多边形的镶嵌课件
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19.4综合与实践 多边形的镶嵌课件
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
七年级下数学7.4多边形的镶嵌课件
比一比,赛一赛
学校有一块空地要铺上瓷砖,征集设计
方案.请以小组为单位进行设计比赛. 方案一要求: 以一种多边形进行设计 方案二要求: 以两至三种多边形进行设计
两种正多边形镶嵌
图案欣赏宫 廷来自浴 室浴 室在公园或街道上常见的镂空瓷砖
瓷砖铺设图片欣赏
瓷 砖 图 片 欣 赏
图形的镶嵌是数学和美术的结合，而
瓷砖铺设是其中的一个典范。
要求：
相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在 一起,整个地面或墙面没有一点空隙。
怎样形状的多边形
才能铺满地面或墙面呢？
瓷砖铺设的一般方式
——所用的瓷砖
围绕某一顶点铺 满地面。
一种正多边形镶嵌
60 6 360
0
0
90 4 360
0
0
1200 3 3600
两种正多边形镶嵌
说一说
如果你家准备装修，你会挑选哪一
种形状的瓷砖呢？为什么？
作业
画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式
的草图 画出用同一种不规则图形铺满地面的草图
〔人教版〕镶嵌教学PPT课件4
图案1 （3，4，3，3，4）
图案2 （3，3，3，4，4，）
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（1）
每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）
2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（2）
60°
60°
每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变 对人的 态度， 把精神 放得轻 松一点 ，表情 自然， 笑容可 掬，这 样别人 就会对 你产生 喜爱的 感觉了 。 —— 卡耐基
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”， 两者合 起来就 是“志气 ”。一 切事业 的成败 都取决 于此。 —— 卡内基
谢谢合作 再见
二00六年三月
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
八年级数学《多边形的镶嵌》课件
❖ 2.现有边长相同的正三角形，正方形和正六边形纸片若干张 ，下列拼法不能镶嵌一个平面图案的是（形和正六边形
B正三角形和正方形 D正三角形·正方形和正六边形
❖交流探疑和展示评讲
变式检测
❖ 1请写出一种能单独镶嵌的正多边形———
—
❖ 2若一个正多边形的外角是40度，这个正多
多边形的镶嵌
导新定向
1.平面镶嵌的定义；
2用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：6个正三角形，4个正方形，3个正六边形。
3.根据实际情形找出多边形的镶嵌的条件。
自学课本99至100页，解决以下问题：
❖ 1.只用下列图形中的一种能进行平面镶嵌的是（ ）
❖ A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形
边形的边数是——
。
B正三角形和正方形 D正三角形·正方形和正六边形
❖交流探疑和展示评讲
变式检测
❖ 1请写出一种能单独镶嵌的正多边形———
—
❖ 2若一个正多边形的外角是40度，这个正多
多边形的镶嵌
导新定向
1.平面镶嵌的定义；
2用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：6个正三角形，4个正方形，3个正六边形。
3.根据实际情形找出多边形的镶嵌的条件。
自学课本99至100页，解决以下问题：
❖ 1.只用下列图形中的一种能进行平面镶嵌的是（ ）
❖ A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形
边形的边数是——
。
正多边形的镶嵌
正多边形的镶嵌一、正多边形能够镶嵌的条件： ⑴拼接处各角之和为0360 ⑵它们的边长相等二、正多边形镶嵌的类型：1、单一型：只有同一种正多边形镶嵌.设正多边形的内角为α，镶嵌所有的正多边形为m 个，则0360m α=（m 为正整数）2、组合型：用两种以上的正多边形镶嵌.设第一种正多边形的内角为1α，用了1x 个；第二种正多边形的内角为2α，用了2x 个；⋯⋯；第n 种正多边形的内角为n α，用了n x 个，则01122360n n x x x ααα++⋯⋯+=（这里12,,,n x x x ⋯⋯为正整数） 三、典型例题例1、下列四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）.A 正三角形 .B 正方形 .C 正五边形 .D 正六边形【解析】：正n 多边形的内角为(2)180n n-∙，分别算出正三角形的内角为060，正方形的内角为090，正五边形的内角为0108，正六边形的内角为0120，360660=，360490=，00360101083=，003603120=，由于103不是正整数，所以选.C【点悟】：判断一种正多边形能否镶嵌的方法是：用360除以它的内角的度数，看商是否为整数，若为整数，可以镶嵌，若不得整数，就不能镶嵌.例2、如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 6【解析】：正三角形的内角为060，正方形的内角为090，列方程得29060360n ⨯+⨯=解得3n =，故选.A例3、⑴正三角形与正六边形组合能否铺满平面？⑵正方形与正六边形组合能否铺满平面？⑶正三角形，正方形，正六边形三者结合能否铺满平面？【解析】：⑴设用了m个正三角形，n个正六边形，列方程得60120360⨯+⨯=，m n化简得：26m n+=，此方程的正整数解为2,2==.所以能铺满.m nm n==；4,1⑵设用了m个正方形，n个正六边形，列方程得90120360m n⨯+⨯=，化简得+=，此方程无正整数解，所以不能铺满.m n3412⑶设用了x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，列方程得++=，化简得234126090120360x y z++=，此方程的正整数解为x y z===，故能铺满.1,2,1x y z。
综合与实践多边形的镶嵌课件沪科版八年级数学下册(1)
问题探究：（1）利用正多边形一个内角= 180 360 求解；
n
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因 此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可； （3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正 三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可.
三、自主学习
知识点一：镶嵌的定义
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间 既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．
三、自主学习
知识点二：镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
平面镶嵌的常用方法： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形．
练一练
1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是 360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约 数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的 内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面.
四、合作探究
问题解决：（1）
正多边形边数
正多边形每个 内角的度数
3…
108° 120°
n
180 360 n
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于 360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平 面图形； （3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图：
n
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因 此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可； （3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正 三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可.
三、自主学习
知识点一：镶嵌的定义
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间 既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．
三、自主学习
知识点二：镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
平面镶嵌的常用方法： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形．
练一练
1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是 360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约 数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的 内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面.
四、合作探究
问题解决：（1）
正多边形边数
正多边形每个 内角的度数
3…
108° 120°
n
180 360 n
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于 360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平 面图形； （3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图：
多边形的镶嵌课件
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
2020/7/23
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
m4 m2 60m120n360n1,n2
2020/7/23
图案（Ⅰ）
2020/7/23
图案（Ⅱ）
60° 60°
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
3×135°＞ 360° 不能镶嵌
通过上面的探究我们来总结：如果只用 一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边 形可以进行镶嵌呢？
用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、 正方形、正六边形三种情况。
2020/7/23
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
平面图形的镶嵌：
用一种或几种形状、大小相同的平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺 成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面 图形的密铺。
2020/7/23
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
2020/7/23
探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
2020/7/23
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
2020/7/23
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
m4 m2 60m120n360n1,n2
2020/7/23
图案（Ⅰ）
2020/7/23
图案（Ⅱ）
60° 60°
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
3×135°＞ 360° 不能镶嵌
通过上面的探究我们来总结：如果只用 一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边 形可以进行镶嵌呢？
用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、 正方形、正六边形三种情况。
2020/7/23
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
平面图形的镶嵌：
用一种或几种形状、大小相同的平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺 成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面 图形的密铺。
2020/7/23
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
2020/7/23
探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
2020/7/23
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
19.4 多边形的镶嵌 精品课件
正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
1 3 2
36°
用正五边形和什么多边形能密铺？
只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。
结论
1
能密铺的图形在一个拼接 点处的特点：
各角之和等于360º ,
正多边形边数
3
0
4
360
0
5
540
0
6
0
7
0
```
n
正多边形内角和 180
720 900
(n 2)180 0
正多边形每个 0 内角的度数 60
正六边形的平面镶嵌
试着做做
只用同一种图形,哪些图形可以 镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行 镶嵌!同一种任意三角形可以进行镶嵌。 ②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!
同一种任意四边形可以进行镶嵌。
③请尝试用你准备的正六边形进行镶 嵌!同一种正六边形可以进行镶嵌。
只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
正三角形和正方形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
有两种情况： 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
1 3 2
36°
用正五边形和什么多边形能密铺？
只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。
结论
1
能密铺的图形在一个拼接 点处的特点：
各角之和等于360º ,
正多边形边数
3
0
4
360
0
5
540
0
6
0
7
0
```
n
正多边形内角和 180
720 900
(n 2)180 0
正多边形每个 0 内角的度数 60
正六边形的平面镶嵌
试着做做
只用同一种图形,哪些图形可以 镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行 镶嵌!同一种任意三角形可以进行镶嵌。 ②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!
同一种任意四边形可以进行镶嵌。
③请尝试用你准备的正六边形进行镶 嵌!同一种正六边形可以进行镶嵌。
只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
正三角形和正方形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
有两种情况： 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
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是
（）
A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五 边形
• 2．用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的
是
（）
A.正三角形和正八边形
B.正方形和正八边形
C.正六边形和正八边形
D.正十边形和正八边形
• 3．现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选 择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
要用几个形状、大小完全相 同的图形不留空隙、不重叠 地镶嵌一个平面，需使得拼 接点处的各角之和为 360°．
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？
K= 3
能镶嵌
正n边形 拼图
分
n=3
每个内角的度数 与360°的关系
6×60°= 360°
结论
能镶嵌
析 n=4
4×90°= 360° 能镶嵌
数 n=5 据
n=6
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
检测：
• 1．下列图形中能够用来平面镶嵌的
思考：同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？
收 正n边形 集 n =3
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
结论
能镶嵌
整 n =4
90°
K= 4
能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
120°
• A1 B2 C3
D4
多边形的镶嵌
平面图案欣赏：
仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块平面既无缝隙又不重叠的全 部覆盖叫平面镶嵌。
注意：镶嵌的原则是不重 叠，又无空隙。
想一想
镶嵌平图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
探究问题（一）