圆周运动实例分析

1.物体做匀速圆周运动的条件是什么？

匀速圆周运动是匀速运动吗？是匀变速运动吗？其合外力方向与速度方向始终垂直吗？圆周运动呢？一切圆周运动的向心力都指向圆心吗？

2.处理匀速圆周运动问题的一般思路？

（1）对研究对象进行受力分析（2）明确圆心、半径及什么力提供向心力（3）列牛顿第二定律方程

一、汽车过桥例1：质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R ，则此时汽

车对桥面的压力多大？

提示：合外力提供向心力。即有G-N=mv 2/R,失重

例2、求质量为m 的汽车以速度v 通过半径为R 的凹形桥最低点时对桥的压力多大？

提示：合外力提供向心力。即有N-G=mv 2/R 。超重

分析：他们各自将处在超重还是失重

例3：如图3，物体做水流星运动，它的速度应当满足什么条件？？？

绳子的拉力提供向心力，即有：F 拉= mv 2/R

例4：质量为m 的小球,固定在长为L 轻杆上在竖直平面内转动,在最高点,试讨论：小

球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力? 在什么范围内,杆对小球有向下的拉力? 速度为何值时,杆对小球无作用力?

提示：在最高点的速度必须大于0，其他临界条件为合外力提供向心力

变式: 质量为m 的光滑小球,在半径为R 的圆管内滚动,请讨论：小球能做完整圆周运动，最高点速度满足什么条件？

练习：如图所示，在倾角α=300 的光滑斜面上，有一根长L=0.8m 的细绳，其一端固定在O 点，另一端系一质量m=0.2kg 的小球，沿斜面做圆周运动，试计算

通过最高点A 的最小速度。（g 取10m/s 2）

r v m r m F 2

==∑ω径径0F ⊥∑=水

N mg α A

L O B

二：旋转秋千

例5: 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。提示：向心力是什么？？？

三：火车转弯

（1）内外轨道一样高时：

外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力,根据牛顿第二定律F=m

可知当火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大时外轨和外轮之间的磨损

大，铁轨容易受到损坏

例6：设内外轨平面与水平面的倾角为a,的火车转弯的半径为R，则火车转弯速度为多

少时，对内外轨均无压力？

四：其他

例7：如图，当圆筒高速匀速旋转时，滑块能在圆筒内壁上和接触点保持相对静止试

分析滑块的受力情况筒转动角速度ω应当满足什么条件?

在水平转盘上距转轴r/2处放置材料相同质量为2m的物体，则随着转盘角速度缓慢

的增大，哪个物体先相对圆盘滑动？

O’

ω=？

m O

ω·

例8：如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=300 ，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体

以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

（1）当时，求绳对物体的拉力。（2）当时，求绳对物体的拉力

例9: 如图所示的两段轻杆OA 和AB 长分别为2L 和L,在A 和B 两点分别固定有质量均为M 的光滑小球, 当整个装置绕O 点以ω做圆周运动时, 求OA 和AB 杆的张力各为多大?

例10:质量为m 物体A 用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M 砝码B

相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示．如果减小M 的质量，则物体

的轨道半径r ，角速度ω线速度v 的大小变化情况是( A )

A ．r 变大，v 变小，ω变小

B ．r 增大，ω减小，v 不变

C ．r 减小，v 不变，ω增大

D ．r 减小，ω不变，v 变小

16V gL =32V gL =θ O O A B