2020沪教版高二数学上册全册课件【完整版】
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沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
F
O
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
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由 1 BA 1 BC 3 BD 即BO 3 BD,
BA
BC
BD
BD
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件【完美课件】
2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
△ABC的外接圆的标准方程.
解： 法一：待定系数法
设所求的方程是 （ − ) + ( − ) = ①
因为 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点都在圆上，所
以它们的坐标都满足方程①.
（ − + − =
+ − − + =
02
圆的一般方程
问题：
前面，我们学习直线方程，都研究了哪些问题 ？
提示：
确定直线位置的几何要素：点、
方向
直线的倾斜角和斜率
直线的点斜式方程、直线的两点
式方程等
直线的一般式方程
问题2
类比直线方程的研究过程，我们如何研究圆的方程？
提示：
确定圆的几何要素：圆心、半径
圆的标准方程
圆的一般式方程？
问题3
圆心O的坐标是方程组 + + = 的解.
半径是 =
圆心O（2，-3）
( − ) +( + ) =
所以，△ABC的外接圆的标准方程是（ − ) + ( + ) = .
例3 已知圆心为C的圆经过A（1，1） B（2，-2）两点，且圆心C在直线 l: x-y+1=0 上，
圆的标准方程是 (
)
A.(x-1)2+(y-2)2=5
B.(x-5)2+y2=25
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x-5)2+y2=5
解析: 因为圆的一条直径的端点分别是 A(0,0),B(2,4),
所以利用中点坐标公式求得圆心为(1,2),
2
2
从而可求得半径为 (0-1) + (0-2) = 5,
解： 法一：待定系数法
设所求的方程是 （ − ) + ( − ) = ①
因为 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点都在圆上，所
以它们的坐标都满足方程①.
（ − + − =
+ − − + =
02
圆的一般方程
问题：
前面，我们学习直线方程，都研究了哪些问题 ？
提示：
确定直线位置的几何要素：点、
方向
直线的倾斜角和斜率
直线的点斜式方程、直线的两点
式方程等
直线的一般式方程
问题2
类比直线方程的研究过程，我们如何研究圆的方程？
提示：
确定圆的几何要素：圆心、半径
圆的标准方程
圆的一般式方程？
问题3
圆心O的坐标是方程组 + + = 的解.
半径是 =
圆心O（2，-3）
( − ) +( + ) =
所以，△ABC的外接圆的标准方程是（ − ) + ( + ) = .
例3 已知圆心为C的圆经过A（1，1） B（2，-2）两点，且圆心C在直线 l: x-y+1=0 上，
圆的标准方程是 (
)
A.(x-1)2+(y-2)2=5
B.(x-5)2+y2=25
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x-5)2+y2=5
解析: 因为圆的一条直径的端点分别是 A(0,0),B(2,4),
所以利用中点坐标公式求得圆心为(1,2),
2
2
从而可求得半径为 (0-1) + (0-2) = 5,
3.2 空间向量基本定理(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
向量，有且只有一对实数
Ԧ
，μ，使
Ԧ ＝ 1 ＋ μ 2 ．
若 1 ， 2 不共线，我们把{1 ， 2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基
底．
例题1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１ 中，点E是棱AA１ 的中点，
点O是面对角线BC１ 与B１C的交点，试判断向量
发的三条棱所对应的向量作为基底.
03
空间向量基本定理的应用
1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求
证：EF⊥AB1．
→ ＝a，AA
→ ＝b，AD
→ ＝c，则EF
→ ＝EB
→ ＋B→F＝1(BB
→ ＋B→D )
证明：设AB
1
1
1
1
1 1
2
1 → → 1 → → → 1
情况一：a，b，Ԧc共面
情况二：a，b，Ԧc不共面
三个两两垂直的向量
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个
不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
P
k
O
i
α
j
Q
能够表示为
Ԧ + Ԧ + 吗？
三个两两垂直的向量
k
i
xi
j yj
P
zk
zk
k
i
xi
3
3
3
3
CE ∙ AD = b
，∴ CE ⊥ AD，即CE⊥ A’D .
1
+ cԦ
2
∙ −Ԧc
1
+ b
2
1
Ԧ
，μ，使
Ԧ ＝ 1 ＋ μ 2 ．
若 1 ， 2 不共线，我们把{1 ， 2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基
底．
例题1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１ 中，点E是棱AA１ 的中点，
点O是面对角线BC１ 与B１C的交点，试判断向量
发的三条棱所对应的向量作为基底.
03
空间向量基本定理的应用
1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求
证：EF⊥AB1．
→ ＝a，AA
→ ＝b，AD
→ ＝c，则EF
→ ＝EB
→ ＋B→F＝1(BB
→ ＋B→D )
证明：设AB
1
1
1
1
1 1
2
1 → → 1 → → → 1
情况一：a，b，Ԧc共面
情况二：a，b，Ԧc不共面
三个两两垂直的向量
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个
不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
P
k
O
i
α
j
Q
能够表示为
Ԧ + Ԧ + 吗？
三个两两垂直的向量
k
i
xi
j yj
P
zk
zk
k
i
xi
3
3
3
3
CE ∙ AD = b
，∴ CE ⊥ AD，即CE⊥ A’D .
1
+ cԦ
2
∙ −Ԧc
1
+ b
2
1
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巩固提高：
1.已知等差数列{an }的前n项和为Sn， M、N、P三点共线，若点O不在直线MP上， 且ON a2 OM a2012 OP，求S2013的值.
2.已知向量a、b不共线，判断满足 . ax2 bx c 0 的实数x的个数？
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例2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线
相交于点M，且 AB a, AD b，
用a, b分别表示 AM , MB,CM和MD.
AM 1 a 1 b 22
MB 1 a 1 b 22
D
C
b
M
A
a
B
CM 1 a 1 b 22
MD 1 a 1 b 22
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歼-15在起飞后的某一时刻，速度可以分解 成竖直向上和水平向前的两个分速度．
v vxi vy j
F
F1
F2
一盏吊灯，拉力F 可以分解为拉力F1和F2
探究：
平面内的任一非零向量a 是否都可以用 两个给定的向量e1、e2的线性组合来表示呢？
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平面向量分解定理：
如如果果ee1、1、ee2是2是同同一一平平面面内内的的两两个个不不平平行行向向量量，， 那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a，a，有存且在只有
一一对对实实数数1、1、2，2，使使得得aa1 1ee1 12 2ee2 2. .来自NBe2
1.已知等差数列{an }的前n项和为Sn， M、N、P三点共线，若点O不在直线MP上， 且ON a2 OM a2012 OP，求S2013的值.
2.已知向量a、b不共线，判断满足 . ax2 bx c 0 的实数x的个数？
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例2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线
相交于点M，且 AB a, AD b，
用a, b分别表示 AM , MB,CM和MD.
AM 1 a 1 b 22
MB 1 a 1 b 22
D
C
b
M
A
a
B
CM 1 a 1 b 22
MD 1 a 1 b 22
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歼-15在起飞后的某一时刻，速度可以分解 成竖直向上和水平向前的两个分速度．
v vxi vy j
F
F1
F2
一盏吊灯，拉力F 可以分解为拉力F1和F2
探究：
平面内的任一非零向量a 是否都可以用 两个给定的向量e1、e2的线性组合来表示呢？
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平面向量分解定理：
如如果果ee1、1、ee2是2是同同一一平平面面内内的的两两个个不不平平行行向向量量，， 那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a，a，有存且在只有
一一对对实实数数1、1、2，2，使使得得aa1 1ee1 12 2ee2 2. .来自NBe2
4.2 等比数列(第1课时)(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
① 特别地，当 m+n=2k（, , ∈
∗ ）时，
= 2
② 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即
1 = 2 −1 = ⋯ = −+1 = ⋯
【典例 1】若数列{an}为等比数列，则下列式子一定成立的是(
A．a2＋a5＝a1＋a6
1 看一看 纸的厚度的变化
提示：
折1次
厚度
2 (21 )
折2次
折3次
折4次 …
折30次
8 (23 )
16 (24 ) …
230
4 (22 )
2 想一想 你能折到30次吗？
当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。
提示：
0.01毫米 = 0.01 × 10−3 米
30次后，纸厚度为 230 × 0.01 × 10−3 = 10737.41824 （米）
0， ≠ 0;
（4）构造法：在条件中出现+1 = + 时，往往构造数列，方法是把
+1 + = ( +)与+1 = + 对照，求出即可.
04
等比数列的性质及应用
一、等比数列的运算性质
在等比数列{ }中，若m+n=p+q（, , , ∈ ∗ ），则 = ，
则 1 = , 2 = 2 , ⋯ , = , ⋯
构成一个等比数列
其首项为 公比为a.
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 1 > 0, > 1或 1 < 0, 0 < < 1 时，等比数列{ }为递增数列；
∗ ）时，
= 2
② 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即
1 = 2 −1 = ⋯ = −+1 = ⋯
【典例 1】若数列{an}为等比数列，则下列式子一定成立的是(
A．a2＋a5＝a1＋a6
1 看一看 纸的厚度的变化
提示：
折1次
厚度
2 (21 )
折2次
折3次
折4次 …
折30次
8 (23 )
16 (24 ) …
230
4 (22 )
2 想一想 你能折到30次吗？
当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。
提示：
0.01毫米 = 0.01 × 10−3 米
30次后，纸厚度为 230 × 0.01 × 10−3 = 10737.41824 （米）
0， ≠ 0;
（4）构造法：在条件中出现+1 = + 时，往往构造数列，方法是把
+1 + = ( +)与+1 = + 对照，求出即可.
04
等比数列的性质及应用
一、等比数列的运算性质
在等比数列{ }中，若m+n=p+q（, , , ∈ ∗ ），则 = ，
则 1 = , 2 = 2 , ⋯ , = , ⋯
构成一个等比数列
其首项为 公比为a.
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 1 > 0, > 1或 1 < 0, 0 < < 1 时，等比数列{ }为递增数列；
4.3 数列(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
C符合题意；
对于选项D：数列1，2，3，4，…，30是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不符
合题意．
【类题通法】数列分类问题的关注点
(1)有穷数列与无穷数列．
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限
项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．
(2)数列的单调性．
若满足an<an＋1(n∈N*)，则是递增数列；若满足an>an＋1(n∈N*)，则是递减数列；
s1=5，s2＝10，s3＝20 ，…，s15＝240．
不能交换位置．
具有确定顺序.
1
3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
2
1 1 1 1
，，
， ，.
2 4 8 16
你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
上述例子的共同特征是什么？
① 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，
f(2) , ···, f(n), ···就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有
意义，那么f(1)， f(2) , ···, f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：
1
1
1
(2)选C.对于选项A：数列1， 3 ， 32 ， 33 ，…是无穷数列，但它不是递增数列，而
是递减数列；故选项A不符合题意；
π
2π
3π
4π
对于选项D：数列1，2，3，4，…，30是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不符
合题意．
【类题通法】数列分类问题的关注点
(1)有穷数列与无穷数列．
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限
项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．
(2)数列的单调性．
若满足an<an＋1(n∈N*)，则是递增数列；若满足an>an＋1(n∈N*)，则是递减数列；
s1=5，s2＝10，s3＝20 ，…，s15＝240．
不能交换位置．
具有确定顺序.
1
3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
2
1 1 1 1
，，
， ，.
2 4 8 16
你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
上述例子的共同特征是什么？
① 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，
f(2) , ···, f(n), ···就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有
意义，那么f(1)， f(2) , ···, f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：
1
1
1
(2)选C.对于选项A：数列1， 3 ， 32 ， 33 ，…是无穷数列，但它不是递增数列，而
是递减数列；故选项A不符合题意；
π
2π
3π
4π
2.4 抛物线(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
2
y2＝16x.
∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.
题型二
抛物线定义及应用
[学透用活]
[典例 2]
若位于 y 轴右侧的动点 M 到
1
F2，0的距离比它
1
到 y 轴的距离大 . 求点 M 的轨迹方程．
2
1
[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F2，0的距离比它到
2
9
∴y2＝－ x.
2
方法总结
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题
(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；
(2)当抛物线的位置没有确定时，
可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，
p
(3)注意 p 与 的几何意义．
2
题型探究
题型一
为F
,0
2
, 准线为 =
−
2
设M , 是抛物线上一点，则M到F的距离为 =
则M到直线的距离为 +
所以 (
2
− ) + 2 =
2
2
,
+
2
上式两边平方，整理可得 2 =2 ��
①
2
( − )2 + 2 ,
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方
板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．
问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？
y2＝16x.
∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.
题型二
抛物线定义及应用
[学透用活]
[典例 2]
若位于 y 轴右侧的动点 M 到
1
F2，0的距离比它
1
到 y 轴的距离大 . 求点 M 的轨迹方程．
2
1
[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F2，0的距离比它到
2
9
∴y2＝－ x.
2
方法总结
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题
(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；
(2)当抛物线的位置没有确定时，
可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，
p
(3)注意 p 与 的几何意义．
2
题型探究
题型一
为F
,0
2
, 准线为 =
−
2
设M , 是抛物线上一点，则M到F的距离为 =
则M到直线的距离为 +
所以 (
2
− ) + 2 =
2
2
,
+
2
上式两边平方，整理可得 2 =2 ��
①
2
( − )2 + 2 ,
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方
板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．
问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？
3.4求角的大小(第2课时)高二数学(上教版选修第一册)课件
于是
·
cos<1 , >= 1
|1 |||
=
1
2
1
2
2
2× 2
,C1(0,1,1),
1
= 2,
所以直线 EF 和 BC1 所成角的大小为 60°.
归纳总结
1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤.
(1)建立适当的空间直角坐标系.
(2)求出两条异面直线的方向向量的坐标.
(3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角.
思路分析:建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的坐标,求它们的夹角即得直线
EF和BC1所成的角.
解:分别以直线BA,BC,BB1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(如右图).
设 AB=1,则 B(0,0,0),E
1
1
1
,0,0
2
,F 0,0,
所以 = - 2 ,0, 2 , 1 =(0,1,1).
那么直线与平面垂线（法向量所在直线）所成的角为
－θ．
图３- ４- ７则显示了二面角的平面角和它的两个半平面所在平面的法
向量夹角大小的关系．因为一个平面的法向量垂直于该平面内的所有
直线，所以法向量夹角的两条边垂直于二面角的平面角相应的边．从
平面几何知道，这样两个角或者相等，或者互补．
例5.如图３-４-８，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，
(4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角.
2.求两条异面直线所成的角的两个关注点.
(1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而对应的方向向
量的夹角可能为钝角.
(2)范围:异面直线所成角的范围是
·
cos<1 , >= 1
|1 |||
=
1
2
1
2
2
2× 2
,C1(0,1,1),
1
= 2,
所以直线 EF 和 BC1 所成角的大小为 60°.
归纳总结
1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤.
(1)建立适当的空间直角坐标系.
(2)求出两条异面直线的方向向量的坐标.
(3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角.
思路分析:建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的坐标,求它们的夹角即得直线
EF和BC1所成的角.
解:分别以直线BA,BC,BB1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(如右图).
设 AB=1,则 B(0,0,0),E
1
1
1
,0,0
2
,F 0,0,
所以 = - 2 ,0, 2 , 1 =(0,1,1).
那么直线与平面垂线（法向量所在直线）所成的角为
－θ．
图３- ４- ７则显示了二面角的平面角和它的两个半平面所在平面的法
向量夹角大小的关系．因为一个平面的法向量垂直于该平面内的所有
直线，所以法向量夹角的两条边垂直于二面角的平面角相应的边．从
平面几何知道，这样两个角或者相等，或者互补．
例5.如图３-４-８，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，
(4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角.
2.求两条异面直线所成的角的两个关注点.
(1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而对应的方向向
量的夹角可能为钝角.
(2)范围:异面直线所成角的范围是
沪教版高中数学高二上册数学归纳法PPT全文课件4
数学归纳法
问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计 算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项 公式简化为：an＝1。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共
有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学
生的分数 ８０分，于是就有学生得出结论：全
班５３名学生的分数都 ８０分。
问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为 2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n 边形内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式 为an= 2n-1 (n≤4，n∈N )。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖观察以上所用方法的异同点？
皆 ８０分。 （２）若１０号学生的分数 ８０分，则可确定１０号及其以
后共４４名学生的分数皆 ８０分。 考察多米诺骨牌游戏：
设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则
（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同）， 则所有牌皆会倒下。
（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。
（Ⅱ）证明：假设命题 P(k)(k 1)为真命题，那么命题 P(k+1)
也为真命题。（传递性）
根据（Ⅰ）、（Ⅱ），可知对于任何n N ，命 题P(n) 皆为真命题。
沪教版高中数学高二上册数学归纳法P PT全文 课件4 【完美 课件】
例1 证明１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 ，n N .
于是猜想１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 .
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问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计 算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项 公式简化为：an＝1。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共
有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学
生的分数 ８０分，于是就有学生得出结论：全
班５３名学生的分数都 ８０分。
问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为 2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n 边形内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式 为an= 2n-1 (n≤4，n∈N )。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖观察以上所用方法的异同点？
皆 ８０分。 （２）若１０号学生的分数 ８０分，则可确定１０号及其以
后共４４名学生的分数皆 ８０分。 考察多米诺骨牌游戏：
设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则
（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同）， 则所有牌皆会倒下。
（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。
（Ⅱ）证明：假设命题 P(k)(k 1)为真命题，那么命题 P(k+1)
也为真命题。（传递性）
根据（Ⅰ）、（Ⅱ），可知对于任何n N ，命 题P(n) 皆为真命题。
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例1 证明１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 ，n N .
于是猜想１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 .
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