棱锥的侧面都是三角形，正确，不符合题意；B.棱柱的上、下底面一样大，正确，不符合题意；C.正方体、长方体都是棱柱，正确，不符合题意；D.四棱锥比四棱柱的棱数少，错误，符合题意．故选D.
9．18 48 [解析] 一个六棱柱共有12条底边，6条侧棱，共有18条棱，所有棱长的和＝12×2＋6×4＝48(cm)．
10．6 8 3 相等
11．(1)三角(2)3 长方形
(3)相等(4)3 9 (5)3
[解析] 图中的棱柱由2个三角形的底面和3个四边形的侧面围成，其中侧面的个数与底面的边数相等．有3条侧棱，且3条侧棱长度相等，共有9条棱．
12．B
13．50 [解析] 由图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2＝50(厘米2)．故答案为50.
14．D
15．B
16．解：如图，只切一刀，截去四棱柱一个顶点，会得到以下几种情况：
可列表如下：
将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个七面体，它的顶点数和棱数将分别是10，15或9，14或8，13或7，12.
17．解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形．
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.
(3)它的侧面积为20×8＝160(cm2)．
18．解：(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点上，有8个．
(2)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间，有6个．
(3)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱上，有12个．。
苏科版七年级上册数学第5章 走进图形世界 含答案
苏科版七年级上册数学第5章走进图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A. B. C. D.2、如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变5、用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱6、如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（）A.0B.-1C.-2D.17、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.10、如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.1B.4C.5D.611、如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A.①②B.②③C.②④D.③④12、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）A.球B.圆柱C.三棱柱D.圆锥13、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（）A.美B.丽C.盐D.城14、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C.D.15、如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是________17、一个容积是125dm3的正方体棱长是________dm.18、如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由________ 个小正方形搭建而成．19、如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．20、长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是________。
新苏科版七年级数学上册第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界
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生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
长方体
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
Байду номын сангаас(5)
(6)
(7)
平面的形象 桌面、黑板面、平静的水面等. 水管的侧面、易拉罐侧面、地球仪的表面等.
曲面的形象
例2．下列图形中，都是柱体的一组是（ C）
例3．填空
(1)圆柱由 三个面组成，上、下两个底面是平面 ， 侧面是曲面 .
(2)圆锥由 两个面组成，底面是平面 ，侧面是曲面.
(3)六棱柱由_八__个面围成的，有十八 条棱，有 _十__二_个顶点，底面是_六__边形，有_六__个侧面.
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱. 相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点. 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.
面 几何图形由 点、线、面
●
组成. 点
线
例1．如图，将下列图形与对应的图形名 称用线连接起来.：
将下列几何体分类，并说明理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
长方体
正方体
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
长方体
正方体
圆柱
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
长方体
正方体
圆柱
球
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
第5章+走进几何世界+综合素质评价卷+2024-2025学年苏科版数学七年级上册
第5章走进几何世界一、选择题(每小题3分，共24分)1．下面的几何体中，是棱柱的是()2．[母题教材P151练习T1]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()3．[2024扬州江都区期末]如图，该立体图形是由平面图形绕轴旋转一周得到的，则这个平面图形是()4．如图，可以组成陀螺的两个几何体是()(第4题)A．长方体和圆锥B．长方体和三棱锥C．圆柱和三棱锥D．圆柱和圆锥5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是()(第5题)A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是()(第6题)A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转7．[2023青岛]一个不透明正方形的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()A．31 B．32 C．33 D．348．下列选项中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是()二、填空题(每小题3分，共30分)9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．10．四棱柱的棱数与棱锥的棱数相等．11．底面是五边形的棱柱共有条棱，个顶点，个侧面．12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a＋b－c ＝．(第12题)13．如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是．(第13题)14．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点E重合的点是．(第14题)15．已知长方形的长为4 cm，宽为3 cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．16．把棱长为1 cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于cm2．17．[2024昆山期末]如图，将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，则表面积增加了．(第17题)18．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 024次时，小正方体朝下一面标有的数字是．三、解答题(共66分)19．(8分)[2024连云港连云区期末]如图是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(1)请写出这个食品包装盒的几何体的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．20．(8分)如图是三个立体图形的展开图．(1)写出这三个立体图形的名称：①，②，③；(2)若把展开图图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求y x的值．21．(8分)[母题教材P148习题T2]如图，从第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋转一周后形成的几何体，并把它们用线连接．22．(10分)[2024苏州相城区期中]我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．23．(10分)[2024无锡新吴区期中]如图①，正方体的棱长为1，M是正方体的一个顶点，N 是正方体的一条棱的中点．(1)请在该正方体的表面展开图(图②)中，确定点M，N的位置(点M，N在同一条边上)；(2)在(1)的基础上，连接AM，DM，求表面展开图中三角形ADM的面积．24．(10分)[2024扬州邗江区校级期末]如图①所示的三棱柱，高为8 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形．(1)这个三棱柱有条棱，有个面；(2)图②框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全(一种即可)；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的长度之和的最大值为cm．25．(12分)[2024宿迁宿豫区期末]如图①，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设长方体纸盒的底面边长为x cm．(1)这个纸盒的底面积是cm2，高是cm(用含a，x的代数式表示)；(2)x的部分取值及相应的纸盒容积如下表所示：x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/cm3m72 n①请通过表格中的数据计算：m＝，n＝；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况是；(3)若将正方形硬纸板按图②的方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是cm，cm(用含a，y的代数式表示)；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(m＋2)，m，－3，6，且该纸盒相对的两个面上的整式的和相等，求m的值．参考答案一、1．C2．A3．A4．D5．D6．B7．B点拨：由正方体的展开图可知，“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”分别是一对相对的面，因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，所以最右边的正方体所能看到的4个面上的数字为1，2，3，5，最上边的正方体所能看到的5个面上的数字为1，2，3，4，5，左下角的正方体所能看到的3个面上的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为1＋2＋3＋5＋1＋2＋3＋4＋5＋1＋2＋3＝32．故选B．8．C二、9．点动成线10．六11．15；10；512．713．8114．点F和点A15．48π或36π16．1817．12a218．4点拨：由题图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿题图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数前四次依次为2，3，5，4，且照此顺序依次循环．因为2 024÷4＝506，所以滚动第2 024次后，小正方体朝下一面标有的数字是4．三、19．解：(1)这个食品包装盒的几何体的名称是正六棱柱．(2)这个多面体的侧面积是6ab．20．解：(1)①圆锥②三棱柱③正方体(2)由题图③知，x与3x是相对的两个面，6与2是相对的两个面，y－1与5是相对的两个面，根据题意，得x＋3x＝6＋2＝y－1＋5，解得x＝2，y＝4．所以y x＝42＝16．21．解：如图所示．22．解：(1)由题图可得，截面的形状为长方形．(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边长为1．所以截面的面积为1×10＝10．23．解：(1)如图所示．(2)由题意，得AD ＝1，三角形ADM 中AD 边上的高为1， 所以三角形ADM 的面积＝12AD ·1＝12×1×1＝12． 24．解：(1)9；5(2)如图所示．(答案不唯一)(3)5；34 25．解：(1)x 2；a －x 2(2)①16；812 点拨：由题意得， 当x ＝6时，纸盒的容积为72 cm 3， 所以36·a －62＝72，解得a ＝10．所以当x ＝2时，m ＝4×10－22＝16，当x ＝9时，n ＝81×10－92＝812．②先随着x 的增大而增大，后随着x 的增大而减小 (3)①y ；(a －2y )②由题图②可知，A 与C 相对，B 与D 相对， 由题意，得2(m ＋2)＋(－3)＝m ＋6， 解得m ＝5．。
七年级数学上册丰富的图形世界配套练习及答案
第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．面与面相交成_____，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______．2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______．3．如图，将下列图形与对应的图形名称用线连结起来：二、典型例题例1 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．例2 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是__________．（填序号）①三边形；②长方形；③六边形；④七边形．分析：用一个平面去截正方体，这平面与正方体的一个面相交的线就是截面的一条边，则正方体六个面，最多有六条交线，因此最多是六边形．三、提升拓展由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做______面体．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体V F E V+F-E四面体长方体五棱柱……………四、课后作业1．图形是由________、_________、_________构成的．2．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像一个球，这说明了______________________．3．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的．4．如果一个六棱柱的侧棱长为5cm，那么所有的侧棱长之和为________________．5．下列图形中为圆柱的是__________，为棱柱的是__________，为棱锥的是__________．6．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法?B7．如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体．你还能举出其他图形的组合吗？第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．线，点，线，面，体2．棱，侧棱3．略二、典型例题例1 （1）五；5（2）5，15；（3）10例2 ①②③三、提升拓展（1）六，七多面体V F E V+F–E 四面体 4 4 6 2长方体8 6 12 2五棱柱10 7 15 2……………四、课后作业1．点、线、面2．面动成体3．6，12，84．305．（4）；（2）；（5）6．六种7．略5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由_______________________________________． 2．圆柱，圆锥，球的共同点是_____________________________． 二、典型例题例1 关于棱柱下列说法正确的有___________．（填写序号） ①棱柱侧面的形状可能是一个三角形；②棱柱的每条棱长都相等； ③棱柱的上、下底面的形状相同；④棱柱的棱数等于侧面数的2倍． 例2 推理猜测题：（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱； （2）__________棱锥有30条棱； （3）__________棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．分析：棱锥的棱数＝侧棱＋底面的边数，棱柱的棱数＝侧棱＋上、下底面的边数．三、提升拓展（1）请找出与图②具有相同特征的图形； （2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征．四、课后作业1．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是__________． 2．用平行于圆柱的底面的平面去截圆柱，则得到的截面是________形． 3．圆锥是由________个面围成，其中________个平面，_________个曲面． 4．下列说法中，正确的个数有________个．①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． ①②③④⑤ ⑥⑦⑧5．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．6．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？7．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球，这些几何体中．（1）表面都是平的有______________；（2）表面没有平的有______________；（3）表面只有一个面的有____________；（4）表面有两个面的有______________；（5）表面有三个面的有______________；（6）表面有五个面的有______________；（7）表面有六个面的有______________；（8）表面有七个面的有______________．5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱（2）①②③都是带曲面的几何体④⑤都是由平面图形围成的几何体或②④⑤都是柱体；③都是锥体；①是球体2．都是带曲面的几何体二、典型例题例1③例2（1）6，8，20；（2）15；（3）20；（4）5三、提升拓展解答：（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都是六面体；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体（2）ⅰ．按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体；ⅱ．按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；ⅲ．按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体四、课后作业1．羽毛球等2．圆3．2，1，14．35．（1）圆锥、圆柱、正方体；（2）三棱柱、四棱柱、圆柱；（3）球、五棱柱6．5，10，15，7；n，2n，3n，n+27．（1）正方体、长方体、各类棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱；（7）四棱柱、正方体、长方体；（8）五棱柱。
苏科版七年级上册数学第5章 丰富的图形世界(1)
如图是一个蒙古包，该蒙古包可近似地看成由 5 ( B )组合而成．
A．圆锥和长方体
B．圆锥和圆柱
C．圆锥和正方体
D．长方体和圆柱
下列说法正确的是( C ) 6 ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；
③教科书的表面都是长方形． A．①②B．①③C．②③D．①②③
过观察发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的． 如果把正方体的棱3等分，然后沿等分线把正方体切开， 能够得到27个小正方体，通过观察发现这些小正方体中有 8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6 个是1个面涂有颜色的， 还有1个各个面都没有涂色．
(1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？ 把正方体的棱n等分呢？(请填写下表)
解：因为有 60 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱， 所以共有 60×3÷2＝90(条)棱． 所以这个多面体的面数为 90＋2－60＝32. 设五边形的个数为 x，
则12[5x＋6(32－x)]＝90，解得 x＝12. 所以 32－x＝20. 所以五边形和六边形的个数分别为 12 和 20.
将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分， 16 然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通
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24 12(n－2)
24
6(n－2)28 (n－2来自3(2)请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体 的个数．
解：只有一个面涂色的小正方体有150个．
15 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (v)、面数(f)、棱数(e)之间存在的一个有趣的关系式， 被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型， 解答下列问题：
【配套K12】[学习]七年级数学上册 第5章 走进图形世界 5.1 丰富的图形世界同步练习 (新版)
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5．1 丰富的图形世界知识点 1 常见几何体的分类1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( )图5－1－12．下列各几何体中，三棱锥是( )图5－1－23．如图5－1－3所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )图5－1－3A．长方体和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥4．你能否将如图5－1－4所示的几何体进行分类？并说出分类的依据．图5－1－4知识点 2 图形的组成5．下面几何体中，全是由曲面围成的是( )A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体6．直棱柱的侧面都是( )A．正方形 B．长方形C．五边形 D．三角形7．下列立体图形中，有五个面的是( )A．四棱锥 B．五棱锥C．四棱柱 D．五棱柱8．下列说法中，不正确的是( )A．棱锥的侧面都是三角形B．棱柱的上、下底面一样大C．正方体、长方体都是棱柱D．四棱锥与四棱柱的棱数一样多9．一个六棱柱共有________条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________cm.10．正方体有______个面，______个顶点，经过每个顶点有______条棱，这些棱的长度______(填“相等”或“不相等”)．11．观察如图5－1－5所示的直棱柱．图5－1－5(1)这个棱柱的底面是______形；(2)这个棱柱有______个侧面，侧面是________；(3)侧面的个数与底面的边数________(填“相等”或“不相等”)；(4)这个棱柱有______条侧棱，一共有______条棱；(5)如果CC′＝3 cm，那么BB′＝________cm.知识点 3 七巧板12. 七巧板的七块板中，没有的图形是( )A．正方形 B．梯形C．等腰直角三角形 D．平行四边形13．用边长为10厘米的正方形做了一套七巧板，拼成如图5－1－6所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米．图5－1－614．下列说法正确的是( )A．棱柱的所有侧面都相等B．棱柱的侧面都是长方形C．棱柱的所有棱长都相等D．棱柱的两个底面平行15．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种．如图5－1－7①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．图5－1－7那么，下列组合图形中，表示P&Q的是( )图5－1－816．将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个几面体？它的顶点数和棱数将变成多少？17．观察如图5－1－9所示的直四棱柱．(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(3)若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？图5－1－918．如图5－1－10所示是由27个小正方体堆成的一个正方体，现将它的表面涂成黄色．问：(1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？(2)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？(3)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？图5－1－101．D [解析] 圆柱的上下底面都是圆．故选D.2．C [解析] 根据三棱锥的定义，选项C中的几何体由四个三角形组成，是三棱锥．故选C.3. D [解析] 由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选D.4．[解析] 可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，分类方法不同，答案不同，只要合理即可．下面给出一种分类方法做参考．解：(答案不唯一)观察图形，按柱体、锥体、球划分，则有：(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体；(2)为锥体；(7)为球．5．C [解析] A项，圆柱由两个平面(上、下底面)和一个曲面(侧面)组成；B项，圆锥由一个曲面(侧面)和一个平面(底面)组成；C项，球只由一个曲面组成；D项，正方体由六个平面组成．故选C.6．B [解析] 直棱柱的侧面都是长方形．故选B.7．A [解析] 四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共五个面．故选A.8．D [解析] A．棱锥的侧面都是三角形，正确，不符合题意；B.棱柱的上、下底面一样大，正确，不符合题意；C.正方体、长方体都是棱柱，正确，不符合题意；D.四棱锥比四棱柱的棱数少，错误，符合题意．故选D.9．18 48 [解析] 一个六棱柱共有12条底边，6条侧棱，共有18条棱，所有棱长的和＝12×2＋6×4＝48(cm)．10．6 8 3 相等11．(1)三角(2)3 长方形(3)相等(4)3 9 (5)3[解析] 图中的棱柱由2个三角形的底面和3个四边形的侧面围成，其中侧面的个数与底面的边数相等．有3条侧棱，且3条侧棱长度相等，共有9条棱．12．B13．50 [解析] 由图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2＝50(厘米2)．故答案为50.14．D15．B16．解：如图，只切一刀，截去四棱柱一个顶点，会得到以下几种情况：可列表如下：将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个七面体，它的顶点数和棱数将分别是10，15或9，14或8，13或7，12.17．解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形．(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.(3)它的侧面积为20×8＝160(cm2)．18．解：(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点上，有8个．(2)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间，有6个．(3)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱上，有12个．。
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．
2016苏科版数学七年级上5.1丰富的图形世界同步练习含答案
5.1 丰富的图形世界一．选择题1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．六边形C．四边形D．八边形3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图魔方共由多少个小正方体组成（）A．18 B．19 C．26 D．275．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．186．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．487．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重8．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．9．（教材变式题）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥D．④⑤10．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了B．变小了C．没变 D．无法确定变化11．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π12．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．二．填空题13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是．14．下列几何体属于柱体的有个．15．六棱柱有个顶点，个面，条棱．16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是．17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形．18．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=（用含h的式子表示）三．解答题19．将下列几何体与它的名称连接起来．20．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱等分．21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．22．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥．（2）这个几何体有4个面．（3）这个几何体有5个顶点．（4）这个几何体有8条棱．（5）请你再说出一个正确的结论．23．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．24．在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识．方法一：通过分别明确区别比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一个公共点），平行（没有公共点）．（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分类，（要求画出每一种位置关系的示意图）方法二：通过画图揭示联系比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图•（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：①“两个角互补“；②”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；③“两个角是对顶角”④“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“．（请将上述各种关系的序号填进图②中的横线上，每条横线上只能填一个序号．25．值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．参考答案与解析一．选择题1．（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．（2016秋•高台县校级期中）一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形 B．六边形C．四边形D．八边形【分析】依据n棱柱有3n条棱进行求解即可．【解答】解：设该棱柱为n棱柱．根据题意得：3n=12．解得：n=4．所以该棱柱为4棱柱．故选：C．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的棱的条数和棱柱的底面的边数之间的关系是解题的关键．3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．4．如图魔方共由多少个小正方体组成（）A．18 B．19 C．26 D．27【分析】首先根据图形可得每一层小正方体的个数，再乘以层数即可．【解答】解：每一层小正方体有9个，共3层，小正方体的总数为：3×9=27，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握魔方的形状．5．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．6．（2016•台湾）有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D．【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键．7．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．8．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．【解答】解：由几何体的图形可知，第四部分，看到的一个，后面三个，故选A．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥D．④⑤【分析】根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．【解答】解：根据以上分析：属于立体图形的是③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱．故选A．【点评】解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．10．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了B．变小了C．没变 D．无法确定变化【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，故选C．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．11．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．12．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．【分析】结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．【解答】解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．【点评】读懂题意，结合图形组合的特点，判断出a，b，c，d所代表的图形，是解决问题的关键．二．填空题13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．14．下列几何体属于柱体的有5个．【分析】根据柱体与锥体的定义区分即可．【解答】解：属于柱体的有：①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱，⑧五棱柱，故答案为：5．【点评】本题主要考查认识立体图形的能力，掌握柱体、锥体定义是关键．15．六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为12，8，18．【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是DCGH．【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：观察图形，与面ABFE平行的面即与它相对的面就是面DCGH．故答案为面DCGH．【点评】在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到6个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n ﹣2）个三角形．【解答】解：如图所示：8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．18．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=n（n+1）（用含h的式子表示）【分析】第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第n层正方体的个数．【解答】解：∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，∴第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【点评】本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．三．解答题19．将下列几何体与它的名称连接起来．【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．【解答】解：如图所示：【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．20．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．【解答】（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，∴（n﹣2）3=100，∵43＜100＜53，∴4＜n﹣2＜5，∴6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，故答案为：7．【点评】主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有4个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20个．（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个．故答案为：4，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4=796；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）=8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4=40000故前100个图形的点数和为40000．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．22．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥△．（2）这个几何体有4个面▲．（3）这个几何体有5个顶点△．（4）这个几何体有8条棱△．（5）请你再说出一个正确的结论底面是正方形．【分析】观察几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，确定出所求结果即可．【解答】解：（1）这是一个棱锥△；（2）这个几何体有4个面▲；（3）这个几何体有5个顶点△；（4）这个几何体有8条棱△；（5）请你再说出一个正确的结论：底面是正方形，故答案为：（1）△；（2）；（3）△；（4）△；（5）底面是正方形．【点评】此题考查了认识立体图形，根据三视图确定出几何体形状是解本题的关键．23．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．【分析】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有5×3条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．【解答】解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．24．在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识．方法一：通过分别明确区别比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一个公共点），平行（没有公共点）．（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分类，（要求画出每一种位置关系的示意图）方法二：通过画图揭示联系比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图•（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：①“两个角互补“；②”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；③“两个角是对顶角”④“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“．（请将上述各种关系的序号填进图②中的横线上，每条横线上只能填一个序号．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角可得答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义．25．值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．【分析】（1）由长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）求解即可．（2）确定新的长方体的表面积最小长是4，宽是3，高是2，再由长方体的表面积公式求解即可．（3）叠放在一块的是面积最大的图形，由此求解即可．【解答】解：（1）由长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高），得长方体的表面积=2×（2×3+2×1+1×3）=22．（2）新的长方体的表面积最小长是4，宽是3，高是2，由长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高），得长方体的表面积=2×（4×3+3×2+4×2）=52．（3）由叠放可知1≤c≤3．【点评】本题主要考查了几何体的表面积，解题的关键是叠放的图形是面积最大的图形．26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【解答】解：（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．。