第一章数与式测试卷
初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)
单元检测一 数与式(时间:90分钟 满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .4.分解因式:x2+2x+1= .5.化简1+÷aa2-2a+1的结果是 .6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±38.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是( )A.3+2=5B.x8÷x2=x6C.3×2=5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1a ―1b=4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值为( )A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)2-(4-3)0+6sin 45°-18;1+|1-3|-27tan 30°;(3)-÷x-4x2-4x+4.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. 6.12×1062. 53.4≤x≤64. (x+1)25. a-16.±20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7. B8. C9. C10.A11. D12. B13.A14. A15. B16. C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)原式=9-1+6×22-32=9-1+32-32=8.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.由已知条件两边平方,得a-=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴a=11.∴a+1a=±11.20.原式-÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=3+2,y=3―2时,原式=3×(3+2)×(3―2)=3.21.(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(1)1n ―1n+1(2)证明:1n ―1n+1=n+1n(n+1)―nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12―13+13―14+…+12021―12022=1-。
中考数学 第一章 数与式自我测试
中考数学第一章数与式自我测试中考数学第一章数与式自我测试第一章数与式一、选择题1．－2的相反数是(b)a．－b．2c．－2d.2．若水位上涨3米记作＋3米，则水位下降1米应记作(c)a．2米b．1米c．－1米d．－2米3．在数－2，0，1，2中，最小的数是(a)a.2b．1c．0d．－24．地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为(b)a．3.84×104千米b．3.84×105千米c．3.84×106千米d．38.4×104千米225．实数3.14159，4.21，，3，π－3.14，25，0.1010010001…中，无理数有(c)71212a．1个b．2个c．3个d．4个1236．排序(－xy)，结果恰当的就是(c)3xyxya．－b．－99xyxyc．－d.27277．下列运算正确的是(c)a．a3＋a4＝a7b．(2a4)3＝8a7c．2a3a4＝2a7d．a8÷a2＝a48．以下运算中，恰当的运算就是(c)5635a．a3＋a3＝a6b.9－5＝4c.（－3）2＝3d．(a－b)2＝a2－b29．已知a－b＝－2，则代数式3(a－b)－a＋b的值为(d)a．10b．12c．－10d．141a－b2210．计算÷(a－b)的结果是(d)22a＋2b（a－b）1a.b.24（a－b）22c.422d．(a＋b)（a－b）二、填空题1－1011．排序：()－(3－2)＋4＝__3__．212．用“＞”，“＜”号或“＝”填空．(1)－(－5)__＝__|－5|(2)－|＋3|__＜__＋|－3|(3)－8.2__＜__6.5x＋2x13．当x＝__0__时，分式2的值为0.x－414．排序：(－2a)(－3a)＝__6a__．15．排序：(x－y)(x＋xy＋y)＝__x－y__．322216．水解因式：4x－4xy＋xy＝__x(2x－y)__．1117．若xy＝1，则2＋2的值为__1__．x＋1y＋118．|x－1|＋(y＋2)＝0，则(x＋y)2222000232＝__1__．a－b2a－2b119．化简：2＝____．2÷a＋2ab＋ba＋b2三、答疑题 1－1020．排序：(－3)－(－5)＋()－9－|－2|.2解：原式＝321．排序：－2＋16－|－3|－(－π)＋2cos60°.求解：原式＝－15 2－222．排序：()＋18－2cos45°＋|22－3|.31求解：原式＝541332023．计算：(－3)×（－4）＋－8×|－|＋(π－3).4解：原式＝－108224．化简：[(x＋y)－(x＋y)(x－y)]÷2y.解：原式＝x＋y1x－x25．化简：(1＋)÷.x－2x－21求解：原式＝－x1a－126．先化简，再表达式：(1－)÷，其中a＝3.a＋2a＋2111求解：原式＝，当a＝3时，原式＝＝a－13－12ba27．先化简，再求值：22÷(－1)，其中a＝2－1，b＝2＋1.a－ba－b12解：原式＝，当a＝2－1，b＝2＋1时，原式＝a＋b41a－6ab＋9b5b228．先化简，再求值：－÷(a＋2b－)，其中a，b满足：(a＋b－4)2 aa－2aba－2b＋a－b－2＝0.2222。
第一单元 数与式
第一单元 数 与 式一、选择题（每小题3分，共36分，请把正确选项的字母代号写在下表内。
）A ．3B ．–3C ．31 D ．–312. 下列实数中，属于有理数的是( )A ．－ 2B .34 C ．π D .1113．下列各数中，比－1小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．24．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )A ．169B ．1690C ．16900D ．169000 5．下列说法正确的是 ( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是1 6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．下列根式中，不是最简二次根式的是( )A.10B.8C. 6D. 2 8．下列运算正确的是 ( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．3a·2b＝6abC ．(a 3)2＝a 5D ．(ab 2)3＝ab 69．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是 ( )A ．－3B ．0C ．6D ．9 10.计算：(－12)0－4＝( )A ．－1B ．－32C ．－2D ．－5211. 估计7＋1的值 ( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 12．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是 ( )13．下列因式分解错误的是 ( )A ．2a －2b ＝2(a －b )B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2) 14. 化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是 ( )A.1x ＋1B.x ＋1x C ．x ＋1 D ．x －115. 已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为 ( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152二、填空题。
初中数学《第一章数与式》自我测试含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－的相反数是()A．3 B．－3 C.D．－试题2:下列各数是无理数的是( )A. 0B. －1C.D.试题3:实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b试题4:据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( ) A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108评卷人得分下列计算正确的是( )A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a4试题6:若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3试题7:分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)试题8:)计算的结果是_试题9:若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝_试题10:计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__试题11:计算：(－1)0＋|2－|＋2sin60°＝__试题12:分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．试题13:计算：－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.计算：(－2)3＋－2sin30°＋(2016－π)0.试题15:计算：()－1－＋tan60°＋|3－2|.(导学号02052057)试题16:先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.(导学号02052058) 试题17:化简：试题18:先化简，再求值：，其中x＝－2试题19:先化简，再求值：，其中x＝－.试题20:先化简，再求值：(，其中x＝，y＝.试题21:先化简，再求值，其中a＝＋1.试题22:如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．试题23:符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(3)＝1＋，f(4)＝1＋，….(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋__；(n为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:(b＋c)(2a－3)__．试题8答案:_a－b_试题9答案:_3__．解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3 试题10答案:2x3－x2－4x－15__．试题11答案:3__．试题12答案:解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)试题13答案:解：原式＝2－1＋3－4×＝2试题14答案:解：原式＝－8＋4－1＋1＝－4试题15答案:解：原式＝3－3＋＋2－3＝0试题16答案:解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1试题17答案:＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3试题18答案:当x＝－2时，原式＝＝－试题19答案:＝，当x＝－时，原式＝＝－试题20答案:把x＝，y＝代入得：原式＝＝－1试题21答案:解：原式＝当a＝＋1时，原式＝试题22答案:解：(1)ab－4x2；(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝(x＝－舍去)，∴正方形边长为试题23答案:解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)＝×××…×＝＝5151。
第1单元 数与式 测试题(解析版)
第1单元检测卷（试卷总分:120分考试时间:120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入相应的括号内)1.（2013•聊城）()32-的相反数是（）A．-6 B．-8 C．16-D．182.（2013•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）3. （2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）［解析］解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．答案：C4.（2013•盐城）下列运算中，正确的是（）5.（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）6.（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。
根据此规律，图形中M与m、n 的关系是（）A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)7.（2013•x的取值范围是（）A．x≥﹣12且x≠1 B．x≠1C．x≥-12D．x﹥-12且x≠1［解析］解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣12且x≠1．故选A．答案：A8.（2013•南宁）若分式21xx-+的值为0，则x的值为（）2+=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（）9．如果()22（A）2 （B）3 （C）8 （D）1010.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．28 B．56 C．60 D．124二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
第一章《数与式》综合测试卷
第一章《数与式》综合测试卷[分值：120分]姓名：________ 得分：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．－2的相反数是( )A. 2B. －2C. 12D. －122．下列四个数中最小的数是( )A. －2B. 0C. －13D. 5 3．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为( )A. 1.2×10－9 mB. 1.2×10－8 mC. 12×10－8 mD. 1.2×10－7 m4．下列运算正确的是( )A. x 2＋x 3＝x 5B. 2x 2－x 2＝1C. x 2·x 3＝x 6D. x 6÷x 3＝x 35．计算⎝⎛⎭⎫－12ab 23的结果是( ) A. －32a 3b 6 B. －32a 3b 5 C. －18a 3b 5 D. －18a 3b 6 6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2＋x ＋1B. x 2＋2x －1C. x 2－1D. x 2－6x ＋97．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48．估计6＋1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间9．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a －2.5|＝( )A. a －2.5B. 2.5－aC. a ＋2.5D. －a －2.5错误! 错误!,(第10题))10．将图①所示的正方形作如下操作，第一次：分别连结各边中点(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角的正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形……以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( )A. 502B. 503C. 504D. 505二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次根式x －3中，x 的取值范围是________．12．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝________．13．化简：x 2x －2＋42－x＝________． 14．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是________．15．若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________． 16．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．(第17题)17．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照图中的规律，摆图，需用火柴棒的根数是________．18.有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…，a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2且n 为正整数)，则a 2013＝________(结果用数字作答)．三、解答题(66分)19．(8分)(1)计算：|－4|－9＋(－2)0；(2)化简：a (b ＋1)－ab －1.20．(15分)计算：(1)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)；(2)(－1)2013－|－2|＋(3－π)0×38＋⎝⎛⎭⎫14－1；(3)－32＋8＋|1－2|－4sin 30°＋318－4cos 45°.21.(6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝⎛⎭⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.22．(6分)先化简，再求值：a －2a －4÷⎝⎛⎭⎫a ＋4a －4，其中a ＝3＋2.23．(7分)先化简：2a ＋2a －1÷(a ＋1)＋a 2－1a 2－2a ＋1，然后在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．24．(6分)已知a －1a＝3，求a －1a 的值．25．(6分)设a 1，a 2，b 1，b 2是有理数，x 1，x 2是无理数，若a 1＋b 1x 1＝a 2＋b 2x 2，则a 1＝a 2，b 1x 1＝b 2x 2.请依据实数的上述性质完成下题：设x ，y 是有理数，并且x ，y 满足等式x 2＋2y ＋2y ＝17－4 2，求x ＋y 的值．26．(12分)阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其中某一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.例如：(x －1)2＋__3__，(x －2)2＋__2x __，⎝⎛⎭⎫12x －22＋__34x 2__是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分)．请根据材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方；(2)将a 2＋ab ＋b 2配方(至少两种形式)；(3)已知a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值．。
第一章 章节检测卷1 数与式
章节检测卷1 数与式(建议时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题2分，共22分) 1．在2，－3,0，－1这四个数中，最小的数是( ) A ．2 B ．－3 C ．0 D ．－12．|－5|的相反数是( ) A ．5 B ．－5C.15 D ．－15 3．下列各数中，为无理数的是( ) A.38 B. 4 C.13D. 2 4．若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠45．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列运算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 57．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B ．(－12xy 2)3＝－16x 3y 6C ．(－x )5÷(－x )2＝x 3D.18＋3－64＝32－48．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810 000次，810 000这个数用科学记数法表示为( )A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1049．2018年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.000 023 g ，0.000 023用科学记数法表示为( )A ．2.3×10－7B ．23×10－6C ．2.3×10－5D ．2.3×10－410．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是( )A ．|a |＝|c |B ．ab >0C ．a ＋c ＝1D ．b －a ＝111．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是一个单位长度，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数．给出下列结论：①x 3＝3；②x 5＝1；③x 108<x 104；④x 2 007<x 2 008，其中，正确结论的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④二、填空题(本大题共9个小题，每小题2分，共18分) 12．计算：27－12＝.13填“>”或“<”或“＝”) 14．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围为 .15．若代数式x 2－4x ＋2的值为0，则实数x 的值是 .16．若2x 2＋3y 2－5＝1，则代数式6x 2＋9y 2－5的值为 .17．定义一种新的运算：x *y ＝x ＋2yx，如：3531231*3=⨯+=，则=2*3*2）（ .18．化简代数式(x ＋1＋1x －1)÷x2x －2，正确的结果为 . 19．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝ .20．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2 019次输出的结果是 .三、解答题(本大题共9个小题，共60分) 21．(5分)计算：|－2|＋(－1)2 019×(π－3)0－8＋(12)－2.22．(6分)计算：(12)－2＋(π－3.14)0－|3－2|－2cos 30°.23．(7分)化简求值：(x 2x －2＋42－x )÷x ＋2x ＋1，其中x ＝2－1.24．(7分)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.25.(7分)先化简，再求值：(2a －1－2a ＋1a 2－1)÷1a －1，其中a ＝ 2sin 60°－tan 45°.26．(7分)已知(2x －y )2＋|y ＋2|＝0，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．27．(7分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，再在－3，－1,0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．28．(7分)先化简，再求值：(1＋3x －1x ＋1)÷x x 2－1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x >－1－x 2，x －1>0)的整数解．29．(7分)先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．。
第一章《数与式》综合测试卷
第一章 数与式 综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分) 1．－13的相反数是(B )A ．－13B.13C ．－3D ．3【解析】根据相反数的定义，可得13是－13的相反数．2．某种细胞的直径是0.00000095 m ，将0.00000095用科学记数法表示为(A )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－5 【解析】0.00000095＝9.5×10－7. 3．关于12的表达，错误的选项是(A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形的边长为12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点 【解析】12是无理数，应选A.4．点A ，B 在数轴上的位置如下列图，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b －a <0；②a ＋b >0；③|a |<|b |；④ba>0.其中正确的选项是(C )〔第4题〕A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【解析】由题意，得b <－3<0<a <3，且|b |>|a |， ∴b －a <0，a ＋b <0，ba<0，故①③正确，②④错误．5．能说明“对于任何实数a ，|a |>－a 〞是假命题的一个反例可以是(A ) A ．a ＝－2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝ 2【解析】假设|a |>－a ，那么|a |＋a >0，此时a >0. ∴当a ≤0时，|a |＞－a 不成立， ∴反例只要是非正数都可以． 6．以下计算正确的选项是(B )A ．2a ＋3b ＝5ab B.8＋2＝3 2C ．(－2a 2b )3＝－6a 6b 3D ．(a －b )2＝a 2－b 2【解析】A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误． B.8＋2＝22＋2＝32，故此选项正确． C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3，故此选项错误． D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，故此选项错误． 7．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如下列图：(第7题) 化简a 2＋〔a ＋b 〕2－〔2a －b 〕2的结果是(B ) A.a B.－2b C.－3a D.－a ＋2b【解析】从数轴中可知a ＜－1，0＜b ＜1，∴a ＋b <0，2a －b ＜0，∴原式＝－a －(a ＋b )＋(2a －b )＝－2b .8．假设⎝⎛⎭⎫4a 2－4＋12－a ·W ＝1，那么W ＝(D )A.a ＋2(a ≠±2)B.－a ＋2(a ≠±2)C.a －2(a ≠±2)D.－a －2(a ≠±2) 【解析】根据题意，得W ＝14〔a ＋2〕〔a －2〕－a ＋2〔a ＋2〕〔a －2〕＝1a －2－〔a ＋2〕〔a －2〕＝－(a ＋2)＝－a －2.9．用大小相等的正方形按一定规律拼成以下列图形，那么第n 个图形中小正方形的个数是(C )(第9题)A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2【解析】易知第1个图形小正方形的个数是22－1＝3， 第2个图形小正方形的个数是32－1＝8， 第3个图形小正方形的个数是42－1＝15， ……依此类推，第n 个图形小正方形的个数是(n ＋1)2－1＝n 2＋2n .10．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“〞的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，那么新矩形的周长可表示为(B )(第10题)A.2a －3bB.4a －8bC.2a －4bD.4a －10b【解析】根据题意，得2[a －b ＋(a －3b )]＝4a －8b . 二、填空题(每题3分，共24分)11．假设分式2x －3有意义，那么x 的取值范围是__x ≠3__．【解析】x －3≠0，∴x ≠3.12．把多项式16m 3－mn 2分解因式的结果是m (4m ＋n )(4m －n )． 【解析】16m 3－mn 2＝m (16m 2－n 2) ＝m (4m ＋n )(4m －n )．13．假设a ＋b ＝4，ab ＝2，那么(a －b )2＝__8__． 【解析】 (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝42－4×2＝8.14．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p ＝m 2－n ，假设这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，那么b ＝__128__．【解析】由p ＝m 2－n ，得a ＝32－(－2)＝11， ∴b ＝112－(－7)＝121＋7＝128.15．a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，那么(bc )a ＝__144__． 【解析】a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，(a －2)2＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，∴a －2＝0，b －3＝0，a －2b ＋c ＝0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴(bc )a ＝(3×4)2＝144.16．假设关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x ＝2的解为正数，那么m 的取值范围是__m ＜6且m ≠0__．【解析】原方程去分母，得2－x －m ＝2(x －2)，解得x ＝2－m3.∵原方程的解为正数，∴2－m3＞0，解得m ＜6.又∵x ≠2，∴2－m3≠2，解得m ≠0.综上所述，m ＜6且m ≠0.17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，屡次重复进行这种运算的过程如下：输入x ,第1次Ｆy 1＝2x x ＋1,第2次Ｆy 2＝2y 1y 1＋1,第3次Ｆy 3＝2y 2y 2＋1,…Ｆ(第17题)那么第n 次运算的结果y n ＝2n x〔2n －1〕x ＋1(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2x x ＋1代入y 2＝2y 1y 1＋1，得y 2＝2×2xx ＋12x x ＋1＋1＝4x3x ＋1.将y 2＝4x 3x ＋1代入y 3＝2y 2y 2＋1，得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1.……依此类推，第n 次运算的结果y n ＝2n x〔2n －1〕x ＋1.18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角〞．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：11〔a ＋b 〕1＝a ＋b 121〔a ＋b 〕2＝a 2＋2ab ＋b 21331〔a ＋b 〕3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 314641〔a ＋b 〕4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4……(第18题)根据上述规律，可知⎝⎛⎭⎫x －2x 2022的展开式中含x 2022项的系数是__－4032__．【解析】由规律可知，⎝⎛⎭⎫x －2x 2022的展开式中含x 2022项就是展开式中的第二项，即2022x 2022·⎝⎛⎭⎫－2x 1＝－4032x 2022，∴系数是－4032. 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)．【解析】原式＝2×(5－8)－⎝⎛⎭⎫－4÷12＝－6－(－8)＝2. (2)(－1)2022－|－2|＋(3－π)0×38＋⎝⎛⎭⎫14－1.【解析】原式＝－1－2＋1×2＋4＝3.(3)－32＋8＋|1－2|－4sin30°＋318－4cos45°.【解析】原式＝－9＋22＋2－1－4×12＋12－4×22＝－9＋32－1－2＋12－22＝2－232. 20．(6分)4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值． 【解析】原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2 ＝－4xy ＋3y 2.∵4x ＝3y ，∴原式＝－3y 2＋3y 2＝0. 21．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a ＋2＋1a 2－4÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2. 【解析】原式＝a 〔a －2〕＋1a 2－4·a ＋2a －1＋1a －2＝〔a －1〕2〔a －2〕〔a －1〕＋1a －2＝a a －2.当a ＝2＋2时，原式＝2＋22＝2＋1.22．(6分)小明解方程1x－x －2x ＝1的过程如下列图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．(第22题)【解析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法如下：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x . 去括号，得1－x ＋2＝x . 移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3，解得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解，∴原方程的解为x ＝32.23．(8分)如图为4×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．〔第23题〕(1)求出图①中阴影局部的面积．(2)求出图①中阴影局部正方形的边长． (3)在图②的数轴上作出表示8的点A . 【解析】 (1)S 阴影＝4×4×12＝8.(2)边长＝8＝2 2.(3)在数轴上画边长为2的正方形，以原点为圆心、对角线长为半径画弧，交x 轴正半轴于点A ，那么点A 即为表示8的点(画图略)．24．(8分)假设a ，b 为实数，且满足|a －1|＋ab －2＝0，求1ab ＋1〔a ＋1〕〔b ＋1〕＋1〔a ＋2〕〔b ＋2〕＋…＋1〔a ＋2022〕〔b ＋2022〕的值．【解析】∵|a －1|＋ab －2＝0，∴a ＝1，ab ＝2，∴b ＝2，∴原式＝11×2＋12×3＋…＋12022×2022＝1－12＋12－13＋…＋12022－12022＝1－12022＝20222022.25．(10分)(1)a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足关系式a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．(2)假设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断△ABC 的形状．(3)△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m ＞n ，且m ，n 都是正整数)，那么△ABC 是直角三角形吗请说明理由．【解析】 (1)∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，且a ，b ，c 都是正数， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－c 2(a 2－b 2)＝0， ∴(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0， ∴a 2－b 2＝0或a 2＋b 2－c 2＝0， ∴a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．(2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0可配方成12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝0，故a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．(3)是．理由：∵a 2＋b 2＝(m 2－n 2)2＋(2mn )2＝m 4－2m 2n 2＋n 4＋4m 2n 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4＝(m 2＋n 2)2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．26．(10分)阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其中某一局部)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的根本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.例如：(x －1)2＋3，(x －2)2＋2x ，⎝⎛⎭⎫12x －22＋34x 2是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方(即“余项〞分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的局部)．请根据材料解决以下问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方． (2)将a 2＋ab ＋b 2配方(至少两种形式)．(3)a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值． 【解析】 (1)①x 2－4x ＋2＝(x 2－4x ＋4)－2＝(x －2)2－2. ②x 2－4x ＋2＝(x 2－22x ＋2)＋(22－4)x ＝(x －2)2＋(22－4)x . ③x 2－4x ＋2＝[(2x )2－4x ＋2]－x 2＝(2x －2)2－x 2. (2)(a ＋b )2－ab 或⎝⎛⎭⎫a ＋12b 2＋34b 2或⎝⎛⎭⎫12a ＋b 2＋34a 2. (3)由等式可得⎝⎛⎭⎫a －b 22＋3⎝⎛⎭⎫b 2－12＋(c －1)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1，∴a ＋b ＋c ＝4.。
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第一章 数与式测试卷
一、选择题(每小题2分，共38分) 1. (2019·河南)－1
2 的绝对值是(B )
A ．－12
B ．1
2 C ．2 D ．－2
2. 81 的平方根是(C ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±9
3. 下列各数中，是无理数的是(D ) A.
3
8 B. 3.14 C. 4 D. 2
4. (2018·滨州)若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为(B )
A. 2＋(－2)
B. 2－(－2)
C. (－2)＋2
D. (－2)－2
5. (2019·成都)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为(C ) A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108
6. (2018·福建)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是(B ) A. |－3| B. －2 C. 0 D. π
7. (2017·温州)下列选项中的整数，与17 最接近的是(B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. (2019·滨州)若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则(m ＋n )3的平方根为(D ) A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8 9．(2019·长沙)下列各数中，比－3小的数是(A ) A ．－5 B ．－1 C ．0 D ．1 10. (2019·益阳)下列运算正确的是(D ) A ．（－2）2 ＝－2 B ．(2 3 )2＝6 C ． 2 ＋ 3 ＝ 5 D ．2 ×3 ＝6 11. (2019·福建)下列运算正确的是(D ) A ．a •a 3＝a 3 B ．(2a )3＝6a 3
C ．a 6÷a 3＝a 2
D ．(a 2)3－(－a 3)2＝0
12. (2019·攀枝花)用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是(C )
A ．131000
B ．0.131×106
C ．1.31×105
D ．13.1×104
13. (2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2 的结果是(A )
A ．－2a ＋b
B ．2a －b
C ．－b
D ．b 14. (2018·十堰)下列计算正确的是(D ) A. 2x ＋3y ＝5xy B. (－2x 2)3＝－6x 6 C. 3y 2·(－y )＝－3y 2 D. 6y 2÷2y ＝3y
15. (2018·苏州)若x ＋2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是(D )
16．(2018•天水)按一定规律排列的一组数：12 ，16 ，112 ，120 ，……，1a ，190 ，1b (其
中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为(A )
A ．182
B ．172
C ．242
D ．200
17. (2019·达州)下列判断正确的是(D ) A ．
5－1
2
＜0.5 B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0
C ．
a b ＝a b
D ．3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 18. (2018·河北)用一根长为a (单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B )
A.4 cm B ．8 cm C ．(a ＋4)cm D ．(a ＋8)cm
19. (2018·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸
片，……，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B )
……
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17 二、填空题(每小题3分，共30分)
20. (2018·南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__－1__. 21. (2018·江西)若分式1x －1 有意义，则x 的取值范围为__x ≠1__．
22. (2018·自贡)分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝__a (x ＋y )2__． 23. (2019·广东)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是__21__. 24. (2019·南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是__(a ＋b )2__． 25. (2019·长沙)分解因式：am 2－9a ＝__a (m ＋3)(m －3)__． 26. 化简1a －2 －2a a 2－4 的结果等于__－1a ＋2 __．
27. (2018·哈尔滨)计算65 －10
1
5
的结果是．
28. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是
29 .(2018·滨州)观察下列各式： 1＋112＋122 ＝1＋11×2 ， 1＋122＋132 ＝1＋12×3 ， 1＋132＋142 ＝1＋13×4 ， ……
请利用你所发现的规律，计算1＋112＋12
2 ＋1＋122＋13
2 ＋1＋132＋1
4
2 ＋…＋1＋192＋1102 ，其结果为__99
10 __． 三、解答题(共52分)
30. (本小题满分5分)(2018·桂林)计算：18 ＋(－3)0－6cos 45°＋(12
)－1.
解：原式＝32 ＋1－6×2
2
＋2 ＝32 ＋1－32 ＋2 ＝3.
31. (本小题满分5分)(2018·安顺)计算：－12018＋|3 －2|＋tan 60°－(π－3.14)0＋(1
2
)
－2
.
解：原式＝－1＋2－3 ＋3 －1＋4 ＝4.
32. (本小题满分5分)(2018•陕西)计算：(－3 )×(－6 )＋|2 －1|＋(5－2π)0. 解：原式＝3×6 ＋2 －1＋1 ＝32 ＋2 －1＋1 ＝42 .
33．(本小题满分5分)(2019·成都)计算：(π－2)0－2cos 30°－16 ＋|1－3 |. 解：原式＝1－2×
3
2
－4＋3 －1
＝－4.
34. (本小题满分5分)(2018·益阳)化简：(x －y ＋y 2
x ＋y
)·x ＋y x .
解：原式＝x 2－y 2＋y 2x ＋y ·x ＋y
x
＝x 2x ＋y ·x ＋y
x ＝x .
35. (本小题满分5分)(2018·齐齐哈尔)分解因式：6(a －b )2＋3(a －b ). 解：原式＝3(a －b )[2(a －b )＋1] ＝3(a －b )(2a －2b ＋1).
36. (本小题满分5分)(2018·乌鲁木齐)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋(2x －1)2－2x (2x －1)，其中x ＝2 ＋1.
解：原式＝x 2－1＋4x 2－4x ＋1－4x 2＋2x ＝x 2－2x ，
把x ＝2 ＋1代入得： 原式＝(2 ＋1)2－2(2 ＋1)
＝1.
37. (本小题满分5分)化简：(x
x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1
.
解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1） ÷（x －1）（x ＋1）
（x ＋1）2
＝－x 2x （x ＋1） ·（x ＋1）2
（x －1）（x ＋1） ＝－x x －1 ＝x 1－x
.
38. (本小题满分6分)(2018·资阳)先化简，再求值：a 2－b 2b ÷(a 2
b －a )，其中a ＝2 －1，
b ＝1.
解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）b ÷a 2－ab
b
＝（a ＋b ）（a －b ）b ·b a （a －b ）
＝a ＋b a ， 当a ＝2 －1，b ＝1时，
原式＝2－1＋12－1 ＝2（2＋1）
（2－1）（2＋1）
＝2＋2 .
39. (本小题满分6分)(2018·黔东南州)先化简(1－2
x －1 )·x 2－x x 2－6x ＋9
，再在1、2、3中选
取一个适当的数代入求值．
解：原式＝x －1－2x －1 ·x （x －1）
（x －3）2
＝x （x －3）（x －3）2
＝
x x －3
. 根据分式有意义的条件，则x ≠1，x ≠3，故x 只能取2. 当x ＝2时，原式＝2
2－3 ＝－2.。