二次函数复习课导学案

二次函数复习
（2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x ，第三年的利润为y 万元，则y 与x 之间的函数关系式为 ；
（3）当m 时，函数54)2(2
-+-=x x m y （m 是常数）是二次函数。

2、二次函数的图象与性质： 二次函数的图像是:
二次函数的图像草图由那些关键点决定? 填表：
对应练习：
（4）将函数7822
-+-=x x y 写成()k h x a y +-=2
的形式为 ；其顶点坐标是 ，对称轴
是 ；
（5）二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如右图，
则a 0,b 0,c 0（填“＞”或“＜” ）
（6）若抛物线()02
≠+=b b ax y 不经过第三、四象限，则抛物线
()02≠++=a c bx ax y （ ）
A 、开口向上，对称轴是y 轴；
B 、开口向下，对称轴是y 轴；
C 、开口向上，对称轴平行于y 轴；
D 、开口向下，对称轴平行于y 轴；
3、二次函数表达式的三种形式：
一般式：c bx ax y ++=2
； 顶点式：k h x a y +-=2
)( 交点式： 2121)()((x x x x x x a y 和--=是二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标）
对应练习：（7）已知函数12
-+=bx x y 的图象经过点(3,2). 求这个函数的解析式;
（8）已知抛物线3)6(2
-+-+-=m x m x y 与x 轴有A 、B 两个交点,且A 、B 两点关于y 轴对称. (1)求m 的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
4、二次函数的应用：
找出等量关系，写出二次函数表达式→运用配方法（公式法）→最大（小）值（包括求最大面积或最大利润等问题）※自变量的取值范围。

对应练习： (9)在式子2
1
3212++-
=x x S 矩形（x 为矩形的长）
，当x= 时，矩形S 取得最大值，最大值是 ； (10)将进货价为40元的某种商品按零售价50元一个售出时，每天能卖出210个，
这种商品零售价在一定范围内每上涨1元，其日售量就减少10个（每个售价不能高于65元为获得2200元的利
润，商品的售价应定为多少元（ ）
A 、51元
B 、60元
C 、55元
D 、40元 5、二次函数与一元二次方程的关系 (一)填表
（二）用二次函数图象估计一元二次方程的近似根：采用列表的方法，对于x 的某一个 近似值，y 所对应的值最接近0，那么这个x 的值就是方程的一个近似根。

对应练习：（11）抛物线()234
1
-=
x y 与x 轴的交点坐标是 ； （12）已知实数m 满足022=--m m 当m= 时，函数1)1(++++=m x m x y m
的图象与x 轴无交点。

（13）下表是二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）的变量x 、y 的部分对应值：
则方程02=++c bx ax 的解是 。

二、探究、讨论、练习 （一）、填空题：
1、若二次函数2
223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m= ；
2、将函数7822
-+-=x x y 写成()k h x a y +-=2
的形式为 ；其顶点坐标是 ，对称轴是 ；
3、二次函数y=ax2 +bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而___，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ___；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ____, 在对称轴左侧，y 随x 的增大而_____
4、抛物线y=ax2 +bx+c ，当a ＞0时图象有最____点，此时函数有最_____值；当a ＜0时图象有最______点，此时函数有最_______值。

5、已知抛物线()12262
-+-+-=k x k x y 与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的取值范围是 ；
（二）、选择题：
6、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).
A 、直线x=-3
B 、直线x=3
C 、直线x=-2
D 、直线x=2
7、把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).
A 、b=3,c=7
B 、b=-9,c=-15
C 、b=3,c=3
D 、b=-9,c=21 8、已知函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图1，则下列关系中成立的是（ ）
A 、120
<-<a b B 、220<-<
a b C 、221<-
<a b D 、12=-a
b 9、二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图2，下列结论： ①c ＜0; ②b ＞0 ③4a+2b+c ＞0 ④(a+b)2
＜b 2
,其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图3，则函数值y ＜0时，x 的取值范围（ ）
A 、-3＜x ＜1
B 、x ≥1
C 、x ≤-3
D 、3＜x ＜5 （三）、解答题：
11、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的售价x （元）满足一次函数：m=162-3x
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价为多少最合适？最大销售利润为多少？
12、已知抛物线322
++-=x x y 与直线3+-=x y 相交于x 轴,y 轴于点B 和点C. (1)求出点A 、B 、C 的坐标；
（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N 若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值，若不存在，说明理由。