(完整版)高中数学基础知识练习题答案
高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册(带答案)
高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册单选题1、已知函数f(1x+1)=2x+3．则f(2)的值为（）A．6B．5C．4D．3答案：B分析：根据题意，令1x +1=2可得x的值，将x的值代入f(1x+1)=2x+3，即可得答案．解：根据题意，函数f(1x +1)=2x+3，若1x+1=2，解可得x=1，将x=1代入f(1x+1)=2x+3，可得f(2)=5，故选：B．2、函数的y=√−x2−6x−5值域为（）A．[0,+∞)B．[0,2]C．[2,+∞)D．(2,+∞)答案：B分析：令u=−x2−6x−5，则u≥0，再根据二次函数的性质求出u的最大值，进而可得u的范围，再计算y=√u的范围即可求解.令u=−x2−6x−5，则u≥0且y=√u又因为u=−x2−6x−5=−(x+3)2+4≤4，所以0≤u≤4，所以y=√u∈[0,2]，即函数的y=√−x2−6x−5值域为[0,2]，故选：B.3、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位(x+600x−30)元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A ．60单位B ．70单位C ．80单位D ．90单位答案：D分析：设生产每单位试剂的成本为y ，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出y ，然后利用基本不等式求解最值即可．解：设每生产单位试剂的成本为y ，因为试剂总产量为x 单位，则由题意可知，原料总费用为50x 元，职工的工资总额为7500+20x 元，后续保养总费用为x (x +600x −30)元， 则y =50x+7500+20x+x 2−30x+600x=x +8100x +40≥2√x ⋅8100x +40=220， 当且仅当x =8100x ，即x =90时取等号，满足50≤x ≤200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．故选：D ．4、函数f (x )=x 2−1|x |的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D 分析：求定义域，确定奇偶性后排除两个选项，再由单调性排除一个，得正确结论．f (x )=x 2−1|x |的定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，f(−x)=(−x)2−1|−x |=x 2−1|x |=f (x )，所以f (x )是偶函数，排除B ，C ；当x >0时，f(x)=x 2−1x =x −1x ，易知f (x )在(0,+∞)上是增函数，排除A ． 故选：D ． 5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ）A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32， 故选：A6、下列图形是函数图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C 分析：根据函数的定义，对四个选项一一判断.按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值.对于A ：当x =0时，y =±1，不符合函数的定义.故A 错误；对于B ：当x =0时，y =±1，不符合函数的定义.故B 错误；对于C ：每一个x 都对应唯一一个y 值，符合函数的定义.故C 正确；对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误；故选:C7、下列各组函数表示同一函数的是（）3B．f(x)=1，g(x)=x0A．f(x)=x，g(x)=√x3D．f(x)=√x2，g(x)=(√x)2C．f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1答案：A分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案. 解：对于A，两个函数的定义域都是R，3=x，对应关系完全一致，g(x)=√x3所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数f(x)=1的定义域为R，函数g(x)=x0的定义域为{x|x≠0}，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数f(x)=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，函数g(x)=x2−1x−1故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数f(x)=√x2的定义域为R，函数g(x)=(√x)2的定义域为[0,+∞)，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.8、已知函数f(x+2)=x2+6x+8，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2+2x B．f(x)=x2+6x+8C．f(x)=x2+4x D．f(x)=x2+8x+6答案：A分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）∵f(x+2)=x2+6x+8=(x+2)2+2(x+2)，∴f(x)=x2+2x.方法二（换元法）令t=x+2，则x=t−2，∴f(t)=(t−2)2+6(t−2)+8=t2+2t，∴f(x)=x2+2x.故选：A多选题9、已知函数f(x)={x2,x≤0,−x2,x>0,则下列结论中正确的是（）A．f(√2)=2B．若f(m)=9，则m≠±3C．f(x)是奇函数D．在f(x)上R单调递减答案：CD分析：A.由分段函数求解判断；B.分m≤0，m>0，由f(m)=9求解判断；不成立；C.利用奇偶性的定义判断； D.画出函数f(x)的图象判断.因为f(x)={x2,x≤0,−x2,x>0,A. f(√2)=−(√2)2=−2，故错误；B. 当m≤0时，f(m)=m2=9，解得m=−3或m=3（舍去），当m>0时，f(m)=−m2=9，不成立；故错误；C. 当x<0时，f(x)=x2，则−x>0，f(−x)=−(−x)2=−x2，又f(0)=0，所以f(−x)=−f(x)；当x>0时，f(x)=−x2，则−x<0，f(−x)=(−x)2=x2，又f(0)=0，所以f(−x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数，故正确；D.函数f(x)的图象如图所示：，由图象知f (x )在上R 单调递减，故正确.故选：CD10、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1 C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B ，f(x)=x +1，g(x)=x +1(x ≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B 不正确；对于C ，f(x)={1,x >0−1,x <0，g (x )={1,x >0−1,x <0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C 正确；对于D ，f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D 正确. 故选：ACD11、有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A ．若幂函数y =f (x )的图象过点(2,12)，则f (3)>12B ．函数f (x )=a x−1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)C ．函数f (x )=x 2−1在(0,+∞)上单调递减D ．若函数f (x )=x 2−2x +4在区间[0,m ]上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2] 答案：BD分析：由f (x )所过点可求得幂函数f (x )解析式，由此得到f (3)<12，知A 错误；由f (1)=2恒成立可知f (x )过定点(1,2)，知B 正确；由二次函数的性质可知C 错误；由二次函数的最值可确定自变量的范围，即可确定m 的范围，知D 正确.对于A ，令f (x )=x α，则2α=12，解得：α=−1，∴f (x )=x −1，∴f (3)=13<12，A 错误； 对于B ，令x −1=0，即x =1时，f (1)=1+1=2，∴f (x )恒过定点(1,2)，B 正确；对于C ，∵f (x )为开口方向向上，对称轴为x =0的二次函数，∴f (x )在(0,+∞)上单调递增，C 错误； 对于D ，令f (x )=4，解得：x =0或x =2；又f (x )min =f (1)=3，∴实数m 的取值范围为[1,2]，D 正确. 故选：BD.12、已知函数f(x)={−x 2−2x,x ≤m x −4,x >m，如果函数f(x)恰有两个零点，那么实数m 的取值范围可以是（ ） A ．m <−2B ．−2≤m <0C ．0≤m <4D ．m ≥4.答案：BD解析：在同一平面直角坐标系中，作出函数y =−x 2−2x,y =x −4的图象，观察函数图象即可得出答案. 在同一平面直角坐标系中，作出函数y =−x 2−2x,y =x −4的图象，如图，由图象可知，当−2≤m <0时，函数f (x )有两个零点−2和4，当m ≥4时，函数f (x ）有两个零点−2和0.故选：BD13、函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2∈R都满足x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，下列结论正确的是（）A．函数f(x)在R上是单调递减函数B．f(−2)<f(1)<f(2)C．f(x+1)<f(−x+2)的解为x<1D．f(0)=02答案：BC分析：由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，可得(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，所以可判断出f(x)在R 上为增函数，然后逐个分析判断即可解：由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，得(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，所以f(x)在R上单调递增，所以A错，因为f(x)为R上的递增函数，所以f(−2)<f(1)<f(2)，所以B对，，所以C对因为f(x)在R上为增函数，f(x+1)<f(−x+2)⇔x+1<−x+2⇒x<12函数R上为增函数时，不一定有f(0)=0，如f(x)=2x在R上为增函数，但f(0)=1，所以D不一定成立，故D 错．故选：BC填空题14、已知幂函数f(x)=x p2−2p−3 (p∈N∗)的图像关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，实数a满足(a2−1)p3<(3a+3)p3，则a的取值范围是_____．答案：−1<a<4分析：根据幂函数的性质求出p的值，根据幂函数的单调性得到关于a的不等式解出即可.∵幂函数f(x)=x p2−2p−3(p∈N∗)在(0，+∞)上是减函数，∴p2−2p−3<0，解得−1<p<3，∵p∈N∗，∴p=1或2．当p=1时，f(x)=x−4为偶函数满足条件，当p=2时，f(x)=x−3为奇函数不满足条件，则不等式等价为(a2−1)p3<(3a+3)p3，即(a2−1)13<(3a+3)13，∵f(x)=x13在R上为增函数，∴a2−1<3a+3，解得：−1<a<4.所以答案是：−1<a<4.15、已知a∈R，函数f(x)={x2−4,x>2|x−3|+a,x≤2,若f[f(√6)]=3，则a=___________.答案：2分析：由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.f[f(√6)]=f(6−4)=f(2)=|2−3|+a=3，故a=2，所以答案是：2.16、已知f(x)=k⋅2x+2−x为奇函数，则k=______．答案：−1分析：根据奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，即(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由此可求得答案.由题意f(x)=k⋅2x+2−x是奇函数，则f(−x)=−f(x)，即k⋅2−x+2x=−k⋅2x−2−x，故(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由于2−x+2x≠0，故k=−1，所以答案是：−1解答题17、已知幂函数f(x)=(2m2−5m+3)x m的定义域为全体实数R.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)>3x+k−1在[−1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.答案：(1)f(x)=x2(2)(−∞,−1)分析：（1）根据幂函数的定义可得2m2−5m+3=1，结合幂函数的定义域可确定m的值，即得函数解析式; （2）将f(x)>3x+k−1在[−1,1]上恒成立转化为函数g(x)=x2−3x+1−k在[−1,1]上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．（1）∵f(x)是幂函数，∴2m2−5m+3=1，∴m=12或2.当m=12时，f(x)=x12，此时不满足f(x)的定义域为全体实数R，∴m＝2,∴f(x)=x2.（2）f(x)>3x+k−1即x2−3x+1−k>0，要使此不等式在[−1,1]上恒成立，令g(x)=x2−3x+1−k,只需使函数g(x)=x2−3x+1−k在[−1,1]上的最小值大于0. ∵g(x)=x2−3x+1−k图象的对称轴为x=32，故g(x)在[−1,1]上单调递减，∴g(x)min=g(1)=−k−1，由−k−1>0，得k<−1，∴实数k的取值范围是(−∞,−1).18、已知函数f(x)=kx2+(2k+1)x+2．(1)当k=−1时，写出函数y=|f(x)|的单调递增区间（写出即可，不要过程）；(2)当k<12时，解不等式f(x)>0．答案：(1)函数y=|f(x)|的单调递增区间有[−2,−12]和[1,+∞)；(2)当k<0时，f(x)>0的解集为(−2,−1k )；当k=0时，f(x)>0的解集为(−2,+∞)；当0<k<12时，f(x)>0的解集为(−∞,−1k)∪(−2,+∞)分析：（1）化简函数y=|f(x)|解析式，作出函数图象，利用图象求函数的单调递增区间；（2）分别在k=0，k<0，0<k<12时解不等式f(x)>0即可.（1）因为f(x)=kx2+(2k+1)x+2，所以当k=−1时，y=|f(x)|=|−x2−x+2|=|x2+x−2|所以当x<−2或x>1时，|f(x)|=x2+x−2，当−2≤x≤1时，|f(x)|=−x2−x+2，作出函数y=|f(x)|的图象如下：所以函数y=|f(x)|的单调递增区间有[−2,−12]和[1,+∞)；（2）因为f(x)=kx2+(2k+1)x+2，所以f(x)=(kx+1)(x+2)，当k=0时，不等式f(x)>0，可化为x+2>0，解得x>−2，故解集为(−2,+∞)当k≠0时，方程f(x)=0的解为x1=−2，x2=−1k当k<0时，x1=−2<0<x2=−1k ，不等式f(x)>0的解集为(−2,−1k)，当0<k<12时，x2=−1k<x1=−2，不等式f(x)>0的解集为(−∞,−1k)∪(−2,+∞)；综上，当k<0时，f(x)>0的解集为(−2,−1k)；当k=0时，f(x)>0的解集为(−2,+∞)；当0<k<12时，f(x)>0的解集为(−∞,−1k)∪(−2,+∞).。
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差数列2、等比数列通项公式：11n n a a q−=⋅，也可以为：n mn m a a q−=⋅3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项 （1）若b 为,a c 的等比中项，则有2a bb ac b c=⇒= （2）若{}n a 为等比数列，则n N *∀∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项 （3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+⇔= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q−=−可变形为：()1111111n n n a q a aS q qq q −==−−−−，设11a k q =−，可得：n n S k q k =⋅−5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}na λ（λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=−时，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列③ 数列{}n n a b 为等比数列④ 数列{}n a 为等比数列6、相邻k 项和的比值与公比q 相关： 设1212,m m m k n n n k S a a a T a a a ++++++=+++=+++，则有：()()212212k m n m m m m k mk n n n k nn a q q q S a a a a q T a a a a a q q q −++++++++++++====++++++ 特别的：若121222,,k k k k k k k a a a S a a a S S +++++=+++=−2122332,k k k k k a a a S S +++++=−，则232,,,k k k k k S S S S S −−成等比数列7、等比数列的判定：（假设{}n a 不是常数列） （1）定义法（递推公式）：()1n na q n N a *+=∈ （2）通项公式：nn a k q =⋅（指数类函数） （3）前n 项和公式：nn S kq k =−注：若()n n S kq m m k =−≠，则{}n a 是从第二项开始成等比关系 （4）等比中项：对于n N *∀∈，均有212n n n a a a ++=8、非常数等比数列{}n a 的前n 项和n S 与1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 的关系()111n n a q S q−=−，因为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，所以有()1111111111111nn n nn n q a q q q T q a q q a qq−⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥−⎣⎦===−−−⋅ ()()1112111111n n n nn n a q a q q S a q T q q−−−−=⋅=−− 例1：已知等比数列{}n a 的公比为正数，且223951,2a a a a ==，则10a =________思路：因为2396a a a =，代入条件可得：22652a a =，因为0q >，所以65a =，q =所以810216a a q == 答案：16例2：已知{}n a 为等比数列，且374,16a a =−=−，则5a =（ ） A. 64 B. 64− C. 8 D. 8− 思路一：由37,a a 可求出公比：4734a q a ==，可得22q =，所以253428a a q ==−⋅=− 思路二：可联想到等比中项性质，可得253764a a a ==，则58a =±，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以58a =− 答案：D小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。
高中数学必修1基础知识过关100题带答案
高中数学必修1基础知识过关100题带答案1.方程组3x=6，x+2y=6的解构成的集合是{2}。
2.不同于另外三个集合的是C.{x=1}。
3.若函数f(x)=ax^2-x-1有且仅有一个零点，则实数a的值为1/4.4.是空集的是C.{x|x^2<0}。
5.能使A⊇B成立的实数a的取值范围是B.{a|3<a<4}。
6.若B⊆A，则实数m=4.7.M∪N={3,5,6,7,8}。
8.A∩B={x|x>-1}。
9.M∩N={0}。
10.A∩B={x|-1<x≤3}。
11.A∩(∁B U)=C.{3}。
12.集合C={x|x≥1/2}。
则f(x)＝2x＋1，x＞2或x＜－427．若f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝3，则a＝()，b＝().28．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．4x2－12xB．4x2－8x－1C．4x2－4x－1D．4x2－4x＋129．已知函数f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝() A．x2＋2xB．x2＋x＋1C．x2＋2x＋1D．x2－2x＋130．已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝x－1，则f(g(x))＝()A．x3－x2＋xB．x3－3x2＋3xC．x3－3xD．x3－2x2＋x31．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．2xB．2x＋1C．2x＋2D．2x－132．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．2x2－1B．2x4－1C．2x2－2D．2x4－2x＋133．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋2x－1D．x2＋x34．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．x2＋xB．x2＋x＋1C．x2＋2xD．x2＋2x＋135．已知函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋x＋2D．x2＋2x＋236．已知函数f(x)＝|x|，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．|x2|B．x2C．x2＋1D．|x2|＋137．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝|x|，则f(g(x))＝()A．x4B．x2C．|x|2D．|x|27.已知函数f(x) = {2x。
高中数学《排列组合的常见模型》基础知识与练习题(含答案)
高中数学《排列组合的常见模型》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：（一）处理排列组合问题的常用思路：1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。
例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求，只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为44496N A =⨯=种2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。
例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。
从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简单。
3310785N C C =−=（种） 3、先取再排（先分组再排列）：排列数mn A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。
但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。
例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。
解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。
所以共有213433108C C A =种方案（二）排列组合的常见模型1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。
例如：5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法解：考虑第一步将甲乙视为一个整体，与其余3个元素排列，则共有44A 种位置，第二步考虑甲乙自身顺序，有22A 种位置，所以排法的总数为424248N A A =⋅=种2、插空法：当题目中有“不相邻元素”时，则可考虑用剩余元素“搭台”，不相邻元素进行“插空”，然后再进行各自的排序注：（1）要注意在插空的过程中是否可以插在两边（2）要从题目中判断是否需要各自排序例如：有6名同学排队，其中甲乙不相邻，则共有多少种不同的排法解：考虑剩下四名同学“搭台”，甲乙不相邻，则需要从5个空中选择2个插入进去，即有25C 种选择，然后四名同学排序，甲乙排序。
高中数学《指对数比较大小》基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《指对数比较大小》基础知识与练习题（含答案解析）在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。
这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧一、一些技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N−= （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>（4）换底公式：log log log c a c bb a=进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m na a n N N m= 二、典型例题：例1：设323log ,log 3,log 2a b c π===,,a b c 的大小关系是______________ 思路：可先进行0,1分堆，可判断出1,0b 1,0c 1a ><<<<，从而a 肯定最大，只需比较,b c即可，观察到,b c 有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换：22311log 3log 3,log 2log 222b c ====，从而可比较出32log 21log 3<<，所以c b < 答案：c b a <<例2：设123log 2,ln 2,5a b c −===，则,,a b c 的大小关系是___________思路：观察发现,,a b c 均在()0,1内，,a b 的真数相同，进而可通过比较底数得到大小关系：a b <，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接与对数找到联系，考虑估计,,a b c 值得大小：1215254c −==<=，可考虑以12为中间量，则331log 2log 32a =>=，进而12a c >>，所以大小顺序为b a c >> 答案：b a c >>例3：设ln2ln3ln5,,,235a b c === 则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 思路：观察到,,a b c 都是以e 为底的对数，所以将其系数“放”进对数之中，再进行真数的比较。
(完整版)高中数学基础知识练习题答案
高中数学基础知识练习题答案黄浦区教研室数学组提供 （供黄浦区2011年高三学生使用)一、集合和命题1、{}2112--，，，；2、23、φ，{}0，{}2，{}4，{}0,2，{}0,4，{}2,4，{}0,2,4；4、01±或5、11x y =⎧⎨=-⎩；6、(01]，7、（1）若0ab =，则0a =；（2）否命题：若2x ≠且3x ≠，则2560x x -+≠；逆否命题：若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠。
8、否命题：若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠；逆否命题：若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠。
9、必要非充分；10、D二、不等式1、（1），（2），(3）；2、A ；3、B4、（1）()()()()222222222220a b cd ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥所以()()()22222a b c c ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =等号成立。
（2）()()()2220a b a b a b a b b a ab-++-+=>，所以22a b a b b a +>+.（3）()()()23322a b a b ab a b a b +-+=-+所以，当a b =时，3322a b a b ab +=+;当a b ≠时，3322a b a b ab +>+。
（4)因()222232()24b b a b b a b a +-+=-+,故()222a b b a b +≥+，当且仅当0a b ==时等号成立。
（5） x y >5、{}6,a a a R ⎪≥∈;6、1142x x x ⎧⎫⎪<>⎨⎬⎩⎭或；7、解:(]2,2-8、(1）1,1111,11,111a a a a x R a a a ⎧⎛⎫+∞<-> ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪∅=∈⎨=-⎪⎪⎛⎫-∞-<<⎪ ⎪+⎝⎭⎩，当或时，当时当时，当（2）()()22,,0101,,01a a a a x a a a a a ⎧<>⎪⎪∈∅==⎨⎪<<⎪⎩当或时，当或时当时。
高中数学基本试题及答案
高中数学基本试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列哪个值是f(x)的最小值？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第五项a5的值是：A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A4. 函数y=x^3-3x^2+4x的图像在x=1处的切线斜率是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B5. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，那么它的半径是：A. 2√5B. 3√5C. 4√5D. 5√5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知直线y=2x+1与x轴的交点坐标是______。
答案：(-1/2, 0)7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极大值点是x=______。
答案：18. 抛物线y=x^2-2x-3与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, -3)9. 等比数列{an}的前三项依次为2，6，18，则其公比q为______。
答案：310. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=3，边b=4，则边c的长度为______。
答案：√7三、解答题（每题10分，共60分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。
答案：函数f(x)的单调递增区间为(2, +∞)，单调递减区间为(-∞, 2)。
12. 求证：若a，b，c为实数，且a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。
答案：由柯西-施瓦茨不等式，有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即3≥(a+b+c)^2，得证。
13. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求证：数列{an}是等比数列。
高中数学基础练习(含答案)
12 ． 已 知 sin( ) 1 33
（）
，
则
A 1 3
1
B
3
23
C
3
13．下列给出的赋值语句中正确的是（
D 2 3 3
）
A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D． x y 0
14．.(i－i－1)3 的虚部为
试卷第 2 页，总 15 页
cos( ) 6
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A． OM 1 OA 3 OB 22
B. OM OA 2OB
C. OM 2OA OB
D. OM 3 OA 1 OB 22
9．设 O 是 ABC 内一点，且 OA 2OB 3OC 0 ，则 AOC 的面积与 BOC 的面
积之比值是（ ）
A． 3 2
B． 5 3
C．2
D．3
10．若圆 (x a)2 ( y b)2 b2 1 始终平分圆 (x 1)2 ( y 1)2 4 的周长, 则 a、b
27．考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个
点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
A． 4 225
Ｂ. 2 225
Ｃ. 2 75
Ｄ. 4 75
28．在等差数列 {an} 中，已知 a5 a7 14 ，则该数列前 11 项和 S11 A．196 B．132 C．88 D．77
32 ． 已 知 复 数 z 1
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高中数学基础知识练习题答案黄浦区教研室数学组提供 (供黄浦区2011年高三学生使用)一、集合和命题1、{}2112--，，，；2、23、φ，{}0，{}2，{}4，{}0,2，{}0,4，{}2,4，{}0,2,4；4、01±或5、11x y =⎧⎨=-⎩；6、(01]，7、（1）若0ab =，则0a =；（2）否命题：若2x ≠且3x ≠，则2560x x -+≠；逆否命题：若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠。
8、否命题：若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠；逆否命题：若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠. 9、必要非充分；10、D二、不等式1、（1），（2），（3）；2、A ；3、B4、（1）()()()()222222222220a bcd ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥所以()()()22222a bc c ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =等号成立。
（2）()()()2220a b a b a b a b b a ab-++-+=>，所以22a b a b b a +>+。
（3）()()()23322a b a b aba b a b +-+=-+所以，当a b =时，3322a b a b ab +=+；当a b ≠时，3322a b a b ab +>+。
(4)因()222232()24b b a b b a b a +-+=-+，故()222a b b a b +≥+，当且仅当0a b ==时等号成立。
(5) x y >5、{}6,a a a R ⎪≥∈；6、1142x x x ⎧⎫⎪<>⎨⎬⎩⎭或；7、解：(]2,2-8、（1）1,1111,11,111a a a a x R a a a ⎧⎛⎫+∞<-> ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪∅=∈⎨=-⎪⎪⎛⎫-∞-<<⎪ ⎪+⎝⎭⎩，当或时，当时当时，当（2）()()22,,0101,,01a a a a x a a a a a ⎧<>⎪⎪∈∅==⎨⎪<<⎪⎩当或时，当或时当时。
9、（1）()1,1-；（2）1,22⎛⎤-⎥⎝⎦；（3）()0,1；（4）()(),11,3-∞-；（5）()()7,33,-+∞ （6）()()(),10,,11,0,1,1a a a -∞-⋃+∞>⎧⎪⎨-<≠-⎪⎩；10、（1）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）51,11,42⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()(),11,1-∞--；（4）1(2]2-， （5）11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（6）()2,2- 11、(),3-∞-12、（1）2,,422a a a ；（2）（3）10,8⎛⎤⎥⎝⎦；（4，当54x =时；（5）2-；（6）[)2+∞，；（7）(][),22,-∞-+∞。
13、2112a b a b+≤≤≤+(当且仅当a b =时，等号成立) 【中档题】解：由26ax +<，得84ax -<<，则必有0a <，所以414a a=-⇒=-()142x x f x x ≤⇒≤1-+，得52042x x -≤-+，得25x ≤或12x >； 因此解集21,,52⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三、函数的基本性质1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。
2、（1）()()2,11,-+∞；（2）()[),22,-∞-+∞；（3）()3,33,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3、（1）()240,10,20y x x =-+∈；（2）()2f x x =-。
4、（1）R ；（2）()(),00,-∞+∞；（3）24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（4）24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦；（5）(][),22,-∞-+∞5、（1）2x ，()(),00,-∞+∞；（2）1，[)1,-+∞；（3）[)(]1,00,1-。
6、（1）非奇非偶；（2）(){}0,1,1f x x =∈-，所以既奇又偶；（3）奇函数； （4）定义域为R ，因为()()0f x f x -+=，所以为奇函数； （5）定义域为[)(]1,00,1-，()f x =，所以为奇函数；（6）定义域为()1,1-,因为()()0f x f x -+=，所以为奇函数； （7）定义域为R ，因为()()0f x f x --=，所以为偶函数。
7、（1）12；（2）12。
8、(1)()9f π=；(2)()2211,00,011,0x x x x f x x x x x x ⎧-+-<⎪⎪==⎨⎪⎪--++>⎩9、（1）[)5,-+∞；（2）[]3,1--和[)1,+∞；（3）(,-∞和)+∞；)⎡⎣和(（4）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[)1,+∞。
10、2m ≥-；11、（1）min 32y =，当12x =。
（2）1（3）()()2max min 2,1f x m m f x =+=-； （4）min 12y =，当12x =+；max 5y =，当1x =；(5)2；(6)无最大值，最小值为754。
12、有，1；13、不存在。
四、幂函数、指数函数和对数函数1．2y x -=；2．(1)2()f x x -=；(2)133()()()f x x f x x f x x ===、、； 3．(1,1)--，y x =和2y x =--；4．1a =且1,b b R ≠-∈5．图像略；递增区间是(],0-∞；递减区间是[)0,+∞；最大值为1；无最小值。
6．（1）1a >且1b ≥；（2）32和12；（3）(],1-∞。
7、（1）0；1；N ；（2）log ()a MN ；log aM N；（3）log log c c b a ；（4）log a n M ；log a M 。
8、（1）11y x =+<；（2）1y x =>-；（3）11,122x y x x +=≠-； （4）21,0y x x =-≥；（5）2log (2)1,2y x x =-+>。
9、13a =；10、(6,2)；11、 1；12．1()24,xf x x R -=+∈；13、（1）(]2,3 （2）当1a >时，递减区间为(],1-∞；当1a ≤时，递减区间为(,1-∞-（3）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（4）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；14.或415. （1）1x =（2）5x =（3）32log 2x =（4）2log 3x =【中档题】1、(1)1(11)m D ==-，，；(2)()f x 在D 上是单调减函数。
2、(1)0m =；(2)当13k =时，解集为φ；当13k >时，解集为11()42k k +--，； 当13k <时，解集为11()24k k -+，-。
3、(1)min 7()(1)2f x x ==；(2)3a >-。
4、(1) 当1a =-时，值域为{}1-；当1a >-时，值域为1(1)2a --，；(2)2011min 22a =+。
五、三角比1、（1）=+2k ,k Z αβπ∈；（2）180π；（3）180π2、（1（2）2;3ππ；3（1）5-；（2）25-；（3）12；4、⎛ ⎝⎭；h=3ABb=65、{}3,1-；6、（1）411-，（2）2041；7、（1）212t -，（2）（3）(2112t ±+（4）()232t t -；8、1； 9、（1）15-，（2）13-；10、32；11、（1）cos θ-，（2）15；12、(1)34-；(2)12； 13、（1）cos α；（2；（3）sin α；（4）12；（514、（1）52sin 2cos()63⎛⎫++ ⎪⎝⎭ππαα或；（2）sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭；（34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（4）34x π⎛⎫+⎪⎝⎭；15、（1）3356；（2第四；16、34;55-； 17、cos2α-；18、（1）30；（2）2,30,105c A B ===；（3）等腰或直角三角形；（4）等腰或直角三角形【中档题】1、因为2224x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭所以cos 2cos 2sin 22sin cos 24444x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， cos sin 4424=2cos -=413x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭原式2、根据题意并结合图知，(1)当03m <<时，不能构成三角形；(2) 当36m <<时，可以构成二个三角形； (3) 当36m m =≥或时，只能构一个三角形。
六、三角函数1、（1）()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，（2）5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）3，－9；2、B 。
3、（1）偶函数非奇函数；（2）偶函数非奇函数；（3）a =0时既是偶函数又是奇函数，0a ≠时奇函数非偶函数； （4）偶函数非奇函数；（5）偶函数非奇函数。
4、（1）()2k k Z πϕπ=+∈中的一个值；（2）()k k Z =∈ϕπ中的一个值； （3）()2k k Z πϕπ=+∈中的一个值；（4）()k k Z =∈ϕπ中的一个值。
5、略； 6、（1）(),028k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭中的一个；（2）()28k x k Z ππ=+∈中的一条直线。
7、（1）向左平移3π个单位，再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半；（2）向右，平移2π个单位；（3）向右平移12π。
8、3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；9、（1）⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，（2）2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，（3）⎣⎦；1arcsin ,42π⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10、（1）7|22,66x x k x k k Z ⎧⎫=-=+∈⎨⎬⎩⎭ππππ或， （2）|22,2x x k x k k Z πππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭或，（3）15,27,87，（4）24,,333πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
【中档题】解：()2+4f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（1）T=π；减区间为()5,88k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππ （2）略七．数列与数学归纳法1. ⑴2*,n a n n n N =+∈，⑵()1*11,n n a n N -=+-∈，⑶()*7101,;9n n a n N =-∈⑷*411,;910nn a n N ⎡⎤⎛⎫=-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑸*5sin ,;2n n a n N π=∈ ⑹1*121(1)2()42n n n n n a n N n n ++⎧⎪++-⎪==∈⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数；⑺*21,.n n a n N =+∈ 2. ⑴37； ⑵B ； 3. ⑴1292-； ⑵0，()()12p q p q ++-；⑶*12,n N n-∈4. ⑴153 ⑵201023⋅ ⑶13； 5. > ； 6. ⑴⑵⑶⑷； 7. m m nmm nn nb bb -+=； 8. －5； 9. ⑴C ；⑵C ；⑶C ；10. 112122n n +++； 11. ⑴*12,n N n -∈；⑵*,na n N ∈； ⑶1； ⑷*5,n N n ∈；⑸1；⑹1；12. ⑴3;2 ⑵3;2 ⑶1； ⑷[0,1)；⑸3;2 ⑹ 89-；13. ⑴－1. ⑵527； ⑶1110,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。