电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析

目录摘要 (1)关键词 (1)A b s t r a c t (1)Ke y w o r d s (1)引言（或绪论） (1)1理论基础 (2)1.1均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。

通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。

关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics ofelectromagnetic waves on interface of differentmediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagnetic waves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon of reflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction character istics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence through analyzing the formula.Key words:boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; all reflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。

实际上，电磁波的传播过程中经常会遇到不同媒质分界面，这时部分电磁能量被分界面反射，部分透过分界面，分别形成反射波和透射波。

例如在集成光学中, 反射光强的全反射被用来控制和引导光波导中的光能量[ 2] , 波的全透射现象广泛用于线偏振光的获取。

而与其它方法相比,电磁波反射测波长技术, 具有简单、直观, 测长精度高, 成本低等特点[ 3] 。

电磁波在两种介质表面的反射与透射是电磁规律应用的典型实例, 由此得出的一些重要结论, 如布儒斯特角的成因、全反射的规律等等, 体现了电磁学基本规律在信息技术、通信技术中的重要理论指导意义[ 4] 。

本文则针对分界面两侧为非磁性无限大、各向同性媒质的情况, 在只需要考虑介电常数的差异给电磁波传播带来影响时, 首先从一般的斜入射出发, 讨论均匀TEM波在媒质分界面的反射与透射特性, 分析不同角度入射时波的状态，然后分别具体分析了垂直极化波、平行极化波对理想介质分界面的斜入射，垂直极化波、平行极化波对理想导体分界面的斜入射。

1 理论基础1．1 均匀平面波均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着其传播方向变化，在与传播方向相垂直的无限大平面内，电场强度→E与磁场强度→H的方向、振幅、相位都保持不变的电磁波。

如图1所示, 在斜入射的情况下, 对于电场矢量与入射平面成任意角度的入射波, 都可视为平行极化波分量和垂直极化波分量的叠加。

图1 均匀平面波对媒质的斜入射由电磁波的由反射定律和斯奈尔折射定律可知iθ=r θ （1）2121sin sin n n k k i t ==θθ (2) 式中, k 为电磁波的相位常数, n 为媒质的折射率, 两者满足关系式k c v c n ω==。

TEM 波中电场矢量、磁场矢量和传播方向矢量两两垂直, 入射波的性能参数已知, 根据式( 1)和式( 2)得到反射波和透射波的波矢量, 再由媒质的参数及分界面上的边界条件求出反射系数, 从而得到电场的精确解, 磁场也随之得出。

1．2 对导电媒质分界面的垂直入射z < 0中，导电媒质1 的参数为111σεμ、、，z > 0中，导电媒质 2 的参数为222σεμ、、，假定入射波是沿x 方向极化的均匀平面波，从媒质1 垂直入射到与导电媒质2 的分界平面上。

媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波：z c im y i zim x i E e z H E e z E 11e )(e )(1γγη--== z crm y r z rm x r E e z H E e z E 11e )(e )(1γγη -== 媒质1中的合成波z crm y z c im y r i zrm x z im x r i E e E e z H z H z H E e E e z E z E z E 1111e e )()()(e e )()()(2111γγγγηη -=+=+=+=-- 媒质2中的透射波z tm x t E e z E 2e )(γ-= z ctm y t E e z H 2e )(2γη-= 在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即tm c rm im c tmrm im E E E E E E 211)(1ηη=-=+定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则2121rm c c im c c E E ηηΓηη-==+ 2212tm c im c cE E ητηη==+ 易得 τ=Γ+1注意Γ 和τ 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。

若媒质2是理想导体，即2σ= ∞，则2c η= 0，故有01=-=Γτ、。

若两种媒质均为理想介质，即σ1= σ2= 0，则得到21221212,ηηηΓτηηηη-==++。

1．3 全反射与全透射电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射。

全反射是指反射系数的模等于 1 的电磁现象。

由于Γ⊥=，//=Γ当0sin 212≤-i θεε时，即12sin εεθ≥i 时，//||||1ΓΓ⊥== 当平面波从媒质1入射到媒质2时，若反射系数为0 ，则电磁功率全部透射到媒质2中，这种现象称为全透射。

对于常见的非磁性媒质，令//Γ=0，即//0Γ==，得到21cos 0i εθε=， 即2222211()cos sin i i εεθθεε=- ，得到i θ= 使得//Γ=0的入射角称为布儒斯特角，并记作b θ，即b θ=同样分析方法知，对于垂直极化波，不会产生全透射现象，所以，一个任意极化的电磁波，当它一布儒斯特角入射到两种媒质分界面时，它的平行极化分量全部透射，反射波中就只剩下垂直极化分量，起到一种极化滤波的作用。

2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2．1 垂直极化波如果入射波的电磁场方向垂直于入射面, 则为垂直极化波[ 5] 。

此时入射波的电场只存在y 分量,磁场存在x, z 分量, 如图2所示。

图2 垂直极化波对分层媒质的斜入射(Γ< 0 )媒质1中的电场和磁场分别为E 1=E i +E r =(1+Γ)E i (3)H 1=11με( k i r r i E k E ⨯+⨯) (4) 媒质2中的电场和磁场分别为E 2= τE i (5)H 2=222E k ⨯τμε (6)式中,E i ,E r ,E τ分别为入射, 反射, 透射波电场, H i ,H r , H τ为入射, 反射, 透射波磁场, k i , kr, k τ 为入射,反射, 透射波方向矢量; Γ 为反射系数, τ为透射系数,ε, μ为媒质的介电常数和磁导率。

由分界面连续的边界条件知, 媒质1、2 中的总电场、磁场在边界面( z = 0) 上连续, 根据式( 2), 得到平行极化波在分界面处的反射系数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=Γ⊥⊥t i i t i t i θηθηθητθηθηθηθηcos cos cos 2cos cos cos cos 1221212（7）（8） 其中111εμη=，222εμη=。

常见的介质通常都是非磁性介质, 媒质1和质2 的磁导率近似相等, 为真空磁导率0μ0对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0 ，则( 7), ( 8) 可变形为:（9）（10）分析式（2）（9) 、(10) 可知:1ε < 2ε时, Γ< 0, t θ < i θ, 反射波电场与入射波电场反向, 媒质1中的电场被削弱, 媒质2中的电场同向且小于入射波电场, 透射波向分界面的法线偏折; 随着入射角增大, 反射系数单调减小: 当i θ = 0,即垂直入射, 满足垂直入射的反射系数公式; 当i θ =2π, Γ=-1。

21εε> 时,Γ>0,i t θθ>, 媒质1中的电场得到加强, 媒质2中的电场同向且大于入射波电场; 透射波向分界面方向偏折;尤其当arcsin 12εε2πθ<≤i 时,发生全反射, arcsin 12εε为临界角,只有21εε>时才有可能全反射, 所以, 电磁波由光密媒质射向光疏媒质是发生全反射的必要条件;对垂直极化波，只有当21εε= , 电⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+--=Γ⊥⊥i i i i i i i θεεθθτθεεθθεεθ212212212sin cos cos 2sin cos sin cos磁波才会全透射, 因此垂直极化波通过不同媒质分界面时不会发生全透射。

由图3可看出, 1ε < 2ε时, 反射系数始终为负且单调减小, 两种媒质参数差别越大, 反射系数随入射角变化越慢; 21εε>时, 总存在反射系数为1的点,该点对应的入射角即为临界角, 在入射角小于临界角时不存在反射系数为0的点, 说明垂直极化波不会发生全透射; 无论媒质特性如何, 入射角无限趋近90 时, 反射系数为- 1。

图3 垂直极化波入射i θ-Γ曲线值得注意的是, 21εε>中, 入射角大于临界角时会发生全反射, 但图4中, 该区间的反射系数并不恒为1。

实际上, 此时的反射系数是虚数, 其辐角由0逐渐增至90 ，只是反射系数的模始终为1。