河北省邯郸市2018年最新中考一模数学试卷及答案
2018年邯郸市初三升学模拟考试（一）数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 下列各数中，比－1小的数是（ ）A. 0B. 0.5C. －0.5D. －22、 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成na 10⨯（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ） A. －1B. 2C. 3D. 43、 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°4、 下列运算中，正确的是（ ）A. ()933a a =B. 2222a a a =⋅C. a a a -=-2D. ()22ab ab =5、 如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则R t△ABC 的中线CD 的长为（ ） A. 5B.6C. 8D. 106、 已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（ ） A. x 是有理数B. x 不能在数轴上表示C. x 是方程4x ＝8的解D. x 是8的算术平方根7、 如图，△ABC 中，∠BCD ＝∠A ，DE ∥BC ，与△ABC 相似的三角形（△ABC 自身除外）的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、 用配方法解一元二次方程12422=--x x 的过程中，变形正确的是（ ）A. ()1122=-xB. ()5222=-xC. ()2512=-x D. ()2522=-x 9、 已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠DAE ＝∠BAE B. ∠DEA ＝21∠DAB C. DE ＝BED. BC ＝DE10、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程10150051500=--xx ，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论： ①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形 ③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 12、 如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为（ ） A. 2B. 32C. 4D. 3413、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ） A. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到1111P P = B. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到＞1111P PC. ()红莹莹摸到红贝贝摸到22P P = D. ()红莹莹摸到红贝贝摸到＞22P P 14、 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C （2，2），抛物线2ax y =（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ） A. a ≤－1或a ≥2B. －1≤a ＜0或0＜a ≤2C. －1≤a ＜0或1＜a ≤21D.21≤a ≤2 15、 如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠BAC的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE 交AD 于点F ，则以下结论： ①AB ＝2CE ； ②AC ＝4CD ；③CE ⊥AD ； ④△DBE 与△ABC 的面积比是：1：（347+） 其中正确结论是（ ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④16、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a （a 为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a 格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形。
例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l 翻折，得到第二个图形。
若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上） 17、 计算：=+312_________。
18、 不等式组⎩⎨⎧--01203＞＞x x 的解集是______。
19、 如图，在△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动（1）连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t ＝____；（2）当△ABC 的边与坐标轴平行时，t ＝____。
三、解答题（本大图共7个小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20、 计算（本大题满分7分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。
请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？21、（本小题满分9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。
按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。
解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22、（本小题满分9分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应的数分别为a 、b 、c 、d 、e 。
（1）若a ＋e ＝0，直接写出代数式b ＋c ＋d 的值为_____；（2）若a ＋b ＝7，先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷+-412212a a a a a ；（3）若a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5，数轴上的点M 表示的实数为m ，且满足MA ＋ME ＞12，则m 的范围是____。
23、 （本小题满分9分）如图，点O 在线段AB 上，（不与端点A 、B 重合），以点O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段BP 与这条弧相切与点P ，直线CD 垂直平分PB ，交PB 于点C ，交AB 于点D ，在射线DC 上截取DE ，使DE ＝DB 。
已知AB ＝6，设OA ＝r 。
（1）求证：OP ∥ED ；（2）当∠ABP ＝30°时，求扇形AOP 的面积，并证明四边形PDBE 是菱形；（3）过点O 作OF ⊥DE 于点F ，如图所示，线段EF 的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF 的值；若变化，直接写出EF 与r 的关系。
24、 （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，3），点B （－3，3），过点A 的直线m x y +=21（m 为常数）与直线x ＝1交于点P ，与x 轴交于点C ，直线BP 与x 轴交于点D 。
（1）求点P 的坐标；（2）求直线BP 的解析式，并直接写出△PCD 与△PAB 的面积比；（3）若反比例函数xky =（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
25、 （本小题满分11分）如图1，图2中，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点B 出发沿边BC —CD 以每秒2个单位长的速度向点D 匀速运动，以BP 为边作等边三角形BPQ ，使点Q 在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。
设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长。
26、（本大题满分12分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。
现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。
该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。
设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
答案一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各数中，比－1小的数是（ D ）A. 0B. 0.5C. －0.5D. －2 2、如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成na10⨯（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ C ）A. －1B. 2C. 3D. 43、如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ B ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°4、下列运算中，正确的是（ A ）A. ()933aa= B. 2222aaa=⋅C. aaa-=-2 D. ()22abab=5、如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则R t△ABC的中线CD的长为（ A ）A. 5B.6C. 8D. 106、已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ D ）A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程4x＝8的解D. x是8的算术平方根7、如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（ B ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、用配方法解一元二次方程12422=--xx的过程中，变形正确的是（ C ）A. ()1122=-x B. ()5222=-xC. ()2512=-x D. ()2522=-x9、已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ C ） A. ∠DAE ＝∠BAE B. ∠DEA ＝21∠DABC. DE ＝BED. BC ＝DE10、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程10150051500=--xx ，则题目中用“……”表示的条件应是（ B ）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论： ① 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②俯视图是中心对称图形 ③左视图不是中心对称图形 ④俯视图和左视图都不是轴对称图形 其中正确结论是（ A ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12、 如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为（ D ） A. 2B. 32C. 4D. 3413、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ D ） A. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到1111P P =B. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到＞1111P PC. ()红莹莹摸到红贝贝摸到22P P =D. ()红莹莹摸到红贝贝摸到＞22P P 14、 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C（2，2），抛物线2ax y =（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ B ） A. a ≤－1或a ≥2B. －1≤a ＜0或0＜a ≤2C. －1≤a ＜0或1＜a ≤21D.21≤a ≤2 15、 如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠BAC的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE 交AD 于点F ，则以下结论： ①AB ＝2CE ； ②AC ＝4CD ；③CE ⊥AD ； ④△DBE 与△ABC 的面积比是：1：（347+） 其中正确结论是（ C ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④16、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a （a 为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a 格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形。
2018年邯郸市中考数学模拟试题与答案
2018年邯郸市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．81D ．-81 2．广东省的面积约为179700km 2，用科学记数法表示为（ ）A ．1.797×106B ．1.797×105C ．1.797×106D ．1.797×1073．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．a 3•a 2= a 6C ．a 3÷a 3 = 1D ．（3a ）2= 3a 24．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 ( )A ．70B ．72C ．74D ．765．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角互补 6．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( )A ．x≥0 B．x≥－2 C ．x≥2 D．x≤－27．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．1008．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（ ）A ．πB ． πC ．2πD ．3π10．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．32D ．52二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．因式分解：m 2﹣4n 2= ．12．若y=成立，则x 的取值范围是 ． 13．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 则k 的取值范围 ．14．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_ __．15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE =40°，则∠DBC= °16．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使D 点落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC 的面积．19．反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．（1）求证：20a b +=；（2）若关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4，求方程的另一个根．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进60米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x+b ﹣＞0的解集．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.B2.B3.C4.C5.C6.C7. B8.C9. C 10. A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.（m+2n ）（m ﹣2n ） 12.x ≤1且x ≠0． 13. k ＜2 14. 24 15. 15 16. 4三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17.解：原式=1+﹣1﹣4﹣=﹣4．18.解：过点C 作CD 和CE 垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC 是矩形，∴CE=DB=12，∴△ABC 的面积=12AB•CE=12×1×12=14， 19．解：（1）把点A 的坐标代入函数y ＝k x 中，可得3＝k 2． 解得k ＝6， 即这个函数的解析式为y ＝6x． （2）∵点B 的坐标满足解析式y ＝6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元21.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22． 解：（1）证明：∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ．∴20a b +=． （2）设关于x 的方程280ax bx +-=的另一个根为2x ， ∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ∴2x 和4关于直线1x =对称 ，即2141x -=-，解得22x =-． ∴方程的另一个根为2-．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：由题意可得，tan ∠DAB=，tan ，∠CAB=90°，∠DAB=30°，AE=60米，∴=60，解得，DB=30米，即河的宽度是30米． 24.解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．。
2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，共42分．1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数为（）A．0B．0.5C．﹣2D．12．（3分）如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（F AST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．2C．3D．43．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．90°4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a2•a2＝2a2C．a﹣a2＝﹣a D．（ab）2＝ab25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．106．（3分）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x＝8的解D．x是8的算术平方根7．（3分）如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．9．（3分）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DABC．DE＝BE D．BC＝DE10．（3分）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11．（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．（2分）如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A．2B．C．4D．13．（2分）在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A．P（贝贝摸到1红1黄）＝P莹莹摸到1红1黄B．P（贝贝摸到1红1黄）＞P莹莹摸到1红1黄C．P（贝贝摸到2红）＝P莹莹摸到2红D．P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤215．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④16．（2分）一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）＝．18．（3分）不等式组的解集是．19．（4分）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．三、解答题（本大图共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是；乙班的平均数是，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e＝0，直接写出代数式b+c+d的值为；（2）若a+b＝7，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d+e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA+ME＞12，则m的范围是．23．（9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m 为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．25．（11分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q 恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．26．（12分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x＝5，则每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为．（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分．1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数为（）A．0B．0.5C．﹣2D．1【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣1＜0，故A错误；B、﹣1＜0.5，故B错误；C、﹣1＞﹣2，故C正确；D、1＞﹣1，故D错误．故选：C．2．（3分）如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（F AST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．2C．3D．4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为3．故选：C．3．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．90°【分析】根据图中的角的数量关系即可求出答案．【解答】解：由图可知：∠1+∠2＝90°，∴∠2＝40°，故选：B．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a2•a2＝2a2C．a﹣a2＝﹣a D．（ab）2＝ab2【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（a3）3＝a9，故此选项正确；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，故选：A．6．（3分）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x＝8的解D．x是8的算术平方根【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得x＝，A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2＝8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可判断△AED∽△ABC，再由两角对应相等的两个三角形相似可判断△BCD∽△ABC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∵∠BCD＝∠A，∴∠DBC＝∠A，∠ACB＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴有两个与△ABC相似的三角形．故选：B．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．9．（3分）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DABC．DE＝BE D．BC＝DE【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．故选：C．10．（3分）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x﹣5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．【解答】解：，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选：B．11．（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，此结论错误；③左视图不是中心对称图形，此结论正确；④俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A．12．（2分）如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A．2B．C．4D．【分析】延长延长BO交⊙O于点D，连接AD，构造直角△ABD，利用特殊的30°角解决问题．【解答】解：延长BO交⊙O于点D，连接AD∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，BD＝4×2＝8∵AB∥OC，∠BOC＝30°，∴∠ABD＝30°在Rt△ADB中，∵∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4，AB＝＝＝4故选：D．13．（2分）在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A．P（贝贝摸到1红1黄）＝P莹莹摸到1红1黄B．P（贝贝摸到1红1黄）＞P莹莹摸到1红1黄C．P（贝贝摸到2红）＝P莹莹摸到2红D．P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红【分析】将两个红球分别记为红1、红2，根据有放回先后摸两次画出树状图，由概率公式求得贝贝摸到1个红球1个黄球和摸到2个红球的概率；再根据不放回摸两次画树状图后，依据概率公式求解可得莹莹摸到1个红球1个黄球和摸到2个红球的概率，据此比较可得．【解答】解：贝贝同学摸出的球的所有情况如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中摸到1个红球1个黄球有4种结果、摸到2个红球有4种结果，所以摸到1个红球1个黄球的概率为，摸到2个红球的概率为；莹莹同学摸出的球的所有情况如下：由以上树状图知共有6种等可能的结果，其中摸到1个红球1个黄球的有4种结果、两次都摸到红球的有2种情况，∴所以摸到1个红球1个黄球的概率为，摸到2个红球的概率为，∴P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红，故选：D．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2【分析】当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，a＝﹣1，当抛物线经过C时，a＝，根据二次函数开口大小的性质可得结论．【解答】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，a＝﹣1，当抛物线经过C时，a＝，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或﹣1≤a＜0；故选：D．15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【解答】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝＝，故④正确，故选：C．16．（2分）一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质得出，下面标的数字为4的第一个正六边形先绕其中心顺时针旋转4格后的图形，再根据轴对称的性质即可求解．【解答】解：由题意，可得先绕其中心顺时针旋转4格后的图形为，再将沿直线l翻折得到的图形是．故选：A．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）＝3．【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝2+，＝（2+1），＝3，故答案为：3．18．（3分）不等式组的解集是．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集是＜x＜3，故答案为：＜x＜3．19．（4分）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．【分析】（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB 是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）∵BC＝AC＝5，AB＝8，CD⊥AB∴BD＝4＝AD，∴由勾股定理得：CD＝3∵AD＝BD，∠AOB＝90°∴OD＝AB＝4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD＝BD，DO⊥AB∴BO＝AO，且AB＝8∴AO＝BO＝4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t＝＝4（2）若BC∥x轴∴∠CBA＝∠BAO且∠CDB＝∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t＝若AC∥y轴，∴∠CAB＝∠ABO且∠CDA＝∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t＝∴当t＝或时，△ABC的边与坐标轴平行三、解答题（本大图共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）利用举例法分析得出答案．【解答】解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数．（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？不正确．解法一：举反例：42﹣22＝12，因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．解法二：设这两个偶数位2n和2n+2，（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是 6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？【分析】整理和描述数据（1）用不合格人数除以总人数可得；（2）用优秀人数除以总人数可得；分析数据（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；（2）在平均数相等的前提下，中位数高者优秀；解决问题：用总人数乘以样本中不合格人数所占比例分别求得甲乙班不合格人数，据此可得答案．【解答】解：整理和描述数据（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%＝10%，（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°＝72°；分析数据（1）甲班的平均数是7，中位数是＝6.5，乙班的平均数是＝7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；解决问题甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×＝12（人）则5+12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．22．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e＝0，直接写出代数式b+c+d的值为0；（2）若a+b＝7，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d+e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA+ME＞12，则m的范围是m＜﹣5或m＞7．【分析】（1）根据a+e＝0，可知a与e互为相反数，则c＝0，可得b＝﹣1，d＝1，代入可得代数式b+c+d 的值；（2）根据题意可得：b＝a+1，由a+b＝7，可得a＝3，b＝4，将分式计算并代入可得结论；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，分别求出a和e的值，分三种情况：①M在A的左侧，②当M在A和E之间时，MA+ME＝3﹣（﹣1）＝4，不符合题意，③当M在E的右侧时，分别根据MA+ME＞12，列不等式可得结论．【解答】解：（1）∵a+e＝0，∴e＝2，e＝﹣2，∴b＝﹣1，c＝0，d＝1，∴b+c+d＝﹣1+0+1＝0，故答案为：0；（2）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b＝a+1，∵a+b＝7，∴a＝3，，＝，＝，＝，当a＝3时，原式＝．（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b＝a+1，c＝a+2，d＝a+3，e＝a+4，∵a+b+c+d+e＝5，∴a+a+1+a+2+a+3+a+4＝5，5a＝﹣5，a＝﹣1，∴a＝﹣1，e＝3，分三种情况：①M在A的左侧，∵MA+ME＞12，∴﹣1﹣m+3﹣m＞12，m＜﹣5，②当M在A和E之间时，MA+ME＝3﹣（﹣1）＝4，不符合题意，③当M在E的右侧时，∵MA+ME＞12，∴m﹣3+m﹣（﹣1）＞12，m＞7，综上所述，则m的范围是m＜﹣5或m＞7；故答案为：m＜﹣5或m＞7．23．（9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【分析】（1）由BP为⊙O的切线知OP⊥BP，结合CD⊥BP即可得证；（2）由∠OPB＝90°、∠ABP＝30°得∠AOP＝120°，根据OP＝OB求得r＝2，利用扇形的面积公式计算可得．证△EDB是等边三角形得BD＝BE，结合CD⊥PB知CD＝CE，据此得DE与PB互相垂直平分，从而得证；（3）证△DBC∽△OBP得＝，据此知CD＝OP＝r、BD＝OB＝（6﹣r）＝3﹣，根据DB＝DE知CE＝3﹣r，再证四边形OFCP为矩形得CF＝OP＝r，由EF＝CF+CE可得答案．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB＝∠DCB＝90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB＝90°，∠ABP＝30°，∴∠POB＝60°，∴∠AOP＝120°．在Rt△OBP中，OP＝OB，即r＝（6﹣r），解得：r＝2，S扇形AOP＝．∵CD⊥PB，∠ABP＝30°，∴∠EDB＝60°，∵DE＝BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD＝BE．又∵CD⊥PB，∴CD＝CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF＝3，∵AO＝r、AB＝6，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB＝∠OPB＝90°，且BC＝PC，∵∠DBC＝∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴＝，则CD＝OP＝r、BD＝OB＝（6﹣r）＝3﹣，∵DB＝DE＝3﹣，∴CE＝DE﹣CD＝3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC＝∠FCP＝∠CPO＝90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF＝OP＝r，则EF＝CF+CE＝r+3﹣r＝3，即EF的长度为定值，EF＝3．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m 为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【分析】（1）把A的坐标代入y＝x+m，求得m的值，然后把x＝1代入，即可求得P的坐标；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b，根据待定系数法即可求得直线BP的解析式，然后根据三角形面积的比等于对应高的比的平方求得即可；（3）分两种情况分别讨论：当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k＝﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，直线BP的解析式和反比例函数解析式联立，消元y得到关于x的一元二次方程，根据反比例函数与线段BD有公共点，得到根的判别式大于等于0，即可确定出k的范围．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3＝×5+m，解得m＝，∴直线为y＝x+，当x＝1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y＝﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴＝（）2＝；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k＝﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+＝，整理得：x2﹣3x+2k＝0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△＝32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；25．（11分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q 恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝2；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，过点Q作QH⊥BC于H，∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，故答案为2；解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，∴∠BCQ＝30°∴BQ＝∴BP＝BQ＝3，∴t＝∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）∴AQ＝CP＝2t﹣6，∴DQ＝DP＝12﹣2t，∵BP＝PQ，在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2解得：（不合题意，舍去），∴；（4）如图，当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，∵△PBQ是等边三角形，∴BQ＝BC，∠QBC＝60°当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，∵△BPQ'是等边三角形，∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，∴∠PBC＝∠Q'BQ，∵BQ＝BC，∴△BQQ'≌△BCP，∴QQ'＝CP，∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，由（3）知，t＝9﹣，∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝。
2018年邯郸市中考数学试题与答案
2018年邯郸市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10 3. 图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l4. 将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7. 有三种不同质量的物体，，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证8. 已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对 的题数是（ ） A ．2个 B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1 B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216. 对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上） 17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19. 如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示. 图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26. 图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 ABCCC 6-10 DABDA 11-16 ABADBD二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17. 2 18.0 19. 14 21三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.21.22.23.24.25.26.。
河北省邯郸市九年级数学下学期第一次中考模拟试题(扫描版)
河北省邯郸市2018届九年级数学下学期第一次中考模拟试题2018年中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.B 11.D 12.D 13.B 14.D 15.C 16.B二、填空17.201818.19.（1，1）（2n-1,2n-1）三、解答题20. 解：原式=，当x=﹣1时，原式=．21. 解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．23. 解：（1）连接PD，如图1所示．∵⊙P与与OB相切于点D，∴PD⊥OB，即∠ODP=90°．∵∠COB=30°，P D=，∴OP=2PD=3．∴点P的坐标为（0，3）．（2）AC和⊙P相切．理由如下：过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．∵点C的坐标为（0，6），∴OC=6．∴PC=OC﹣OP=3．∵四边形ABCD是矩形，∴GC=GO．∴∠GCO=∠GOC=30°．∴PH=PC=，∴PH=PD．∴⊙P与AC相切．（3）过点D作DF⊥OC，垂足为F，如图3所示．在Rt△PFD中，∵PD=，∠FPD=90°﹣30°=60°，∴sin∠FPD===．∴DF=．同理：PF=．在Rt △DFE 中， DF=，EF=PE+PF=+=，∴DE= = =．∴DE 的长为．24. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，依题意，得x ＝6，y ＝4；x ＝72，y ＝59.∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.∴y＝56x －1.依题意，得56x －1＞2，解得x ＞185.∴x 的取值范围为x ＞185.(2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89，∴108－89＝19(元).∴省了19元.(3)y ＝56x －1. 推导过程如下：由(1)，得y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…，y n ＝56x n －1， ∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [(56x 1－1)＋(56x 2－1)＋…＋(56x n －1)]＝1n [56(x 1＋x 2＋…＋x n )－n]＝56×x 1＋x 2＋…＋x n n －1＝56x －1. 25. 解：（1）如图①，∵点A （4，0），点B （0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y 轴于H ，如图②，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HB O′=60°，在Rt △BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=， ∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′， ∴BP=BP′，∴O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，则O′P +BP=O′P +PC=O′C，此时O′P +BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C （0，﹣3），设直线O′C 的解析式为y=kx+b ，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．26. 解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．。
2018年河北省中考数学一模试题【word版】
年河北省中考数学一模试卷【版】由于格式问题，部分试卷会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ （考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
.考试范围：中考全部内容。
第I 卷一、选择题（本大题共小题，共分，小题各分，小题各分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的） •在-（-）,-（-,--（-中正数有•个 •个•个• “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有千 表示为F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是•个 M ，这个数用科学记数法可以F 列图形中，/>/的是4-3•如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是• 一个点从数轴上表示 -2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度, 则此时这个点表示的数是•在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调册数人数则这个样本数据的众数和中位数分别是•如图，矩形的边，平分厶交于点，若点是的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于 点，则图中阴影部分的面积是.如图所示，//,为，之间的一点，已知/ ，/° /的度数为主视图俯视图左视图LD•如图，小明从处出发沿北偏西 。
方向行走至处，又沿南偏西 。
方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则/的度数为•我们知道，溶液的酸碱度由确定•当 >时，溶液呈碱性；当 < 时，溶液呈酸性•若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液的与所加水的体积（）的变化关系 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的 速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是B F C•八年级学生去距学校后，其余学生LD10 xSo2x2x x3个 4个10 10 _ 1 10 10 _ 1 x 2x 3 2x x 3.已知X 1, X 2是关于x 的方程X 2 • ax -2b = 0的两实数根，且X 1 x ^ ~2 , XiLx ?二1,a则b 的值是从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ = AM②△ ABQ △ CAP ；③• CMQ 的度数不变，始终等于 时，△ PBQ 为直角三角形，正确的有.如图，矩形的边在轴上，点在第二象限，点在第一象限, 亞,,将矩形绕点旋转，使点落在轴上，则点对应点的坐标是A11)7\ B O (•如图，点P 、Q 分别是边长为 的等边△边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 60 ；④当第2秒或第4秒(』,)第n卷二、填空题（本大题共小题，共分•小题各分；小题有两个空，每空分）•若与-互为相反数，则的值为. •如图，在已知的△中，按以下步骤作图：1①分别以，为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接.若，/ °则厶•如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成如图图案，则第个图案中有白色纸片，第个图案中有张白色纸片.三、解答题（本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）•（本小题满分分）数学课上，老师出了一道题：化简［（）r（）］小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：［（）-）（--r（）］［（）-）（）］r）丄1（）-2（）8•小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来•老师肯定了小亮的回答•你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答.•（本小题满分分）如图所示，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，.（）求证：ABA ;（）求证：与互相平分.B F。
河北省邯郸市2018届中考数学一模试卷(解析版)
2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．|﹣a|=a B．a2•a3=a6C．D．（）0=07．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．下列命题中逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞413．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2C．3 D．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（）A．1 B．4.5 C．3 D．615．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC 的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．无法确定16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．19．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为．20．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1==0（1）求5⊗4的值；（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4 91.7% 16.7%女生 1.3 83.3% 8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23．已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于点N．①求证：△ABN≌△MCN；②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y 轴于点C．（1）m=，S△AOB=；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O 交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时，=．（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，线段BD=．（4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．四、解答题（共1小题，满分14分）26．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是元，销售量是条（用含x的代数式表示）．（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元．（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是元；（用含m的代数式表示）【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：；（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是元．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．答案解析1. D2. B3. B4. A5. C6. C7. B8. D9. D 10. C 11. D 12. D13. A 14. C 15. C 16. B17. 6.96×10518. 119.20. 5°21. 解：（1）根据题意得：5⊗4==0．（2）∵x⊗2=1，∴在方程两边同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，∴分式方程的解为：x=．22. 解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4 7 91.7% 16.7% 女生7 1.3 7 83.3% 8.3% （2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x+2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．23. 解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE=2BD，∴AD=CD，DE=BD，∴四边形ABCE是平行四边形．（2）①∵四边形ABCE是平行四边形，∴CE=AB，∵∠MEC=∠EMC，∴CM=AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN≌△MCN（AAS）；②∵∠ACE=∠CAB=90°，M为AE中点，∴CM=EM=AM，∵CE=CM，∴CE=CM=EM，∴△CEM是等边三角形，∴∠CME=2∠MCA=60°，∴∠MCA=30°，∵△ABN≌△MCN，∴∠ABM=∠MCA=30°，∴sin∠ABM=．24. 解：（1）∵M（2，m）在直线y=﹣x+4的图象上，∴m=﹣2+4=2，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案为m=2，S△AOB=8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（﹣2，2），∴MN=4，∵线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴ND=1，∴D（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，②当时，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为﹣2或2．（3）反比例函数图象经过点N，且N（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∵反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=﹣4x2，y2=﹣4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1，∵M（2，2），N（﹣2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1﹣2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，∴点E（x1，y1）、F（﹣x1，﹣y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当时，即：3|y1﹣2|=|y1+2|当y1＞2时，3y1﹣6=y1+2，∴y1=4，∴y2=﹣4，x1=﹣1，x2=1当﹣2＜y1≤2时，﹣3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=﹣1，x1=﹣4，x2=4当y1≤﹣2时，﹣3y1+6=﹣y1+2，∴y1=2（舍），②当时，即：3|y1+2|=|y1﹣2|，当y1＞2时，3y1+6=y1﹣2，∴y1=﹣4（舍），当﹣2＜y1≤2时，3y1+6=﹣y1+2，∴y1=﹣1，∴y2=1，x1=4，x2=﹣4（∵x1＜x2，舍），当y1≤﹣2时，﹣3y1﹣6=﹣y1+2，∴y1=﹣4，∴y2=4，x1=1，x2=﹣1（∵x1＜x2，舍），∴E（﹣1，4），F（1，﹣4）E（﹣4，1），F（4，﹣1）25. （1）解：①如图1中当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°，∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=，∵BC=n，∴CD=．故答案为90°，n．②如图2中，当α=180°时，BD=BC+CD=n，AE=AC+CE=m，∴=nm．故答案为nm．（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∵nm，∴△ACE∽△BCD，∴nm．∴旋转过程中无变化（3）如图4中，当α=∠ACB时，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6，在RT△ABE中．∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，∴AE===3，由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，∴BD=，故答案为．（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，在RT△DBC中，BD===2．②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M，∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，∴四边形BCEM是矩形，∴，∴AM=5，AE==，由（2）可知=，∴BD=．故答案为2或．26. 解：探究：（1）每个围巾所获得的利润是（20+x）元，这种围巾的销售量是（400﹣10x）个．（2）设应季销售利润为y元．由题意得：y=(20+x)(400﹣10x)=﹣10x2+200x+8000把y=8000代入，得﹣10x2+200x+8000=8000解得x1=0，x2=20；答：围巾的售价为60元或80元．拓展：（1）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2=40×100﹣（30﹣z）（50+5z），y2=5（z﹣10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30﹣10=20（元/件）（2）y2=40m﹣（30﹣z）（50+5z），y2=5（z﹣10）2+40m﹣2000；z=10时亏损金额最小为40m-2000.延伸：①m的取值范围是：100≤m≤300②因为m=500﹣（400﹣10x）=100+10x，且100≤m≤300所以亏损的最小金额为40（100+10x）﹣2000=2000+400x元设总利润为w，W=(20+x)(400﹣10x)﹣(2000+400x)=﹣10（x+10）2+7000因为0≤x≤20，所以当x=0时，即售价为60元/条，总利润w有最大值6000元．。
精品解析：2018年河北省邯郸市初三中考一模数学试卷(解析版)
2018年河北省邯郸市初三中考一模数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，比－1小的数是（）A. 0B. 0.5C. －0.5D. －2【答案】D【解析】试题解析：正数一定大于负数，排除A，D项;故选D.点睛：负有理数比较大小时，绝对值越大的反而小.2. 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A. －1B. 2C. 3D. 4【答案】C故选C.3. 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°【答案】B【解析】试题解析：根据平角的概念可知：故选B.4. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A.正确.B.故错误.C.不是同类项，不能合并.故错误.D.故错误.故选A.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.5. 如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则R t△ABC的中线CD的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】试题解析：在R t△ABC中，CD是斜边的中线,故选A.点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.6. 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程4x＝8的解D. x是8的算术平方根【答案】D【解析】试题解析：根据题意，得：（舍去），A.是无理数，故错误.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.C.方程的解是：不是，故错误.D.是8的算术平方根.正确.故选D.7. 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：∵DE∥BC∴∴△BCD∽△ABC∴有两个与△ABC相似的三角形故选B.点睛：有两组角相等的两个三角形相似.8. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）。
2018年河北省邯郸市中考数学真题及答案
2018年河北省邯郸市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（3分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2分）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：＝．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝．19．（6分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN＝2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A 的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．参考答案：一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x＝1.5y，此时B，C，D选项中都是x＝2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）．14．【解答】解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得c＝1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2＝14；设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＝+﹣6＝21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%＝24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4＝9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率＝＝；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA＝PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN，∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B＝50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×4﹣×5×2＝20﹣5＝15；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．【解答】解：（1）如图1中，由＝13π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝，∴OQ＝，∴x＝．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ＝OP÷＝32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH＝4k，QH＝3k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴262＝（4k）2+（3k﹣12.5）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79＝0，解得k＝6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ＝5k＝31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH＝4k，QH＝3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴262＝（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79＝0，解得k＝﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ＝5k＝16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH＝4k，QH＝3k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴262＝（4k）2+（3k﹣12.5）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79＝0，解得k＝6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ＝5k＝31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y＝得：18＝∴k＝18设h＝at2，把t＝1，h＝5代入∴a＝5∴h＝5t2（2）∵v＝5，AB＝1∴x＝5t+1∵h＝5t2，OB＝18∴y＝﹣5t2+18由x＝5t+1则t＝∴y＝﹣当y＝13时，13＝﹣解得x＝6或﹣4∵x≥1∴x＝6把x＝6代入y＝y＝3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3＝10（米）（3）把y＝1.8代入y＝﹣5t2+18得t2＝解得t＝1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x＝10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y＝上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.5【点评】本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题．。
2018年河北省邯郸市九年级中考一模数学试卷及答案
九年级第一次模拟考试数学试题1、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分）1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ）A.点PB.点QC.点MD.点N2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3 B. 532)(m m = C. 532a a a =⋅ D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ）A. 40°B.50°C.60°D.70° 4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ）A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ）A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>b a8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4 B. 5 C.32 D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.1≥a B.1>a C. 1≤a D.1-<a10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ） A.021>>y y B.210y y >> C.210y y >> D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y（千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25°13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速个动点也停止运动。
邯郸市2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)
1 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ x C. b 2 或 b 2 D. b 2
1 的图象有唯一公共点。 x
）
A. 3. 下列计算，正确的是（ A. 3a 4.
B. ）
C.
D.
1 BC，连接 OE。下列结论： ① 2 1 ∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝ BC， 4
1 3
B.π
16
D.
22 7
）
下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A. b 2 B. 2 b 2 11. 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B＇，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12π B. 24π C. 6π D. 36π 12. 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠ADC＝60°，AB＝
15. 如图，已知点 A 是双曲线 y
2 在第一象限的分支上的一个动点， x
连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC，点 C 在第四象限。随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y
9.
2a 3b 13 a 8 .3 2( x 2) 3( y 1) 13 若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 3a 5b 30.9 b 1.2 3( x 2) 5( y 1) 30.9
x 8 .3 B. y 1 .2
C.
x 10.3 y 2 .2
x 10.3 D. y 0 .2
1 ，0），点 2
）