《投资组合工具》PPT课件
合集下载
第八章 投资组合理论 《证券投资学》PPT课件
时间加权收益率
实际收益率
(费雪关系式)
证
券
投 期望收益率
资
证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加
学
权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。
例：表8-1列示了四种证券的未来可能收益率概率，运用期望收 益率公式，可以得到各证券的期望收益率。
证 券 投 资 学
第二节 证券投资风险的度量
预 0.1 期
基础资产
证 券
收 益
0.08
率 0.06
最小风 险组合
无效前沿
0.04
投
0.02
资
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
学
组合的标准差（紫线施加非卖空约束）
由此可见，资产组合的分散化会带来风险的降低。在此
例中，如果再继续增加相互独立的风险资产，则最终的 风险会降为多少？
证券组合分析的简化—单指数模型
当市场价格上涨时，大部分股票的价格也上涨， 证 当市场价格下跌时，大部分股票价格也下跌。这
说明，股票的价格除了受本身特定因素的影响外， 券 还受某些共同因素的影响，而后者往往通过市场 投 变化反映出来。
资
学 将一个证券的收益分解成两部分：由市场决定的 部分和由市场以外的因素决定的部分
学
（2）有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预
期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在
风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，
不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券
组合。
两个风险资产的最优组合
卖空：期初通过先借入证券并卖出，到期末再补进用
于归还所借证券的行为。（对应资产头寸为负值的情
投资组合PPT课件
无忧PPT整理发布
.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
无忧PPT整理发布
.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
无忧PPT整理发布
.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
投资组合管理PPT课件
买的其它资产时，就没打算再把它换回现金资产。 • 而投资，至少从目的上来讲，是希望转化的资产能产生更多的现金资产 • 比如，我们用钱买食品饮料，买来的食品饮料吃完喝完后不会再变回钱，这就是
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
投资组合构建PPT课件
所谓“正确”的投资哲学通常须满足以下条件: (1)能迎合或满足资产委托人的意愿和要求; (2)依靠自身能力和条件能够坚持和成功地实施; (3)符合法律和市场规则要求.
确立投资哲学的目的是要通过某种科学的过程和方法来提高组合投资的规范化程度,以减少投 资组合构建的随意性,从而使投资收益建立在可靠的基础之上.
马考维茨模型为构建能实现最有效这一目标的投资组 合提供了一种明确的修炼过程，这种过程被称为最优 化。
最优化过程已经被广泛地应用于大型计划的投资者确 定投资组合中各主要资产类型的最佳组合的活动中， 这种过程通常被称做资产配置。
实际中可考虑的主要资产类型是有限的，所以最优化
过程是可操作的。
第6页/共55页
第三章 投资组合构建
投资组合的构建过程 首先，需要界定适合的 证券选择范围。 主要资产类型：普通股票、债券和货币市场工具等 新 兴 资 产 类 型 ： 国 际 股 票 、 非 美 元 债 券 、 房 地 产 和 风 险 资 本 等 全 球 性 资 产 进 行 投 资 所 形 成 投 资 组 合 的 价 值 很 大 程 度 上 取 于 这 些 所 选 证 券 的 质 量 。
第3页/共55页
第三章 投资组合构建
确立投资哲学首先要正确认识市场特征和自身条件. 所谓市场特征通常包括:
市场有效程度 市场定价机制 市场参与人与竞争特征 市场交易规则与投资限制等.
第4页/共55页
第三章 投资组合构建
所谓自身条件主要是指投资基金委托人的意志、来自于政府或有关机构的约束、研究与管理 能力等.
第8页/共55页
爱尔兰 智利 以色利 泰国 奥地利 波兰 印度尼西亚 新西兰 菲律宾 匈牙利 捷克 埃及 秘鲁 巴基斯坦身 委内瑞拉 哥伦比亚 摩洛哥 爱沙尼亚 克罗地亚 斯洛文尼亚 斯里兰卡 毛里求斯 立陶宛 黎巴嫩 斯洛伐克 约旦 罗马尼亚 拉托维亚
确立投资哲学的目的是要通过某种科学的过程和方法来提高组合投资的规范化程度,以减少投 资组合构建的随意性,从而使投资收益建立在可靠的基础之上.
马考维茨模型为构建能实现最有效这一目标的投资组 合提供了一种明确的修炼过程，这种过程被称为最优 化。
最优化过程已经被广泛地应用于大型计划的投资者确 定投资组合中各主要资产类型的最佳组合的活动中， 这种过程通常被称做资产配置。
实际中可考虑的主要资产类型是有限的，所以最优化
过程是可操作的。
第6页/共55页
第三章 投资组合构建
投资组合的构建过程 首先，需要界定适合的 证券选择范围。 主要资产类型：普通股票、债券和货币市场工具等 新 兴 资 产 类 型 ： 国 际 股 票 、 非 美 元 债 券 、 房 地 产 和 风 险 资 本 等 全 球 性 资 产 进 行 投 资 所 形 成 投 资 组 合 的 价 值 很 大 程 度 上 取 于 这 些 所 选 证 券 的 质 量 。
第3页/共55页
第三章 投资组合构建
确立投资哲学首先要正确认识市场特征和自身条件. 所谓市场特征通常包括:
市场有效程度 市场定价机制 市场参与人与竞争特征 市场交易规则与投资限制等.
第4页/共55页
第三章 投资组合构建
所谓自身条件主要是指投资基金委托人的意志、来自于政府或有关机构的约束、研究与管理 能力等.
第8页/共55页
爱尔兰 智利 以色利 泰国 奥地利 波兰 印度尼西亚 新西兰 菲律宾 匈牙利 捷克 埃及 秘鲁 巴基斯坦身 委内瑞拉 哥伦比亚 摩洛哥 爱沙尼亚 克罗地亚 斯洛文尼亚 斯里兰卡 毛里求斯 立陶宛 黎巴嫩 斯洛伐克 约旦 罗马尼亚 拉托维亚
证券投资学第1章证券投资工具PPT课件
特点
证券投资基金具有投资门槛低、分散风险、专业管理、流动 性好等优点，同时也存在管理费用高、市场波动大等缺点。
证券投资基金的种类和特点
种类
根据投资对象不同，证券投资基金可分为股票基金、债券基 金、货币市场基金、混合基金等；根据投资理念不同，可分 为成长型基金、收入型基金、平衡型基金等；根据运作方式 不同，可分为封闭式基金和开放式基金。
债券的发行与交易
债券发行
债券发行通常包括确定发行规模、期限、利率等要素，以及选择承销商和确定发 行价格等步骤。发行人需要向监管机构提交相关文件并获得批准后才能进行发行 。
债券交易
债券交易可以在证券交易所或银行间市场进行。投资者可以通过证券账户买卖债 券，交易价格由市场供求关系决定。在交易过程中，投资者需要注意债券的信用 评级、到期收益率、久期等指标，以评估其投资价值和风险。
特点
证券投资基金具有投资门槛低、分散风险、专业管理、流动 性好等优点，同时也存在管理费用高、市场波动大等缺点。
证券投资基金的运作与管理
运作流程：证券投资基金的运作包括 设立、募集、投资、管理、收益分配 和终止等环节。其中，设立环节包括 制定基金合同、招募说明书等文件； 募集环节包括向投资者募集资金；投 资环节包括选择投资标的进行投资； 管理环节包括日常的投资管理和风险 控制；收益分配环节包括向投资者分 配投资收益；终止环节包括基金清算 和注销。
群体。
股票的种类和特点
01 02
按股东权利分类
普通股和优先股。普通股享有公司决策参与权、收益分配权和剩余资产 分配权；优先股享有优先收益分配权和剩余资产分配权，但通常没有决 策参与权。
按投资主体分类
国家股、法人股、个人股和外资股。不同投资主体享有不同的权利和义 务。
证券投资基金具有投资门槛低、分散风险、专业管理、流动 性好等优点，同时也存在管理费用高、市场波动大等缺点。
证券投资基金的种类和特点
种类
根据投资对象不同，证券投资基金可分为股票基金、债券基 金、货币市场基金、混合基金等；根据投资理念不同，可分 为成长型基金、收入型基金、平衡型基金等；根据运作方式 不同，可分为封闭式基金和开放式基金。
债券的发行与交易
债券发行
债券发行通常包括确定发行规模、期限、利率等要素，以及选择承销商和确定发 行价格等步骤。发行人需要向监管机构提交相关文件并获得批准后才能进行发行 。
债券交易
债券交易可以在证券交易所或银行间市场进行。投资者可以通过证券账户买卖债 券，交易价格由市场供求关系决定。在交易过程中，投资者需要注意债券的信用 评级、到期收益率、久期等指标，以评估其投资价值和风险。
特点
证券投资基金具有投资门槛低、分散风险、专业管理、流动 性好等优点，同时也存在管理费用高、市场波动大等缺点。
证券投资基金的运作与管理
运作流程：证券投资基金的运作包括 设立、募集、投资、管理、收益分配 和终止等环节。其中，设立环节包括 制定基金合同、招募说明书等文件； 募集环节包括向投资者募集资金；投 资环节包括选择投资标的进行投资； 管理环节包括日常的投资管理和风险 控制；收益分配环节包括向投资者分 配投资收益；终止环节包括基金清算 和注销。
群体。
股票的种类和特点
01 02
按股东权利分类
普通股和优先股。普通股享有公司决策参与权、收益分配权和剩余资产 分配权；优先股享有优先收益分配权和剩余资产分配权，但通常没有决 策参与权。
按投资主体分类
国家股、法人股、个人股和外资股。不同投资主体享有不同的权利和义 务。
《最优投资组合理论》PPT课件
VCVoa~rv2~r,1~r1
Co~rv1,~r2 Va~r2
C Coo~r~rvv12,,~r~rN N
Co~rvN,~r1 Co~rvN,~r2 Va~r2
– 证券组合的期望收益率和方差 – 给定证券组合 1,2, ,NT – 期望回报率 – 方差 – 当证券的种类越来越多时,证券组合回报率的
证券组合选择问题
• 通过分析资本市场,一个中心的事实是,风 险资产的回报平均来说高于无风险资产 的回报,而且回报越高,风险越大.
• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
– 〔2〕利用期末价格计算证券组合的期望回报率
– 证券 在证券组合 每股的期末
– 名称 中的股数 预期价值 期末预期价值
总的
– A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元
– B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元
– C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元
• 价格与回报率之间是一一决定的关系,给 定价格,就可算出回报率,反过来,给出了回 报率,就可决定价格.
• 在以下的章节里,通常以回报率为研究对 象,并假设,字母〔或者字母上加一波浪线〕 表示随机变量,字母上加一横线表示期望 值.
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素,证券市场并不存在 绝对无风险的证券.
rP
G
=-1
=-0.1
《如何构建投资组合》PPT课件
国际上比较通用的行业划分标准主要有联合国国际 产业分类标准、北美产业分类标准和摩根斯丹利 全球行业分类标准等。
其中，联合国国际产业分类标准按产品的同质性， 将产业划分为农业、狩猎、林业、渔业；采矿、 采石业；制造业；电、煤气和水供应业；建筑业； 批零贸易等。现在各国政府统计部门的行业分类 基本上以其为基础。
标准1：指数长期涨幅较高。
标准2：投资该指数的指精数选PP基T 金业绩表现优秀。15
2.3寻找有潜力价值企业的方法
企业的潜力价值是指尚未在其利润中反映但实际已 经形成的收益，或者企业已经具备的获利能力但 没有反映出来的价值。
采用这种方法，要求投资人对证券市场以及上市企 业以往经营以及在证券市场运作的表现比较熟悉， 具有财务等专业分析能力，也有比较充分的研究 时间。企业的潜力价值包括下列内容。
结合市场整体估值水平是指需要考虑市场整体估值 水平构建投资组合。市场整体严重高估时彻底放 弃构建投资组合，如图3-1所示，2007年底沪深 市场市净率为7.02倍，2007年10月市盈率最高 接近8倍的水平，市场价格比净资产高出近7倍之 多。
精选PPT
21
精选PPT
3
1.2概率抽样的常用方法
概率抽样属于随机抽样，其基础是概率理论原理， 是指通过随机化的抽样过程，保证每个样本单元 被抽到的概率相同，那么所抽出样本的整体状况 就能接近于全部样本的整体状况。
概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其 原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴 含的各种随机事件的概率来构成样本组合，使之 成为总体的缩影。
精选PPT
4
（1）简单随机抽样。
简单随机抽样指同时能获得全部样本的情况下在全 部样本中随机抽取组合样本的抽样方法。简单随 机抽样也称单纯概率抽样。简单随机抽样的“同 时能获得全部样本”是指全部样本置于同一抽样 框中，从而保证总体中每个样本在抽选时有相等 的被抽中的机会。例如，将每个上市的代码或名 称的标签放入同一个盒子中，然后任意抽取即可。
其中，联合国国际产业分类标准按产品的同质性， 将产业划分为农业、狩猎、林业、渔业；采矿、 采石业；制造业；电、煤气和水供应业；建筑业； 批零贸易等。现在各国政府统计部门的行业分类 基本上以其为基础。
标准1：指数长期涨幅较高。
标准2：投资该指数的指精数选PP基T 金业绩表现优秀。15
2.3寻找有潜力价值企业的方法
企业的潜力价值是指尚未在其利润中反映但实际已 经形成的收益，或者企业已经具备的获利能力但 没有反映出来的价值。
采用这种方法，要求投资人对证券市场以及上市企 业以往经营以及在证券市场运作的表现比较熟悉， 具有财务等专业分析能力，也有比较充分的研究 时间。企业的潜力价值包括下列内容。
结合市场整体估值水平是指需要考虑市场整体估值 水平构建投资组合。市场整体严重高估时彻底放 弃构建投资组合，如图3-1所示，2007年底沪深 市场市净率为7.02倍，2007年10月市盈率最高 接近8倍的水平，市场价格比净资产高出近7倍之 多。
精选PPT
21
精选PPT
3
1.2概率抽样的常用方法
概率抽样属于随机抽样，其基础是概率理论原理， 是指通过随机化的抽样过程，保证每个样本单元 被抽到的概率相同，那么所抽出样本的整体状况 就能接近于全部样本的整体状况。
概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其 原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴 含的各种随机事件的概率来构成样本组合，使之 成为总体的缩影。
精选PPT
4
（1）简单随机抽样。
简单随机抽样指同时能获得全部样本的情况下在全 部样本中随机抽取组合样本的抽样方法。简单随 机抽样也称单纯概率抽样。简单随机抽样的“同 时能获得全部样本”是指全部样本置于同一抽样 框中，从而保证总体中每个样本在抽选时有相等 的被抽中的机会。例如，将每个上市的代码或名 称的标签放入同一个盒子中，然后任意抽取即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 x2222
x22
a. 若风险和无风险资产的权数皆为正，即都
小于1，则投资组合的方差小于单纯投资
于风险资产的方差，即
2
2 2
精选ppt
15
b.若无风险资产的权数为负，即风险资产的
权数大于1，则投资组合的方差大于单纯投
资于风险资产的方差，即
2
2 2
此处杠杆投资增加了风险。
精选ppt
16
• 投资组合中的两项投资完全相关时，投资 组合可能风险为零，即方差和标准差为零。
2. 卖空（sell short） 概念：卖掉现在没有的投资。 种类：卖空普通股、债券，向银行借款，
发行证券等。 意义：设置了负的投资组合权数。 例：P100下
3. 其他：空头（short position）,多头（long position）,空头轧平（short squeeze）。
精选ppt
4
4.2 投资组合的收益率
两种计算方法
1. 比率法
2.
~ 期终投资组合资金数（需加入分配到的现金）
3.
RP= —————————————— — 1
4.
期初投资组合的价值
5. 2. 投资组合加权平均法6.~N
7.
RP = ∑ xi ri
8.
i=1
9. 例4.4
10.
精选ppt
5
4.3 投资组合预期收益率
• 大多数投资者不但关注收益率，也关注风 险。一般要提高投资组合的收益率必须增 大风险。均方差分析将投资组合的风险定 义为其收益率的方差。
var(r)E（ [r-r） 2] 注：var(xr)x2var(r)
• 方差估计：前瞻法，用历史数据估计；修 正
精选ppt
8
2.标准差 为了使表示变量平均离散程度的指标与变 量本身的单位相同，引入标准差作为工具。 标准差等于方差的平方根。
1.结论4.1 投资组合预期收益率等于单个股票预期收益率的加权平均：
- N-
RP = ∑ xi ri
i=1
2.杠杆投资（leveraging an investment） 卖空预期收益低的一种投资，用其产生的收益去增加预期 收益较高的投资，带来的收益率大于仅投资于高预期投资 时的收益。理论上说，投资者可以通过对收益率较高的资 产做多，对较低的资产做空，取得任意高的投资组合预期 收益率。
精选ppt
6
-
-
--
--
r r -r r r r X - 证： R P 1= X1 1+（1-X1） 2 1 =（ 1-1）（ 1- 2）
若X1为高收益投资，则X1越大，即 1-X1越小（为负），投资组 合收益与单纯投资于高收益投资的差值越大。
例：Ｐ104
精选ppt
7
4.4 方差和标准差
1.收益率方差
注: (xr)x(r)
精选ppt
9
4.5 协方差和相关系数
• 协方差是衡量相关程度的指标，它的值取 决于度量单位。两个收益率的协方差等于 两个离差乘积的期望值。
12E [(r1r1)(r2r2)] • 协方差与联合分布：计算协方差需要利用
两个收益率的联合分布，仅仅依据计算均 值和方差的数据，无法得到协方差。
13
3.相关系数，分散化与投资组合方差 • 方差公式的变体
v a r ( x 1 r 1 x 2 r 2 ) x 1 21 2 x 2 22 2 2 x 1 x 21 212
结论4.2 若两支股票的权重均为正，则两者相关系 数越小，投资组合的方差越小。
精选ppt
14
• 两种投资投资组合中包含一种无风险投资 时的投资组合方差
例4.9，4.10
精选ppt
10
• 协方差估计：前瞻法、利用历史数据估计 例4.11
• 与方差、相关系数的关系 P109 a.方差是协方差的特例 b.协方差转化为相关系数 c.相关系数转化为协方差
精选ppt
11
4.6 投资组合方差与投资组合之间的 协方差
1.两支股票组成的投资组合的方差
v a r ( x 1 r 1 x 2 r 2 ) . . . x 1 21 2 x 2 22 2 2 x 1 x 21 2
注：由公式可得，若两支股票的权重均为 正，则两者协方差越大，投资组合的方差 越大。
例4.12，4.13（回顾法）
精选ppt
12
2. 多种股票的投资组合
nn
P2
Xi Xjij
等三个方差公式（P114）
i1 j1
注：每个公式都是N2项相加，其中N个方差 项， N2 — N 个协方差项。
例4.15
精选ppt
1. (1) 两者的权数都为正
2. 根据结论4.1，4.3，4.6，此种投资组 合符合结论4.6所描述的情况。
精选ppt
21
1. (2) 风险投资权数为负(表达式推导见P117)
2. 此种投资组合的图像为直线AC，由其 标准差和均值的表达式可得，卖空越多的 风险资产，投资组合收益的均值越低，标 准差越大。
第四章 投资组合工具
学习目的
1.计算两种收益率的协方差和相关性。 2.用单个收益率的均值和协方差计算资产组合的收
益率的均值和方差。
3.理解均值—标准差坐标图，熟悉其基本要素。 4.用股票收益协方差计算股票收益和投资组合收益
之间的协方差。
5.理解一个概念:协方差是表示投资组合微小变化的 “边际方差”。
精选ppt
18
4.7 均值—标准差图
1. 意义：汇总所有信息，理解投资者在选择 投资组合权数时，如何权衡均值和方差。
2. 均值—标准差图各要素 3. 考虑三种投资组合
精选ppt
19
• 一种无风险资产和一种风险资产的组合
精选ppt
20
分析
结论4.6
当投资组合的均值和标准差等于两种投资 的均值和标准差的加权平均时，均值—标 准差图上的投资组合由连接两种投资的直 线（AB）表示。证明、表达式见P116。
6.计算一组风险资产的最小方差投资组合，理解相 关方程。
精选ppt
1
投资组合中的数学与统计符号
精选ppt
2
4.1 投资组合权数
一、相关概念
1. 投资组合权数
2.
股票i所占资金
3. x i = ——————————
4.
投资组合的资金总额
5. 注：∑ x i =1 6. 例4.1,4.3
精选ppt
3
例4.14
• 结论4.3
以下两种投资组合的标准差都等于其两项 投资各自的标准差的加权平均数的绝对值。 （1）其中一项为无风险投资（2）两项投 资完全正相关。特别的，若两项投资中风 险较大的那项投资的权数为正，则可去掉 绝对值符号。
精选ppt
17
• 投资组合收益与股票收益的协方差
n
pk X i ik i 1