江苏省南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及参考答案
2016/2017秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列四个数中，是负数的是－3B．(－3)2C．－(－3) D．－32A．||2．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×1073．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的A．－8的算术平方根B．10的负的平方根C．－10的算术平方根D．－65的立方根4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10 000元，那么他们工资的中位数为A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，56．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE 分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为A．1 B． 2 C． 3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．－2的倒数是；－2的相反数是．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算 5×123的结果是 ． 10．方程1x －2＝3x的解是 ． 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ °．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝ °．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为 ．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x 2的性质及它的图像特征的是： ．（填写所有正确答案的序号） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ， 则该弧所在圆的半径为 ．ABCD （第16题）EFG H三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.18．（6分）化简 2x 2－4－12x －4．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ． 求证：四边形ADCF 是菱形．ABCDE（第19题） F20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．21．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该函数的表达式；（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ．22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：包拯姜维姜维夏侯婴（第20题）（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 °； （2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC 高15 m ，与灯杆AB 的夹角ABC 为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE 长为18.9 m ，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为 ∠ADE ＝80.5°，∠AED ＝45°．求灯杆AB 的长度． （参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）（第24题）DAC E25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．（第25题）26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线．．．．．的性质．（4）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 、BD 是对角线．求证： ．证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．ABCD27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距．．．．．．离．为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？y/km10O 15（第27题）2016/2017秦淮区一模测试卷九年级数参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≥－1 9．2 5 10．x ＝3 11．22.512．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． …………………………………………… 6分18．（本题6分）解：2x 2－4 －12x －4＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)……………………………………………………………2分＝42(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)…………………………………………………4分＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)…………………………………………………………………5分＝－12(x ＋2)．………………………………………………………………………6分19．（本题6分）证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．…………………………………………4分ABCDE∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分20．（本题8分）解：（1）34． ……………………………………………………………………………3分（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A ）的结果有2种，所以P （A ）＝26＝13．………………………………………… 8分21．（本题8分）解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1）， 设函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1． ………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以， c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分解得a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分（2）图略，A 为100名． …………………………………………………………5分（3）120÷50%＝240（名）．48×100240＝20（万名）． ………………………………………………………7分所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分23．（本题8分）解：设保温杯的定价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分 答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24．（本题8分）解：过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ． ………………………………………………1分设AF 的长度为x m ． ∵∠AED ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形． ∴EF ＝AF ＝x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF ＝AFDF ，∴DF ＝AF tan ∠ADF ＝x tan80.5°＝x6． …………………………………………………2分∵DE ＝18.9，∴x6＋x ＝18.9．…………………………………3分 解得x ＝16.2． …………………………………4分 过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ．…………5分 易得BC ＝GF ＝15，∠CBG ＝90°．∴AG ＝AF －GF ＝16.2－15＝1.2．……………6分 ∵∠ABC ＝120°，∴∠ABG ＝∠ABC －∠CBG ＝120°－90°＝30°． 在Rt △ABG 中， ∵sin ∠ABG ＝AGAB ，∴AB ＝AG sin ∠ABG ＝ 1.2sin30°＝2.4． …………………………………………………7分答：灯杆AB 的长度为2.4 m ．………………………………………………………8分25. （本题9分）（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ．∴OD ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠DEC ＝∠ODE ．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3． ………………………………………………………6分又∵∠ECD ＝∠DBA ，∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分 ∴CE BD ＝CD BA． ∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分26．（本题11分）解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分 （2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分 （4）∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ，AC ＝BD ． ……………………………4分 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ． …………………………………5分 ∴∠ABE ＝∠DEC ． ∵ AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………………………………6分 ∴AB ＝DE ． 又∵AB ＝DC ， ∴DE ＝DC ． ∴∠DCE ＝∠DEC ．∴∠ABE ＝∠DCE ，即∠ABC ＝∠DCB ．……………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分在△ABC 和△DCB 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 方法二：证明：分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E 、DF ⊥BC 于点F ． ……………5分 ∴∠AEF ＝∠DFC ＝90°． ∴AE ∥DF ．∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形．……………6分 ∴AE ＝DF ．在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB ＝DC ，AE ＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ．∴∠ABE ＝∠DCF ，即∠ABC ＝∠DCB ． …………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分 在△ABC 和△DCB 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 （5）………………………………………………………………………………………11分27．（本题10分）解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分 （2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）． ………………………………3分方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分 方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ）， 两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540． 解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）． 得210×10＋n ＝0. 解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100． ……………………………………………………………………………………7分 （3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分 ③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)， 令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480 km ．………………………10分。
2017年南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版
2017年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．（﹣3）2C．﹣（﹣3）D．﹣32【分析】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．【解答】解：A、|﹣3|＝3，不符合题意；B、原式＝9，不符合题意；C、原式＝3，不符合题意；D、原式＝﹣9，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．（2分）据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是（）A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2 217 000＝2.217×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A．﹣8的算术平方根B．10的负的平方根C．﹣10的算术平方根D．﹣65的立方根【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，∵﹣8＜0，∴﹣8没有算术平方根，故A错误；∵﹣4＜﹣＜﹣3，故B正确；∵﹣10＜0，∴﹣10没有算术平方根，故C错误；∵﹣5＜＜﹣4，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．4．（2分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（2分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．3，4，5【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵＝＞3，2+3＞3，∴能组成锐角三角形；B、∵＝＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；C、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；D、∵＝5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．6．（2分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF：FG：GD＝3：2：1，则AB的长为（）A．1B．C．D．2【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB＝CD，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，根据余角的性质得到∠ABF＝∠DGC，推出△AFB∽△DCG，根据相似三角形的性质得到AB2＝AF•DG＝3，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，∵∠E＝90°，∴∠EFG+∠EGF＝90°，∴∠AFB+∠DGC＝90°，∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴，∵AF：FG：GD＝3：2：1，∴AF＝3，DG＝1，∴AB2＝AF•DG＝3，∴AB＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）﹣2的倒数是﹣；﹣2的相反数是2．【分析】首先根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得：﹣2的倒数是﹣；然后根据相反数的含义和求法，可得：﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的倒数是﹣；﹣2的相反数是2．故答案为：﹣、2．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）计算的结果是2．【分析】直接化简二次根式进而约分求出答案．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）方程的根是x＝3．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到x＝3，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得x＝3（x﹣2），解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，x＝3是原方程的解．所以原方程的解为x＝3．故答案为x＝3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11．（2分）正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接BE、CE，则∠ABE＝22.5°．【分析】先根据正方形的性质得出∠AOD的度数，再由E是的中点即可得出∠AOE 的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接OA、OD、OE，如图所示．∵四边形ABCD是园内接正方形，∴∠AOD＝90°．∵E是的中点，∴∠AOE＝45°，∴∠ABE＝×45°＝22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系．熟知正方形的性质是解答此题的关键．12．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ABD＝60°，则∠1＝60°．【分析】直接利用旋转的性质结合三角形内角和定理得出∠E＝∠C，∠3＝∠4，∠5＝60°，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△DBE，∴∠E＝∠C，∠3＝∠4，∠5＝60°，∴∠2＝∠5＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出∠2＝∠5是解题关键．13．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为2．【分析】由抛物线的对称轴为x＝1，可得出b＝﹣2a，再根据根与系数的关系即可得出关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及根与系数的关系，根据函数图象结合二次函数的性质找出b＝﹣2a是解题的关键．14．（2分）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是300元．【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本＝售价﹣利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故答案为：300．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本＝售价﹣利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．15．（2分）我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y＝进行探索．下列结论：①图象在第一、二象限，②图象在第一、三象限，③图象关于y轴对称，④图象关于原点对称，⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，是函数y＝的性质及它的图象特征的是：①③⑥．（填写所有正确答案的序号）【分析】根据函数解析式确定出图象所经过的点的坐标，再画出图象即可，根据图象可得出该函数的性质．【解答】解：列表：x﹣3 ﹣2 ﹣11 2 3y141画图：由函数y＝的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大；函数的图象关于y对称．故选①③⑥．【点评】此题主要考查了画反比例函数图象和反比例函数的性质，画出函数的图象是解题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝4，CB＝3.与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为6．【分析】根据勾股定理求出AB，连接OE、OF、得出正方形CEOF，求出CE＝CF＝r，根据切线长定理得出AD＝AE，BD＝BF，即可得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得：AB＝5，设弧所在的圆的圆心为O，圆的半径为r，连接OE、OF，如图，∵.与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，∴AE＝AD，BF＝BD，∠OEC＝∠OFC＝90°，∵∠C＝90°，OE＝OF＝r，∴四边形CEOF是正方形，∴CE＝CF＝OE＝OF＝r，则AE＝AD＝r﹣4，BF＝DB＝r﹣3，∴r﹣3+r﹣4＝5，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥4．解不等式②，得x＜7．所以，不等式组的解集是4≤x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）化简﹣．【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE 并延长至点F，使EF＝DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE ∥BC，证出AC⊥DF，即可得出结论【解答】证明：∵点E是边AC的中点，∴AE＝EC．又∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°．∴AC⊥DF．∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的判定与性质，由三角形中位线定理得出DE∥BC是解决该题的关键．20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．【分析】（1）由4张脸谱中净角脸谱有3张，根据概率公式求解可得；（2）根据题意列出所有等可能结果，找到一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的结果数，由概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵四张脸谱中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中净角脸谱的有3张，∴随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是，故答案为：．（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【分析】（1）根据表中的数据，可得该二次函数图象的顶点坐标（2，1），设函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，代入数据解得a，可的解析式；（2）根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x＝2，结合表格中所给数据可得出答案．【解答】解：（1）由题意得图象的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+1．由题意得函数的图象经过点（0，5），所以5＝a•（﹣2）2+1．所以a＝1．所以函数的表达式为y＝（x﹣2）2+1（或y＝x2﹣4x+5）；（2）由所给数据可知当x＝2时，y有最小值1，∴二次函数的对称轴为x＝2，又由表格数据可知当y＜5时，对应的x的范围为0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点评】本题主要考查二次函数的对称性，掌握二次函数的图象关于对称轴对称是解题的关键．22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为30°；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？【分析】（1）根据B组有120人，所占的百分比是50%，即可求得调查的总人数，然后利用360°乘以对应的比例求得C组对应扇形的圆心角的度数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得A组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）调查的总人数是120÷50%＝240（人），则C部分所占扇形的圆心角的度数是360°×＝30°，故答案是：30；（2）A为240﹣120﹣20＝100（名）．；（3）48×＝20（万名）．所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？【分析】设保温杯的定价应为x元，根据总利润＝单个利润×销售数量结合商场总利润达到60500元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设保温杯的定价应为x元，根据题意得：（x﹣80）[1000﹣5（x﹣100）]＝60500，整理得：x2﹣380x+36100＝0，解得：x1＝x2＝190．答：保温杯的定价应为190元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据总利润＝单个利润×销售数量列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE ＝80.5°，∠AED＝45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）【分析】过点A作AF⊥CE，点B作BG⊥AF，根据正切的概念求出DF，列方程求出AF，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．设AF的长度为xm．∵∠AED＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形．∴EF＝AF＝x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，∴DF＝＝＝．∵DE＝18.9，∴+x＝18.9，解得x＝16.2，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则BC＝GF＝15，∠CBG＝90°．∴AG＝AF﹣GF＝16.2﹣15＝1.2，∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．在Rt△ABG中，∵sin∠ABG＝，∴AB＝＝＝2.4，答：灯杆AB的长度为2.4 m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB＝90°，由AB＝AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB＝DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）连接AD．由AB为半圆O的直径，得到∠ADB＝90°，根据垂直的定义得到∠DEC ＝∠ADB＝90°．根据等腰三角形的性质得到CD＝BD＝BC＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠OBD．∴∠ACB＝∠ODB．∴OD∥AC，∴∠DEC＝∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵DE过半径OD的外端点D，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD．∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝∠ADB＝90°．∵AB＝AC，BC＝6，∴CD＝BD ＝BC＝3，又∵∠ECD＝∠DBA，∴△CED∽△BDA，∴＝．∵CE＝1，∴＝．∴AB＝9，∴半圆O的半径的长为4.5．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰轴对称图形，一组对边平（2）同一（3）对角线梯形过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．行，另一组对边相等．底上的两个角相等．相等．演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质．（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD是对角线．求证：∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．证明：揭示关系我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【分析】（1）（2）（3）根据平行四边形、等腰梯形的性质即可解决问题．（4）结论：∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．方法一：过点D作DE∥AB，交BC于点E．首先证明四边形ABED是平行四边形，推出AB＝DE，又AB＝DC，推出DE＝DC，推出∠DCE＝∠DEC，推出∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB，由AD∥BC，推出∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，由∠ABC＝∠DCB，推出∠BAD＝∠CDA，再证明△ABC≌△DCB即可解决问题．方法二：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．由Rt△ABE≌Rt△DCF，推出∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB，由AD∥BC，推出∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，由∠ABC＝∠DCB，推出∠BAD＝∠CDA，再证明△ABC≌△DCB，即可．（5）模仿三角形和一些特殊三角形之间的关系，画出图形即可．【解答】解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．（2）同一底上的两个角相等．（3）对角线相等．（4）∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．故答案分别为中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．方法一：证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．∴∠ABE＝∠DEC，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，又∵AB＝DC，∴DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CDA，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD．方法二：证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠CDA+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CDA，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD．（5）如图所示．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰梯形的性质的证明、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会圆转化的思想思考问题，把四边形问题转化为三角形问题解决，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为＝60（km/h），快车的速度为＝150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）根据图象，得慢车的速度为＝60（km/h），快车的速度为＝150（km/h），所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900﹣60x，所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100；（3）①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x（0≤x＜6），令y3＝480，得x＝，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝﹣60x+900（6≤x＜8），令y1＝480，得x＝7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x﹣2100（10≤x＜14），令y2＝480，得x＝．答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．。
2017年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）A ．7B ．8C ．21D ．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（ ）A ．103B ．107C ．108D ．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．（2分）若√3＜a ＜√10，则下列结论中正确的是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜4C ．2＜a ＜3D ．2＜a ＜45．（2分）若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根 6．（2分）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176） B ．（4，3） C ．（5，176） D ．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|= ；√(−3)2= ．8．（2分）2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．9．（2分）分式2x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．（2分）计算：√12+√8×√6= ． 11．（2分）方程2x+2﹣1x=0的解是 ． 12．（2分）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．（2分）函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+1a ）÷（a ﹣1a）．18．（7分）解不等式组{−2x ≤6①x ＞−2②3(x −1)＜x +1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ，依据是： ．（2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．19．（7分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE=OF ．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2分）（2017•南京）若√3＜a＜√10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算√3和√10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜√3＜2，3＜√10＜4，又∵√3＜a＜√10，∴1＜a＜4，【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键．5．（2分）（2017•南京）若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，∴a ﹣5和b ﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a ＞b ，∴a ﹣5是19的算术平方根，故选C ．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为根号a ．6．（2分）（2017•南京）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176）B ．（4，3）C ．（5，176）D ．（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是x=2+62=4，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得{6k +b =24k +b =5， 解得{k =−32b =11， ∴y=﹣32x+11，设BC 的垂直平分线为y=23x+m ， 把线段BC 的中点坐标（5，72）代入得m=16， ∴BC 的垂直平分线是y=23x+16，当x=4时，y=176，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，176）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；√(−3)2= 3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，√(−3)2=√32=3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1 ．9．（2分）（2017•南京）分式2x−1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2017•南京）计算：√12+√8×√6= 6√3．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2√3+√8×6，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2√3+√8×6=2√3+4√3=6√3．故答案为6√3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2017•南京）方程2x+2﹣1x=0的解是 x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 【解答】解：2x+2﹣1x =0，方程两边都乘以x （x+2）得：2x ﹣（x+2）=0， 解得：x=2，检验：当x=2时，x （x+2）≠0， 所以x=2是原方程的解， 故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2分）（2017•南京）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1， ∴﹣3+（﹣1）=﹣p ，（﹣3）×（﹣1）=q ， ∴p=4，q=3． 故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）=﹣p 、（﹣3）×（﹣1）=q 是解题的关键． 13．（2分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年．【考点】VD ：折线统计图；VC ：条形统计图． 【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年． 故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键． 14．（2分）（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据补角 的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵∠1=65°， ∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°， 故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15．（2分）（2017•南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°， ∴∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D ）=51°，∵四边形AECD 是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°， 故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2017•南京）函数y 1=x 与y 2=4x 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ①③ ．【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； ③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确； ∴正确的有①③． 故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）（2017•南京）计算（a+2+1a ）÷（a ﹣1a ）． 【考点】6C ：分式的混合运算． 【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题． 【解答】解：（a+2+1a ）÷（a ﹣1a ） =a 2+2a+1a ÷a 2−1a=(a+1)2a ⋅a(a+1)(a−1)=a+1a−1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）（2017•南京）解不等式组{−2x ≤6①x ＞−2②3(x −1)＜x +1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x ≥﹣3 ，依据是： 不等式的性质3 ． （2）解不等式③，得 x ＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）（2017•南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．20．（8分）（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：；（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是12（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=1；2；故答案为12（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，．所以至少有一个孩子是女孩的概率=34【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH ：一次函数的应用． 【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2． ②由题意y=2（100﹣x ）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题． 【解答】解：（1）①∵100﹣1=99， ∴x=99，y=2， 故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x ）=﹣2x+200，∴y 与x 之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意{y =−2x +2005x +3y =540，解得{x =60y =80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型． 24．（8分）（2017•南京）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ． （1）求证：PO 平分∠APC ；（2）连接DB ，若∠C=30°，求证：DB ∥AC ．【考点】MC ：切线的性质． 【分析】（1）连接OB ，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB 是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C ，即可得到DB ∥AC ． 【解答】解：（1）如图，连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， 又OA=OB ，∴PO 平分∠APC ；（2）∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， ∴∠CAP=∠OBP=90°， ∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°， ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°， 又OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形， ∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP ﹣∠OBD=90°﹣60°=30°， ∴∠DBP=∠C ， ∴DB ∥AC ．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB 是等边三角形． 25．（8分）（2017•南京）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【分析】如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH HD =ACCB，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得xtan37°=x+5，求出x 即可解决问题．【解答】解：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ， 在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH ， ∴AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°， ∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ， ∴CH ∥BD ， ∴AH HD =AC CB，∵AC=CB ， ∴AH=HD ， ∴x tan37°=x+5，∴x=5⋅tan37°1−tan37°≈15，∴AE=AH+HE=15tan37°+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）（2017•南京）已知函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m （m 为常数）． （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 D ． A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当﹣2≤m ≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质． 【专题】11 ：计算题；535：二次函数图象及其性质． 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可； （3）根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m （m 为常数），∴△=（m ﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2， 故选D ；（2）y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m=﹣（x ﹣m−12）2+(m+1)24， 把x=m−12代入y=（x+1）2得：y=（m−12+1）2=(m+1)24，则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=(m+1)24，当m=﹣1时，z 有最小值为0；当m ＜﹣1时，z 随m 的增大而减小； 当m ＞﹣1时，z 随m 的增大而增大， 当m=﹣2时，z=14；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 27．（11分）（2017•南京）折纸的思考． 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD （AB ＞BC ）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出PB ，PC ，得到△PBC ． （1）说明△PBC 是等边三角形． 【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC ，他发现，在矩形ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程． （3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为a cm ，对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围． 【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为165cm ．【考点】RB ：几何变换综合题． 【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC ，PB=CB ，得出PB=PC=CB 即可； （2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可； （4）证明△AEF ∽△DCE ，得出AEDC =EF CE =14，设AE=x ，则AD=CD=4x ，DE=AD ﹣AE=3x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC 的垂直平分线，BG 是PC 的垂直平分线，∴PB=PC ，PB=CB ，∴PB=PC=CB ，∴△PBC 是等边三角形．（2）解：以3√32点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到△P 1BC 1； 再以点B 为位似中心，将△△P 1BC 1放大，使点C 1的对称点C 2落在CD 上，得到△P 2BC 2； 如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF 是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD ，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE ，∴△AEF ∽△DCE ，∴AE DC =EF CE =14，设AE=x ，则AD=CD=4x ，∴DE=AD ﹣AE=3x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=42，解得：x=45，∴AD=4×45=165； 故答案为：165．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．祝福语祝你考试成功!。
江苏省南京市2017年中考数学真题试题(含解析)(真题卷)
4. 若 3 a 10 ，则下列结论中正确的是 （ ）
A．1 a 3
【答案】B
B．1 a 4
C. 2 a 3
【解析】
D． 2 a 4
试题分析：根据二次根式的近似值可知1＜ 3＜ 4=2 ，而 3= 9＜ 10＜4 ，可得 1＜a＜4.
故选：B 考点：二次根式的近似值
5. 若方程 ( x − 5)2 = 19 的两根为 a 和 b ，且 a b ，则下列结论中正确的是 （ ）
66
6
故选：A
考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
7. 计算： −3 =
； (−3)2 =
．
【答案】3，3
【解析】
a(a＞0)
a(a＞0)
试题分析：根据绝对值的性质 a = 0(a = 0) ，可知| -3| =3，根据二次根式的性质 a2 = a = 0(a = 0) ，
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较
大.该公司员工月收入的中位数是 3400 元，这说明除去收 入 为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，
另一半员工收入低于 3400 元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
江苏省南京市 2017 年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 计算 12+（-18）÷（-6）-（-3）×2 的结果是（ ）
(含参考答案) 2017年江苏省南京市中考数学试卷
2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|=；=．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）方程﹣=0的解是．12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
江苏省南京市2017年中考数学真题试题(含答案)
南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()()()1218632÷−÷−−−⨯的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥4.a << （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2519x −=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a −是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3−= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.计算1286+⨯的结果是 ． 11.方程2102x x−=+的解是 ． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x −≤>−−<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m −≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题 17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭− 22211a a a a a ++−=÷22211a a aa a ++=⋅− ()()()2111a aaa a +=⋅+−11a a +=−. 18.（1）3x ≥−.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x −<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF −=−，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =−=−+. 所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =−+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =−+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥，∴90CAP OBP ∠=∠=︒.∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒−∠=︒−︒=︒.∵PO 平分APC ∠， ∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴90903060POB OPC ∠=︒−∠=︒−︒=︒.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠−∠=︒−︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CH AH︒=， ∴tan 37tan 37CH x AH ==︒︒. 在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CH EH︒=， ∴tan 45CH EH x ==︒. ∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=−︒−. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+−=−+−+=−−+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ −⎪⎪⎭. 把x =12m −代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+−=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +.当1m =−时，z 有最小值0.当1m <−时，z 随m 的增大而减小；当1m >−时，z 随m 的增大而增大.又当2m =−时，()221144z −+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m −≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22PBC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3302a <≤ 33223a <<23a ≥（4）165.。
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2016/2017学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共7页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．下列四个数中，是负数的是A．||－3B．(－3)2C．－(－3) D．－322．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×1073．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的A．－8的算术平方根B．10的负的平方根C．－10的算术平方根D．－65的立方根4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．－2的倒数是▲；－2的相反数是▲．8．若式子x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．计算5×123的结果是▲．10．方程1x－2＝3x的解是▲．A（第3题）14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是▲元．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x－3)≥5，1＋2x3＞x－2.18．（6分）化简2x2－4－12x－4．20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是▲；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：包拯姜维姜维夏侯婴（第20题）秦淮区市民对各种品牌单车选择情况统计图ACB50%人数/6090120120秦淮区市民对各种品牌单车选择情况统计图150（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？2017秦淮区初三第一阶段学业质量监测学生问卷调查同学好:为了帮助贵校做好中考复习备考，控制学业负担，请如实填写以下问卷内容。
2017年江苏省南京市中考数学模拟试卷1附答案
南京市中考数学模拟试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×1082.﹣4的绝对值是（）A．B．C． 4 D．﹣43.下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2•x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x54.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，15.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.的算术平方根为．8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）．11.化简：﹣=12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.解不等式组：．18.．19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．20.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?21.如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．22.城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A、A2、A3表示）和2名女生（以B1、1B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．25.如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．26.如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．27.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）南京市中考数学模拟试卷1答案解析一、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．2.分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．3.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．解：A．（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．4.分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A．2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．5.解：如图，连接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在优弧BPC上取点P，连接BD，CD，则∠BDC=50°，由内接四边形的对角互补可得∠A=130°，故选D.6.分析：根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6=5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，极差为9﹣0=9．故选D．二、填空题7.分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．8.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．9.分析：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．10.分析：首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．11.分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．12.分析：直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：113.解：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于.14. 分析：在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．15.分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．16.分析：（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．三、解答题17.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．18.解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．19.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴这四个小组回答正确题数的平均数是11．20.第2张，是中心对称图形21.分析：先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可．解：∵AD是搞，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∴∠EAC=∠BAC=27°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．22. 分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．23.分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．24.分析：（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．25. 分析：（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A= ，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA= = ，设OB=x，则AB=2x，∵OA= = x，∴ x=5 ，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A= ，∴BD= ，OD=2 ，∵OD⊥BC，∴BC=2 ，∴四边形AOCB的面积= （OA+BC）OD=35．26. 分析：（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2；（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为2x，AB长为y，∴周长p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴x＜2，∵四边形ABCD为矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=﹣（x+2）2+8，解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．27．解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示：（2）连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，∵CN=CN，在△MCN与△M'CN中，，∴△MCN≌△M'CN（SAS），∴MN=M'N，在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，∴MN2=AM2+BN2；（3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，∵∠C'=∠ACB=45°，∴C'，D'，B，C均在同一直线上，在△DAB与△D'AB中，，∴△DAB≌△D'AB（SAS），∴DB=D'B，在RT△BCD'中，∵BC=4，CD=3，∴DB=5，∴CC'=12，∴AC=6．。
2017年江苏省南京市中考数学试卷-答案
江苏省南京市 2017 年初中毕业生学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】解：原式12 3 6 21，应选 C【提示】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可获得结果．【考点】有理数综合运算．2.【答案】 C【分析】解： 106(102 )3104106106104106 6 4108，应选：C．【提示】先算幂的乘方，再依据同底数幂的乘除法运算法例计算即可求解．【考点】同底数幂的运算．3.【答案】 D【分析】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱，应选： D ．【提示】依据四棱锥的特色，可得答案．【考点】辨别几何体．4.【答案】 B【分析】解：∵ 1 3 2 ， 3 10 4，又∵ 3 a 10 ，∴ 1 a 4 ，应选 B．【提示】第一估量 3 和10 的大小，再做选择．【考点】无理数的估量．5.【答案】 C【分析】解：∵方程( x 5)2 19 的两根为 a 和b，∴a 5 和 b 5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，∵ a b ，∴ a 5 是 19 的算术平方根，应选 C．【提示】联合平方根和算术平方根的定义可做选择．【考点】算数平方根的定义．6.【答案】 A【分析】解：已知A(2,2 )， B(6, 2)， C( 4,5) ，∴AB的垂直均分线是x 2 64 ，设直线BC 的分析式为26k b 2 k33 xy kxb ，把 B(6,2 )，C(4, 5) 代入上式得2 ，∴ y11 ，设 BC 的垂直平4k b，解得5b 11 2分线为 y2x m ，把线段 BC 的中点坐标 7 1 ，∴ BC 的垂直均分线是2 13 5,代入得 myx，当 x 42636时， y17，∴过 A ， B ， C 三点的圆的圆心坐标为4,17．66【提示】已知 A( 2,2)， B(6, 2)，C( 4, 5) ，则过 A ， B ， C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直均分线的交点，故求得 AB 的垂直均分线和 BC 的垂直均分线的交点即可．【考点】三角形外接圆的性质，垂径定理，勾股定理．第 Ⅱ 卷二、填空题7.【答案】 3， 3【分析】解：3 3 ，( 3)232 3 ，故答案为： 3，3．【提示】依据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【考点】化简绝对值和二次根式．8.【答案】104【分析】解： 10500104 ，故答案为： 104 ．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，此中 1 a ＜10，n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为10500 有 5 位，因此能够确立n 5 1 4 ．【考点】科学计数法．9.【答案】 x1【分析】解：由题意得x 1 0 ，解得 x 1 ，故答案为： x 1 ．【提示】依据分式存心义，分母不等于 0 列式计算即可得解．【考点】分式存心义的条件． 10.【答案】 6 3【分析】解：原式 2386 23 436 3 ，故答案为 6 3 ． 【提示】先依据二次根式的乘法法例获得原式 2 38 6 ，而后化简后归并即可．【考点】二次根式的化简和运算． 11.【答案】 x 2【分析】 解：2 1 0 ，方程两边都乘以 x( x 2) 得： 2x ( x 2)0，解得： x 2 ，查验：当 x 2 时，x 2xx( x 2) 0 ，因此 x2 是原方程的解，故答案为： x 2 ．【提示】先把分式方程转变成整式方程，求出方程的解，最后进行查验即可．【考点】分式方程． 12.【答案】 4， 3【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2px q 0 的两根为 3 和1，∴ 3(1)p ， ( 3) ( 1) q ，∴ p 4， q 3 ．【提示】由根与系数的关系可得出对于p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【考点】一元二次方程根与系数的关系．13.【答案】 2016 ， 2015【分析】 解：由条形统计图可得： 该市个人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，净增 183-150=33( 万辆 )，由折线统计图可得，个人汽车拥有量年增加率最大的是：2015 年．【提示】直接利用条形统计图以及折线统计图分别提示得出答案．【考点】统计图的应用．14.【答案】 425【分析】解：∵165，∴AED 115 ，∴ A B C D 540 AED 425 ．【提示】依据补角的定义获得AED 115 ，依据五边形的内角和即可获得结论．【考点】多边形的内角和定理，外角的定理． 15.【答案】 27【分析】解：∵四边形ABCD 是菱形，D78 ，∴ ACB1 1 D) 51，2DCB(1802∵四边形ｖ是圆内接四边形，∴ AEBD78 ，∴ EAC AEB ACE 27 ，故答案为： 27．【提示】依据菱形的性质获得1DCB1D) 51 ，依据圆内接四边形的性质获得 ACB(1802 2AEBD 78 ，由三角形的外角的性质即可获得结论．【考点】菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理．16.【答案】①③【分析】解：①由图像能够看出函数图像上的每一个点都能够找到对于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不一样自变量的取值，函数值的变化是不一样的，故错误；4 2③ y x2 ，当且仅当 x 2 时取 “ ”．即在第一象限内，最低点的坐标为(2,4) ，故正x4 4xx确，∴正确的有①③．【提示】联合图形判断各个选项能否正确即可．【考点】反比率函数，一次函数的图像与性质．三、解答题17.【答案】答案看法析【分析】解： a1 12 aa aa2 2a 1 a 2 1a a(a 1)g a1)a ( a 1)(aa 1a 1【提示】依据分式的加减法和除法能够分析此题．【考点】分式计算．18.【答案】 (1) x 3 ，不等式的基天性质（2） x 2（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4） 2 x 2【分析】解：（ 1）解不等式①，得x 3 ，依照是：不等式的基天性质．（2）解不等式③，得x 2 ．（4）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜ x＜ 2．【提示】分别求出每一个不等式的解集，依据各不等式解集在数轴上的表示，确立不等式组的解集．【考点】一元一次不等式．19.【答案】证明：方法1，连结 BE， DF ，如下图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ AE CF ，∴DE BF ，∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴OF OE ．方法 2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ODE OBF ， AE CF ，DOE BOF∴ DE BF ，在△DOE 和△BOF 中，ODE OBF ，∴△ DOE ≌△ BOF ( AAS) ，∴OF OE ．DE BF【提示】方法1．连结 BE， DF ，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法 2．先判断出DE BF ，从而判断出△DOE≌△BOF 即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判断和性质．20.【答案】（ 1） 3400， 3000（2）用中位数或众数来描绘更加适合．原因：均匀数受极端值45000 元的影响，只有 3 个人的薪资达到了6276 元，不适合．【分析】解：（ 1）共有 25 个职工，中位数是第13 个数，则中位数是3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是3000．【提示】（ 1）依据中位数的定义把这组数据从小到大摆列起来，找出最中间一个数即可；依据众数的定义找出现次数最多的数据即可．（2）依据均匀数、中位数和众数的意义回答．【考点】统计的初步知识运用．121.【答案】（ 1）2（2 ）34【分析】解：（ 1）第二个孩子是女孩的概率=1，故答案为1．2 2（2 ）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中起码有一个孩子是女孩的结果数为3，因此起码有一个孩子是女孩的概率= 3 ．4【提示】（ 1）直接利用概率公式求解．（2）画树状图展现全部 4 种等可能的结果数，再找出起码有一个孩子是女孩的结果数，而后依据概率公式求解．【考点】随机事件的概率．22.【答案】答案看法析【分析】解：方法一：如图 1，在 OA， OB 上分别截取OC 4， OD 3 ，若 CD 的长为 5，则AOB 90 ．方法二：如图2，在 OA， OB 上分别取点C， D ，以 CD 为直径画圆，若点O 在圆上，则AOB 90 ．【提示】（ 1）依据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）依据圆周角定理，可得答案．【考点】判断直角的方法．23.【答案】（ 1）① 99， 2②y 2x 200（2）答案看法析【分析】解：（ 1）①∵100 1 99 ，∴x 99，y 2，故答案为99， 2．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ，∴ y 与x之间的函数表达式为y2x 200 ．（2）由题意y 2x 200 x 6060 个和 80 个．5x 3y，解得y，答：甲、乙两种文具各购置了540 80【提示】（ 1）①由题意可知x 99， y 2 ．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ， y 与 x之间的函数表达式即可列出．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【考点】一次函数，二元一次方程组．24.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析【分析】解：（ 1）如图，连结OB ，∵ PA， PB 是O 的切线，∴PO 均分APC ．（2）∵ OA AP ， OB BP ，∴CAP OBP 90 ，∵ C 30 ，∴ APC 90 C 90 30 60 ， ∵PO 均分APC ，∴OPC1130 ，∴ POB 90 OPC 90 30 60 ，APC 602 2又 OD OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ OBD60 ，∴ DBPOBPOBD 90 60 =30 ，∴ DBPC ，∴ DB ∥AC ．【提示】（ 1）连结 OB ，依据切线长定理即可分析．（2）先证明 △ODB 是等边三角形，获得OBD 60 ，再由 DBP C ，即可获得 DB ∥ AC ．【考点】切线的性质，角均分线的判断，平行线的判断．25.【答案】 35km【分析】解：如图作 CH AD 于H ，设CHxkm ，在 Rt △ACH 中， A 37，∵ tan37 CH ，AHCHx，在 Rt △ CEH 中，∵CEH 45 ，∴ CH EHx ，∵ CH AD ， BD AD ，∴ AHtan37tan37∴ CH ∥ BD ，∴AH AC，∵ AC CB ，∴ AC CB ，∴x = x 5 ，∴ x 5 tan37 15 ，HDCBtan371 tan37∴AE AH HE15 15 35km ，∴ E 处距离港口 A 有 35km ．tan37【提示】如图作 CHAD 于 H ．设CHCHx，在 Rt △CEHxkm ，在 Rt △ACH 中，可得 AHtan37tan37中，可得 CH EHx ，由 CH ∥BD ，推出AH AC，由 AC CB ，推出 ACCB ，可得 x =x 5 ，HDCBtan37 求出 x 即可解决问题．【考点】解直角三角形，平行线分线段成比率定理．（2）答案看法析（3）0 z 4【分析】解：（1）∵函数 y2(m 1) x m ( m为常数 )，∴(m 1)2( m 1)2，x 4m 0则该函数图像与x 轴的公共点的个数是 1 或2，应选 D．2( m 1) ，把x m 1代入 y ( x 1)2（2）y x2 ( m 1)x m x m 12 4 2m 1 2(m 1)2得： y 1 ，则无论 m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数y ( x 1) 2的图像上；2 4（3）设函数z (m 1)21时， z 有最小值为0．4 ，当m当 m 1 时， z 随 m 的增大而减小；当 m 1 时， z 随 m 的增大而增大，当m 2 时， z 1；当 m 3 时，z 4 ，则当 2 m 3 时，该函数4图像的极点坐标的取值范围是0 z 4 ．【提示】（ 1）表示出根的鉴别式，判断其正负即可获得结果．（2）将二次函数分析式配方变形后，判断其极点坐标能否在已知函数图像即可．（3）依据m的范围确立出极点纵坐标范围即可．【考点】一元二次方程组根的鉴别式，二次函数的图像和性质．27.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析（3）答案看法析（4）165【分析】（ 1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC的垂直均分线，BG是PC的垂直均分线，∴ PB PC，PB CB ，∴ PB PC CB ，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC逆时针方向旋转适合的角度，获得△PBC．11再以点B 为位似中心，将△PBC1 放大，使点C1 的对应点C2 落在CD上，获得△PBC2．1 2如图⑤所示．（3）解：此题答案不独一，举比如图6 所示，（ 4）解：如图 7 所示： △CEF 是直角三角形， CEF 90 ， CE 4，EF 1 ，∴ AEFCED 90 ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ A D 90 ，AD CD ，∴DCECED 90 ，∴AEFDCE ，∴ △AEF ∽△DCE ，∴AEEF 1，设 AEx ，则 AD CD4 x ，∴ DEAD AE 3x ，DCCE4在 Rt △CDE 中，由勾股定理得：( 3x)2 (4x)242 ，解得： x4 ，∴AD 4 4 16 ，故答案为： 16 ．55 5 51PB PC ，PB CB ，得出 PB PC CB 即可．【提示】（ ）由折叠的性质和垂直均分线的性质得出（ 2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案．（ 3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可．（4）证明 △AEF ∽△DCE ，得出AEEF 1 ，设 AE x ，则 AD CD 4x ，DEAD AE 3x ，在DC CE 4Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【考点】轴对称图形的性质，等边三角形的性质和判断，正方形的性质，直角三角形的性质．。
(完整版)南京市2017年初中中考数学试卷含答案
南京市2017年初中毕业生学业考试第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•1.计算12 1863 2 的结果是 () A. 7B.8C. 21 D. 362.计算10623102104的结果:是（ 是（)A. 103B . 107 C104 D . 103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征个面是三角形；乙间学：它有 8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （） A.三棱柱B .四棱柱C . 三棱锥D .四棱锥4.若•、_3a ,10，则下列结论中正确的是( )A. 1 a 3B. 1 a 4C.2 a 3D. 2 a 45.若方程 x 2519的两根为a 和b ，且 a b ， 则下列结论中正确的是（A. a 是19的算术平方根 B . b 是19的平方根 C. a 5是19的算术平方根 D . b 5 是19的平方根第U 卷（共90 分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算： 3 _______ ; - 3 2 _______ 8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ___________ .9. 若式子 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ___________ .x 1 10. 计算-.12-.86的结果是 __________ .2 111.方程丄 0的解是 ____________________6.过三点A （2，2），A. (4,/17、B.(4, 3)C.(5，17)6B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（D . ( 5，3).甲同学：它有4q年i 枷is120C A B Db13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年14.如图， 1是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65，则15.如图，四边形ABCD 是菱形，O O 经过点A,C, D ，与BC 相交于点E ，连接AC,AE , 416.函数丫勺x 与y 2的图像如图所示，下列关于函数y 力 y 2的结论：①函数的图x像关于原点中心对称；②当 x 2时，随的增大而减小；③当 x 0时，函数的图像最低点 12.已知关于x 的方程x 2 px q 0的两根为-3和-1，贝U p净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是若 D 78 ，贝y EAC的坐标是（2, 4）,其中所有正确结论的序号是祉人汽床拥務盘条侈按计他 "数辕力耦如门：014 彳誣皿年论私人汽年編肓體毎吊辰率折找统计田0「| —・ 201320142015 2fM6 辛挣三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17-计算a 2 - a --a a2x 6,①18.解不等式组x 2,②3 x 1 x 1.③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得（2）解不等式③，得（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来----------------- II -------- ■ a - Il i J- ------------------------ 1 ---------------------- A_-4■ j j H L t e1 1 A（4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集19.如图，在YABCD中，点E, F分别在AD,BC上，且AE CF , EF, BD相交于点O.求证OE OF .月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111（2 ）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？6276元.你认为用平均数，中位数说明理由21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划•假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ______________ （2 ）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）•23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择•如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买X个甲种文具时，需购买y个乙种文具•（1）①当减少购买一个甲种文具时，x ▲，y ▲；②求y与x之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元. 甲，乙两种文具各购买了多少个？24. 如图，P代PB是O O的切线，代B为切点•连接AO并延长，交PB的延长线于点C , 连接PO，交O O于点D .（1）求证：PO平分APC.（2）连结DB，若C 30，求证DB//AC .25. 如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上•这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75）A K北卄\.f,.L_26. 已知函数y x2m 1 x m （m为常数）（1 ）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1 或22（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x 1的图像上.（3 ）当2 m 3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD AB BC （图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB, PC，得到PBC .(2)如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形(3)已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能(4) ___________________________ 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为形铁片的边长的最小值为__________________ cm .4 cm和1 cm的直角三角形铁片，所需正方.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.PBC.他发现，在矩形ABCD中.请描述图形变化的过程南京山2017年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标浚毎範给岀了一种或几种解法供參考.如杲考生的解法与本解答不同・参照本评分标准的精神给分.一.选择腌（本大题共6小题.每小聽2分.共12分）岂号—丨23456答案 C 'c D B C AH)2207. 3・ 3. 8, 1.05XI04. 9、x^E 10.(n/5. H. x-2.12・ 4. 3. 13. 2016, 2015・ 14. 425・15・ 27. 16.①®.三、解答题（本大题共11小题.共88分）17.（本題7分〉*« （卄2+訴（乙）/ + 2“+1丄/一丨a aa'+加+1 a=-a-------------- 7TJ（a+1）‘. a a .（u+lXa -1）—............................................................................................................................... 7 分18.(本SS7 分〉M： <1）x>-3-不等式两边乘（或除以）何一个负散.不翔号的方向改变. ...................... 2分(4) -2<x<2・••・・7兮(2) x<2................................................................................................................. 5 分数学试卷•考答秦及评分杯赢mi -15 •常乳鳥霊；鬻爲U (4)证明：•・•四边形"CD 足恤四边彷' ••• AD//BC. AD^BC. ••• ZEDO"BO・ ZDFgZBFO.••• AE=CF.••• AD-AE=CB ・CF.即 DE=BF. :.HDOE 沁 BOF ・ :.OE=OF ・20・（本題8分〉解：（I ） 34（）0. 3 000. . .................................... （2） K®答案不惟一，下貝解法供參考.例如， 心妁缺箍十右共分校，•的数据・ 用中位数反映该公可全体员工丿贼入仆牧为曲衣如曹幕爲鳶\为3 400 这会导致平均数较大.该公司员匸冃收入的中位讹 3 400儿・区说刃除专收口阳中付 兀的灵丄，•半员工收入奋尸3*0元，另一半员匸收入低1400兀.因牛， ' 数可次更好地反映这组数抵的址"匕好・21・（本題8分〉解：（1） ....................... . ................................... .................................................................. 2 分（2）乙家庭没有孩仁 准各生两个孩子.所有可能出现的结果有：5・男）、（男，女〉、 （女•男人（女.女）.共有4种.它们出现的可能性相同.所有的结果中.满足至少有 一个孩子是女孩”（记为事件4）的结果冇3种.所以丹町吕.22・（本赳8分〉本思答案不惟一・下列解法供* 例如，力法h 如田①，4"、Oti 上分别吐取9C=4, 00=3 若 CD=5・则Z,403=90°・.... 7分解：《I ）①99. 2.②恨佻电息•得》=2（100 —工）=—2Y +200・所以y^x 之间的怖数表达成为F=_2x + 200・⑵根誌题臥得p —b + 20015x+ 3v-54O.各：甲、乙两若3文貝齐购头：60个和80个.…8分24・（本题8分）Utiyj ： 1）如謝.连接OB.••• PA. PB 圧©O 的切线,••• 6 丄AP. OB I BP.••• Z OPC=|Z/1PC -| x 60。
2017学年南京市区一模数学模拟练习卷与答案
.2017 年中考数学模拟练习卷（全卷120 分，时间120 分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，合计12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符．．．．合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．－a表示（▲）A．一个负数B． a 的倒数C． a 的绝对值D． a 的相反数2．经测算，南京地铁 2017 年 3 月日客流总量的均匀数为2780000 人，用科学记数法表示2780000 是（▲ ）A．0.278 ×107B． 2. 78×107C． 2. 78×10 6D．278×1043．以下算式中正确的选项是（▲ ）A．a2a3a6B． (a2 ) 3a5C． a2a3a5D．a6a2a44．以下说法属于不行能事件的是（▲）A．存在实数x知足x2+1=0B．内错角相等C．对角线相等的菱形是正方形D．四边形的内角和为360°5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（▲）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点P 为 x 轴上一点，点 B 为反比率函数y 25PA PB，图像上一点，且x=已知 A点坐标为（0，2）， B点的纵坐标为5，则OP的长度为（▲）A． 3B． 4C．2 5D．（第 6题）二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，合计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应地点上）．．．．．7．20=▲；22=▲ .8．使式子x1存心义的x的取值范围是▲ .13. 10．分解因式：x 1x 3 4 ＝▲ ．11．分式方程21的根是▲．x x1的两个不相等的实数根，则 mn m n▲．．设 m，n 是方程x2＋x＋2017=01213．小明依据昨年 4～10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了以下图的折线统计图，图中统计数据的中位数是▲人．（第 13 题）（第14题）（第15题）14．如图，在⊙O中，点 A 为弧BC的中点，若∠ BAC=150°，则∠ OBA=▲°．15．如图，已知菱形ABOC的两个极点 O（0，0）， A（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017 秒时，菱形两条对角线交点的坐标为▲．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 中 x 与 y 的部分对应值以下表：x﹣ 3﹣202356y70﹣ 8m﹣ 5716把此函数的图像沿着x 轴向右平移 1 个单位长度后，函数值y =m所对应的x的值为▲．三．解答题（本大题共有12 小题，共88 分．请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）x ≤2x117．（ 7 分）解不等式组x 1 ＜ x，并写出它的整数解．2318．（ 7 分）计算11a．a 1 a 1 2 2a2.19．（ 7 分）某区在一次九年级数学检测中，有一道满分8 分的解答题，按评分标准，得分状况只有四种：0 分， 3 分， 5 分， 8 分．老师为了认识学生得分状况与题目难易状况，从全区4500 名考生试卷中随机抽取一部分，经过剖析与整理，绘制了以下统计图．（ 1）填空：a = ▲， =▲，并把条形统计图增补完好；b（ 2）请预计该区本题得满分的学生人数；（ 3）已知难度系数的计算公式为P XP 犯难度系数，X 为样本均匀分，W为试题满分值．一般，此中W来说分三类：当 0＜≤ 0.4 时，本题犯难题；当 0.4 ＜≤ 0.7 时，本题为中等难度试题；当＜＜1时，P P P本题为简单题．试问本题对于该区九年级学生来说属于哪一类？20．（ 8 分）如图，将平行四边形沿翻折，使点D 落在边上的F处，点E在上．ABCD CE BC AD （1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，求四边形CDEF的周长．（第 20 题）.21．（ 7 分）数学复习课上，老师出示 4 张反面完好相同的卡片，卡片正面分别写有方程以下．若把这 4 张卡片反面向上且打乱次序，求以下事件的概率：（1）随机抽取一张，恰巧卡片上是一元一次方程；（2）随机抽取两张，恰巧卡片上都是只有一个根的方程．22．（ 8 分）下边是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：证明：连结AP、 AQ、 BP、 BQ，∵▲，▲，∴点 A、点 B 在线段 PQ的▲线上，即 PQ⊥ l ．请把上边证明过程增补完好，并用不一样的方法作图并证明（只要要画一种，不写作法，保存作图印迹）．.23．（ 8 分）如图 1 是一种折叠椅，忽视其支架等的宽度，获取他的侧面简化构造图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB 与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得 DE=20cm， DC=50cm，∠ AED=58°，∠ ADE=76°．求椅子两脚 B、C之间的距离（精准到1cm）．（参照数据： sin58 °≈ 0.85 ，cos58°≈ 0.53 ，tan58 °≈ 1.60 ，sin76 °≈ 0.97 ，cos76°≈ 0.24 ，tan76 °≈ 4.00 ）．（第 23 题）24．（ 8 分）如图，把一张长12cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的周围各剪去一个相同大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）．设剪去的小正方形的边长为x cm．（ 1）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是60cm2？（2）试判断折成的长方体盒子的侧面积能否有最大值？如有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明原因．（第 24 题）25．（9 分）如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以点O为圆心，2cm长度为半径的⊙O以1cm/s的速度从点 A 出发，沿着边AB－ BC－ CA运动，当圆心O回到点A时停止运动，设运动时间为t s．（ 1）⊙O在运动的过程中有▲次与△ ABC三边所在的直线相切；（2）求⊙O在运动的过程中与线段AB只有一个公共点时t的值或取值范围．．．(O)26．（ 8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系．依据图像解决以下问题：（ 1）慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；（ 2）求线段CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（ 3）当x取何值时，两车之间的距离为200 km？（第 26 题）27．（ 11 分）【问题提出】研究图形问题一般需要经历操作、察看、猜想、考证等活动过程．在学习了圆周角的全部内容后，我们持续研究一个相关圆的内接四边形的新命题：“两条对角线相互垂直的圆的内接四边形对边的平方和是定值”．【初步思虑】假如这个命题是真命题，那么它的证明要解决两个问题：一是知足已知条件的圆的内接四边形对边的平方和相等；二是对边的平方和的定值．【深入研究】（ 1）我们不如先对图1或图2进行研究（如图1，当圆的内接四边形两条相互垂直的对角线都是直径时；如图 2，当圆的内接四边形两条相互垂直的对角线中有一条是直径时）．这样解决问题的方法用到的数学思想是（▲）A．数形联合B．模型思想C．分类议论D．特别到一般（ 2）经过对图 1 或图 2 的研究，若⊙O的半径是r ，则我们能够获取猜想：两条对角线相互垂直的圆的内接四边形对边平方和的定值是▲．（用含 r 的代数式表示）（ 3）如图 3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且2222 AC⊥ BD，垂足为 E，求证： AB+CD=AD+BC．（ 4）在（ 3）的条件下，若⊙O的半径是r，则（ 2）中对于定值的猜想也建立吗？假如建立，请证明；假如不建立，请说明原因．.20172121 2 3 4 5 6DC DABD22017 148x≥9 21012 20181333147515( x 1)2 11 x 2(0,2)1613118817x≥ 12x341≤ x3610127a 1a 1 2 1a 218=a1 a1a 1 a1a2a 1 a 1 2 1 a1 a=a1 a 1a44=a71912520232 4500× 20%=9004890030 10% 3 25% 5 45%8 20%X100%P=W8850.4 0.575 ≤6720 1 EF=ED CFE= D.ADBCB=DAE BF B= CFE AB EFABFE42 ABFE EF=AB=4 EF ABAB=CD AB CDEF=CD EF CDCDEFEF=EDCDEFCDEF=4 EF=168 21141A1P A =4326B11P B =6722 AP=AQ BP=BQ23 123ll61AP BP AQ BQAP=BP AQ=BQP Q ABPQ l2PAOPQA=90°PQ l823DP MN P EQ MN Q DPC=90°.Rt CDPDP=CDsin DCP=50×sin76 ° 2CP=CDcos DCP=50×cos76° EDP= DPQ= EQP=90°DEQP.4DF MNEBQ= AED=58°EQRt EBQBQ= tan EBQtan 58o≈ 6BC=BQ+PQ+CP ≈627B C62cm824112 2x8 2x =60 2x1=1 x2=941cm60cm22S cm2S=2[ 12 2x x+ 8 2x x]655S= 8x2 40x= 8 x 2 2+50 0 x 4x= 2S5052 cm50cm28251622Rt ABCAB=32425cm1O ABO O1 O2O1 ABDO1D AB O1DB= ACB=90°B= BBO1DBACBO 1 O 1D t 5215BAAC 54 t =2412 t 226O2ABE53 t = 3 61526120≤ t 2 3 t 7 t = 2t = 310 t≤ 12OAB1526t= 2t=31 1 92017学年南京市里一模数学模拟练习卷与答案.261 80 1202 2480÷ 120=4 hD4.580+120× 4.5 2.7 =360D 4.5 360CDy=kx+bb0k200b360b540CDy=200x 540532200km80+120× 680+120× 7200km827 1D22 4r243 33ACBDABE CDE ADE BCEAB2=AE2 BE2 CD2=CE2 DE2 AD2=AE2 DE2 BC2=BE2 CE2 5 AB2 CD2=AE2 BE2CE2+DE2 AD2 BC2=AE2 DE2 BE2 CE2 6AB2 CD2= AD2 BC274AFCF BFAFOACF=90° ABF=90°AC BDBD CFBF=CD48Rt ABF AB2 BF2=AF2 AB2CD2=AF2Or(2r )24r2AB2 CD2=4r 211. . .。