数学广角-鸽巢问题--整理复习
人教版小学数学六年级下册第五单元5 数学广角——鸽巢问题 知识清单
人教版小学数学六年级下册第五单元
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数学广角——鸽巢问题
一、鸽巢问题
1.把n+1(n 是大于0的自然数)个物体放进n 个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k 、n 都是大于0的自然数)个物体放进n 个“鸽
笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n(n 是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一
个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个
物品。
2.如果有n(n 是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一
个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k 是大于0的自然数)个物品，
那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体
个数-1)=a……b(b<a)，a 就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，
建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③
说明理由，得出结论。
例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽子”。
鸽巢问题的总结和答题技巧
鸽巢问题的总结和答题技巧鸽巢问题是组合数学中常见的问题，涉及到把若干个元素分配到若干个集合中，要求每个集合中的元素个数不能超过一个给定值。
以下是鸽巢问题的总结和答题技巧：总结：1. 鸽巢问题中一般都要求每个集合中元素的个数不能超过一个给定值。
2. 鸽巢问题中的鸽子代表元素，集合代表巢。
3. 如果鸽子的数量大于巢的数量乘以每个巢中鸽子的最大数量，那么必然会出现至少一个巢中有两只鸽子。
答题技巧：鸽巢问题一般涉及到计数问题，我们可以通过以下技巧来简化计数过程：1. 确定鸽子的数量和巢的数量。
2. 确定每个巢中鸽子的最大数量。
3. 利用乘法原理计算总方案数。
4. 利用减法原理计算不符合要求的方案数。
5. 用总方案数减去不符合要求的方案数，得到符合要求的方案数。
6. 一般需要将符合要求的方案数转换为比例或百分数。
例如：1. 将12只鸽子放进4个巢里，每个巢最多只能放3只鸽子，问一种分配方案都不重复的可能性？解法：共有4^3种分配方法，但是有其中有放入3个鸽子的情况，会导致至少一个巢有两只鸽子，不符合要求。
所以，需要减去这些不符合要求的方案。
3只鸽子放入每个巢中的情况有4种，所以总共有4^3-4种不重复的可能性。
2. 将10只鸽子分配到6个巢里，每个巢最多只能放2只鸽子，那么至少有几个巢中会有两只鸽子？解法：每个巢最多只能放2只鸽子，所以最多放入6*2=12只。
由于鸽子的数量是10只，所以必然会有至少1只鸽子没有被安排在巢里。
因此，最少会有1个巢中只有1只鸽子，那么剩下的9只鸽子必须被安排在剩下的5个巢中。
根据鸽巢原理，至少会有一个巢中有两只鸽子。
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点甲景点？知识点一：“鸽巢原理”（一）告诉我们，把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
知识点二：“鸽巢原理”（二）告诉我们，把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
知识点三：应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的步骤包括：（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体；（２）设计“鸽巢”的具体形式；（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
误区警示：误区一的错解在计算抽屉里至少放的书的本数时出错，应该是“３（商）＋１”；误区二的错解在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也与问题要求不符。
正确的解法是将问题转化为已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
运用逆推法解决鸽巢问题的方法是，根据“鸽巢原理”（二），用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
例如，对于问题“把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？”，可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
因此，正确的解答是（２５－１）÷（５－１）＝６个。
典型例题“XXX组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观甲景点？”可以把参观景点的同学数看成分放的物体总数，把景点数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有参观甲景点的同学数，则同学数至少要比鸽巢数的（２－１）倍多１个。
因此，正确的解答是（８６２－１）÷（２－１）＝８６１名同学。
六年级下册数学同步复习与测试讲义-第五章 数学广角-鸽巢问题 人教新课标版(含解析)
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【ห้องสมุดไป่ตู้典例题】
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
A．5B．7C．9D．11
4．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出（ ）粒才行．
A．4B．5C．6D．7
5．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（ ）只鸽子．
A．20B．21C．22D．23
＝49（人）
答：这个班至少有49人．
故答案为：49．
【点评】抽屉原理一：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
抽屉原理二：把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
13．【分析】1年有12个月，把这13辆电动清洁能源小客车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．
【解答】解：25÷4＝6（枚）…1（枚），
6+1＝7（枚）
答：有一个小三角形内至少有7枚棋子．
故选：C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
解答题-数学广角-鸽巢问题(专项突破)-小学数学六年级下册期末复习大综合(人教版)
（期末复习）解答题-数学广角-鸽巢问题（专项突破）一、解答题1．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？2．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？3．9个苹果放在4个抽屉里，“抽屉王”里至少有几个苹果呢？4．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？5．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）6．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？7．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？8．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？9．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
为什么？10．参加数学竞赛的210名学生中，能否保证有18名或18名以上的学生出生的月份相同？为什么？11．把一些桃子放进了3个盘子里，总有一个盘子里至少有3个桃子，这些桃子一定是7个。
这句话对吗？为什么？12．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？13．六（2）班有48人，每人至少订一份刊物，现有甲、乙、丙三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？14．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？15．张叔叔参加打靶比赛，5发子弹打了47环，至少有2发子弹打了10环你知道为什么吗？16．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？17．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件
答案：π 0 1
栏目 导引
第五章 三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
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用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
栏目 导引
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第五章 三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
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根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值 范围．
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第五章 三角函数
【解】 在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目 导引
第五章 三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
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(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
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六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
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科组长检查签字：教导主任检查签字：日期：年月日
课后
评价一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
作课后作业（见下面作业布置）
1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。
2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
3．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。
4．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生
5．“世界水日”是每年的（）月（）日。
6．盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。
摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（）个球。
7．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。
8．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能。