内蒙古呼和浩特市2021版中考数学二模试卷(I)卷
内蒙古呼和浩特市2021版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的倒数是（）A . -B . -3C .D . 32. （2分）若（x+y）2=（x﹣y）2+M，则M=（）A . 2xyB . ﹣2xyC . 4xyD . ﹣4xy3. （2分）(2017·宁波) 如图所示的几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜1B . x＞1C . x＞0D . x＜05. （2分）(2018·河南) 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是12.7%B . 众数是15.3%C . 平均数是15.98%D . 方差是06. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）A . 1.5B .C . 2D .7. （2分）(2017·兰陵模拟) 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=8. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·承德模拟) 用科学记数法表示﹣0.00000123=________．10. （1分） (2017八下·临泽期末) 分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．11. （1分） (2015八上·重庆期中) 从﹣4、- 、0、、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为________．12. （1分）(2017·张湾模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是________．13. （1分） (2018九上·北京期末) 规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy ＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是________（填序号）．①cos（－60°）＝—cos60°=②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．14. （1分） (2019七下·大庆期中) 如果是方程组的解，则一次函数y＝mx＋n的解析式为________15. （1分） (2016九上·鞍山期末) 如图所示，△ABC中，DE∥BC ， AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2 ，则四边形DEBC的面积为________16. （1分） (2018九上·兴义期末) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE，将△BCE绕点C 按顺时针方向旋转，得到△DCF，连接EF，若 BEC=60 ,则 EFD的度数为________三、解答题 (共2题；共11分)17. （5分）计算：﹣3101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2 ．18. （6分）(2017·天等模拟) 如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是________．四、综合题 (共8题；共96分)19. （15分）(2017·茂县模拟) 某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？20. （16分）(2017·黄州模拟) 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了________名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图②．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．21. （10分）(2012·北海) 某汽车出租公司为扩大业务，准备购置10辆客车，通过市场调查得到以下信息：客车座位售价（万元）每座日租金（元）出租率大型40458055%中型25358070%（1）现公司预计用390万元购买两种客车，每种客车可以买多少辆？（2）如果公司可用的购车资金为380～400万元（含380万元和400万元），为使公司日收入最大，应如何确定购车方案？22. （10分）(2017·江西) 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到个位）23. （10分）(2011·无锡) 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．24. （10分）(2017·邵阳模拟) 从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？25. （10分） (2018八上·孝感月考) 如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.（1）求证:AE=FH;（2）作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.26. （15分）(2017·孝义模拟) 如图（1），抛物线W1：y=﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点B，顶点为A，抛物线W2与W1关于x轴对称，顶点为D．（1）求抛物线W2的解析式；（2）将抛物线W2向右平移m个单位，点D的对应点为D′，点B的对应点为B′，则当m为何值时，四边形AOD′B′为矩形？请直接写出m的值．（3）在（2）的条件下，将△AOD′沿x轴的正方向向右平移n个单位（0＜n＜5），得到△A′O′D′′，AD′分别与O′A′、O′D′′交于点M、点P，A′D′′分别与AB′、B′D′交于点N、点Q．①求当n为何值时，四边形MNQP为菱形？②若四边形MNQP的面积为S，求S关于n的函数关系式；并求当n为何值时，S的值最大？最大值为多少？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题；共11分)17-1、18-1、18-2、四、综合题 (共8题；共96分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
内蒙古呼和浩特市2021版中考数学二模试卷(II)卷(模拟)
内蒙古呼和浩特市2021版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在，3.14，0，|﹣13|，0.313 113 1113…，﹣（﹣0.1）六个数中分数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017八上·南宁期中) 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A . 42°B . 69°C . 69°或84°D . 42°或69°3. （2分）(2016·滨湖模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （a2）3=a5C . a+2=2aD . （ab）3=a3b34. （2分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法错误的是（）A . 长方体、正方体都是棱柱B . 球体的三种视图均为同样大小的图形C . 三棱柱的侧面是三角形D . 六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形6. （2分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（）A . 甲的方差比乙的方差大B . 甲的方差比乙的方差小C . 甲的平均数比乙的平均数小D . 甲的平均数比乙的平均数大8. （2分） (2015七下·龙海期中) 方程组的解为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）10. （2分）请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（）A . 32B . 29C . 25D . 2311. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E ，则k的值为（）A .B . 8C . 12D . 1612. （2分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=， AE=6，则EC的长为（）A . 6B . 9C . 15D . 1813. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A .B .C .D . 414. （2分）抛物线，，的图象开口最小的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定;二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：ax2﹣9a=________．16. （1分）(2018·包头) 化简；÷（﹣1）=________．17. （1分）如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点．∠ADC=100°，那么∠CAB 是________．18. （1分）(2017·三亚模拟) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，BP=2，则tan∠OPA的值是________．19. （1分） (a+b)(-b+a)=________。
内蒙古自治区呼和浩特市2024届中考二模数学试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市2024学年中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.32．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（4．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．37．如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③14＜t ＜22时，y=110﹣1t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（ ）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或139．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差10．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ）A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．12．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．13．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______． 16．方程1121x x =+的解是_____． 17．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．19．（5分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE 为等腰三角形时，求CG 的长．20．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）21．（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程. 22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A (万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) 1 2 2.5 3 5 y A (万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出y B 与x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（12分）（1）计算：035360502+ （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ 24．（14分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【题目详解】A483B22x yC 155，不符合题意；D0.330，不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 3、B 【解题分析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确； 根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确； 根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算. 4、C 【解题分析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质． 5、B 【解题分析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ． 6、D 【解题分析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D. 【题目点拨】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 7、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQAE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似 分别将数值代入822610t -=或810622t=-， 解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确 故选：D ．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．8、C【解题分析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.9、B【解题分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【题目点拨】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．10、C【解题分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【题目详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、5.2 【解题分析】分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案． 详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8， ∴方差为：()()()()()22222136******** 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦． 点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键． 12、2 【解题分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解． 【题目详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． ∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形． ∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1． ∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2． 故答案为2． 【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13、()()1n n m m -+ 【解题分析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)， 故答案为n(n-m)(m+1). 14、②③． 【解题分析】试题解析：①∵∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAD ， ∴△ADE ∽△ABD ； 故①错误；②作AG ⊥BC 于G ，∵∠ADE=∠B=α，tan ∠α=， ∴， ∴，∴cosα=， ∵AB=AC=15， ∴BG=1， ∴BC=24， ∵CD=9， ∴BD=15， ∴AC=BD ．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC ，∠ADE=∠C=α， ∴∠EDB=∠DAC ， 在△ACD 与△DBE 中，，∴△ACD ≌△BDE （ASA ）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．15、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a =3，b =3，c 未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c ）÷7=1，解得c =0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、1【解题分析】1121x x =+, 12x x +=,∴x =1,代入最简公分母，x =1是方程的解.17、18π【解题分析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r l l r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（1）1或1【解题分析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．19、（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解题分析】 试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE ≌CDG ，即可得出结论.()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE ≌CDG ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O 的直径，∴∠ECG =90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG ∽， ∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =， 5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=， ∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=， 12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.20、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解题分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt △ABD 中，∠B=45°∴AB ＝AD ＝120（米） 120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A21、（1）能，见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．【题目详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ，需要通过证明得出；（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF 是菱形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键． 22、 (1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解题分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【题目详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8,∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23、（1）7（2）﹣2＜x≤1．【解题分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【题目详解】（1）0 3+1；（2）（2）()315211132x xx x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．24、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解题分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【题目详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．。
2021人教版中考二模测试《数学试题》附答案解析
人教版数学中考模拟测试卷第I 卷（选择题）一、单选题（1——10每小题3分11——16每小题2分共42分）1. 在2-，0，1，1-这四个数中，最大的数是（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 1-2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨 3. 从数据43-，333．，9-，π，3-中任取一个数，则该数为无理数的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 454. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:﹣3x 2(2x ﹣[]+1)＝﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是( )A. ﹣yB. ﹣2yC. 2yD. 2xy5. 下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A. 1B. 2C. 3D. 46. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A. (2.5，0.7)B. (2，1)C. (2，1.3)D. (2.5，1) 7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A 4 B. 5 C. 6 D. 78. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. 2()ax ax x ax a -=-B. ()2222221a b ab c b b a ac ++=++C. 222()x y x y -=-D. 256(2)(3)x x x x --=-- 9. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲，乙两船分别从A ，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A. 北偏东30B. 北偏东60C. 北偏东45D. 北偏西60 11. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A . 甲B. 乙C. 丙D. 丁 12. 如图，已知点()A 0,6，()B 4,6，且点B 在双曲线k y (k 0)x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是( )A. 6CE 8≤<B. 8CE 10≤≤C. 6CE 10≤<D. 6CE273≤< 13. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法:①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤ 15. 如图，点A ，B 为反比例函数y=k x 在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k ﹣2，则k 的值为（ ）A . 43B. 83C. 143D. 16316. 如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是( )A. 2B. 2C. 22D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）17. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．18. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．19. 如图，已知直线l:y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为____，B5的坐标为_____．20. 李华同学准备化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试求x＋y的值；应用若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．22. 在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3 4 5成绩（分）20 0 20 x 20乙队五次预选赛成绩条形统计图已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．23. 如图，已知射线OC为∠AOB的平分线，且OA＝OB，点P是射线OC上的任意一点，连接AP、BP．（1）求证:△AOP≌△BOP；（2）若∠AOB＝50°，且点P是△AOB的外心，求∠APB的度数；（3）若∠AOB＝50°，且△OAP为钝角三角形，直接写出∠OAP的取值范围．24. 如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．25. 如图，抛物线P:y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．（1）a＝________，点B的坐标是________；（2）当抛物线Q经过点A时．①求抛物线Q的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求ACAB的值；（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．26. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．（1）当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ；（2）当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长；（3）设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围．答案与解析第I卷（选择题）一、单选题（1——10每小题3分11——16每小题2分共42分）1. 在2-，0，1，1-这四个数中，最大的数是（）A. 2-B. 0C. 1D. 1-【答案】A【解析】【分析】先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得．-=【详解】22有理数的大小比较法则:正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小>>>-则2101->>>-即2101-因此，这四个数中，最大的数是2故选:A．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨【答案】B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3. 从数据43-，333．，9-，π， ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】根据概率=无理数个数与总情况数之比解答即可．【详解】解:无理数有π, ,所以取到无理数概率是25， 故选:B ．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．4. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:﹣3x 2(2x ﹣[]+1)＝﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是( )A. ﹣yB. ﹣2yC. 2yD. 2xy 【答案】B【解析】【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解:根据题意得:(﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2)÷(﹣3x 2)﹣2x ﹣1＝2x ﹣2y+1﹣2x ﹣1＝﹣2y ， 故选B ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 3=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷= 其中做对了（ ）道 A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答． 【详解】解:222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误； 2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选:A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．6. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A. (2.5，0.7)B. (2，1)C. (2，1.3)D. (2.5，1)【答案】A【解析】【分析】等量关系为:3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【详解】解:设春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是x 元，y 元． ()()30.520.387521,x y x y ⎧-++=⎨+=⎩解得 2.50.7.x y =⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】解:几何体分布情况如下图所示:则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B ．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. 2()ax ax x ax a -=-B. ()2222221a b ab c b b a ac ++=++C. 222()x y x y -=-D. 256(2)(3)x x x x --=--【答案】B【解析】【分析】分别利用提取公因式法以、公式法、十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解:A 、2(1)ax ax ax x -=-，故此选项错误； B 、()2222221a b ab c b b a ac ++=++正确； C 、22(+)()x y x y x y -=-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)x x x x --=-，故此选项错误．故选:B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，正确提取公因式、用对公式是解题关键．9. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选:A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．10. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是()A. 北偏东30B. 北偏东60C. 北偏东45D. 北偏西60【答案】B【解析】【分析】解直角三角形ABC可得∠CAB的度数，根据余角的定义，可得∠DAC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】作AD∥BC，如图，设BC=t，则AC=2t，∴sin∠CAB=CBAC=12，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°．故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键．11. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】 解:将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D ．12. 如图，已知点()A 0,6，()B 4,6，且点B 在双曲线k y (k 0)x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是( )A. 6CE 8≤<B. 8CE 10≤≤C. 6CE 10≤<D. 6CE 273≤<【答案】D【解析】【分析】过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF=8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x 轴时，CE=OA=6，于是求得结果．【详解】过D作DF⊥OA于F．∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB=4，OA=6．∵CD=DE，∴AF=OF=3．∵点B在双曲线ykx=（k＞0）上，∴k=4×6=24，∴反比例函数的解析式为:y24x=．∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y24x=得:324x=，解得:x=8，∴D（8，3）．当O与E重合时，如图2．∵DF=8，∴AC=16．∵OA=6，∴CE22273AC OA=+=；当CE⊥x轴时，CE=OA=6，∴6≤CE≤273．故选D．【点睛】本题考查了是反比例函数与几何综合题，考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】试题分析:延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点:平行线的性质．14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法:①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称:左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．15. 如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A. 43B.83C.143D.163【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，kt），则AC＝2CE＝2t，可表示出A（2t，k2t），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【详解】解:设B（t，kt ），∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，∴AC ＝2CE ＝2t ，∴A （2t ，k 2t ）， ∴BD ＝2OC＝2BE ，在△OCM 和△BEM 中OCM MEB CMO EMB OC BE ＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△OCM ≌△BEM ，∴CM ＝EM=1t 2， 同理可证:△ODN ≌△AEN ，∴EN ＝DN=k 4t， ∴阴影部分的面积＝111t k 1k ME BE NE AE t k 222222t 24t ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=-． 解得:k=83故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质与判定，由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．16. 如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )2B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 设AC=x ，BC=4-x ，根据等腰直角三角形性质，得出CD=22x ，CE=22（4-x ），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【详解】解:设 AC=x ，BC=4﹣x ，∵△CDA ，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=22x ，CE=22(4﹣x)， ∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE ²=CD ²+CE ²=()()2222114482422x x x x x +-=-+=-+ ∵根据二次函数的最值，∴当 x 取 2 时 ，DE 取最小值 ，最小值为:2．故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．第II 卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）17. 如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．【答案】x ＞1【解析】试题分析:根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析:由图知:当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为:x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点:一次函数与一元一次不等式．18. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．【答案】15【解析】【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15-考点:圆锥的计算．19. 如图，已知直线l:y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为____，B5的坐标为_____．【答案】(1). （72，0）(2). （318，18）【解析】【详解】解:当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得:C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+12=72，12），A3（72，0），B4（72+14=154，14），A4（154，0），B5（154+18=318，18）．故答案为（72，0），（318，18）．20. 李华同学准备化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2－17x－3；（2）“□”代表“-”．【解析】【分析】（1）先算乘法、再去括号、最后合并即可；（2）将x=1代入原式进行运算即可确定“□”所代表的运算符号．【详解】解:（1）原式＝（3x2－5x－3）－（x2＋12x）＝3x2－5x－3－x2－12x＝2x2－17x－3；（2）当x＝1时，原式＝（3－5－3）－（1＋2□6）＝－2，整理得:1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”．【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．21. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试求x＋y的值；应用若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试:x＋y＝9；应用:99；发现:装有“4个球”的小桶序号为4k－1．【解析】【分析】尝试:根据“任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等”列出等式即可得到x+y的值；应用:根据题意可分别求出x，y的值，可以发现以“6，3，4，5”为一组循环出现，故可求出n＝22时，小桶内所放置的小球个数之和；发现:根据规律，用含有k的代数式表示即可．【详解】尝试:根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x＋y，∴x＋y＝9；应用:∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x，又∵x＋y＝9，∴x＝6，y＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现:装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k－1．【点睛】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性，更能体现学生的解决问题能力．22. 在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3 4 5成绩（分）20 0 20 x 20乙队五次预选赛成绩条形统计图已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．【答案】（1）乙队第4场的成绩为20分；（2）甲队成绩的平均数为16分，x＝20；（3）49．【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断出乙队成绩的众数为20分，则可求出第四场成绩为20分；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，即可求解；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩结果出，利用概率求解即可．【详解】解:（1）∵甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20分，∴乙队成绩的众数为20分，则乙队第4场的成绩为20分，补全条形统计图如解图:（2）∵乙队五次成绩的平均数为15×（10＋10＋20＋20＋20）＝16（分），∴甲队成绩的平均数为16分，由15×（20＋0＋20＋x＋20）＝16，解得x＝20；（3）列表如下: 乙甲1010 20 20（20，10） （20，10） （20，20） 0（0，10） （0，10） （0，20） 20（20，10） （20，10） （20，20）由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的结果有4种，∴P （选择到的甲队成绩优于乙队成绩）＝49． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法和树状图法展示所有等可能结果，再从中选出符合条件的结果进行计算，也考查了统计的有关概念．23. 如图，已知射线OC 为∠AOB 的平分线，且OA ＝OB ，点P 是射线OC 上的任意一点，连接AP 、BP ． （1）求证:△AOP ≌△BOP ；（2）若∠AOB ＝50°，且点P 是△AOB 的外心，求∠APB 的度数；（3）若∠AOB ＝50°，且△OAP 为钝角三角形，直接写出∠OAP 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）∠APB ＝100°；（3）0°＜∠OAP ＜ 65°或90°<∠OAP<155°．【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明即可；（2）根据三角形外心定义得到PA ＝PB ＝PO ，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠APC ＝50°，根据∠APO ＝∠BPO 即可求解；（3）根据题意得=155-APO OAP ∠︒∠，分OAP ∠为钝角和OPA ∠为钝角两种情况讨论即可．【详解】解:（1）∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP ＝∠BOP ，又∵OA ＝OB ，OP ＝OP ，∴△AOP ≌△BOP ；（2）∵∠AOB ＝50°，∴∠AOP ＝∠BOP ＝25°，∵点P 是△AOB 的外心，∴PA ＝PB ＝PO ，∴∠A ＝∠AOP ＝25°，∴∠APC ＝∠A ＋∠AOP ＝50°，∵△AOP ≌△BOP ，∴∠APO ＝∠BPO ，∴∠BPC ＝∠APC ＝50°，∴∠APB ＝100°；（3）∵∠AOB ＝50°， ∴1=252AOP AOB ∠∠=︒ ，∴18025=155OAP APO ∠+∠=︒-︒︒，∴=155-APO OAP ∠︒∠，如图1，当OAP ∠为钝角时，90°<∠OAP<155° ；如图2，当OPA ∠为钝角时，90°<∠OPA<155°，即90°<155-OAP ︒∠<155°，∴0°＜∠OAP ＜ 65°∴∠OAP 的取值范围为:90°<∠OAP<155°或0°＜∠OAP ＜ 65°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形判断，三角形的外心，等腰三角形性质，三角形分类等知识，熟悉相关知识点是解题关键．24. 如图①，长为120 km 的某段线路AB 上有甲、乙两车，分别从南站A 和北站B 同时出发相向而行，到达B ，A 后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h ，设甲车，乙车距南站A 的路程分别为y 甲，y 乙（km ），行驶时间为t （h ）．（1）图②已画出y 甲与t 的函数图象，其中a ＝____，b ＝____，c ＝____；（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式；（3）在图②中补画y 乙与t 之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．【答案】（1）120，3，6；（2）y 乙＝40120(03)40120(36)t t t t -+⎧⎨-<⎩；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇次数为2．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0≤t≤3及3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式； （3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数．【详解】解:（1）由题意和函数图象可得，a ＝120，b ＝120÷40＝3，c ＝2×3＝6；故答案为:120，3，6；（2）当0≤t≤3时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝kt ＋b ，2=⎧⎨+=⎩b 103k b 0，得40=-⎧⎨=⎩k b 120， 即当0≤t≤3时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝－40t ＋120；当3＜t≤6时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝mt ＋n ，36+=⎧⎨+=⎩m n 0m n 120，得40120=⎧⎨=-⎩m n ， 即当3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝40t －120；∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝40120(03)40120(36)t t t t -+⎧⎨-<⎩； （3）y 乙与t 之间的函数图象如解图所示，由图象可知，两个函数图形有两个交点，故整个行驶过程中两车相遇次数为2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25. 如图，抛物线P :y 1＝a （x ＋2）2－3与抛物线Q :y 2＝12（x －t ）2＋1在同一个坐标系中（其中a 、t 均为常数，且t ＞0），已知抛物线P 过点A （1，3），过点A 作直线l ∥x 轴，交抛物线P 于点B ． （1）a ＝________，点B 的坐标是________；（2）当抛物线Q 经过点A 时．①求抛物线Q 的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求ACAB的值；（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．【答案】（1）23；（－5，3）；（2）①抛物线Q的解析式为:y2＝12（x－3）2＋1；②ACAB＝23；（3）0＜t 3．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；②先求出AC，AB即可得出结论；（3）利用平移的特点和AB，AC的长即可得出结论．【详解】解:（1）∵抛物线P:y1＝a（x＋2）2－3过点A（1，3），∴9a－3＝3，∴a＝23，∴抛物线P:y1＝23（x＋2）2－3，∵l//x轴，∴点B的纵坐标为3，∴3＝23（x＋2）2－3，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝－5，∴B（－5，3）．（2）①∵抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1过点A（1，3），∴12（1－t）2＋1＝3，∴t1＝－1（舍去），t2＝3，∴抛物线Q的解析式为:y2＝12（x－3）2＋1；∵l//x轴，∴点C的纵坐标为3，∴3＝12（x－3）2＋1，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝5，∴C（5，3），∴AC＝5－1＝4，由（1）知，B（－5，3），∴AB＝1－（－5）＝6，∴ACAB＝46＝23；（3）∵抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1∴抛物线Q的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是1也是定值，∴抛物线Q只是左右移动，当抛物线Q向右平移的过程中，点A在抛物线Q的左侧时，抛物线Q和线段AB有一个交点A，此时，t=3，由（2）知，AC=4，将抛物线Q向左平移4个单位时，和线段AB有两个交点，此段，－1＜t≤3时，抛物线Q与线段AB有一个交点，再继续把抛物线Q向左移动，移动到点B在抛物线Q的左侧时，此时，此时，t=－3，同上，抛物线Q与线段AB有一个交点，－7≤t＜－3，∵t＞0，即:0＜t≤3，抛物线Q与线段AB有一个交点．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质得出t的范围是解本题的关键．26. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM 长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．【答案】（1）83；（2）3或43；（3）565x≤＜【解析】【分析】（1）设BP=a，则PC=8-a，由△MBP～△DCP知MB BPDC CP=，代入计算可得；（2）分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；（3）①当PM=5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，继而知227465PM=+=．据此可得答案．【详解】（1）设BP=a，则PC=8-a，∵AB=8，M是AB中点，∴AM=BM=4，∵△MBP～△DCP，∴MB BPDC CP=，即488aa=-，解得83a=，故答案为:83．（2）如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC=PM=x，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，。
数学中考二模测试题(带答案解析)
2.截止2021年2月28日,全球新冠肺炎累计确诊病例超113000000,数字113000000月科学记数法可简洁表示为()
A. B. C. D.
3.如图所示 几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
4.计算 的正确结果是()
A. B. C. D.
5.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()
,
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,熟练掌握列方程的方法是解题关键．
9.如图,一次函数 与y轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,在直线 上取一点 (点 不与 , 重合),过点 作 轴,垂足为点 ,连结 ,若 的面积恰好为 ,则满足条件的 点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
17.(1)计算：
(2)解方程：
18.一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,如图表示两车行驶时间 (小时)与到甲地的距离 (千米)的函数图象,已知其中一个函数的表达式为 ．
(1)求另一个函数表达式．
(2)求两车相遇的时间．
19.某校九(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动,将“垃圾分类”的知晓情况分为 , , , 四类,其中, 类表示“非常了解”, 类表示“比较了解”, 类表示“基本了解”, 类表示“不太了解”,每名学生可根据自己的情况任选其中一类,班长根据调查结果进行了统计,并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
试卷Ⅱ(非选择题,共110分)
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解： _____
2021年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学二模试卷及解析
2021年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元2．（3分）在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣24．（3分）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+47．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝，反比例函数y＝的图象经过点A（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③10．（3分）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝．12．（3分）圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为，该圆锥体积为．13．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，则∠OBC的度数为，∠P的度数为．15．（3分）如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，若A′B＝3，则DM＝．16．（3分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个，第n层含有正三角形个数为个．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5 a7 45%八年级7.5 8 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻（塔高300m）观测到飞机在A 处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝，D 两点，点C（2，4）（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，并求出最少费用．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，交AE于点F，过点E作EG∥AC （1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣60﹣105+88﹣23＝﹣100，所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．2．【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝2是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选：A．3．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）6＝（﹣2）3（a8）3b3＝﹣7a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b4，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．【解答】解：由①得x＜6，由②得x≥﹣2，故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，在数轴上的表示为：．故选：A．6．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，其侧面积为2×2×4+4×5＝16+16，故选：A．7．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴，，∠BAE＝108°，∴，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故选：C．8．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（57+bx+1上的两点，∴x＝−＝，解得，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣8x+1＝（x﹣2）5﹣3，∵将抛物线y＝x2+bx+7向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，∴n的最小值是4，故选：C．9．【解答】解：当x+3＝﹣2x时，∴A（﹣2，3），∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故①正确；联立方程组，解得或，∴另一个交点的坐标为（﹣8，1）；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入可得，解得k＝，b＝3，∴直线AB的解析式为y＝x+4，5）；设直线AB交y轴于点C，如图，则C（0，5），S△AOB＝3×8﹣，故④正确．故选：C．10．【解答】解：如图1中，设AB＝a a，CE＝7a，∴h＝a+2a，l＝2a，∴＝＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．【解答】解：﹣3x3y6+6x2y4﹣3xy4＝﹣4xy2（x2﹣7xy+y2）＝﹣3xy6（x﹣y）2，故答案为：﹣3xy7（x﹣y）2．12．【解答】解：设圆锥母线长为l，根据题意得2π×3＝，解得l＝6，即圆锥母线长为6，所以圆锥的高＝＝3，所以圆锥的体积＝×π×32×5＝9π．故答案为：6，．13．【解答】解：根据题意得：2000×＝1100（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100人．14．【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC，如图所示：∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∠DOC＝29°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故答案为：29°，32°．15．【解答】解：如图所示：连接AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝8，∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C7+MC2＝36+（9﹣x）5，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）7＝81+x2，解得x＝2，即DM＝3．故答案为：2．16．【解答】解：由题意得，第1层每两个正方形之间有1个正三角形，第3层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形，第3层每两个正方形之间有6个正三角形，该层共有30个正三角形，…第n层每两个正方形之间有（2n﹣1）个正三角形，该层共有7（2n﹣1）＝（12n﹣7）个正三角形，∴第10层每两个正方形之间有12×10﹣6＝114个正三角形，该层共有6个正三角形，故答案为：114，12n﹣2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（﹣3）2﹣5÷（1﹣）﹣|﹣8|＝9﹣2×﹣2＝3+2（+4）﹣2＝8+2+3﹣2＝11．18．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞7，∴，解得：a≤﹣6，故a的取值范围为a≤﹣6．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝20．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，4，9，7，8，5，9，10，2，8，5，4，7，6，7，9，7，5，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+3）÷2＝7.5，c＝（5+2+4）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，故答案为：7，7.8；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种，∴必有甲同学参加比赛的概率为＝．21．【解答】解：由题意得：AB＝＝75（千米），过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD＝x千米，在Rt△OBD中，∵∠OBD＝45°，∴BD＝OD＝x千米，在Rt△OAD中，AD＝AB+BD＝（x+75）千米，∵tan A＝，∴＝tan28°，解得x＝，∴CD＝OD+OC＝（+0.3）（km），答：飞机的飞行高度为（）km．22．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝，∴k2＝2×2＝8，∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），∴B（3，2），∵B、C在y1＝k3x+b的图象上，∴，解得k1＝7，b＝2，∴一次函数的解析式为y1＝x+6；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×7+；（3）由图可得，当2＜x＜2或x＜﹣4时，k6x+b＜．23．【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，∴x+10＝30，答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天；（2）由题意可得，＝1，化简，得y＝﹣x+20，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元，w＝0.1x+4.2y＝0.8x+0.2×（﹣x+20）＝，∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天，∴x+y≤24，即x+（﹣x+20）≤24，解得，x≤12，∴当x＝12时，w取得最小值，y＝12，答：安排甲施工12天、乙施工12天，最少费用是3.6万元．24．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝，∴∠ACD＝∠AEC，∵EG∥AC，∴∠G＝∠ACD，∴∠AEC＝∠G，又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE，（2）连接OC，设OC＝r，∵∠G＝∠ACH，∴，在Rt△AHC中，∴，在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC5∴，∴25．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，m=-3时，抛物线的解析式为y=x2+bx-3．。
2021年内蒙古呼和浩特市回民区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年内蒙古呼和浩特市回民区中考数学二模试卷1.在有理数1，12，−1，0中，最小的数是()A. 1B. 12C. −1D. 02.下列计算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. 2x2y+3xy2=5x3y3C. (−2a2b)3=−8a6b3D. (−x)5÷x2=x33.新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是()A. 120×10−6B. 12×10−5C. 1.2×10−4D. 1.2×10−54.估计(2√3+3√2)×√13的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间5.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−66.下列说法错误的个数是()①永不相交的两条直线叫做平行线②13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件③周长相等的所有的等腰直角三角形全等④每个内角都相等的多边形是正多边形⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知二次函数y=a(x−2)2+c(a>0)，当自变量x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是()A. y3<y2<y1B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y1<y28.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB=FE=2，FC=1，则AC的长是()A. 5√22B. 3√52C. 4√53D. 5√239.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象如图所示，根据图象可知，当k取()时，关于x的方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实根．A. k>−3B. k>3C. 0<k<3D. k<−310.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A. √24π B. √22π C. 1 D. 211.方程x2=x的解是______．12.若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．13.若不等式组{x+4>2x+1−x>−m的解集是x<3，则m的取值范围是______ ．14.圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为______．15.如图，直线MN//PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为______．16. 如图所示，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE =15°，连接AE ，CE.延长CE 到F ，连接BF ，使得BC =BF.若AB =1，则下列结论：①AE =CE ；②F 到BC 的距离为√22；③BE +EC =EF ；④S △AED =14+√28；⑤S △EBF =√312.其中正确的是______ ． 17. (1)计算：|√5−3|+2√5cos60°−1√2×√8−(−√22)0． (2)先化简，再求值：(x +2+3x−2)÷1+2x+x 2x−2，其中x =√2−1．18. 已知关于x 的一元二次方程x 2−5x +6=p(p +1)．①试证明：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；②若原方程的两根x 1，x 2满足x 12+x 22−x 1x 2=3p 2+1，求p 值．(k≠0)分别相交于第二、19.如图，在直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx．四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，与x轴相交于C点．已知OC=3，tan∠ACO=23(1)求y1，y2对应的函数表达式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出当x<0时，不等式ax+b>k的解集．x20.今年2−4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．(1)轻症患者的人数是多少？(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？(4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．21.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP=∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，①求证：PC是⊙O的切线；②求证：△PEC是等腰三角形；③若AC+BC=2时，求CD的长．23.设二次函数y=ax2+bx−(a+b)(a,b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．(2)若该二次函数图象经过A(−1,4)，B(0,−1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．(3)若a+b<0，点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0．24. 回答下列题目：(1)如图①，在矩形ABCD 中，若AB =6，BC =4，E ，F 分别是BC ，AB 上的点，且DF ⊥AE ，求DFAE 的值．(2)如图②，在矩形ABCD 中，若BCAB =k(k 为常数)，将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形EFGH ，EH 交CD 于点P ，连接AE 交GF 于点O ，求GFAE 的值；(3)在(2)的条件下，连接CP ，当k =23时，若tan∠CGH =34，GF =2√10，求HC 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<1，2∴在1，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．2故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：原式=x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=−8a6b3，符合题意；D、原式=−x5÷x2=−x3，不符合题意．故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.00012=1.2×10−4．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：原式=2+√6，∵2<√6<3，∴4<2+√6<5，故选：A．先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的摊牌法则．5.【答案】D【解析】解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：①在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故①错误；②13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，故②正确；③周长相等的所有的等腰直角三角形全等，故③正确；④每个内角都相等，每条边都相等的多边形是正多边形，故④错误，⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故⑤错误，所以，上列说法错误的个数是3个，故选：C．根据随机事件，必然事件，不可能事件，平行线，等腰直角三角形，垂径定理逐一判断即可．本题考查了随机事件，平行线，等腰直角三角形，垂径定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=a(x−2)2+c(a>0)，∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取√2时所对应的点离对称轴最近，∴y3>y2>y1．故选：B．根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取√2时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8.【答案】B【解析】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB=90°，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=90°，∴△ACE∽△CBF，∴ACBC =CEBF，∵FB=FE=2，FC=1，∴CE=CF+EF=3，BC=√CF2+BF2=√12+22=√5，∴AC√5=32，∴AC=3√52，故选：B．连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：该函数y=|ax2+bx+c|表示函数值为负数的，通过绝对值可化为正数，即x轴下方的图象翻上去x轴的上方，如图所示，故|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，即直线y=a与y=|ax2+bx+c|的图象有两个交点，故k>3，故选：B．由题意可知y=|ax2+bx+c|所示表示的图象是将y=ax2+bx+c的图象位于在x轴下方的部分，作其关于x轴的对称部分，然后根据图象即可求出k的范围，本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解y=|ax2+bx+c|的图象与函数y= ax2+bx+c的关系．本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM=12PQ，CM=12PQ，∴OM=CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长=12AB=1．故选：C．连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=12PQ，CM=12PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2=x，移项得：x2−x=0，分解因式得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12.【答案】−12【解析】解：∵a+b=2，ab=−3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，=ab(a+b)2，=−3×4，=−12．故答案为：−12．根据a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．13.【答案】m≥3【解析】解：解不等式x+4>2x+1，得：x<3，解不等式−x>−m，得：x<m，∵不等式组的解集为x<3，∴m≥3，故答案为：m≥3．解两个不等式求出其解集，再根据同小取小即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】12【解析】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高=√52−42=3，∵圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，×8×2=12，∴它的面积=12故答案为：12．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15.【答案】2√3【解析】【试题解析】解：∵MN//PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，AB=1，∴BG=12∴AG=√3，∴AF=2AG=2√3，故答案为：2√3．作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=√3，可得AF的长．本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．16.【答案】①③⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∴①正确；②过F作FH⊥BC于H．∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=15°．∵BF=BC=1，∴∠BFC =∠FCB =15°， ∴∠FBH =∠BFC +∠FCB =30°， ∴FH =12BF =12， ∴②错误；③在EF 上取一点N ，使BN =BE ，又∵∠BEN =∠EBC +∠ECB =45°+15°=60°， ∴△NBE 为等边三角形， ∴∠ENB =60°， 又∵∠NFB =15°， ∴∠NBF =45°， 又∵∠EBC =45°， ∴∠NBF =∠EBC ，又∵BF =BC ，∠NFB =∠ECB =15°， ∴△FBN≌△CBE ， ∴NF =EC ，故BE +EC =EN +NF =EF ， ∴③正确；④过A 作AM ⊥BD 交于M ．在直角△ABM 中，∵∠BAD =90°，AB =AD =1， ∴BD =√2，在直角△ADM 中，∵∠AMD =90°，∠ADM =45°，AD =1， ∴DM =AM =√22， 在直角△AEM 中，∵∠AME =90°，∠AEM =60°，AM =√22，∴EM =√3=√66， ∴S △AED =12DE ×AM =12(√22+√66)×√22=14+√312，∴④错误；⑤∵BD =√2，AM =DM =√22，EM =√66，∴BM =BD −DM =√2−√22=√22，BM −EM =√22−√66， ∴S △ABE =S △ABM −S △AEM =12BM ⋅AM −12EM ⋅AM =12AM(BM −EM)=12×√22×(√2 2−√66)=14−√312．∵△ABE≌△CBE，∴S△ABE=S△CBE=14−√312，∴S△EBF=S△FBC−S△EBC=12×1×12−(14−√312)=√312，∴⑤正确．故答案为①③⑤．根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABD=∠CBD=45，利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可判断①正确；过F作FH⊥BC于H，先求出∠FBH=30°，再根据直角三角形的性质求出FH，即可判断②错误；在EF上取一点N，使BN=BE，由∠BEN=60°，得出△NBE 为等边三角形，再利用ASA证明△FBN≌△CBE，得出NF=EC，从而判断③正确；过A 作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD，解直角△ADM与直角△AEM，求出AM、DM与EM的值，根据三角形的面积公式求出S△AED=12DE×AM=14+√312，即可判断④错误；根据S△EBF=S△FBC−S△EBC及S△CBE=S△ABE=S△ABM−S△AEM，求出S△EBF=√312，进而判断⑤正确．本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3−√5+2√5×12−√22×2√2−1=3−√5+√5−2−1 =0；(2)原式=(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2=(x+1)(x−1)x−2⋅x−2(x+1)2=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．18.【答案】(1)证明：方程整理得：x2−5x+6−p(p+1)=0，∵a=1，b=−5，c=6−p(p+1)，∴Δ=25−24+4p(p+1)=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0，所以该方程总有两个实数根；(2)解：由根与系数的关系得：x1+x2=5，x1x2=6−p(p+1)，已知等式整理得：(x1+x2)2−3x1x2=3p2+1，代入得：25−18+3p(p+1)=3p2+1，解得：p=−2．【解析】(1)方程整理为一般形式，表示出根的判别式，利用非负数的性质判断即可得证；(2)利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出p的值．此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解本题的关键．19.【答案】解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D，．在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=23∴OD=2，即点D(0,2)，把点D(0,2)，C(3,0)代入直线y1=ax+b得，b=2，3a+b=0，解得，a=−2，3∴直线的关系式为y1=−23x+2；把A(m,4)，B(6,n)代入y1=−23x+2得，m=−3，n=−2，∴A(−3,4)，B(6,−2)，∴k=−3×4=−12，∴反比例函数的关系式为y2=−12x，因此y1=−23x+2，y2=−12x；(2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC，=12×3×4+12×3×2，=9．(3)由图象可知，当x<0时，不等式ax+b>kx的解集为x<−3．【解析】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．(1)根据OC=3，tan∠ACO=23，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；(2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC，进行计算即可；(3)由函数的图象直接可以得出，当x<0时，不等式ax+b>kx的解集．20.【答案】解：(1)轻症患者的人数=200×80%=160(人)；(2)该市为治疗危重症患者共花费钱数=200×(1−80%−15%)×10=100(万元)；(3)所有患者的平均治疗费用=1.5×160+3×(200×15%)+100200=2.15(万元)；(4)列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B 、D 两位同学的有2种情况， ∴P(恰好选中B 、D)=220=110．【解析】(1)因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数； (2)求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数； (3)用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；(4)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B 、D 两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图的应用．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：{2a +b =35a +3b =30, 解得{a =15b =5, 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； (2)根据题意得：955≤15x +5(120−x)≤1000， 解得35.5≤x ≤40， ∵x 是整数，∴x =36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；(3)W =15x +5(120−x)=10x +600， ∵10>0，∴W随x的增大而增大，当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，∴120−36=84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的一次函数关系式．(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；(2)根据题意列不等式组解答即可；(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∠BCP=∠BAC，∴∠BCP=∠ACO，∴∠BCP+∠OCB=90°，∴∠OCP=90°，∴OC⊥PC，∵OC为半径，∴PC是⊙O的切线；(2)证明：∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD，∵∠PCE=∠PCB+∠BCD，∠PEC=∠BAC+∠ACD，∴∠PEC=∠PCE，∴△PEC是等腰三角形；(3)解：作DM⊥AC于M，DN⊥CB交CB的延长线于N，∵CD平分∠ACB，DM⊥∠AC，DN⊥CB，∴DM=DN，AD⏜=BD⏜，∵∠AMD=∠BND=90°，∴Rt△AMD≌Rt△BND(HL)，∴AM=BN，∵∠DMC=∠MCN=∠CND=90°，∴四边形CMDN为矩形，∵DM=DN，∴矩形CMDN为正方形，CD，∴CN=√22∵AC+BC=CM+AB+CB=2CN，∴AC+BC=√2CD，∵AC+BC=2，∴CD=√2．【解析】(1)连接OC，根据AB为直径，得∠ACB=90°，则∠ACO+∠OCB=90°，从而得出∠BCP+∠OCB=90°，即可证明结论；(2)根据∠PCE=∠PCB+∠BCD，∠PEC=∠BAC+∠ACD，得∠PEC=∠PCE，则有PC= PE；(3)DM⊥AC于M，DN⊥CB交CB的延长线于N，根据CD平分∠ACB，DM⊥∠AC，DN⊥CB，得DM=DN，AD⏜=BD⏜，再利用HL证明Rt△AMD≌Rt△BND，得AM=BN，AC+ BC=CM+AB+CB=2CN，且矩形CMDN为正方形，则CN=√2CD，从而得出答案．2本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的判定，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y =0，∴0=ax 2+bx −(a +b)，∵△=b 2−4⋅a[−(a +b)]=b 2+4ab +4a 2=(2a +b)2≥0，∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个；(2)当x =1时，y =a +b −(a +b)=0，∴抛物线不经过点C ，把点A(−1,4)，B(0,−1)分别代入得，{4=a −b −(a +b)−1=−(a +b)， 解得{a =3b =−2， ∴抛物线解析式为y =3x 2−2x −1；(3)当x =2时m =4a +2b −(a +b)=3a +b >0①，∵a +b <0，∴−a −b >0②，①②相加得：2a >0，∴a >0．【解析】本题考查了二次函数图象性质及数形结合思想．解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．(1)利用一元二次方程根的判别式进行判断即可；(2)当x =1时，y =0，所以抛物线过A 、B 两点，然后根据待定系数法求解析式即可；(3)把x =2代入y =ax 2+bx −(a +b)，用a 、b 表示m ，由m 的范围结合a +b >0可解．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =4，∴CB =DA =4，∴∠ABE =∠DAF =90°，∠DAE +∠BAE =90°，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△DAF，∴DFAE =ADAB=46=23；(2)如图②中，作GM⊥AB于点M，∵GF⊥AE，∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，∠BAE+∠AFO=90°，∴∠AFO+∠FGM=90°，∴∠BAE=∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GFAE =GMAB，∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM=AD=BC，∴GFAE =BCAB=k；(3)如图②，过点H作HN⊥BC交BC的延长线于N，∵FB//GC，FE//GH，∠CGH=∠BFE，∴tan∠CGH=tan∠BFE=BEBF =34，设BE=3m，BF=4m，EF=AF=5m，∵GFAE =k=23，GF=2√10，∴AE=3√10，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，AB=AF+BF=9m，∴(9m)2+(3m)2=(3√10)2，∴m=1或−1(舍去)，∴BE=3，AB=9，∵BC AB =23，∴BC =6，BE =CE =3，AD =EH =BC =6，∵∠EBF =∠FEH =∠HNE =90°，∴∠FEB +∠HEN =90°，∴∠HEN +∠EHN =90°，∴∠FEB =∠EHN ，∴△FBE∽△ENH ，∴EF HE=BF NE =BN HN ， ∴56=4NE =3HN ，∴NE =245，HN =185，∴CN =EN −EC =245−3=95，∴HC =√CN 2+HN 2=√8125+32425=9√55．【解析】(1)通过证明△ABE∽△DAF ，可得DF AE =AD AB =46=23；(2)通过证明△ABE∽△GMF ，可得GF AE =GM AB ，即可求解；(3)由锐角三角函数可设BE =3m ，BF =4m ，EF =AF =5m ，由勾股定理可求BE =3，AB =9，通过证明△FBE∽△ENH ，可求NE =245，HN =185，由勾股定理可求解． 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。