第四章：扭转
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第四章 扭转(张新占主编 材料力学)
2M A M e M B 0 （2）
联立式（1）与式（2），得
Me MB 3
MA MB Me 3
26
4.6 等直圆轴扭转时的应变能
圆轴在外力偶作用下发生扭转变形，轴内将积蓄应变能。这种 应变能在数值上等于外力所做的功。
T1 在位移 d1上所做的功为 dW T1d1
PB M eB M eC 9549 n 796(N m) PA M eA 9549 1910(N m) n PD M eD 9549 318(N m) n
5
（2）求扭矩（扭矩按正方向假设） 1-1 截面
M M M
x
0
T1 M eB 0
T1 M eB 796N m
d1 85.3 mm
取 d1 85.3 mm。 BC段：同理，由扭转强度条件得 d2 67.4 mm ，由扭转刚度条件得
d 2 74.4 mm
取 d 2 74.4 mm。
23
（2）将轴改为空心圆轴后，根据强度条件和刚度条件确定轴的 外径D。 由强度条件得 D 96.3 mm 由刚度条件得 D 97.3 mm 取 D 97.3 mm ，则内径为
T Me
M e RdA RRd 2R 2
A 0
2
Me 2 2R
8
二、切应力互等定理
M
z
0
（dy）dx （ dx）dy
得到
切应力互等定理：在单元体在相互垂直的一对平面上，切应力 同时存在，数值相等，且都垂直于两个平面的交线，方向共同 指向或共同背离这一交线。 纯剪应力状态：单元体上四个侧面上只有切应力，而无正应力 作用
材料力学4.
1. 剪应力互等定理 由 MZ 0
'dxdz dy dydzdx 0
得： '
图4-1
2. 剪切虎克定律 在弹性范围内应有：
G G ——剪切弹性模量
图4-2
3.E、G、μ μ μ 的关系
G
E
21
低碳钢：
E 2 105 MPa
Mnmax 4.5KN m
max
M nmax Wn
Wn
D3
16
M nmax
解得： D 66mm
（三）由刚度条件设计 D 。
max
M nmax GI p
180
D4
32
Ip
M nmax
G
180
解得： D 102mm
从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。
六、矩形截面杆的自由扭转
1. 矩形截面杆的剪应力及扭转角计算
最大剪应力发生在长边中点处：
max
Mn
hb2
4
9
单位长度的扭转角为：
Mn
G hb3
4 10
剪应力分布图 图4-10
材料力学
第四章 扭转
一、扭转时的内力及扭矩图
扭转时横截面上的内力以 Mn 表示，称为扭矩。杆件 上各截面上的扭矩如果以图来表示，该图就是扭矩图。
下面结合实例来加以说明。
例1 传动轴受力如图示，试求各段内力并绘扭矩图。 例1图
'dxdz dy dydzdx 0
得： '
图4-1
2. 剪切虎克定律 在弹性范围内应有：
G G ——剪切弹性模量
图4-2
3.E、G、μ μ μ 的关系
G
E
21
低碳钢：
E 2 105 MPa
Mnmax 4.5KN m
max
M nmax Wn
Wn
D3
16
M nmax
解得： D 66mm
（三）由刚度条件设计 D 。
max
M nmax GI p
180
D4
32
Ip
M nmax
G
180
解得： D 102mm
从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。
六、矩形截面杆的自由扭转
1. 矩形截面杆的剪应力及扭转角计算
最大剪应力发生在长边中点处：
max
Mn
hb2
4
9
单位长度的扭转角为：
Mn
G hb3
4 10
剪应力分布图 图4-10
材料力学
第四章 扭转
一、扭转时的内力及扭矩图
扭转时横截面上的内力以 Mn 表示，称为扭矩。杆件 上各截面上的扭矩如果以图来表示，该图就是扭矩图。
下面结合实例来加以说明。
例1 传动轴受力如图示，试求各段内力并绘扭矩图。 例1图
第四章：扭转
T Ip
——切应力公式
扭转
4、圆轴扭转时横截面上的最大切应力
max 发生在横截面周边上各点处
max
T max TR T Ip Ip Ip R
max
取 I p /R = Wt —抗扭截面系数 最大切应力： max
max
O
T
T Wt
注意： 以上公式只适合于扭转圆轴， 且材料服从胡克定律。
R γ l
剪切胡克定律：
当切应力不超过材料的剪切比例极 限，切应力与切应变成正比，即：
Gγ
G ——剪变模量
对各向同性材料，E, , G 之间关系： G
E 2(1 )
扭转
四、圆轴扭转时的应力 1、实验现象：
圆周线——形状、大小、
间距不变，各圆周线绕轴 线相对转动了一个角度。
横截面上的最大切应力
max
T 1000 6 Pa 41.7 10 Pa 41.7 MPa 6 Wt 24 10
扭转
例4-4 如图所示，圆轴 AB的 AC 段为空心，CB段为实 心。已知 D 3cm、 d 2cm ；圆轴传递的功率 P 7.5kW，转速 n 360 r/ min。试求 AC及CB段的 Me Me 最大与最小切应力。 解：（1）计算扭矩
许用切应力
u
n
max
u s u b
T
max
塑性材料 脆性材料
对等截面圆轴
Wt
圆轴强度计算可解决工程中的三类问题：
（1）强度校核；（2）截面设计；（3）确定许用载荷。
扭转
例4-5 如图阶梯轴， d1 80mm、d 2 50mm；外力偶矩 M 2 3.2 kN m 、M 3 1.8kN m； M 1 5 kN m 、 材料的许用切应力[ ] 60 MPa 。试校核该轴强度。
第四章 扭转
T3 MD
T2 7.64KN m M B
M C T2
M D T3 0 T3 M D 5.09KN m
Chapter 4
③SkIenttcehrntha单al ttoer击xqpure此esdsiea处sgtrha编emlaw辑扭o矩f母c图ha版nge标of 题the 样torque
are unk• n第o三wn级, however, the powers transmitted by
shaft are u–s第u»四al第级ly五k级nown.
input power :P
The relation between
the transmission
Me
n
power, revolution and
Me
7.1•2第1 三P 级(kN –n第四级
m)
Where: P - horsepower (HP) n - r/min or（rpm）
» 第五B级
C
A
D
A: input power
n
B ,C , D:
output power
MB
MC
Chapter 4
MA
MD
2. Internal torque and its diagram 扭矩与扭矩图
§4–2 Eto单xrteqr击uneaa此lntod处rtqour编equo辑fe adit母argarn版asmm标issi题on样shaft 外力偶矩的计算 式扭矩和扭矩图
1.•E单xte击rn此al t处or编que辑o母f a版tra文ns本mi样ssi式on shaft
So传m–动et第i轴m二的es级,外th力e偶tw矩isting couples applied on shaft
T2 7.64KN m M B
M C T2
M D T3 0 T3 M D 5.09KN m
Chapter 4
③SkIenttcehrntha单al ttoer击xqpure此esdsiea处sgtrha编emlaw辑扭o矩f母c图ha版nge标of 题the 样torque
are unk• n第o三wn级, however, the powers transmitted by
shaft are u–s第u»四al第级ly五k级nown.
input power :P
The relation between
the transmission
Me
n
power, revolution and
Me
7.1•2第1 三P 级(kN –n第四级
m)
Where: P - horsepower (HP) n - r/min or（rpm）
» 第五B级
C
A
D
A: input power
n
B ,C , D:
output power
MB
MC
Chapter 4
MA
MD
2. Internal torque and its diagram 扭矩与扭矩图
§4–2 Eto单xrteqr击uneaa此lntod处rtqour编equo辑fe adit母argarn版asmm标issi题on样shaft 外力偶矩的计算 式扭矩和扭矩图
1.•E单xte击rn此al t处or编que辑o母f a版tra文ns本mi样ssi式on shaft
So传m–动et第i轴m二的es级,外th力e偶tw矩isting couples applied on shaft
材料力学第四章 扭转
则上式改写为
max
T GI p
180
(/m)
×
例５ 图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC
=2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[]=60MPa，[ ]=0.3°/m，
G=80GPa；试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解： ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理：
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面
上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平
面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。
垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角（两端面相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
max
T GI p
180
(/m)
×
例５ 图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC
=2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[]=60MPa，[ ]=0.3°/m，
G=80GPa；试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解： ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理：
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面
上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平
面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。
垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角（两端面相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
材料力学 第4章_扭转
z
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理： 也称切应力双生定理， 指在单元体相互垂直的两 个面上，切应力必成对存 在，且数值相等；两者都 垂直于两个平面的交线， 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
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一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变，纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变， 有角应变，因此横截面上 无，有， 与圆周相切。 又因壁很薄，可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
返回总目录
工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径，并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理： 也称切应力双生定理， 指在单元体相互垂直的两 个面上，切应力必成对存 在，且数值相等；两者都 垂直于两个平面的交线， 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
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一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变，纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变， 有角应变，因此横截面上 无，有， 与圆周相切。 又因壁很薄，可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
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工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径，并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
04.圆轴的扭转
当在轴的右端作用一力偶 矩m时，圆轴各相邻截面之 间也都发生了绕各自截面轴 心的相对转（错）动。假设 圆轴不长，扭转变形又不是 很大，则纵向线在变形后仍 可近似地看成是一条直线， 只是倾斜了一个角度γ。
一、圆周扭转时的变形分析（续1）
2. 变形分析： 假想沿n-n和m-m两个相距dx的横截面将轴切取一薄
四指沿扭矩的方向屈起， 拇指的方向离开截面，扭 矩为正，反之为负。
三、横截面的内力矩——扭矩（续2）
3.扭矩正负号的规定：
（1）右手螺旋法则：
四个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。
（2）扭矩正负号：
离开截面为正，指向截面为负。 （3）外力偶矩正负号的规定：
指向截面
与坐标轴同向为正，反向为负
' 量显然可以用弧线 ：c c 表示，其值为：
(书P54）
cc' Rd
n-n截面在b点处的 角应变：
g＝cc' R d (5-5)
dx dx
一、圆周扭转时的变形分析（续3）
观察截面n-n上距圆心为ρ处的bρ 点， 如左图，bρ点处的角应变：
g
＝
c c' dx
d
dx
(5-6)
d 表示扭转角沿轴线x的变化率，为两个截面相隔单
g
Mn
B
x
j
B'
1.受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小等，转向相反。
2.变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 3.扭转角：任意两截面间有相对的角位移，这种角位移
称为扭转角。
轴的概念
工程上，将以扭转变形为主要变形的构件通 称为轴。（对比：以弯曲为主要变形的构件在工 程上通称为梁)同时，多数轴是等截面直轴。
一、圆周扭转时的变形分析（续1）
2. 变形分析： 假想沿n-n和m-m两个相距dx的横截面将轴切取一薄
四指沿扭矩的方向屈起， 拇指的方向离开截面，扭 矩为正，反之为负。
三、横截面的内力矩——扭矩（续2）
3.扭矩正负号的规定：
（1）右手螺旋法则：
四个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。
（2）扭矩正负号：
离开截面为正，指向截面为负。 （3）外力偶矩正负号的规定：
指向截面
与坐标轴同向为正，反向为负
' 量显然可以用弧线 ：c c 表示，其值为：
(书P54）
cc' Rd
n-n截面在b点处的 角应变：
g＝cc' R d (5-5)
dx dx
一、圆周扭转时的变形分析（续3）
观察截面n-n上距圆心为ρ处的bρ 点， 如左图，bρ点处的角应变：
g
＝
c c' dx
d
dx
(5-6)
d 表示扭转角沿轴线x的变化率，为两个截面相隔单
g
Mn
B
x
j
B'
1.受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小等，转向相反。
2.变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 3.扭转角：任意两截面间有相对的角位移，这种角位移
称为扭转角。
轴的概念
工程上，将以扭转变形为主要变形的构件通 称为轴。（对比：以弯曲为主要变形的构件在工 程上通称为梁)同时，多数轴是等截面直轴。
材料力学第4章扭转变形
1 1
T
1 1
T
1
Me
+
B
x
T Me
Me
B
T图 x
例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输 入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 1
2 T
1
1 T
1
材料不同），可见在两
杆交界处的切应力是不
同的。
d
D
§4. 7 非圆截面杆扭转的概念
对非圆截面杆的扭转问题，主要介绍矩形截面 杆的扭转。
试验现象
横向线变 成曲线
横截面发生 翘曲不再保 持为平面
平面假设不再 成立，可能产 生附加正应力
自由扭转 翘曲不受限制。 纵向纤维无伸长 横截面上无正应力
T
max
O
max
D
d
T
Ip
max
T Wp
圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp —几何性质 实心圆截面：
d
O
d
O
d D d
Ip
2 d A πd 4
A
32
Wp
Ip d /2
πd 3 16
Ip
2 d A πD4
A
32
1 4
Wp
Ip D /2
πD 3 16
1 4
4-4 圆轴扭转强度条件与合理设计
B 0
按叠加原理：
B BB BM 0
BB、BM分别为MB、Me 引起的在杆端B的扭转角。
线弹性时，物理关系(胡克定理)为
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T2 M eC 0 T2 114.6 N m （3）画扭矩图
T/N m
114.6
x 76.4
扭转
例4-2 所示，钻探机的输入功率 P 12 kW，转速 n 180 r min，钻杆钻入土层的深度 l 50 m。如土壤
对钻杆的阻力是均匀分布的力偶，试作钻杆的扭矩图。
解：（1）计算外力偶矩
dx
d
dx
式中，d —— 相对扭转角
d
dx
——
相对扭转角沿杆长的变化率，对于给 定的横截面为常量。
物理关系
根据剪切胡克定律： G
G
G
d
dx
横截面上任意一点处的切应力
与 成正比，方向垂直于半径。
T
切应力沿半径线性分布
max
扭转
max
扭转
静力学方面 A dA T
即 G2 ddA G d 2dA T
扭转
T
扭转
二、切应力互等定理 取单元体如图
由于微体处于平衡状态，则
dydx dxdy
切应力互等定理——在单元体两个互相垂直的平面上， 切应力必然成对出现，其大小相等；方向垂直于两平 面的交线，共同指向或背离此交线。
纯剪切——单元体上只有切应力，而无正应力。
扭转
三、切应变与剪切胡克定律
切应变 —— 直角的改变量又称角应变
M
e
个角度，小方格变成了
平行四边形。
Me
2、平面假设：圆轴扭转变形时，横截面仍保持为 平面，形状、大小与间距均不变。
据此假设，横截面上无正应力，只有切应力且圆 周上各点处切应力的数值相等，方向与圆周相切。
扭转
3、横截面上切应力计算公式 变形几何关系
取微段楔形体 距圆心为 处
tan
dd ad
d
M9549
P n
636.6 N m
T (x)
me
l
（2）计算分布力偶矩集度
me
x
T /Nm
me
Me l
636.6 50
Nm
m 12.7 N m
m
（3）作扭矩图
T x mex 扭矩 T 与 x 为线性关系
扭转
§4-3 扭转圆轴横截面上的应力
一、薄壁圆筒的扭转切应力
薄壁圆筒——通常指 R 的1 1空0 心圆轴
Dt
1、变形现象观察：
D / t 20
（1）圆周线的形状、大小不变； 两相邻圆周线的距离不变，只是 发生相对转动。
（2）各纵向线仍都倾斜了相同
角度 ；由纵向线和周向线构成
的矩形变成了平行四边形。
扭转
2、变形现象分析推断： （1）由两相邻圆周线的距离不变，说明横截面上
无正应力，只有切应力。
（2）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了相同角度 ，
Me
Me
实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯 曲、拉压等其他变形。以扭转变形为主的杆件称为 轴
扭转
§4-2 外力偶矩的计算·扭矩与扭矩图
一、传动轴的外力偶矩的计算
已知：传动轴的转速n ，所传递的功率P (kW) ；则
P
dW dt
M e d
dt
Me
电机每秒输入功：W P 103
外力偶每秒作功：W
γ R
l
剪切胡克定律：
当切应力不超过材料的剪切比例极 限，切应力与切应变成正比，即：
G γ G ——剪变模量
对各向同性材料，E, , G 之间关系： G E 2(1 )
扭转
四、圆轴扭转时的应力
1、实验现象：
圆周线——形状、大小、
间距不变，各圆周线绕轴
线相对转动了一个角度。
纵向线——倾斜了同一
Me
2
n 60
外力偶矩为：
Me Nm 9549
PkW n
r min
扭转
Me2
Me1
n
Me3
从动轮
主动轮 从动轮
主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同， 从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。
扭转
二、扭矩与扭矩图
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符
号T表示。
Me
Me
求法：截面法
扭转
第四章：扭 转
余辉 yuh@
扭转
§4-1 引 言
工程实际中，有很多承受扭转的构件，例如：
扭转变形: 以横截面绕轴线作相对转动为主要特征的变形。
扭转
扭转变形的特点：
◆ 受力特点： 圆杆受到一对大小相等、转向相反、 作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用
◆ 变形特点： 圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动
取左端，由于矩平衡
Me
Mx 0 T Me 0
Me
得：T M e
符号：用右手螺旋法则用矢量表示扭矩，若矢量方向与横 截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。
扭矩图——横截面上扭矩沿杆轴线变化规律情况的图线
扭转
例4-1 图示传动轴，转速 n 500r / min，主动轮A输
入功率 PA 10 kW，从动轮B 与C ，输出功率分别为
d
d A 2π d
Wt
Ip d /2
πd 3
16
扭转
空心圆截面：
D
Ip
2d A
2 d
2π
3
d
A
2
π D4 d 4 πD4 1 4
32
32
其中 d
D
Wt
IP D2
πD3 16
(1 4 )
D d
O
d A 2π d
注意：对于空心圆截面
Wt
A
dx
dx A
G
d
dx
令:
Ip
2dA A
—横截面的极惯性矩
得: d T
d x GIp
G
d
dx
T I
p
——切应力公式
4、圆轴扭转时横截面上的最大切应力
ma发x 生在横截面周边上各点处
max
T max
Ip
TR Ip
T Ip R
max
取 Ip/R = Wt —抗扭截面系数
最大切应力：
max
说明沿圆周上各点的切应力相同；
（3）因壁很薄，近似认为筒内与筒表面的变形相同， 即切应力沿壁厚方向均匀分布。
3、薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：
Mx 0 Me T
由静力学条件: τdA R = T A
因薄壁圆环,横截面上各点处的切应力相等
T AR A 2πR
得：
T
2πR2
Me
2πR2
R
T Wt
扭转
max
O T
注意： 以上公式只适合于扭转圆轴， 且材料服从胡克定律。
扭转
5. Ip， Wt值的计算
极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wt都是截面图形的 几何性质，它们取决于截面的形状与大小。
实心圆截面：
d
Ip
2 d A
A
2 2 (2π d )
0
O
2π(
4
4
d
)
0
/2
πd 4 32
PB
6 kW、PC
4 kW。试作轴的扭矩图。 M eA
解：（1）计算外力偶矩
M eB
M eC
M eA
9549
PA n
191.0 N m
B
M eB
A
M eA
C M eC
M eB 76.4 N m MeC 114.6 N m
（2）分段计算扭矩
M eB T1
T2
M eC
T1 M eB 0 T1 76.4 N m