电话计费问题教案
2022年人教版七上《电话计费问题》精品教案
实际问题与一元一次方程第4课时计费问题一、导学1.课题导入：前面我们探究了“销售中的盈亏〞问题和球赛积分问题，使我们进一步感受到了一元一次方程作为解决实际问题的数学模型所发挥的作用.本节课我们再探究一例如何用方程思想解决计费问题.2.三维目标：〔1〕知识与技能学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.〔2〕过程与方法通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.〔3〕情感态度让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.3.学习重、难点：重点：建立计费问题的方程模型.难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.4.自学指导：〔1〕自学内容：探究计费问题.〔2〕自学时间：12~15分钟.〔3〕自学要求：在探究提纲的指引下，积极思考，相互交流研讨两种计费方式的计费算式(算法).〔4〕探究提纲：问题：下表给出的是两种移动的计费方式：考虑以下问题：①设一个月内用移动主叫t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.探究：①你了解表格中这些数字的含义吗？如：a.假设主叫时间为100 min，那么按方式一计费为58元，按方式二计费为88元；b.假设主叫时间为200 min，那么按方式一计费为70.5元，按方式二计费为88元；c.假设主叫时间为400 min，那么按方式一计费为120.5元，按方式二计费为97.5元.②由①可知，计费与主叫时间相关，此时又要看主叫时间是否超过限定时间，随着主叫时间t min的取值范围不同，计费方法也不一样，要弄清按方式一和方式二具体如何计费，主叫时间t的取值范围应如何划分呢？③填写下表.④观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？≤150时，选择方式一省钱；b.当t=350时，选择方式二省钱；c.你能利用方程求出当150＜t＜350时使两种方式的计费相等的主叫时间吗？进而确定出在150<t<350范围内省钱的计费方式.58+0.25〔t-150〕=88，解得t=270d.当t>350时，选择方式二省钱，试说明你这样选择的理由.⑤由④的结果，归纳可得：t＜270时，选择方式一省钱；t＞270时，选择方式二省钱.二、自学同学们结合探究提纲进行自主研讨学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师深入课堂了解学生是否读懂表格中表达的实际意义，体会两种方式的计费计算方法及如何对t的取值范围准确分类，如何选择省钱的计费方式等方面存在的问题(疑点).〔2〕差异指导：引导学生对自学中的疑点进行交流探讨，①对不同时段的话费算法，②对t的取值范围如何分类，③当150<t<350和t>350时，如何选择省钱的计费方式等问题进行分类指导.2.生助生：生生之间交流帮助.四、强化1.总结交流.〔1〕计费问题中的数量关系；〔2〕“月使用费〞、“限时计费〞、“主叫限定时间〞、“主叫超时费〞等词的含义.〔3〕计费问题的核心问题是什么？〔4〕在探究过程中用到了哪些手法？整个解题过程大致包含哪几个步骤？2.练习：校长带着学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠.〞乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠.〞全票价为100元.〔1〕当学生人数为多少时,两家费用一样多?〔2〕当学生人数为10时，选哪家合算些？解：〔1〕设学生人数为x.100+50x=60〔x+1〕，解得x=4.(2)甲：100+10×50=600〔元〕，乙：60×11=660〔元〕甲家合算些.五、评价1.学生的自我评价：让学生对自己在本节课学习中的自学、交流等方面的表现以及收获和疑点进行交流总结.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中认真阅读思考，合作交流探讨的行为表现和学习效果进行肯定.对存在的问题进行指正. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐，更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.一、根底稳固1.〔30分〕用A4纸在某文印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过局部每页收费0.09元；在某图书馆复印同样的文件，不管复印多少页，每页收费0.10元；复印页数为多少页时，两处的收费相同？解：设当复印页数为x页时，两处收费相同.0.1x=20×0.12+0.09(x-20)解得x=60.答：复印页数为60页时，两处的收费相同.2.〔30分〕学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全票，学生半价优惠.〞乙旅行社说：“家庭旅游团每人按全价的45收费.〞假设这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅行社是〔B〕A甲二、综合应用3.〔20分〕两种移动计费方式.〔1〕如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式的费用吗？〔2〕对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？〔3〕一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？(2)30+0.3x=0.4x解得x=300，当通话时间为300分钟时，两种计费方式收费一样.∴∠A=∠D.三、拓展延伸4.〔20分〕某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.〔1〕请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.〔2〕某用户有120元钱用于上网〔1个月〕，选用哪种上网方式比拟合算？解：(1)设上网时间为x小时，那么A收费〔3+1〕x，B收费60+x.令〔3+1〕x=60+x，解得x=20.当上网时间小于20小时，选择A.计时制；当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；当上网时间大于20小时，选择B.包月制.〔2〕A：120÷(3+1)=30(小时)B：〔120-60〕÷1=60(小时)选用B方式上网合算.第1课时教学目标【知识与技能】了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.【过程与方法】在探索勾股定理的过程中，开展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神.教学重难点【教学重点】探索和证明勾股定理.【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会〞.这就是本届大会会徽的图案〔教师出示图片或照片〕.〔1〕你见过这个图案吗？〔2〕你听说过“勾股定理〞吗？【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图〞.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.二、思考探究，获取新知毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察一下类似的图案〔教材P22图形〕，你有什么发现？【教学说明】教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续观察P23图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C′的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一方面，正方形C的面积为：52-4×12×2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面积为：4×12×2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得到正方形C′的面积为34.通过观察上述问题的探讨，假设将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，那么应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有方法来证明呢？做一做将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.想一想〔1〕中间小正方形边长是多少？它的面积呢？〔2〕你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.最后师生共同探讨：S大正方形=c2=4×12×a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.即a2+b2=c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.教师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古人赵爽的证法，所拼成的图案称为“赵爽弦图〞.三、运用新知，深化理解1.你能利用如下图的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？〔1〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；〔2〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长.【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.【答案】1.解：S梯形＝〔a+b〕·〔a+b〕·12＝〔a2+b2+2ab〕·12，又S梯形＝12ab+12ab+12c2=12〔2ab+c2〕，综上a2+b2＝c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：〔1〕由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.〔2〕由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？与同伴交流.课后作业1.请查阅资料或上网，收集一些证明勾股定理的方法，并与同伴交流.2.完成练习册中本课时练习.教学反思新课程标准对勾股定理这局部的教学要求与旧大纲的要求不同，新课程标准对勾股定理这局部的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形〞——数与形，能够把形的特征〔三角形中一个角是直角〕转化成数量关系〔三边之间满足a2+b2=c2〕，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的根本方法.但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和能力方面存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.基于以上三点的原因，本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.。
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《 电话计费问题》教学设计1
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《电话计费问题》教学设计1一. 教材分析《电话计费问题》是人教版七年级数学上册3.4的一个课时，本课时主要让学生了解电话计费的基本规则，掌握电话计费的计算方法，并能解决相关的实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生理解电话计费的原理，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识。
但是，他们对电话计费规则的了解可能不够深入，对于如何将数学知识应用于解决电话计费问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解电话计费的规则，并通过实际例子让学生掌握电话计费的计算方法。
三. 教学目标1.让学生了解电话计费的基本规则，掌握电话计费的计算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过对电话计费问题的探讨，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.电话计费的基本规则的理解和应用。
2.如何将数学知识应用于解决电话计费问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解电话计费的原理。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生主动探究电话计费的规则和计算方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.相关的电话计费实例和问题。
3.投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生思考日常生活中遇到的电话计费问题，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们有没有遇到过打电话超时被收费的情况？你们知道电话是如何计费的吗？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现几个电话计费的实例，让学生观察和分析。
实例包括：本地通话计费、长途通话计费、漫游通话计费等。
引导学生总结电话计费的规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些电话计费的问题，让学生独立解答。
问题包括：计算通话费用、计算套餐内的通话时间等。
七年级数学上册《电话计费问题》教案、教学设计
a)采用师生互动的方式，让学生参与总结归纳过程，加深对知识的理解。
b)教师通过提问、解答等方式，帮助学生巩固所学知识，提高学生的思维能力。
c)鼓励学生进行自我反思，分析自己在学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的电话计费知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
c)小组讨论结束后，选派一名代表进行汇报，分享小组的讨论成果。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计不同难度的电话计费练习题，让学生在课堂上独立完成。练习题包括基本计算题、应用题和拓展题，旨在巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
2.教学方法：
a)学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.教学拓展：
a)结合实际生活，引导学生关注其他领域的计费问题，如水费、电费等，拓展学生的知识面。
b)举办数学实践活动，让学生走进社区、家庭，调查电话计费情况，提高学生的实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师通过提问方式引导学生回顾已学的数学知识，如：“同学们，我们之前学习了哪些与费用计算有关的知识？在生活中，你们还见过哪些计费方式？”通过这个问题，让学生思考数学与生活的联系，为新课的学习做好铺垫。
1.结合学生的生活实际，激发学生的学习兴趣。通过引入电话计费这一话题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。
2.重视学生的个体差异，因材施教。针对学生在数学基础、思维能力等方面的差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.注重培养学生的合作意识。通过小组讨论、交流互动等形式，引导学生互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案2
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案2一. 教材分析《电话计费问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要让学生了解电话计费的基本原则和方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括电话计费的基本规则、通话时间的计算、长途电话和本地电话的计费区别等。
通过本节课的学习，学生可以掌握电话计费的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决问题和逻辑思维有一定的能力。
但电话计费问题涉及实际生活中的具体情况，需要学生能够将理论知识与实际情境相结合，因此，学生在学习过程中可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握电话计费的基本原则和方法，能够计算不同情况下的通话费用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将理论知识与实际情境相结合的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：电话计费的基本原则和方法。
2.难点：如何将理论知识与实际情境相结合，解决具体的电话计费问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生掌握电话计费的知识。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的电话计费实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备计费规则的资料，用于学生自主学习和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生思考：你们知道电话是如何计费的吗？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解电话计费的基本原则和方法，呈现相关的实例，让学生了解通话时间的计算和计费规则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据呈现的实例，计算通话费用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主学习计费规则，并结合实例进行练习。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讨论长途电话和本地电话的计费区别，让学生思考如何选择电话卡更划算。
电话计费问题教案
电话计费问题教学目标：1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
3、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
4、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。
教学重点：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学过程：活动一创设情景，导入新课生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！公司提供的电话套餐：选择哪种电话套餐更划算呢？你了解表格中这些数字的含义吗？问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
活动二变式训练，巩固新知中国电信计费方式如下表：请你根据上表选择省钱的电话计费方式？活动三课堂小结，内化新知（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下活动四推荐作业，延展新知1.中国电信计费方式如下表：请你根据上表设计省钱的上网计费方案？2.用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）。
人教版七年级上册344电话计费问题教案
3.4.4电话计费问题
【出示目标】
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．
【预习导学】
自学指导
看书学习第104、105页的探究3的内容，思考题中所提出的问题．知识探究
方案选择题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．
【自学反馈】
某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？
解：100次；购买IC卡合算．
【合作探究】
活动1：小组讨论
教材104页探究3.
活动2：活学活用
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资
300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？
解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．
【课堂小结】
电话计费等有关的方案决策问题．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。
电话计费问题精品 【公开课教案】
3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题教学目标:通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.教学重难点:1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.教学过程:一、问题呈现课本P104探究3:下表是两种移动电话计费方式.问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.(2)交流阅读课本后的体会和收获.(3)检验阅读课本上解题分析的效果:①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费.②为什么要这样分t的时间范围?③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化?④如何确定两种方式的计费相同时t的值?⑤如何选择较省钱的计费方式?(4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150 min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据.(5)验证:二、反馈练习甲、乙两种型号货车出租价格如下表:(1)设运输货物里程为s km,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据运输里程选择较省钱的租车方式吗?通过计算验证你的看法.三、合作探究下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.(1)如果温度的变化是均匀的,14 min时温度是多少?(2)什么时间温度是31℃?思考:①分析表中数据发现,温度怎样随着时间的变化而变化?②根据①中的变化规律,把表中的温度12、16、20、24用含时间的算式表示出来.③用t表示时间,用含t的式子表示时间是t min时的温度.④解答题目问题.四、课时小结解决电话计费方式类型题目的方法.五、课堂作业课本P107第6、7、9、10题.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案1
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案1一. 教材分析《电话计费问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要讲述了电话费用的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解电话计费的基本规则，掌握不同通话时长下的费用计算方法，并能够解决实际的电话计费问题。
教材通过实例和练习题的形式，帮助学生理解和掌握电话计费的计算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和计算能力有一定的提升。
然而，电话计费问题涉及到实际生活中的情境，学生可能对于实际的电话计费规则不太了解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的实例和实际问题引入电话计费的概念和方法，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解电话计费的基本规则，掌握不同通话时长下的费用计算方法。
2.过程与方法：学生能够通过实例分析和练习题，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和认识。
四. 教学重难点1.电话计费的基本规则和计算方法。
2.解决实际电话计费问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引入电话计费的概念和方法，激发学生的学习兴趣。
2.问题解决法：通过练习题和实际问题，引导学生运用电话计费的计算方法，培养解决实际问题的能力。
3.分组合作法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.PPT或者黑板。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的电话计费问题，引起学生的兴趣和思考。
例如，展示一个电话账单，询问学生能否计算出通话费用。
2.呈现（10分钟）介绍电话计费的基本规则和计算方法。
通过PPT或者黑板，展示电话计费的规则，如起步价、通话时长费用等。
同时，给出不同通话时长下的费用计算示例，让学生理解和掌握电话计费的计算方法。
3.操练（10分钟）给出一些练习题，让学生运用电话计费的计算方法进行计算。
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课题：§3.4实际问题与一元一次方程
探究3 电话计费问题（教学设计）
一、内容和内容分析
1、内容
建立方程模型解决电话计费问题
2、内容分析
（1）电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。
对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。
本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
（2）在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。
其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
（3）本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型
二、目标和目标解析
1、目标
（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程
（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。
达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等。
三、教学问题诊断分析
学生通过前面的学习，已熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合问题，还缺乏解决经验，容易无所适从或片面理解。
学生可以发现计费选择依赖于主叫时间，需要进行分类，但缺乏系统有效的分类方法，出现分类不准确问题。
同时学生对于这种生活化的问题，习惯于使用生活化原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，利用数学原理来解释问题的意识。
因此本节课，需要对学生思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面进行清晰的梳理和规范。
本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
四、教学支持条件分析
根据本节课内容特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费方式的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。
在课堂中应用希沃授课助手、希沃白板对学生独立和合作的探究结果进行投屏，实现师生互动、生生互动。
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
现在手机非常普及，你有手机吗？你的手机是如何收费的？你知道手机的收费标准吗？
师生活动：教师PPT展示图片，展现生活中常见的手机业务套餐介绍和推销广告，本节课选取业务单中的两个套餐方式为代表进行研究。
设计意图：从实际生活入手，激发学生学习兴趣，让学生感受数学问题来源于生活，数学结果服务于生活。
（二）提出问题，初步探究
思考1：你了解表格中这些数字的含义吗？
师生活动：教师提问，学生思考、回答。
教师可对回答的方向给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”。
设计意图：通过提问，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息进行初步梳理和简单加工。
从而了解话费的计算方式分为两种情况：当主叫时间不超过限定时间时，总费用=使用费；当主叫时间超过限定时间时，总费用=月使用费+超时费。
同时超时费=超时单价×超时时间。
使学生对话费的计算有清晰的认识。
（三）分析问题，自主探究
师生活动：老师给出两种方式在时间轴上的对比图，学生对此图形进行直观感受和理解。
设计意图：直观形象的突出两种方式的变化规律，便于学生分析问题。
计算：当主叫时间分别是120分钟，200分钟，360分钟，按两种计费方式的费用是多
师生活动：学生独立完成三个具体时间的费用计算，师生进行评价。
老师引导学生完成t取不同范围时费用的表达式。
设计意图：通过几个具体时间的话费计算，让学生熟悉话费的计算，感受“话费多少与主叫时间相关”，进一步为后面t取不同范围时话费计算表达式的生成作铺垫。
为问题的进一步探究做准备。
（四）合作交流、深入探究
问题：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
师生活动：教师提问，学生回答，根据回答进行适当的引导。
学生一般可以认识到，时间不同，两种方式的计费多少也不同，最优的选择也不同。
这时教师要引导学生分不同的情况来思考问题，从而学生意识到要进行分类讨论。
进一步引导学生思考如何进行分类，分类的关键点是什么。
若学生认识不到分类讨论，认为方式一或方式二更省钱，教师发动其他学生举例进行质疑。
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当t 在不同时间范围内取
师生活动：学生小组合作，完成表格。
实际意图：引导学生体会使用表格整理信息的益处，并进一步通过表格明确两种计费方式的变化规律，同时考查列代数式表示未知量的能力。
问题3：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
师生活动：学生可通过表格直接对“0< t < 150”“t =150”“t =350”三种情况作出判断，而对于“150<t<350”“t >350”的情况，教师辅助学生加以分析。
思考2：当150<t<350时，会出现两种计费方式交费一样多么？为什么？
追问：如何求出两种方式计费相等的时间点？
提问：那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？
思考4：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
设计意图：这一问题是本节课的关键，引导学生通过对话费变化的趋势分析，建立方程模型，求出两种方式相等时的关键时间节点。
在此过程中体会方程的应用意识和应用能力。
综合以上的分析，可以得到：
时，选择方式一省钱；
时，方式一和方式二计费一样多；
时，选择方式二省钱．
设计意图：引导学生利用方程结论来解释实际问题，完成建模解题的完整过程。
（五）归纳小结，深化认识
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
设计意图：整体梳理本节课研究问题的过程，利于学生形成整体的思维方法，从而初步了解探究同类问题的一般思路。
（六）巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.
(1)复印页数为多少时，两处的收费相同？
(2)
师生活动：学生思考解答，选取学生答案进行交流点评。
设计意图：通过类似电话计费问题的探究与解答，巩固学生本节课获得的经验和方法，进一步熟悉解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
（七）布置作业
教科书习题3.4 第12、13题．
六、教学反思
（1）对于综合性较强，学生不易着手分析解决的问题，教师引导学生学会将其转化为一个又一个的小问题进行探究。
（2）在分析问题过程中可借助图形、表格等将问题直观形象化，便于找到问题关键节点，有利于认识变化趋势，进一步找到变化规律。
（3）对于相对较复杂的问题，教师要设置阶梯性的问题给予引导。
（4）课堂要更加发挥学生的主体性作用，激发学生的主动性，让其在探讨过程中体会问题的研究过程。
（5）教师在课堂中要避免啰嗦，把更多的思考时间留给学生。