第五章 信号处理初步.
第5章信号处理初步
好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的 具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确 的信息。
只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理 测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工作。
二、时域采样、混叠和采样定理
式中：x(nTs)x(t) tnTS
,N1
TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS； fs——采样频率， fs =1/TS。
若采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录来说 其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列 长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的 误差。 若采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。
采样——把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 这一过程相当于在连续时间信号上“摘取”’许多离散时 刻上的信号瞬时值。 在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为 采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变 成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应 的数值。
x(n)x(nTs) x(nfs),n0,1,2,
(f1+f2)／2=fs/2 这也就是称fs/2为折叠频率的由来。
不产生混叠的条件：
a)模拟信号x(t)为带限信号
b)
1 fs Ts 2 fh
奈魁斯特采样定理 通常fs=（3—4）fc
二、量化和量化误差
量化——用有限个允许值近似地代替精确值。
量化方法：截尾、舍入
截尾——将二进制数的多余位舍掉。
二、信号的自相关函数
对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数Rx(τ)为
R x (
《信号处理初步》PPT课件
Rx ( ) x(t ) x(t )dt
Rxy ( ) x(t ) y(t )dt
四、相关函数估计
按照定义，相关函数应该在无穷长的时间内进行观察 和计算。实际上，任何的观察时间都是有限的，我们只能 根据有限时间的观察值去估计相关函数的真值。理想的周 期信号，能准确重复其过程，因而一个周期内的观察值的 平均值就能完全代表整个过程的平均值。对于随机信号， 可用有限时间的样本记录所求得的相关函数值来作为随机 信号相关函数的估计。样本记录的相关函数，亦就是随机 信号相关函数的估计值分别由下式计算 1 ˆ Rx ( ) x(t ) x( x )dt 0 T 1 ˆ Rxy ( ) x(t ) y ( x )dt T 0
d
图6-18是确定深埋在地下的输油管裂损位臵的例子。 漏损处K视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分 别放臵传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不 等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相 关图上＝m处 Rx x ( ) 有最大值，这个m就是时差。 由m就可确定漏损处的位臵s：
式中,T－样本记录长度。为了简便，假定信号在 （T＋ ）上存在，则可用下二式代替 1 T 1 T ˆ ˆ Rx ( ) x(t ) x( x )dt Rxy ( ) x(t ) y ( x )dt T 0 T 0 使模拟信号不失真地沿时轴平移是一件困难的工作。因 此，模拟相关处理技术只适用于几种特定信号（如正弦信 号）。在数字信号处理中，信号时序的增减就表示它沿时间 轴平移，是一件容易做到的事。所以实际上相关处理都是用 数字技术来完成的。对于有限个序列点N的数字信号的相关 函数估计，仿照上式可写成：
S x ( f ) lim
机械工程测试技术第五章信号处理初步
0
S( f ) 1/Ts
0
│X( f )*S( f )│
f
1/Ts t
-21Ts 0
1
1f
2Ts
Ts
窗函数
w(t) 1
0
Tt
x(t) s(t) w(t)
W(f )
▲
0
f
-1/T 1/T
│[X( f )*S( f )]*W( f )│
0
T
t
d(t)
10
1
f
2Ts
2Ts
D( f )
频域采样
1
-T
0
...
2 e
Dx
e 2 2
Dx 2
1 de
Dx
Dx 2 12
误差的标准差为: se =0.29Dx
4. 采样、混叠和采样定理
(1).信号采样和混叠 10 A
x1(t) x2(t)
x1(t ) Asin(2 10t ) 5
0
x2 (t ) A sin(2 50t ) -5 1 2 3 4 5 6 7 8 t
f
旁瓣
| X( f )|
正弦信号
A 2 的频谱
= =
t
将截断信号谱 |X-(Af )WR(f )|与原始信号谱 X正(f弦)相信比号较可xRR知(t))，它已不是原来的两条谱 线的，加而窗是两段++A振A 荡的连续谱. 原来集中 在 去了f1处，-的这TT能种量现被象0分0称--散A之到为两频TT个谱较能宽量的泄t频漏带。中
...
Tf t
1
0
1
f
2Ts
2Ts
D( f )
...
0
Df
第五章信号处理初步资料
《机械工程测试技术》第五章数字信号处理初步主讲：王建军山东理工大学•机械工第五章信号处理初步●测试的目的：获取被测对象的状态和特征的信息。
但信号总是与噪声混杂在一起。
所以，有必要进行信号处理。
●信号处理的目的：➢1）分离信、噪，提高信噪比。
➢2）从信号中提取有用的特征信息。
➢3）修正测试系统的某些误差，如：传感器的线性误差、温度影响。
●信号分析：研究信号的构成和特征值。
●信号处理：信号经过必要的变换以获取所需信息的过程。
●信号处理分为两类：模拟信号处理和数字信号处理模拟信号处理：●实现模拟运算的电路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等。
●模拟信号处理也可用于数字信号处理的前奏（如滤波、限幅、隔直、解调）及后续处理（如模拟显示、记录）。
数字信号处理：●用数字方法处理信号，可采用通用计算机，或专用的信号处理机实现。
●数字信号处理技术目前正处于迅速的发展阶段，如DSP芯片的开发与使用，势头很好。
第一节数字信号处理的基本步骤预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号☐1、信号的预处理：把信号变成适于数字处理的形式，减轻数字处理的困难。
●1）电压幅值调理，便于采样。
例如：12位A/D 转换器，参考电压为±5V ，其末位数字的当量电压为2.5mV 。
●2）必要的滤波,提高信噪比，虑去信号中的高频噪声。
●3）隔离信号中的直流分量（如果所测信号不允许有直流分量）。
●4）对调制信号进行预先解调。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐2、A/D 转换：●模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐3、数字信号处理器或计算机的作用●数字信号处理器或计算机的作用：对离散的信号进行处理，如去除奇异点、加权处理、进行温度和非线性的补偿，及数字滤波。
测试技术 第五章 信号处理初步
自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。 只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显 的周期性。而不包含周期成分的随机信号，当τ稍大时自相关函数就将趋近 于零。 于零
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5.2.2 自相关函数 应用2：机械加工表面粗糙度的自相关分析
1 T R xy (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ )dt T →∞T 1 T = ∫0 0 x0 sin(ωt + θ ) y 0 sin[ω (t + τ ) + θ − ϕ ]dt T0 1 ωt + θ = α sin α sin(α + ωτ − ϕ ) = − [cos(2α + ωτ − ϕ ) − cos(ϕ − ωτ )] 2 1 = x0 y 0 cos(ωτ − ϕ ) 结论：两个均值为零并具有相同频率的 2
第五章 信号处理初步
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5.1 信号处理概述
测试工作的目的：获取反映被测对象的状态和特征的信息。
但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起，很难识别，需要对其进 行必要的处理和分析、消除和修正系统误差。
信号处理的目的： 1）分离信号与噪声，提高信噪比； 2）从信号中提取有用的特征信号； 3）修正测试系统的某些误差，如线性误差等。
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5.2.3 互相关函数 互相关函数
1 T (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ ) dt R xy T → ∞T
R xy (τ ) → µ x µ y
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
测试技术基础答案 第五章 信号处理初步
第五章信号处理初步一、知识要点及要求(1)了解信号处理的目的和分类，及数字信号处理的基本步骤；(2)掌握模拟信号数字化出现的问题、原因和措施；(3)掌握信号的相关分析及其应用；(4)掌握信号的功率谱分析及其应用。
二、重点内容及难点(一)信号处理1、信号处理的目的(1)分离信号和噪声，提高信噪比；(2)从信号中提取有用的特征信号；(3)修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。
2、信号处理的分类模拟信号处理：对模拟信号进行处理，由一系列能实现模拟运算的电路来实现。
数字信号处理：对数字信号进行处理，可以在通用计算机上借助程序来实现，或由专用数字信号处理机（DSP芯片）来实现。
(二)数字信号处理的基本步骤1、(1)电压幅值调整；(2)必要的滤波；(3)隔直；(4)解调。
2、A/D转换的作用：把模拟信号转换为数字信号，以便能用数字方法进行处理。
(1)采样：时间离散；(2)量化：幅值离散；(3)截断。
3、计算机或数字信号处理器的作用对数字化之后的信号进行处理。
(三)模拟信号的数字化1、时域采样和混叠时域采样，就是等时间间隔地取点。
从数学处理上看，就是乘以采样函数，时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。
在频域中，如果频谱的搬移距离过小，搬移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。
2、时域截断和泄漏时域截断，就是取有限长的信号。
从数学处理上看，就是乘以有限宽矩形窗函数。
时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。
在频域中，由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数，即使原模拟信号是有限带宽的，截断后也必然成为无限带宽的，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。
3、频域采样和栅栏效应频域采样，就是在频率轴上等间隔地取点，使频率离散化。
从数学处理上看，就是乘以频率采样函数。
频域相乘相当于时域作卷积，就相当于时域波形的周期延拓，即频域波形的搬移。
5.信号处理初步pp
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.1 测试中的数字信号处理系统
系统简图，如图5-1所示。主要环节包括： ① 信号预处理（信号调理）；② 模数转换（A/D转换） ③ 数字信号处理器（专用的或通用计算机）；④ 处理结果显示
x(t)
预处理
A/D转换
数字信号处理器
y(t) 预处理
|s(f)|
5-3
1
所示；……
……
……
1/Ts
……
脉冲 序列
0
Ts
t
图5－3 采样函数及其幅频谱
第五章 信号处理初步
本章主要讲述内容 1 数字信号处理的基本步骤 2 信号数字化出现的问题 3 几种常用的处理方法
1
Байду номын сангаас
第五章 信号处理初步
5.0 概述
测试工作的目的 获取研究对象（被测对象）的状态特征信息。 信号处理的目的，
① 分离信、噪，提高信噪比； ② 从信号中提取有用的特征信息； ③ 修正测试系统的某些误差，如传感器的线 性误差、温度影响等。
5
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
2. 信号预处理环节包括的内容
应根据测试对象及测试信号的特点，考虑数字处理 设备的能力，妥善安排预处理的内容。 ① 电压幅值调理
为便于采样，充分利用A/D转换器的精确度，信号 电压峰—峰值不能太小，也不能太大；进入A/D的信号 电平必需做适当的调整；
A预/D处转理换
或 计算机
结果显示
图5－1 数字信号处理系统的简图
4
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.2 信号的预处理
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3、采样定理：
如果x(t)是一个带限信号,其最高频率fh为有限值，采样 频率fS=1/TS＞2fh那么采样后的频谱X(f)*S(f) 就不会发生 混叠
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避免发生频谱混叠的措施
1 提高采样频率 2 尽量降低信号中的最高频率
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第一节 数字信号处理的基本步骤
数字信号处理步骤简图
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数字信号处理的基本步骤如上图，它包括4 个环节：
1.信号调整 信号调整的目的是把信号调整成为便于数字处 理的形式。它包括: (1)电压幅值调理,使信号幅值与A／D转换器的动态 范围相适应 (2)必要的滤波,以提高信噪比,并衰减信号中不感兴 趣的高频成分，减小频混的影响 (3) 隔离信号中不应有的直流分量； (4)如果原信号为调制信号，则应解调。
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2. 模数（A/D)转换
A／D转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，
存入到指定的地方. 数字信号处理系统的性能指标与信 号采集装置有密切关系.
3. 数字信号分析计算
对采集到的数字信号进行分析和计算,可用数字运算器 件组成的信号处理器完成,也可用通用的电子计算机,配 上一定的程序软件或采用软,硬件想结合的方法完成. 工程测试中信号的分析计算,主要是做时域中的概率统 计、相关分析,建模和识别;频域中的频谱分析、功率谱 分析、频率响应函数分析等。
模拟信号处理系统
由模拟器件组成的一系列能实现模拟运算的电 路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环 节组成。可作为数字信号处理的预处理环节， 如滤波、限幅、隔直、解调等。
数字信号处理系统
在通用计算机或专用信号处理机中，利用数 字方法处理信号。数字信号处理具有稳定、 灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积 小重量轻等优点。
第五章 信号处理初步
以获得所需信息的过程
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• 信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换 • 信号分析 : 研究信号的类别.构成和特征值 • 信号处理的目的:
_分离信号.噪声,提高信噪比 _从信号中提取有用的特征信号 _修正测试系统的某些误差
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信 号 处 理 系 统
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3、DFT变换
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DFT变换：
DFT变换的作用：计算出s(t) x(t)ω(t)的频谱，同 时对频谱X(f) *S(f)*W(f)实施了频域采样处理， 使其离散化； DFT变换的特点：将N点长的离散时间序列s(t) x(t)ω(t)变换成N点的离散频率序列。 DFT是在 频域的一个周期fs= 1/Ts输出N个数据点，输出 的频率序列的间距 Δ f=fs/N=1/(TsN)=1/T. 频率采样函数
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二、时域采样、混叠和采样定理
1、时域采样：
山东理工大学机械学院 2、混叠
如果采样间隔Ts太大，即采样频率fs太低，那么由于平 移距离1/Ts过小，移至各采样脉冲对应的序列点的频谱 X(f)就会有一部分相互交迭，新合成的X(f)*S(f)图形与X(f) 不一致，这种现象称为混叠。频谱的混叠将失去原来信号 单独频谱的波形形状,因此也就无法在时域中恢复原来的 波形,造成失真
4. 输出结果
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第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
实例分析：计算模拟信号频谱的过程 计算过程主要包括三个步骤： 1. 采样 2. 截断 3. DFT （离散傅里叶）变换
傅立叶变换及其逆变换都不适合用数字计算机计 算。要进行数字计算和处理，必须将连续信号离 散化，无限数据有限化。这种对有限个离散数据 的傅立叶变换，称为有限离散傅立叶变换
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2、截断
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截断过程：
截断原因：计算机只能计算有限长序列的运算； 时域变化：时域再乘矩形窗函数，即： s(t) x(t)ω(t) 它是进入计算机的信号。 T－窗函数的宽度， N=T/Ts－所截取的时间序列数据点数； 频域变化：频谱函数为X(f) *S(f)*W(f) 出现问题：卷积中，W(f)的旁瓣引起新频谱的皱波。
带限信号获取的方法： 模拟信号x(t)通过模拟低通滤波器滤去高 频成分，即抗混叠滤波预处理。
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三、量化和量化误差
量化:采样所得的离散信号的幅值用二进制数 码组表示 (离散信号变为数字信号)，这一过程称 为量化。
山东理工大学机械学院 量化电平：量化是从一组有限个离散电平中取一 个来近似代表采样点的信号实际幅值电平，这些 离散电平称为量化电平，每个量化电平对应一个 二进制数码。 量化电平用量化单位q表示，量化单位对应数字 量最低位所代表的数值：
式中 FSR: 满量程电压值； n0V，则 q=10/212=0.00244V.
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量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差 (n ) 。
q (n )的最大值为 。 2
量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程 电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处 理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。 若信号很小时，应使用程控放大器。 提高量化精度的途径:增大A/D的字长位数n
山东理工大学机械学院 频域变化：计算机的实际输出
时域变化：时域函数变为x(t)p=[s(t) x(t)ω(t)]*d(t), d(t)为D(f)的时域函数， x(t)p是一个周期函数。
总结：
但只要处理得当,它们均可以足够的精度来近似代替x(t)和X(f) 这样就可以用计算机有效处理测试信号,完成在模拟信号处理 技术中难以完成的任务
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1、采样
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采样过程：
时域变化：用等时距的周期单位脉冲序列s(t) （或采样函数）去乘x(t)，即： s(t) x(t) Ts－采样间隔；1/Ts－采样频率 频域变化：信号频谱为X(f)与S(f)的卷积，即： X(f) *S(f) S(f)也是周期脉冲序列，频率间距fs= 1/Ts 出现问题： 如fm大于1/2Ts，频谱会发生交叠。