2017-2018学年四川省南充市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程﹣5x2=1的一次项系数是（）
A．3B．1C．﹣1D．0
2．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+11=0，则方程可变形为（）A．（x+4）2=5B．（x﹣4）2=5C．（x+8）2=5D．（x﹣8）2=5 4．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
5．（3分）已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）
A．60°B．90°C．120°D．180°
6．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2
．现
旋转180°，得到数字“6”
旋转180°，得到数字“9”
；将数字“9”
7．（3分）将数字“6”
旋转180°，得到的数字是（）
将数字“69”
A．96B．69C．66D．99
8．（3分）对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（）
A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=（x+2）2D．y=4（x﹣2）2 9．（3分）“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，
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南充市九年级上学期期末数学试卷
南充市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A . 2B . ﹣1或﹣2C . 1或2D . 12. （2分）(2020·金华模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）若A(a，b)，B(a-2,c)两点均在函数的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A . ＞cB . b＜cC . b=cD . 无法判断4. （2分）如图，DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：，，，其中正确的比例式的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2016九上·仙游期末) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A . 20个B . 28个C . 36个D . 32个6. （2分）(2020·宜昌模拟) 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A . （4，2）B . （2，4）C . （，3）D . （3，）7. （2分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A . （﹣3，2）B . （3，8）C . （1，﹣8）D . （1，2）8. （2分）(2020·达县) 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：① 平分；② ；③ ；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 无法判断10. （2分）已知下列命题：①若a2≠b2 ，则a≠b；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ②③④B . ①②④C . ③④⑤D . ①③⑤11. （2分） (2020九下·襄阳月考) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为（）A .B . 2C . 3D .12. （2分）(2017·扬州) 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b≤﹣2B . b＜﹣2C . b≥﹣2D . b＞﹣2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018九上·宁波期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.14. （1分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为________．15. （2分） (2019八下·北京期中) 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，（1）点，其中“和谐点”是________；（2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标________.16. （1分）如图，把矩形纸片沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，若，则∠DAE=________三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分）(2020·宝安模拟) 计算： +|1- |-3tan30°+（2020-π）018. （10分） (2019八下·诸暨期中) 解方程：（1）；（2）19. （7分）(2017·山西) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．________（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示）20. （5分）(2019·北部湾模拟) 清泉阁是南宁园博园中的最高建筑．某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动．如图，在清泉阁最大的观景台上，选取测量点D，测得点D到清泉阁最高点A的仰角∠ADE=58°，点D到目标点C的俯角∠FDC=32°，DE=20m．已知清泉阁的高AB=75m，请计算测量点D到目标点C的距离（结果取整数）．（参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60）21. （10分）(2017·河南模拟) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22. （15分） (2018八下·宁远期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB 于E，（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长.23. （10分）(2017·碑林模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2016-2017年四川省南充市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年四川省南充市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A．m≠0B．m≠1C．x≠0D．x≠12．（3分）如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点A或点C 3．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上（与点A，B不重合），则∠ACB （）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小不能确定4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．两个整数相加，和是整数B．两个整数相减，差是整数C．两个整数相乘，积是整数D．两个整数相除，商是整数5．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+x+m=0有两个实数根，那么（）A．两根互为相反数B．两根相等C．两根互为倒数D．两根和为16．（3分）黄山农场水稻2014年平均每公顷产8000千克，2016年平均每公顷产9000千克，设水稻每公顷产量年平均增长率为x，那么（）A．8000（1+x）2=9000B．9000（1+x）2=9000C．8000（1﹣x）2=9000D．9000（1﹣x）2=90007．（3分）小红和其他2名同学排成一排拍照，则小红排在正中间的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如果点（a，b）在直线y=﹣x+1上，二次函数y=ax2+bx的图象必经过（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．（3分）如图，点A，B，C，D是⊙O上顺次4点，OA⊥OB，AE⊥OD于E，当∠C=70°时，∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（）A．a﹣b+c＞0B．b2=4a（c﹣m）C．2a+c＜0D．一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣1）2=1的解为．12．（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，摸到红球的概率是．13．（3分）二次函数y=x2的图象对称轴左侧上有两点A（a，4），B（b，），则a b．（选填“＞”、“＜”或“=”）14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是．15．（3分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是．16．（3分）如图，某数学兴趣小组将一段长为4的铁丝，围成以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的最大面积为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）若x2与x﹣1互为相反数，求x的值．18．（6分）四个大小颜色完全相同，表面分别标有数字2，4，5，5的小球放在盒子中．（1）随机摸一个球，求小球表面上的数字为5的概率；（2）如果同时摸出两个球，球两个球表面上数字之和为偶数的概率．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A（2，0），求抛物线与y轴的交点B的坐标．20．（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．求证：AF⊥CF．21．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图），设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）绿化带的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长交AB的延长线于点F．（1）当∠A=16°，求∠F的大小；（2）当⊙O的半径为6，DE=4，求CD的长．23．（10分）已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．（1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．24．（10分）如图，矩形ABCD中，以AB为直径作⊙O，点E是CD的中点，连接BE交⊙O于点F，连接DF并延长交BC于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线．（2）如果AB=8，AD=6，求DG的长．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0.4）两点，与x 轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限上的点，求四边形PBOC的最大面积；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．2016-2017学年四川省南充市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A．m≠0B．m≠1C．x≠0D．x≠1【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故选：B．2．（3分）如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点A或点C【解答】解：如图所示：它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B．故选：B．3．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上（与点A，B不重合），则∠ACB （）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小不能确定【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°．∴∠ACB是直角，故选：B．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．两个整数相加，和是整数B．两个整数相减，差是整数C．两个整数相乘，积是整数D．两个整数相除，商是整数【解答】解：A、两个整数相加，和是整数是必然事件；B、两个整数相减，差是整数是必然事件；C、两个整数相乘，积是整数是必然事件；D、两个整数相除，商是整数是随机事件；故选：D．5．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+x+m=0有两个实数根，那么（）A．两根互为相反数B．两根相等C．两根互为倒数D．两根和为1【解答】解：设方程mx2+x+m=0的两个实数根为α、β，则α+β=﹣，αβ==1，∴α、β互为倒数．故选：C．6．（3分）黄山农场水稻2014年平均每公顷产8000千克，2016年平均每公顷产9000千克，设水稻每公顷产量年平均增长率为x，那么（）A．8000（1+x）2=9000B．9000（1+x）2=9000C．8000（1﹣x）2=9000D．9000（1﹣x）2=9000【解答】解：设水稻每公顷产量年平均增长率为x，则2015年平均每公顷产：8000（1+x）千克，2016平均每公顷产：5000（1+x）2千克，那么可得方程：8000（1+x）2=9000．故选：A．7．（3分）小红和其他2名同学排成一排拍照，则小红排在正中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：小红和其他2名同学用甲、乙、丙来表示，则排列方式有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，则甲排在中间的概率是=，即小红排在正中间的概率是；故选：C．8．（3分）如果点（a，b）在直线y=﹣x+1上，二次函数y=ax2+bx的图象必经过（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：∵点（a，b）在直线y=﹣x+1上，∴b=﹣a+1，即a+b=1，当x=1时，y=a+b，又∵a+b=1，∴x=1时，y=1，即二次函数图象必过点（1，1）．故选：D．9．（3分）如图，点A，B，C，D是⊙O上顺次4点，OA⊥OB，AE⊥OD于E，当∠C=70°时，∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠C=70°，∴∠BOD=2∠C=140°，∵OA⊥OB，AE⊥OD，∴∠AOB=∠AEO=90°，∴∠AOE=140°﹣90°=50°，∴∠A=90°﹣50°=40°；故选：C．10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（）A．a﹣b+c＞0B．b2=4a（c﹣m）C．2a+c＜0D．一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根【解答】解：对称轴为x=1，且m＞0，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间，∴当﹣1≤x≤3，y＞0，且△＞0，开口向下，a＜0（A）当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故A正确，（B）∵顶点坐标为（﹣，），∴=m，∴b2=4a（c﹣m），故B正确（C）∵﹣=1，∴b+2a=0，∵a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故C错误（D）当y＜m时，抛物线与y=m有两个交点，∵y=m﹣1＜m，∴一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根，故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣1）2=1的解为x1=2，x2=0．【解答】解：x﹣1=±1，所以x1=2，x2=0．故答案为x1=2，x2=0．12．（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，摸到红球的概率是1．【解答】解：∵从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，∴摸到红球的概率是1．故答案为：1．13．（3分）二次函数y=x2的图象对称轴左侧上有两点A（a，4），B（b，），则a＜b．（选填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵a=1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，∵4＞，∴a＜b，故答案为＜．14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（﹣1，0）．【解答】解：如图，分别作出线段AD和BE的中垂线，中垂线的交点（﹣1，0）为旋转中心，故答案为：（﹣1，0）．15．（3分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是9m．【解答】解：根据题意，当x=6时，原式=﹣×62=﹣9，即水面离桥拱顶部的距离是9m，故答案为：9m．16．（3分）如图，某数学兴趣小组将一段长为4的铁丝，围成以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的最大面积为1．【解答】解：设半径长是x，则弧长是4﹣2x．则扇形的面积s=x（4﹣2x），即S=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1=﹣（x﹣1）2+1．则扇形的面积是最大值是1．故答案是1．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）若x2与x﹣1互为相反数，求x的值．【解答】解：根据题意得，x2+x﹣1=0，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则x=．18．（6分）四个大小颜色完全相同，表面分别标有数字2，4，5，5的小球放在盒子中．（1）随机摸一个球，求小球表面上的数字为5的概率；（2）如果同时摸出两个球，球两个球表面上数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）∵4个球表面数字是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P==；（球面数字为5）（2）根据题意画树状图如下：共有12种可能的结果，两个球表面数字之和为偶数的有4种情况，则球两个球表面上数字之和为偶数的概率是：=．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A（2，0），求抛物线与y轴的交点B的坐标．【解答】解：由题意可知：点A为抛物线的顶点，∴﹣=2∴b=﹣4，∴y=x2﹣4x+c把（2，0）代入y=x2﹣4x+c，∴c=4，∴y=x2﹣4x+4，令x=0代入y=x2﹣4x+4，y=4，∴B（0，4）20．（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．求证：AF⊥CF．【解答】证明：∵由旋转的性质可得△ABE≌△CBF．∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，∴∠EBC+∠CBF=90°，即∠EBF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°．∴∠AEB=∠CFB=180°﹣45°=135°．∴∠CFE=∠CFB﹣∠EFB=135°﹣45°=90°．∴AF⊥CF．21．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图），设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）绿化带的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，y=x•=，即y与x之间的函数关系式是y=（0＜x≤18）；（2）绿化带的面积不能为200m2，理由：将y=200代入y=，得200=，解得，x=20，∵20＞18，∴绿化带的面积不能为200m2．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长交AB的延长线于点F．（1）当∠A=16°，求∠F的大小；（2）当⊙O的半径为6，DE=4，求CD的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∴OD⊥AC，，∴∠AOE=∠COE，∵∠BAC=16°，∴∠AOE=∠COE=74°，∴∠DCE=∠AOE=37°，∴∠F=∠DCE﹣∠BAC=37°﹣16°=21°；（2）∵OC=OD=6，DE=4，∴OE=OD﹣DE=2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE==4，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD==4．23．（10分）已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．（1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．【解答】解：（1）x=﹣1不是此方程的解；理由如下：当x=﹣1时，方程左边=1+2（k+1）+k2=（k+1）2+2≠0，右边=0≠左边，∴x=﹣1不是此方程的根；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵2x1+2x2+1=x1x2，∴4（k+1）+1=k2，解得：k=﹣1（方程无实根，舍去），或k=5，∴k=5．24．（10分）如图，矩形ABCD中，以AB为直径作⊙O，点E是CD的中点，连接BE交⊙O于点F，连接DF并延长交BC于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线．（2）如果AB=8，AD=6，求DG的长．【解答】（1）证明：连接OF、OD．∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，CD=AB，∠A=90°，∵OA=OB，CE=DE，∴DE=OB，∴OBED是平行四边形，∴OD∥BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∵OA=OF，OD=OD，∴△OAD≌△OFD，∴∠A=∠5=90°，∴DG是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=∠ABC=90°，∴AD、BC都是⊙O的切线，∵DG是⊙O的切线，∴DF=DA=6，设GB=GF=x，则CG=6﹣x，DG=6+x，∵CD=AB=8，在Rt△GCD中，由勾股定理可得82+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=，∴DG=6+=．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0.4）两点，与x 轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限上的点，求四边形PBOC的最大面积；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过C（0.4），∴﹣4a=4，a=﹣1，将A（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+4，得﹣1﹣b+4=0，∴b=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）由已知，可设点P的坐标是（x，﹣x2+3x+4）如图1，作PH⊥x轴于H，则OH=x，PH=﹣x2+3x+4，由（1），当﹣x2+3x+4=0时，解得x=﹣1或x=4，∴点B的坐标是（4，0），∴OB=4；∵点C的坐标是（0，4），∴OC=4．=S四边形PHOC+S△PHB=（OC+PH）•OH PH•BH ∴S四边形PBOC=PH（OC+BH）==（﹣x2+3x+4）×4=﹣2x2+8x+8=﹣2（x﹣2）2+16∴当x=2时，四边形PBOC的最大面积是16；（3）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，4），如图2，由（1）知，OB=OC=4，∴∠OBC=45°，设点D关于直线BC的对称点为点E，∵C（0，4），∴CD∥AB且CD=3，∴∠ECB=∠DCB=45°，∴点E在y轴上，且CE=CD=3，∴OE=1，∴点E的坐标为（0，1）．即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．。
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A .B .C .D . 12. （2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C . 抛一枚硬币，出现正面的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率4. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无法确定5. （2分）某商店专门销售有关08年北京奥运会吉祥物的玩具，已知一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为2.88万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%6. （2分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A . 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解B . 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解C . 当k=1时，方程有一个实数解D . 当k=0时，方程无解7. （2分） (2016九上·江津期中) 将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A . y=2（x+2）2+1B . y=2（x﹣2）2+1C . y=2（x+2）2﹣1D . y=2（x﹣2）2﹣18. （2分）如右图，锐角的高CD和BE相交于点O，则图中与相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，AD⊥y轴于点D，DC∥AB，交x轴于点C，若四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . -2B . -3C . -4D . -610. （2分）⊙O的两条弦AB与CD相交于点P，PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，则CD=（）A . 12cmB . 6cmC . 8cmD . 7cm11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A . 最小值﹣2B . 最大值﹣2C . 最小值3D . 最大值312. （2分）(2019·宝鸡模拟) 若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A . ①③④B . ①②④C . ①②③D . ②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于________14. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧 =弧，则△ABC的特殊形状是________．15. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ________．16. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为________．17. （1分） (2019九上·莲湖期中) 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2 ，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为________.18. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共71分)19. （5分）已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．20. （11分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）．克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C．签订““永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？21. （9分） (2017九上·汉阳期中) 如图，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象．（1）观察思考函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根；方程x2﹣2|x|=2有________个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是________；（2）拓展探究①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．22. （6分）如图，在大地电影院，高240cm的银幕AB挂在距离地面OM160cm的墙上，观众的座位设置在离银幕水平距离OC=300cm且坡度i=1：4的斜坡CN上，每排座位之间的水平距离CD=60cm（点D处为第1排座位），假如观看电影时，保持座位靠前，且观看银幕中心的仰角∠FPQ不大于10°为最佳位置（此时假设眼睛距离座位底端EF=120cm）．（1）银幕中心距离地面________cm．（2）试问该影院第几排是最佳位置？请通过计算说明理由．（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）23. （10分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．24. （15分）(2018·绍兴模拟) 如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．25. （15分）(2018·德州) 如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中 , .该抛物线与轴交于点 ,与轴交于另一点 .（1）求的值及该抛物线的解析式;（2）如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△ 和等腰直角△ ,连接 ,试确定△ 面积最大时点的坐标.（3）如图3.连接、 ,在线段上是否存在点 ,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·桐梓月考) 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形2. （2分） (2015九上·宝安期末) 如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y=3x2的顶点坐标是（）A . （3，0）B . （0，3）C . （0，0）D . （1，3）4. （2分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）5. （2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（）A . 2:1B . 2:3C . 4:1D . 4:96. （2分）在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·盐田模拟) 抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A . （﹣6，0）B . （6，0）C . （﹣9，0）D . （9，0）9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ．设BE=x ， DF=y ，则y是x的函数，函数关系式是（）A . y=x+1B . y=x-1C . y=x2-x+1D . y=x2-x-110. （2分）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A . 0.618B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2018·泰州) 如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.12. （1分）若=2，则的值为________13. （1分）(2011·柳州) 如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离________米．14. （2分）二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB=________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）(2017九下·宜宾期中) 计算：（1）（2）16. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）17. （5分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 ，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2 ．18. （10分）(2018·江苏模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数图象的顶点，图象与轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与轴和轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点．（1）点A的坐标为________，点C的坐标为________；（2）求直线BD的表达式；（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在，请说明理由.19. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．20. （10分）(2012·崇左) 如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部．（1）当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图；在∠XOY内部作出以AP1为边的等边△AP1B1（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D．求证：△ABC∽△AP1D；（3）连接BB1，求证：∠ABB1=90°．21. （10分）(2019·淄博模拟) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值．22. （10分）(2016·百色) 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．23. （15分）(2019·龙湾模拟) 如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地. 已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元. 设该工厂有吨产品销往地. （利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有________吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的总利润为元，求关于的函数表达式，及最大总利润.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017八下·椒江期末) 二次根式的除法法则成立的条件是（）A . a>0,b>0B . a≥0,b>0C . a≥0,b≥0D . a≤0,b<02. （2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A . 标号小于6B . 标号大于6C . 标号是奇数D . 标号是33. （2分） (2017九上·武昌期中) 把抛物线y=﹣ x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A . y=﹣（x+2）2+3B . y=﹣（x+2）2﹣3C . y=﹣（x+3）2﹣2D . y=﹣（x﹣3）2+24. （2分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。
点P处放一水平的平面镜,，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A . 6米B . 8米C . 18米D . 24米5. （2分）一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·石家庄模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形二、填空题 (共6题；共7分)8. （1分） (2017九下·简阳期中) 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β=________．9. （1分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________ ．10. （1分）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=________．11. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．12. （1分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．13. （1分） (2016九上·洪山期中) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠A PB的度数________三、解答题 (共10题；共66分)14. （5分） (2019七下·北京期中) 计算：（1）（2）15. （5分） (2017八下·福州期末) 已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。
四川省南充市九年级上册数学期末考试试卷
四川省南充市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）抛物线y=3(x-8)2+2的顶点坐标为（）A . （2，8）B . （-8，2）C . （8，2）D . （-8，-2）2. （2分）已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A . y＜﹣1B . y≤﹣1C . y≤﹣1或y＞0D . y＜﹣1或y≥03. （2分） (2018八上·银海期末) 下列命题为真命题的是（）A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形4. （2分）(2020·浙江模拟) 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A . 勾股定理B . 勾股定理的逆定理C . 直径所对的圆周角是直角D . 90°的圆周角所对的弦是直径5. （2分）如图，在△ABC中，EF∥B C，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（）A . 2:1B . 2:3C . 4:1D . 4:96. （2分）某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆）3624812若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A . 8B . 9.5C . 10D . 11.5二、填空题 (共7题；共9分)8. （1分）(2019·芜湖模拟) 如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为________．9. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．10. （1分） 2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是________．11. （1分）(2018·莱芜) 已知x1 ， x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=________．12. （1分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：⑴月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；⑵工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）13. （2分）(2020·定海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=________。
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）A . 成中心对称的两个图形必能重合B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形2. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-13. （2分）若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A .B .C .D . π4. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数 (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )6. （2分）(2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）(2020·大连) 不等式5x+1>3x-1的解集是________。
精选题库四川省南充市九年级上学期数学期末试卷【
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
5．（3 分）已知圆锥的底面半径是 3，母线长为 6，则该圆锥侧面展开后所得扇
形的圆心角为（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
6．（3 分）已知 m 是方程 x2﹣x﹣1=0 的一个根，则代数式 m2﹣m 的值等于（ ）
A．﹣ 1
B．0
C．1
点 B1 的坐标； （ 2）以原点 O 为对称中心，画出△ A1B1C1，关于原点 O 对称的△ A2B2C2，并写
出 B2 的坐标．
21．（8 分）已知：如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径） 交于点 F，若 FB=2， CF=FD=，4 求 AC的长．
22．（ 8 分）我市 2015 年为做好 “精准扶贫 ”，投入资金 1500 万元用于某镇的异 地安置，并规划投入资金逐年增加， 2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1875 万元．
）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【解答】 解： A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事 件，故此选项错误；
）
A．y=﹣ x2+2
B．y=x2+2
C．y= （x+2）2
D．y=4（ x﹣2）2
【解答】 解： ∵抛物线 y=ax2+c 的对称轴为 y 轴， ∴ A、 B 不正确； ∵抛物线 y=a（x﹣h）2 的对称轴为 x=h， ∴抛物线 y= （ x+2） 2 的对称轴为 x=﹣ 2，
九年级上册南充数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
九年级上册南充数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．192．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1) 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 8．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是4 10．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3311．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37 12．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题13．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．15．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．16．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且12mn，则m＋n的最大值为___________．17．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．20．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．22．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．23．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式21220=-++，则火箭升空的最大高度是___mh t t24．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．27．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =028．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．29．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长． 30．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？31．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ．①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．32．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ； （2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a1与a2的关系式，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】 解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 8．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．10．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.11．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．12．C解析：C【解析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.二、填空题13．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2 =6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．14．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.16．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x=-=⨯-时，28128mn m==最大，94m∴=最大，m n∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．17．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用. 18．74【解析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.19．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．20．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．21．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故答案为﹣1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.22．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．23．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键． 24．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F 是CD 的中点∴DF解析：16【解析】【分析】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC ∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆=∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P点坐标；(3)设P(m，﹣m2+3m+4)(m＞32)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m 得此时P点坐标．【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入y＝﹣x2+bx+c得41640cb c=⎧⎨-++=⎩，解得34bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案为y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴AQ PQ AO CO ∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.27．（1）x 1=104+，x 2=-104+（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝1136+，x2＝1136．【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，（y﹣1）2＝4，y﹣1＝±2，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ，x 1＝16+，x 2＝16． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．29．（1）见解析；（2）BC ＝253． 【解析】【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽； （2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得10AB ==，ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．30．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．31．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P的横坐标为2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴()112(41)22PAD D AS PE x x=-=⨯⨯-＝3；②过点D作DP∥AC，与抛物线交于点P，则∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴34k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，∴22kb⎧⎨-⎩＝＝，∴AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y xy x x-⎧⎨-+-⎩＝＝，解得，1015xy⎧⎨-⎩＝＝，2243xy⎧⎨⎩＝＝，∴此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，则∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，设F（0，m），∵AC的解析式为：y=2x-2，∴FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组21y x my x+⎧⎨-⎩＝＝，解得，12x my m--⎧⎨--⎩＝＝，∴G（-m-1，-m-2），∴()()22122m m+++()2163m+-，∵FG=FD，()()22122m m+++()2163m+-∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D （4，3）代入，得4q+1=3，∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1， 联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．32．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标； （2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1），∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠120a a ∴+=【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·福州) 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A . x2+3=0B . x2+2x=0C . （x+1）2=0D . （x+3）（x﹣1）=02. （2分）(2016·深圳) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·甘肃) 已知点在轴上，则点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A . 2B .C .D .6. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A . 70°B . 80°C . 110°D . 140°7. （2分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·宜宾) 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y= x2的切线；②直线x=﹣2与抛物线y= x2 相切于点（﹣2，1）；③若直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx﹣2与抛物线y= x2相切，则实数k= ．其中正确命题的是（）A . ①②④B . ①③C . ②③D . ①③④9. （2分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣410. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A . 16B . 24C . 4D . 8二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，则 ________.12. （1分） (2017八下·福州期末) 福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由100元经过两次降价，降至64元。