数学九年级上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)
数学九年级上册 期末试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A ．100°
B ．72°
C ．64°
D ．36°
2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A ．
58
π B ．58
π
C ．54
π
D ．
54
π 4．如图，
点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 5．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1
B ．a ＝1
C ．a ＝﹣1
D ．无法确定
6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6
D ．这组数据的方差是10.2
7．方程2210x x --=的两根之和是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．
12
D ．12
-
8．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）
A ．x 1＝0，x 2＝﹣3
B ．x 1＝0，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝3
D ．x 1＝1，x 2＝﹣3
10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87
C ．88
D ．89
11．如图,在
O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦
CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ
的外心；④AP AD ?CQ CB =?．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
12．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
二、填空题
13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．
14．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.
15．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .
16．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，
则这个条件可以是________．
17．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为
2
3
，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 18．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
19．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.
20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
21．抛物线2
28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则
1212x x x x +-?=__________．
23．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
24．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
三、解答题
25．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
26．（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是；
（问题探究）如图2所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可
求得△PEF周长的最小值为 km；
（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB 上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．
①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)
②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．
请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．
27．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
28．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
29．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；
（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 30．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．
（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ； （2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由． 31．已知关于x 的一元二次方程()2
2
2140x m x m +++-=．
（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值． 32．数学概念
若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是
ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念
（1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足
180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =
深入思考
（3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点
Q .（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25
. 故选B. 考点：概率.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=()
2
45
5360
π??=58
π
故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
4．C
解析：C 【解析】
∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值． 【详解】
解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点， ∴a 2﹣1＝0， ∴a ＝±1， ∵a ﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a 的值为﹣1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】
解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；
平均数为：()112661055
?++++=；
方差为：()()()()()22222
11525656510510.45???-+-+-+-+-=?
?
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122
b a ， 故选：C. 【点睛】
此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a
+=-
=. 8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】
解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴2
12
αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】
此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b
a
-
是解决此题的关键． 9．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一
次方程的问题了（数学转化思想）．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：
925803902
88532
?+?+?=++（分），
∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；
③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；
④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×
AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④； 【详解】
解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，
AC CD =，
∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．
②正确．连接OD ．
GD 是切线，
DG OD ∴⊥，
90GDP ADO ∴∠+∠=?，
OA OD =，
ADO OAD ∴∠=∠，
90APF OAD ∠+∠=?，GPD APF ∠=∠，
∴∠=∠，
GPD GDP
∴=，故②正确．
GD GP
⊥，
③正确．AB CE
∴AE AC
=，
=，
AC CD
∴CD AE
=，
∴∠=∠，
CAD ACE
PC PA
∴=，
AB是直径，
∴∠=?，
90
ACQ
∠+∠=?，
∴∠+∠=?，90
CAP CQP
90
ACP QCP
∴∠=∠，
PCQ PQC
∴==，
PC PQ PA
90
∠=?，
ACQ
?的外心．故③正确．
∴点P是ACQ
④正确．连接BD．
∠=∠=?，PAF BAD
90
AFP ADB
∠=∠，
∴??
∽，
APF ABD
∴AP AF
=，
AB AD
∴?=?，
AP AD AF AB
CAF BAC
AFC ACB
∠=∠=?，
∠=∠，90
∽，
ACF ABC
∴??
可得2
=，
AC AF AB
∠=∠，
∠=∠，CAQ ABC
ACQ ACB
∽，可得2
CAQ CBA
∴??
=?，
AC CQ CB
AP AD CQ CB
∴?=?．故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
解析：D 【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
二、填空题 13．6； 【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得： =5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
解析：6； 【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
150180
x
π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180
n R
π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
14．点C 在圆外 【解析】 【分析】
由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系． 【详解】
解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米， ∴AC ＝厘米， ∵半径为4厘米， ∴点C 在圆A 外 【点
解析：点C 在圆外
【分析】
由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系． 【详解】
解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米， ∴AC ＝223534+=厘米， ∵半径为4厘米， ∴点C 在圆A 外
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．
15．54 【解析】 【分析】
在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】
解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ， 解得x=0.54
即举起的手臂超出头顶0.54m
解析：54 【解析】 【分析】
在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】
解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，
1.8 1.80.60.78x
，
解得x=0.54
即举起的手臂超出头顶0.54m. 故答案为：0.54. 【点睛】
本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此
题的关键.，
16．∠P=∠B（答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．
【详解】
解：这个条件
解析：∠P=∠B（答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可
以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC
=．
【详解】
解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P，
∴△APQ∽△ABC，
故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC
=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分
解析：3
【解析】
【分析】
首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12
123
x x +=++，解此分式方程即可求
得答案． 【详解】
解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：12
123
x x +=++，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解． 故答案为：3． 【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．【解析】 【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：， 三月份的产量为：. 【详解】
二月份的产量为：， 三月份的产量为：. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟 解析：2500(1)720x +=
【解析】 【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +， 三月份的产量为：2
500(1)720x +=. 【详解】
二月份的产量为：500(1)x +， 三月份的产量为：2500(1)720x +=. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.
19．【解析】 【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红
解析：5 8
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5
个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是
55 538
= +
故答案为: 5
8
．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m
n
．
20．2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
21．8
【解析】
试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x
解析：8
【解析】
试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.
22．2
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵ ∴=-3, =-5 ∴-3-(-5)=2 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠
解析：2 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系确定12x x +和12x x ?，然后代入计算即可． 【详解】
解：∵2350x x +-= ∴12x x +=-3, 12x x ?=-5 ∴1212x x x x +-?=-3-(-5)=2 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a
+=-
，12c
x x a
?=
是解答本题的关键． 23．①③． 【解析】 【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】
由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知： 该函数图象是开口向上的抛
解析：①③． 【解析】 【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】
由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；
③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③ 【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
24．或 【解析】 【分析】
分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系. 【详解】 解：当点
解析：αβ=或180αβ+?＝
【解析】 【分析】
分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系. 【详解】
解：当点C 在优弧AB 上时，如图， 连接OA 、OB 、OC ， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠OAC=α-90°=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β， ∴2（α-90°）+2β=180°，
∴180αβ+?＝
；
当点C 在劣弧AB 上时，如图， ∵PA 是⊙O 的切线，