山西省等五校2017届高三第三次五校联考数学(文)试题 Word版含答案

高三数学试卷（文科）

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.设全集0,1,2,3,4,1,2,1,3UUCAB，则AB等于（ ） A．2 B． 1,2,3 C． 0,1,3,4 D．0,1,2,3,4 2.在等比数列na中，1241,23aaa，则5a等于（ ） A．43 B． 63 C． 83 D．163 3.在ABC中，03,120abA，则角B的大小为（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D．90°

4.已知命题2:4,log2pxx；命题:q在ABC中，若3A，则3sin2A．则下列命题为真命题的是（ ） A． pq B． pq C． pq D．pq

5.已知曲线21axfxx在点1,1f处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ） A． 32 B． 32 C． 34 D．43 6.已知非零向量ab、满足23,22abbab，则a与b的夹角的余弦值为（ ） A． 23 B． 34 C．13 D．14 7.若数,xy满足1030270xyxyxy，则2zxy的最小值是（ ） A． -3 B．-4 C． 6 D．-6 8.若13tan,,tan242，则cos2的值为（ ） A． 45 B．45 C． 35 D．35 9.已知函数sin,08fxxxR的最小正周期为，为了得到函数cosgxx的图象，只要将yfx的图象（ ）

A． 向左平移34个单位长度 B．向右平移34个单位长度 C．向左平移316个单位长度 D．向右平移316个单位长度 10.函数32xyxx的图象大致是（ ）

A．B．C．D． 11.如图，在ABC中，,3,1ADABBCBDAD，则ACAD的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 12.设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意的实数x，都有23fxxfx，当,0x时，132fxx，若

27392fmfmm，则实数m的取值范围是（ ） A． 3,2 B．12， C． 1， D．2， 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）

13.已知函数3sin,021log,06xxfxxx，则33ff__________． 14.设,xyR，向量,2,1,,2,6axbyc，且,b//cac，则ab__________．

15.设实数,mn满足642mnmn，则mn的最小值为 ____________．

16.已知数列na的通项公式,14182,2nnananan，若对任意1,nnnNaa

恒成立，则a的取值范围是_____________ . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设数列na满足14nnaa，且11a． （1）求数列na的通项公式；

（2）若nb为na与1na的等比中项，求数列21nb的前n项和nT． 18.（本小题满分12分） 在锐角ABC中，设角,,ABC所对边分别为,,abc，已知向量2,,,1mbcabcnbc，且0mn．

（1）求角A的大小 ； （2）若3a，求ABC的周长的最大值． 19.（本小题满分12分） 已知函数2cos22sin2sinfxxxx．

（1）将函数2fx的图像向右平移6个单位得到函数gx的图像，若,122x，求函数gx的值域； （2）已知,,abc分别为锐角三角形ABC中角,,ABC的对边，且满足2,21,32sinbfAabA，求ABC的面积．

20.（本小题满分12分） 设数列na的前n项和为1,1nSa，且对任意正整数n，满足1220nnaS． （1）求数列na的通项公式． （2）设2nnbna，求数列nb的前n项和nT． 21. (本小题满分12分） 设p：1fxax，在0,2上0fx恒成立；q：函数2lnagxaxxx在其定义域上存在极值． （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知曲线 xaxfxe在0x处的切线方程为yxb． （1）求,ab的值；

（2）若对任意2131,,2263xfxmxx恒成立，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B D C B D C B C A 二、填空题

13．32 14. 52 15. 43 16. 3,5 三、解答题 17．解：（1）由14nnaa可得14nnaa，所以，数列na是公差为4的等差数列， 又11a，所以11443nann．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）因为nb为na与1na的等比中项，所以21nnnbaa，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以21111111434144341nnnbaannnn，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以1211111111111111155991343414559434111144141nnnTaaaannnnnnn









又0,A，所以23A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）及3a，得2222222324bcabcbcbcbcbcbc，所以212bc，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 所以23,323bcabc，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故ABC的周长的最大值323．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：2cos22sin2sinfxxxx cos21cos22sinxxx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

12sinx，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（1）平移可得2sin213gxx，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∵,122x，∴22,363x，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当12x时，min0gx；当512x时，max3gx．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）由已知32sinabA及正弦定理得：3sin2sinsinABA，．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴3sin2B，∵02B，∴3B，由21fA得2sin2A，从而4A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由正弦定理得：263a，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴11266233sin222343ABCSabC．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220nnaS， 所以，当2n时，1220nnaS，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得11220nnnnaaSS，即111220,2nnnnnaaaaa．．．．．．．．．．．．．3分 又当1n时，212122220aSaa，所以211122aa，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以na是以首项11a，公比12q的等比数列，

所以数列na的通项公式为112nna．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知，214nnnnbna，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444nnnnnT，①

3231442444nnnnnT，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

②—①得

321111354444nnnnnT，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

11634334nn

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以，数列nb的前n项和为11634994nnnT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax对0,2x恒成立，所以1ax，

所以max112ax，即a的取值范围为1,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分