第5章信号处理初步
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第5章信号处理初步
处理过程中的每一个步骤：采样、截断、DFT计算都会引 起失真或误差，必须充分注意。
好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的 具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确 的信息。
只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理 测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工作。
二、时域采样、混叠和采样定理
式中：x(nTs)x(t) tnTS
,N1
TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS； fs——采样频率， fs =1/TS。
若采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录来说 其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列 长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的 误差。 若采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。
采样——把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 这一过程相当于在连续时间信号上“摘取”’许多离散时 刻上的信号瞬时值。 在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为 采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变 成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应 的数值。
x(n)x(nTs) x(nfs),n0,1,2,
(f1+f2)／2=fs/2 这也就是称fs/2为折叠频率的由来。
不产生混叠的条件：
a)模拟信号x(t)为带限信号
b)
1 fs Ts 2 fh
奈魁斯特采样定理 通常fs=（3—4）fc
二、量化和量化误差
量化——用有限个允许值近似地代替精确值。
量化方法：截尾、舍入
截尾——将二进制数的多余位舍掉。
二、信号的自相关函数
对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数Rx(τ)为
R x (
好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的 具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确 的信息。
只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理 测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工作。
二、时域采样、混叠和采样定理
式中：x(nTs)x(t) tnTS
,N1
TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS； fs——采样频率， fs =1/TS。
若采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录来说 其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列 长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的 误差。 若采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。
采样——把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 这一过程相当于在连续时间信号上“摘取”’许多离散时 刻上的信号瞬时值。 在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为 采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变 成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应 的数值。
x(n)x(nTs) x(nfs),n0,1,2,
(f1+f2)／2=fs/2 这也就是称fs/2为折叠频率的由来。
不产生混叠的条件：
a)模拟信号x(t)为带限信号
b)
1 fs Ts 2 fh
奈魁斯特采样定理 通常fs=（3—4）fc
二、量化和量化误差
量化——用有限个允许值近似地代替精确值。
量化方法：截尾、舍入
截尾——将二进制数的多余位舍掉。
二、信号的自相关函数
对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数Rx(τ)为
R x (
机械工程测试技术第五章信号处理初步
第五章 信号处理初步
3.0129623….
xa(nT)
8 幅值连续
7 6 5
4 3
2 1
离散时 间信号
0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T nT
时间离散
测试技术基础
第五章 信号处理初步
离散时
xa(nT) 间信号
8
7幅
6
5值 4连 3续
2
1
数字信
号
xa(nT)
8 7
777
6
fs 2 fc
➢对研究对象感兴趣的频率可 -fs 能远小于研究对象的最高频率
0
-fc fc
fc fc
fs
fs
X(f )*G(f )
f
fs
fc ，这样，在信号采集前用一 个抗混频滤波器，把不感兴趣
的频率成分先滤掉。
-fs
-fc
0
fc
fs
f
测试技术基础
x(t) g(t) w(t)
频域采样
第五章 信号处理初步
fc fc
fs
fs
X(f )*G(f )
f
fs
-fs
-fc
0
fc
fs
f
测试技术基础 (3).采样(香农）定理
第五章 信号处理初步
➢若模拟信号x(t)为有限带宽信号，其最高频率为fc，为了避 免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率
fs必须大于或等于最高频率fc的两倍， 即 X(f )*G(f )
f
测试技术基础 ➢如果窗的宽度越大，即时间序列截取 的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小。
➢当窗口长度为无限大时，即截取所有
第五章信号处理初步资料
《机械工程测试技术》第五章数字信号处理初步主讲：王建军山东理工大学•机械工第五章信号处理初步●测试的目的：获取被测对象的状态和特征的信息。
但信号总是与噪声混杂在一起。
所以，有必要进行信号处理。
●信号处理的目的：➢1）分离信、噪，提高信噪比。
➢2）从信号中提取有用的特征信息。
➢3）修正测试系统的某些误差，如：传感器的线性误差、温度影响。
●信号分析：研究信号的构成和特征值。
●信号处理：信号经过必要的变换以获取所需信息的过程。
●信号处理分为两类：模拟信号处理和数字信号处理模拟信号处理：●实现模拟运算的电路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等。
●模拟信号处理也可用于数字信号处理的前奏（如滤波、限幅、隔直、解调）及后续处理（如模拟显示、记录）。
数字信号处理：●用数字方法处理信号，可采用通用计算机，或专用的信号处理机实现。
●数字信号处理技术目前正处于迅速的发展阶段，如DSP芯片的开发与使用，势头很好。
第一节数字信号处理的基本步骤预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号☐1、信号的预处理：把信号变成适于数字处理的形式，减轻数字处理的困难。
●1）电压幅值调理，便于采样。
例如：12位A/D 转换器，参考电压为±5V ，其末位数字的当量电压为2.5mV 。
●2）必要的滤波,提高信噪比，虑去信号中的高频噪声。
●3）隔离信号中的直流分量（如果所测信号不允许有直流分量）。
●4）对调制信号进行预先解调。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐2、A/D 转换：●模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐3、数字信号处理器或计算机的作用●数字信号处理器或计算机的作用：对离散的信号进行处理，如去除奇异点、加权处理、进行温度和非线性的补偿，及数字滤波。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
第五章信号处理初步
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
第5章 信号分析与处理
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
5.1 概述
河南科技大学机电学院
5.1.3 信号分析中常用的函数
1. 函数：理想函数，在物理上不可实现的信号。
, t 0 (t ) 0, t 0
( t ) lim Sε ( t )
ε 0
S(t) S(t) S(t)
(t )dt 1
1 T /2 a0 x(t)dt 0 T -T/2
2 T /2 an x(t )cos n0tdt 0 T T /2
2 T /2 bn x(t )sin n0tdt T T /2
4A 2A ， (1 cos n ) n n 0，
1 T 2 0 x ( t )dt T
xrms
T （5）平均功率： Pav 1 x 2 (t )dt 0
T
第5章 信号描述与处理
河南科技大学机电学院
5.3 瞬变非周期信号与连续频谱
非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信 号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可 以认为是周期为无穷大的周期信号。 当周期信号的周期 T 时，频谱间隔 0 2 / T 0，周期信号 瞬变非周期 信号，离散频谱 连续频谱。因此瞬变非周期 信号的频谱为连续频谱。
5.2 周期信号与离散频谱
河南科技大学机电学院
例：求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。
x (t )
A
An
T 2
T 2
o
t
A
o 0
5 0
9 0
A， 解： x ( t ) A，
０ t T /２ T /２ t ０
5.信号处理初步pp
3
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.1 测试中的数字信号处理系统
系统简图，如图5-1所示。主要环节包括： ① 信号预处理（信号调理）；② 模数转换（A/D转换） ③ 数字信号处理器（专用的或通用计算机）；④ 处理结果显示
x(t)
预处理
A/D转换
数字信号处理器
y(t) 预处理
|s(f)|
5-3
1
所示；……
……
……
1/Ts
……
脉冲 序列
0
Ts
t
图5－3 采样函数及其幅频谱
第五章 信号处理初步
本章主要讲述内容 1 数字信号处理的基本步骤 2 信号数字化出现的问题 3 几种常用的处理方法
1
Байду номын сангаас
第五章 信号处理初步
5.0 概述
测试工作的目的 获取研究对象（被测对象）的状态特征信息。 信号处理的目的，
① 分离信、噪，提高信噪比； ② 从信号中提取有用的特征信息； ③ 修正测试系统的某些误差，如传感器的线 性误差、温度影响等。
5
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
2. 信号预处理环节包括的内容
应根据测试对象及测试信号的特点，考虑数字处理 设备的能力，妥善安排预处理的内容。 ① 电压幅值调理
为便于采样，充分利用A/D转换器的精确度，信号 电压峰—峰值不能太小，也不能太大；进入A/D的信号 电平必需做适当的调整；
A预/D处转理换
或 计算机
结果显示
图5－1 数字信号处理系统的简图
4
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.2 信号的预处理
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.1 测试中的数字信号处理系统
系统简图，如图5-1所示。主要环节包括： ① 信号预处理（信号调理）；② 模数转换（A/D转换） ③ 数字信号处理器（专用的或通用计算机）；④ 处理结果显示
x(t)
预处理
A/D转换
数字信号处理器
y(t) 预处理
|s(f)|
5-3
1
所示；……
……
……
1/Ts
……
脉冲 序列
0
Ts
t
图5－3 采样函数及其幅频谱
第五章 信号处理初步
本章主要讲述内容 1 数字信号处理的基本步骤 2 信号数字化出现的问题 3 几种常用的处理方法
1
Байду номын сангаас
第五章 信号处理初步
5.0 概述
测试工作的目的 获取研究对象（被测对象）的状态特征信息。 信号处理的目的，
① 分离信、噪，提高信噪比； ② 从信号中提取有用的特征信息； ③ 修正测试系统的某些误差，如传感器的线 性误差、温度影响等。
5
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
2. 信号预处理环节包括的内容
应根据测试对象及测试信号的特点，考虑数字处理 设备的能力，妥善安排预处理的内容。 ① 电压幅值调理
为便于采样，充分利用A/D转换器的精确度，信号 电压峰—峰值不能太小，也不能太大；进入A/D的信号 电平必需做适当的调整；
A预/D处转理换
或 计算机
结果显示
图5－1 数字信号处理系统的简图
4
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.2 信号的预处理
第五章 信号初步处理
丢失有用信息
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混
一、定义
叠
在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。 二、原因
（1）、采样频率
fs
太低
（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即
fh
目录
三、采取措施
（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。
（1）、窗函数的频谱是无限带宽的。
目录
三、采取措施 （1） 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号 进行加权处理。
目录
常 用 的 窗 函 数
采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏
窗函数 评价标准
最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 主瓣宽度
窄的主瓣 提高频率 分辨能力
小的旁瓣 可以减少 泄漏
目录
Ⅳ、指数窗
ω (t) 1
公 式
0
T/2
e t t 0 t t 0 0
主瓣很宽
无旁瓣 返回
动态演示
非对称窗，起抑制噪声的作用
目录
步骤 频域采样
产生问题
三
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1 Ts
f
栅栏效应
量 化
目录
频域采样
频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取 点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续频谱。 依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷 积 函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域 波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲 序列乘信号的频谱函数。
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目录
混
一、定义
叠
在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。 二、原因
（1）、采样频率
fs
太低
（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即
fh
目录
三、采取措施
（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。
（1）、窗函数的频谱是无限带宽的。
目录
三、采取措施 （1） 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号 进行加权处理。
目录
常 用 的 窗 函 数
采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏
窗函数 评价标准
最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 主瓣宽度
窄的主瓣 提高频率 分辨能力
小的旁瓣 可以减少 泄漏
目录
Ⅳ、指数窗
ω (t) 1
公 式
0
T/2
e t t 0 t t 0 0
主瓣很宽
无旁瓣 返回
动态演示
非对称窗，起抑制噪声的作用
目录
步骤 频域采样
产生问题
三
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1 Ts
f
栅栏效应
量 化
目录
频域采样
频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取 点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续频谱。 依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷 积 函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域 波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲 序列乘信号的频谱函数。
测试技术基础第五章NEW
1、频域采样
DFT后的频谱及其时域函数(t)p
计算机输出的频率序列X(f)p对应的时域函数x(t)p既不 是原来的时域函数x(t)，也不是x(t)s(t)，而是一个周期函 数。与原信号有一定的差别！但只要处理得当，还是可以 利用计算机处理测试信号，获取足够精确的信息。
2、栅栏效应、时域周期延拓
经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样
显然 x ( )和 R x ( )均随 而变化，且两者成线性关系。 自相关函数是信号在时域中的一种描述方法，它描述的是 信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系。
二、自相关函数的性质
1、自相关函数为偶函数 证明：
R x ( ) lim lim 1 T 1 T
T
R x ( ) R x ( )
3、减少栅栏效应的措施
（1）减小频率采样间隔，提高频率分辨力
频率采样间隔f决定了频率分辨力。f 越小，分辨力越高， 被挡住的频率成分越少。 由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有 效谱值，故频率间隔为：
1 Ts fs 1 f N N T
显然，可以通过降低fs或提高N以减小f。但前者受采样定 理的限制，不可能随意降低，后者必然增加计算量。 为了解决上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT（频率细化技术） 提高感兴趣的局部频段的分辨力；或采用其他的频谱分析 技术。
二 、 截断、泄漏和窗函数
1、截断 计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处 理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断 相当于对原信号进行加窗处理，如无特殊要求，通 常截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：
1 w (t ) 0 0t T 其他
即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为x(t)s(t)w(t)。
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模拟信号经采样、量化并 转化为二进制。
结果可以显示或打印，若后接 D/A，还可以得到模拟信号。
第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
设模拟信号x(t)的傅立叶变换为X(f)，为了利用计算 机来计算，必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。必 须对x(t)对进行采样和截断。
采样是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)去乘，也称 采样函数去乘x(t) 。时距Ts称为采样间隔，1/ Ts=fs称为采 样频率。
第5章信号处理初步
目录
Ⅲ、汉宁窗
ω (t) 1
0 T/2
公式
t
1 2
1 2
cos
2t
T
0
tT 2
tT 2
主瓣较宽（高T/2，宽4/T） 旁瓣则较低（主瓣的2.4% ， -32dB
旁瓣的率减率为60dB/10倍 程
第5章信号处理初步
目录
Ⅳ、指数窗
ω (t) 1
0 T/2
公式
t
et
t0
0 t 0
模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模 拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。
数字信号处理是用数字方法处理信号，它即可在通用计算机 上借助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。
本章结构
一、数字信号处理的基本步骤 二、信号数字化出现的问题 三、相关分析及其应用 四、功率谱分析及其应用
二、原因
（1）、窗函数的频谱是无限带宽的。
第5章信号处理初步
目录
三、采取措施
（1） 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号
进行加权处理。
第5章信号处理初步
目录
常用的窗函数
采用不同形式的窗函数
为了减少或抑制泄漏
窗函数
评价标准
最大旁瓣值与 主峰值之比
最大旁瓣的倍 频程衰减率
主瓣宽度
窄的主瓣 提高频率 分辨能力
第五章 信号处理初步
测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息。 但是有用信号总是和各种噪声混杂在一起的，本身也不明显，难 以直接识别和利用。只有分离信号和噪声，并经过必要的处理和 分析、清除和修正系统误差以后，才能比较准确地提取测的信号 中所含的有用信息。
信号处理的目的是：1）分离信、噪，提高信噪比；2）从信 号中提取有用的特征信号；3）修正测试系统的某些误差，如传 感器的线性误差、温度影响等。
混
叠
一、定义
在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。
二、原因
（1）、采样频率 fs 太低
（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即 fh
第5章信号处理初步
目录
三、采取措施
（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。
小的旁瓣 可以减少
泄漏
目录
Ⅰ、矩形窗
ω(t) 1
0 T/2
公式
t
1 0
tT 2
tT 2
主瓣最窄（高T，宽2/T） 旁瓣则较高（主瓣的20% ， -13dB
旁瓣的率减率为20dB/10倍 频程
第5章信号处理初步
目录
Ⅱ、三角窗
ω(t) 1
0 T/2
公式
t
1
2 T
t
0
tT 2
tT 2
主瓣较宽（高T/2，宽4/T） 旁瓣则较低 不会出现负值
fs 2 fh ，
第5章信号处理初步
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步骤 二
时域截断
产生问题
泄漏
相应措施
步骤 三
第5章信号处理初步
窗函数
时域截断
截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数， 实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以 时域的有限宽矩形窗函数。
依据 FT的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积， 作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。
即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、 频域的关系是
xtstt X f S f W f
第5章信号处理初步
目录
重要参数
T 采样长度（即窗宽）； N T Ts 序列长度（即采样点数）
其中窗函数的合理选择是个重要的问题
第5章信号处理初步
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泄
漏
一、定义
由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc 函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然 成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分 布扩展的现象称为泄漏。
（2）满足采样定理，fs 2 fh
在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的
截止特性，在其截止频率 滤带，通常取
fc 之后总有一定的过
fs 3 ~ 4 fc
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第5章信号处理初步
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采样定理
为了避免混叠以使采样处理后仍有可
能准确地恢复其原信号，采样频率 fs 必
须大于最高频率 fh 的两倍即
这就是采样定理。
第5章信号处理初步
第一节 数字信号处理的基本步骤
X(t)
预处
理
X(t)
预处 理
A/D 转换
A/D 转换
数字信号处理器 或
计算机
结果显示
1）电压幅值调理，以适宜采样；
2）必要的滤波，以提高信噪比，滤去信 号中的高频噪音；
3）隔离信号中的直流分量（如果所测信 号中不应有直流分量）；
4）如原信号经过调制，则第5应章先信号行处解理初调步。
采样定理
二、时域采样、混叠和采样定律
采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程， 就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函 数去乘连续信号。
依据 FT的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积
函数的卷积特性——频域作卷积就等于频
谱的周期延拓
长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得 到离散时间序列x(n)为
计算机只能进行有限序列的运算，所以必须从采样 后信号的时间序列截取有限长的一段计算，其余部分视 为零而不予考虑。
1、时域采样 第 二 节 周期信号与离散频谱
2、时域截断
3、频域采样
T 第5章信号处理初步
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1
f
Ts
步骤 一
时域采样
产生问题
混叠
相应定理
步骤 二
第5章信号处理初步
动态演示
主瓣很宽 无旁瓣 非对称窗，起抑制噪声的作用
第5章信号处理初步
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步骤 三
频域采样
产生问题
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1
f
xn xnTs xn fs
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重要参数
xnTs xt tnTs
其中,n=0度，N T Ts fs 采样频率，fs 1 Ts
其中采样间隔的选择是个重要的问题
过小 过大
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