河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题+Word版含答案
2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=2221|x x A ，1|ln()02B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()R A B =（ ） A ．∅B ．1(1,]2-C ．1[,1)2D ．(1,1]-2.已知i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．3i +D ．3i -3.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=，3564a a =，则4S =（ ） A ．63或120B ．256C ．120D ．634.42()(1x x+-的展开式中x 的系数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．125.已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形6.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，15a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．3B ．4C．2D ．927.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．83B ．163C ．323D ．168.已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图像（ ） A ．关于直线3x π=对称B ．关于点2(,0)3π对称 C ．关于点(,0)3π对称 D ．关于直线6x π=对称9.设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞10.已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（1ω>，||2πϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,]62ππ11.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x <时，()f x 满足2()'()()f x xf x xf x +<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A ．5B ．3C ．1或3D ．112.已知函数2ln 2,0,()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1211sin()2sin()0510πθπθ++-=，则2tan()5πθ+= ． 14.已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，6B π∠=，则BA BC ⋅的取值范围为 ．15.数列{}n a 满足1(2|sin|1)22n n n a a n π+=-+，则数列{}n a 的前100项和为 ．16.函数()y f x =图象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处切线的斜率分别是A k ，B k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(,)A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞． 其中真命题的序号为 ．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =4CED π∠=．（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．18.如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠=（0θπ<<），C 点坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ．（1）求OA OP S ⋅+的最大值； （2）若//CB OP ，求sin(2)6πθ-的值．19.已知数列{}n a 满足对任意的*n N ∈都有0n a >，且33321212()n n a a a a a a +++=+++……．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，不等式1log (1)3na S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围． 20.已知函数21()ln 2f x x ax =-，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()(1)1f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值． 21.已知函数2()(1)(1)xf x axe a x =--+（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.718281e =…）． （1）若函数()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围； （2）证明：当102a <<时，函数()f x 有两个零点1x ，2x ，且1232x x -<+<-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C ．（1）求曲线C 的普通方程；（2）设A ，B 是曲线C 上的任意两点，且OA OB ⊥，求2211||||OA OB +的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|f x x x a =-++，a R ∈． （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<，求a 的取值范围．2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）试卷答案 一、选择题1-5:BDCCC 6-10:BBADC 11、12：DA二、填空题13.2 14.3(3,2+ 15.5100 16.②③ 三、解答题17.解：（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，所以2960CE +-=，所以CE =．（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，所以5sin 2CDE ∠=， 所以4sin 5CDE ∠=． 因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而45<， 所以CDE ∠只能为钝角， 所以3cos 5CDE ∠=-， 所以cos cos()cos cossin sin333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠314525=-⨯+=18.解：（1）由已知得A ，B ，P 的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(cos ,sin )θθ，因为四边形OAQP 是平行四边形，所以OQ OA OP =+(1,0)(cos ,sin )(1cos ,sin )θθθθ=+=+， 所以1cos OA OQ θ⋅=+，又因为平行四边形OAQP 的面积为||||sin sin S OA OP θθ=⋅=，所以1cos sin )14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++．又因为0θπ<<，所以当4πθ=时，OA OQ S ⋅+1．（2）由题意知，(2,1)CB =，(cos ,sin )OP θθ=， 因为//CB OP ，所以1tan 2θ=， 因为0θπ<<，所以02πθ<<．由cos 2sin θθ=，22cos sin 1θθ+=，得sin θ=，cos θ=所以4sin 22sin cos 5θθθ==，223cos 2cos sin 5θθθ=-=，所以sin(2)sin 2coscos 2sin666πππθθθ-=-431552=-⨯=．19.解：（1）由于33321212()n n a a a a a a +++=+++……，① 则有33332121121()n n n n a a a a a a a a ++++++=++++……，② ②—①，得322112112()()n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++……， 由于0n a >，所以211212()n n n a a a a a ++=++++…，③ 同样有21212()(2)n n n a a a a a n -=++++≥…，④ ③—④，得2211n n n n a a a a ++-=+，所以11n n a a +-=（2n ≥）．由3211a a =，3321212()a a a a +=+，得11a =，22a =．由于211a a -=，即当1n ≥时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n =． （2）由（1）知n a n =， 则211(2)n n a a n n +=+111()22n n =-+，所以13243511211111n n n n n S a a a a a a a a a a -++=+++++ (11111111111111)(1)()()()()2322423521122n n n n =-+-+-++-+--++… 1111(1)2212n n =+--++3111()4212n n =-+++． 因为110(1)(3)n n S S n n +-=>++，所以数列{}n S 单调递增，所以min 11()3n S S ==． 要使不等式1log (1)3n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只要11log (1)33a a >-． 因为10a ->，所以01a <<，所以1a a ->，即102a <<．所以，实数a 的取值范围是1(0,)2．20.解：（1）211'()ax f x ax x x-=-=，函数()f x 的定义域为(0,)+∞．当0a ≤时，'()0f x >，则()f x 在区间(0,)+∞内单调递增；当0a >时，令'()0f x =，则x =，当0x <<时，'()0f x >，()f x 为增函数，当x >'()0f x <，()f x 为减函数． 所以当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a >时，()f x的单调递增区间为，单调递减区间为)+∞． （2）由21ln (1)12x ax a x -≤--，得22(ln 1)(2)x x a x x ++≤+， 因为0x >，所以原命题等价于22(ln 1)2x x a x x++≥+在区间(0,)+∞内恒成立． 令22(ln 1)()2x x g x x x++=+，则222(1)(2ln )'()(2)x x x g x x x -++=+， 令()2ln h x x x =+，则()h x 在区间(0,)+∞内单调递增，由(1)10h =>，11()2ln 2022h =-+<，所以存在唯一01(,1)2x ∈，使0()0h x =，即002ln 0x x +=，所以当00x x <<时，'()0g x >，()g x 为增函数， 当0x x >时，'()0g x <，()g x 为减函数， 所以0x x =时，00max 2002(ln 1)()2x x g x x x ++=+0002(2)x x x +=+01x =，所以01a x ≥， 又01(,1)2x ∈，则1(1,2)x ∈, 因为a Z ∈，所以2a ≥， 故整数a 的最小值为2．21.解：（1）'()2(1)(1)(1)(22)xxxf x ae axe a x x ae a =+--+=+-+， 由'()0f x =，得1x =-或220xae a -+=（*）． 由于()f x 仅有一个极值点， 所以关于x 的方程（*）必无解． ①当0a =时，（*）无解，符合题意；②当0a ≠时，由（*）得22xa e a-=， 故由220a a-≤，得01a <≤． 由于这两种情况都有当1x <-时，'()0f x <，于是()f x 为减函数，当1x >-时，'()0f x >，于是()f x 为增函数，所以仅1x =-为()f x 的极值点． 综上可得a 的取值范围是[]0,1．（2）证明：由（1）得，当102a <<时，1x =-为()f x 的极小值点， 又因为2222(2)(1)(1)10a f a a e e -=---=--+>对于102a <<恒成立，(1)0a f e -=-<对于102a <<恒成立，(0)(1)0f a =-->对于102a <<恒成立，所以当21x -<<-时，()f x 有一个零点1x ， 当10x -<<时，()f x 有另一个零点2x ，即121x -<<-，210x -<<且12111()(1)(1)0xf x ax e a x =--+=，22222()(1)(1)0x f x ax e a x =--+=（**），所以1231x x -<+<-．下面再证明122x x +<-，即证122x x <--， 由210x -<<，得2221x -<--<-， 由于1x <-时，()f x 为减函数，于是只需证明12()(2)f x f x >--，也就是证明2(2)0f x --<，22222222222(2)(2)(1)(1)(2)(1)(1)x x f x a x e a x a x e a x ------=------=----+，借助（**）式代换可得222222(2)(2)x x f x a x e ax e ----=--⋅-22222(2)x x a x e x e --⎡⎤=---⎣⎦，令2()(2)(10)xx g x x exe x --=----<<，则2'()(1)()x x g x x ee --=+-， 因为2()x x h x e e --=-在区间(1,0)-内为减函数，且(1)0h -=，所以2'()(1)()0x x g x x ee --=+-<在区间(1,0)-内恒成立，于是()g x 在区间(1,0)-内为减函数， 即()(1)0g x g <-=，所以2(2)0f x --<，这就证明了122x x +<-．综上所述，1232x x -<+<-．22.解：（1）设11(,)x y 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点(,)x y ，则有11,1.2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩因为112cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以2214x y +=． （2）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C 的普通方程化为极坐标方程得2222cos sin 14ρθρθ+=． 设1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+，则1||OA ρ=，2||OB ρ=， 则2222222212cos ()1111cos 52sin sin ()||||4424OA OB πθθπθθρρ++=+=++++=． 23.解：（1）当1a =时，()|2||21|f x x x =-++．由()5f x ≥，得|2||21|5x x -++≥．当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以2x ≥； 当122x -<<时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以x ∈∅； 当12x ≤-时，不等式等价于2215x x ---≥，解得43x ≤-，所以43x ≤-．故原不等式的解集为4|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （2）()|2|2|2||2||24||2|f x x x x a x x a +-=-++=-++|2(24)||4|x a x a ≥+--=+， 因为原命题等价于[]min ()|2|3f x x +-<，所以|4|3a +<，所以71a -<<-．。
2021届河北省衡水中学2018级高三上学期二调考试数学试卷及解析
2021届河北省衡水中学2018级高三上学期二调考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一､选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20A x x x =-≤,{}|1381x B x =<<,{}|2,C x x n n N ==∈,则()A B C ⋃⋂=（ ）A. {}2B. {}0,2C. {}0,2,4D. {}2,4【答案】B【解析】∵集合{}2|20A x x x =-≤ ∴{}02A x x =≤≤∵集合{}|1381x B x =<< ∴{}04A x x =<< ∴{}04A B x x ⋃=≤<∵集合{}|2,C x x n n N ==∈∴{}()0,2A B C ⋃⋂=故选B.2. 要得到函数y x =的图象,只需将函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向上平移4π个单位 D. 向下平移4π个单位【答案】A【解析】先变形：)2y x x π=+,再根据左加右减原理即可得解.【详解】因为)2y x x π=+,所以由函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象得到函数2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象, 根据左加右减,只需向左平移4π个单位. 故选：A. 3. 已知函数()()f x x x a b =-+,若函数(1)y f x =+为偶函数,且()10f =,则b 的值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】由(1)y f x =+为偶函数,所以()y f x =的对称轴为1x =-,再结合()10f =,即可求得,a b 的值.【详解】因为(1)y f x =+为偶函数,所以()y f x =的对称轴为1x =.又因为()10f =,所以()y f x =的顶点坐标为(1,0). 由222()24a a f x x ax b x b ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭, 得12(1)10a f ab ⎧=⎪⎨⎪=-+=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩, 故选：C.4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121a a +=,2a 与4a 的等差中项为2,则4S 的值为（ ）A. 6B. -2C. -2或6D. 2或6。
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A． 1 2
B． 2 2
3. 如图，网格纸上小正方形的边长为
积为（ ）
2
C．
4
D． 2 16
1 ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体
A． 8
B． 12
C． 18
4. 已知 p ：方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根； q ：函数 f x
下列： ① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q ．
b
（ 1）若函数 y f x 存在极大值和极小值，求
的取值范围；
a
（ 2）设 m， n分别为 f x 的极大值和极小值，若存在实数 b
e
1 e2 a,
1 a
，使得
2 e 2e
m n 1，求 a 的取值范围．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f x xln x ， g x
x ex ．
（ 1）记 F x f x g x ，判断 F x 在区间 1,2 内的零点个数并说明理由；
（ 2）记 F x 在 1,2 内的零点为 x0 ， m x min f x , g x ，若 m x n （ n R ）
在 1, 内有两个不等实根 x1， x2 （ x1 x2 ），判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对应的证
明．
请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
2018-2019 学年
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
数学---河北省衡水中学2018届高三(上)第二次调研试卷(理)(解析版)
河北省衡水中学2018届高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．（﹣1，]C．[，1）D．（﹣1，1]2．（5分）已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若，则z=（）A．1+i B．1﹣iC．3+i D．3﹣i3．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252C．120 D．634．（5分）（+x）（1﹣）4的展开式中x的系数是（）A．1 B．2C．3 D．125．（5分）已知△ABC中，tan A（sin C﹣sin B）=cos B﹣cos C，则△ABC为（）A．等腰三角形B．∠A=60°的三角形C．等腰三角形或∠A=60°的三角形D．等腰直角三角形6．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．168．（5分）已知函数f（x）=a sin x+cos x（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sin x+a cos x的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8] D．[8，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A．1 B．3 C．5 D．1或312．（5分）已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=0，则tan（+θ）=．14．（5分）已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，则的取值范围为．15．（5分）数列{a n}满足，则数列{a n}的前100项和为．16．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长；（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．18．（12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．19．（12分）已知数列{a n}满足对任意的n∈N+，都有a n＞0，且a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{}的前n项和为S n，不等式S n＞log a（1﹣a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ax e x﹣（a﹣1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）有两个零点x1，x2，且﹣3＜x1+x2＜﹣2．选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设A，B是曲线C上的任意两点，且OA⊥OB，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴∁R B={x|x＞或x}，则A∩（∁R B）=（﹣1，]．故选：B．2．C【解析】设z=a+b i（a，b∈R），若，则a+b i+2（a﹣b i）=9﹣i，即为3a﹣bi=9﹣i，即3a=9，b=1，解得a=3，b=1，则z=3+i，故选：C．3．C【解析】∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C4．C【解析】∵=（+x）（1﹣4+6x﹣4x+x2），∴展开式中x的系数为1×1+2×1=3．故答案为：C．5．C【解析】tan A（sin C﹣sin B）=cos B﹣cos C，整理得：，则：sin A sin C﹣sin A sin B=cos A cos B﹣cos A cos C，sin A sin C+cos A cos C=sin A sin B+cos A cos B，即：cos（A﹣C）=cos（A﹣B），则：①A﹣C=A﹣B，解得：B=C．所以：△ABC是等腰三角形．②A﹣C=B﹣A，解得：2A=B+C，由于：A+B+C=180°，则：A=60°，所以：△ABC是∠A=60°的三角形．综上所述：△ABC是等腰三角形或∠A=60°的三角形．故选：C6．A【解析】∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n=2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．7．B【解析】由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面ABC水平放置，故三棱锥的高为h=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．故选：B．8．C【解析】∵函数f（x）=a sin x+cos x（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（），即1=a+，∴a=，∴f（x）=a sin x+cos x=sin x+cos x=sin（x+），故函数g（x）=sin x+a cos x=sin x+cos x=sin（x+），当x=时，g（x）=为最大值，故A错误，故g（x）的图象关于直线对称，即C正确．当x=时，g（x）=≠0，故B错误．当x=时，g（x）=1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，排除D．故选：C．9．D【解析】如图，作出不等式组大致表示的可行域．圆（x﹣2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax﹣y+2=0恒过定点（0，2），当直线ax﹣y+2=0过（2，3）时，a=．数形结合可得a．化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当目标函数过点（2，2a+2）时，z取得最大值为4a+6，∵a，∴z≥8．∴z=x+2y的最大值的取值范围为[8，+∞）．故选：D．10．D【解析】函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．11．A【解析】构造函数F（x）=（x＜0），所以F′（x）==，因为2f（x）+xf′（x）＜xf（x），x＜0，所以F′（x）＞0，所以函数F（x）在x＜0时是增函数，又F（0）=0 所以当x＜0，F（x）＜F（0）=0成立，因为对任意x＜0，＞0，所以f（x）＜0，由于f（x）是奇函数，所以x＞0时f（x）＞0，即f（x）=0只有一个根就是0．故选A．12．A【解析】∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=x ln x﹣2x相切于点C（x，x ln x﹣2x），y′=ln x﹣1，故ln x﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．13．2【解析】∵sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=sin（+θ）﹣2sin（﹣θ）=sin（+θ）﹣2cos（+θ）=0，∴sin（+θ）=2cos（+θ），∴tan（+θ）=2，故答案为：2．14．（3，）【解析】如图，设，，∵△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，∴，则a=2sin A，c=2sin C．C=，由，得．∴=ca•cos=4×sin A sin（）====．∵，∴，则．∴∈（3，）．故答案为：（3，）．【解析】根据题意，数列{a n}满足，则有a2=a1+2，a3=﹣a2+4=﹣a1+2，a4=a3+6=﹣a1+8，则a1+a2+a3+a4=12；同理求得：a5+a6+a7+a8=28，a9+a10+a11+a12=44；100=4×25，数列{a n}的前100项满足S4，S8﹣S4，S12﹣S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列{a n}的前100项和S=25×12+×16=5100；故答案为：5100．16．（2）（3）【解析】对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．三、解答题17．解：（1）∵，在△AEC中，由余弦定理得AC2=AE2+CE2﹣2AE•CE cos∠AEC，∴，∴，∴．（2）在△CDE中，由正弦定理得，∴，∴，∵点D在边BC上，∴，而＜，∴∠CDE只能为钝角，∴，∴，===．18．解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以•=1+cosθ．又平行四边形OAQP的面积为S=|•|sin θ=sin θ，所以•+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以当θ=时，•+S的最大值为+1．（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sin θ=，cos θ=，所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=．19．解：（1）∵a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2，①则有a13+a23+…+a n3+=（a1+a2+…+a n+a n+1）2，②②﹣①，得=（a1+a2+…+a n+a n+1）2﹣（a1+a2+…+a n）2，∵a n＞0，∴=2（a1+a2+…+a n）+a n+1，③同样有=2（a1+a2+…+a n﹣1）+a n（n≥2），④③﹣④，得﹣=a n+1+a n．∴a n+1﹣a n=1，又a2﹣a1=1，即当n≥1时都有a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=n．（2）由（1）知a n=n，则==（﹣）．∴S n=+++…++=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）] =（1+﹣﹣）=﹣（+）．∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，∴（S n）min=S1=．要使不等式S n＞log a（1﹣a）对任意正整数n恒成立，只要＞log a（1﹣a）．∵1﹣a＞0，∴0＜a＜1．∴1﹣a＞a，即0＜a＜．20．解：（1），函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，令f'（x）=0，则或（舍去负值），当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．所以当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得2（ln x+x+1）≤a（2x+x2），因为x＞0，所以原命题等价于在区间（0，+∞）内恒成立．令，则，令h（x）=2ln x+x，则h（x）在区间（0，+∞）内单调递增，由h（1）=1＞0，，所以存在唯一，使h（x0）=0，即2ln x0+x0=0，所以当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以x=x0时，==，所以，又，则，因为a∈Z，所以a≥2，故整数a的最小值为2．21．（1）解：f'（x）=a e x+ax e x﹣2（a﹣1）（x+1）=（x+1）（a e x﹣2a+2），由f'（x）=0得到x=﹣1或a e x﹣2a+2=0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，①当a=0时，（*）无解，符合题意，②当a≠0时，由（*）得，故由得0＜a≤1，由于这两种情况都有，当x＜﹣1时，f'（x）＜0，于是f（x）为减函数，当x＞﹣1时，f'（x）＞0，于是f（x）为增函数，∴仅x=﹣1为f（x）的极值点，综上可得a的取值范围是[0，1]；（2）证明：由（1）当时，x=﹣1为f（x）的极小值点，又∵对于恒成立，对于恒成立，f（0）=﹣（a﹣1）＞0对于恒成立，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）有一个零点x1，当﹣1＜x＜0时，f（x）有另一个零点x2，即﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，且，（#）所以﹣3＜x1+x2＜﹣1，下面再证明x1+x2＜﹣2，即证x1＜﹣2﹣x2，由﹣1＜x2＜0得﹣2＜﹣2﹣x2＜﹣1，由于x＜﹣1，f（x）为减函数，于是只需证明f（x1）＞f（﹣2﹣x2），也就是证明f（﹣2﹣x2）＜0，，借助（#）代换可得，令g（x）=（﹣2﹣x）e﹣2﹣x﹣x e x（﹣1＜x＜0），则g'（x）=（x+1）（e﹣2﹣x﹣e x），∵h（x）=e﹣2﹣x﹣e x为（﹣1，0）的减函数，且h（﹣1）=0，∴g'（x）=（x+1）（e﹣2﹣x﹣e x）＜0在（﹣1，0）恒成立，于是g（x）为（﹣1，0）的减函数，即g（x）＜g（﹣1）=0，∴f（﹣2﹣x2）＜0，这就证明了x1+x2＜﹣2，综上所述，﹣3＜x1+x2＜﹣2．22．解：（1）设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），则有，圆（θ为参数），整理得：（θ为参数），转化为：，（2）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C化为极坐标方程得：，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|OA|=ρ1，|OB|=ρ2．则：===．23．解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．（2）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．。
衡水市2018届高三数学上学期阶段性联考试题 理
河北省衡水市2018届高三数学上学期阶段性联考试题 理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}xNx =>,则 ( ）A ．{|24}M N xx =<<B ．M NR =C ．{|24}M N xx =<≤D ．{|2}M N x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--(为虚数单位），则Im()z为( ）A ．2B ．-3C ．3i -D ．3 3。
已知曲线32()3f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α,则222s i n c o s 2s i n c o s c o s ααααα-=+（ )A ．B ．2C ．D ．38-4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元。
为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ )A ．27265mm πB ．236310mm π C.23635mm π D ．236320mm π5。
已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线经过圆E ：22240xy x y +-+=的圆心,则双曲线C的离心率为（ )A B C 。
2 D6. 已知数列{}na 为等比数列,且2234764a a a a =-=-，则46tan()3a a π⋅=( )A ．B C. D ．-7。
执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填（ ）A ．19?n <B ．18?n ≥ C. 19?n ≥ D ．20?n ≥8。
2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)教学内容
时， 取得最大值 .
即
，
当
或 时，
.
当
时，
.
所以
，解得
.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想
.需要注意的是：一、准确无误地作出可行
域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般
情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得
芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是
()
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A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是
.
故选 B.
5. 已知双曲线 ：
的渐近线经过圆 ：
的圆心，则双曲线 的离心率为
()
A.
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2018 届河北省衡水金卷全国高三大联考
理科数学试题（解析版）
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 .
1. 已知集合 A.
， B.
，则 ( )
C.
D.
【答案】 C
【解析】
.
所以 故选 C.
射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则
的周长
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】令
，得 ，即
.
由抛物线的光学性质可知
经过焦点 ，设直线 的方程为
消去 ，得
【高三数学试题精选】2018届高考理科数学二调试卷(衡水有答案和解释)
2018届高考理科数学二调试卷（衡水有答案和解释）
5 c 4坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系x中，曲线c1的参数方程为（φ为参数），曲线c2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线lθ=α与c1，c2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= 时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明c1，c2是什么曲线，并求a与b的值；
（Ⅱ）设当α= 时，l与c1，c2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与c1，c2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极坐标方程．
[选修4-5不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
4坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系x中，曲线c1的参数方程为（φ为参数），曲线c2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线lθ=α与c1，c2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= 时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明c1，c2是什么曲线，并求a与b的值；
（Ⅱ）设当α= 时，l与c1，c2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与c1，c2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极。
河北省衡水中学高三上学期二调考试数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A. ∅ B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,1- 2．已知i 为虚数单位， z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（ ）A. 1i +B. 1i -C. 3i +D. 3i -3．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a a +<，若3520a a +=， 3564a a =，则4S =（ ）A. 63或120B. 256C. 120D. 634．(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 125．已知ABC ∆中， ()tan sin sin cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（ ）A. 等腰三角形B. 60A ∠=︒的三角形C. 等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D. 等腰直角三角形6．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ， 3a ， 15a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ） A. 3 B. 4C. 2D. 927．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. 83B. 163C. 323D. 16 8．已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数， x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图像（ ）A. 关于直线3x π=对称 B. 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D. 关于直线6x π=对称 9．设0a >，若关于x ， y 的不等式组20,{20, 20,ax y x y x -+≥+-≥-≤表示的可行域与圆()2229x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ）A. []8,10B. ()6,+∞C. (]6,8D. [)8,+∞10．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++（1ω>， 2πϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()'f x ，当0x <时， ()f x 满足()()()2'f x xf x xf x +<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A. 5B. 3C. 1或3D. 112．已知函数()22,0,{ 3,02xlnx x x f x x x x ->=+≤ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知1211sin 2sin 0510πθπθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2tan 5πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 14．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1， 6B π∠=，则BA BC ⋅u u u v u u u v 的取值范围为__________．15．数列{}n a 满足12sin 122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为__________．16．函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ， ()22,B x y 处切线的斜率分别是A k ， B k ，规定(),A Bk k A B AB ϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A ， B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； ④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()11,A x y ， ()22,B x y ，且121x x -=，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题17．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， D 为边BC 上的点， E 为AD 上的点，且8AE =，AC = 4CED π∠=．（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．18．如图所示， A ， B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠=（0θπ<<），C 点坐标为()2,0-，平行四边形OAQP 的面积为S ．（1）求OA OP S ⋅+u u u v u u u v 的最大值；（2）若//CB OP ，求sin 26πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 19．已知数列{}n a 满足对任意的*n N ∈都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a ++⋯+=++⋯+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围． 20．已知函数()21ln 2f x x ax =-， a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值．21．已知函数()()()211x f x axe a x =--+（其中a R ∈， e 为自然对数的底数，2.718281e =…）． （1）若函数()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围；（2）证明：当102a <<时，函数()f x 有两个零点1x ， 2x ，且1232x x -<+<-． 22．选修4-4：坐标系与参数方程将圆2,{ 2x cos y sin θθ==（θ为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C ．（1）求曲线C 的普通方程；（2）设A ， B 是曲线C 上的任意两点，且OA OB ⊥，求2211||||OA OB +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x x a =-++， a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围．参考答案1．B【解析】由题意得(]11={|22}={|222}1,12x x A x x -<≤<≤=-， 1={|ln 0}2B x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ 1={|01}2x x <-≤ 13,22⎛⎤= ⎥⎝⎦，所以13=,,22R B ⎛⎤⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ð，因此()1=1,2R A B ⎛⎤⋂- ⎥⎝⎦ð。
【月考试卷】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题Word版含解析
2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，因此。
选B。
2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】DKS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U... KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...=∴3a=9，b=1，∴故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。
又所以数列为递减数列，故。
设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。
选C。
4. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。
当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。
综上为等腰三角形或的三角形。
选C。
6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成等比可得（当且仅当，即时取等号），故选B.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。
2019衡水中学高三二调理科数学试题及答案
∑ 2018-2019 学年度上学期高三二调考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1.设集合 M = {x log 2 (x -1) < 0}, 集合 N = {x x ≥-2}, 则 N M = A.{x -2 ≤ x < 2}B.{x x ≥ -2}C. {x x < 2} D.{x 1 < x < 2}2.已知sin ⎛π-α⎫ = 1，则cos ⎛2α+3π⎫= 5 ⎪ 4 5 ⎪A. - 78⎝ ⎭7 1 B.C.88⎝ ⎭D. - 183. 等差数列{a n } 的前 n 项和为S n ，若 a 3 + a 7 - a 10 = 5,a 11 - a 4 = 7, 则 S 13 = A.152 B.154C.156D.1584. 要得到函数 y = 2 sin 2x 的图象，只需将函数 y = 2 cos ⎛2x -π⎫的图象上所有的点4 ⎪A. 向左平行移动B.向右平行移动C.向右平行移动D.向左平行移动 ⎝⎭π 个单位长度 4π 个单位长度 8 π 个单位长度4π个单位长度85. 若关于 x 的方程log 1 3(a - 3x) = x - 2有解，则实数 a 的最小值为A.4B.6C.8D.26. 已知数列{a n } 的前 n 项和为 S n ， a 1 = 1, a 2 = 2, 且对于任意 n > 1, n ∈ N *, 满足S n +1 + S n -1 = 2 (S n + 1), 则 S 10 = A.91B.90C.55D.1007. 已知函数 f (x ) = 4 s in ωx cos ωx(ω> 0) 在区间⎡- π, 2π⎤ 上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为A. (0,1]B. ⎛ 0, 3 ⎤2 2C. ⎡ 1 , 3 ⎤D. [1, +∞)⎣⎢ 2 3 ⎥⎦4 ⎥ ⎢ 2 4⎥ ⎝ ⎦⎣⎦1008.已知 f (n ) 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如：12 的因数有1,2,3,4,6,12，则 f (12) = 3 ；21 的因数有 1,3,7,21，则 f (21) = 21, 那么f (i ) 的值为i =51A.2488B.2495C.2498D.25009. 如图，半径为 2 的圆 O 与直线 MN 相切于点P,射线 PK 从 PN 出发，绕点 P 逆时针方向转到 PM,旋转过程中，PK 与圆 O 交于点 Q,设∠POQ = x , 弓形 PmQ 的面积 S = S ( x ) ，那么 S (x ) 的图象大致是⎤10. 已知函数 f( x ) = x 2 - 2ln x 与 g ( x ) = sin (ωx +ϕ) 有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数 g ( x ) =A .sin ⎛πx - π⎫B. sin ⎛πx +π⎫C. sin⎛πx +π⎫D. sin⎛2πx + π⎫2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭⎝ ⎭11. 已知 f( x ) 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x 1 , x 2 ，都有 x 2 f ( x 1 ) - x 1 f (x 2 ) <0, 记a = f (4.10.2 ) ,b = f (0.42.1),c = f (log 0.2 4.1) ，则x - x4.10.2 0.42.1 log 4.1a < c < bA.a <b < cB.c < b < aC.12b <c < aD.0.2⎧e x - 2(x ≤ 0),12. 已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩ln x (x > 0).则下列关于函数 y = f ⎡⎣ f (kx ) + 1⎤⎦ + 1(k ≠ 0) 的零点个数的判断正确的是A. 当 k>0 时，有 3 个零点；当 k<0 时，有 4 个零点B. 当 k>0 时，有 4 个零点；当 k<0 时，有 3 个零点C. 无论 k 为何值，均有 3 个零点D. 无论 k 为何值，均有 4 个零点第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数 f (x ) = 1 x 2+ x tan θ+ 3(θ≠π在区间⎡- 3上是单调函数，其中θ是直线 l 的倾斜角，则θ的所有可能取值范围是 .22) ⎢ 3 ,1⎥ ⎣ ⎦14. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{a n } 满足： a = 1, a = 1, a = a + a (n ≥ 3, n ∈ N *) ，记其前 n 项和为 S ，设 a= t （t 为常数），则 S+ S- S- S = .（用 t 表示）12nn -1n -2n2018201620152014201315. 设锐角A BC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 3(a cosB + b cos A ) = 2c sinC , b = 1, 则c 的取值范围为 . 16. 若存在两个正实数 x,y 使等式2x + m ( y - 2ex )(ln y - ln x ) = 0 成立（其中 e=2.71828...）,则实数 m 的取值范围是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|12,|lg 2A x xB x y x x =+≤==--，则()RA CB =（ ）A ． [)3,1-B ．[]3,1-C ．[]1,1-D ．(]1,1- 2. 设复数2z i =+，则复数()1z z =-的共轭复数为（ ）A ．13i --B ．13i -+C ． 13i +D ．13i - 3. 函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，則()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2．12- D ．12+ 4. 执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A ． 5B ．15C ．23D ．315. 已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20152B ． 2015C ．2016D ．20136. 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+，i n c o s A A +=，则B ∠的大小为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．．3 D ．8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ． 41n -B ．21n +C ．3nD ．2n + 9. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．． 2 C ．．8 10. 已知函数()31xx f x e x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若实数a 满足，()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 已知数列{}n a 满足()211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52a π=，若函数()2sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ） A ．0 B ． 9- C ．9 D ．1 12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥，时，()()()5sin 01421114xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或54a =B ． 01a ≤≤或54a = C ．01a <≤或54a = D ． 514a <≤或0a =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．14. 如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 ．15. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 的导函数()'3f x <,则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为 ． 16. 函数()()2sin 2,cos 223036f x x g x m x m ππ⎛⎫⎛⎫=+=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,对任意10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,存在20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12g x f x =成立, 则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()1cos sin cos 2,64f x x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 单调递增区间; （2）求()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件a b .（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n a 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==--. ①求数列{}n b 的通项公式; ②设nn nb c a =数列{}n c 的前n 项和为n T . 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且()cos 2cos C b A =.（1）求角A 的大小; （2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫--⎪⎝⎭的取值范围.20. （本小题满分12分）已知曲线()2ln f x ax bx x =+在点()()1,1f 处的切线是21y x =-.（1）求实数,a b 的值;（2）若()()21f x kx k ≥+-恒成立, 求实数k 的最大值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln 1f x x =+. （1）已知函数()()2131424F x f x x x =+-+,求()F x 的极值; （2）已知函数()()()()2210G x f x ax a x a a =+-++>,若存在实数()2,3m ∈,使得当(]0,x m ∈时, 函数()G x 的最大值为()G m ,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 过圆O 外—点P 作圆的切线PC ,切点为C ,割线PAB 、割线PEF 分别交圆O 于A 与B 、E 与F .已知PB 的垂直平分线DE 与圆O 相切.（1）求证:DE BF ;（2）若1PC DE ==,求PB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+,直线l的参数方程为1(2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;（2）设点()1,2Q 直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 求QA QB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学（文）试题参与答案一、选择题（每小题5分，共60分）1- 5.CBADA 6-10.DCADC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.85 14.4 15.()0,e 16.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）由64x ππ-≤≤得()212,1sin 2,3363224x x f x ππππ⎛⎫-≤-≤∴-≤-≤∴-≤≤⎪⎝⎭,因此,()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为42-.18. 解：（1）因为11,21,222n n n n a b S S +∴=-=-.当2n ≥时,12n n n n a S S -=-=. 当1n =时,112a S ==, 满足上式, 所以2n n a =.（2）①()()()11111111111,,2122212n n n nx bn b b b n f x f b f b +++-++⎛⎫⎛⎫==∴=∴= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,11n n b b +∴=+,即11n n b b +-=,又{}11,n b b =∴是以1为首项,1公差的等差数列.n b n ∴=. ②121121, (22222)n n n n n n n b n n nc T a --===++++,两边同乘12得,2311121...,22222n n n n n T +-=++++ 以上两式相减得1231111111112112222...,1,21222222222212n n n n n n n nn nn n T T T +++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++-=-=-∴=--.19. 解：（1cos 2sin coscos A C B A C A =,从而可得()2sin cos 2sin cos A C B A B B A +==,又B为三角形的内角, 所以s i n 0B ≠,于是cos A =又A 为三角形的内角, 因此6A π=.（2）255cos 2sin sin cos 1sin cos 1226C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫--=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭553sin coscos sin sin 1sin 1166226B B B B B B πππ⎛⎫=++-=--=-- ⎪⎝⎭,由6A π=可知,520,,,6663B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,从而1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,因此21162B π⎛⎤⎛⎫--∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,故25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围为212⎛⎤- ⎥ ⎝⎦. 20. 解：（1）()'2ln f x a bx x bx =++,则()()11,'121f a f a b b ===+=⇒=. （2）由题[]2ln 1x x x kx k x +≥+-恒成立, 即2ln 1x xk x +≤+恒成立. 令()()()()()()22ln 112ln 2ln ln 1,'111x x x x x xx x g x g x x x x ++--++-===+++,显然ln 1y x x =+-单增, 且有唯一零点1x =()g x ∴在()0,1 上单减, 在()1,+∞ 上单增,()()min 11,1g x g k ∴==∴≤, 故k 的最大值为1. 21. 解：（1）由已知条件得, ()2135ln 424F x x x x =+-+,且函数定义域为()0,+∞,所以()()()21211332'2222x x x x F x x x x x---+=+-==,令()'0F x =,得1x =或2x =,()(),'F x F x 随x 的变化如下表:当1x =时,函数()F x 取得极大值()10F =;当2x =时,函数()F x 取得极小值()32ln 24F =-. （2）由条件, 得()()2ln 211G x x ax a x a =+-+++,且定义域为()0,+∞,()()()()1221'221x ax G x ax a x x--=+-+=,当0a >时, 令()'0G x =有1x =或12x a=.①当12a =时, 函数()G x 在()0,+∞上单调递增, 显然符合题意. ②当112a >, 即102a <<时, 函数()G x 在()0,1和1,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 此时由题意, 知只需()()21G G >,解得1ln 2a >-,又11ln 22-<,所以实数a 的取值范围是11ln 2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.③当112a <, 即12a <时, 函数()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增, 在1,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 要存在实数()2,3x ∈,使得当(]0,x m ∈时, 函数()G x 的最大值为()G m ,则()122G G a ⎛⎫< ⎪⎝⎭,代入化简得()()1ln 2ln 2104a a ++->*. 令()()11ln 2ln 2142g a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭,因()11'104g a a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭恒成立, 故恒有()111ln 20,222g a g a ⎛⎫>=->∴> ⎪⎝⎭时,()* 式恒成立; 综上，实数a 的取值范围是()1ln2,-+∞.22. 解：（1）证明: 连接,BE DE 圆O 相切,BED BFE ∴∠=∠, 又DE 为PB 的垂直平分线,,,BED PED PED BFE DE BF ∴∠=∠∴∠=∠∴.（2）由（1）知DE BF 且D 为PB 的中点,E ∴ 为PF 的中点, 且90,.FBP EDP BE PE EF PC ∠=∠=∴==为圆O 的切线,()22,232,6PC PE PF PE PE PE ∴=∴=∴=,2PB BD ∴====.23. 解：（1）由6cos 2sin ρθθ=+,得2226cos 2sin ,62x y x y ρρθρθ=+∴+=+,即曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=.由12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,消去参数t ,得直线l 的普通方程30x y +-=.（2）由（1）知直线l的参数方程为转化为122x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,代入曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=得250t +-=,由韦达定理, 得125t t =-,则125QA QB t t ==.24. 解：（1）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤,则2,2323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩,解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37|42x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-,即3361x a x a --+≤-,由基本不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+,若存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立, 则61a a +≥-, 解得52a ≥-,所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。