多边形的镶嵌
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计1
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计1一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
这一节主要让学生了解和掌握多边形镶嵌的条件，以及如何判断一种镶嵌是否成立。
教材通过具体的例子，引导学生探究和发现多边形镶嵌的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了多边形的性质，对多边形有一定的了解。
但他们对多边形镶嵌的概念和条件可能还不太清楚，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对如何判断一种镶嵌是否成立还有一定的困惑，需要通过练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.学会判断一种镶嵌是否成立。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.多边形镶嵌的条件。
2.如何判断一种镶嵌是否成立。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对镶嵌概念的理解。
3.问题引导：引导学生提出问题，并进行思考和解答。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的镶嵌实例，如教室地砖的镶嵌，引出本节课的主题——多边形的镶嵌。
让学生观察和思考，这种镶嵌是否符合一定的条件。
2.呈现（10分钟）呈现几种不同的镶嵌实例，让学生进行观察和分析。
引导学生发现镶嵌的条件，并总结出多边形镶嵌的规律。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，尝试进行不同多边形的镶嵌。
引导学生发现和解决在操作过程中遇到的问题，加深对镶嵌条件和方法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
对学生在练习中遇到的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论，如何判断一种镶嵌是否成立。
让学生提出自己的观点和看法，并进行讲解和分析。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调多边形镶嵌的条件和方法。
精品 2014年八年级数学上册-三角形初步认识 05 多边形--镶嵌问题及复习
C.1，2
6.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既 无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（ ①三角形 A.③④⑤ ②四边形 ③正五边形 B.①②④ ④正六边形 ⑤正八边形 C.①④ 个正三角形。 D.①③④⑤ ）
7.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有
(1)第四个图案中有白色地砖_______块;
0
(2)第 n 个图案中有白色地砖________块.
0
13.如图，根据题中条件，则 1 _____ , 2 ____ .
14.如图， A B C D E F n 90 0 ，则 n =
；
15.如图,△ABC 中,∠BAC:∠ABC=7:6， ∠ABC 比∠C 大 10°， BE、 AD 是△ABC 的高交点 H， 求∠DHB 的度数.
A.2m+3n=12
6.若多边形边数由 3 增加到 n （ n 为大于 3 的整数） ，则其外角和的度数（ A.增加 7.下列说法中正确的个数为( (1)一种三角形都能铺满地面 (2)能够铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形 B.减少 ). C.不变
(3)能够铺满地面的正多边形的组合只有正三角形，正方形和正六边形之间组合 (4)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面 A.0 B.1 C.2 D.3
4.一幅图案， 在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成， 其中有两个正八边形， 则另一个是 （ A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
5.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面.在每个顶点的 周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ A.2，2 B.2，3 ） D.2，1
沪科版(2012)初中数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案
沪科版 19.4 综合与实践多边形的镶嵌教学设计教学目标1.了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维.培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力.4.使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.内容分析从数学的角度看，用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺:通常把这类问题画做用多边形的平面镶嵌.平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.教学重点难点教学重点探索正多边形能够镶嵌的条件．教学难点通过数学实验发现用正多边形进行镶嵌的规律.数学思考1．通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件. 2．探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌.3．用三角形与四边形能否进行平面镶嵌．问题解决获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.教学过程一、情境引入赏镶嵌之美1．图形欣赏．多媒体出示一组图片，让学生观察欣赏，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？这些图形拼成一个平面有什么共同特征？说明：图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用多边形拼成，有的用多种多边形拼成．各图形之间没有空隙，边也没有重叠.设计意图：一方面让学生直观感受各种图形，特别是蜂窝的图学生都比较熟悉，体现了自然中、游戏中都蕴含着美妙的数学知识，激发学生学习的兴趣，另一方面使学生体会镶嵌的直观形象，进而明确其含义.2．感知概念平面镶嵌的定义用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.二、动手操作合作学习1．提出问题．（1）怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？（2）可以用哪些图形？（3）用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？（4）哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？设计意图：恰当设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，领会镶嵌的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用.2．操作发现寻镶嵌之理让学生先用课前准备好的若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼图游戏．教师巡视，观察学生的活动，共同展示交流.思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正三角形、正方形、正六边形能镶嵌？设计意图：通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成功的乐趣.3．思考交流让学生思考为什么有的正多边形能进行平面镶嵌，而有的正多边形不能进行平面镶嵌．用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？说明：正三角形、正方形、正六边形都可以，正五边形不可以（1）在由正三角形拼成的图案中，每个拼接点处有六个角，每个角都等于60°，六个角的和等于360，即6×60°＝360°，刚好形成一个周角，所以能进行平面镶嵌。
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌（教案练习）
沪科版数学八年级下册19.4多边形的镶嵌教学设计课题19.4多边形的镶嵌单元第19章= 学科数学年级八年级下学习目标【知识与技能】了解镶嵌的数学思想及其应用．【过程与方法】经历探究利用一种正多边形以及任意多边形镶嵌的过程，增进应用数学的自信心；【情感态度与价值观】通过研究多边形镶嵌获得成功的体验和克服困难的经历，体会数学之美，认识数学的应用价值．重点镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究．难点怎样进行镶嵌．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：请同学们观看课件，这是生活中常见的镶嵌图案，体会数学的生活化。
师：请问拼接点处是否被瓷砖完全覆盖，有空隙吗？是否重叠？师：通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？认真观察，积极思考并回答问题，通过生活场景到新课，讲授新课师：下面我们来描述一下平面镶嵌的定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。
平面镶嵌也叫密铺。
师：同学们注意各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠师：接下来我们来探索一下如何利用正多边形以及任意多边形进行平面镶嵌，探究一：师：请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案?（1）正三角形能平面镶嵌吗？师：请问在拼接点处角度之和为多少？正三角形能平面镶嵌（2）正方形能平面镶嵌吗？认真思考以及描述定义，在老师的引导下认真思考，积极探索平面镶嵌的有关内容学生拿手中正三边形进行实验并得出结论学生拿手中正方形进行实验并得出结论引出课题（板书）明确镶嵌含义通过分类讨论培养学生的逻辑思维能力学生通过拿手中的多边形进行实验探究得出结论，能够给学生加深印象，掌握知识点师：请问在拼接点处角度之和为多少？正方形能平面镶嵌（3）正五边形能平面镶嵌吗？正五边形不能平面镶嵌（4）正六边形能平面镶嵌吗？师：请问在拼接点处角度之和为多少？正六边形能平面镶嵌师：思考为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？师：由以上可得出结论：如果用一种正多边形可以进行镶嵌，那么每个内角学生拿手中正五边形进行实验并得出结论学生拿手中正六边形进行实验并得出结论都是360°的约数.所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．探究二：小明搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？活动1：师：用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！你知道正三角形及正方形各需要多少吗？解：设在一个拼接点周围有m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，则有m·60°+n·90°=360°2m+3n=12∵m,n 为正整数∴解为m=3.n=2需要三个正三角形及两个正方形镶嵌。
八年级数学下册 第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌教学课件 沪科版
课堂小结
定义 平面镶嵌
正多边形的镶嵌
每个顶点处，几个角的和 为360°.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时41分34秒13:41:3422.4.2 8
读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时41分22.4.2813:41April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时41分34秒13:41:3428 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
随堂练习
3.用正三角形和正六边形镶嵌，n满足的关系式是 （ D） A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6
随堂练习
4.某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种 地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ） ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
第19章 四边形
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
平面镶嵌
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 平面镶嵌
问题1：观察以下图案，试说出它们是由哪些几何图形 构成的．
课程讲授
1 平面镶嵌
归纳：这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在 几何里面叫做平面镶嵌.
课程讲授
1 平面镶嵌
探究：两种正多边形能进行平面镶嵌的条件.
正三角形，正方形 正三角形，正六边形 正方形，正八边形
2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：综合与实践 多边形的镶嵌
2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：综合与实践多边形的镶嵌一. 教材分析本节课的主题是“多边形的镶嵌”，是沪科版八年级数学下册中的一节综合与实践课程。
教材通过引入多边形的镶嵌问题，引导学生探索多边形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材内容丰富，既有理论知识的介绍，也有大量的实践活动，让学生在动手操作中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质和分类，具备了一定的空间想象能力。
但是，对于多边形的镶嵌问题，学生可能较为陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解多边形的镶嵌条件，学会判断一个多边形是否能够镶嵌。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的镶嵌条件。
2.教学难点：判断一个多边形是否能够镶嵌。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。
2.实践法：让学生通过动手操作，直观地感受多边形的镶嵌过程。
3.讨论法：学生分组讨论，分享彼此的思考和收获，取长补短。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组准备，每组一份多边形镶嵌模具和剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些生活中的多边形镶嵌现象，如瓷砖铺地面、电路板上的线路等，引导学生关注多边形的镶嵌问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（5分钟）教师简要介绍多边形的镶嵌条件，引导学生思考：什么情况下，一个多边形能够镶嵌成平面图案？通过提问和引导，帮助学生建立知识体系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组用多边形镶嵌模具剪出若干个多边形，尝试将这些多边形镶嵌成平面图案。
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 沪科版数学八年级下册教案
《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》公开课教学设计教学目标：1.了解平面图形镶嵌的含义和条件，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计；2、通过探索平面图形的镶嵌，会用一种三角形、四边形、或正六边形进行镶嵌，并能够运用这几种图形进行简单的设计；3、经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维，培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力；运用几种图形进行平面镶嵌设计，进一步提升自身的审美意识与创新意识。
4、使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。
5.通过实践体会数形结合的思想，提升自身的思维能力与逻辑推理能力，逐步由形象思维向抽象思维发展。
6.在实践中发现新问题，激发潜能，创造性的解决问题。
教学重点：经历平面镶嵌的探究过程，理解平面镶嵌的条件。
教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律——用一种形状、大小完全相同的三角形，形状、大小完全相同的四边形进行平面镶嵌。
教学辅助设备：一体机希沃授课助手几何画板教学方法：多媒体教学法、实验法、讨论法、小组合作探究、展示交流法教学准备：吸铁石若干个课前准备：先让学生预习本节课的内容，然后对于整节课的活动流程有一个初步的了解。
教学过程：活动内容教师活动学生活动设计意图一、创设情境引入课题（5分钟）导入语：拉近与学生之间的距离师：“春秋多佳日，登高赋新诗。
”在这春意盎然、百花盛开的美好时节，我很荣幸能有这次机会来到美丽如画的适之中学东山校区，和生机勃勃的你们共同度过这愉快的40分钟。
同学们，你可知道百花盛开的万花丛中谁最忙吗？师：……毫无疑问当属我们的勤劳的小蜜蜂了。
那同学们知道蜂房截面的形状吗？师：对！你们看这些蜂房之间密密麻麻地排列在一起时有什么规律吗？比如每两个蜂房之间有缝隙吗？有重叠交叉吗？师：瞧！就连我们自然界的小精灵都知道巧妙地利用我们数学几何知识来搭建它们的温馨而又漂亮的新房。
综合与实践多边形的镶嵌课件沪科版八年级数学下册(1)
n
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因 此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可； （3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正 三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可.
三、自主学习
知识点一：镶嵌的定义
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间 既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．
三、自主学习
知识点二：镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
平面镶嵌的常用方法： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形．
练一练
1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是 360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约 数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的 内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面.
四、合作探究
问题解决：（1）
正多边形边数
正多边形每个 内角的度数
3…
108° 120°
n
180 360 n
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于 360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平 面图形； （3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图：
用正多边形教学平面镶嵌PPT课件
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
图案（Ⅰ）
每个顶点处正六边形2个，正三角形2个.
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
思考与延伸：
1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？
正八边形与正方 形的平面镶嵌
2、如果用正三角形与 正十二边形，如何镶嵌？
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
合作探究3：
三种正多边形的平面镶嵌，你能拼出来吗？
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
发现二：
正多边形能进行平面镶嵌的条件是： （1）拼接在同一点的各角之和 为360度。
（2）相邻的多边形有公共边。
资料： 用正多边形进行平面镶嵌只有以下这
17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔 汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，
正多边形的镶嵌
陈晓春
图片欣赏
合作探究1：
以小组为单位，探讨一个正多 边形进行平面镶嵌的情况。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
19.4综合与实践：多边形的镶嵌
欣 赏
埃 舍 尔 的 作 品
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经 一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
资料1：石子路镶嵌图案最多的园林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子 路镶嵌图案最多的园林了。这些石子路图案的组成， 是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极 为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌， 内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古 等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对 刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、 构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。
1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美.
镶嵌之父
M.C.埃舍尔是荷兰的现代版画艺术家、“图
形艺术家”，他是一个将艺术与数学融合的画 家，着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的 作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形 象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊称 他为“镶嵌之父”。 。
(m−2)180° (n−2)180° (t−2)180° + + =360° m n t 1 1 1 3 − 2（ m + n + t ）= 2
1 1 1 1 + + = n t m 2
如果用三种不同的正多边形镶嵌，并且每一顶点处一种多边形 只有一个，那么三种正多边形的边数应满足什么条件？
小结
这些图形拼成一个平面图案的共 同特征是什么？
平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图 形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠 地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
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综合与实践：多边形的镶嵌教学设计
教学目标
1、了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六变形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计..
3、经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发培养学生的创新思维,培养学生动手操作，自主探索的能力.
4、使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。
教学内容分析
从数学的角度看，用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，通常把这类问题叫做多边形的平面镶嵌。
学情分析
学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识，学生要经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。
教学过程
生活中数学知识处处可见，学习数学要能把生活知识数学化，也要能把数学知识生活化。
生活中常见的地板、地砖、墙砖的铺设，或实用，或简洁，或美观，或有趣。
接下来让我们先欣赏生活中的场景。
欣赏
理解
以上地砖、地板的铺设蕴含着怎样的数学知识呢？
地砖，地板我们可以抽象成数学中的平面图形——多边形。
我们对多边形进行平移，旋转，先在多边形的某个顶点“绕铺”，然后展开。
地板、地砖分正反面，这里不能使用翻折（轴对称变换）,翻折使正反面不一致。
是不是所有的多边形都可以通过平移、旋转“绕铺”、展开呢？我们先看如下正多边形的问题。
一、正方形的镶嵌
1、绕正方形一顶点“绕铺”： （1）平移法 如图所示：
（2）旋转法
如图所示：
2、通过整体平移展开 如图所示：
A
A
D A
依向量DC 平移
D
D
依向量AF 平移
GA 平移
二、正六边形镶嵌 1、平移法
2、旋转法
三、正五边形镶嵌
正五边形通过平移是不可能使边和边重合的，考虑旋转法。
如图所示：
为什么正方形，正六边形可以绕一顶点铺满，而正五边形不可以呢？ 正方形：90°+90°+90°+90°=360° 正六边形：120°+120°+120°=360°
正五边形：108°+108°+108°=324°<360°(未铺满)
108°+108°+108°+108°=432°>360°（有重叠）
绕一点围绕铺满的条件：以该点为顶点的所有“单个角”（角的内部不再有角）的和为360度。
这里试图用文字和图示把正方形，正六边形，正五边形围绕某一顶点的“绕铺”，通过整体平移展开两问题讲清楚，显得冗长无味，实际教学中运用几何画板(超链接几何画板动画）制作了围绕某点“绕铺”，整体平移展开的动画，让学生在几秒钟内就看清了“绕铺”“展开”的过程，注重了数学知识的生成过程，增强了数学知识的直观性，提高了数学课堂的效率，也激发了学生学习数学的兴趣（在实际上课中听到了学生的惊叹声）。
有了正多边形的镶嵌经验再来探究一般多边形的镶嵌问题。
四、一般三角形的镶嵌探究
正多边形每个内角的度数是相同的，每边的长度也是相同的，这为边与边的重合，围绕某点的“绕铺”，提供了极大地方便，一般的三角形能否“绕铺”“展开”呢？一般的三角形每个内角的度数是不相同的，每边的长度也是不相同的，如何实现边边的重合，内角在一顶点围成360°呢？
正六边形ABCDE 依向量AE 平移 正六边形ABCDE 依向量BF 平移
F
F
绕BC 中点O 顺时针旋转180度
ABCDEF 绕AB 中
点P 顺时针旋转
180度
正五边形ABCDE 绕BC 中点O 顺时针旋转180度
1、三角形围绕一点的“绕铺” 旋转、平移法
三角形通过绕某边的中点旋转180°（使该边和自身重合，实现边边重合），形成平行四边形，平行四边形通过平移即可轻松绕点铺满。
过程如图所示：（几何画板课件截图）
这样就可以用一般三角形围绕某点“绕铺”后展开，展开不再截图说明。
五、一般四边形的镶嵌探究 1、四边形围绕一点的“绕铺”
如图所示：四边形ABCD 绕BC 中点O 顺时针旋转180°，使线段CB 与线段BC 重合，∠C 的顶点C 与点B 重合，在顶点B 处获得∠B 与∠C 的和；四边形ABCD 绕AB 中点P 顺时针旋转180°，使线段AB 与线段BA 重合, ∠A 的顶点A 与点B 重合,在顶点B 处获得∠B,∠C 与∠A 的和；四边形ABCD 整体依向量DB 平移，使∠D 的顶点D 与点B 重合, 在顶点B 处获得∠B,∠C,∠A 与∠D 的和，四边形的内角和是360°，正好铺满。
这样就解决了任意四边形围绕一点的“绕铺”问题。
2、通过整体平移展开 如图所示：（几何画板课件截图）
A A A 绕BC 中点O 顺时
针旋转180度
CA 平移
AB 平移
四边形ABCD 绕AB 中点顺时针旋转180度
四边形ABCD 绕BC 中点O 顺时针旋转180度
四边形ABCD 整体依向量DB 平移
图形整体依向量AG 平
练习与测试
1、收集生活中的各种镶嵌地板，地砖，墙壁、墙纸的图案，把它们复制下来与同学交流，并研究它们的构成和拼接方法.
2、请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案：
（1）只用一种正多边形；
（2）同时用两种正多边形；
（3）用一种非正多边形.
配套学习资料：沪科版数学八年级下册
学习指导
学生要经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。
制作技术
本视频采用Camtasia Studio制作，课件用几何画板制作，文档用wps2016制作.。