高中数学基础知识与基本技能
高中数学数学课程标准
高中数学数学课程标准
《高中数学课程标准》是由教育部编写，人民教育出版社出版发行的一本数学教程。
它主要包含了以下内容：
1. 基础知识和基本技能：高中数学课程应使学生掌握数学的基础知识和基本技能，包括代数、几何、概率和统计等方面的知识。
2. 数学应用和问题解决：高中数学课程应注重培养学生的数学应用意识和问题解决能力，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力。
3. 数学思维和推理能力：高中数学课程应注重培养学生的数学思维和推理能力，包括逻辑思维、演绎推理、归纳推理等方面的能力。
4. 数学文化和价值观：高中数学课程应体现数学的文化价值，使学生了解数学在人类文明发展史上的作用，培养学生对数学的正确态度和价值观。
5. 课程内容和教学方法：高中数学课程应根据学生的认知规律和心理特点，合理安排教学内容，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。
6. 评价和反馈：高中数学课程应建立合理的评价体系，通过多种方式对学生进行评价和反馈，帮助学生了解自己的学习状况，及时调整学习策略。
7. 教师专业发展：高中数学课程应关注教师的专业发展，提高教师的教育教学水平，为教师的专业成长提供支持和帮助。
总的来说，《高中数学课程标准》是指导高中数学教学的重要文件，对于提高学生的数学素养和综合能力具有重要意义。
高中新课标数学教学大纲
高中新课标数学教学大纲高中新课标数学教学大纲旨在培养学生的数学素养，提高他们的逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。
大纲内容涵盖了数学基础知识、基本技能、数学思想和方法，以及数学在实际生活中的应用。
以下是大纲的主要内容：1. 数学基础知识- 数与式：包括实数、复数、代数式、方程与不等式等。
- 函数：涵盖函数的概念、性质、图像以及函数的应用。
- 几何：包括平面几何、立体几何和解析几何的基础知识。
- 概率与统计：介绍概率论的基本概念、统计数据的收集与分析方法。
2. 数学基本技能- 运算能力：培养学生准确、快速进行数学运算的能力。
- 推理能力：通过逻辑推理训练，提高学生的推理和证明能力。
- 解题能力：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 数学思想和方法- 数形结合：通过图形和数量的结合，加深对数学概念的理解。
- 转化思想：教授学生如何将复杂问题转化为简单问题来解决。
- 分类讨论：培养学生根据不同情况对问题进行分类讨论的能力。
4. 数学应用- 日常生活中的数学：将数学知识应用于日常生活中，如购物、理财等。
- 科学技术中的数学：介绍数学在物理、化学、生物等科学领域的应用。
- 信息技术中的数学：探讨数学在计算机科学、数据分析等领域的应用。
5. 教学方法和评价方式- 探究式学习：鼓励学生通过探索和实践来学习数学。
- 合作学习：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。
- 评价方式：采用多元化评价方式，包括平时作业、课堂表现、期中期末考试等。
6. 课程资源和教学建议- 教材和辅助材料：推荐使用符合新课标要求的教材，并提供丰富的辅助学习材料。
- 教学建议：教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，激发学生的学习兴趣。
高中新课标数学教学大纲强调了数学知识与实际生活的联系，以及数学思维在解决问题中的重要性。
通过这一大纲的实施，旨在为学生打下坚实的数学基础，培养他们的终身学习能力和创新能力。
高中数学要注重基础知识技能教学
创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald169在高中数学教学中，有两种现象引起了我的关注：（1）部分教师抛开课本进行教学，翻看学生的课本：干干净净，没有笔记和学习后的痕迹。
再询问学生，课本上的基本训练题目，教师从来不让学生做。
（2）还有部分教师虽然以课本为基础进行教学，课本上的基础练习题目也都引导学生做完，但是课堂上作为例题或精讲题的大都是选自课外的不同题型和一些高难度题目。
两种教学从表面上看差别很大，但其实质都存在忽视课本、忽视基础知识的教学弊端。
课本知识是数学学习的基础，也是学生发展数学能力、提高数学素养的出发点。
忽略基础、基础不扎实，都会造成学生“数学大厦”的根基不牢固，随时都可能出现“倾斜”和“坍塌”事故。
高中数学教学一定要重视对“三基”的夯实——基础知识、基本方法、基本技能。
一方面出于对教学方向性文件——新课程标准的遵守，保证教学不偏离国家制定的方向；另一方面也是高考的需要，每年高考都会考察相当数量的基础知识，尤其是选择题和填空题。
因此，教师不能以高中学生有了一定自学能力、难题会了基础知识自然牢固等理由忽视基础知识教学，必须将基础知识教学放到应有的位置上。
1 基础知识教学要灵活，以激活学生的思维(1)基础知识学习要归回到教材，以课本为“本”。
看似复杂的数学规律也蕴含在最基本的数学概念、数学原理之中。
再以出题水平最高的高考试题为例，我们发现高考试题中相当一部分题目都是从课本中的基本题型变形而来，是对基础知识的考察。
因此，教师在教学和复习中都要重视课本，对基本知识进行系统的学习和整理，帮助学生形成完整的知识体系，透彻理解个知识点之间的关系。
并对教材中的例题进行仔细的研读、讲解，并带领学生一起分析例题所用到基础知识，如何对基础知识进行变形和运用。
让学生不但知其然、知其所以然，而且知其如何进行变化和运用，为学生数学技能和素质的提高打下坚实的基础。
高中数学零基础
高中数学零基础高中数学是学生学习生涯中重要的一门学科，无论是参加高考还是日常学习，数学都占据着重要的地位。
对于一些零基础的学生来说，可能会觉得数学很难，不知从何学起。
本文将为零基础的学生提供一些学习高中数学的方法和技巧，帮助他们建立数学学习的基础。
首先，对于零基础的学生来说，要重视数学的基础知识。
数学的学科体系是相互关联的，所以建立扎实的基础知识是学习高中数学的关键。
可以从学习整数、有理数、代数基础等方面开始，逐步扩展学习内容，建立起数学的基础框架。
其次，要注重数学的实际运用。
数学是一门实践性很强的学科，理论知识的学习要结合实际问题进行训练，这样才能更好地理解和掌握数学的知识。
可以通过做数学题、解决实际问题、参加数学竞赛等方式来提高数学的实际运用能力。
另外，要注重数学的学习方法。
学习数学不仅要注重知识的学习，还要注重学习方法的培养。
可以通过多做题、多练习、多讨论、多思考等方式来提高学习效果，同时要学会合理安排学习时间，不要急功近利，要持之以恒，坚持不懈地学习数学。
此外，要注重数学的学习态度。
学习数学需要积极的学习态度，要有信心，要乐观，要有毅力，要有耐心。
数学学习是一个循序渐进的过程，学习者要保持耐心，不要轻言放弃，要坚持学习，相信自己一定能学好数学。
总的来说，学习高中数学是一项需要持之以恒、积极学习的过程，零基础的学生可以通过扎实的基础知识学习、实际运用、学习方法的培养以及学习态度的调整，逐步提高数学学习的效果，建立起自己的数学学习基础，取得学习的成功。
希望零基础的学生能够在学习数学的过程中，克服困难，不断进步，学有所成。
愿学习的道路上，数学学习的点点滴滴，都能成为学生学习的宝贵财富，为学习的未来奠定坚实的基础。
高中数学核心素养的定义和内涵
高中数学核心素养的定义和内涵数学是一门基础学科，也是一门非常重要的学科。
在高中阶段，数学的学习不仅仅是为了提高学生的数学能力，更重要的是培养学生的数学核心素养。
那么，什么是高中数学核心素养呢？它又包含哪些内容呢？高中数学核心素养可以定义为学生在数学学习中所具备的基本素养和核心能力。
它包含了数学的基本知识、基本技能和基本思想方法。
具体来说，高中数学核心素养主要包括以下几个方面。
第一，数学的基本知识。
高中数学核心素养的基石是扎实的基本知识。
这包括数学的基本概念、基本原理、基本定理等。
学生要掌握数学的基本概念，如函数、方程、不等式等；掌握数学的基本原理，如数列的极限、函数的极限等；掌握数学的基本定理，如平面几何中的三角形的内角和定理、立体几何中的平行四边形定理等。
只有掌握了这些基本知识，才能够在后续的学习中更加深入地理解和应用。
第二，数学的基本技能。
高中数学核心素养还包括数学的基本技能。
这包括数学的计算技巧、证明技巧和解题技巧等。
学生要掌握基本的计算技巧，如四则运算、因式分解、方程解法等；掌握基本的证明技巧，如数学归纳法、反证法等；掌握基本的解题技巧，如问题转化、逻辑推理等。
只有掌握了这些基本技能，才能够灵活地运用数学知识解决实际问题。
第三，数学的基本思想方法。
高中数学核心素养还包括数学的基本思想方法。
这包括数学的抽象思维、逻辑思维和创新思维等。
学生要培养抽象思维能力，能够将具体问题抽象为数学模型；培养逻辑思维能力，能够进行正确的推理和证明；培养创新思维能力，能够发现问题的内在联系和解决问题的新方法。
只有培养了这些基本思想方法，才能够在数学的学习和应用中不断深化和拓展。
总的来说，高中数学核心素养是学生在数学学习中所具备的基本素养和核心能力。
它包括数学的基本知识、基本技能和基本思想方法。
具体来说，高中数学核心素养主要包括数学的基本概念、基本原理、基本定理等基本知识；数学的计算技巧、证明技巧和解题技巧等基本技能；以及数学的抽象思维、逻辑思维和创新思维等基本思想方法。
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲如下：
一、考试目标
通过高中数学学科知识与教学能力的考试，旨在考查考生是否具备数学学科的基础知识和基本技能，以及是否具备从事高中数学教学的基本能力和素质。
二、考试内容
1.数学学科基础知识：包括数学分析、高等代数、解析几何等方面的知识。
2.数学学科基本技能：包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理
能力等方面的技能。
3.高中数学教学基本能力：包括教学设计、教学实施、教学评价等方面的能力。
4.数学教师的基本素质：包括职业道德、教育观念、教育教学研究等方面的素质。
三、考试形式
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
四、题型及分值分布
1.单项选择题：共60分，每小题2分，共30题。
2.填空题：共30分，每小题2分，共15题。
3.解答题：共60分，每小题10分，共6题。
五、考试要求
1.掌握高中数学学科的基础知识和基本技能，能够运用所学知识解决实际问题。
2.具备从事高中数学教学的基本能力和素质，能够根据学生的特点和需求进行教
学设计、教学实施和教学评价。
3.了解数学教师的基本素质，具备良好的职业道德、教育观念和教育教学研究能
力。
如何学好高中数学的方法和技巧
如何学好高中数学的方法和技巧学好高中数学需要有一定的方法和技巧。
下面是一些学好高中数学的方法和技巧：1. 良好的基础知识：要学好高中数学，首先要有扎实的基础知识。
需要重点掌握初中所学的数学知识，包括代数、几何、函数、三角等各个方面，这些都是高中数学学习的基础。
2. 刻苦学习：数学是一门需要不断练习的学科。
要学好高中数学，需要勤奋刻苦，多做题，多思考。
每天坚持一定的时间学习数学，保持对数学的兴趣和热情。
3. 注重理解：学习数学不仅仅是死记硬背，更重要的是理解。
要善于分析问题，掌握解题的方法和思路，在解题过程中不断思考、探索，从中得到对数学知识的深刻理解。
4. 多请教老师：学习数学过程中遇到困难和问题时，要多向老师请教。
老师是学习数学的指导者，他们能为学生答疑解惑，提供有效的学习方法和技巧。
5. 多练习真题：高中数学考试不仅考查知识点，还注重解题能力。
要多练习真题，熟悉考试题型和解题方法，提高应试能力。
学好高中数学需要付出大量的努力和时间，需要坚持不懈地学习和钻研。
只有通过不断的学习和总结经验，才能掌握好高中数学的学习方法和技巧，从而取得理想的成绩。
学好高中数学是每个学生都面临的挑战。
不仅要掌握各种数学知识，还要培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面是一些更深入的方法和技巧，帮助学生在学习高中数学的过程中更加高效和成功。
6. 深入理解数学概念：学好高中数学需要深入理解数学概念，而不是片面地记忆公式和定理。
学生应该学会将概念与具体的实际问题联系起来，理解概念的本质。
这有助于强化对数学知识的记忆和理解。
7. 建立数学思维：数学思维是一种抽象推理的能力，是数学学习的核心。
为了培养数学思维，学生可以尝试绕开问题，提出不同的解决方案，或者应用已有的数学原理来解决问题。
通过这种方式，可以拓展思维，培养创造性思维与推理能力。
8. 不断强化基本技能：高中数学中，代数运算、几何图形的性质、函数的图象及性质等基础技能是非常重要的。
高中数学的学习目标是什么？
高中数学的学习目标是什么？高中数学学习目标：从工具到思维的跃迁高中数学作为基础教育的重要组成部分，其学习目标不仅局限于掌握知识和技能，更重要的是培养学生的数学思维能力，为未来学习和发展打下坚实基础。
一、知识与技能目标1. 夯实基础知识：能熟练掌握初中数学基础知识，理解高中数学核心概念，例如函数、方程、不等式、平面几何、概率等，为后续学习奠定坚实基础。
2. 掌握基本技能：熟练掌握代数运算、几何证明、函数图像绘制、数据分析等基本技能，并能运用这些技能解决生活中的实际问题。
3. 拓展知识领域：接触更高级的数学概念和方法，比如向量、矩阵、微积分等，为大学阶段学习打下基础。
二、思维能力目标1. 逻辑推理能力：培养严谨的逻辑思维能力，能够运用数学语言进行推理和论证，并能发现和解决问题。
2. 抽象思维能力：培养从具体问题中抽象出数学模型的能力，并应用数学方法分析和解决问题。
3. 空间想象能力：培养和训练空间想象能力，并能够运用几何知识研究问题。
4. 问题解决能力：培养独立思考和解决问题的能力，能够运用数学知识和方法解决现实生活中的问题，并能用数学语言表达解决方案。
5. 数理统计能力：培养运用数学知识构建数学模型的能力，并能用数学模型分析现实问题，预测未来发展趋势。
三、综合素质目标1. 学习能力：重视培养自主学习和研究的能力，能够主动探索数学知识，并能运用多种学习方法提高学习效率。
2. 合作能力：培养团队合作能力，能够与他人合作学习和解决问题，并能有效沟通交流。
3. 创新能力：培养和训练数学创新能力，能应用数学思维提出新问题、探索新方法、获得新发现。
4. 批判性思维：培养批判性思维能力，能够对数学问题进行质疑和思考，并能用数学思维分析和评价问题。
四、高中数学学习目标的实现路径1. 注重基础知识的不断夯实：教师应善于引导学生理解数学概念，掌握基本技能，并能灵活运用这些知识和技能解决生活中的实际问题。
2. 注重培养学生的数学思维能力：教师应设计丰富的教学活动，鼓励学生努力思考，帮助和鼓励学生质疑，并引导学生运用数学思维解决生活中的实际问题。
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高中数学基础知识与基本技能数学（3） 第二章 统计（续）五、基础知识和基本技能评估试题第二章 统计 测试卷（本卷用时100分钟）（一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）：1、下列几项调查，适合作普查的是（ ）（A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标（B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率（C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况（D ）调查本市小学生每人每天的零花钱2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ）（A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。
在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）（A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体（C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是50004、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ）（A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）6405、如果一组数据的方差是2s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( )（A ）25.0s （B ）24s （C ）22s （D ）2s6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ）（A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量（C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样7、若b a ,是常数，下列有关连加符号∑=n k 1的运算①∑==n k na a 1，②∑∑===n k n k k f b k bf 11)()(，③[]∑∑∑===+=+nk n k n k k g k f k g k f 111)()()()(其中错误的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）（Ａ）角度和它的余弦值（Ｂ）正方形边长和面积 （Ｃ）正ｎ边形的边数和它的内角和 （Ｄ）人的年龄和身高9、若样本,,21x x …，n x 的平均数、方差分别为x 、2s ，则样本531+x ，532+x ，…，53+n x 的平均数、方差分别为（ ）（A ）x 、2s （B ）53+x 、2s（C ）53+x 、29s （D ）53+x 、2)53(+s10、“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归。
根据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归方程bx a y +=∧中，b 的取值范围是（ ）（A ）),1[+∞ （B ）)1,0( （C ）]1,(--∞ （D ）)0,1(-（二）、填空题（共40分，每小题4分）：11、在一些比赛中经常采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”再取平均分的做法，这个方法的好处是 ，其不足之处则是 。
12、某住宅小区有老年人280人，中年人400人，青年人320人，为了调查他们身体状况的某项指标，现采取分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，那么老年人、中年人、青年人各应抽取的人数是 。
13、在一次射击练习中，甲、乙两人5次射击的环数分别为 甲：10，8，10，10，7 ；乙：7，10，9，9，10，则在这次练习中， 的成绩较为稳定。
14、在频率分布直方图中，数据落在各组的频率是由图中小长方形的 来表示的。
15、宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位居中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列，下图是宁波港1994年至2004年货物吞吐量统计图。
从此图你能发现哪些信息，请说出两条：（1） ，（2） 。
16、将一副已洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，然后按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，这种抽样方法是 。
17、若样本1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差等于64，且500512=∑=i i x ，则=∑=51i i x 。
年份18、某公司工人的月工资与生产效率挂钩，若工人的月工资y （元）关于生产效率x （千元/月）变化的回归直线方程是x y32060ˆ+=，现生产效率每月提高500元，则工人的月工资增加 元。
19、抽取高二某班其中20名同学，记录 5 8 6各位同学一分钟脉搏次数，其茎叶图如右， 6 4 0 1 7左端的数字表示脉搏次数的十位数，则这 7 2 2 3 6 8 2 5 6些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、 8 1 4 6 2 0中位数分别是 、 、 。
9 0这组样本的方差是 。
（三）、解答题（共60分，解答应有必要的文字说明）：21、（本题满分12分）改革开放以来，我国的劳动者结构比例发生了显著变化。
1952年第一（农业）、第二（工业）、第三（其他各业）产业劳动者构成比例为83.5%，7.4%，9.1%；1994年第一、第二、第三产业劳动者构成比例分别为54.3%，22.7%，23.0%，试绘制1952年、1994年我国劳动者构成比例的统计表和圆形统计图。
22、（本题满分12分）． 为检测某种电子产品的质量，抽取了一个容量为60的样本，检测结果为一级品10件，二级品16件，三级品26件，次品8件．⑴列出样本频率分布表；⑵画出表示样本频率分布的条形图；⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？23、（本题满分12分）某人有40万元，有两种投资方案：一是购买房产，期望房产增值获取收益，二是存入银行获取利息。
买房产的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。
若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要亏损2万元。
如果存入银行，一年定期的年利率为2.25%．又设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%，已知投资效益的期望值=成功的概率⨯成功所产生的利润+失败的概率⨯失败所造成的亏损．若以一年为期，试问应选择哪一种投资方案？24、（本题满分12分）全班有52位同学，现要从中选取7人，若采用系统抽样方法来选取，请写出抽样过程，并用概率知识说明每位同学被选取的机会是相等的。
25（本题满分12分）、下表是对某种产品进行表面腐蚀线试验时，得到的腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据：(1)画出散点图，根据散点图分析两个变量是正相关还是负相关；(2)假设变量y与t存在线性相关关系，试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
关于试卷的几点说明（一）、本卷命题意图1、本卷涉及的基础知识：（1）抽样方法及其特点．如第1、6、12、16、24题；（2）样本的数字特征．如第2、5、9、11、13、19题；（3）样本情况的有关概念．如第3题；（4）样本频率分布的有关概念．如第4、14、19、22题；（5）统计表、统计图．如第15、21题；（6）变量之间的两类关系．如第8、25题；（7）期望的概念．如第23题；（8）线性相关、散点图、回归直线．如第25题。
2、本卷涉及的基本技能：（1）用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本，并对三种抽样方法进行比较和判断．如第6、16、24题；(2) 样本频率的计算．如第4、22题；(3) 用样本的频率分布和数字特征估计总体分布．如第13、19、22题；(4) 用多种方法绘制统计表和统计图．如第15、21题；(5) 根据方差的有关性质计算方差．如第5、9、13、17、20题；(6) 利用计算器计算平均数、标准差、方差、回归系数等．如13、19、20、25题；(7) 作出数据较少的两个变量的散点图，根据散点图的特点判断正相关、负相关．如第25题；(8) 连加符号的简单运算．如第7、25题；(9) 利用计算器和计算机有关软件求回归直线方程．如第25题；(10) 用统计初步知识分析、解决简单的实际问题．如第1、2、10、11、12、13、23、25题。
（二）本卷达标要求：1、本卷如得分在88分以下，则该同学还没有掌握本章的基础知识和基本技能，因为我们认为：选择题中，第1、2、3、4、5、6、7、8等题；填空题中，第12、13、14、15、16、18等题；解答题中，第21、22等题，均属基本题，应该熟练掌握，因此，该同学还需要进一步努力；2、本卷如得分在89—117分之间，则该同学基本掌握了本章的基础知识和基本技能，如选择题的第9题；填空题的第11、19题；解答题的第23题、第25（1）题，都涉及到一定的基础知识和基本技能；3、本卷如得分在118—133分之间，则该同学较好地掌握了本章的基础知识和基本技能，如填空题的第17、20题，解答题的第25（2）题，均对方差计算、线性回归方程等有较高要求。
4、本卷如得分在133分以上，则该同学已很好地掌握了本章的基础知识和基本技能；六、发展与提高在掌握了基础知识和基本技能的前提下，本章在能力方面还可作如下发展和提高：1、总体期望值：总体期望值就是总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商，也称总体算术平均数。
总体期望值能反映总体分布中大量数据向某一点集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较。
2、总体期望值的估计：在实际操作过程中，有些总体的算术平均数难以求得，这就需要抽取样本，用样本的算术平均数来推断总体的算术平均数。
样本的算术平均数公式是++=21(1x x nx …)n x + 其中n 是样本容量，,,21x x …,n x 分别是样本中个体的观察值。
值得注意的是，通过样本估计总体多少都有偏差，有时还会出现错误，减少偏差、避免出错的最有效办法就是扩大样本容量。
但是，有些调查或者试验具有破坏性，如关于获取灯泡的使用寿命的试验，都是一次性的试验，具有破坏性，所以我们只能在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并在取样的过程中尽可能提高取样的代表性。
3、算术平均数的计算简化方法：（1）若每一个原始数据同时乘(或者同时除)以一个数，那么算术平均数的变化也同样是乘(或者除)以这个常数；（2）若每一个原始数据同时加上(或者减去)一个常数，那么算术平均数的变化也同样是加上(或者减去)这个常数。
利用算术平均数的以上两条性质有时可以简化计算。
4、样本方差的简便计算： 使用样本方差公式+-+-=22212)()[(1x x x x ns …])(2x x n -+，需要求样本数据的算术平均数，并需要求各个数据与算术平均数的差，而算术平均数本身往往是一个小数，计算起来显得很麻烦，利用公式++=22212(1x x n s …22)x x n -+（推导参见本章典型例题之例5），就避免了这些计算，所以能有效地减少运算量。