2014年中国石油大学大学物理-课后习题解答汇总
第一章 质点动力学
一、思考讨论题
1、试在图1.1中，表示出r d dr 、、和dv 、v d 的大小，并说明dv 和dv dt
的物理意义。 解：dv dt 表示切向加速度。
dv dt
表示加速度的大小。
2、设在平面运动中，质点的运动方程为x x t =(),y y t =()，在计算质点的速度和加速度大小时，有人先求出r x y =
+22，然后根据v dr dt =和a d r dt =22求出结果；又
有人先计算速度和加速度的x 、y 分量，再合成而求得结果，即：
v dx dt dy
dt =
+()()22，a d x dt d y dt
=+()()222222
。 你认为哪一种方法正确？为什么？两者之间的差别何在？
解：第二种方法正确。
n v dt dr v =≠ 而 t n v v v += 同理：dt dv dt r d a n =≠2
2
区别：???==dt dr
而≠ 且
dr =
3、如果dv dt
=0，质点作什么运动？如果dv dt =0，质点作什么运动?这两种运动有何区别吗?
解：0=dt v d
，即0= 质点做匀速直线运动（包括静止）
dv dt =0，即0=t a 质点做匀速率运动（包括上一种及匀速圆周运动）
图1.1
r t dt ()+
v t dt ()+
4、物体在某一时刻开始运动，在?t 时间后，经任一路径回到出发点，此时的速度大小与开始时相同，但方向不同，试问：在?t 时间内，平均速度是否为零？平均速率是否为零？平均加速度是否为零？
解：在t ?时间内平均速度为零，平均速率不为零，平均加速度不为零。
5·一质点从O 点出发作抛体运动（忽略空气阻力），初速度为
v 0，如图1.2所示。请回答以下问题： 在运动过程中
（1）dv dt 是否变化？
（2）dv dt 是否变化？
（3）
a n 是否变化？
（4）轨道何处曲率半径最大？其值是多少 解：（1）
dt
dv
是变化的。 （2）
dt
v
d 不变。 （3）n 是变化的。
（4）由法向加速度公式得：曲率半径22
cos n v v a g ρθ
==
，当θ取最大值时，曲率半径最小，该位置位于图中轨道的起点和终点。
二、课堂练习
1、一质点沿ox 轴作直线运动，运动方程为x t t =-4522
3.（SI ）
，求： （1）第1秒末和第2秒末的瞬时速度； （2）第1秒末和第2秒末的瞬时加速度。 解：（1）由速度dt d =
得29t t dt
dx
v -==
所以第1秒末的瞬时速度为8191=-=v s m ，第2秒末的瞬时速度为
s m v 1422922=-?= 方向都是沿ox 轴
（2）由加速度22dt r d =得 t dt
x
d a 292
2-==
图1.2
所以21729s m a =-= 225229s m a =?-= 2、路灯离地面高为H ，一人在灯下水平路面上以匀速 v 0步行，如图1.3所
示，人身高为h ，求当人与灯的水平距离为L 时，他的头顶在地面上的影子移动的速度
v 的大小。 解：设人头影子路灯地面为x
则t v L 0= 由相似三角形得：h
H L
H x -=
所以H
h t v h H HL x -=-=
10 他的头顶在地面上的影子移动的速度大小为：
H
h v dt dx v -==
10 3、一质点在平面上运动的加速度为a t x =-3cos ，a t y =-4sin （SI ），初始条件为
t =0时，v x 00=，s m 40=y v ，m 30=x ，y 00
=
解：t dt a v v t
z
x x sin 30
0-=+
=?
t t dt a v v t
t
y y y cos 4cos 4400
0=+=+=?
则t t tdt x x t
t
cos 3cos 33sin 300
0=+=-+=?
同理t y sin 4=
所以有 14
322
22=+y x 质点的轨迹为一椭圆。
4、一质点沿着半径为R 的圆周运动，在t =0时经过P 点，此后的速率按
v A Bt A B =+(,)为已知常数变化，求质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速
度t a 和法向加速度n a 。 解：切向加速度B dt
dv
a t ==
方向由B 的正负号决定
图1.3
法向加速度R
Bt A R v a n 2
2)(+== 又由2
12()2
t
R A Bt dt At Bt π=+=+
?
5、如图1.4所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为
v 1，
雨滴下落的速度
v 2的方向与铅直方向夹角为θ，偏向于汽
车前进的方向，今在汽车后放一长方形物体（长为L ）。问，车速
v 1为躲大时，此物体刚好不会被雨水淋着？ 解：
雨相对于车的速度 122-='
由右图可得：)
2sin()sin(2
1θπθθ'-=+'v v
所以
122sin()sin (sin cos )cos cos v v v θθθθθθθ''
+==+''
2(sin cos )L
v H
θθ=+
车速至少如上时，货物刚好不会被雨水淋着。
6、如图1.5所示，在倾角为?=30α的斜坡上，以初速度 v 0发射炮弹，设
v 0与斜坡的夹角为
?=60β。求炮弹落地点离发射点的距离L 。
解：
图1.5
22
1t g 22
1t
2v ' θθ'1v v =-2
图1.4
由上图可知 202
1t t += 方法一： 由右图
??
?????==-==3
302130sin 30cos 0
2
00
00ctg y x gt t v y t v x 解得 g
v x 0
23=
g v y 02
-= 则：g v y x L 2
0222=+=
方法二：由右图
??
???=-=+=0
60sin 2160sin 60cos 2160cos 2
000200
0t g t v y t g t v x
解得：g v x L 20
2==
第二章 牛顿运动定律与守恒
一、思考讨论题
1．分析以下各种情况中物体A 和B 的受力： 1）、A 、B 为均质球体，如图2.1静止放置。
2）、A 、B 被水平方向的力
F 压在竖直的粗糙平面上保持静止（如图2.2）；如F 增为原来2
倍，受力如何变化？
12N N G +=-
图2.1
图2.2
B
N
2N
G
G
N G =-
解：如下图所示。
力F 增大后，水平方向的力同比例增大，竖直方向不变。 3）、A 与B 叠放在一起（如图2.3），分以下几种情况讨论：a 、A 、B 静止；b 、A 、B 一起自由下落；c 、一起匀速上升。
解：对A 和B 分别分析分析受力如下图 a 、
b 、
c 、与情况a 相同，图略。 4）、A 与B 用轻弹簧相连，置于光滑平板C 上（见图2.4），整体静止，若突然抽出C 板，则在抽出的瞬间，A 和B 的加速度各为多少？
图 2.3
G
B
G B
G
-
N
A G =- 物体A
N N N '=- A G
)
f + 物体B
B N F -=-
解：
对于A 受力分析：
011==-ma g m f
01=a mg f = 对于B 受力分析
mg f f =='
0=='-mg f N
撤去C 后：0=N mg f mg ma 22='+=，得01=a g a 22=
2、质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上面静止下来。设打击时间为?t ，碰撞前的速率为v ，则在碰撞过程中，铁锤所受的平均合外力的大小是多少？ 解：由动量定理得：
t F p I ?=?=
t F mv ?=-0
所以铁锤所受的平均合外力大小为：t
mv F ?=
3、如图3.1所示，质量为m 的小球A 以水平速度v 与置于光滑桌面上质量为M 的斜劈B 碰撞之后竖直弹起，则A 、B 组成的系统的动量是否守恒？若令斜劈B 的左右位置互换，使其竖直面朝向物体A ，则系统动量是否守恒？ 解：（1）A 、B 系统弹性碰撞动量不守恒（水平方向
守恒，竖直方向不守恒）。受力分析如右图。 注意：斜劈在碰撞瞬间受到桌面的冲力。
（2）令斜劈左右位置互换，如右图 A 、B 系统弹性碰撞动量守恒。
mg
f
'
4、如图4.1所示，质量为m 的物体放在水平传送带上，与传送带一起以恒定的加速度
a 前进，当物体被传送一段距离s 时，传送带对物体作功是多少？物体对传送带作功多少？请分别以地面和皮带为参照系考虑问题。在两个参照系中它们互相所做的功的总和是否改变？
解：对地：mas A = 对带：0=A
考虑一对功对地：fs A =，物体对传送带做功：fs s f A -='=' 总功0＝总A 。对带0＝总A 也成立，不受参考系不同选择的影响。
5、如图4.2所示，M 沿光滑斜面下滑，滑轮的质量不计，摩擦力可忽略。试判断： （1）取M 和地球为系统，机械能守恒吗？ （2）取M 、m 和地球为系统，机械能守恒吗？
（3）取M 、m 绳和地球为一系统，机械能守恒吗？
答：（1）M 和地球为系统，机械能不守恒。
（2）取M 、m 和地球为系统，若绳子质量可忽
略，机械能守恒。
（3）取M 、m 绳和地球为一系统，机械能一定
守恒。
6、分别对以下情况，分析判断系统的动量、角动量、动能和机械能是否守恒（其中细绳均为不可伸长的轻绳）：
（1）如图4.3所示，圆锥摆上的小球m 在水平面内作匀速圆周运动； （2）如图4.4所示，细线一端固定在竖直圆柱上端，给另一端连接的 小球一个初速，使细线逐渐缠绕于柱上；
（3）如图4.5所示，桌面光滑，物体A 、B 一起运动至使绳子绷紧，从而带动物体C 运动的前后过程。
答：（1）系统的动量不守恒，角动量的竖直分量守恒，动能和机械能守恒。 （2）动量不守恒，角动量不守恒，动能不守恒，机械能守恒。 （3）动量不守恒，对滑轮轴的角动量守恒，动能和机械能不守恒。
图4.1
图4.2
图4.3
图4.4
图4.5
二、课堂练习
1、如图2.11所示，质量为m 的物体A 放在水平面上，已知滑动摩擦系数为μ，求：欲拉动A 以恒定速度
v 沿水平方向前进所需的最小的拉力
F 。 解：设拉力方向如图，受力分析得：
???=-+=-0sin 0cos mg N F N F θμθ 所以 θ
μ
θcos 1sin +=mg
F 令
0=θ
d dF
得：μθ=tg 又因为
0c o s )1()1(22
22
2<+--==θμμμθμ
θmg d F
d tg
所以得 2
12m i n )
1(-+=
μmg F
2、如图2.12所示，水平桌面上有一块质量为M 的木板，板上放一质量为m 的物体，M 、m 与桌面彼此之间的滑动摩擦系数均为μ，静摩擦系数均为μμμ00()>，今以水平方向的拉
力 F 作用于M ，使M 与m 一起以加速度
a 运动。
（1）计算m 和M 所受的力；
（2）要使M 从m 下面抽出，
F 的大小至少应为多大？
解：（1）分别对物体受力分析，如图： m ：
ma f s =
mg N =1
M :
ma f f s s =='
mg N N =='
11
g M m Mg N N )(1
2+=+'= g M m N f k )(2+==μμ 桌面：
图2.11
m
s f
'
k k f f ='
22
N N ='
（2）使M 从m 下面抽出，设板的加速度为2a ，木块的加速度为2a 则应有：12a a > 即：2Ma f f F k s =-'-
11ma mg N f f s s s s ===='μμ 所以g a s μ=1
所以：Mg g M m mg Mg f f F s k s s k s μμμμ+++=++'>)( 即：g M m F k s ))((++>μμ
3、如图2.13所示，一段长度为l 的绳子，总质量为m ，其一端固
定于O 点，在光滑水平面内沿逆时针方向围绕O 点以角速度ω作
整体转动。
（1） 若绳子的质量均匀分布，求其内部距O 点为x 处的张力
T 。
（2） 若绳子的质量非均匀分布，且质量线密度与x 成正比，求
x 处的张力T 。 （3） 如果绳子的另一端系一个质量为m 0的小球，再求T 。 解：（1）取质元m dm dx l =
，分析受力易得：22n m
dT dm a xdm xdx l
ωω-=?== 0
2
-d l
T x m T xdx l ω=??，得222()2m T l x l
ω=
- （2）设质元kxdx dm =，应有：0
l
m kxdx =
?
，可得：22m k l =
，故：
2
2m
dm xdx l = 0
2
22 -d l
T x m
T x xdx l
ω=???，得23322()3m T l x l ω=- （3）维持小球运动需要的拉力为 2
100n T m a m l ω==
易知：1
2
-d T l
T
x
T x dm ω=??
?，即：21 =l
x
T T x dm ω+??
亦即：此时的张力就是在（1）、（2）结果的基础上加上1T 。
图2.13
4、在水力采煤过程中，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。水柱的直径D =30mm ，水流速度v =56m/s ，且垂直于煤层，冲击煤层后速度几乎变为0。求煤层所受的平均冲力。
解:由动量定理得：dm v Fdt ?=，得： 222()44
dm F v D v v D v dt ππ
ρρ=
=?=。具体得数略。 5、一根均匀柔软的细绳，单位长度的质量为λ，置于水平桌面上（如图3.2所示），现用向上的力
F 将绳的一端从桌面匀加速上提至高度h ，已知绳端初速为
0，加速度的大小为a ，求：力
F 在h 高度时的大小。
解：应采用系统综合法，即以静置于桌面的绳子和提起运动部分的绳子总体作为研究对象，系统所受合外力实际上只有提起运动部分的绳子所受重力G 与上提力
F 。提起部分的质量为：m h λ=，所受重力
G gh λ=
由动量定理：
2()()d mv d hy dy dv
F hg v y dt dt dt dt v ha λλλλλλ-=
==+=+
而：22v ah =，故得：(3)F a g h λ=+。
6、一根均匀的链条，总长为L 0，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长为L ，如图4.6所示，设开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：方法一：
由机械能守恒：设链条得密度为λ，桌面势能为0。
开始时：g L L Lg E 2
2
12λλ=?
-= 全部离开时：g L v L E E E p k 202
02
121λλ-=+=
得：g L L L v 0
22
02
-=
所以链条刚好全部离开桌面的速率为：g L L L v 0
2
2
0-= 方法二：由动能定理得：
)(2
1
2
1212202
2
00
0L L g gy ygdy v L L L
L L -=
==?λλλλ
得：g L L L v 0
22
02
-=
所以链条刚好全部离开桌面的速率为：g L L L v 0
2
2
0-=
7、如图4.7所示，一个内部连有弹簧的架子（质量为M ）静止放在光滑的水平面上，弹簧的倔强系数为k ，现有一质量为m 的小球以水平速度0v
射入架子内，并压缩弹簧。忽略小球与架子的摩擦力，求： （1）弹簧的最大压缩量x m ；
（2）小球与架子可达到的共同速度v
； （3）当小球被反弹出去时，架子的速度V
。 解：
（1）、（2）当弹簧达到最大压缩量时，二者具有共同速度，由动量守恒和机械能守恒得
0()m M v mv +=
222
max 0111()222
kx M m v mv ++= 解得：0m v v m M =
+
，max 0x =
（3）当小球被反弹出去时，整个过程的动量和机械能均守恒，设小球反弹速度为v '（向
左），得
0MV mv mv '-=
2220111
222
MV mv mv '+= 得： 0
2m
V v M m =
+
8、在光滑水平桌面上，放有质量为M 的小木块，一弹簧（弹性系数为k ）一端固定于O 点，另一端与木块相连，开始时弹簧处于原长L 0的位置，现有一质量为m 的子弹以初速
v 0，沿
图4.7
垂直于弹簧长度的方向射入A 处的木块（如图4.8所示），已知当木块（含子弹）运动到B 点（OB ⊥OA ）时，弹簧长为L ，求此时木块的运动速度的大小和方向。 解：子弹以初速
v 0射入小木块过程中，两者得
动量守恒，'
+=00)(v M m mv 即得木块和子弹的共同速度为：
)
(0
0M m mv v +=
'方向仍与弹簧轴线垂直。
对O 点的角动量守恒得：
θsin )()(00Lv M m v L M m +='
+
由弹簧系统的机械能守恒得：
22020)(2
1)(21
)(21v M m L L k v M m ++-='+ 联立以上两式可得
212221
2000
2202
()()[][]()k L L m v k L L v v m M m M m M
--'=+=++++ 方向角00
arcsin ()mv L M m vL
θ=+
第三章 刚体定轴转动
一、思考讨论题
1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？
解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不
一定大。
ω增大，则增大增大，
M ， βω
I dt
d I M ==， 又F r M ?= 更无直接关系。
与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2
+-=，则t s =3时，
小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。 解：角动量)22(]2)1[(2t m j t i t dt
r
d m
m +?+-=?=?= t s =3
j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2
3
-=+?+=+?+-==
图4.8
j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2
1
-=+?=+?+-==
64)16(8013-=---==?==
3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？
解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。
小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。 分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。
4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？ 解：刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。
5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？
解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。例如题4中的小车与圆台组成的系统。
图5.1
t
f n
小车 圆台
反之，系统的动量守恒，角动量也不一定守恒，除非是单个质点。
二、课堂练习
1、如图5.2所示，一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R 的滑轮（质量分布均匀），一质量为m 的人抓住绳子的一端A ，绳子的另一端系一个质量为m/2的重物B ，绳子与滑轮无相对滑动，试求： （1） 当人对绳子相对静止时，B 物上升的加速度；
（2） 当人相对于绳子以匀速u 上爬时，B 物上升的加速度； （3） 当人相对于绳子以加速度a 0上爬时，B 上升的加速度。
解：
方法一、用隔离体法，分别研究人、物和滑轮的运动。 （1）分别受力分析 A 、 B 、
a a a ==21 ma ma T mg ==-11
ma ma mg T 2
1
212122==-
R a mR R T T 2
2214121)(??=- 即 ma ma T T 8
181221==- 联立以上各式得：g a 13
4
= （2）同（1）
（3）021a a a -= 带入得0213
8134a g a +=
方法二、选人、滑轮与重物为系统
（1）、对O 轴，系统所受的外力矩为： 设u 为人相对绳的匀速度，v 为重物上升的速度，则系统对O 轴的角动量为：
Rmg g m R Rmg M 212=??
?
??-=()ωJ v u Rm v m R L +--???
??=22421R m J ??
? ??=mRu
mRv L -=?8
13
1T f =1
a mg 2 2
a
1T 2 R a 2=
根据角动量定理：dL
M dt
=
，得 11328d mgR mRv mRu dt ??=- ???
又因：
0du dt =，dv a dt =得：4
13
a g =
（2）、同（1）。 （3）2048
1313
a g a =
+
2、如图5.3所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，圆盘与粗糙水平面接触，可绕通过其中心O 的竖直轴转动，一个质量为m （m < v 0的子弹沿圆周的切向射入盘的边缘，并嵌在里面，如图所示。若圆盘与水平面的摩擦系数为μ，试求： （1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度； （2）经过多长时间后，圆盘停转； （3）这时圆盘共转过多少角度？（以弧度表示） 解：子弹和圆盘为一个系统 （1）碰撞时角动量守恒 2201 ()()2 mv R J J MR mR ωω'=+=+ 所以 00 21 ()2 mv mv MR M m R ω= ? + （2）圆盘面密度2 R M πσ= ，则圆盘上半径为r-r+dr 的细圆环所受的摩擦力矩： (2)f dM grdm gr rdr μμσπ=-=-? 2330 2 2223 R f M g r dr g R g R gMR μσπ μσπμσπμ=-?=-=-=-? 由角动量定理：00f M t J mv R ω=-=-，得：0 32mv t Mg μ= Rmg M 2 1 = mRu mRv L -= 8 13 （3）由动能定理： 22 22220 022********f m v m v M J MR M R M θω-=-=-??=- 所以 22 0232m v M gR θμ= 3、如图5.4所示，质量分别为M 1，M 2，半径分别为R 1，R 2的两均匀圆柱， 可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以ω10、ω20的角速度匀速转动，然后平移二轴使它们的边缘相抵触，如图所示。求最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度ω1， ω2。 解：两柱体从接触到稳定状态只受摩擦力。规定两个圆柱旋转与受力矩的正方向均为原来的顺时针方向，由角动量定理： 111110()fR dt R f dt J ωω-=-=-?? 222220()fR dt R f dt J ωω-=-=-?? 由上两式得：1211021220()()J R J R ωωωω-=- 而转动惯量分别为： 222221112 1,21R M J R M J == 可得：1111022220()()M R M R ωωωω-=- 稳定后，两柱体接触的线速度相等，即：2211R R ωω-=，联立可得： 11102220 1121()M R M R M M R ωωω-= + 222011 10 2122 ()M R M R M M R ωωω-= + 显然，达到稳定后，两圆柱体反向转动。 4、如图5.5所示，弹簧的倔强系数k =2N/m ，弹簧和绳子的质量忽略，绳子不可伸长，不计空气阻力，定滑轮的半径R =0.1m ，绕其轴的转动惯量为01.0=J kgm 2。求质量1=m kg 的物体，从静止开始（这时弹簧无伸长）落下1米时的速度的大 20图5.4 小为多少？（取10=g m/s 2。） 解： 方法一、分别受力分析如图 1122mg T ma a RT RT J k T kx -=?? ? -=?? =?? 2 ()J mg kx m a R =++ dx dv v dt dv )kx mg (J mR R a ==++=2 2 )kL mgL (J mR R dx )kx mg (J mR R v l 2 220 222212 1 -+=++=∴? 922 2 22 =-+=∴)kL mgL (J mR R v s m v 3= 方法二、 机械能守恒 未下降时 00=E 下降L 时：mgL kL )R v (J mv E -++= 2222 1 2121 0E E =得 922 2 22 =-+=)kL mgL (J mR R v ，得 s m v 3= 第四章 狭义相对论基础 一、思考讨论题 1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？ (3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？ (4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？ 答：依据洛仑兹时空坐标变换 )(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 x x )(t u x x ?-?='?γ )(2c x u t t ?-?='?γ （其中12x x x -=?，'-'='?12x x x ，12t t t -=?，' -'='?12t t t ） 所以有 （1）是。 （2）不能。 （3）若0≠?x ，而欲0='?x 应有0=?-?t u x x u c t ?∴ = =?-?c x u t 2x c c t u ?∴=>? 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？ 答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。 3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？ 解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面 的速度为u 。西、东两接收站接到光信号的时刻分别为： 系中） （和系）（和S t t S t t ' ''2121 显然 021=??=t t t 01112 2 202 2 22 2 212<--- =-?-= -?-?= ' -'c u c L u c u c x u c u c x u t t t ' <'∴12t t 即东边的接收台先接到。 若u 的方向与两接收站的连线垂直，则： 00,21='??=?=t x x x 则同时收到。 若u 的方向与两接收站的连线成θ角， 则θcos 0L x =? S ' 东 u 2 2 2 01c o s c u c u L t -- ='?θ则取决于θ的值。 4、站台两侧有一列火车以相同的速率南北对开；站台上的人看到两列火车上的钟和站台上的钟，哪一个走得最快，哪一个走得最慢？在其中一列火车上的人看来，结论又如何？ 解：S 系中（站台） 测得火车1和2中的时间应为： '?>'?=?111t t t γ（' ?1t 为火车1上的 钟显示的时间：原时） ' ?>'?=?222t t t γ 当'?='?21t t 时，)(2121' ?'?>?=?t t t t 所以站台上的钟走得最快，而两列火车上的钟走得同样慢。 S '系中： 站台的相对速的大小为u ，火车2的相对速度为： u c u u u >+= 2 22112 所以测量站台：1221111t c u t t t ?>-?=?=' ?γ 测量火车2：'?>-' ?=' ?='?222212 221211t c u t t t γ 且当'?=?21t t 时：)(2121' ??>'?>'?t t t t 即火车1上的钟走得最快，火车2上的钟最慢。 5、如图6.1，一火车以恒定速度v 通过隧道，火车和隧道的原长均为0l ，从地面上观测，当火车前端b 到达隧道的B 端时，有一道闪电正击中隧道的A 端，问：此闪电可否在火车a 端留下痕迹？ 解：火车、隧道原长均为0l ，设火车速度为v ，以隧道为 S 系，火车为S '系。 在S 系中：隧道长为0l ，火车长为： 022001l c u l l l <-== 显然火车不会击中火车的a 端。 图6.1 北 南 S '2S u 2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时 针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± ) 习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-= 两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，将答案填入题后方括号内） 1、（本题3分） 质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. ［ ］ 2、（本题3分） 一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质 点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其作的功为 (A) )3(21 mg N R -． (B) )3(21 N mg R -． (C) )(2 1 mg N R -． (D) )2(2 1 mg N R -． ［ ］ 3、（本题3分） 一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 (A) 2 2 1v m ． (B) )(222m M m +v ． (C) 22 22)(v M m m M +． (D) 2 22v M m ． ［ ］ 4、（本题3分） 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ x A B (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 5、（本题3分） 关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功； (2) 一切热机的效率都只能够小于1； (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递； (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的． 以上这些叙述 (A) 只有(2)、(4)正确． (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确． (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确． (D) 全部正确． ［ ］ 6、（本题3分） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3234cos(2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ ］ 简要说明为什么油水过渡带比油气过渡带宽？为什么油越稠，油水过渡带越 宽？ 答：过渡带的高度取决于最细的毛细管中的油（或水）柱的上升高度。由于 油藏中的油气界面张力受温度、压力和油中溶解气的影响，油气界面张力很 小，故毛管力很小，油气过渡带高度就很小。因为油水界面张力大于油气界 面张力，故油水过渡带的毛管力比油气过渡带的大，而且水油的密度差小于 油的密度，所以油水过渡带比油气过渡带宽，且油越稠，水油密度差越小， 油水过渡带越宽 四、简答题 1、简要说明油水过渡带含水饱和度的变化规律，并说明为什么油越稠油水过渡带越宽？ 由于地层中孔隙毛管的直径大小是不一样的，因此油水界面不是平面，而是一个过渡带。从地层底层到顶层，油水的分布一般为：纯水区——油水过渡区——纯油区。由下而上，含水饱和度逐渐降低。 由式：，在PcR 一定时，油水的密度差越小，油水的过渡带将越宽。油越稠，油水密度 差越小，所以油越稠，油水过渡带越宽。 来源于骄者拽鹏 习题1 1.将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。气体混合物的质量组成如下： %404-CH ,%1062-H C ，%1583-H C ，%25104-H C ，%10105-H C 。 解：按照理想气体计算： 2.已知液体混合物的质量组成：%.55%,35%,1012510483---H C H C H C 将此液体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。 解： 3．已知地面条件下天然气各组分的体积组成：%23.964-CH ,%85.162-H C ， %83.083-H C ，%41.0104-H C ， %50.02-CO ，%18.02-S H 。若地层压力为15MPa ， 地层温度为50C O 。求该天然气的以下参数：（1）视相对分子质量；（2）相对密度；（3）压缩因子；（4）地下密度；（5）体积系数；（6）等温压缩系数；（7）粘度；（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。 解： （1）视相对分子质量 836.16)(==∑i i g M y M （2）相对密度 580552029 836 16..M M a g g == = γ （3）压缩因子 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 中国石油大学油层物理第二阶段在线作业 第1题？？产生相态转化的内因是—— 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：相态转化的原因 第2题下列关于纯组分和双组分P-T相图描述不正确的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：纯组分和双组分P-T相图特征 第3题下列叙述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：泡点、露点、临界点等基本概念 第4题下列关于典型油气藏气油比、地面油密度等性质的描述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：典型油气藏相图特征 第5题下列关于油气分离的叙述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：脱气方式 第6题下列不属于影响原油高压物性的因素有—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：影响原油高压物性的参数 第7题地下原油采到地面时，原油体积收缩，体积收缩程度大者为高收缩率原油，体积收缩程度小者为低收缩率原油，下列关于两者的叙述中不正确的是—— 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：低收缩原油与高收缩原油比较 第8题下列叙述中错误的是—— 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：原始溶解汽油比、饱和压力、原油体积系数、两相体积系数等基本概念 第9题石油与天然气储层主要为—— 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：储层岩性 第10题下列关于岩石孔隙度的说法中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：岩石孔隙度 第11题下列关于岩石渗透率的说法中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：岩石渗透率 第12题下列关于岩石孔隙类型按照其大小分类的说法中不正确的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：岩石孔隙按大小分类 第13题下列关于饱和度的叙述中错误的是—— 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：饱和度 第14题下列关于地层水的叙述中错误的是—— 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 习题16 16-6在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A ，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm ，测得环内磁感应强度是1.0T 。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度； (3)磁化率； (4)磁化面电流的大小和相对磁导率。 [解] (1) 螺绕环内磁场强度 由nI d L =??l H 得 1 -42 m 100.2104020400??=??== -A L nI H (2) 螺绕环内介质的磁化强度 由M B H -= μ得 1-547 m 1076.710210 40 .1??=?-?= -= --A H B M πμ (3) 磁介质的磁化率 由H M m χ=得 8.381021076.74 5 m =??==H M χ (4)环状磁介质表面磁化面电流密度 -15m 1076.7??==A M j 总磁化面电流 A L j dL M I L 55101.34.01076.7?=??=?=?='? 相对磁导率 8.398.3811m 0r =+=+== χμμH B 16-7．一绝对磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I 。导线外包一层绝对磁导率为μ2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R 2，如习题16-7图所示。试求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H -r ，B-r 曲线。 [解] 将安培环路定理∑?=?I d L l H 应用于半径为r 的同心圆周 当0≤r ≤1R 时，有 2 2 1 12r R I r H πππ?= ? 所以 2 112R Ir H π= 2111 112R Ir H B πμμ== 当r ≥1R 时，有I r H =?π22 所以r I H π22= 在磁介质内部1R ≤r ≤2R 时，r I H B πμμ22222== 在磁介质外部r ≥2R 时，r I H B πμμ20202 ==' 各区域中磁场强度与磁感应强度的方向均与导体圆柱中电流的方向成右手螺旋关系。 H -r 曲线 B-r 曲线 习题16-7图 R 1 R 2 本图中假设 B 2 12 1μμ>r r 1 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 中国石油大学（北京）2008 —2009学年第二学期 《油层物理》期末考试试卷A（闭卷考试）班级：姓名：学号：分数： (试题和试卷一同交回) 一.解释下列名词与基本概念（每题3分，共12分） 1.原油相对密度 2.露点压力 3.克氏渗透率 4.双重孔隙介质 二.简述题（每题8分，共24分） 1.水敏、速敏的含义各是什么？ 2.简述岩石润湿性特征的相对性和可变性，并举例说明。 3.试举例说明等渗点的定义及其渗流物理涵义。 三．论述题（每题8分，共16分） 1.什么是饱和压力？在油藏开发过程中，一般需要控制地层压力高于还是低于饱和压力？为什么？ 2.论述地层原油粘度随溶解气油比和压力的变化规律（注意区分当压力低于饱和压力或高于饱和压力时）。 四．计算与求证（每题12分，共48分） 1.某油藏含油面积为A=14.4km2, 油层有效厚度h=11m, 孔隙度φ=0.21，束缚水饱和度S wi= 0.3, 原油体积系数B o=1.2，原油相对密度d420=0.87, 试计算该 油藏的原油储量（地面体积）为多少m3（8分）, 合多少吨？（4分） 2.当储层中只含有油水两相时，储层岩石的综合弹性压缩系数C t为： C t = C f + C Lφ= C f+(C o S o+ C w S w)φ 式中：C L, C f ——分别为储层流体与储层岩石的压缩系数，MPa-1 C o, C w ——分别为储层中油、水的压缩系数，MPa-1 φ——岩石孔隙度，小数。 试求证：C L=C o S o + C w S w 3.在一砂岩岩样上测得油、水相对渗透率数据如下表。 试计算或回答下列问题：（1）、驱油效率。(4分) （2）、若岩芯的绝对渗透率185毫达西，求Sw＝50％时油、水的有效渗透率。(4分) （3）、如果水的粘度μw=1.1mPa.s，油的粘度μo=1.9mPa.s，计算Sw=64.4%时的水的分流量fw。(4分) 4.实验室内由水驱气实验资料确定的J(Sw)函数如下表： 已知油藏数据：孔隙度Φ=0.30,渗透率K=300×10μm，天然气密度ρg=24kg/m3；水的密度ρw=1000kg/m3;气-水界面张力σgw=45dyn/cm，气-水接触角θgw=0°。试计算气藏气-水过渡带厚度。 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 习题 8 8-1．选择题 1．一定量的理想气体，分别经历习题8-1(1)(a) 图所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)和习题8-1(1)(b) 图所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)，试判断这两过程是吸热还是放热（ ） (A) abc 过程吸热，def 过程放热 (B) abc 过程放热，def 过程吸热 (C) abc 过程def 过程都吸热 (D) abc 过程def 过程都放热 2．如习题8-1(2) 图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A-B 等压过程；A-C 等温过程； A-D 绝热过程。其中,吸热最多的过程（ ） (A) A-B (B) A-C (C) A-D (D) 既是A-B ，也是A-C ，两者一样多 3．用公式E =νC V ，m T (式中C V ，m 为定容摩尔热容量，ν为气体的物质的量)计算理想气体内能增量时，此式( ) (A) 只适用于准静态的等容过程 (B) 只适用于一切等容过程 (C) 只适用于一切准静态过程 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程 4．要使高温热源的温度T 1升高ΔT ，或使低温热源的温度T 2降低同样的ΔT 值，这两种方法分别可使卡诺循环的效率升高Δ1和Δ2。两者相比有（ ） (A) Δ1>Δ2 (B) Δ1<Δ2 (C) Δ1= Δ2 (D) 无法确定哪个大 5. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(如习题8-1(5)图中阴影所示)分别为S 1和S 2，则两者的大小关系是（ ） (A) S 1 > S 2 (B) S 1 = S 2 (C) S 1 < S 2 (D) 无法确定 6. 热力学第一定律表明（ ） (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于1 7. 根据热力学第二定律可知（ ） (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功 (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (D) 一切宏观的自发过程都是不可逆的 8.不可逆过程是（ ） (A) 不能反向进行的过程 (B) 系统不能回复到初始状态的过程 (C) 有摩擦存在的过程或者非准静态过程 (D) 外界有变化的过程 习题8-1(1)图 习题8-1(2)图 习题8-1(5)图 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 2015秋中国石油大学《油层物理》第二阶段在线作业 及满分答案 1.（ 2.5分）下列关于岩石孔隙度的说法中错误的是—— ?A、岩石的绝对孔隙度是指岩石的总孔隙体积与岩石外表体积之比?B、岩石的有效孔隙度是指岩石中有效孔隙的体积与岩石外表体积之比 ?C、岩石的流动孔隙度是指在含油岩石中可流动的孔隙体积与岩石外表体积之比 ?D、绝对孔隙度>流动孔隙度>有效孔隙度 我的答案：D此题得分：2.5分 2.（2.5分）已知一干岩样重量为32.0038克，饱和煤油后在煤油中称得重量为22.2946克，饱和煤油的岩样在空气中的重量为3 3.8973克（注：煤油的密度为0.8045克/厘米3）请回答下列问题：（3）岩样的视密度（=骨架重量/岩石外表体积）为—— ?A、2.219g/cm3 ?B、2.35g/cm3 ?C、1.546g/cm3 ?D、条件不足，无法确定 我的答案：A此题得分：2.5分 3.（2.5分）下列关于粒度组成的叙述中错误的是—— ?A、砂岩的粒度组成是指不同粒径范围（粒级）的颗粒占全部颗粒的百分数（含量），通常用质量百分数表示，可用筛析法和沉降法来 测定 ?B、粒度组成分布曲线表示了各种粒径的颗粒所占的百分数，曲线尖峰越高，岩石粒度组成越均匀，曲线尖峰越靠右，岩石中粗颗粒越多 ?C、粒度组成累计分布曲线上，上升段越缓，岩石颗粒越均匀?D、定量计算粒度组成的均匀程度的粒度参数有粒径中值、平均粒径、分选系数、偏度和峰度 我的答案：C此题得分：2.5分 4.（2.5分）有一岩样长10厘米，截面积为2厘米2，在1.5大气压的压差下，通过粘度为2.5厘泊的油，气流量为0.0080厘米3/秒，此岩样为油100%饱和，则其绝对渗透率为—— ?A、0.67D ?B、0.067D ?C、0.0067D ?D、条件不足，无法确定 我的答案：B此题得分：2.5分 5.（2.5分）三个定截面的分层,其渗透率分别为50、200和500毫达西，相应的各分层长度为12.19、3.05和22.86米，当三个层串联组合时，其平均渗透率为—— ?A、50mD ?B、500mD ?C、332mD 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 15章习题参考答案 15-3求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。 [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：01=θ，2 2π θ= ，因此a I B πμ401= 对于导线2：πθθ==21，因此02=B 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：01=θ，2 2π θ= ，因此r I a I B πμπμ44001= = ，方向垂直纸面向内。 对于导线2：21π θ=，πθ=2，因此r I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 r I r I B 4221003μμ= = ，方向垂直纸面向内。 所以，r I r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++= (c) P 点到三角形每条边的距离都是 o 301=θ，o 1502=θ 每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 故P 点总的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。 15-4在半径为R 和r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面线圈，通有电流I ，方向如图所示。求中心O 处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为n 建立如图坐标，取一半径为x 厚度为dx 的 圆环,其等效电流为: 方向垂直纸面向外. 15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I =5.0A ，圆筒半径 R =m 100.12?如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。 [解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元d l 则I R l I πd d = 则l d 在O 点所产生的磁场为 又因，θd d R l = 所以，R I R I B 2002d 2d d πθ μπμ== θcos d d x B B =，θsin d d y B B = 半圆筒对O 点产生的磁场为： 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B大学物理试卷期末考试试题答案
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