统计权数理论与应用
统计学的基础原理和应用领域
统计学的基础原理和应用领域在我们的日常生活和各个领域的研究中，统计学都扮演着至关重要的角色。
它不仅帮助我们理解和分析数据，还为决策提供了有力的依据。
那么，什么是统计学？它的基础原理又有哪些？在哪些领域有着广泛的应用呢？让我们一起来探讨一下。
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它通过运用数学和逻辑方法，从大量的数据中提取有价值的信息，以帮助我们了解事物的本质和规律。
统计学的基础原理主要包括以下几个方面：首先是数据收集。
为了进行有效的统计分析，我们需要收集相关的数据。
数据的收集方法有多种，如普查、抽样调查、观察、实验等。
普查是对研究对象的全体进行调查，能够获取全面准确的信息，但往往成本较高、耗时费力。
抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过合理的抽样设计和样本量计算，可以用样本的特征来推断总体的特征。
其次是数据整理。
收集到的数据往往是杂乱无章的，需要进行整理和分类。
这包括对数据进行编码、录入、排序、分组等操作，以便后续的分析。
然后是数据描述。
通过统计指标和图表来描述数据的特征，如均值、中位数、众数、方差、标准差等描述数据的集中趋势和离散程度；直方图、折线图、饼图等则可以直观地展示数据的分布情况。
再者是概率理论。
概率是统计学的重要基础，它用于描述随机事件发生的可能性。
通过概率计算，我们可以对不确定性进行量化和分析。
最后是统计推断。
基于样本数据对总体的特征进行推断和估计，如参数估计、假设检验等。
这使我们能够在有限的数据基础上得出关于总体的结论。
统计学在众多领域都有着广泛的应用。
在医学领域，统计学用于临床试验的设计和分析。
比如，在测试一种新药物的疗效时，需要通过随机分组、对照试验等方法收集数据，并运用统计学方法来评估药物的有效性和安全性。
通过对大量患者数据的分析，可以确定药物的最佳剂量、适用人群以及可能的副作用。
在经济领域，统计学帮助分析市场趋势、预测经济走势。
例如，通过对消费者的消费行为、市场价格的波动等数据进行分析，企业可以制定合理的生产和营销策略。
第二章 统计指数理论(统计指数理论及其应用-上海财经大学 徐国祥 )
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（二）拉氏指数的经济解释
• 拉氏价格指数的分子分母之差（ p1q 0 p0 q 0 ( p1 p0 )q 0 ）说 明消费者若要维持基期消费水平，由于变动将会增减多少实际开 支。 • 拉氏物量指数的分子分母之差（ p0 q1 p0 q 0 (q1 q 0 )p0 ）说 明在价格不边的前提下，纯粹由于物量变动而带来的价值变动。 • 价值额的变动中只考虑了价格或物量自身的变动所引起的价值变 动，没有考虑物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。 • 拉氏价格指数由于在相对较长的时间里保持权数不变（如每5年 或每10年才更新一次权数），所以能较好的反映纯价格比较原则， 但代表性较差，尤其是在产品更新换代快的时期。
Pp
p q
p0 q1 Δ p1 0W 01 p0 q1 p1q 0 Δ q1 0W10 p1q 0
其中：W01
p0q1 p0q1 p1q0 p1q0
Pq
p q p q
1 1 0
q1 0
其中：W10
• 派氏指数在寻找代表品物价、物量的平均变动时，都同时考虑了 物量、物价变动对它的影响
令 q,p 1 为价格弹性系数，则 2
B 1
0 2 0
k 1
W ( 1) W ( 1) W ( 1)
0
q ,p
q,p 2
W ( 1)
0
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2
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q,p
W (
0
p1/ 0 Lp Lp
) q,p
2
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因此，通过费暄检验的指数并不一定就是好的指数，用费暄检验 作为评价指数优劣的标准缺乏科学依据。
统计学原理及其应用
统计学原理及其应用统计学是一门适用于数据分析、收集和解释的科学，它可以帮助我们了解数据集中的趋势、变化和规律。
统计学不仅限于科学领域，还涉及商业、社会科学领域以及政治和医学领域。
统计学原理及其应用可以帮助我们解决许多问题，从而有助于做出明智的决策。
统计学的原则统计学的原则涵盖了收集数据和分析数据的基本原则。
以下是关于统计学原理的一些基本原则：1、数据应该是可重复的。
这意味着在某个研究中，收集的每个数据点应该是准确的，并且可以在将来再次进行相同的研究时进行验证。
2、统计学应该是有效的。
研究者应该采用合适的统计方法，以确保从数据中最大程度地获取信息。
不合适的统计方法可能会导致错误和误解。
3、样本应该是代表性的。
研究样本应该代表总体的特征。
如果样本不是代表性的，则可能会产生偏差。
4、原因和相关性并不相同。
只是因为两件事情之间存在关联性并不意味着它们之间有因果关系。
确定因果关系需要更多的策略和分析。
5、数据应该是随机的。
研究者应该采取可以使数据随机抽样的方法，这样可以避免可能的样本偏差。
同时，统计学的原则还包括建模、推理、应用和不确定性的处理。
这些原则同样适用于各种领域，因为它们是从数据来源、样本选择、统计测试和结果解释等方面设计出来的。
统计学的应用统计学的应用广泛，各个领域都可以基于它来做出更加明智的决策。
以下是一些统计方法在不同领域的应用示例：1、商业领域：商业领域是一个需要数据进行分析和预测的领域。
商业分析师利用统计学原理和技术来分析销售数据、市场趋势和资源分配，以帮助企业做出关键决策，例如市场扩张策略和推广计划。
2、医学领域：医疗研究中常使用统计学原理和方法来分析病例、病史和治疗效果的数据。
基于统计方法进行分析的结果可以得出治疗效果的结论，这样就可以帮助医生更好地治疗和预防疾病。
3、政治行业：选举结果和民意调查结果都是数据，政治指导者和候选人可以利用统计学原理来分析这些数据。
这可以帮助他们更好地理解选民的意见和态度，并决定推出哪些政策和议题。
浅析统计学中权数的确定与应用
浅析统计学中权数的确定与应用杨厚玲（济南职业学院，山东 济南 250103）摘要：权数是指凡是能权衡或反映总体各标志值影响程度或能够起到度量作用的数值都可叫做权数，权数的表现形式既可以是绝对数也可以是相对数，其内容、名称随着研究领域和研究范围的不同而变化。
权数在社会经济统计中应用广泛，在统计学上的应用主要体现在平均数和指数的计算上。
关键词：权数；算数平均数；序时平均数；指数中图分类号：O213 文献标志码：A 文章编号：1673-4270(2019)02-0042-03权数在社会经济统计中应用非常广泛，在高职高专的统计学教材中有多个知识点涉及到权数的应用，权数的确定又是教师讲解和学生学习这些知识点的关键。
因此下面就谈一谈权数的确定与应用。
一、静态平均数计算中权数的确定静态平均数的计算中需要确定权数的公式主要有两个,即加权算数平均数和加权调和平均数的计算公式。
(一) 加权算数平均数计算公式中的权数确定算数平均数是用现象总体各单位标志值的总和除以总体单位总量计算出来的。
因资料的不同分为简单算数平均数和加权算数平均数两种，简单算数平均数的计算不涉及权数的确定，加权算数平均数的计算需确定权数。
总体资料经过分组整理形成变量数列(即分配数列)时，求变量x的平均值 ,用加权算术平均数的计算公式,[1]式中 ：算术平均数；x ：总体各单位的标志值(变量值)；f ：权数,又称频数或次数，也称为绝对权数、母项权数；：相对权数，也称频率或权数比重或权数系数；∑：总和符号。
例：某车间有40名工人，他们每人每天生产某种零件数，分组后变量数列见表1。
求每个工人平均日产量。
表1 工人日产量情况表工人按日产零件数分组(件) x工人数（人）f日产零件总数（件）xf（1）（2）（3）（4）（5）10011012013014068141026008801680130028015203525515224232.57合计404740100118.5备注：（1）、（2）、（3）为资料栏，（4）、（5）为计算栏表1中的工人数是绝对权数，人数比重是相对权数。
统计学在权力分析中的应用
统计学在权力分析中的应用在现代社会中，权力是一种重要的资源，尤其在政治、商业和组织等领域中扮演着重要角色。
权力的分析对于理解社会的组织、功能和发展具有重要意义。
而统计学作为一门数据科学，可以提供强有力的工具和方法，用于分析权力的分布、影响和变化。
一、权力分布的统计分析统计学可以帮助研究者了解权力在社会中的分布情况。
通过收集和分析权力相关的数据，可以得到一些重要的统计指标，如权力的均值、方差和偏度等。
这些指标可以揭示权力分布的中心趋势、变异程度和非对称性，从而更好地理解社会中的权力结构。
统计学还可以应用概率分布来描述权力的分布特征。
例如，正态分布模型可以用于描述权力在一个相对平衡的组织中的分布情况，而长尾分布模型则更适用于描述少数人掌握大部分权力的情况。
通过比较不同组织或不同时间点的权力分布，可以揭示权力的变化和演化趋势。
二、权力关系的统计分析除了权力的分布，统计学还可以帮助分析权力之间的关系。
通过构建相关矩阵、回归模型和网络图模型等，可以揭示权力关系的密切程度、方向和强度。
例如，相关分析可以用于衡量不同权力指标之间的相关性。
通过计算相关系数，可以判断两种权力指标之间的线性相关程度，进而推断它们之间存在的关系。
而回归分析则可以用于建立权力之间的因果关系模型，揭示不同因素对权力的影响程度。
此外，网络分析可以将权力关系可视化，找出权力网络中的关键节点和群组，进一步分析权力的传播和扩散规律。
三、权力变化的统计分析统计学可以帮助研究者追踪权力的变化和演化过程。
通过采集历史数据和构建时间序列模型，可以揭示权力的演化趋势和变化规律。
这对于政治领域的权力分析尤为重要，可以帮助政治学家和决策者预测和应对权力的变化。
例如，时间序列分析可以用于建立权力变化的模型，预测未来的权力分布和趋势。
通过分析权力变化的周期性、趋势性和不确定性，可以提醒决策者注意权力的动态变化，及时调整决策策略。
此外，统计学还可以对权力的转移和传承进行研究，揭示权力交替的模式和机制。
统计指数理论方法及应用
统计指数理论方法及应用统计指数理论是统计学中的一种方法，旨在通过指数来描述和度量某个现象的变化情况。
它可以通过统计数据来计算指数，并使得人们更好地理解该现象的发展趋势和变化规律。
以下将从统计指数理论的基本概念、计算方法以及在实际应用中的意义等方面进行阐述。
首先，统计指数理论的基本概念主要包括指数、基期、权重和加权指数等。
指数是反映某一现象数量变动的度量指标，它通过比较基期和当前期的数据来计算。
基期是指被选为计算指数的参考期，通常用作基准。
权重用于对不同数据的重要性进行判断和调整，以保证计算出的指数更加准确和可靠。
加权指数则是在计算指数时，根据权重对指数进行调整和修正。
其次，统计指数的计算方法有多种，常见的有平均数法、加权平均数法、几何平均数法和指数平滑法等。
平均数法是最简单的一种方法，它直接对数据进行平均处理。
加权平均数法则通过对不同数据进行加权处理来确保计算结果更具有代表性。
几何平均数法是通过对数据进行乘积运算，并开立方根来计算指数。
指数平滑法则是根据历史数据的权重来预测未来数据，并通过不断修正预测值与实际数据之间的偏差来计算指数。
在实际应用中，统计指数理论具有广泛的应用价值。
首先，它可以用于宏观经济指标的计算和分析，如国内生产总值（GDP）、产业产值、价格指数等。
通过计算这些指标的指数，可以更直观地反映经济的发展态势和变化情况。
其次，统计指数可以用于市场调研和预测，如股票指数、消费者信心指数等。
通过计算和分析这些指数，可以预测市场的发展趋势并指导投资决策。
此外，统计指数还可以应用于社会调查和民意测验，通过计算指数可以更准确地反映社会的变化和公众的态度。
总之，统计指数理论是一种重要的统计学方法，它可以通过计算指数来描述和度量某个现象的变化情况。
通过对指数的计算和分析，可以更好地理解和预测各个领域的变化趋势，为决策提供科学依据。
在实际应用中，统计指数理论具有广泛的应用价值，不仅可以用于宏观经济指标的计算和分析，还可以用于市场调研、社会调查等领域。
统计指数理论及应用第二版第三章课后答案
统计指数理论及应用第二版第三章课后答案
一、填空题
1．统计指数按其反映现象范围的不同可分为xxx和xxx，按其反映指标性质的不同可分为xxxx和xxx。
2．总指数的编制方法有xxxx和xxx两种。
3．编制综合指数的原则是：编制数量指标指数是以xxxx为同度量因素，编制质量指标指数是以为同度量因素。
4．在指数体系中，总量指标指数等于各因素指数的xxxx。
5．平均指标指数等于标志水平指数乘以xxxxx指数。
二、单选题
1．甲产品报告期产量与基期产量的比值是110%，这是（）。
A.综合指数
B.总指数C．个体指数D.平均数指数
2．下列指数中属于数量指标指数的是（）。
A.物价指数
B.平均工资指数
C.销售量指数
D.销售额指数
3．某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（）。
A.10%
B.8.33%
C.50%
D.80%
4．某企业产品物价上涨，销售额持平，则销售量指数（）
A.增长
B.下降
C.不变
D.不能确定
5．我国股票价格指数采用的计算方法是（）。
A.平均指数
B.综合指数C．固定权数平均指数D.实际权数平均指数
答案
一、填空题
1．个体指数总指数数量指标指数质量指标指数
2．综合指数平均指数
３．基期质量指标报告期数量指标
４．乘积
二、单选题
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B。
统计学原理的理解与应用
统计学原理的理解与应用1. 什么是统计学原理统计学原理是指用于收集、整理、分析和解释数据的基本原则和方法。
统计学原理的应用广泛，包括社会科学、自然科学、医学、经济学等领域。
通过应用统计学原理，我们可以从数据中提取有用的信息，并对问题进行深入的分析和解决。
2. 统计学原理的基本概念为了更好地理解和应用统计学原理，我们需要了解一些基本概念。
以下是一些常见的统计学术语和定义：•总体（Population）：指研究对象的全体，也可以理解为我们希望从中得到信息的对象集合。
•样本（Sample）：从总体中选取的一部分个体，用于代表整个总体。
•变量（Variable）：统计学中用来描述总体或样本中个体特征的属性，可以是数值型或类别型。
•数据（Data）：由观测或测量得到的信息。
可以是定量数据（Quantitative Data）或定性数据（Qualitative Data）。
•参数（Parameter）：用于描述总体特征的数值。
由于无法对整个总体进行测量，参数通常只能通过样本来估计。
•统计量（Statistic）：用于描述样本特征的数值。
通过对样本进行统计计算得到。
3. 统计学原理的应用统计学原理在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的统计学应用方式：3.1 描述统计学描述统计学是对数据进行整理、概括和描述的方法，旨在通过统计量对数据进行总结。
常见的描述统计学方法包括：•平均数（Mean）：用于描述数据的中心位置。
•中位数（Median）：数据按大小排序后处于中间位置的数值。
•众数（Mode）：数据中出现次数最多的数值。
•方差（Variance）：度量数据的离散程度。
•标准差（Standard Deviation）：数据离均值的平均距离。
3.2 探索性数据分析探索性数据分析是通过可视化和统计方法来理解数据的过程。
它帮助我们发现数据中的模式、异常值和趋势。
常见的探索性数据分析方法包括：•直方图（Histogram）：展示数据的分布情况。
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甲企业综合经济效益指数 : 130. 125% 乙企业综合经济效益指数 : 128. 271% 2. 功效系数法 : 功效系数发评价综合经济效益同样离不开统计权数的作用。它是通过先计算功 x i- x i( s) 率系数, 即功率系数 d i= ( k) ! 40+ 60 x i - x i ( s) 式中 , di: 第 i 项指标的功率分数; x i( s) : 第 i 项不允许值; x i: 第 i 项指标的实际值 ; x i( k) : 第 i 项指标满意值。 在此基础上再计算总分数 , 一般用两种方法
10 f
2
5
3
云南财贸学院学报
年终奖金额 ( 元) 500 以下 500 1000 1000 2000 2000 3000 组中值 ( 元 ) X 250 750 1000 1500 4000 6000 比重 ( %) fi / # f 5 10 20 40 15 10 100
3000 5000 5000 以上 合计
上例中该企业三种商品的销售都有不同程度的增长, 综合来看 ( 通过计算加全算术平均数) 增长 q1 p0 q0 q0 288000 程度为: = = 110. 77% 。 p0 q0 260000 2. 加权调和平均数指数 : 例如 , 已知三种商品的销售额及价格资料如下 :
商品 名称 写字台 椅子 书柜 合计 计量 单位 张 把 个 销售额 ( 万元 ) 基期 ( q op o ) 124 68 87 279 报 告期( q1p1) 146 94 106 346 个体物价指 数 p1 k= ( %) po 115 120 110 qi pi k 127 78 96 301
技术 级别 1 2 3 4 5 合计 360 420 500 600 750 各月工资 ( 元 ) 50 150 1280 100 20 500 工人人数 ( 人 )
在上例中工人人数是不同技术级别的权数, 它对该化工厂的工资总额和平均工资的大小起着权 衡轻重的作用。绝对数的权数除了上例形式为频数之外, 其形式还可以表现为部分标志量和重要性 分数。重要性分数一般是人为构造 , 如根据国家方针政策, 社会经济效益, 综合评估优劣而人为设置, 以反映各项标志值重要程度的一种统计权数。 ( 二) 相对数的形式: 例如 : 某机械厂 480 个工人对某种零件的生产情况如下表:
三种商品的价格都有不同程度的上涨, 综合开看( 通过计算加权调和平均数指数 ) , 物价上涨程度 = q1 p1 346 为: = = = 114. 95% 。 1 301 q 1 p1 k 24
叶为金 : 统计权数理论与应用 3. 固定权数平均数指数 : kw 其计算公式为: 100 式中∃ K% 表示类指数或个体指数, ∃ W% 表示固定权数 . 例如, 某地区有如下资料:
指标名称 1. 成本费用利润率 2. 资金利润率 3. 劳动生产率 4. 存货周转次数 合计 计量 单位 元 / 百元 元 / 白元 元/ 人 次 标准值 45 60 16000 3 2000 年 甲企业 乙企业 80 68 15000 3. 8 7630 70 165000 3. 5 权数
15 30 25 100
该例中的比重( % ) 是指每组年终奖金领取人数占全部人数的比重, 它是一个结构相对数 , 也是相 对数 的 权数 , 它 对 奖金 总 额 和 平 均奖 金 额 都 起 着直 接 的 影 响。 平均 奖 金 为: X = # Xi fi/ # f = 2087. 5( 元) , 奖金总额为 X # f。应当指出的是 , 在平均指标的应用中, 绝对数形式和相对数形式的 权数实质上是一样的 , 相同的资料 , 计算平均指标的结果也是一致的。
摘 要 : 统计权数是统计学中的一个重要理论问题 , 实质性应用问题 , 在统计学的诸多领域都涉及到权
数 。 因此 , 权数在现实中的应用是很广泛的 。 关键词 : 统计权数 ; 绝对数 ; 相对数 中图分 类号 : F222. 1 文献 标识码 : A 文章编号 : 1007- 5585( 2001) 专刊 - 0022- 04
该例中职工人数即为绝对数权术, 它的分布对该企业平均工资的大小起着直接的影响: ( 变量值 ! 职工人数 ) 平均工资= 职工人数总和
n
即: 平均工资( X) =
-
i= 1 n
x if i = fi
297750 = 744. 375( 元) 400
i= 1
在一个变量数列中, 当变量值较大的单位数居多时, 平均数就靠近量大的一方; 当变量值较小的 单位数居多时, 平均数就靠近变量值小的一方 ; 当变量值较大的单位数和较小的单位数大致相当时 , 平均数居中。由此可见, 变值出现的次数( 也既绝对数形式的权数) 对平均指标的大小起着权衡轻重 的作用。 在几何平均数的应用中, 权数同样十分重要。加权几何平均数的计算公式为: G= i x1 f1 x2 f2 x3 f3 ∀ ∀xn fn 式中 , X 为变量值, f 为权数。 例如, 将 10 万元存入银行 , 存期 10 年 , 以复利计算, 10 年的利率如下: 第 1 年至第 2 年为 5% , 第 3 年至第 7 年为 10% , 最后 3 年为 12% , 求平均年利率和本利总额。 平均年利率 = 1. 05 ! 1. 1 ! 1. 12 = 1. 09572 1= 0. 09572 平均年利率为 9. 572% 本利总额为 : 10 ! 1. 0957210= 24. 7457( 元 ) 2. 权数为相对数形式: 例如 , 某企业根据贡献大小发放奖金的有关资料如下 : 23
i= 1 w
月工资 ( 元 ) 甲 500 以下 500 600 600 700 700800 8001000 1000 以上 合计 组中值 ( 元 ) xi 450 550 650 750 900 1100 职工人数 ( 人 ) fi 35 50 8 12 70 45 400 工资总额 ( 元 ) xi fi 15750 2700 52000 900 63000 49500 297750
2001 年 10 月 第 17 卷 专刊
云南财贸学院学报 Journal of Yunnan University of Finance and Economics
Oct . , 2001 Vol. 17 No. Supplement
统计权数理论与应用
叶为金
( 云南财贸学院 统计与信息学院, 云南 昆明 650221)
n
即: X=
-
i= 1 n
x if i fi
i= 1
( 二) 统计权数在指数计算中的应用 : 统计指数是统计学中的一个重要内容, 而涉及到统计权数的平均数指数又是统计指数的重要组 成部分。 1. 加权算术平均指数: 例如 , 某商业企业有如下资料 :
商标 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 匹 吨 件 数量 qo 1000 2000 3000 q1 1150 2200 3150 日期价格 po 100 50 20 个体指数 q1q0 1. 15 1. 10 1. 05 p1qo 100000 100000 60000 260000 qi / qo . qo po 115000 110000 63000 288000
商品类别 粮食类 食品类 衣着类 日用品类 燃料类 合计 类指数 k( % ) 105 98 95 106 112 固定权数 w( % ) 20 40 25 10 5 100 2100 3920 2375 1060 560 10015 kw
kw 10015 固定权数零售物价平均数指数 = 100 = 100 = 100. 15% 说明该地区零售商品物价综合上涨 0. 15% 。 ( 三) 统计权数在综合经济效益评价中的应用 : a i1 a i0w i 1. 综合指数法: 一般公式为 : K= wi 式中 , ai1 : 各项经济效益指标报告期实际值 ; aio; 各项经济效益指标基数, 可用平均值或标准值; w i: 各项效益指标的权数 例如 , 两个商品流通企业综合经济效益计算如下表 :
一、 统计权数的定义 统计权数是指统计各单位标志值重复出现的次数。统计权数是衡量统计总体中各项指标值对综 合指标值重要程度的一组数值体系 , 它可以是分组资料中的频数或频率, 也可以是结构相对数, 或者 是结构性系数。 二、 统计权数的种类 统计权数的表现形式主要分为两类 : ( 一) 绝对数的形式: 统计中的变量值出现的自述的形式是用绝对数来描述。 例如 : 某化工厂有五级工人, 各级工人工资和工人人数资料如下表:
29 31 合计
权数相对数的形式一般是结构相对数, 也可用主观设计的重要性系数来表示。同样相对数的权 数对总体标志总量和标志值的平均值起着权衡轻重的作用。 统计权数除了上述的基本分类之外 , 还可以分为: 连续性权数与离散性权数 ; 相关权数与独立权 数; 自然权数与人工权数。 三、 统计权数的应用 ( 一) 统计权数在平均指标计算中的应用 : 1. 权数为绝对数形式: 例如 , 某企业职工按工资水平分组的组距数列资料如下:
收稿日期 : 2001- 07- 12 作者简介 : 叶为金 ( 1962 ) , 男 , 江西九江人 , 云南财贸学院讲师 , 主要研究方向为统计学的教学与研究 。
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叶为金 : 统计权数理论与应用
日产量 ( 件) 15 18 21 26 17 20 25 28 组中值 16 19 23 27 30 每一组 人数占全部人 的比重 ( % ) 5 20 55 14 6 100
n
( 1) 加权算术平均 : D=
i= 1 n
diw i = wi
dw w
( 2) . 加权几何平均: G= d1w1 d2 w2 d3w 3 ∀∀dnwn 种方法中的∃ W% 即为固定权数。 统计权数在统计学中的应用除上述三方面之外, 还应有许多地方 , 本文不再赘述。 责任编辑: 李品秀 25