数字信号处理课后答案+第5章
第五章 数字信号处理课后答案刘顺兰版
H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止 频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量） 。 解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2
数字信号处理,第5章课后习题答案
第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。
解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。
5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。
高西全版数字信号处理 第五章+课后答案
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数字信号处理教程课后习题及答案
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
《数字信号处理》课后答案
数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理(Digital Signal Processing)智慧树知到课后章节答案2023年
数字信号处理（Digital Signal Processing）智慧树知到课后章节答案2023年下聊城大学聊城大学绪论单元测试1.声音、图像信号都是（）。
A:二维信号 B:一维信号 C:确定信号 D:随机信号答案:随机信号第一章测试1.序列的周期为（）。
A:7 B:7 C:14 D:14答案:142.序列的周期为（）。
A:10 B:10 C:8 D:8答案:103.对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于此时刻及此时刻以前时刻的输入系统，则称该系统为____系统。
（）A:线性 B:因果 C:稳定 D:非线性答案:因果4.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是______。
（）A:n<0,h(n)=0 B:n>0,h(n)=0 C:n>0,h(n)>0 D:n<0,h(n)>0答案:n<0,h(n)=05.要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须，这就是奈奎斯特抽样定理。
（）A:等于2倍fm B:小于等于2倍fm C:大于2倍fm D:大于等于2倍fm答案:大于等于2倍fm6.已知x(n)=δ(n),其N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(N-1)= 1。
（）A:对 B:错答案:对7.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）A:对 B:错答案:错8.滤波器设计本质上是用一个关于z的有理函数在单位圆上的特性来逼近所有要求的系统频率特性。
（）A:错 B:对答案:对9.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A:时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 B:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C:时域为离散序列，频域也为离散序列 D:时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号答案:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列10.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.N＝1024点的DFT，需要复数相乘次数约（）。
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解： 分别画出（1）、 （2）的结构图如题10解图 （一）、 （二）所示。
（1） 属第一类N为偶数的线性相位滤波器， 幅度特性 关于ω=0, π, 2π偶对称， 相位特性为线性、 奇对称。
（2） 属第二类N为奇数的线性相位滤波器， 幅度特性 关于ω=0, π, 2π奇对称， 相位特性具有线性且有固定的π/2相 移。
题10解图（一）
题10解图（二）
11． 已知FIR滤波器的16
H(0)=12，
H(3)~H(13)=0
H(1)=－3－j 3 ，
H(14)=1－ j
H(2)=1+j，
H(15)=－3+j 3
试画出其频率采样结构， 选择r=1，
解：
1 z N N1 H (k)
H (z) N k0 1 WNk z 1
(2) 将H(z)的分母进行因式分解：
1 1 z 1
1 1 z 1
H(z)
3
3
1 3 z 1 1 z 2 (1 1 z 1 )(1 1 z 1 )
48
2
4
按照上式可以有两种级联型结构:
①
1 1 z1 H(z) 3
1
1 1 z1 1 1 z1
2
4
画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。
4
8
3
将上式进行Z变换， 得到
Y (z) 3 Y (z)z 1 1 Y (z)z 2 X (z) 1 X (z)z 1
4
8
3
1 1 z 1
H(z)
3
1 3 z 1 1 z 2
48
(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型 结构如题1解图（一）所示。
题1解图（一）
图（j）
H (z) b0 b1z 1 b2 z 2 b3 b4 z 1 1 a1z 1 a2 z 2 1 a3 z 1
题6图
7. 假设滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=anu(n) 0＜a＜1
求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 滤波器的系统函数为
H
(
z)
ZT[h(n)]
画出其直接型结构如题2解图所示。
题2解图
3. 设系统的差分方程为 y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|<1， |b|<1, x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号, 解： (1) 直接型结构。 将差分方程进行Z变换， 得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab
N=16
画出其结构图如题11解图所示。
题11解图
12. 已知FIR滤波器系统函数在单位圆上16
个等间隔采样点为:
H(0)=12，
H(3)~H(13)=0 3
H(1)=－3－j ， H(143)=1－j
H(2)=1+j，
H(15)=－3+j
=0.9,试画出H它(z的) 频1率Nz采N样Nk结011构HW, 取(Nkk)修z 1正半径r
24
2
4
A
z1 3
(z 1)(z
1) (z
1) 2
z1 2
10 3
24
1
B
z 3
(z 1)(z
(z 1)
1) 4
z1 4
7 3
24
10 7
H (z) z
z
3 1
3 z1
2
4
10 z 7 z
10
7
H(z) 3 3 3 3
(z 1) z 1 1 1 z 1 1 1 z 1
H1(z)H2 (z)
按照上式可以有两种级联型结构: ①
H1
(
z)
z 1 1 az
a
1
，
z 1 b H 2 (z) 1 bz 1
画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示。
②
H1
(z)
z 1 1 bz
a
1
，
H
2
(
z)
z 1 1 az
b
1
画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示。
题3解图（二）
解：
将上式中互为复共轭的并联支路合并， 得到
H (z)
1
r16 z 16 16
15
k0 1
H (k) rW16k z 1
1 16
(1
0.1853z
16
) 1
H (0) 0.9z
1
1
H (1) 0.9W161z 1
H (15) 1 0.9W1615 z 1
1 (1 0.1853z16 ) 16
画出级联型结构如题4解图（b）所示。 第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。
题4解图
5． 题 5图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲 响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。
解：(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z) (2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z) (3) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) ·H2(z)+H3(z) (4) h(n)=h1(n)*［h2(n)+h3(n)*h4(n)］+h5(n)
10． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1) N=6
h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=－h(5)=－2 h(2)=－h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图， 并分别说明它们的幅度 特性、 相位特性各有什么特点。
试用频率采样结构实现该滤波器。 设采样点数N=5， 要 求画出频率采样网络结构， 写出滤波器参数的计算公式。
解： 已知频率采样结构的公式为
H (z)
(1
zN
)
1 N
N 1 H (k ) k 0 1 WNk z 1
式中
H (k) DFT[h(n)]
N 1
h(n)WNkn n0
4
[δ(n) δ(n 1) δ(n 4)]WNkn n0
题16解图
17. 用b1和b2确定a1、 a2、 c1和c0， 使题17图中的两个系 统等效。
题17图
解： 题17图 （a）的系统函数为
H (z) 1 1 2－(b1 b2 )z 1 1 b1z 1 1 b2 z 1 (1 b1z 1 )(1 b2 z 1 )
①
题16图（b）的系统函数为
=h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n) H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)
题5图
6． 题6图中画出了10种不同的流图， 试分别写出它们的 系统函数及差分方程。
解： 图(a) H (z) 1 1 az 1
图（b）
H
(z)
j2 πk
j8 πk
1e 5 e 5
k 0,1, 2, 3, 4
它的频率采样结构如题13解图所示。
题13解图
14. H1(z)=1－0.6z－1－1.414z－2+0.864z－3 H2(z)=1－0.98z－1+0.9z－2－0.898z－3 H3(z)=H1(z)/H2(z)
解： H1(z)、 H2(z)和H3(z)直接型结构分别如题14解图 (a)、 (b)、 (c)所示。
H (z) 1 c0 c1z 1 1 a1z 1 1 a2 z 1
②
对比式①和式②， 当两个系统等效时， 系数关系为
a1=b1, a2=b2 c0=2, c1=－(b1+b2)
4(1 z 1 ) 1 0.5z 1
，
H
2
( z)
1 1.414 1 0.9z 1
z 1 z 2 0.81z 2
画出级联型结构如题4解图(a)所示。 ②
1 1.414 z 1 z 2 H1 (z) 1 0.5z 1
，
4(1 z 1 ) H 2 (z) 1 0.9z 1 0.81z 2
图（h）
sin 3 z 1
H(z)
4
1 cos 3 z 1 cos 3 z 1 sin 2 3 z 2 cos2 3 z 2
4
4
4
4
sin 3 z 1
4
1 2 cos 3 z 1 z 2
4
图（i）
H (z) b0 b1z 1 b2 z 2 1 1 a1z 1 a2 z 2 1 a3 z 1
题14解图
15． 写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。 题15图
解：
H (z) 5 3z1 1 2z1
1 1 z1 1 1 z1
3
2
取收敛域： |z|>1/2， 对上式进行逆Z变换， 得到
h(n) 5δ(n) 3 1 n1u(n 1) 1 n u(n) 2 1 n1u(n 1)
②
H(z)
1
1 1 z1 3
1 1 z1 1 1 z1
2
4
画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。
题1解图（二）
(3) 将H(z)进行部分分式展开：
1 1 z 1
H(z)
3
(1 1 z 1 )(1 1 z 1 )