选修11抛物线2新人教A版精品PPT课件
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抛物线及其标准方程 课件(共21张PPT)数学人教A版(2019)选择性必修 第一册
p 2
2,
p 4,所以所求抛物线的标准方程是 x2 8 y
讲
课
人
：
邢
启 强
15
例题（讲3评）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
yl
Fo
x
x=1
解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴
的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
讲
课
讲
课 人 ：
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
邢
启 强
6
新知总结 一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一条定直 线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫抛物线.
· d M
C
H
焦点
·F
点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线
l
准线
e=1
d 为 M 到 l 的距离
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线. d
4.注重数形结合、分类讨论思想的应用
5.注重实际应用
讲
课
人
：
邢
启 强
21
3.3.1抛物线及其标准方程
1.回顾抛物线是如何切出来的。
临 界
2.如何画出抛物线呢？ ●第一定义？
第二定义？
复习回顾 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上)
(1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(A)直线
(B)抛物线
(C)双曲线 (D)椭圆
讲
课
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)
1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
人教A版高中数学选修2-1课件抛物线.pptx
由|MF|=|MH|可知，
p 2
,
0
(x p)2 y2 x p
2
2
·F x
p 2
,
0
化简得 y2 = 2px（p＞0） 2020/4/20
ly
. 把方程y2 = 2px（p＞0）叫做抛
物线的标准方程
O
x
K
F
其中 焦点F（ ，p 0），准线方程l：x= - p
2
2
而p的几何意义是: 焦点到准线的距离
空白演示
在此输入您的封面副标题
2020/4/20
抛物线的生活实例 投篮运动
2020/4/20
萨尔南拱门
2020/4/20
2020/4/20
抛物线及其标准方程
2020/4/20
实验模型：
如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L
上任意一点，过点H 作 MH ，L线段FH的垂直
平分线交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹， 你能发现点M满足的几何条件吗？
离相等的点的轨迹是（C ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
2、到定点（3，0）与到直线 l : x 3 的距
离相等的点的轨迹是（D ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
2020/4/20
二、抛物线的标准方程
回顾求曲线方程一般步骤：
1.建:建立直角坐标系. 2.设:设所求的动点(x,y); 3. 限（现）:根据限制条件列出等式; 4. 代:代入坐标与数据; 5. 化:化简方程.
x2 y2 x p
F(O) x
y p 2
2
化简得： 2 px ( p 0)
L
2020/4/20
M
2019-2020学年人教A版选修2-12.4.1 抛物线及其标准方程课件(19张)
求抛物线的标准方程 试求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上． 解：(1)因为点(－3，2)在第二象限， 所 以 抛 物 线 的 标 准 方 程 可 设 为 y2 ＝ － 2px(p>0) 或 x2 ＝ 2py(p>0)．把点(－3，2)的坐标分别代入 y2＝－2px(p>0)和 x2 ＝2py(p>0)，得 4＝－2p×(－3)或 9＝2p·2，即 2p＝43或 2p＝92. 所以所求抛物线的标准方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y.
第二章 圆锥曲线与方程
2．4 抛物线
第 13 课时 抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
1．理解抛物线的定义、标准方程及其中 p 的几何意义． 2．已知抛物线的标准方程，能够熟练地写出它的焦点坐标和 准线方程． 3．掌握抛物线方程的四种标准形式，会用待定系数法求抛物 线的标准方程．
第二章 圆锥曲线与方程
因为点 C(5，－5)在抛物线上， 所以 25＝－2p·(－5)，
第二章 圆锥曲线与方程
因此 2p＝5，所以抛物线的方程为 x2＝－5y，点 A(－4，y0)在 抛物线上，所以 16＝－5y0， 即 y0＝－156， 所以 OA 的长为 5－156＝1.8(m)． 所以管柱 OA 的长为 1.8 m.
第二章 圆锥曲线与方程
若抛物线 y2＝－2px(p>0)上有一点 M，其横坐标为－9，且 点 M 到焦点 F 的距离为 10，求点 M 的坐标． 解：由抛物线方程 y2＝－2px(p>0)，得焦点坐标为 F－p2，0， 准线方程为 x＝p2.设点 M 到准线的距离为 d，则 d＝|MF|＝10， 即p2－(－9)＝10，得 p＝2，故抛物线方程为 y2＝－4x.设点 M 的纵坐标为 y0，由点 M(－9，y0)在抛物线上，得 y0＝±6，故点 M 的坐标为(－9，6)或(－9，－6)．
第二章 圆锥曲线与方程
2．4 抛物线
第 13 课时 抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
1．理解抛物线的定义、标准方程及其中 p 的几何意义． 2．已知抛物线的标准方程，能够熟练地写出它的焦点坐标和 准线方程． 3．掌握抛物线方程的四种标准形式，会用待定系数法求抛物 线的标准方程．
第二章 圆锥曲线与方程
因为点 C(5，－5)在抛物线上， 所以 25＝－2p·(－5)，
第二章 圆锥曲线与方程
因此 2p＝5，所以抛物线的方程为 x2＝－5y，点 A(－4，y0)在 抛物线上，所以 16＝－5y0， 即 y0＝－156， 所以 OA 的长为 5－156＝1.8(m)． 所以管柱 OA 的长为 1.8 m.
第二章 圆锥曲线与方程
若抛物线 y2＝－2px(p>0)上有一点 M，其横坐标为－9，且 点 M 到焦点 F 的距离为 10，求点 M 的坐标． 解：由抛物线方程 y2＝－2px(p>0)，得焦点坐标为 F－p2，0， 准线方程为 x＝p2.设点 M 到准线的距离为 d，则 d＝|MF|＝10， 即p2－(－9)＝10，得 p＝2，故抛物线方程为 y2＝－4x.设点 M 的纵坐标为 y0，由点 M(－9，y0)在抛物线上，得 y0＝±6，故点 M 的坐标为(－9，6)或(－9，－6)．
高中数学(新人教A版)选择性必修一：抛物线及其标准方程【精品课件】
解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直 角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点 重合，焦点在x轴上.
解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直 角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点 重合，焦点在x轴上.
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件得，
M的轨迹是什么图形？
H
·M
·F
l
探究？
H
M·
·F
l
结论：可以发现，点M随着H运动的过程中，始 终有|MF|=|MH|,即点M与定点F的距离和点M到定直线l 的距离相等.点M生成的轨迹是一条抛物线.(如图)
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。
若MF MH, 则点M的轨迹是抛物线。
x 2 2py
p0
y
O
l
:y
x
p 2
• F(0,
p 2
)
x 2 2py
p0
例2：一种卫星接收天线如下图左所示，其曲面与 轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行 状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处， 如下图（1），已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深 度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点 坐标.
抛物线开口朝向x轴正（负）半轴，且焦点在x轴正（负）半轴上； （2）等号右边是y的一次项且系数为正（负）
抛物线开口朝向y轴正（负）半轴，且焦点在y轴正（负）半轴上；
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2 1 y （4）x2 +82y =0
解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直 角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点 重合，焦点在x轴上.
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件得，
M的轨迹是什么图形？
H
·M
·F
l
探究？
H
M·
·F
l
结论：可以发现，点M随着H运动的过程中，始 终有|MF|=|MH|,即点M与定点F的距离和点M到定直线l 的距离相等.点M生成的轨迹是一条抛物线.(如图)
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。
若MF MH, 则点M的轨迹是抛物线。
x 2 2py
p0
y
O
l
:y
x
p 2
• F(0,
p 2
)
x 2 2py
p0
例2：一种卫星接收天线如下图左所示，其曲面与 轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行 状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处， 如下图（1），已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深 度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点 坐标.
抛物线开口朝向x轴正（负）半轴，且焦点在x轴正（负）半轴上； （2）等号右边是y的一次项且系数为正（负）
抛物线开口朝向y轴正（负）半轴，且焦点在y轴正（负）半轴上；
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2 1 y （4）x2 +82y =0
高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修11
二、由抛物线方程求焦点坐标、准线方程
活动与探究 2 已知下列抛物线的方程,分别求其焦点坐标和准线方程: (1)y2=8x;(2)2x2+5y=0;(3)y2=ax(a>0). 思路分析:解答本题可先把原方程转化为标准方程,求得参 数 p,再求焦点坐标和准线方程. 解:(1)∵p=4,∴所求抛物线的焦点坐标为(2,0),准线方程是 x=-2. (2)2x2+5y=0 化为 x2=-2y,且抛物线开口向下,
由抛物线的定义可知:|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|≥|AQ|≥|AB|,当且 仅当 P,Q,A 三点共线时,|PF|+|PA|取得最小值,即为|AB|.
∵A(-2,4),∴不妨设|PF|+|PA|的值最小时,点 P 的坐标为(-2,y0),
1 代入 x =8y,得 y0=2.
2
故使|PF|+|PA|的值最小的抛物线上的点 P 的坐标为 -2, 2 .
2 2
物线的标准方程是 x2=-y 或 y2=-8x. y= .
1 4
1 把 P(-2,-4)代入 x =-2py 或 y =-2px 得 p=2或 p=4,故所求的抛
当抛物线方程是 x2=-y 时,焦点坐标是 F 0,-
1 ,准线方程是 4
当抛物线方程是 y2=-8x 时,焦点坐标是 F(-2,0),准线方程是
p p 提示:以 y =2px(p>0)为例,焦点是 2 ,0 ,准线方程是 x=-2,所
课堂合作探究
问题导学
一、求抛物线的标准方程
活动与探究 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)经过点(-3,-1); (2)焦点为直线 3x-4y-12=0 与坐标轴的交点. 思路分析:(1)点在第三象限,则抛物线的焦点可能在 x 轴的负 半轴上,也可能在 y 轴的负半轴上,按这两种情况进行讨论;(2)直 线与坐标轴的交点有两个,分情况讨论焦点的位置,从而确定抛 物线的标准方程.
高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修11[1]
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y2 =4x 或 y2 = -4x x2 =4y 或 x2 = -4y
第十八页，共30页。
已知抛物线的标准方程是 练习2 (1) y2 =12x、 (2) y＝12x2
求它们的焦点坐标和准线方程；
（1）p＝6，焦点坐标(zuòbiāo)是（3，0） 准线方程是x＝－3．
（2）先化为标准方程
x2
1 y，p 12
设M(x,y)，点M到l的 距离(jùlí)为d，
ly
N
M
3、列式
由抛物线的定义(dìngyì)知 K o F
x
抛P物线{M就| 是| M(Fjiù|shdì})点的集合
即： (x p )2 y2 | x p |
2
2
4、化简 y2 2 px( p 0)
第七页，共30页。
y2 2 px( p 0)
y
标准 x2=2py(
方程 p>0)
焦点
o
x
坐标 (0,p/2)
准线 方程 y=-p/2
第十一页，共30页。
y
标准方程 焦点坐标 准线方程
o
x2=2py
x (p>0)
(0,p/2) y=-p/2
y
o
x
标准 x2=-2py 方程 (p>0)
焦点 坐标
(0,-p/2)
准线 方程
y=p/2
第十二页，共30页。
1 24
，
1 焦点坐标是（0，48 ），准线方程是y＝－
1 .
48
第十九页，共30页。
求过点A(-3,2)的抛物线的 例 2 标准方程。
y
解：当抛物线的焦点在y轴
A 的正半轴上时，把A(-3,2)
2025版新教材高中数学第3章第1课时抛物线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册
分别交准线于点 E，D， 设|BF|＝a，则由已知得 |BC|＝2a， 由定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30°， 在 Rt△ACE 中，
∵|AF|＝4，|AC|＝4＋3a， ∴2|AE|＝|AC|，
∴4＋3a＝8，从而得 a＝43， 4
∵BD∥FG，∴3p＝23，p＝2.因此抛物线的方程是 y2＝4x.
对点训练❷ 已知抛物线y2＝8x和直线l：y＝k(x－1)－1，判断
直线l与抛物线的位置关系，若l与抛物线相交于不同两点，求以点(1，－
1)为中点的弦所在的直线方程． [解析] 直线 l 过定点(1，－1)，且在抛物线内部，故直线 l 与抛物
线相交． 设所求直线与抛物线 y2＝8x 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y21＝8x1，
(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y－2 ＝－(x－3)，即 y＝－x＋5.
设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， y0＝－x0＋5，
则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝＝32， 或xy00＝＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.
3)在抛物线 y2＝－2px 上，可得 p＝32.于是所求抛物线的方程为 y2＝3x 或 y2＝－3x.
题型二
直线与抛物线的位置关系
2．已知抛物线C：y2＝2x，直线l过定点(0，－2)．讨论直线l与抛物 线的公共点的情况．
[解析] (Ⅰ)若直线 l 的斜率存在，记为 k.又直线过定点(0，－2)，可 设直线 l 的方程为 y＝kx－2.①
＝0. ①k＝0时，直线与抛物线只有__一__个___交点； ②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线__相__交___⇔有__两___个公共点． Δ＝0⇔直线与抛物线__相__切___⇔只有__一___个公共点． Δ＜0⇔直线与抛物线__相__离___⇔__没__有___公共点．
∵|AF|＝4，|AC|＝4＋3a， ∴2|AE|＝|AC|，
∴4＋3a＝8，从而得 a＝43， 4
∵BD∥FG，∴3p＝23，p＝2.因此抛物线的方程是 y2＝4x.
对点训练❷ 已知抛物线y2＝8x和直线l：y＝k(x－1)－1，判断
直线l与抛物线的位置关系，若l与抛物线相交于不同两点，求以点(1，－
1)为中点的弦所在的直线方程． [解析] 直线 l 过定点(1，－1)，且在抛物线内部，故直线 l 与抛物
线相交． 设所求直线与抛物线 y2＝8x 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y21＝8x1，
(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y－2 ＝－(x－3)，即 y＝－x＋5.
设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， y0＝－x0＋5，
则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝＝32， 或xy00＝＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.
3)在抛物线 y2＝－2px 上，可得 p＝32.于是所求抛物线的方程为 y2＝3x 或 y2＝－3x.
题型二
直线与抛物线的位置关系
2．已知抛物线C：y2＝2x，直线l过定点(0，－2)．讨论直线l与抛物 线的公共点的情况．
[解析] (Ⅰ)若直线 l 的斜率存在，记为 k.又直线过定点(0，－2)，可 设直线 l 的方程为 y＝kx－2.①
＝0. ①k＝0时，直线与抛物线只有__一__个___交点； ②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线__相__交___⇔有__两___个公共点． Δ＝0⇔直线与抛物线__相__切___⇔只有__一___个公共点． Δ＜0⇔直线与抛物线__相__离___⇔__没__有___公共点．
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焦点的距离为
x0
+
p 2
上一点M坐标为(x0 ,y0），则点M到
小 结
1、抛物线的定义. 2、抛物线的标准方程、焦点、准线. 3、抛物线标准方程的应用. 4、渗透了数形结合的重要思想.
作业
习题2.4
课本 P78： 1、2、3
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
（3） 2 y2 5x 0
（4） x2 8y 0
(5, 0)
(0, 1) 8
( 5 , 0) 8
(0, 2)
x 5
y 1 8
x5 8
y2
思考：
你能说明二次函数 y ax2 (a 0) 的图象
为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、
标准方程。
﹒y
a>0
ox
2p 1 a
x2 1 y a
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已 知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标
A
B
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已 知坐接标收系天，线求的抛口物径线（的直标径准）方为程和4.8焦m点，坐深标度为0.5my。试建立适当的
图形
﹒y
﹒o x y ﹒o x y
ox
﹒y o x
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2 2 px ((1p)一,0次) 项x的 变p量 ( p 0) 如2为x (或y)，2则
y2 (p
2 px 0)
抛在(x物2p轴,线(0或)的yx焦轴点)2上p就.
x2 2 py （(02,）p一) 次y项的 系p
焦点坐标是（2.88，0）。
填空：
a （1）抛物线y2 2 px( p 0)上一点M 到焦点的距离
是a(a>0）,则点M到准线的距离是
横坐标是a- p 。
，点M的
ly
2
· P
H
a
M
2
(2)抛物线y2 12x上与焦点的距离等于 K
·a x
OF
9的点的坐标是（6，6 2），（6，-6 2）
(3)抛物线 y2 2 px( p 0)
等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。
定直线 l 叫做抛物线的准线。
H
M· ·F
思 考：
l
如何建立适当的直角
坐标系？
H
M
F
根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直
线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.建立直
角坐标系xoy。设︱KF︱= p （p＞0）,
则焦点F的坐标为 ( p , 0)
A版高中数学选修２－１
抛物线及其标准方程
思考
如图，点F是定点，l 是不经过
点F的定直线。H是 l上任意一
点，经过点H作 MH l，线段
FH的垂直平分线m交MH于点
M。拖动点H，观察点M的轨 H
M
迹。你能发现点M满足的几何
E
条件吗？
m
F
l
定义
平面内与一个定点F和一条定直
l l 线 （ 不经过点F）的距离相 l
叫做抛物线的标准方程 它表示抛物线的焦点在X
x
Ko F
轴的正半轴上
焦点F 其中P
的( 2p几,0何) 准意线义是l ：: x
p 2
焦点到准线的距离。
探究：
在建立椭圆、双曲线的标准方程时， 选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程。那么，抛物线的标准 方程有哪些不同的形式？
标准方程的四种形式
求它的焦点坐标和准线方程；
解：原方程可化为：
y
x2 1 y p 1
6 焦点坐标是（0，
1
12 ）
准线方程是y 1 24
24
﹒o x
注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要 先转化为标准方程.
练一练：
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
方程 焦点坐标 准线方程
（1） y2 20x
（2） x2 1 y 2
准线 l 的方程为
2
x
p
2
ly
· H d M
· 设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点
M到l 的距离为d 。
Ko
x F
抛物线就是点的集合 P={M||MF|= d }
所以 (x p )2 y2 | x p |
2
2
化简得 yy22 == 22ppxx（（pp＞＞00））
标准方程
ly
方程 y2 = 2px（p＞0） H d M
( p 0) 数的2正负决定了2
x2 2 py 开(0,口 方p )向.y p
( p 0)
2
2
小试身手：
根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F（3,0） y2 =12x
(2)准线方程是x 1 y2 =x
4
(3)焦点到准线的距离是2
y2 =4x y2 = -4x x2 =4y x2 = -4y
﹒ ﹒ ﹒ ﹒ y
ox
y
ox
y
ox
y
o
x
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
解：由方程知：p=3
∴焦点坐标是 ( 3 , 0) 2
∴准线方程是 x 3
2
y
﹒
o
x
注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断 焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.
例1、(2)已知抛物线的方程是y =- 6x2,
解：如图，在接收天线的轴截面所 A 在平面内建立直角坐标系，使接收 天线的顶点（即抛物线的顶点）与 原点重合。
设抛物线的标准方程是y2 2 px( p 0) O
x
由已知条件可得，点A的坐标
是（0.5，2.4），代入方程得
2.42 2 p 0.5 即pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5.76
B
所以，所求抛物线的标准方程是 y2 11.52x
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
a<0
﹒y o x
2 p 1 a
(0, 1 ) 4a
(0, 1 ) 4a
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所 示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截 面为抛物线的接受天线，经反射聚集到 焦点处，已知接收天线的口径（直径） 为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐 标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标