【K12教育学习资料】2018年高考物理一轮复习专题4.3圆周运动精讲深剖
2018年高考物理一轮复习专题4.3圆周运动精讲深剖20171102397
专题 4.3 圆周运动（一）真题速递1.（2017新课标Ⅱ 14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环 上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它 的作用力A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【答案】A5． (2014·全国卷ⅡT 17)如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内； 套在大环上质量为 m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为 g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg【答案】C 【解析】解法一 以小环为研究对象，设大环半径为 R ，根据机械能守恒定律，得 mg ·2R ＝ 1 2 mv 2，在大环最低点有 F N －mg ＝m v 2 R，得 F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为 F N ′＝F N ，方向竖直向下，故 F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知 C 正确．3.(2016·全国卷甲 T 16)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球 的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将 两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于 Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于 Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度【答案】C4. (2016·全国卷丙 T 20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直 径的一端有一质量为 m 的质点 P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做 的功为 W .重力加速度大小为 g .设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a ，容器对它的支 持力大小为 N ，则( )A ．a ＝ （2 mgR －W ）mRB ．a ＝ 2mgR －WmRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝（2 mgR －W ） R【答案】AC－mg ＝ma ，N ＝ 3mgR －2W R，选项 C 正确，选项 D 错误．5．(2014·全国卷ⅠT 20)如图.两个质盘均为 m 的小木块 a 和 b (可视为质点)放在水平圆盘上， a 与转轴 OO '的距离为 l ,b 与转轴的距离为 2l 。
2018年物理新课标高考总复习第一轮复习教师用书：第四章第三节圆周运动 含解析 精品
第三节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v ＝Δs Δt ＝2πr T ． 2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt＝2πT ． 3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T ＝2πr v ，f ＝1T. 4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r . 5．向心力：作用效果为产生向心加速度，F n ＝ma n .1.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为4πm D ．加速度大小为4π m/s 2提示：选BCD.由ω＝2πT ，n ＝ω2π，v ＝2πr T 及a ＝v 2r 可知，选项B 、C 、D 正确，A 错误．二、匀速圆周运动1．匀速圆周运动的向心力(1)大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r . (2)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．(3)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较2.判断正误(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．()(2)在做圆周运动时向心加速度大小不变，方向时刻改变．()(3)当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动．()(4)做变速圆周运动的物体，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圆心．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)√三、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．供需关系与运动：如图所示，F为实际提供的向心力，则(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心；(4)当F>mω2r时，物体逐渐靠近圆心．3.(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况说法中正确的是()A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动提示：选BC.若拉力减小，物体做离心运动，小球会沿Pb运动，选项B正确、D错误；若拉力消失，小球会沿切线Pa飞出，故选项C正确；当拉力变大时小球做近心运动，故A 错误．对传动装置问题的求解【知识提炼】在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：1．同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度大小a ＝ω2r 与半径r 成正比．2．当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上的各点线速度大小相等，由ω＝v r可知，ω与r 成反比，由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比． 【典题例析】(多选)(2017·山东聊城模拟)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r .B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r .C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则( )A ．A 点与B 点的线速度大小相等B ．A 点与B 点的角速度大小相等C ．A 点与C 点的线速度大小相等D ．A 点与D 点的向心加速度大小相等[审题指导] A 点与B 点既不共轴也不同在皮带上，故线速度、角速度大小均不相等．A 与C 同皮带线速度大小相等．[解析] 由于A 、C 两点同在皮带上，故v A ＝v C ，C 正确；B 、C 、D 三点绕同一轴运动，故ωB ＝ωC ＝ωD ＝ω2，由v ＝ωr 得v B ＝ω2r ，v C ＝2ω2r ，v D ＝4ω2r ，v A ＝ω1r ，则ω1＝2ω2，v A ＝v C ＞v B ，再根据a ＝ω2r 可得a A ＝a D ，故A 、B 错误，D 正确．[答案] CD(多选)如图所示为某一皮带传动装置．M 是主动轮，其半径为r 1，M ′半径也为r 1，M ′和N 在同一轴上，N 和N ′的半径都为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．则下列说法正确的是( )A ．N ′轮做的是逆时针转动B ．N ′轮做的是顺时针转动C ．N ′轮的转速为⎝⎛⎭⎫r 1r 22nD ．N ′轮的转速为⎝⎛⎭⎫r 2r 12n解析：选BC.根据皮带传动关系可以看出，N 轮和M 轮转动方向相反，N ′轮和N 轮的转动方向相反，因此N ′轮的转动方向为顺时针，A 错误，B 正确．皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以2πnr 1＝2πn 2r 2，得N (或M ′)轮的转速为n 2＝nr 1r 2，同理2πn 2r 1＝2πn ′2r 2，得N ′轮转速n ′2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 22n ，C 正确，D 错误．水平面内的圆周运动【知识提炼】1．运动实例：圆锥摆、车辆转弯、飞机在水平面内盘旋等．2．运动特点：运动轨迹为圆且在水平面内．3．受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向沿水平方向指向圆心，提供向心力．(2)竖直方向的合力为零．【典题例析】如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？[审题指导] (1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动，支持力为零．(2)细线与竖直方向夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆运动．[解析] (1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝g l cos θ即ω0＝ g l cos θ＝52 2 rad/s. (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mg tan α＝mω′2l sin α解得ω′2＝g l cos α，即ω′＝ g l cos α＝2 5 rad/s. [答案] (1)52 2 rad/s (2)2 5 rad/s水平面内圆周运动的处理方法质点随水平圆盘一起转动、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中的盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等，都是水平面内圆周运动的典型实例，其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧，求解时要明确物体所受的合外力提供向心力⎝⎛⎭⎫F ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2R T 2.以质点随水平圆盘一起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力．静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度．若速度继续增大，质点将做离心运动．【跟进题组】考向1 车辆转弯问题1．(多选)(2015·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD.由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2R ，可得最大速率v ＝μgR ，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝s v ，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝（π＋2）r μgr ，t 2＝2r （π＋1）2μgr ，t 3＝2r π2μgr，其中t 3最小，可知路线③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．考向2 圆锥摆模型2.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为 3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为 3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1解析：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则T cos θ＝mg ，解得T ＝mg cos θ，所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为T 1T 2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第 二定律得mg tan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝g L cos θ，故两小球的角速度大小之比为ω1ω2＝cos 30°cos 60°＝431，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确．两小球角速度大小之比为43∶1，由v ＝ωr 得线速度大小之比为 33∶1，故D 错误．考向3 水平面内圆周运动的临界问题3．(多选)(高考全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝ 2kg 3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，f ＝mω2r ，显然b 受到的摩擦力较大；当木块刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f 达到最大值f max ，由题设知f max ＝kmg ，所以kmg ＝mω2r ，由此可以求得木块刚要滑动时的临界角速度ω0＝kgr，由此得a发生相对滑动的临界角速度为kgl，b发生相对滑动的临界角速度为kg2l；若ω＝2kg3l，a受到的是静摩擦力，大小为f＝mω2l＝23kmg.综上所述，本题正确答案为A、C.竖直面内的圆周运动【知识提炼】1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直平面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．3．竖直平面内的变速圆周运动问题，往往涉及最高点和最低点的两种情形．运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC 两点间的距离x ；(2)轻绳所受的最大拉力大小．[审题指导] (1)小球从A →B 做圆周运动，其机械能守恒，轻绳断前瞬间绳拉力与重力的合力提供向心力．(2)绳断瞬间，小球速度方向水平，做平抛运动．平抛初速度等于绳断瞬间的速度．[解析] (1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有mgh ＝12m v 2B① 小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2② 在水平方向上有x ＝v B t ③由①②③式解得x ≈1.41 m.(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2B L④ 由①④式解得F ＝20 N根据牛顿第三定律得F ′＝－F故轻绳所受的最大拉力大小为20 N.[答案] (1)1.41 m (2)20 N解决圆周运动问题的基本思路(1)寻找向心力的来源：对物体进行受力分析，列出向心力表达式．(2)临界条件的判断：找出特殊位置的临界速度，分析可能存在的状态．(3)动能定理的应用：把特殊点推广到一般，研究整个运动过程的特点．【跟进题组】考向1 汽车过拱桥模型1．(2015·高考福建卷)如图，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A ．t 1<t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1>t 2D ．无法比较t 1、t 2的大小解析：选A.在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C 点到E 点的速度v 2，易知v 1>v 2.因E 点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A 滑到C 比由C 滑到A 在AB 段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC 段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C 处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A 滑到C 比从C 滑到A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A 滑到C 平均速度要更大一些，故t 1<t 2.选项A 正确．考向2 轻绳模型2.(2016·高考全国卷甲)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点 ( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL ＝12m v 2，v ＝2gL ，绳长L 越长，小球到最低点时的速度越大，A 项错误；由于P 球的质量大于Q 球的质量，由E k ＝12m v 2可知，不能确定两球动能的大小关系，B 项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F －mg ＝m v 2L，求得F ＝3mg ，由于P 球的质量大于Q 球的质量，因此C 项正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等，D 项错误．考向3 轻杆模型3．(多选)(2017·东城区模拟)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是( )A ．当v 的值为gL 时，杆对小球的弹力为零B ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D ．当v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析：选ABD.在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2L，v ＝gL ，A 对；当v ＞gL 时，轻杆对球有拉力，则F ＋mg ＝m v 2L，v 增大，F 增大，B 对；当v ＜gL 时，轻杆对球有支持力，则mg －F ′＝m v 2L ，v 减小，F ′增大，C 错；由F 向＝m v 2L知，v 增大，向心力增大，D 对．1.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A.ω1r 1r 3B ．ω1r 3r 1 C.ω1r 3r 2 D ．ω1r 1r 2解析：选A.本题相当于皮带轮的连接，各个轮边缘的线速度大小相同．即v 1＝ω1r 1＝v 2＝ω2r 2＝v 3＝ω3r 3，故A 项正确．2.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O ，P 离圆心距离为r 1，Q 离圆心距离为r 2，且r 1＜r 2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则( )A ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力均指向圆心B ．ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C ．ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而Q 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心D ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心解析：选B.设P 、Q 质量均为m ，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力．当mω2r ＝f m 即ω＝f m mr时，若再增大ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q 而言有T ＋f m ＝mω2r 2，而此时对P 而言有T ＋f ＝mω2r 1；随着细线张力的增大，P 受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当T ＞mω2r 1时，P 受到的静摩擦力开始背离圆心，B 项正确．3．(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析：选AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F ＝m v 2R，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v 大＝ FR m ＝ 2.25mgR m ＝45 m/s ，v 小＝ Fr m＝ 2.25mgr m＝30 m/s ，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A 、B 项正确；由几何关系得直道长度为d ＝L 2－（R －r ）2＝50 3 m ，由运动学公式v 2大－v 2小＝2ad ，得赛车在直道上的加速度大小为a ＝6.50 m/s 2，则C 项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t ＝2πr 3v 小＝2.79 s ，则D 项错误．4.(高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析：选C.设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12m v 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋m v 2R＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F ′N ＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F ′N ＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．5．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB 和圆弧轨道BCD 组成，将可视为质点的小球，从轨道AB 上高H 处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D 时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．已知小球经过圆弧最高点D 时的速度大小v D 与轨道半径R 和H 的关系满足v 2D ＝2gH －4gR ，且v D ≥gR ，g 取10 m/s 2.(1)求圆轨道的半径R 和小球的质量m ；(2)若小球从D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O 等高，求此时θ的值．解析：(1)由题意，小球在D 点的速度大小满足v 2D ＝2gH －4gR在D 点，由牛顿第二定律得mg ＋F ′＝m v 2D R又F ′＝F ，解得F ＝2mg RH －5mg 根据图象得m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m.(2)小球落在斜面上最低的位置时，在D 点的速度最小，根据题意，小球恰能到达D 点时，在D 点的速度最小，设最小速度为v ，则有mg ＝m v 2R解得v ＝gR由平抛运动规律得R ＝12gt 2，s ＝v t 解得s ＝2R ，由几何关系可得s sin θ＝R ，解得θ＝45°.答案：(1)0.2 m 0.1 kg (2)45°一、单项选择题1.轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R ，速率v ＜Rg ，AC 为水平直径，BD 为竖直直径．物块相对于轮箱静止，则( )A ．物块始终受两个力作用B ．只有在A 、B 、C 、D 四点，物块受到的合外力才指向圆心C ．从B 运动到A ，物块处于超重状态D ．从A 运动到D ，物块处于超重状态解析：选D.在B 、D 位置，物块受重力、支持力，在A 、C 位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A 错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B 错；从B 运动到A ，向心加速度斜向下，物块失重，从A 运动到D ，向心加速度斜向上，物块超重，C 错、D 对．2.如图所示，放置在水平转盘上的物体A 、B 、C 能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分别为0.5r 、r 、1.5r ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则转盘的角速度应满足的条件是( )A ．ω≤μg r B ．ω≤2μg 3r C ．ω≤2μg r D ．μg r≤ω≤ 2μg r 解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是μmg ＝mω2l ，所以质量为m 、离转盘中心的距离为l 的物体随转盘一起转动的条件是ω≤μgl ，即ωA ≤ 2μg r ，ωB ≤ μg r ，ωC ≤ 2μg 3r，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足ω≤2μg 3r，选项B 正确． 3.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，解得ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．4.(2017·云南临沧第一中学高三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若魔盘半径为r ，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是( )A ．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B ．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C ．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D ．“魔盘”的转速一定大于12πg ur解析：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A 错误．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B 错误．如果转速变大，由F ＝mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C 错误．人恰好贴在魔盘上时，有 mg ≤f ，N ＝mr (2πn )2，又f ＝μN 解得转速为n ≥12πg μr ，故“魔盘”的转速一定大于12π g μr ，故D 正确．5.如图，在一半径为R 的球面顶端放一质量为m 的物块，现给物块一初速度v 0，则( )A ．若v 0＝gR ，则物块落地点离A 点2RB ．若球面是粗糙的，当v 0＜gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C ．若v 0＜gR ，则物块落地点离A 点为RD ．若v 0≥gR ，则物块落地点离A 点至少为2R解析：选D.若v 0≥gR ，物块将离开球面做平抛运动，由y ＝2R ＝gt 22，x ＝v 0t ，得x ≥2R ，A 错误，D 正确；若v 0＜gR ，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A 点距离大于R ，B 、C 错误．二、多项选择题6．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小解析：选AC.当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，但并不会向内侧滑动，静摩擦力向外侧，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 20r可知，v 0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．7.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 mB ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 mC ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N解析：选AC.根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2B R，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．8.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s解析：选CD.解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．对于第(1)种情况，当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤m v 2r ，又根据机械能守恒定律有m v 22＋2mgr ＝m v 202，可求得v 0≥2 5 m/s ，故选项C 正确；对于第(2)种情况，当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝m v 202，可求得v 0≤2 2 m/s ，故选项D 正确．三、非选择题9．(2015·高考全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点。
2018年高考物理一轮复习专题4.3圆周运动精讲深剖
专题4.3 圆周运动（一）真题速递1.（2017新课标Ⅱ 14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【答案】A5．(2014·全国卷ⅡT17)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg【答案】C【解析】解法一以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝1 2mv2，在大环最低点有F N－mg＝m2vR，得F N＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ， 由牛顿第三定律知C 正确．3.(2016·全国卷甲T 16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 【答案】C4. (2016·全国卷丙T 20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝2mgR W mR （－）B ．a ＝2mgR WmR －C ．N ＝3mgR WR－2D ．N ＝2mgR W R（－）【答案】AC－mg ＝ma ，N ＝3mgR WR－2，选项C 正确，选项D 错误．5．(2014·全国卷ⅠT 20)如图.两个质盘均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO '的距离为l ,b 与转轴的距离为2l 。
高三物理一轮复习资料第四章第3节圆周运动课件
A.n1＋n12n2ω C.n1＋n1 n2ω
B.n1＋n2 n2ω D.n1－n2 n2ω
【答案】 A 【解析】 主动轮、行星轮与大轮分别用 A、B、C 表示， 由图可知，A 与 B 为齿轮传动，所以线速度大小相等，B 与 C 是 车轮传动，线速度大小也相等，所以 A 与 B、C 的线速度是相等 的；有线速度关系可知：22ππRRAB＝RRAB＝nn12 则：RB＝nn21·RA 由图可知：RC＝2RB＋RA A、B 与 C 的线速度相同，得：ωRA＝ω′RC 联立可得：ω′＝n1n＋1ω2n2，故 A 项正确，B、C、D 三项错误．
【答案】 A 【解析】 线速度 v＝st，A、B 通过的路程之比为 4∶3，且 时间相等，则线速度之比为 4∶3，故 A 项正确； 角速度 ω＝θt，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角 度，A、B 转过的角度之比为 3∶2，且时间相等，则角速度之比 为 3∶2，故 B 项错误；
根据 v＝rω 得，圆周运动的半径 r＝ωv ，线速度之比为 4∶3， 角速度之比为 3∶2，则圆周运动的半径之比为 8∶9，故 C 项错 误；
＝32R处之前做斜拋运动，所以小球能够上升的最大高度小于32R， 故 B 项正确；如果 v0＝ 5gR，根据机械能守恒定律得12mv02＝ mg·2R＋12mv2，解得 v＝ gR，所以小球恰好可以到达最高点， 即小球能够上升的最大高度为 2R，故 D 项正确，C 项错误．
练 6 (2019·汕头模拟)如图所示，一倾角为 30°的斜劈静置 于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上 的 O 点，另一端系一小球．在图示位置垂直于细线给小球一初速 度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动．已知 O 点到小球球心的 距离为 l，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )
2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第3讲圆周运动课件
解题探究：(1)a、b两木块做圆周运动时，相同的物理量是什么？
(2)试画出木块a的受力分析图。 (3) 当木块 b 恰好与圆盘发生滑动时，试写出关于向心力的牛顿第二定律表 达式。
答案：(1)二者相同的物理量为 ω。
(2) (3)kmg＝m(2l)ω2。
[解析]
该题考查圆周运动中的临界条件， 解题关键要明确物体滑动的条件是
公式、单位 2πr (1)T＝ v ；单位：s (2)n 的单位 r/s，r/min Hz (3)f 的单位：____
v2 vω ω2r ＝______ (1)an＝____ r ＝____ (2)单位：m/s2
2 2 v 4 π (1)Fn＝mω2r＝m r ＝m T2 r (2)单位：N
2.各物理量之间的相互关系 2πr (1)v＝ωr＝ T ＝2πrf。
最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力 f＝mrω2，由于 rb>ra b 先达到最大静摩擦力，b 先滑动，A 正确，B 不正确 b 的临界角速度 ω＝ f mr＝
2
f mr＝
kmg m2l ＝
kg 2l ，C 正确。a 的临界角速度 ωa＝
kmg ml ＝
kg L ，则当 ω＝
2kg 3l 时，a 静止不动，a 所受静摩擦力为 fa＝
非匀速圆周运动 沿半径方向的分 力Fn＝man F 合＝ 沿切向的分力 Fτ＝maτ
向心力
离心运动
圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周 1．定义：做__________ 向心力 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 运动所需________ 惯性 ， 总 有 沿 着 圆 周 2 ． 本 质 ： 做 圆 周 运 动 的 物 体 ， 由 于 本 身 的 ______ 切线方向 飞出去的倾向。 __________
2018年高考物理总动员：4-3圆周运动的规律及应用
解析 在最高点，由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生 弹力作用，当小球的速度等于0时，内侧管壁对小球产生弹力， 大小为mg，故小球通过最高点的最小速度为0，选项A错误，B 正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的 合力提供小球做圆周运动所需的向心力，所以外侧管壁对小球 一定有作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时， 若速度较大，则外侧管壁对小球有作用力，若速度较小，则内 侧管壁对小球有作用力，选项D错误。 答案 BC
6.45 rad/s。 答案 2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
求解临界问题的一般步骤 (1)判断临界状态：认真审题，分析题意，找出临界状态。(2)确 定临界条件：临界状态总是在一定条件下出现的。判断题述的 过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件， 并以数学形式表达出来。(3)选择物理规律：临界状态是一个 “分水岭”，“岭”的两边连接着物理过程的不同阶段，各阶 段物体的运动形式以及遵循的物理规律往往不同。因此，当确 定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运 动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
圆周运动中的临界问题
【典例】如图所示，细绳一端系着质量m1＝0.6 kg的物体A静止 在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m2＝0.3 kg的物体 B。A与小孔O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N。 为使B保持静止状态，A做匀速圆周运动的角速度ω应在什么范 围？(g取10 m/s2)
高考物理一轮复习 4.3圆周运动
角速度之比为 2∶1∶1，因 T＝2ωπ，故周期之比为 1∶2∶ 2，由 an＝ω2R，可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶ (12×1)＝4∶2∶1，故选项 C 正确．
(2)合力的作用．
①合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它 只改变速度的 大小 ．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它 只改变速度的 方向 ．
特别提醒 做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，方 向总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受 合外力在沿半径方向上的一个分力．
[基础自测] 2．质点做匀速圆周运动，则( ) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角 度都相等 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
解析：质点做匀速圆周运动时，在相等时间内，质点通过的 弧长相等，即质点在相等时间内通过的路程相等，半径转过的圆 心角相等，故选项B、C正确，选项A、D错误．
公式、单位
向
心 加
①描述速度方向变化快慢的物理 量(an)
①an＝vr2＝ rω2
速 ②方向指向圆心
②单位：m/s2
度
①作用效果是产生向心加速度，
向 只改变线速度的 方向 心 线速度的 大小 力 ②方向指向 圆心
，不改变 ①Fn＝ mω2r ＝mvr2 ②单位：N
定义、意义
公式、单位
相 ①v＝ rω ＝2Tπr＝2πrf
高三物理一轮复习 第四章 第3讲 圆周运动课件
3．向心力的公式
Fn＝man＝mvr2＝ mω2r
4π2 ＝ m T2 r .
三、离心现象 1．定义：做 圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 切线 飞出去的趋势．
3.受力特点 (1)当 F＝ mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当 F＝0 时，物体沿 切线 方向飞出； (3)当 F＜ mω2r 时，物体逐渐远离圆心．
3．常见的三种传动方式及特点
类型
图示
特点
同轴传动
绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA ＝ωB，由 v＝ωr 知 v 与 r 成正比
皮带传动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边 缘线速度大小相等，即 vA＝vB
类型 摩擦传动
图示
特点
两轮边缘接触，接触点无打滑现 象时，两轮边缘线速度大小相 等，即 vA＝vB
AC得． ．v牙 牙2＝盘 盘2边 转πn缘 动r2r1向 角r3，心 速D加 度正速 为度确 2nπ为．2πr2n2
B．飞轮边缘转动线速度为 2πnr2 D．自行车匀速运动的速度为2πnr2r1r3
2．[摩擦传动] (2019·湖北武汉调研)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮
压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传
某大人小在相匀等速，骑据行v时＝每R秒ω 踩可脚知踏，板飞转轮n边圈缘，上则的下线列速判度断v正1＝确2的πn是r1(，DB 错) 误；牙盘边缘的
向心加速度 a＝vr112＝2πrn1r12＝(2πn)2r1，C 错误；飞轮的角速度 ω2＝vr21，飞轮与后
高三物理一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动课件
(1)同一转轴上各点的角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加
速度a=ω2r与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,由
ω= v 可知,ω与r成反比,由a= v 2 可知,a与r成反比。
r
r
(3)靠静摩擦力传动的两轮边缘上的点,线速度大小相等,ω与r成反比。
5. 答案
A
对于物体A,由图线知aA∝
1 r
,与a=v 2
r
相比较,则推知vA大小不
变;对于物体B,由图线知,aB∝r,与公式a=ω2r相比较可知ωB不变,故选项A正
确。
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重难突破
重难一 传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置中各物理量之间的关系时,要抓住不等量和相等量
的关系,具体情况如下:
4. 答案 D 由a= v 2 知,只有在v一定时,a才与r成反比,如果v不一定,则a与
r
r不成反比;同理,只有当ω一定时,a才与r成正比;只有当v一定时,ω与r才成反 比;因2π是定值,故B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的 图线,由图线可知 ( ) A.A物体的线速度大小不变 B.A物体的角速度不变 C.B物体的线速度大小不变 D.B物体的角速度与半径成正比
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2
(2)角速度:物体与圆心的连线扫过的⑨ 角度 与所用⑩ 时间 的比
值,符号为 ω ,表达式为 ω=
,单位为 rad/s 。
(3)周期、频率:运动 一周 所用的时间叫周期,用符号 T 表示,
单位为 s ; 单位时间 内绕圆心转过的 圈数 叫频率,用
符号 f 表示,单位为 Hz 。 θ
t
2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动含答案
第3讲圆周运动知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心.2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量(v）（1）v＝ΔsΔt＝（2）单位：角速度描述物体绕圆心的物理量（ω)(1）ω＝错误!＝（2)单位：周期物体沿圆周运动的时间(T）(1）T＝＝，错误!m/s 转动快慢错误!rad/s 一圈错误!错误!s 方向圆心错误!ω2r m/s2知识点二匀速圆周运动的向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的.2。
大小：F＝＝mrω2＝＝mωv＝m·4π2f2r。
3。
方向：始终沿半径指向。
4。
来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.答案：1.方向大小2。
m错误!m错误!r3。
圆心 4.合力分力知识点三离心现象1。
定义：做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。
2.受力特点（1)当F n＝mω2r时，物体做运动。
（2）当F n＝0时，物体沿方向飞出.（3）当F n〈mω2r时，物体逐渐圆心,做离心运动.（4)当F n>mω2r时,物体逐渐圆心，做近心运动.答案:1。
圆周运动向心力 2.（1)匀速圆周（2）切线（3）远离(4）靠近(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.（)(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.（)（3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
( ）（4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。
( )(5）随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用。
( ）答案：（1）(2）（3）(4)√(5）考点圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2。
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专题4.3 圆周运动（一）真题速递1.（2017新课标Ⅱ 14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【答案】A5．(2014·全国卷ⅡT17)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg【答案】C【解析】解法一以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝1 2mv2，在大环最低点有F N－mg＝m2vR，得F N＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ， 由牛顿第三定律知C 正确．3.(2016·全国卷甲T 16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 【答案】C4. (2016·全国卷丙T 20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝2mgR W mR （－）B ．a ＝2mgR WmR －C ．N ＝3mgR WR－2D ．N ＝2mgR W R（－）【答案】AC－mg ＝ma ，N ＝3mgR WR－2，选项C 正确，选项D 错误．5．(2014·全国卷ⅠT 20)如图.两个质盘均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO '的距离为l ,b 与转轴的距离为2l 。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ． a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．lkg2=ω是b 开始滑动的临界角速度 D ．当lkg32=ω时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】A C【解析】两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是a 的2倍，所以b 物块最先达到最 大静摩擦，最先滑动，A 对的；两物块的向心力由静摩擦力提供的，由于半径不等，所以向 心力不等，B 错误的；当b 要滑动时kmg =m ω22l ，所以C 对的；同理a 要滑动时，kmg =m ω2l ，解得其临界角速度，显然实际角速度小于临界角速度，a 还没达到最大静摩擦力，D 错误的。
6. (2014·全国卷ⅡT 21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小【答案】AC7．（2017江苏卷，5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。
小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动。
小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。
下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为2 2v g（D）速度v【答案】D（二）考纲解读本讲共3个考点，一个二级考点，两个一级考点，可见考试多从二级考点命制试题，选择题相对不是特别难，但是比较多综合题往往要结合功和能动量等知识命制（三）考点精讲 考向一 圆周运动的分析1．圆周运动中的运动学分析 (1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 2．圆周运动中的动力学分析 (1)向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． (2)向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．【例1】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 关键词：绕赛道一圈时间最短． 【答案】AB【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v2m r，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝50 3 m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30 s≈2.80 s，选项D 错误． 阶梯练习1．如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图7A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 【答案】D2．(多选)如图8所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )图8A．周期相同B．线速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等【答案】AC考向二水平面内圆周运动的临界问题【例2】如图9所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？关键词①小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动；②若要小球刚好离开锥面． 【答案】 (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．2．三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.阶梯练习3．(多选)如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图10A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC考向三竖直面内的圆周运动1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法重力、弹力，弹力方向向下或重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上【例3】 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )图11A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度关键词①P 球的质量大于Q 球的质量；②由静止释放；③在各自轨迹的最低点． 【答案】C【例4】如图12所示，一质量为m ＝0.5 kg 的小球，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g 取10 m/s 2，求：图12(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的速度不能超过多大？关键词①轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动；②小球要做完整的圆周运动；③最大张力为45 N. 【答案】(1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s【解析】(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg ＋F 1＝mv 2R①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F 1不可能取负值，亦即F 1≥0②联立①②得v ≥gR ，阶梯练习4．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图13所示，已知绳长为l ，重力加速度为g ，则( )图13A ．小球运动到最低点Q 时，处于失重状态B ．小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大C ．当v 0>6gl 时，小球一定能通过最高点PD ．当v 0<gl 时，细绳始终处于绷紧状态 【答案】CD【解析】小球运动到最低点Q 时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A 错误；小球在最低点时：F T1－mg ＝m v 20l ；在最高点时：F T2＋mg ＝m v 2l ，其中12mv 20－mg ·2l ＝12mv 2，解得F T1－F T2＝6mg ，故在P 、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度v 0无关，选项B 错误；当v 0＝6gl时，得v ＝2gl ，因为小球能经过最高点的最小速度为gl ，则当v 0>6gl 时小球一定能通过最高点P ，选项C 正确；当v 0＝gl 时，由12mv 20＝mgh 得小球能上升的高度h ＝12l ，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v 0<gl 时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D 正确．5．如图14所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )图14A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 【答案】C斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．下面列举三类实例：1．静摩擦力控制下的圆周运动图15【典例1】如图15所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/sC．1.0 rad/s D．0.5 rad/s【答案】C2．轻绳控制下的圆周运动【典例2】如图16所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l＝0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图16【答案】 0°≤α≤30°【解析】 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有F T ＋mg sin α＝mv21l①研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有3．轻杆控制下的圆周运动【典例3】如图17所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取g ＝10 m/s 2，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )图17A ．4 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s 【答案】A【解析】小球受轻杆控制，在A 点的最小速度为零，由2mgL sin α＝12mv 2B 可得v B ＝4 m/s ，A正确．（四）知识还原 第3节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢．v ＝Δs Δt ＝2πr T. 2．角速度：描述物体转动快慢． ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体转动快慢．T ＝2πr v ，T ＝1f.4．向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．a n ＝r ω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .二、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2＝m ωv ＝4π2mf 2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 三、圆周运动、向心运动和离心运动 1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动 两种运动具体比较见下表：2.离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． (2)受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．[自我诊断]1．判断正误(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．(√)(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．(×)(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．(×)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．(√)(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．(√)(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．(×)(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．(×)2．(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零【答案】选BD.【解析】匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，A错误，B正确；由于速度的方向改变，所以速度是变化的，一定存在加速度，不是处于平衡状态，合力不等于零，C错误，D正确．3．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则( ) A．角速度为0.5 rad/sB．转速为0.5 r/sC．轨迹半径为4πm D．加速度大小为4π m/s2【答案】选BCD4. 有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小，半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )A．圆筒壁对车的静摩擦力B．筒壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力【答案】选B【解析】：.在竖直筒壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确．。