青岛版数学教材四年级下册公因数和最大公因数1
18厘米
24厘米
用边长是 6 厘米的正方形，正好 摆满，没有剩余。
18厘米
24厘米
24的因数有： 1，2，3，4，6，8，12，24 24的因数中又是18的因数有： 1，2，3，6 24和18的公因数有： 1，2，3，6。 24和18的最大公因数是：6。
集合图
24的因数 4， 8， 12， 14 1 2 3 6 18的因数
9， 18，
1 2 3 6
24的因数
18的因数
2和3的公倍数
2
3
1 2 6
2
1 8 9 3
12和18的最大公因数是: 2×3＝6。
用“□”标出16的因数，用“○” 标出 24的因数，找一找16和24的公因数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3、剪纸班共有20名男生和 30名女生，要分成小组活 动，要求每个小组的男生 人数与女生人数都相等， 最多可以分为几组？每组 有几名男生、几名女生？
4、剪纸小组共剪了40 朵牡丹和60条鲤鱼， 要分给几个班装饰教 室，如果每个班分得 的牡丹与鲤鱼的张数 都相等，最多可以分 给几个班？
剪纸中的学问
边长是整厘米的正方形 剪完没有剩余
用边长是 1 厘米的正方形，正好 摆满，没有剩余。
18厘米
24厘米
用边长是 2 厘米的正方形，正好 摆满，没有剩余。
18厘米
24厘米
用边长是 3 厘米的正方形，正好 摆满，没有剩余。
18厘米
24厘米
用边长是 4 厘米的正方形，没有 正好摆满，有剩余。
四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制) (1)
《公因数和最大公因数》教学设计【课程标准要求】了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
【课程解读】行为动词：能：在理解的基础上，把对象用于新的境界。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
核心概念：公因数和最大公因数。
了解公因数和最大公因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
行为条件：在具体情境中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
由此看来，课标对这部分知识，要求可分为两个层次：第一个层次是要求学生经历获取知识的过程，要给学生提供充足的探索空间和思考空间，让学生自主地去思考、动手操作、分析、归纳、比较，然后通过充分的交流，体会公因数和最大公因数的含义。
第二个层次就是能利用自己喜欢的方法找到两个数的公因数或最大公因数；也能利用最大公因数的意义解决实际问题。
【教材分析】《最大公因数》是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
以往教材，通常是让学生直接找出两个自然数的公有因数，而新教材主题图出现的是一幅画的剪纸画面，把一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，没有剩余，正方形的边长是几厘米？最长是几厘米？通过学生的对话呈现出数学信息，引发学生提出问题，从而为学生探究、理解公因数和最大公因数牵线、搭桥，体现了数学来源于生活这一主题。
接下来是学具操作，直观理解公因数的意义（发现只有边长1cm,2cm,3cm,6cm的正方形制片，才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余）。
在教师的引导下抽象出数学问题，在理解正方形的边长与长方形的长和宽的内在联系的基础上引出公因数与最大公因数的意义，并以集合图的方式呈现了探索过程。
青岛版小学数学四年级下册第七单元《公因数和最大公因数》课件
小试牛刀
求出12和18的公因数和最大公因数。
12的因数： 1、2、3、4、6、12。 18的因数：1、2、3、6、9、18。 12和18的公因数：1、2、3、6。 12和18的最大公因数：6。
列举法
12的因数： 1、2、3、4、6、12。 12和18的公因数：1、2、3、6。 12和18的最大公因数：6。
筛选法
12的因数 18的因数
4、12
1、2 3、6
9、18
集合法
分组赛一赛
用短除法求每组数的最大公因数
6和12
12和48
2 6 12 33 6 12
6和12的最大公因数是：2×3=6
2 12 48 2 6 24
3 3 12 14
12和48的最大公因数是：2×2×3=12
8和9 17和13
如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数就是较小的数。
青岛出版社四年级下册第七单元《剪纸中的数学》第一信息窗
公因数和最大公因数
情境图 正方形的边长可以是几厘米呢？
要是剪完后没有剩余 就好了。
怎样摆？
小组合作要求
1. 摆一摆：用边长 1-6厘米的小正方形，分别摆满 长24厘米、宽18厘米的纸。
2. 填一填：完成操作记录单 3. 说一说：做好小组展示分工，做好交流准备。
24÷9=2 ……6 18÷9=2
24÷16=1 ……8 18÷16=1 ……2
24÷10=2 ……4 18÷10=1 ……8
24÷17=1 ……7 18÷17=1 ……1
24÷11=2 ……2 18÷11=1 ……7
24÷18=1 ……6 18÷18=1
学习新知
集合图又叫韦恩图，是19世纪英国数学家韦恩最先开始 使用的，使用韦恩图（集合图）的方法叫做集合法。
新青岛版四年级数学下册 7.1 公因数和最大公因数 教学课件
也可以从12的因 数找出18的因数， 再找出最大的。
返回
只有公因数1的两 个数叫互质数。
用公因数2去除…… 2
12 18 9 3
……12÷2=6, 18÷2=9
用公因数3去除…… 3 6 除2、24 3、6 9、18
24和18公有的因数
返回
1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数， 它们是24和18的公因数。
其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
返回
怎样找12和18的公因 数和最大公因数？ 先分别写出12和18的因数……
12的因数: 1、2、3、4、6、12。
……6÷3=2, 9÷3=3
12和18的最大公因数:2×3=6
返回
课堂练习
1. 填数。
1、3、5、15 15的因数有__________________ 。
1、2、5、8、20、40 。 40的因数有_____________________
1、 5 15和40的公因数有________________ ，
返回
正方形的边长可以是1厘米、 2 厘米、3 厘米、6 厘米。 最长是6厘米。
返回
1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
返回
24的因数
1、2、3、 4、6、8、 12、24
18的因数
1、2、3、 6、9、18
我发现它们既是24的 因数，也是18的因数。
返回
也可以用下图表示
24的因数
18的因数
返回
课后作业
课本： 96页第5题、第9题
返回
验证
一起来讨论吧。
五四制青岛版四年级下册数学第七单元剪纸中的数学1公因数和最大公因数教案设计
公因数和最大公因数[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》93～95页。
[教学目标]1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。
[教学重点]找两个数的最大公因数的方法。
[教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。
[教学准备]教具：多媒体课件；学具：长24厘米、宽18厘米的长方形纸，边长为1～7厘米的小正方形纸。
[教学过程]一、创设情境，激趣引思师：同学们，我们学校最近开展了一次剪纸比赛，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。
观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？预设：正方形。
师：同学们，你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。
课件演示（见图1）。
图1师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1：这张纸长24厘米，宽18厘米。
预设2：剪成边长是整厘米的正方形。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设1：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？预设2：正方形的边长最长是几厘米呢？（板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？）师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？”“剪成边长是整厘米的正方形”，什么是“整厘米”？“剪完后没有剩余”是什么意思？预设：正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。
把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。
青岛出版社小学数学四年级下册(五·四学制) 信息窗一(公因数和最大公因数)-名师
《最大公因数》教学设计教学目的：1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重难点：通过动手操作引出公因数概念的过程。
掌握求两个数最大公因数的方法。
教具准备：课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔教学过程：一、复习旧知，为新知打好铺垫师：通过前面的学习你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？18的因数呢？学生回答，教师板书。
师：今天这节课我们继续研究有关倍数的知识----因数和最大公约数二、创设情境，引导动手操作1、出示问题，明确要求。
师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。
（师放课件）师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。
师：整分米是什么意思？整块呢？学生回答。
如果学生解释不清教师可以稍作引导。
师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？（课件演示）2、初步感知师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？你们猜猜吧。
生回答。
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。
四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制)
《最大公因数》教学设计教学目标：1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
3、在解决问题的过程中学会有条理、有根据的思考。
教学重点：理解的公因数和最大公因数的意义。
教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学准备：学生自学任务单，微视频，作业单。
前置性学习任务单：《最大公因数》自学任务单任务一：温故知新请你写出下面两个数的全部因数。
8的因数有：；12的因数有：。
我们知道一个数的因数的个数是，最小的因数是，最大的因数是。
任务二：探究新知（1）8和12的的公有的因数有：，公有的最大因数是。
我们把两个自然数公有的因数，叫做这两个数的，其中最大的一个，叫做这两个数的。
（2）怎样求18和27的最大公因数？方法一：列举法先分别写出两个数的，再从中找出它们的公因数是。
18的因数有：；27的因数有：。
18和27的的公因数有：，18和27的最大公因数是。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？我发现：所有的公因数都是最大公因数的，最大公因数是它们的。
任务三：方法二：筛选法先找出18的因数有，在18的因数中找同时也是27的因数的有这些数就是18和27的公因数，然后在公因数中找出最大公因数。
方法三：分解质因数法先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数的公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
18= 27= 18和27的最大公因数是。
方法四：短除法把这两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，除到两个商只有公因数1为止。
再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
318 273 6 92 318和27的最大公因数是：任务四：你能试着求出下面两组数的公因数和最大公因数吗？16和24 30和36。
青岛版小学四年级数学下册《公因数和最大公因数》课件
通过本节课的学习，你有 什么收获？
公 意义: 因 数 和 最 方法：列举法 大 公 因 数 应用 解决问题
青岛版小学四年级数学下册
剪纸中的数学
——公因数和最大公因数
找因数
18的因数
1、2、3、 6、9、18
24的因数
1、2、3、4、 6、8、12、24
这张纸长24厘米， 宽18厘米。
我们把它剪成边 长是整厘米的正 方形吧。
要想剪完后没有剩
余，正方形的边长
可以是几厘米呢？ 最长是几厘米？
怎样理解整厘米、没有剩余呢？
单位：厘米 1
18 厘 米
24厘米
没有剩余:
有剩余:
小组合作要求：
1、借助学具摆一摆，并把你们的发现在小组内交流。 2、小组长填写好记录单。
长方形纸 正方形边长 有无剩余
结论
记录单
长24厘米，宽18厘米
1厘米 2厘米 3厘米 4厘米 5厘米 6厘米 7厘米
√
正方形的边长是 （
）厘米，没有剩余。
正方形的边长是 （
什么是两个数的公因数和最大公因数？
两个数公有的因数是这两个 数的公因数，其中最大的数就是 这两个数的最大公因数。
怎样找12和18的公因数 和最大公因数？
巩固练习
1.填空
15的因数有（
）
40的因数有（
）
15和40的公因数有（
15和40的最大公因数是（
） ）
2. 求下列各分数分子和分母的最大公因数，写到括号里。
7( ) 9
20 35 ( )
3.母亲节要到了，小明想用彩带包扎送给妈妈的礼物，一
根彩带长12分米，另一根彩带长20分米，要把它们截成同
四年级下册数学说课稿 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制)
四年级下册数学说课稿 7.1 公因数和最大公因数青岛版（五四学制）一、教学目标1.掌握公因数和最大公因数的概念及意义；2.通过学习公因数和最大公因数，培养学生的抽象思维和逻辑思维；3.能够应用公因数和最大公因数的概念解决实际问题。
二、教学重点1.公因数和最大公因数的概念及意义；2.解决实际问题的能力。
三、教学难点培养抽象思维和逻辑思维的能力。
四、教学方法启发式教学法和探究式学习法。
五、教学过程1. 导入（10分钟）老师通过引入日常生活中的实例，如让学生列出一组可以同时被2和3整除的数字，以帮助学生理解公因数的概念及意义。
2. 发现公因数（20分钟）学生配对合作，找出两个数的公因数。
然后和整个班级分享他们找到的公因数。
老师通过这种方式引导学生发现公因数的规律。
例如，公因数是2、3、4、6、12等，让学生自己思索并总结出公因数的规律。
3. 确定最大公因数（30分钟）使用欧几里得算法（辗转相除法），让学生找到两个数的最大公因数。
以某两个数为例，老师可以手把手教学生如何使用辗转相除法来求最大公因数。
4. 发现最大公因数的特点（10分钟）学生通过自主探究和对比，总结出最大公因数的特点。
例如，最大公因数必须是小于或等于两个数的最小质数。
5. 练习（30分钟）老师以练习题的形式，让学生巩固已学的知识。
这些练习题需要让学生在掌握了公因数和最大公因数的概念之后，进一步加强他们的数学计算和思维能力。
6. 总结（10分钟）老师与学生一起总结课堂内容，并提醒学生在日常生活中如何应用公因数和最大公因数的概念解决实际问题。
六、教学体会此次教学采用启发式教学法和探究式学习法，尤其是通过发现公因数和确定最大公因数的方式，让学生逐步领悟公因数和最大公因数的意义和适用范围，巩固了他们的数学计算能力，也培养了他们的逻辑思维和抽象思维的能力。
四年级下册数学教案-第七单元 公因数和最大公因数-青岛版(五年制)
四年级下册数学教案第七单元公因数和最大公因数青岛版（五年制）一、教学目标1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生合作学习、探究学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 公因数的概念：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。
2. 最大公因数的概念：两个数的公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。
3. 求两个数的最大公因数的方法：短除法、分解质因数法、辗转相除法等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
2. 教学难点：理解公因数和最大公因数的概念，并能运用所学的知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，发现数学规律。
2. 结合生活实例，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
3. 通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习因数的概念，引入公因数和最大公因数的概念。
2. 探究新知：让学生自主探究求两个数的最大公因数的方法，总结规律。
3. 课堂讲解：讲解公因数和最大公因数的概念，以及求两个数的最大公因数的方法。
4. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生独立完成，加深对知识的理解。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流情况，以及解决问题的能力。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本单元知识的掌握情况，为后续教学提供参考。
总之，在本节课的教学过程中，要注重学生的主体地位，充分调动学生的积极性，让学生在愉快的氛围中学习数学，提高学生的数学素养。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。
四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制)
教案标题：四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 - 青岛版（五四学制）教案目标：1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念。
2. 培养学生寻找两个数的公因数和最大公因数的能力。
3. 引导学生运用公因数和最大公因数解决实际问题。
教学重点：1. 公因数和最大公因数的概念。
2. 寻找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：1. 最大公因数的求解方法。
2. 最大公因数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学案例。
2. 学生准备：练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾因数的概念，复习如何寻找一个数的因数。
2. 提问：如果有两个数，它们的因数有什么关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解公因数的概念：两个数共有的因数称为它们的公因数。
2. 讲解最大公因数的概念：两个数的公因数中最大的一个数称为它们的最大公因数。
3. 通过PPT课件展示寻找两个数的公因数和最大公因数的方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，寻找两个数的公因数和最大公因数。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、案例分析（10分钟）1. 教师呈现一个实际问题，引导学生运用公因数和最大公因数解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案。
3. 教师点评各组方案，总结解题方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结公因数和最大公因数的概念及求解方法。
2. 强调公因数和最大公因数在实际问题中的应用。
六、课后作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，发现数学的乐趣。
教学反思：本节课通过讲解、练习、案例分析等多种教学方法，使学生掌握了公因数和最大公因数的概念及求解方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
同时，针对学生的个体差异，教师应给予有针对性的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。