初中数学合并同类项PPT课件
(1) 3a2b与2ab2 (3)3xy与 1 yx
2 (5)2a与 1 ab
2
(2)ab与4ab
(4) 2.1与 3 4
(6)3r 2与r 2
☞ 注意：
①两个相同：字母相同,相同字母的指数相等; ②两个无关：与系数无关,与字母顺序无关;
③所有的常数项都是同类项。
练一练
1、在下列各对单项式中，同类项有
童趣:《有多少苹果?》 5个+10斤=
14岁+50岁=64岁
14ab+50ab=64ab
（单位统一就能相加） （是同类项就能相加）
8 + 2 =10
相加
8 x2y + 2 x2y =10 x2y
不变 定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做 合并同类项。
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
=(
)+(
) 一找：技找能准、找全本同质类项
=(2-3)a2b +(-3+2)a 二移同：类连符项号一起繁移
=-a2b -a
三合并：只把系数来相
加，合字母并,同指数不变化
类项
当a=-2，b=4时,
原式=-(-2)2×4 –(-2)
求值 简
=-14
练一练 先合并同类项,再求代数式的值:
1 2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25
提高练习：
1.已知单项式3x3ym与－ 1 xn－1y2是同类项， 3
则m= 2 ,n= 4 .
2.已知单项式3x3ym与－ 1 xn－1y2的和是单项式， 3
则m= 2 ,n= 4 .
3.长方形的一边等于3a+2b,另一边比它小 a-b,那么这个长方形的周长是多少?
2、代数式3x2 2(5 x 2x2 ) mx2 是不含x的二次项, 求m的值
4.5 合并同类项
☞ 说一说：下面这组代数式有什么相同点。
相同字母的指数相同
指数3
指数2
5x3 y2和 2 x3 y2 3
含有相同字母x, y
同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的单项式叫做同类项。
①都是单项式 同 类 ②所含的字母相同 项 ③相同字母的指数也相同
辩一辩 下列各组中的两项是不是同类项?
个
(1)3x3 y2与 1 y2x3 3
(3)0.3a2b与0.3ab2
(2)3abc与3ab (4)23与32
2、已知单项式 5x 2 y m 与 6 x n y(3m-1)y3
与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项，
求 5m+3n 的值 .
6
2 5a2 2ab 4a2 4ab,其中a 2,b 2
应用去年过年时小徐收到了m元压岁钱，于
是他按一年期定期储蓄存入银行，假设年利 率为r，利息税税率为20%，
（1）用字母m和r的代数式表示到期时的 实得本利和（扣除利息税）为 m+0.8rm元.
（2）若m=1000，r=2.25%,则小徐的实 得本利和为 1017 元.
变式：多项式ax2-3x+4与多项式4x2+5x+6的 和不含x的二次项,则a=_-_4_.
辩一辩 下列各题合并同类项的结果对不对？
(1) a+a=2a (2) 3a+2b=5ab (3) a-5a=4a (4) 3x2+2x3=5x5 (5) 4x2y-5xy2=-x2y (6) 3a2b-a2b=3
例：合并同类项，并求当a=-2 ， b=4时，多项式的值.
2a2b -3a -3a2b +2a 合并同知类识项步骤 数学
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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
整式的加减(第1课时 合并同类项) 课件 2024-2025学年北师大版初中数学七年级上册
） = 7；
+
− 1 = 32 − 2 − 1.
学以致用
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
√
(4)4x2y-5xy2=-x2y
×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(3)5y2-3y2=2
(6)a+a-5a= -3a
√
(1)a+a=2a
×
试一试
例 合并下式中的同类项.
100t+120×2.1t
100t+252t
如何化简100t+252t？
探 究 新 知
根据分配律可得
1.100 × 2
+ 252 ×
2 =
（100 + 252）×2 = 352 ×2
2.100 ×（ -2 ）+ 252 ×（ -2 ）= （100 + 252）×（ -2 ）= 352 × （ -2 ）
(3) 32-42=( -1 )2．
这些运算有什么共同特点，
你能从中得出什么规律？
都含有相同的字母 ，并且相同字母的指数也相同
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
探 究 新 知
2
2
4
x
2
x
7
3
x
8
x
2
填空:
（一加两不变）
步骤
（2）字母连同它的指数不变.
ห้องสมุดไป่ตู้
一找、二移、三并、四计算
并
找
移
加法交换律
2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.4.2合并同类项
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结
果为零.
知识讲解
例2
(1)求多项式 3x 4 x 2 x x x 3x 1 的值，
2
2
2
其中x =-3;
1 2
1 2
(2)求多项式 3a abc c 3a c 的值，
3
3
其中a=-1，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代
时，窗框所需材料
的长度.
随堂训练
1．合并同类项
（1）﹣4a+9b
（2）﹣4b﹣8b
2
3
（4）﹣0.1x2+5x2 （5） +
解：（1）﹣4a+9b＝9b﹣4a；
（2）﹣4b﹣8b＝﹣12b；
（3）﹣8x+2x＝﹣6x；
（4）﹣0.1x2+5x2＝4.9x2；
2
（5）
3
4
5
+ =
5
；
第 2 章 整式的加减
2.4 整式的加减
2.4.2
合并同类项
学习目标
1.能从多项式中找到同类项，并进行合并同类项. （重点）
2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．（难点）
知识讲解
奇妙的替换
2
x 2y
+
x 2y
2y
x
= 3
运用乘法对加法的
分配律
3
a2bc
- 2
a2bc
2bc
a
=
知识讲解
2
2
(2)原式=
a (a b a b) (ab ab ) b
果为零.
知识讲解
例2
(1)求多项式 3x 4 x 2 x x x 3x 1 的值，
2
2
2
其中x =-3;
1 2
1 2
(2)求多项式 3a abc c 3a c 的值，
3
3
其中a=-1，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代
时，窗框所需材料
的长度.
随堂训练
1．合并同类项
（1）﹣4a+9b
（2）﹣4b﹣8b
2
3
（4）﹣0.1x2+5x2 （5） +
解：（1）﹣4a+9b＝9b﹣4a；
（2）﹣4b﹣8b＝﹣12b；
（3）﹣8x+2x＝﹣6x；
（4）﹣0.1x2+5x2＝4.9x2；
2
（5）
3
4
5
+ =
5
；
第 2 章 整式的加减
2.4 整式的加减
2.4.2
合并同类项
学习目标
1.能从多项式中找到同类项，并进行合并同类项. （重点）
2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．（难点）
知识讲解
奇妙的替换
2
x 2y
+
x 2y
2y
x
= 3
运用乘法对加法的
分配律
3
a2bc
- 2
a2bc
2bc
a
=
知识讲解
2
2
(2)原式=
a (a b a b) (ab ab ) b
2.3整式的概念第2课时合并同类项-2024-2025学年初中数学七年级上册(湘教版)上课课件
三次三项式
四次三项式
“合并同类项”的方法:
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出;
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集
中到一起;
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，
字母和字母
的指数不变.
练一练
1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：
(1) 8x3 +5x3+3x2–4x3+1； (2) 2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；
按 x 降幂排列 3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
你能试着将上述式
子按照 y 降幂排列？
7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13
例 3 写出下列多项式的次数和常数项，
并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x
降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列:
中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0.
练一练
【课本P80 练习第4题】
1.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3+ax2+bx+2 .
解： x3 – 5x2+3x2 – 7x+2
= x3 – 2x2 – 7x+2
= x3+ ax2+ bx+2
所以5-a=-2，7+b=1
所以a=7，b=-6
即3a+2b=3×7+2×(-6) =9
同类项
【初中数学】第1课时 合并同类项同步课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
胜场数和负场数都是a场，打平b场，甲球队共得
分。
（三）汽车从西人工岛到东人工岛的速度为72km/h，需要a小时，从东人 工岛到香港口岸速度为96km/h，需要时间是从西人工岛到东人工岛所用时 间的1.25倍，你能用含a的代数式表示从西人工岛到香港口岸的全长吗？
西人工岛
东人工岛
香港口岸
三、填空：
（1）72a-120a=（
D、0
解： 根据题意可得：2m-1=m+1， 解得：m=2， 故选：A．
9
四、下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
√ （4）4x2y-5xy2=-x2y
×
（2）3a+2b=5ab
× （5）3x2+2x3=5x5
×
（3）5y2-3y2=2
× （6）a+a-5a=-3a
√
五、合并下列多项式中的同类项.
＝－15x2＋y2－6xy；
(4)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋9) ＝8x2y－2xy2＋6.
1.下列各组单项式不是同类项的是（ B ）
A、−2x2与3x2 B、6m2n与−2mn2 C、5与0 D、3pq与5pq
2.如果单项式2x3y4与−2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（ A ）
A、3，2 B、2，2 C、3，4 D、2，4
3.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
浙教版初中数学七上合并同类项课件(共24张)
并 只把系数来相加，字母及字母指数不变
☆怎样才能算得更快呢？ 利用合并同类项给多项式减肥,能使运算更简便！
(1) 3x2 2x x2 4x 5
其中x 1
(2) 2a2 5a 1 a2 4a 3a2 2 其中a 1
2
同单合合类-项单 并3请并6并项在x下式((项 且合-说同23同AC是7多一-y列8))8式它x2并m出类3a项-合类个x+-7+a中是n223同并a+单y项式单2项x+x=22p必个2同x2b与类31y项项::=3a=x须1类=25-2(三式项式x，_5ya项含-_-(m2_b与x7:_=--6结_有次nxy3+(_-2-y2_3果x-_-p7字2单_2_)y的3_的3)正x_2_x-母项ax2的_同和((_确8yb3=_BDy式2_++-类一的是_是))2_1_5443_.a_1x是_=项同xx个__y)22__32-y+_x是类-_同xm-2_42（、3_5x中项_ny类x=_25D_22=y_p，x_520项_y=）_xb23则_-2x.x.这2.2yy，的个
练习：
• (1) 3x-8x-9x
=-14x
• (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
=a2-2ab
• (3) 2x-7y-5x+11y-1
=-3x+4y-1
例.已知a= 1 ,b=4,求多项式
2
2a2b -3a-3a2b+2a-4的值。
找 找准、找全同类项
移 连同前面的符号一起移，没有同类项的照抄
（3） 5x2 9x2 4x 2 ；
（4） 4xy2 2xy2 6xy 2；
－３a2b与５b2a能不能合并？ 不是同类项不可以合并
☆怎样才能算得更快呢？ 利用合并同类项给多项式减肥,能使运算更简便！
(1) 3x2 2x x2 4x 5
其中x 1
(2) 2a2 5a 1 a2 4a 3a2 2 其中a 1
2
同单合合类-项单 并3请并6并项在x下式((项 且合-说同23同AC是7多一-y列8))8式它x2并m出类3a项-合类个x+-7+a中是n223同并a+单y项式单2项x+x=22p必个2同x2b与类31y项项::=3a=x须1类=25-2(三式项式x，_5ya项含-_-(m2_b与x7:_=--6结_有次nxy3+(_-2-y2_3果x-_-p7字2单_2_)y的3_的3)正x_2_x-母项ax2的_同和((_确8yb3=_BDy式2_++-类一的是_是))2_1_5443_.a_1x是_=项同xx个__y)22__32-y+_x是类-_同xm-2_42（、3_5x中项_ny类x=_25D_22=y_p，x_520项_y=）_xb23则_-2x.x.这2.2yy，的个
练习：
• (1) 3x-8x-9x
=-14x
• (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
=a2-2ab
• (3) 2x-7y-5x+11y-1
=-3x+4y-1
例.已知a= 1 ,b=4,求多项式
2
2a2b -3a-3a2b+2a-4的值。
找 找准、找全同类项
移 连同前面的符号一起移，没有同类项的照抄
（3） 5x2 9x2 4x 2 ；
（4） 4xy2 2xy2 6xy 2；
－３a2b与５b2a能不能合并？ 不是同类项不可以合并
初中数学七年级合并同类项课件
基本概念
同类项
如果两个单项式，他们所含的字母相 同，并且相同字母的指数也分别相同， 那么就称这两个单项式为同类项。
比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。
同类项
性质 （1）与系数无关； （2）与字母的排列顺序无关。
同类项
判断方法 两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关；
两相同：所含字母相同；相同字母的次数相同。
例
2a-[3b-5a-(3a-5b)]
解：2a-[3b-5a-(3a-5b)]
=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号） =2a-[-8a+8b]（及时合并同类项） =2a+8a-8b（去中括号） 43;3Y)，其中X=5,Y+3
解（3X+2Y)+(4X+3Y)
基本概念
合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和指数不变
合并同类项
特点
（一）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 系数之和， 且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相 加减。
（二）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
合并同类项
合并同类项的一般步骤
=3X+2Y+4X+3Y
=7x+5y
（3X+2Y)+(4X+3Y)（3X+2Y)+(4X+3Y)
原式=5×7+（-3）×5 =20
例
求2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1)值 ，其中a=b=1
化简 原式=2a-3a+2b-2+3a-4b-1 =（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1） =2a-2b-3 =2×1-2×1-3=-3
同类项
如果两个单项式，他们所含的字母相 同，并且相同字母的指数也分别相同， 那么就称这两个单项式为同类项。
比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。
同类项
性质 （1）与系数无关； （2）与字母的排列顺序无关。
同类项
判断方法 两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关；
两相同：所含字母相同；相同字母的次数相同。
例
2a-[3b-5a-(3a-5b)]
解：2a-[3b-5a-(3a-5b)]
=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号） =2a-[-8a+8b]（及时合并同类项） =2a+8a-8b（去中括号） 43;3Y)，其中X=5,Y+3
解（3X+2Y)+(4X+3Y)
基本概念
合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和指数不变
合并同类项
特点
（一）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 系数之和， 且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相 加减。
（二）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
合并同类项
合并同类项的一般步骤
=3X+2Y+4X+3Y
=7x+5y
（3X+2Y)+(4X+3Y)（3X+2Y)+(4X+3Y)
原式=5×7+（-3）×5 =20
例
求2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1)值 ，其中a=b=1
化简 原式=2a-3a+2b-2+3a-4b-1 =（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1） =2a-2b-3 =2×1-2×1-3=-3