八年级数学上册课件：12.1 全等三角形 (共17张PPT)
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12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
12.1+全等三角形+课件+-2024—-2025学年人教版八年级数学上册
针对练习
有公共边，则公共边为对应边
1、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
C
E
B
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F, ∠C= ∠DEF.
F D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
全等三角形的性质：
全等三角形的__对__应__边__相等,__对__应__角__相等.
E
几何语言：
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
A
C D
F
新知精讲 【思考】各图中的两个三角形全等吗？
新知精讲
△ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
新知精讲
A
D
B
CE
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC ≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF 记三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
新知精讲
【思考】△ABC≌△DEF,对应边有什么关系？对应角呢？
AB=DE，AC=DF，BC=EF
B
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F
∠ACB= ∠FED.
D
C
最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角
F
归纳总结
1.有公共边,则公共边为对应边； 2.有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角； 4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
全等三角形ppt课件
动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时 注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 学习重难点
1、重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 2、难点：全等三角形对应元素的确定.
活动一：
1、观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
2、小结：
能够完全重合的两个图形称为全等形。
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学(上)
12.1 全等三角形
学习目标 1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、
旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2、能准确确定全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性
质. 3、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 4、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
4、下列说法正确的是( ) A. 两个周长相等的圆是全等图形。 B. 两个面积相等的三角形是全等图形。 C. 两个长方形是全等图形。 D. 两个正方形是全等图形。
5、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6， 若这两个三角形全等，则x+y=______ .
D A图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得
到的新图形一定与原图形全等.
A
（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。 B
CE
（3）推论： 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。
D F
3、思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？若全等，找出全等图形的对应元素。
（2）∠NAB、∠NMC、∠MNC的度数。
1、重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 2、难点：全等三角形对应元素的确定.
活动一：
1、观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
2、小结：
能够完全重合的两个图形称为全等形。
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学(上)
12.1 全等三角形
学习目标 1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、
旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2、能准确确定全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性
质. 3、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 4、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
4、下列说法正确的是( ) A. 两个周长相等的圆是全等图形。 B. 两个面积相等的三角形是全等图形。 C. 两个长方形是全等图形。 D. 两个正方形是全等图形。
5、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6， 若这两个三角形全等，则x+y=______ .
D A图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得
到的新图形一定与原图形全等.
A
（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。 B
CE
（3）推论： 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。
D F
3、思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？若全等，找出全等图形的对应元素。
（2）∠NAB、∠NMC、∠MNC的度数。
人教版八年级上册课件 12.1 全等三角形 (共18张PPT)
练习
1. 将△ ABC 沿直线BC平移，
得到△ DEF，说出图中线段、
角的关系并说明理由.
B
AD E CF
2. △ABD≌△ACE，若∠B＝ 25°, BD＝6㎝, AD＝4㎝, 你能 得出△ACE中哪些角的大小,哪 些边的长度吗？为什么 ？
A
E
D
O
B
C
A E
填一填：
（1）已知△ABC≌△ADE，
8D
C
5
A
5E
B
2019/11/30
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 其中：互相重合的顶点叫做＿对应＿顶＿点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号≌“ ”来表示，读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边相等 ，对应角 相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为 CA
D A
B
CE
2019/11/30
C
F （3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为 DE
∠C的对应角为 ∠F
D
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
全等的对应元素及表示方法
A D
⑴ 动画演示
⑵ 全等的表示
F
B
A
C
E
D
B 应该记作：∆ABC≌ ∆DFE. 原因: A与D, B与F, C与E对应. 对应顶点要写在对应位置上.
人教版八年级数学上册：12.1全等三角形ppt课件
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
相等)
BC
D E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等)
观察与思考
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
讲授新课
一 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④
⑤
归纳总结
u全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. u全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
u全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. u全等三角形的性质
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
12.1 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性情质境引. 入 （重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的 对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. （难点）
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
人教版 初中数学八级上册 三角形全等的判定(共17张PPT)
要想最省事,就是所带玻璃的块数最 少,且满足它能够确定该三角形的形状
第8页，共17页。
结论
第9页，共17页。
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结
论吗？
A
D C
B
F
E
第10页，共17页。
解析：如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明 △ABC和△DEF全等,由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
∴△ABC≌△DEF（ASADS）和AE分别在△ADC和△AEB中,所以
要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
第13页，共17页。
证明
在△ABE和△ACD中
∠A=∠A(公共边） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可
以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
第7页，共17页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成四块,现在 要去玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是什 么?你能帮小明出出主意吗?
E
D C'
A'
B'
将画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,发现两个三角形全等.
第5页，共17页。
结果展示
第8页，共17页。
结论
第9页，共17页。
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结
论吗？
A
D C
B
F
E
第10页，共17页。
解析：如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明 △ABC和△DEF全等,由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
∴△ABC≌△DEF（ASADS）和AE分别在△ADC和△AEB中,所以
要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
第13页，共17页。
证明
在△ABE和△ACD中
∠A=∠A(公共边） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可
以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
第7页，共17页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成四块,现在 要去玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是什 么?你能帮小明出出主意吗?
E
D C'
A'
B'
将画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,发现两个三角形全等.
第5页，共17页。
结果展示
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
最新人教部编版八年级数学上册《第12章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种
情况呢？
① 三边
三个条件 ② 三角 ③ 两边ห้องสมุดไป่ตู้角
④ 两角一边
探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的 △A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A′
画法:
点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和
∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列 结论错误的是（ C ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.
综合应用
3.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．