测试技术第二章答案
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
机械工程测试技术课后习题答案
第一章习题1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。
②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。
②阶跃响应、频率响应3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。
其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。
4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。
输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?因为零阶没有滞后6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。
系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。
系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。
随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。
它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而又把它称为偶然误差7.标准误差的意义是什么?标准误越小，抽样误差越小，样本对总体的代表性越好8.有效数字的运算原则和规则是什么?有效数字的确定方法是什么? 一般规定，数值中的可靠数字与所保留的1位(或2位)可疑数字统称为有效数字。
测试技术参考答案(王世勇-前三章)
第一章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用第3种表达方式表示其测量结果。
解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为0x s x x x nσ∧=±=±均值为8118i i x x ===∑82.44标准偏差为821()7ii x x s =-==∑0.04样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为ˆ8x sσ==0.014 所以082.440.014x =±第二章 信号描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cos sin )104304n n n n n y t t t ∞==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为12ππ120ππ()|cos sin 104304n y t t t ==+ 所以：1）基频0π(/)4rad s ω=2）信号的周期02π8()T s ω==3）信号的均值42a = 4）已知 2π120π,1030n n n n a b ==，所以 22222π120π()() 4.00501030n n n n n A a b n π=+=+= 120π30arctan arctan arctan 202π10n n nn bn a ϕ=-=-=-所以有0011π()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ωϕπ∞∞===++=+-∑∑2.3 某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。
现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析副本
第二章 信号的描述与分析补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2x ψ和概率密度函数p (x )。
解答： (1)00011lim ()d sin()d 0TT x T μx t t x ωt φt TT →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦信号周期(2)2222220000111cos 2()lim()d sin ()d d 22TT T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t TT T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)在一个周期内012ΔΔ2Δx T t t t =+=0002Δ[()Δ]limx x T T T tP x x t x x T T T →∞<≤+===22Δ0Δ0000[()Δ]2Δ2d ()limlim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x πx x →→<≤+====-x (t )正弦信号xx +ΔxΔtΔtt2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
2-1 求图示所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
检测技术作业答案
第二章测试系统2-2 解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带解：频率特性是指测试系统反映出来的输出与输入幅值之比和两者之间相位差是输入频率的函数的特性。
频响函数是指系统稳态输出量的付立叶变换与输入量的付立叶变换之比。
（参见教材P11页）或者频响函数是指当测试系统的输入为正弦信号时，将该信号的输出与输入之比。
工作频带是指测试装置的适用频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其它相关的性能指标。
（或P25工作频率范围）2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为90.0nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。
又当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：系统总灵敏度为：90.0×0.005×20=9mm/MPa当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量为：3.5×9=31.5mm2-5 用某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，要求幅值误差限制在5%以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？解：（1）根据一阶系统的幅频特性可知：%51)(111)(A 2≤-+=-τωω，即%5)(1112≤+-τω将Hz f ππω0022==代入上式，可解得：41023.5-⨯≤τ （2）用该装置测量频率为50Hz 的正弦信号时：013.01)(111)(A 2=-+=-τωω，故幅值差为1.3%相角差： 3.9)arctan()(-=-=τωωφ2-6 设用一个时间常数为1s .0=τ的一阶装置测量输入为t t t x 40sin 2.04sin )(+=的信号，试求其输出)(t y 的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解：根据一阶系统的幅频特性2)(1K )(A τωω+=、相频特性)arctan()(τωωφ-=以及静态灵敏度K=1， 将数据代入，可得：)96.7540sin(048.0)8.214sin(93.0)4arctan 40sin(1712.0)4.0arctan 4sin(16.11)( -+-=-⋅+-=t t t t t y2-8 两环节的传递函数分别为)55.3/(1.5+s 和)4.1/(412n n 22n ωωω++s s ，试求串联后所组成装置的灵敏度。
测试技术基础习题答案-
其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82.875º)
所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：
y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66º)+0.05sin(4t-82.875º)
3-25 用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？
半桥双臂接法时，
全桥法时，
图略。
5-23以阻值，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1和1000时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
解：1）应变为1με时，
半桥单臂时，输出电压：
半桥双臂时，输出电压：
其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4t-80.96º)
可以看出，对于信号，其幅值由1变为0.537,相位由0 º变为-57.52º；对于信号，其幅值由1变为0.1572,相位由0 º变为-80.96º；信号的幅值和相位变化大于信号的幅值和相位的变化。
3-31 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-57.52º；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(t-57.52º)
当输入信号为x2(t)= sin4t时，其角频率ω2=4，幅值A2=1，初相位φ1=0；则
测试技术（2-6章）（李迪张春华著）华南理工大学教材供应中心课后答案
第二章 测量结果的数据处理及误差分析√2-3 用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN ，标准测力仪输出力值为4.980MN ，试问材料机在5.000MN 检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少?解：示值误差=，020.0000.5980.4−=−示值的相对误差=%04.0000.5020.0−=−√2-8 设间接测量量z x y =+，在测量x 和时是一对一对同时读数的。
测量数据如下表。
试求的标准测量序号y z 偏差。
1 2 3 4 5 6 78 9 10 x 读数100 104 1029810310199101105102 y 读数51 51 5450515250505351解：101.5x =，51.3y =，0.42y σ=，0.687x σ=152.8z x y =+=z x y =+，1,1z z x y∂∂∴==∂∂ 由于10(,)()(0.55iix y x x y y ρ−−∴==∑0.98z σ∴=。
1m 距离的标准偏差为0.2mm 。
如何表示间的函数式？求测此10m 距离的标准差。
见书P27-28页的内容。
5.033，25.039，25.034mm 。
如不计其他不确定度来源，最佳值及其标准不确定度。
见书P36页例题2.8√2-9 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量接测量解：参√2-14 用千分尺重复测量某小轴工件直径10次，得到的测量数据为25.031，25.037，25.034，25.036，25.038，25.037，25.036，2试估计解：参答案网 w w w .h k s h p .c n第三章 信号描述与分析-3 求指数函数的频谱。
√解：()e (00)atx t A a t −=>≥，3dt e Ae dt e t x X t j at t j ∫∫+∞−−+∞∞−−==0)()(ωωω220)()ωωωωω+−=+=+−=+∞+−a j a A j a A e j a Ata j （3-4 求被截断的余弦函数0cos t ω0cos ||()0 ||t t x t t Tω<⎧=⎨≥T解：⎩(题图3-4 )的傅里叶变换。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
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第二章 习题2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。
其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。
而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。
有些智能传感器还包括微处理器。
2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。
x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=aA= 常数，相位差：△ϕϕ-Φ== 常数。
2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =01110111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。
H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。
频率响应函数定义式：H （ωj ）=)()(ωωj x j y =01110111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。
频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。
H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。
H （s ）的激励不限于正弦激励。
它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。
2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～？当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。
这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。
满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。
从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。
这意味着ωτωϕ0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
2-5：解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。
频响函数就是频率响应函数的简称，其表达式为H （ωj ）=)()(ωωj x j y =)()(ωϕωj e j H ⋅，是描述测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间的关系。
所谓频率特性，包含两部分内容：幅频特性和相频特性，)ωj H （或A （ω）是指输出、输入正弦信号振幅之比随频率的变化的特性，称幅频特性。
)ωϕ（：输出、输入正弦信号之间的相位差随频率ω变化的特性，称相频特性。
H （ωj ）=)ωj H （)(ωΦj e在满足不失真测量条件下，频率变化范围min max ωω-称为工作频带。
如二阶系统只能在0～n ω（n ω--装置的固有频率）范围内完成不失真测量，而min maxωω-（或min max f f -）就是装置的工作频带。
2-6：一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么？从信号分析中得知，一个理想三角波是由无穷多个不同频率的信号分量所组成，尽管一个优良的测量装置或系统，它的工作频率范围也不可能是无穷大的，因此测量或记录的信号只是有限信号分量的合成。
显然误差的存在是肯定的，只是大小的问题。
所以说给定条件下的测量只能是工程意义上的不失真测量。
2-7：某次压力测量时，压电式传感器的灵敏度为Mpa ，将它与增益为nc 的电荷放大器相连，其输出送到一台笔式记录仪的输入端，记录仪的灵敏度为20mm/V ，试计算系统的总灵敏度。
又当压力变化时，记录笔在记录纸上的偏移量为多少？解：已知：S p = Mpa S q = nc S g = 20mm/V求：总灵敏度S 与当P=时记录纸上的偏移量x解答：S = S p . S q . S g = Mpa . nc .20mm/V = 9 mm/MpaX = PS = .9 mm/Mpa = mm2-8：某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，如要求幅值误差在5％以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？根据已知条件：解：1、幅值误差5％ 则得：)ωj H （≥1-5％= 测量频率f= 100Hz 则得：ω = 2πf = 200πHz一阶装置)ω（H =2)(1τω+K 令K=1导出τ=ωω1)(12-H 式HzHzππτ200328684105.0200195.012=-== =可选择τ值为的一阶测量装置。
2、在τ=的一阶测量装置输入频率为f=50Hz 根据 )ω（H =2)(11ωτ+则得：H （ω）=2)5.0250(11ms ⨯⨯+π=02467.011+=根据 )()(1τωωϕ--=tg则得：157.0)/5020005.0()(1--=⨯⨯-=tg s s arctg πωϕ= °2-9：设用一个时间常数为τ=的一阶装置测量输入为x(t)= sin4t+的信号，试求其输出y(t)的表达式。
设静态灵敏度K=1。
已知：τ= ，x(t) = sin4t+，K=1 求：y(t)解：根据：)ω（H =2)(11t ω+，x （t ）由两个正弦信号输入1ω=4Hz 2ω=40Hz 其对应幅值1和 则：)(1ωH =2)1.04(11⨯+=)2ω（H =2)1.040(11⨯+=根据：：)()(ωτωϕarctg -=)1.04()(1⨯-=arctg ωϕ= ο= - rad)1.040()(2⨯-=arctg ωϕ= ο= rady(t)= +⨯ = += °)+°)2-10：某τ=的一阶装置，当允许幅值误差在10％以内时，试确定输入信号的频率范围。
已知：s 1.0=τ,允许幅值误差％10=∆ 求：？=ω解：根据％10=∆，则%901)(=∆-=ωH ,一阶系统2)(11)(ωτω+=H求得1)09(.11.01)(122-=-=s H ωω= rad即输入信号频率范围0～ rad 。
2-11：两环节的传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++之和，试求串联后所组成装置的灵敏度。
（提示：先将传递函数化成标准形式。
）解：根据传递函数特化成标准形式：1735.05.35.1)(1+=+=s s s H 得：K 1= 3 22224.141)(nn s s s H ωωω++=得：K 2= 41串接装置总灵敏度：K= K 1 K 2=3⨯41=1232-12：设一力传感器为二阶环节。
已知其固有频率为800Hz ，阻尼比为ζ= ，当测量频率为400Hz 变化的力参量时，其振幅比A （ω）和相角差ϕ（ω）各为多少？若使该装置的阻尼比为ζ= ，则A （ω）和ϕ（ω）又为多少？二阶系统已知：n f = 800Hz ，ζ= ， f = 400Hz求1：当f = 400Hz ，则 A （ω），ϕ（ω）的值求2：若ζ= ，则 A （ω），ϕ（ω）的值 解：根据二阶装置A （ω）=222)(4)(11n n ωωζωω+⎥⎦⎤⎢⎣⎡- ；ϕ（ω）= -arctg2)(12nnωωωωζ- 1、A 1（ω）=222)800400(14.04)800400(11⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=[]2225.014.045.011⨯⨯+-=14.05625.01+=ϕ1（ω）= -tg-125.015.014.02-⨯⨯= = ο2、A 2（ω）=222)800400(70.04)800400(11⨯⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=[]2225.070.045.011⨯⨯+-=70.05625.01+=ϕ2（ω）= -tg-125.015.070.02-⨯⨯= = ο2-13：对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值，同时测得其振荡周期为。
若该装置的静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。
根据二阶装置的响应曲线 已知：K= 3，M= ，d τ= 或K= 3，则M =35.1= 公式：1)ln (12+=Mπζ=1)5.0ln (12+π=1542288.201+=542288.211=212ζτπω-=dn=2215.0128.62-π024.1215.0112=-=2-14：对某装置输入一个习题1-8所示的三角波信号，已知该装置对三次谐波的幅值比（放大倍数）是一次的倍，相位角滞后是一次的4倍，若ϕ（ω1）=π/2，请分别画出一次，三次谐波的叠加波形图，说明发生的失真现象。
根据题意可得：2)(,1)(11πωϕω==H ,ππωϕωϕω224)(4)3(,5.0)3(111=⨯===H 求出一次、三次谐波的叠加波形图。
因为叠加波形图破坏了不失真的测量条件1、 幅值条件：x(t) =∑∞=122cos 14n t n nAωπ1次基波的幅值为1则3次谐波的幅值为1/9而此题给出3次谐波为1/2（即），不满足不失真测量要求的幅频特性。
2、 相位条件：ϕn =0而此题基波的相位差ϕ（ω1）= -π/4 3次谐波的相位差ϕ（3ω1）= -π都不为0，而且31414)3()11≠=--=ππωφωφ（，不满足不失真测量要求的相频特性。
结论：在该题目条件下，既发生了幅频失真，也发生了相频失真。
叠加波形曲线也直观地反映出了失真的情况。