黑龙江省哈尔滨市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·河南模拟) 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是
A . x轴
B . 直线
C . 直线
D . y轴
3. （2分） (2017九上·滦县期末) 方程x2+2x=3的根是（）
A . x1=1，x2=﹣3
B . x1=﹣1，x2=3
C . x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣
D . x1=1+ ，x2=1﹣
4. （2分）下列说法正确的是（）
A . 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B . 平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C . 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D . 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
5. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为
A . 1
B .
C . 2
D . 2
6. （2分）把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分）(2018·信阳模拟) 如图是边长为10 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：
①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．
其中正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·宁波期中) 二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是________.
12. （1分）已知点P1（a ， 3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．
13. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________ 个人.
14. （1分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________ ；当1＜x＜2时，y随x的增大而________ （填写“增大”或“减小”）．
15. （1分） (2020八上·海拉尔期末) 已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为________.
16. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）
三、解答题 (共8题；共72分)
17. （5分） (2018九上·灵石期末) 按要求完成下列各题：
（1）解方程x2-6x-4=0（用配方法）
（2）计算：tan260°-2cos60°- sin45°
18. （7分）已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
求证：。
19. （10分）(2012·梧州) 如图，抛物线y=﹣x2+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．
（1）
求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；
（2）
在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；
（3）
延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，顶点坐标为．
20. （3分）(2017·鹤岗) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：
（1）
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）
画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
21. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，
延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22. （15分）(2016·龙岗模拟) 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
23. （7分） (2019八上·南关期末) 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠A CB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）△BCD的面积为________（用含m的式子表示）．
（3）拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（4）应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为________；若BC＝m，则△BCD的面积为________（用含m的式子表示）．
24. （15分） (2019九上·尚志期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a＜0）从左到右依次交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求点A、C的坐标；
（2）如图1，点D在第一象限抛物线上，AD交y轴于点E，当DE=3AE，OB=4CE时，求a的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P在C、D之间的抛物线上，连接PC、PD，点Q在点B、D之间的抛物线上，QF∥PC，交x轴于点F，连接CF、CB，当PC=PD，∠CFQ=2∠ABC，求BQ的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共72分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、23-4、
24-1、
24-2、。
哈尔滨市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
哈尔滨市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·确山期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A .B .C .D .3. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x-1）2-2D . y=（x+1）2-24. （2分）(2019·大连模拟) 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为（）A . 4B . 2.4C . 4.8D . 55. （2分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . x2-4x+6=0C . x2+x+3=0D . x2+2x-1=06. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°7. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 5708. （2分） (2018九上·天台月考) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣5）B . （﹣3，5）C . （3，5）D . （﹣3，﹣5）9. （2分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四10. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是11. （2分） (2018·徐汇模拟) 对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2018九上·西安期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H，那么CH的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共24分)13. （1分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．14. （1分）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________ （填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．15. （1分）(2020·濉溪模拟) 如图，是的直径，弦连接并延长交于点连接交于点若则的度数是________．16. （1分） (2018九上·汉阳期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为________．17. （2分）(2020·吉林模拟) 如图，将△ 绕点逆时针旋转得到△ ，其中点与点时对应点，与点是对应点，点落在边上，连结，若∠ ＝45°，＝6，＝4，则＝________．18. （1分）(2020·南通) 若x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.19. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为________.20. （1分）某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是________．21. （5分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2－4x+1=022. （10分）(2018·南岗模拟) 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．三、解答题 (共4题；共45分)23. （5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．24. （15分） (2019九上·温岭月考) 如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B.D两点.（1）求a、b的值及点D的坐标；（2）根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.25. （10分）(2020·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．26. （15分） (2019·保定模拟) 已知点P(2，-3）在抛物线L：y=ax2-2ax+a+k(a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，-7)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图14，当a<0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M(x1 ， y1），N(x2 ， y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2 ，直接写出t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共10题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、三、解答题 (共4题；共45分)23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是()A. 2−2B. πC. √9D. 02.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. (a3)2=a6C. a3⋅a2=a6D. a8+a2=a43.把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是()A. B. C. D.4.下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是()A. B.C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=2，则sin A的值为()A. 32B. 23C. 2√1313D. 3√13136.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A. 100(1+x)2=64B. 100(1−x)2=64C. 100(1−x%)2=64D. 100x2=647.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形8.若正比例函数y=−2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为(−1,2)，则另一个交点的坐标为()A. (2,−1)B. (1,−2)C. (−2,−1)D. (−2,1)9.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE(其中点D与点A对应，点E与点C对应)，连接AD，若AD//BC，则∠ABE的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°10.下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y=mx+2−m图象的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.中国人民银行决定于2018年11月23日起陆续发行“人民币发行70周年纪念币和纪念钞”一套，其中发行面值为50元的纪念钞共计1.2亿张，把这个数字用科学记数法表示为______ 张.12.在函数y=x2x−6中，自变量x的取值范围是______ ．13.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是______．14.不等式组{3x−2≤412(x+1)>1解集是______ ．15.方程23x−1=1x+2的解是______ ．16. 一辆汽车沿倾斜角30°的斜坡前进100米，则它上升的高度是______ 米. 17. 如图，直线AB 过原点分别交反比例函数y =6x 于A 、B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△AOB沿OA 翻折，得到△AOE ，若∠AOB =45°，BD =6，则DE 的长为______ ．19. 在矩形ABCD 中，AD =10，AB =6，点E 、F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为G ，则∠ABG 的正切值是______ ． 20. ▱ABCD 中，∠BAC =60°，AC 、BD 相交于点O ，且∠BOC =2∠ACB ，若AB =4，则BD 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. 先化简，再求代数式(1−3x+2)÷x 2−1x+2的值，其中x =4sin45°−2cos60°．22. 如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A 、B ，在小正方形的顶点上，根据要求解答下列问题：(1)在图1中画一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，使C 、D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；(2)在图2中画一个面积为4的钝角△ABE，使E在小正方形的顶点上.且tan∠AEB=1，并直接写出BE的长．323.为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：(1)求调查中，一共抽查了多少名初二同学？(2)求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；(3)如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？24.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=12相交于xA(−2,m)B(n,3)．(1)连接OA、OB，求△AOB的面积；>(2)根据(1)中的图象信息，请直接写出不等式12xkx+b的解集．25.某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同．(1)A、B两种型号的餐盘单价各为多少元？(2)若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？∠ABD．26.如图，△ABC中，点D在AC边上，且∠BDC=90°+12(1)求证：DB=AB；(2)点E在BC边上，连接AE交BD于点F，且∠AFD=∠ABC，BE=CD，求∠ACB的度数．(3)在(2)的条件下，若BC=16，△ABF的周长等于30，求AF的长．27.如图，直线y=k(x−6)交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积等于27．(1)求直线AB的解析式；(2)P为线段AB上一点，过点B作BD//x轴，交OP延长线于点D，设点P的横坐标为m，线段BD的长为d，求d与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，连接AE交OP于点F，Q为PE延长线上一点，若DE+EF=AF，∠AQD=45°，求PQ的长．答案和解析1.【答案】B是分数，属于有理数；【解析】解：A.2−2=14B.π是无理数；C.√9=3是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A、a与a2不能合并；B、(a3)2=a6；C、a3⋅a2=a5；D、a8与a2不能合并；故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析即可得出答案．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：四张扑克牌：“黑桃7，黑桃8，黑桃9，黑桃10”中，只有黑桃10是中心对称图形，其余的都不是．故选：D．小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，发现扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，即这张扑克牌是中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解即可．本题主要考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】D【解析】解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．根据函数的定义进行判断即可．本题主要考查函数的定义，掌握给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√13，所以sinA=BCAB =√13=3√1313，故选：D．根据勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的意义求出sin A即可．本题考查直角三角形的边角关系和锐角三角函数，掌握直角三角形的边角关系式正确解答的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意可得：100(1−x)2=64．故选：B．若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100(1−x)元，第二次降价后价格为100(1−x)(1−x)=100(1−x)2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=64元，由此等量关系列出方程即可．本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．7.【答案】C【解析】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是(−1,2)，∴另一个交点的坐标是(1,−2)．故选B．根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=40°，∴∠BAD=∠BDA=70°，∵AD//BC，∴∠DAB=∠ABC=70°，∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=30°，故选：B．由旋转的性质可得AB=DB，∠ABD=∠CBE=40°，由等腰三角形的性质可求∠BAD=∠BDA=70°，由平行线的性质可求∠DAB=∠ABC=70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据图象知：A、m<0，2−m>0.解得m<0，所以有可能；B、m>0，2−m>0.解得0<m<2，所以有可能；C、m<0，2−m<0.两不等式无公共部分，所以不可能；D、m>0，2−m<0.解得m>2，所以有可能．故选：C．根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】1.2×108【解析】解：1.2亿张，把这个数字用科学记数法表示为1.2×108张．故答案为：1.2×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠3【解析】解：由题意得2x−6≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．让分式的分母不为0列式求值即可．考查函数自变量的取值；用到的知识点为：函数为分式，分式的分母不为0．13.【答案】a(x+1)2【解析】解：ax2+2ax+a=a(x2+2x+1)=a(x+1)2．故答案为：a(x+1)2．首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.【答案】1<x≤2【解析】解：{3x−2≤4①12(x+1)>1②，由①得：x≤2，由②得：x>1，则不等式组的解集为1<x≤2．故答案为：1<x≤2．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.【答案】x=5【解析】解：去分母得：2x+4=3x−1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的根．故答案为：x=5．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】50【解析】解：如图所示：由题意得：∠ACB=90°，∠A=30°，AB=100，∴BC=12AB=50(米)．故答案为：50．由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积，又∵A是反比例函数y=6x图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|=12×6=3，则△ABC的面积为6，故答案为6．证明△BOC的面积=△AOC的面积，而△AOC的面积=12|k|=12×6=3，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k 的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k|． 18.【答案】3√2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO =12BD =3， ∵把△AOB 沿OA 翻折，得到△AOE ，∴∠AOB =∠AOE =45°，BO =OE =3， ∴∠BOE =90°=∠DOE ，∴DE =√OD 2+OE 2=√9+9=3√2，故答案为3√2．由平行四边形的性质可得BO =DO =12BD =3，由折叠的性质可得∠AOB =∠AOE =45°，BO =OE =3，由勾股定理可求解．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19.【答案】136或12【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，BC =AD =10，∠A =90°，∵四边形BCFE 为菱形，∴CF =EF =BE =BC =10，∴AE =√BE 2−AB 2=8，∴AF =AE +EF =18，∵G 是EF 的中点，∴GE =12EF =5， ∴AG =AE +EG =8+5=13，∴tan∠ABG =AGAB =136；②如图2所示：同①得：AE =8，∵G 是EF 的中点，∴GE =5，∴AG =AE −GE =3，∴tan∠ABG =AG AB =12；故答案为：136或12．分两种情况：①如图1，根据四边形ABCD 是矩形，可得CD =AB =6，BC =AD =10，∠A =90°，根据四边形BCFE 为菱形，可得CF =EF =BE =BC =10，根据线段EF 的中点为G ，可得EG 的长，根据勾股定理可得AE 的长，即可得AG 的长，进而可得∠ABG 的正切值；②如图2，同理可得∠ABG 的正切值．本题考查了解直角三角形、矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20.【答案】7【解析】解：如图，作BE ⊥AC 于点E ，延长CE 到点C′，使EC′=EC ，连接BC′， ∴BE 是CC′的垂直平分线，∴BC =BC′，∴∠C′=∠ACB，∵∠BOC=∠C′BO+∠C′，∴∠BOC=∠C′BO+∠ACB，∵∠BOC=2∠ACB，∴2∠ACB=∠C′BO+∠ACB，∴∠ACB=∠C′BO，∴∠C′=∠C′BO，∴OB=OC′，设OE=x，∴C′E=CE=OE+OC=x+OC，∴CC′=2CE=2(x+OC)=2x+2OC，∵AC=2OC，∴AC′=CC′−AC=2x，∴OC′=AC′+OA=2x+OC，∴OB=OC′=2x+OC，在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，AB=2，BE=2√3，∴AE=12∴OB=OC′=2+3x，在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OB2=OE2+BE2，∴(2+3x)2=x2+(2√3)2，或x=−2(舍去)，解得x=12∴OB=2+3x=7，2∴BD=2OB=7．故答案为：7．作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′=EC，连接BC′，可得BE是CC′的垂直平分线，得BC=BC′，∠C′=∠ACB，再根据三角形的外角定义可得∠C′=∠C′BO，得OB=OC′，设OE=x，根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=2+3x，再根据勾股定理即可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．21.【答案】解：当x=4×√22−2×12=2√2−1时，∴原式=x−1x+2×x+2(x+1)(x−1)=1x+1=12√2=√24【解析】先化简原式以及x，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中，△ABE即为所求．【解析】(1)作出底为5，高为2的平行四边形即可．(2)作出底AE=4，AE边上的高为2的△ABE即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)50÷20%=250(名)，即调查中，一共抽查了250名初二同学；(2)安排“体育”活动的学生有：250×28%=70(名)，安排“读书”活动的学生有：250−70−50−30=100(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)12000×28%=3360(人)，即利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有3360人．【解析】(1)根据安排“艺术”活动的人数和所占的百分比，可以求得调查中，一共抽查了多少名初二同学；(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出安排“体育”活动的人数和读书活动的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入y =12x 得{−2m =123n =12，解得{m =−6n =4， 故点A 、B 的坐标分别为(−2,6)、(4,−3)．则{−2k +b =−64k +b =3，解得{k =32b =−3， 故直线的表达式为y =32x −3，分别过点A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为E 、D ，设直线AB 交y 轴于点C ， 对于y =32x −3，令x =0，则y =−3，则点C(0,−3)，则△AOB 的面积=S △OBC +S △OAC =12⋅OC ⋅DB +12×OC ⋅AE =9；(2)观察函数图象知，不等式12x >kx +b 的解集为x <−2或0<x <4．【解析】(1)由△AOB的面积=S△OBC+S△OAC即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．25.【答案】解：(1)设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为(x−10)元，由题意可列方程120x =90x−10，解得x=40．经检验：x=40是原分式方程的根．则x−10=40−10=30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；(2)设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30(80−m)≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．【解析】(1)设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为(x−10)元，根据用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A种型号餐盘m个，结合“该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．26.【答案】(1)证明：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=90°+12∠ABD，∴∠A=∠BDC−∠ABD=90°−12∠ABD，∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°−∠BDC=180°−(90°+12∠ABD)=90°−12∠ABD，∴∠A=∠BDA，∴DB=AB；(2)在BC上截CH=CD，连接DH，∵∠AFD=∠ABC，∠AFD=∠ABD+∠BAE，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠BAE=∠DBC，由(1)知∠BAD=∠BDA，∵∠EAC=∠BAD−∠BAE，∠C=∠BDA−∠DBC，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE，∵BE=CD，CH=CD，∴BE=CH，∴BE+EH=CH+EH，∴BH=GE=AE，∵AB=BD，∴△BDH≌△ABE，∴BE=DH，∵BE=CD，BE=CH，∴DH=CD=CH，∴三角形CDH是等边三角形，∴∠ACB=60°；(3)作AO⊥BC于点O，由(2)知∠EAC=∠C，三角形CDH是等边三角形，∴∠CDH=∠C=60°，∴∠CDH=∠EAC=60°，∴DH//AE，∵AE=CE，∴三角形ACE是等边三角形，设AC=CE=AE=x，则BE=16−x，∵DH//AE，∴△BFE∽△BDH，∴BFBD =BEBH=EFHD=16−xx，∴BF=16−xx BD=16−xxAB，EF=16−xxHD=(16−x)2x，∵△ABF的周长等于30，∴AB+BF+AF=AB+16−xx AB+x−(16−x)2x=30，解得：x=16−x8，∵三角形ACE是等边三角形，AO⊥BC∴Rt△ACO中，OC=x2，AO=√3x2，∴BO=16−x2，在Rt△ACO中，AO2+BO2=AB2，即+34x2+(16−x2)2=(16−x8)2，解得：x1=0(舍去)，x2=25621，∴AF=AE−EF=x−(16−x)2x =25621−2521=11．【解析】(1)根据三角形外角的性质及邻补角的定义建立等式，利用等量代换得出∠A=∠BDE，即可得出结论；(2)在BC上截CH=CD，连接DH，根据∠EAC=∠C，再证出△BDH≌△ABE，推出△DCH 为等边三角形即可求解；(3)作AO⊥BC于点O，构造直角三角形，证明△BFE∽△BDH根据相似三角形的性质建立等式，将等式变形和求值，即可求解．本题考查三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关知识并借助辅助线构造特殊三角形的能力．27.【答案】解：(1)∵直线y=k(x−6)交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，∴点B(0,−6k)，点A(6,0)，∵△AOB的面积等于27，∴12×6×(−6k)=27，∴k=−32，∴直线AB的解析式为：y=−32(x−6)=−32x+9，即y=−32x+9；(2)∵k=−32，∴点B(0,9)，∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为−32m+9，∵BD//x轴，∴△BDP∽△AOP，∴BDOA =9−(32m+9)−32m+9，∴d=6m6−m；(3)如图3，延长DB，交AE延长线于点M，过点A作AG⊥EQ于G，过点D作DH⊥EQ 于H，∵点P(m,−32m+9)，∴点E(0,−32m+9)，∴直线AE解析式为y=m−64x−32m+9，∵DB⊥y轴，∴点M纵坐标为9，∴点M的横坐标为6mm−6，∴MB=BD，又∵DM⊥BE，∴ME=DE，∵DE+EF=AF，∴ME+EF=AF，∴MF=AF，∵DB//OA，∴△DMF∽△OAF，∴DMOA =MFAF=1，∴MD=OA=6，∴BD=MB=3，∴3=6mm−6，∴m=2，∴E(0,6)，P(2,6)，D(3,9)，M(−3,9)．由勾股定理知，DE=3√2，AE=6√2．在△MDE中，DE=ME=3√2，MD=6，∴DE2+ME2=MD2=36．∴∠MED=90°，∴∠DEP=∠MEQ=45°．又∵∠DQE+∠AQE=45°，∠DQE+∠QDE=45°．∴∠AQE=∠QDE．又∵OAE=∠AMD=45°，∠AQE=∠OAQ，∴∠QAE=∠DQE．∴△DQE∽△QAE．∴QEDE =AEQE．∴QE=√AE⋅DE=6．∴QP=QE+EP=6+2=8．【解析】(1)先求出点A ，点B 坐标，由三角形的面积公式可求解；(2)通过证明△BDP∽△AOP ，可得BD OA =9−(−32m+9)−32m+9，即可求解；(3)延长DB ，AE 交于点M ，过点A 作AG ⊥EQ 于G ，过点D 作DH ⊥EQ 于H ，先求出点M 的横坐标，可得BD =BM ，由相似三角形的性质可求BD =BM =3，进而可求m =2，通过证明△DQE∽△QAE ，可得QE DE =AE QE ，可求QE +EP ，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质和判定，求点P 坐标是本题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市2020届九年级上期中考试数学试卷含答案(全套样卷)
哈尔滨市2020届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．－6的绝对值是( )A ．6B 61C ．－6D ．－ 612．下列商标中是中心对称图形的是()3．二次函数y=(x －l)2+2的顶点坐标为( )A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(0，3)4．0.36用科学记数法可表示为( )．A ．3.6×10－2B 0.36×10－2C ． 3.6×10－1D ．36×10－45．如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其俯视图是()6．如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC=4，则cos ∠A= ( )A. 54B. 53C. 34D. 437．如图，△ABC 中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB 使点C与AB 边上的点D 重合，折痕为AE ，连DE ，则∠AED 为( )A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°8．如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O 中，若∠BAC=60°，则BC 的长度为( )A ．2B ．23C ．3D ．229. 六张纸牌上分别写着A 、a 、B 、b 、C 、c ，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的的概率是( )A. 31B. 61C. 91D. 51 10．已知A 、B 两地相距4km ，上午8∶00时，亮亮从A 地步行到B 地，8∶2020芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A 地时间为( )4O 2A ．8∶30B ．8∶35C ．8∶40D ．8∶45二、填空题(每小题3分，共计30分)11． (a －2) 312．函数的取值范围是 13．分解因式:－5a 4b+5b=14．分式方程11x 21x 2x 2=-+++的解为 15．二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴交点中有一个是(2，0)点，则4m 2+4mn+n 2的值为16．如图，⊙O 的内接正六边形ABCDEF 周长为6，则这个正六边形的面积为B E17．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交 y 轴于点C ，则△OAC 的面积为18．如图，⊙O 中，BC 为直径，AB 切⊙O 于B 点，连AC 交⊙O 于D ，若CD ＝2，AB=3，则BC=19．如图，⊙O 中，弦AB=3，半径BO=3，C 是AB 上一点且AC=1，点P 是⊙O 上一动点，连PC ，则PC 长的最小值是2020图，AC 与AB 切⊙O 于C 、B 两点，过BC 弧上一点D 作⊙O 切线交AC 于E ，交AB 于F ，若EF ⊥AB ，AE=5，EF=4，则AO =三、解答题(共计60分)21． (本题6分)先化简，再求值22b ab 2a b b a 1b a 1++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中a=1+2cos45°；b=1－2sin45°22．(本题6分)如图，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形(全部用上，互不重叠且不留空隙)，并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内(6cm×4cm)．23．(本题8分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；(2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．(本题8分)已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t(秒)，△CDE面积为y，(1) 求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；(2) 求当t为何值时，y最大，并求出最大值；A(3) M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积。
黑龙江省2020年九年级上学期期中数学试题A卷
黑龙江省 2020 年九年级上学期期中数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）的图象如图所示，下列 5 个结论：①abc＜0；②b＜ a+c ； ③4a+2b+c ＞ 0 ； ④c ＜ 4b ； ⑤a+b ＜ k （ ka+b ）（ k 为 常 数 ， 且 k≠1 ）． 其 中 正 确 的 结 论 有（） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2 . 某班将举行“庆祝建党 95 周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长 的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）A．25 本B．20 本3 . 下列说法中正确的个数是（ ）C．15 本（1）﹣a 表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l 的次数是 3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数第1页共5页D．10 本A．0 个B．1 个C．2 个4 . 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A．B．C．D．3 个 D．5 . 若不论 取何实数时，分式总有意义，则 的取值范围是（）A． ≥1B． >1C． ≤1D． <16 . 若点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，则点（b，a）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7 . 国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合？（ ）A．B．C．D．8 . 下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（ ）A．B．9 . 如图是二次函数C．D．的图象，对于下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则，其中正确的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．③④⑤10 . 如图，将方格纸中的图形绕点 逆时针旋转 后得到的图形是（ ）第2页共5页A．B．C．D．二、填空题11 . 抛物线与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，则三角形 AOB 的面积为____。
哈尔滨市松雷中学2020届新人教版九年级上期中考试数学试题及答案(全套样卷)
主视图(第3题图) αPOxy OCB AABC(第5题图) (第7题图)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1、下列计算正确的是( ) A 、3232a a a a-÷=⋅ B 、2a a C 、22423a a a += D 、222()a b a b -=-2、下列说法正确的是( ) A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、相等的圆周角所对的弧相等3、如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(4，m )，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值是35，则tan ∠α的值是( ) A 、45 B 、54 C 、34 D 、434、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是( ) A 、直线1x =B 、直线1x =-C 、直线3x =-D 、直线3x =5、如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC =80°，则圆周角∠BAC 的度数为( )A 、60° B、50° C 、40° D、30° 6、如果将抛物线2(1)2y x =-+与y 轴交点坐标为( )A 、(0，1)B 、(0，2)C 、(0，3)D 、(1，2) 7、如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，若32BD CD =，则tanB =( ) A 、32 B 、23C 6D 68、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 则这个几何体的左视图是( )A、 B、 C、 D、9、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为( )A、43B、34C、45D、3510、如图为二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象，下面四条信息:①240ac b-＜；②4a＋c <2b；③m(am+b)＜a－b(m≠－1)；④3a＋c ＞0；，其中正确信息的个数是( )A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题(每小题3分，共计27分)11、函数21xyx=+中自变量x的取值范围是_________12、化简2=________13、分解因式:22ax ax a-+=14、不等式组2103122xx->⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是__________15、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm16、已知反比例函数xmy1-=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是17、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则AC=________18、将函数2y x x=+的图象向右平移a(0)a>个单位，得到函数232y x x=-+的图象，则a的值为___________19、在△ABC中，AC，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为12，并且CD⊥AC，则BC的长为___________(第9题图)(第10题图)A(第17题图)2020图，在等边△ABC中，点D在BC上，且BD=1 2CD，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=12020若BE=2CF，且四边形AEDF的面积为373，则EF的长为____________.三、解答题:(其中21、22题各6分，23、24题各8分，25、26题各10分，27题12分，共计60分)21、先化简，再求值:2223(1)11a aa a--÷---，其中2cos30tan45a=︒-︒.22、如图，△ABC在正方形网格中，其中点A、B、C都在格点上，请按下面要求完成画图.(1)请在图①中画一条线段，将△ABC分割成为两个等腰三角形；(2)请在图②中画一条线段，将△ABC分割成为两部分，这两部分可以拼成一个平行四边形(非矩形)，并画出拼得的平行四边形.(第2020)23、哈西客站投入使用以来，每天输送了大量的旅客．某日，从早8点开始到上午11点，为了缓解旅客压力，在原来基础上新增了3个售票窗口，每个售票窗口售出的车票数y (张)与售票时间x (小时)的关系满足如图所示的图象，其中OA 为原有窗口，OB 为新增窗口． (1)每个原来的售票窗口8点到11点钟共售票多少张？(2)截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于800张，则原来至少开设了多少个售票窗口？24、如图，一货轮在B 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以30海里／时的速度沿北偏东45°方向航行，40分钟到达C 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上.(1)求此时货轮距灯塔A 的距离AC (结果保留根号)；(2)当货轮航行至点C 处时，一快艇从B 处出发沿货轮的航线追赶货轮，货轮继续按原来方向和速度航行，恰好在灯塔A 的正东方向的D 点处追上货轮，则快艇的速度为每小时多少海里？22题-图① 22题-图②(第23题图)A25、松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高2020花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO．BD∥OC交⊙O于D，延长AB、CD交于点E．(1)求证:CE是⊙O的切线；(2)若tan∠BDE=12，且BE=2，求线段BD的长．(第24题图)A27、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y xcx c =++与x 轴的负半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，直线BC 的解析式为y x c =+.(1)求抛物线的解析式； (2)点P 在抛物线223y x cx c =++位于第四象限的部分上，连接PC ，若PC ⊥BC ，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，过点C 作y 轴的垂线，交抛物线223y x cx c =++于另一点E ，动点Q 在抛物线223y x cx c =++上，且点Q 在B 、E 两点之间(点Q 不与B 、E 重合)，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，直线QH 与直线CE 交于点R ，连接PQ 、 PR ，PQ 交CR 于点N ，求证:2PR PN PQ =⋅.第26题图一、选择题(共30分)1、(共3分)整式2、(共3分)圆——基本性质3、(共3分)坐标及三角函数4、(共3分)二次函数——顶点式5、(共3分)圆——圆周角定理6、(共3分)二次函数——图象的性质7、(共3分)相似及三角函数8、(共3分)投影与视图9、(共3分)正方形、圆及三角函数10、(共3分)二次函数——图象的性质二、填空题(共30分)11、(共3分)函数——自变量的取值范围12、(共3分)二次根式——化简13、(共3分)分解因式14、(共3分)不等式组——解不等式组15、(共3分)圆——扇形、圆锥16、(共3分)反比例函数——图象的性质17、(共3分)圆——垂径定理，勾股定理18、(共3分)二次函数——平移19、(共3分)相似三角形，三角函数2020共3分)相似三角形，三角函数三、解答题(共60分)21、(共6分)分式化简，公式法因式分解，特殊角三角函数值22、(共6分)等腰三角形，平行四边形，三角形的中位线23、(共8分)一次函数——图象与实际问题，不等式——实际问题24、(共8分)三角函数——实际问题25、(共10分)分式方程，不等式——实际问题，26、(共10分)圆——切线的性质及判定，三角函数，相似三角形，勾股定理，全等三角形，27、(共12分)二次函数(抛物线)，相似三角形，三角函数，勾股定理，等腰三角形，方程，注:①本试卷几乎涵盖了初中数学的所有知识点，其中圆(约18～2020、二次函数(约18～2020、三角函数及相似三角形(约20200分)这几部分的考点稍多，主要考虑学生现阶段的复习状况和中考的侧重点，同时下次月考的试题涵盖面应做出相应调整.②估计本套试题的整体难度会比实际中考稍大些，最难点应该是27题第(3)问，第二难点应该是2020第三难点应该是第10题，其它试题的难度呈阶梯状上升.一、选择题2020法举例:方法①，如图①:DK ∥AC ，则△DEK ∽△DFC ，∴12DE EK DK DF FC DC ===，设EK =a ，则四边形AEDF 的面积可用a 表示，则EF 可求；方法②，如图②:△BEM 和△CFN 均为等边三角形，则△DEM ∽FDN ，∴12DE EM DM FD DN FN ===，设DM =a ，则四边形AEDF 的面积可用a 表示，则EF 可求； 方法③，如图③:作DJ ⊥AB ，DH ⊥AC ，则△DEJ ∽DFH ，∴12DE EJ DJ DF FH DH ===，设EJ =a ，BJ =x ，又∵CH =2DJ ，∴53x a =，可得则四边形AEDF 的面积可用a 表示，则EF 可求； 三、解答题: 21、解:2212321111(1)(1)21a a a a a a a a a a a ---+--=÷=⨯=---+--+原式----------------------2分∵32cos30tan 4521312a =︒-︒=⨯-=.------------------------------------------2分 ∴1313311a =-=-=+-+原式----------------------------------------------------2分 22、-------------------------------------------------------------------------------------------------------每图3分22题-图①22题-图②23、解:(2)由图象可知，每个新增售票窗口平均每小时售票为:90÷3=30张，---------------------1分设原来开设了x 个售票窗口，则45303800x +⨯≥，---------------------------------------------------------------------------------1分 解得1429x ≥，----------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵x 为整数，且取最小值，∴x =16，-------------------------------------------------------------1分 即原来至少开设了16个售票窗口.----------------------------------------------------------------1分 24、解(1)过点B 作BH ⊥AC 于点H ，由题得BC =30×4060=2020∠ABM =30°，∠DBM =45°，∠ACN =75°，如图， ∴∠ABC =∠ACM +∠CBM =75°，∵BM ∥CN ，∴∠BCN =180°－∠CBM =135°，∴∠ACB =∠BCN －∠ACN =60°，-----------------------------------1分 ∴∠BAC =180°－∠ABC －∠ACB =45°，---------------------------1分 在Rt △BCH 和Rt △ABH 中，∠CBH =30°，∠ABH =45°， ∴CH =12BC =10，22103BH BC CH =-=，AH =BH =3，-----------------------------1分 ∴AC =AH +CH =10+103 此时货轮距灯塔A 的距离AC 为(10+3)海里；-----------------------------------------------1分 (2)在Rt △ABH 中，22106AB AH BH +=设BM 与AD 交于点E ，有题意可知BM ⊥AD ， 在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°， ∴AE =12AB =56，222BE AB AE =-=，-------------------------------------------------1分(第24题图)75°45°30°北E HCAM N在Rt △BDE 中，∠BED =90°，∠DBE =45°，∴30cos cos 45BE BD DBE ===∠︒，------------------------------------------------------------------1分∴CD =BD －BC =10，-----------------------------------------------------------------------------------------1分30÷(10÷30)=90，即快艇的速度为每小时90海里.---------------------------------------------------------------------------1分25、(1)解乙种图书每本的进价是x 元，则甲种图书每本的进价是(x +2020∴78054020x x=+，---------------------------------------------------------------------------------2分；解得:45x =，------------------------------------------------------------------------------------1分 经检验可知45x =是原分式方程的解且符合题意，---------------------------------------1分∴x +20205，答:甲种图书每本65元，乙种图书每本45元. ---------------------------1分(2)设松雷中学购进甲种图书m 本，则购进乙种图书为(70－m )本，∴6545(70)4000m m +-≤，-----------------------------------------------------------------2分；解得:42.5m ≤，----------------------------------------------------------------------------------1分∵m 为整数，且取最大值，∴m =42，---------------------------------------------------------1分即松雷中学最多购进甲种图书42本. ----------------------------------------------------------1分26、(1)证法①:连接OD ，∵AC 切⊙O 于A ，∴AC ⊥AB ，∴∠OAC =90°，--------1分∵BD∥OC，∴∠OBD=∠AOC，∠ODB=∠COD，∵OB、OD为⊙O半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠DOC，--------------------1分又∵OA=OD，CO=CO，∴△COD≌△COA，----------------------------------------------1分∴∠ODC=∠OAC=90°，-----------------------------------------1分即OD⊥CD，∴CE为⊙O的切线. ----------------------------1分证法②:连接OD、AD，AD交OC于点E，∵AC切⊙O于A，∴AC⊥AB，∴∠CAO=∠CAD+∠BAD=90°，--------------------------1分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，---------------------------------------------------------------1分∵BD∥OC，∴∠OEA=∠BDA=90°，∵OA、OD为⊙O半径，∴OA=OD，且∠OAD=∠ODA，OE⊥AD∴AE=DE，∴CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，------------------------------------------------------1分∴∠ODA+∠CDA=∠ODC=90°，---------------------------------------------------------------------1分即OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线.--------------------------------------------------------------------------------------1分(2)连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，---------------------------------------------------------------1分∴∠ADB=∠ODE=90°，∴∠BDE=∠ODA=∠OAD，∴tan∠BAD=tan∠BDE=12，即tan∠BAD=12BDDA=，-----------------------------------------1分又∵∠DEB=∠AED，∴△EDB∽△EAD，∴12BE DE BDDE AE DA===，第26题图∴DE =2BE =4，AE =2DE =8，AB =AE －BE =6，----------------------------------------------------1分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，222AD BD AB +=，∵AD =2BD ，∴222(2)6BD BD +=，--------------------------------------------------------------1分∴BD =5.------------------------------------------------------------------------------------------------1分27、解:(1)对于y x c =+，当y =0时，x =－c ，∴B (－c ，0)，-----------------------------1分将B (－c ，0)，代入223y x cx c =++得:220()()3c c c c =-+⨯-+， 解得10c =(舍)，23c =---------------------------------------------------------------------------------1分∴22(3)233c =⨯-=-， ∴抛物线的解析式为223y x x =--；-----------------------------------------------------------------1分(2)如图，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，由(1)知B (3，0)，C (0，－3)，∴OB =OC =3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∵PC ⊥BC ，∴∠PCD =∠CBO =45°，∴△PCD 也是等腰直角三角形，-------------------------------------------------------------------------1分 设PD =CD =a ，∵点P 在抛物线223y x x =--上，∴OD =点P 纵坐标的绝对值=－(223a a --)，∴23(23)a a a +=---，解得10a =(舍)，21a =，---------------------------------------------1分 把1a =代入223y x x =--得，212134y =-⨯-=-，∴点P 的坐标为(1，－4)；--------------------------------------------1分(3)解法①:过点P 作PK ⊥QH 交HQ 的延长线于点K ，如图，设点Q 的横坐标为m ，则点Q 的纵坐标为223m m --，∴QH =－(223m m --)，∵P (1，4)，∴KH =4，∴PK =m －1，QK =KH －QH =2242321m m m m +--=-+，----1分 ∵四边形CDKR 为矩形，∴RK =CD =1，在Rt △PRK 和Rt △PQK 中，∠K =90°， 1tan 1RK RPK PK m ∠==-，211tan 211PK m PQK QK m m m -∠===-+-，---------------------1分即tan tan RPK PQK ∠=∠，∴∠RPK =∠PQK ，----------------------------------------------------1分又∵PK ∥CR ，∴∠RPK =∠PRN ，∴∠PRN =∠PQR ，-----------------------------------------------1分而∠RPN =∠QPR ，∴△PRN ∽△PQR ，∴PR PN PQ PR =，∴2PR PN PQ =⋅.--------------------------------------------1分∴211(1)1m m m -=--，即KP KR KQ KP =，-------------------------------------------------------------------1分又∵∠K =∠K ，∴△KPR ∽△KQP ，∴∠KPR =∠KQP ，-------------------------------------------1分又∵PK ∥CR ，∴∠RPK =∠PRN ，∴∠PRN =∠PQR ，----------------------------------------------1分而∠RPN =∠QPR ，∴△PRN ∽△PQR ，∴PRPNPQ PR=，∴2PR PN PQ =⋅.-------------------------------------------1分。
黑龙江省哈尔滨市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
黑龙江省哈尔滨市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .2. （1分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D . 当－1＜x＜3时，y＜03. （1分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A . 500米B . 600米C . 700米D . 800米4. （1分）(2018·聊城) 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 27.5°C . 30°D . 35°5. （1分） (2019九上·北京期中) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A .B .C .D .6. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COD=（）A .B .C .D .7. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . ﹣2＜x＜2B . ﹣4＜x＜2C . x＜﹣2或x＞2D . x＜﹣4或x＞28. （1分） n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A . y=2nB . y=n2C . y=n（n﹣1）D . y=9. （1分） (2017九上·下城期中) 二次函数（其中m＞0），下列说法正确的（）A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+D . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥10. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直径AB，CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③ ；其中正确的是（）A . ①③B . 只有①C . 只有②D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.12. （1分）(2018·株洲) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.13. （1分）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是________.14. （1分） (2018九上·大石桥期末) 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解________.15. （1分）(2016·百色) 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________16. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）已知抛物线的对称轴是直线，（1）求证：；（2）若关于x的方程，有一个根为4，求方程的另一个根．18. （1分） (2017八上·揭阳月考) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求AD 的长度．19. （1分） (2019八下·端州月考) 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 cm， cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？20. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，建立如图所示的直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）一大型货运汽车装载大型设备后高为6m，宽为4m．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？21. （2分）(2018·菏泽) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．22. （2分）已知：抛物线y= (x-1)2-3 ．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．23. （2分） (2018八下·昆明期末) 某蔬菜加工公司先后两批收购蒜苔（tái）共100吨，第一批蒜苔价格为1万元/吨；因蒜苔大量上市，第二批价格跌至0.4万元/吨，这两批蒜苔共用去52万元.（1）求两批各购进蒜苔多少吨？（2）公司收购后对蒜苔进行加工，分为粗加工和精加工两种.粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1600元要求精加工数量不大于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？24. （2分） (2019七下·宝安期中) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．25. （3分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形;（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标.（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
黑龙江省哈尔滨四十九中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(五四学制) (含答案解析)
黑龙江省哈尔滨四十九中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2x2−4x+c经过点(2,−3)，则c的值为()A. −1B. 2C. −3D. −22.如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于()A. 30°B. 50°C. 70°D. 60°3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于()A. 43B. 34C. 45D. 355.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=−k2−1x的图象上．下列结论中正确的是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y2>y3>y16.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是()A. y=3(x−2)2+1B. y=3(x+2)2−1C. y=3(x−2)2−1D. y=3(x+2)2+17.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A´B´C，且∠ACA′=30°，则∠BCB′=()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为()A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm9.如图，△ABC中，DE//BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEEC=2510.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称，则a+b的值为______．12.2sin30°+(−1)2018−√4=______．13.抛物线y=−(x+1)2+2的对称轴是______．14.如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，若PO=25cm，PA=24cm，则⊙O的半径为______cm．15.反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点M(2,−2)，那么k=_________．16.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有______个．17.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行______ 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．18.扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为______ ．19.若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为______ ．20.如图，∠ACB=90°，∠ACD=60°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BC的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=6tan60°−2．22.图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．(l)请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；(2)请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE 的面积是12，连接BE ，并直接写出线段BE 的长．23. 已知：如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点．求证：AD =BC ．24. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为8，AB ⊥x 轴于点B ，sin∠OAB =45，反比例函数y =kx的图象的一支经过AO 的中点C ，交AB 于点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)四边形OCDB的面积．25.某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，(1)针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为x元(x>50)，请用的x代数式表示月销售量，以及获得的利润．(2)当x取什么数时利润最大？最大利润是多少？26.如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，点M在CD上，连接AM并延长交BC于点F，交圆上于点G，连接AD，AD=AM．(1)如图1，求证：AG⊥BC；(2)如图2，连接EF，DG，求证：EF//DG；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，若∠ABG=2∠BAG，EF=15，AB=32，求BG长．27.抛物线y=a(x+4)(x−1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．(1)求点B的坐标．(2)连接BC并延长至点D，连接OD，且OD=2，点E在y轴负半轴，连接BE，且BE=BD，∠BDO+∠BEO=90°，求a的值．(3)在(2)的条件下，点G为第三象限抛物线上一点，且△BDG面积为5√3求点G的横坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵抛物线y=2x2−4x+c经过点(2,−3)，∴2×22−4×2+c=−3，解得c=−3，故选：C．将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=1∠AOB．2∠AOB−50°，∴180°−∠AOB−∠A=180°−∠ACB−∠B，即180°−∠AOB−20°=180°−12解得∠AOB=60°．故选D．∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．先根据圆周角定理得出∠ACB=12本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键．4.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5．sinB=ACAB =45，故选：C．根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号.先判断出函数反比例函数y=−k2−1x的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．解：∵k2≥0，∴−k2≤0,−k2−1<0，∴反比例函数y=−k2−1x的图象在二、四象限，∵点(−1,y1)的横坐标为−1<0，∴此点在第二象限，y1>0；∵(2,y2)，(3,y3)的横坐标3>2>0，∴两点均在第四象限y2<0，y3<0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0>y3>y2，∴y1>y3>y2．故选B．6.答案：D解析：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3(x+2)2+1.故选D．变化规律：左加右减，上加下减．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．7.答案：B解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．直接利用旋转的性质求解．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得封△A´B´C，∴∠BCB′=∠ACA′=30°．故选B．8.答案：C解析：解：∵弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，∴四边形OEAD是矩形，AD=12AB=4cm，AE=12AC=3cm，∴OD=AE=3cm，∴OA=√OD2+AD2=√32+42=5(cm)；故选：C．根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角△AOD中运用勾股定理即可求解．本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键．9.答案：B解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB=2：3，∴ADAB =25，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．10.答案：C解析：解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形(已证)，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x2−2√2x+2)=−√24(x−√2)2+√22，即y=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．11.答案：−2解析：解：∵点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称，∴{2a+b=−1a+2b=−5，故3a+3b=−6，则a+b=−2．故答案为：−2．直接利用关于原点对称点的性质得出a+b的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握关于原点对称点的性质是解题关键．12.答案：0+1−2解析：解：原式=2×12=1+1−2=0，故答案为：0．根据特殊角三角函数值，乘方，开平方，可得答案．本题考查了实数的运算，利用特殊角三角函数值，乘方，开平方是解题关键．13.答案：x=−1解析：解：y=−(x+1)2+2，对称轴是x=−1．故答案是：x=−1．抛物线y=a(x−ℎ)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．14.答案：7解析：本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．由切线的性质可得OA⊥AP，根据勾股定理可求OA的长．解：如图：连接OA∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，OA=√OP2−AP2=7cm．故答案为7．15.答案：−4解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，由反比例函数解析式知k=xy，所以把点(2,−2)代入k=xy即可求得k的值．解：由y=kx，得k=xy，∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−2)，∴k=2×(−2)=−4．故答案为−4．16.答案：12解析：解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m，根据题意有4m =13，解得：m=12．故答案为：12．根据红球的概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.答案：50√3解析：解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°−60°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM⋅cos∠MAN=100×√32=50√3海里．故该船继续航行50√3海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．故答案为50√3．过M作东西方向的垂线，设垂足为N.由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．本题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键．18.答案：509π解析：本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=360nπR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).可直接根据扇形的面积公式计算．解：扇形的面积=80⋅π⋅52360=509π.故答案为509π.19.答案：2√2或√73解析：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=CD=12BC，①若AB：BC=3：2，设AB=3x，则BC=2x，∴BD=x，∴AD=√AB2−BD2=√(3x)2−x2=2√2x，则tanB=ADBD =2√2xx=2√2；②若AB：BC=2：3，设AB=2x，则BC=3x，∴BD=32x，∴AD=√AB2−BD2=√(2x)2−(32x)2=√72x，则tanB=ADBD =√7x23x2=√73，故答案为：2√2或√73．作AD⊥BC于点D，则BD=CD=12BC，分①AB：BC=3：2和②AB：BC=2：3两种情况分别依据等腰三角形性质和勾股定理及正切函数的定义求解可得．本题主要考查解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质并据此分类讨论是解题的关键．20.答案：1.6cm解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE，根据含30°角的直角三角形的性质可得BC．解∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA BC=AC,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴∠ACD=∠CBE=60°，BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm，∵∠BCE=30°，∠E=90°，∴BC=2BE=1.6cm．故答案为1.6cm；21.答案：解：原式=aa+2−1a−1⋅(a−1)2a+2=aa+2−a−1a+2=1a+2，当a=6tan60°−2=6√3−2时，原式=16√3−2+2=16√3=√318．解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求得a的值代入化简即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．22.答案：解：(1)如图1，△ABC即为所求；(2)如图2，四边形ABDE即为所求．BE=√41．解析：(1)根据三角形的面积公式及勾股定理画出图形即可；(2)根据四边形的面积及勾股定理画出图形即可．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23.答案：证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA=OB，OC=OD．在△AOD与△BOC中，∵{OA=OB ∠O=∠O OD=OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)．∴AD=BC．解析：利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24.答案：解：(1)∵A点的坐标为(8,y)，∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=45，∴OBOA =45，∴OA=10，由勾股定理得：AB=√OA2−OB2=6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C(4,3)，∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=12x；(2)作CE⊥x轴于点E.则E的坐标是(4,0)．OE=BE=4，CE=3．在y=12x 中，令x=8，解得y=32，则BD=32．则S四边形OCDB =S△OCE+S梯形CEBD=12OE⋅CE+12(CE+BD)⋅BE=12×3×4+12(3+32)×4=6+9=15．解析：(1)先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=kx中，即可确定反比例函数解析式；(2)作CE⊥x轴于点E，然后根据S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD即可求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在计算不规则的图形的面积时常用的方法是转化成规则图形的面积的和或差计算．25.答案：解：(1)可卖出千克数为500−10(x−50)=1000−10x，y与x的函数表达式为y=(x−40)(1000−10x)=−10x2+1400x−40000，(2)∵y=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000∴当x=70时，y有最大值9000．答：商店销售单价应定为70元时，销售利润最大，为9000元．解析：(1)月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；(2)利用公式法可得二次函数的最值．考查二次函数的应用；得到可卖出千克数是解决本题的难点，解题的关键点时从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．26.答案：解：(1)证明：∵AB⊥CD∴∠BAD+∠ADC=90°∵AM=AD∴∠ADM=∠AMD∵∠AMD=∠CMG∴∠ADM=∠CMG且∠DAB=∠DCB∴∠DCB+∠CMG=90°即∠CFG=90°∴AG⊥BC (2)连接CG∵∠ADC=∠AGC，且∠CMG=∠ADC∴∠CMG=∠CGM ∴CM=CG且AG⊥BC∴MF=FG．∵AM=AD，AB⊥CD∴DE=ME∴EF//DG(3)作BN平分∠ABG，交AG于N．∴∠ABN=∠GBN=12∠ABG∵MF=FG，ME=DE∴DG=2EF=2×15=30∵AM=AD，AB⊥BC∴∠DAG=2∠BAG∵∠ADG=∠ABG=2∠BAG∴∠DAG=∠ADG∴AG=DG=30∵∠ABN=∠GBN=12∠ABG，∠ABG=2∠BAG∴∠BAG=∠ABN=∠NBG∴AN=BN∵∠BAG=∠NBG，∠AGB=∠AGB∴△ABG∽△BNG∴ABBN=AGGB=GBNG∴32=30=GB∴32BG=30BNBG2=900−30BN=900−32BG解得：BG=18或BG=−50(不合题意舍去)∴BG=18解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB=∠DCB，由AM=AD可得∠AMD=∠ADM=∠CMG，由∠DAB+∠ADC=90°，可证∠DCB+∠CMG=90°即AG⊥BG．(2)由题意可得△AMD，△CMG为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得ME=DE，MF=FG，再根据中位线定理可得EF//DG．(3)由中位线定理可得DG=30，由∠ABG=2∠BAG=∠ADG，∠DAG=2∠BAG可得∠GAD=∠ADG，所以AG=DG=30，在△ABG中，作BN平分∠ABG，可证△ABN∽△BNG，可得ABBN =AGGB=GBNG，则可求BG的长．本题考查了圆的综合，涉及了同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，相似三角形，关键是构造相似三角形．27.答案：解：(1)当y=0时，a(x+4)(x−1)=0，解得x1=−4，x2=1，∴B(−4,0)；(2)∵∠BDO+∠BEO=90°，而∠OBE+∠BEO=90°，∴∠BDO=∠OBE，在OB上取一点M使BM=DO=2，如图1，在△BOD和△EMB中{OD=BM∠BDO=∠EBM BD=EB∴△BOD≌△EMB(SAS)，∴ME=BO=4，而BM=2，∴OM=2，∵tan∠MEO=OMME =24=12，∴∠OME=60°，∴∠BME=∠BOD=120°，∴∠DOA=60°，作DH⊥x轴于H，如图1，∵OH=12OD=1，DH=√3OH=√3，∴D(1,√3)，设直线BD 的解析式为y =kx +b ，把B(−4,0)，D(1,√3)代入得{−4k +b =0k +b =√3，解得{k =√35b =4√35， ∴直线BD 的解析式为y =√35x +4√35， 当x =0时，y =√35x +4√35=4√35，则C(0,4√35)， 把C(0,4√35)代入y =a(x +4)(x −1)得−4a =4√35， ∴a =−√35； (3)作GQ//y 轴交直线BC 于Q ，如图2，抛物线解析式为y =−√35(x +4)(x −1)，即y =−√35x 2−3√35x +4√35， 设G(x,−√35x 2−3√35x +4√35)，则Q(x,√35x +4√35)， ∴GQ =√35x +4√35−(−√35x 2−3√35x +4√35)=√35x 2+4√35x ， ∵S △BGD =S △GQD −S △GQB =12GQ ⋅(1+4)，∴12(√35x 2+4√35x)⋅5=5√3，整理得x 2+4x −10=0，解得x 1=−2+√14(舍去)，x 2=−2−√14，即点G 的横坐标为−2−√14．解析：(1)解方程a(x +4)(x −1)=0可得B 点坐标；(2)先证明∠BDO =∠OBE ，在OB 上取一点M 使BM =DO =2，如图1，再证明△BOD≌△EMB 得到ME =BO =4，接着可计算出∠DOA =60°，作DH ⊥x 轴于H ，如图1，利用三角函数确定D(1,√3)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式为y =√35x +4√35，再求出C 点坐标，最后把C 点坐标代入y =a(x +4)(x −1)可求出a 的值；(3)作GQ//y 轴交直线BC 于Q ，如图2，抛物线解析式为y =−√35x 2−3√35x +4√35，设G(x,−√35x 2−3√35x +4√35)，则Q(x,√35x +4√35)，则GQ =√35x 2+4√35x ，利用S △BGD =S △GQD −S △GQB 得到12(√35x 2+4√35x)⋅5=5√3，然后解方程可得到G 的横坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式；会应用三角形全等解决线段相等的问题；解决此题的关键是确定D点坐标．。
哈尔滨市2020年九年级上学期期中数学试题A卷
哈尔滨市2020年九年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，，，则等于（）A．B．C．D．2 . 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（）A．在AB边上B．在BC边上C．在CD边上D．在DA边上3 . 如图，是圆的直径，弦于，，，则弦的长为（）A．B．C．D．4 . 对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A．当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3B．当x＝2时，y的最小值是﹣3C．当x＝2时，y的最大值是﹣3D．当x＝﹣2时，y的最小值是﹣35 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x 轴负半轴上，则m的值是（）A．±4B．8C．-8D．±86 . 若将直线向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是（）A．B．C．D．7 . 下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．8 . 在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9 . 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A．B．C．D．10 . 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为_____．12 . 将抛物线y＝－2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____13 . 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．14 . 如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.15 . 已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为_____．16 . 若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则面积为______．三、解答题17 . 中国福利彩票“3D单选”，每期中奖号码是从000，001，002，．．．，999中随机摇出1个，中奖金额为1000元，每注购买价格2元（只选1个号码，如518），回答下列问题：（1）若某人买1注，则他中奖是_____事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是______；（2）若某人把所有号码各买1注，则他中奖是______事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是_______，此时他赔_______元．18 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.19 . （5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．20 . 已知，如图，，求证：直线垂直平分线段.21 . 甲、乙两个袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡片（如图所示）.现先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数，把、分别作为点的横坐标和纵坐标.（1）请用列表或画树状图的方法表示出点的坐标的所有情况；（2）求点落在第一象限内的概率.22 . 如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的顶点坐标是，且过点，平行四边形的顶点在此抛物线上，与轴相交于点.己知点的坐标是，点是抛物线上任意一点.（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使得的面积是的面积的2倍？若存在，求此时点的坐标.（3）在轴上有一动点，若，试建立关于的函数解析式，并求出的运动范围；23 . 已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CF⊥DF；（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24 . 如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）填空：四边形DEFG是四边形．（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
_ 黑龙江省哈尔滨市部分学校2020——2021学年九年级上学期期中数学试卷(五四学制)解析版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a83．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（）（用含α的代数式表示）A．2sinαB．2tanαC．2cosαD．7．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1 9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20300000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2+的结果为．14．不等式组的解集是．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是．（写出一个符合条件的实数即可）16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．17．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．18．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为．20．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人．（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE 交于点F．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D．（1）如图（1），连接OB，求证：∠CAD＝∠ABO；（2）如图（2），BE⊥AC于点E交AD于F，tan∠ACB＝，连接OA，求的值；（3）如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且FD＝GF，GA＝GD，连接OG、EH，若OG＝，求EH的长．27．抛物线y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB＝10．（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，设点P横坐标为t，△PBC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接P A交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，分别交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当∠APE+∠CFD＝90°时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【分析】分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论．【解答】解：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是显示圆心的圆；③球体的主、左和俯视图都是圆形；④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱体．故选：D．5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x﹣3）2+2．故选：B．6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（）（用含α的代数式表示）A．2sinαB．2tanαC．2cosαD．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝7米，∠BAC＝α，利用锐角三角函数的定义即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝2，∠BAC＝α，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝2tanα，故选：B．7．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用切线的性质得出∠OBM＝90°，求出∠AOB的度数，进而利用圆周角定理可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝130°，∴∠ABO＝40°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：B．8．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1【分析】由对称轴公式﹣可得对称轴．【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣1，∴对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价的百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价的百分率为20%故选：A．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．二．填空题11．将20300000用科学记数法表示为 2.03×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数字20300000科学记数法可表示为2.03×107．故答案为：2.03×107．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．【解答】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．故答案为：全x≠2．13．计算2+的结果为3．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2×+2＝3．故答案为：3．14．不等式组的解集是x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，解不等式2x＜x+4，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤2，故答案为x≤2．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是﹣4．（写出一个符合条件的实数即可）【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：依题意有a+3＜0，则a＜﹣3．故a的值可以是﹣4．（答案不唯一，符合条件的实数即可．）16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【分析】根据弧长公式可得结论．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，故答案为：2π17．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝30t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为﹣．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，利用面积法结合AB＝2OC，可得出AB＝2OA，利用勾股定理可得出OA＝OB，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA，OB的长，结合OA＝OB可求出k值．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，如图所示．∵S△BOC＝OC•OB，S△ABC＝AC•OB＝AB•CD，∴＝＝＝2，∴AB＝2OB，∴OA＝＝OB．当x＝0时，直线y＝kx﹣2k＝﹣2k，∴OB＝﹣2k；当y＝0时，y＝kx﹣2k＝0，解得：x＝2，∴OA＝2，∴2＝×（﹣2k），∴k＝﹣．故答案为：﹣．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为2或8．【分析】连接EF交AC于O，先证四边形ABFE是矩形，得EF＝AB＝6，EF∥AB，再证OF是△ABC的中位线，得OA＝OC＝AC＝5，然后由直角三角形的性质得OG＝EF＝3，分两种情况求出即可．【解答】解：如图，连接EF交AC于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴AC＝＝＝10，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF＝4，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴OF是△ABC的中位线，∴OA＝OC＝AC＝5，∵∠EGF＝90°，∴OG＝EF＝3，当点G在线段OA上时，AG＝OA﹣OG＝2，当点G在线段OC上时，AG′＝OA+OG'＝8；故答案为：2或8．20．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝12．【分析】过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠C＝∠DEC，可得DE＝DC＝，通过证明△CDN∽△CAM，可得，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝3×+2×＝+1，∴原式＝＝＝．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长．【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移6个单位、向右平移3个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A1、C1分别绕B1点顺时针旋转90得到对应点，再与点B1首尾顺次连接即可；（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B1C2即为所求．（3）CA2＝＝，故答案为：．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人．（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？【分析】（1）根据条形图可得C人数为100人，根据扇形图可得C占总人数的20%，再用100除以20%可得答案；（2）首先利用总数减去各条的纵坐标可得答案；（3）利用样本估计总体的方法用2000乘以感到“不满意”的人数所占百分比．【解答】解：（1）100÷20%＝500（人），本次问卷调查，共调查了500人．（2）500﹣200﹣100﹣50＝150（人），如图．（3）如果该校有学生2000人，则该校学生对教学感到“不满意”的约有：2000×10%＝200（人）．24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【分析】（1）如图1，先证明△ACD≌△ABE，得∠ACD＝∠ABC，根据三角形内角和与平角定义得出结论；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰直角三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价＝单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．26．△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D．（1）如图（1），连接OB，求证：∠CAD＝∠ABO；（2）如图（2），BE⊥AC于点E交AD于F，tan∠ACB＝，连接OA，求的值；（3）如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且FD＝GF，GA＝GD，连接OG、EH，若OG＝，求EH的长．【分析】（1）如图，延长BO交⊙O于E，连接AE．利用等角的余角相等解决问题即可．（2）如图（2）中，过点O作OT⊥AC于T．证明△ADB∽△ATO，可得＝，解决问题．（3）如图3中，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，由题意设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，得出DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，证出∠BED＝∠ACD，由三角函数定义得出BD＝DE＝x，由勾股定理得出AB＝x，得出∠ABW＝90°，由相交线定理求出DK ＝5x，得出AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，求出GR＝AR﹣AG＝x，由三角函数定义求出AW＝AB＝x，由勾股定理得出KW＝x，由三角形中位线定理得出OR ＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得出方程：（x）2+（x）2＝（）2，解方程得出OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，证明△AOR∽△AHD，得出＝，得出DH＝4，即可得出CH的长．【解答】（1）证明：如图（1）中，延长BO交⊙O于E，连接AE．∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠ABO+∠E＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵∠E＝∠C，∴∠CAD＝∠ABO．（2）解：如图（2）中，过点O作OT⊥AC于T．∵AD⊥BC，由（1）可知，∠OAT＝∠BAD，∵∠ADB＝∠ATO＝90°，∴△ADB∽△ATO，∴＝，∵∠ADC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴可以假设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∵OT⊥AC，∴AT＝CT＝k，∴＝＝．（3）如图3中，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，由（1）得：∠ADC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，∵E是GD中点，G是AD中点，∴DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，由（2）得：BM⊥AC，∴∠CBF+∠AD＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠ACD，∴tan∠BED＝＝，∴BD＝DE＝x，∴AB＝＝＝x，∴∠ABW＝90°，由相交线定理得：AD×DK＝BD×CD，∴DK＝＝＝5x，∴AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，∴GR＝AR﹣AG＝x，∵∠ABW＝90°，∠W＝∠ACB，tan∠ACB＝，∴sin W＝＝，∴AW＝AB＝x，∴KW＝＝＝x，∵AR＝KR，OA＝OW，∴OR是△AKW的中位线，∴OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得：（x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝，∴OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，∵OR∥CD，∴△AOR∽△AHD，∴＝，即＝，解得：DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝9﹣4＝5．27．抛物线y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB＝10．（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，设点P横坐标为t，△PBC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接P A交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，分别交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当∠APE+∠CFD＝90°时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设A（m，0），B（n，0），由题意：，求出点A的坐标，再利用待定系数法求出a即可．（2）如图2中，连接OP．设P（t，﹣t2+t+4），根据S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC，求解即可．（3）存在．如图3中，设P（m，﹣m2+m+4），首先证明DF∥AB，证明∠P AB＝∠CFD＝∠CBO，推出tan∠CBO＝tan∠P AB＝＝，求出点D的坐标，构建方程求出m的值，再求出点N的坐标，根据等腰直角三角形的性质，利用图象法求出满足条件的点Q的坐标，证明点Q在抛物线上，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），由题意：，解得，∴A（﹣2，0），B（8，0），把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣6ax+4，得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图2中，连接OP．设P（t，﹣t2+t+4），∵B（8，0），C（0，4），∴OB＝8，OC＝4，∴S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC＝×4×t+×8×（﹣t2+t+4）﹣×4×8＝﹣t2+8t（0＜t＜8）．（3）存在．理由：如图3中，设P（m，﹣m2+m+4），∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴直线P A的解析式为y＝﹣（m﹣8）x﹣m+4，直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵PE⊥x轴，∴F（m，﹣m+4），∵D（0，﹣m+4），∴FD∥AB，∴∠CFD＝∠CBA，∵∠APF+∠CFD＝90°，∠APF+∠P AE＝90°，∴∠P AB＝∠CFD＝∠CBO，∴tan∠CBO＝tan∠P AB＝＝，∴＝，∵OA＝2，∴OD＝1，∴﹣m+4＝1，∴m＝6，∴P（6，4），E（6，0），∵PN＝NE，∴N（6，2），∵C（0，4），△CNQ是等腰直角三角形，CN是斜边，当点Q在CN的上方时，如图3，过点Q作x轴的平行线交y轴于点G，交EP的延长线于点H，设点Q（s，t），易证△QGC≌△NHQ（AAS），则GC＝QH，GQ＝HN，即s＝t﹣2，t﹣4＝6﹣s，解得，∴点Q的坐标为（4，6），∵当x＝4时，y＝﹣×42+×4+4＝6，∴点Q在抛物线y＝﹣x2+x+4上，∴满足条件的点Q的坐标为（4，6）．。
2020-2021学年哈尔滨市香坊区德强中学九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年哈尔滨市香坊区德强中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若抛物线y=mx m2+m开口向下，则m的值为()A. 2B. −2C. ±2D. 1或22.在△ABC中，A、B都是锐角，sinA=√32，tgB=√3，下列说法正确的是()A. ∠A=30°B. ∠B=30°C. △ABC的是等边三角形D. △ABC的是直角三角形3.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 924.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a>0，顶点坐标为(12,m)，给出下列结论：①若点(n,y1)与(32−2n,y2)在该抛物线上，当n<12时，则y1<y2；②关于x的一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0无实数解，那么()A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误5.如图Rt△ABC，经相似变换后得到Rt△A′B′C′，已知，求A′C′的长()A. 10B. 3C. 8D. 1546.将一幅三角尺(Rt△ACB中，∠ACB=90，∠B=60，在Rt△EDF中，∠EDF=90，∠E=45)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0<α<60°)，DE′交AC于点M，DF’交BC于点N，则PMCN的值为()A. √3B. √32C. 12D. √337.如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似(不全等)，则x的值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为()A. 0<r<5B. 3<r<5C. 4<r<5D. 3<r<49.在同一直角坐标系中分别画出函数y=x，y=x2和y=1x的图象，对于自变量x=a有以下命题；①如果1a>a>a2，那么0<a<1；②如果a2>a>1a ，那么a>1；③如果1a>a2>a，那么−1<a<0；④如果a2>a>1a时，那么a<−1，则()A. 正确的命题是①④B. 错误的命题是②③④C. 正确的命题只有①②D. 错误的命题只有③10.如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD.已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于()A. √412B. √342C. 4D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.二次函数y=x2−3x+1，y的最小值是______，当−1≤y≤5时，x的范围是______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，BD平分∠ABC交AB于点D，则tan∠DBC=______．13.一个扇形的圆心角为120°，此扇形的半径为6m，则它的弧长为______，面积为______．14.同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是______米．15.二次函数y=12(x+3)2−2的图象是由函数y=12x2的图象先向______(左、右)平移______个单位长度，再向______(上、下)平移______个单位长度得到的．16.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．17.如图，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，点E为垂足，点F在AC上，∠FBE=∠CBE，若AB=3，AC=6，则CF的长为______．18. 如图，在⊙O 中，直径AB 的长度为4a ，3AC =CB ，过点C 作EF ⊥AB ，交⊙O 于点E ，F ，则EF 的长度为______ ．19. 已知二次函数y =−x 2，当−4<x ≤1时，y 的取值范围是______．20. 如图，点D 是∠ABC 内一点，点B 在射线BA 上，且∠DBE =∠BDE =15°，DE//BC ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ，若BE =10，则DF =______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21. 小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置).例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．(1)小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(MM′⏜和NN′⏜是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧)，长8m ，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.计算：2−1−2cos30°+|1−√12|.23.图1、图2分别是10×10的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，线段端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图1中画出一个以线段AB为一边的正方形ABCD，所画的正方形的各顶点在小正方形的顶点上．(2)图1中所画的正方形ABCD的面积是______．(3)在图2画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在菱形的顶点上，并且其面积为15．24.梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BC，点E是BC边上一个点，∠B=∠AEF，EF交AC于点P，交DC于点F，AF交BC延长线于点G，且∠BAE=∠CAF．(1)求证：EF⊥AG；(2)求证：AG⋅AF=AD⋅EG．25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元?(2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元?最大利润为多少元?26. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．(1)如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=______；(2)如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4.求BD的长；(3)如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a(x+2)(x−4)(a<0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为M，经过点A的直线l：y=ax+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．(1)直接写出点A的坐标______ 、点B的坐标______ ；(2)如图(1)，若顶点M的坐标为(1,9)，连接BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形ADBM的面积；(3)如图(2)，点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为49时，请直接写出此4时E点的坐标．参考答案及解析1.答案：B解析：解：由y=mx m2+m的开口向下，得：{m2+m=2，m<0m=−2，m=1(不符合题意要舍去)，故选：B．根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二得出方程组是解题关键．2.答案：C，解析：解：∵sinA=√32∴∠A=60°；又∵tanB=√3，∴∠B=60°．∴∠C=180°−60°−60°=60°．故选C．先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形的内角和定理求出∠C的值，进而判断出三角形的形状．本题主要考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值、三角形内角和定理及等边三角形的性质，难度适中．3.答案：B解析：解：∵AB是直径，∴AB=5，∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，且BC：CA=4：3，∴BC=4，AC=3，∵∠A=∠P，∠ACB=∠PCQ=90°，∴△ACB∽△PCQ，∴AC PC=CB CQ ，∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．4.答案：A解析：解：①∵顶点坐标为(12,m)，n <12，∴点(n,y 1)关于抛物线的对称轴x =12的对称点为(1−n,y 1)， ∴点(1−n,y 1)与(32−2n,y 2)在该抛物线上， ∵(1−n)−(32−2n)=n −12<0，∴1−n <32−2n ，∵a >0，∴当x >12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2，故此小题结论正确；②把(12,m)代入y =ax 2+bx +c 中，得m =14a +12b +c ，∴一元二次方程ax 2−bx +c −m +1=0中，△=b 2−4ac +4am −4a =b 2−4ac +4a(14a +12b +c)−4a =(a +b)2−4a <0，∴一元二次方程ax 2−bx +c −m +1=0无实数解，故此小题正确； 故选：A ．①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2−bx +c −m +1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．5.答案：D解析：根据位似图形的概念，可知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，sinA=BCAC =35，AB=6，A′B′=3，然后根据锐角三角函数的定义与相似比得：A′C′=AC2=154.故选D．6.答案：D解析：解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°)，∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴PMCN =PDCD，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=PDCD，∴PMCN =tan30°=√33．故选：D．先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到PMCN =PDCD，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=PDCD，于是可得PMCN的值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．7.答案：A解析：解：由题意，两个矩形相似，∴45+x =54+2x或44+2x=55+x，解得x=3或0(0不符合题意舍弃)，故选：A．利用相似多边形的性质，构建方程求解即可．本题考查矩形的性质，相似多边形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似多边形的性质，构建方程解决问题．8.答案：D解析：解：∵点M的坐标是(4,3)，∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3<r<4，故选：D．先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．9.答案：D解析：解：①当0<a<1时，反比例函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故①正确；②当a>1时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数的图象在下方，故②正确；③当−1<a<0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数图象在下方，故③错误；④当a<−1时，二次函数的图象在最上方，反比例函数的图象在中间，一次函数的图象在最下方，故④正确；故选：D．根据函数图象与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，函数图象在下方的函数值小，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，函数图象在下方的函数值小．10.答案：C解析：解：作直径CF ，作AH ⊥BC 于H ，如图，∵∠BAC +∠EAD =180°，∠BAC +∠BAF =180°∴∠BAF =∠DAE ，∴BF⏜=DE ⏜， ∴BF =DE =8，∵AH ⊥BC ，∴CH =BH ，而CA =FA ，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH =12BF =4，即弦BC 的弦心距等于4．故选：C ．作直径CF ，作AH ⊥BC 于H ，如图，先利用等角的补角相等得到∠BAF =∠DAE ，则BF =DE =8，再利用垂径定理得到CH =BH ，然后判断AH 为△CBF 的中位线，从而得到AH =12BF =4．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 11.答案：−54 −1≤x ≤1或2≤x ≤4解析：解：y =x 2−3x +1=(x −32)2−54，当x =32时，y 最小值=−54．故答案为：−54．当−1≤y ≤5时，令x 2−3x +1=−1，解得：x 1=1，x 2=2，令x 2−3x +1=5，解得：x 1=−1，x 2=4，∴−1≤x ≤1或2≤x ≤4时，−1≤y ≤4．故答案为：−1≤x≤1或2≤x≤4．先化为顶点式，利用二次函数顶点式求最小值即可，再利用图象或函数的增减性解答第二空．本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12.答案：23解析：解：过A作AE//BD交CB的延长线于E，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，∵BD//AE，∴CDAD =CBBE，∠E=∠CBD，∠EAB=∠DBA，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD，∴∠E=∠EAB，∴BE=AB，∴CDAD =CBAB，∴513=CD12−CD，解得：CD=103，在Rt△CBD中，tan∠DBC=CDBC =1035=23．过A作AE//BD交CB的延长线于E，求出CDAD =BCAB，代入求出CD，解直角三角形求出即可．本题考查了角平分线性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出CD AD =BCAB是解此题的关键．13.答案：4π；12π解析：解：扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π；扇形的面积=120⋅π⋅62360=12π．故答案为：4π；12π．根据弧长公式和扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式，也考查了弧长公式．14.答案：28解析：本题考查了相似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．根据成比例关系可知，旗杆高比上旗杆的影长等于铁塔的高比上铁塔的影长，代入数据即可得出答案．解：设铁塔高度为x，有129=x21，解得：x=28，答：铁塔的高是28米，故答案为28．15.答案：左3下2解析：解：由“左加右减”的原则将函数y=12x2的图象向左平移3个单位，所得二次函数的解析式为：y=12(x+3)2；由“上加下减”的原则将函数y=12(x+3)2的图象向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为：y=12(x+3)2−2．故答案为：左，3，下，2．直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．16.答案：2.7解析：本题考查锐角三角函数值的计算，难度较小．由题意得，直尺的宽度为2，所以C的读数为≈2.7．17.答案：92解析：解：∵AD是△ABC的角平分线，AB=3，AC=6，∴ABAC =BDCD=36=12，延长BE交AC于G，连接DG，∵AD⊥BG，∴∠AEB=∠AEG=90°，∵∠BAE=∠GAE，AE=AE，∴△ABE≌△AGE(ASA)，∴AG=AB=3，BE=EG，∴CG=3，BD=DG，∴∠DBE=∠DGE，∵∠FBE=∠DBE，∴∠FBE=∠DGE，∴DG//BF，∴△CDG∽△CBF，∴CDCB =CGCF，∴23=3CF，∴CF=92，故答案为：92．延长BE交AC于G，连接DG，根据全等三角形的性质得到AG=AB=3，BE=EG，求得CG=3，BD= DG，推出DG//BF，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：2√3a解析：本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握定理的内容是解题的关键．连接OE，根据3AC=CB，得AC=OC=12OA，根据勾股定理得出EF即可．解：连接OE，∵3AC=CB，EF⊥AB，∴AC=OC=12OA，CE=CF，∵AB=4a，∴OA=2a，在Rt△OCE中，OC2+EC2=OE2，∴EC2=4a2−a2，∴EC=√3a，∴EF=2√3a，故答案为2√3a.19.答案：−16<y≤0解析：解：∵a=−1，∴当x=0时，y有最大值为0，∵−4<x≤1，∴当x=−4时，有最小值为−16，∴y的取值范围是−16<y≤0．由题意可得开口向下，对称轴为y轴，当x=0时，y有最大值为0，当x=−4时，有最小值为−16，即可求解．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20.答案：5解析：解：作DH⊥AB于H，∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，∴DH=1DE=5，2∵DE//BC，∴∠DBF=∠BDE，∴∠DBF=∠DBH，又DF⊥BC，DH⊥AB，∴DF=DH=5，故答案为：5．作DH⊥AB，根据直角三角形的性质求出DH，根据平行线的性质，角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.答案：解：(1)消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4√2，且∠GEC=45°，∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4√2−4<3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；(2)若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4√2，∴OF=ON=OM−MN=4√2−4，∴FG=OG−OF=1×8−(4√2−4)=8−4√2<3，2⏜上，∴C、D在MM′设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即(x+3)2+42=(x+4)2，解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．解析：(1)过点F作FH⊥EC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；CD=4，OC= (2)假设车身C、D分别与点M′、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=12√2CG=4√2，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防CD=4，在车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=12Rt△OCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值．本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，读懂题目信息，把实际问题转化为数学问题并构造出等腰直角三角形是解题的关键．22.答案：解：原式=12−2×√32+2√3−1=12−√3+2√3−1=√3−12．解析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．23.答案：25解析：解：(1)正方形ABCD如图所示．(2)图1中所画的正方形ABCD的面积是25．故答案为25．(3)菱形ABEF如图所示；(1)根据正方形的定义画出图形即可；(2)理由正方形的面积公式计算即可；(3)理由数形结合的思想解决问题即可，根据3×5=15，画出边长为5高为3的菱形即可；本题考查作图−应用与设计，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.答案：证明：(1)∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC∠B=∠AEF，∴∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠CA，∴∠FEC=∠CAF，由三角形内角和，∠ACE+∠FEC=∠AFE+∠CAF，∴∠ACE=∠AFE，∵AC⊥BC，∴∠AFE=∠ACE=90°，∴EF⊥AG，(2)由(1)∠FEC=∠CAF，∵∠G=∠G，∴△GAC∽△GEF，∴CGAG =FGEG，又∵∠G=∠G，∴△GFC∽△GEA，又∵AD//BC，∴△GFC∽△AFD，∴△GEA∽△AFD，∴AGAD =EGAF，∴AG⋅AF=AD⋅EG．解析：(1)利用三角形外角性质，证明∠BAE=∠FEC，再由∠BAE=∠CAF，得到∠FEC=∠CAF，应用三角形内角和定理，证明∠AFE=∠ACE=90°，则问题可证；(2)根据∠FEC=∠CAF证明△GAC∽△GEF，得到GFCG =EGAG，可证明△GFC∽△GEA，再由AD//BC，得到△GFC∽△AFD，得到△GEA∽△AFD，则问题可证．本题考查了相似三角形的性质和判定以及三角形内角和的性质，解答关键是根据题意找到相似三角形并证明．25.答案：解：(1)设每件衬衫应降价x元，则依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得，−2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，因为为了扩大销售，所以x=20时，销售量最高，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元；(2)设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=(40−x)(20+2x)=−2x2+60x+800=−2(x2−30x)+800=−2(x−15)2+1250∵−2(x−15)2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．解析：主要考查你对一元二次方程的应用，求二次函数的解析式及二次函数的应用等考点的理解，根据题意准确抓住相等关系式并加以应用是关键．(1)设每件衬衫应降价x元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；(2)根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．26.答案：(1)45°；(2)如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．(3)如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC=1∠AOC=30°，2∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE=1OA=1，AE=√3，2在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+√3，∴DO=√DE2+OE2=√(2+√3)2+12=√6+√2，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+√6+√2．解析：解：(1)解：(1)如图1中，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA.∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°故答案为：45；(2)见答案；(3)见答案．(1)由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四边形的性质得∠D=∠ABC，在△ACD中，由内角和定理求解；(2)如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；(3)如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O.首先说明点B在⊙O 上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的运用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．27.答案：(−20)；(40)解析：解：(1)如图一，令y=0，则a(x+2)(x−4)=0，解得x1=−2，x2=4，所以A(−2,0)，B(4,0)．故答案为：A(−2,0)；(4，0)；(2)如图一，连接BD．∵二次函数y=a(x+2)(x−4)顶点为(1,9)，带入即可求得a=1．∴抛物线为y=−x2+2x+8，∵一次函数y=ax+b经过A(−2,0)，∴2=−a+b，∴b=a，∴一次函数为：y=−x−2，联立一次函数与二次函数解析式可求D(4−7)；S四边形ADBM =S△ABM+S△ABD=12×6×9+12×6×7=48．(3)如图二，过点E作EF//y轴，交直线AD于点F，设E(x,ax2−2ax−8a)，则F(x,ax+2a)，EF=ax2−2ax−8a−(ax+a)=ax2−3ax−10a，∵S ACE=S AFE−S△CFE=12(ax2−3ax−10a)⋅(x+1)−12(ax2−3ax−10a)⋅x=12(ax2−3ax−10a)=12(ax2−3ax−10a)∴当 x =32时，△ACE 面积最大值=−498a =494，∴a =−2，∴此时点 E(32,352)．(1)令y =0解方程即可． (2)用待定系数法即可求出两个函数的解析式，再根据A 、D 、B 、M 的坐标求出四边形ADBM 的面积． (3)过点E 作EF//y 轴，交直线AD 于点F ，设E(x,ax 2−2ax −8a)，写出△ACE 面积的表达式，根据二次函数的最大值列出方程即可解决．本题考查二次函数、一次函数的有关性质、三角形面积、四边形面积等知识，灵活运用函数与方程的关系是解决问题的关键，本题比较难，需要有一定的代数化简技巧．。