安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 全集2，3，4，，2，，3，，则等于A. 3B. 4，C.D.【答案】B【解析】解：2，，3，，，全集2，3，4，，4，．故选：B．由A与B求出两集合的交集，根据全集U，找出交集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 设集合，，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是A. f：B. f：C. f：D. f：【答案】D【解析】解：对于对应f：，当时，，在集合任取一个值x，在集合中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：，当时，，在集合任取一个值x，在集合中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：，当时，，在集合任取一个值x，在集合中都有唯一的一个y值与之对应，故C中的对应能构成映射．对于对应f：，当时，，显然不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选：D．按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．3. 已知，若，则A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．先由，，解得，再通过变形找到与关系求解．本题主要考查函数求值及配方法的应用．4. 若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】B 【解析】解：幂函数的图象过点，，解得，，它的单调递增区间是．故选：B．由已知条件推导出，由此能求出它的单调增区间．本题考查函数的增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的灵活运用．5. 已知函数的反函数是，则函数的图象是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：．函数的图象是C．故选：C．函数，可求其反函数，关于y轴对称的函数，向右平移1单位得到函数，从而可得到正确选项．利用具体函数求出再判断图象即可也可以这样解：函数，可求其反函数的图象，关于y轴对称的函数的图象，向右平移1单位得到函数的图象用好单调性和过定点即可．6. 设函数，若函数是奇函数，则的解析式可以是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是奇函数；是奇函数；的解析式可以是；又与为偶函数，为非奇非偶函数．故选：A．根据题意，找哪个选项的函数是奇函数即可，是奇函数，和都是偶函数，而是非奇非偶函数，从而得出正确选项．考查奇函数的定义及判断，偶函数的定义．7. 若，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．根据对数函数和指数函数的性质比较即可．本题考查指数和对数的大小比较，解题时要认真审题，注意指数和对数运算法则的灵活运用．8. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：；在上是增函数；又在上是增函数；；；实数a的取值范围为．故选：D．先去绝对值号，得出，从而得出在上是增函数，而已知在上是增函数，从而得到，解出a的范围即可．考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性．9.据此数据，可得A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由图表知，，，函数的一个零点在区间上，故函数的零点的近似值精确到为，可得方程的一个近似解精确到为，故选：B．方程的近似解所在的区间即是函数的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度，区间端点的函数值的符号相反本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．10. 已知函数，若实数是函数的一个零点，实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解；在上是增函数，又，，，、、中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负，即，或．由于实数是函数的一个零点，当，时，，当时，，综上，一定成立．故选：D．先确定函数的单调性，由此得、、中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案．本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．11. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：当时，，当时，，作出函数的图象如图：当时，由，解得．当时，．当时，由．即，解得，此时，上的最小值为，最大值为2，，，的最大值为，故选：B．根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12. 若函数是R上的单调函数，且对任意实数x，都有，则A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】解：函数是R上的单调函数，且对任意实数x，都有，恒成立，且，即，，解得：，，，故选：C．由已知可得恒成立，且，求出后，将代入可得答案．本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x，都有，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数，且的图象恒过定点______．【答案】【解析】解：对于函数，且，令，求得，，可得函数，且的图象恒过定点，故答案为：．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14. 已知一元二次不等式的解集是，或，则函数的定义域是______．【答案】【解析】解：由的解集是，或，得的解集是，则由，得，．函数的定义域是故答案为：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．15. 若定义域为R的偶函数在上是减函数，则不等式的解集是______．【答案】或【解析】解：根据题意，为偶函数且在上是减函数，则，解可得或；故不等式的解集为或；故答案为：或．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得不等式的解集，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于综合题．16. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实根，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：作出函数的图象，可令，则在有两个不等实根，可得，即或，可得，可得a的范围是故答案为：作出的图象，令，由题意可得在有两个不等实根，运用二次方程实根分布规律可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数零点个数问题解法，考查转化思想和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：；设a，b，c为正数，且满足，若，，求a，b，c的值．【答案】解：原式．由题意知，，解得，，．【解析】利用指数运算性质即可得出．由题意知，，解出即可得出．本题考查了指数运算性质、对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 已知定义域为R的偶函数满足：对于任意实数x，都有，且当时，．求证：对于任意实数x，都有；当时，求的解析式．【答案】解：定义域为R的偶函数满足：对于任意实数x，都有；；即对于任意实数x，都有；当时，，由偶函数知，；当时，，并且：．【解析】根据是偶函数，且对任意的实数x，都有，从而得出；时，，并且是偶函数，从而得出；而时，，从而得出．考查偶函数的定义，函数解析式的定义及求法，已知求的方法．19. 一片森林原面积为a，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等，并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的．求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；到今年为止，该森林已砍伐了多少年？为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？【答案】本小题满分12分解：设每年降低百分比为x，．则，即，解得；分设经过n年剩余面积为原面积的则，即，，．到今年为止，已砍伐了5年；分设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为：，令，即，，，．故今后最多还能砍伐15年分【解析】根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；设经过m年剩余面积为原来的根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的可列出关于m的等式，解之即可；根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化解决实际问题通常有四个步骤：阅读理解，认真审题；引进数学符号，建立数学模型；利用数学的方法，得到数学结果；转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20. 设函数判断函数的奇偶性；求函数的最小值．【答案】解：，，，即，且；是非奇非偶函数；；时，在上单调递增，此时，的最小值为；时，若，在单调递减，；若，；；；综上得，时，的最小值为；时，的最小值为．【解析】因为，通过观察解析式即可看出非奇非偶，只需举出反例，容易验证，；去绝对值会发现得到的是分段函数，每段都是二次函数，所以可根据二次函数的单调性或取得顶点的情况求函数的最小值．考查处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据二次函数的单调性及顶点情况求二次函数的最小值，以及求分段函数最小值的方法．21. 设函数，．求函数在区间上的值域；若对于任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，．函数在内单调递增，在内单调递减．时，函数取得最大值，．又，．时，函数取得最小值．函数在区间上的值域为．设，，，依题意．当时，函数在单调递增，，则，解得，当时，，不满足题意，舍去．当时，，则，无解，综上实数a的取值范围是．【解析】，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出函数在区间上的值域．设，，，依题意对a分类讨论，利用一次函数的单调性、集合之间的关系即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，，，都有成立，则称函数为理想函数．若函数为理想函数，求的值；判断函数是否为理想函数，并予以证明；若函数为理想函数，假定，使得，且，求证．【答案】解：取可得分又由条件，故分显然在满足条件；分也满足条件分若，，，则，即满足条件，分故理想函数分由条件知，任给m、，当时，由知，分若，则，前后矛盾；分若，则，前后矛盾分故分【解析】取可得，由此可求出的值．在满足条件，也满足条件若，，，满足条件，收此知故理想函数．由条件知，任给m、，当时，由知，由此能够推导出．本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用．。

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黄山市屯溪第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

黄山市屯溪第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．74．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D105．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 57．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 8．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.9．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（）A．10 B．1) C1 D．11．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 12．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ekt P P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大. 16．设全集______.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年度黄山市屯溪一中期中考试卷

………○…………………○……学校:______________________班级：____………○…………………○……绝密★启用前2018-2019学年度黄山市屯溪一中学校期中考试卷未命名考试时间：100分钟 �满分：100注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)未命名一、单选题（25题，一题2分)1．（本题2分）某县城有20 000人，男女比例为1∶1，女性血友病患者有1 600人，求人群中一正常女性与一正常男性婚配生出患血友病孩子的概率 A ．3/16 B ．3/25 C ．4/25 D ．1/72．（本题2分）图为对某一家族中甲、乙两种遗传病调查后得到的系谱图,调查发现Ⅰ4的家庭中没有乙病史。

试回答Ⅲ2与Ⅲ3婚配,其后代(U)患病的可能性为( )。

A ．1/24B ．3/16C ．25/32D ．7/32 3．（本题2分）分析下图叙述正确的是A ．④无姐妹染色单体，②有同源染色体B ．②时人体细胞中有44条常染色体和两条同型的性染色体C ．④发生非同源染色体上的非等位基因自由组合D ．基因型为Aa 的人体，②发生A 与A 的分离，③发生A 与a 的分离4．（本题2分）图为人体细胞正常分裂时有关物质或结构数量变化的相关曲线，下列分析错误的是试卷第2页，总10页…………装…………………○……※※请※※不※※要※※在※…………装…………………○……A ．若曲线表示减数第一次分裂中核DNA 分子数目变化的部分曲线，则n 可能为23B ．若曲线表示有丝分裂中染色体数目变化的部分曲线，则n 等于46C ．若曲线表示减数分裂中每条染色体上DNA 分子数目变化的部分曲线，则n 等于1D ．若曲线表示减数分裂中染色体组数目变化的部分曲线，则n 等于15．（本题2分）某生物的肤色由A/a 、B/b 、C/c 、D/d 四对等位基因共同控制，A/a 、B/b 、C/c 、D/d 分别位于四对同源染色体上，AABBCCD 为黑色， aabbccdd 为白色，肤色深浅与显性基因的个数有关，如基因型为AaBbCcDd 、AABbCcdd 、aaBbCCDd 等与含任何四个显性基因的肤色一样，若双方为AaBbCcDd x AaBbCcDd ，则子代肤色的基因型和表现型分别有多少种（）A ．27 7B ．81 16C ．16 7D ．81 96．（本题2分）如图是具有两种遗传病的家族系谱图，设甲病显性基因为A ，隐性基因为a ；乙病显性基因为B ，隐性基因为b ，两对基因的遗传遵循自由组合定律。

精校版---2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版

屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 和直线l 都垂直的直线,a b 的位置关系是（）A. 平行 B .平行或相交 C .平行或异面 D .平行、相交或异面 2. 直线30x y +-=的倾斜角为（） A. 4π-B . 4πC . 23πD . 34π3.空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，则EF 与面BCD 的位置关系是（）A. 相交 B . 平行 C . EF BCD ⊂面 D .以上答案都不对4. 给出下列命题：①存在每个面都是直角三角形的四面体；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③棱台的侧棱延长后交于一点；④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是（）A. 1B . 2C . 3D . 45. 将半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A.B .C . 1D . 6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.B .CD7. 四棱锥ABCD P -的八条棱所在的直线中，任取两条能构成异面直线的共有（）对。

A. 6 B . 8 C . 12 D . 168. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ABC ⊥平面，SA =， 1AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，则球O 的体积是（） A.43π B . 163π C . 323π D . 36π 9. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为3的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =PC 与平面ABCD 所成角的大小为（）A. 30︒ B . 45︒ C . 60︒ D . 75︒10. 设)3,2(A ,)2,1(-B ,若直线10x ay +-=与线段AB 相交，则a 的取值范围是（）A. [1,3]- B . [3,1]- C .1[,1]3- D . 1(,][1,)3-∞-+∞ 11. 对于直线,m n 和平面α，下列命题中正确的是（） A. 如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么 n ∥α； B . 如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交； C . 如果m ∥α，n ∥α，,m n 共面，那么m ∥n ； D .如果,m α⊂n ∥α，,m n 共面，那么m ∥n .12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且 12EF =，则 ①AC BE ⊥； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥B AEF -的体积是定值； ④ AEF ∆的面积和BEF ∆的面积相等。

屯溪区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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屯溪区第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】 B 【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x≥0 时， f（x）=|x﹣a2|﹣a2= 图象如图，
∵f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x＜0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）≥f（x）， 1 大于等于区间长度 3a2﹣（﹣a2）， ∴1≥3a2﹣（﹣a2）， ∴﹣ ≤a≤ 故选 B
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故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 7．【答案】C 【解析】解：对于 A，函数 y= 在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于 B，函数 y=﹣2x+5 在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目． 8．【答案】A 【解析】
P F D A E C B
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
23．定圆 M : ( x 3) y 16, 动圆 N 过点 F ( 3, 0) 且与圆 M 相切,记圆心 N 的轨迹为 E.
1 r 2
所以点 B 到抛物线准线的距离为则 B 到该抛物线焦点的距离为故选 D． 11．【答案】C 【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴ ∴a8＜0，a9＞0， ∴公差 d＞0． ∴Sn 中最小的是 S8．故选：C． =8（a8+a9）＜0，

人教A版数学必修一安徽省屯溪一中高一上学期期中考试数学试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,1 2.设集合{1x A =≤x ≤}2 ，{1y B =≤y ≤}4，则下列对应关系f 中，不能构成从集合A 到集合B 的函数的是（）A ．2:x y x f =→ B ． 23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ． 24:x y x f -=→ 3.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧+,1,2x x 00<>x x ．若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．34.函数128++-=x y x 的定义域为（）A ．()3,0B ．[]3,0C ．)3,1(-D ．[]3,1-5.若幂函数)(x f y =的图象过点)41,2(，则它的单调递增区间是( ) A ． ),(+∞-∞ B ． ()0,∞- C ． [)+∞,0 D ． ),0(+∞6.已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图象是( )7.设函数3x y =与x y )41(5⋅=的图象交点为),(00y x P ，则0x 所在的区间是（） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(8.若30)21(．=a ，23.0-=b ，3log 21=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 99.1 3 4 1.5 12.6 y 5.1 04.4 5.7 1201.18对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A ．22-=x yB ．x y )21(=C ．x y 2log =D ．)1(212-=x y 二、填空题：(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11.已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B B A =⋃，则实数=a ．12.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-2121x x ．①当23<a 时，函数)(x f 没有零点； ②当23=a 时，函数)(x f 有两个零点； ③当223<<a 时，函数)(x f 有四个零点； ④当2=a 时，函数)(x f 有三个零点；⑤当2>a 时，函数)(x f 有两个零点．其中正确的结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.17．（本小题满分12分）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.（1）求 )1(log )1(log 22bc a a c b -++++的值；（2）若1)1(log 4=++a c b ，32)(log 8=-+c b a ，求a 、b 、c 的值.18. （本小题满分12分）已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：对于任意实数x ，都有)1()1(x f x f -=+，且当0≤x ≤1时，x x f x 23)(1+=+.（1）求证：对于任意实数x ，都有(2)()f x f x +=；（2）当[]3,1∈x 时，求()f x 的解析式.19．（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤200时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20．（本小题满分13分）定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：①对任意1x 、2x )1,1(-∈都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+； ②当0<x 时，0)(>x f ．（1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性，并给出证明；（2）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --的值．21．（本小题满分13分）设函数12)(2+=x x x f ，a x a x g 35)2()(-++=．（1）求函数)(x f 在区间[]1,0上的值域；（2）若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围．.。

屯溪区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

屯溪区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数是指数函数，则的值是（）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．12．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣33．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β4．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3x D ．y=3x 35．设，为正实数，，则=（）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.6．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）8．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或9．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣211．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A ．100B ．150C ．200D ．250二、填空题13．S n =++…+= ．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．函数在区间上递减，则实数的取值范围是．2()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞17．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于．　18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．三、解答题19．已知,若，求实数的值.{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+{}3A B =-I 20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．21．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．22．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．23．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．24．（本小题满分12分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶C AB E --ABEF 2=AB 32=AF ABC ∆A 点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，．P BF 3=PF （1）证明：面；⊥FB PAC （2）求异面直线与所成角的余弦值．PC AB PCABEF屯溪区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A CCB.DDCCD题号1112答案DA二、填空题13． 14．1ln 215．．16．3a ≤-17．　9　．18．．三、解答题19．．23a =-20． 21． 22． 23． 24．。

安徽省屯溪一中高一数学上学期期中试题新人教A版

高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,12．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（）A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gD ．0)(x x f =，xxx g =)(3．函数||x x y =的图象大致是（）4．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（）A ．()f x =3x +B.2()3f x x x =- C. ()f x =11--x D ()f x = ||x - 5．已知f(x+1)的定义域是[-2，3]，则f(2x-1)的定义域是（）A 、 [-1，4]B 、[0，25] C 、[-5，5] D 、[-3，7] 6、函数y ＝3－2x －x 2的增区间为 A ． ]1,3[-- B ．]11[，- C ．]1,(--∞ D ． ]13[，- 7.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A B =（）A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y << C ．1{|1}2y y << D ．∅ 8. 设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（）A ．a b 2-B ．ab - C ．cD ．ab ac 442-9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（） A ．(2)(1)f b f a -=+ B ．(2)(1)f b f a ->+ C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案写在答题卷上） 11、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．已知实数x 满足,31=+-xx 则=+-2121xx ．13．已知{}{}A a ax x xB A ∈=+-==,01,3,2,12，则B B A = 时a 的值是 14．方程012=-+-a x x 有两个不同的解，则a 的取值范围是 15．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上函数)x (f y =是减函数； ③函数)x (f 的最小值为2lg ; ④在区间),1(∞上函数)x (f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 16（本题满分12分）已知集合{|23}M x x =-<<，集合{|0}N x x m =-≥.(1) 若=M N N ，求实数m 的取值范围；(2) 若φ=M N ，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.求 )1(log )1(log 22bca a cb -++++的值；（2）解方程：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++18、（12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.19、（12分）已知函数1()21x f x a =-+.（1）确定a 的值, 使()f x 为奇函数（2）求证： ()f x 在R 上总为增函数；；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.20、（13分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21、（14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg)(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．参考答案1-10 BDCAB ACCBC11． 3； 12 . 3 13 1或2 14. a<1,或a=5/4 15、 ①③④三、解答题（16.解: (1)实数m 的取值范围为2m ≤-;-------------------------------------6分 (2)实数m 的取值范围为3m ≥.----------------------------------------6分17. (1)原式=1-----------------------------------------------------------6分(2)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 ----------------------------------------------------------------6分 1819．（1）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++ ---- 解得: 1.2a = (2)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数（3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x+>,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+故函数()f x 的值域为11(,).22-20. （1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，.由图知41)1(=f ∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x 3分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元Y=)(x f +)10(x g -=x x -+10454，（100≤≤x ），∴当4万元。

安徽黄山市屯溪第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

屯溪一中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2，3，5}D. {0,1，3，4，5}2.命题“∀x>0，x2>0”的否定是()A. ∀x>0，x2<0B. ∀x>0，x2≤0C. ∃x>0，x2<0D. ∃x>0，x2≤03.已知函数f(x)={x+2,x≤0−x+2,x>0则不等式f(x)≥x2的解集为()A. [−1,1]B. [−2,2]C. [−2,1]D. [−1,2]4.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]5.若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x2+x，则f(2)=()A. −103B. 103C. −143D. 1436.函数y=√x2+2x−3的单调递增区间是()A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)7.若函数f(x)={−x2+2ax,x≤1,(2a−1)x−3a+6,x>1.满足对任意的实数x1≠x2,都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0成立，则实数a的取值范围是()A. (12,1] B. (12,+∞) C. [1,2] D. [1,+∞)8. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选答案得3分，错选一律得零分，共20分） 9. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1xB. y =x 2−6x +10C. y =√x 2+1+√x 2+1D. y =x −2√x +310. 下列说法正确的有( )A. 不等式2x−13x+1<0的解集是(−13,12) B. x >0且y >0是xy +yx ≥2的充要条件 C. .函数y =x 2−3x −4的零点是(4,0)，(−1,0) D. 已知x <54，则4x −2+14x−5的最大值为111. 定义min {a,b }={a,a <bb,a ≥b，例如min {2,4}=2.已知f(x)=min {x,−x −2}，则命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. m ≥−2B. m ≥−1C. m ≥0D. m ≥112. 下列命题正确的是( )A. √x +1+√x −1<2√xB. ∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C. ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D. 若a 2+b 2=1，则a +b ∈[−√2,√2]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M ={x|x 2−2x −8=0}，N ={x|ax +4=0}，且N ⊆M ，则由a 的取值组成的集合是_________． 14. 已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=_________． 15. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减，f (2)=0.若f (x −1)>0，则x 的取值范围是_____．16. 已知f(x)是定义为R 的奇函数，当x >0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,√3)，则f(x)在R 上的解析式为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分） 17. 已知非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，(1)当a =10 时，求A ∩B ，A ∪B ； (2)求能使A ∪B =B 成立的a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=|x −3|−|x +1|．(1)解不等式f(x)>0(2)画出函数f (x )的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间； (3)若直线y =a 与f(x)的图象无交点，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2x +1.(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f (2)+f (3)+⋯+f (2019)+f (2020)+f (12)+f (13)+⋯+f (12019)+f (12020)20. 已知f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1 ,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a ，b 的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数； (3)解不等式f(x −1)+f(x)<0．21. 已知f(x)满足 f(x)+f(y)=f(x +y)(x,y ∈R)，且x >0时，f(x)<0 .(1)判断f(x)的单调性并证明； (2)证明f(−x)=−f(x)；(3)若f(1)=2，解不等式f(2x −x 2)+6>0．22.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1,2]．(1)指出函数f(x)在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1,2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>−2a2+at+4对于任意的a∈(−3,0)时恒成立，求实数t的取值范围．屯溪一中2020-2021 高一上学期数学期中考试试卷答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）23.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合M={0,3，5}，N={1,4，5}，则集合M∪(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2，3，5}D. {0,1，3，4，5}【答案】C【解析】解：∵全集U={0,1，2，3，4，5}，集合M={0,3，5}，N={l,4，5}，∴∁U N={0,2，3}，则M∪(∁U N)={0,2，3，5}．故选C24.命题“∀x>0，x2>0”的否定是()A. ∀x>0，x2<0B. ∀x>0，x2≤0C. ∃x0>0，x2<0D. ∃x0>0，x2≤0【答案】D25.已知函数f(x)={x+2,x≤0−x+2,x>0则不等式f(x)≥x2的解集为()A. [−1,1]B. [−2,2]C. [−2,1]D. [−1,2]解：x≤0时，不等式可化为：x+2≥x2，即x2−x−2≤0，解得−1≤x≤0；x>0时，不等式可化为：−x+2≥x2，即x2+x−2≤0，解得0<x≤1；则不等式的解集为{x|−1≤x≤1}．选A．26.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]解：a =2时，不等式可化为−4<0对任意实数x 均成立；a ≠2时，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对任意实数x 均成立，等价于{a −2<04(a −2)2+16(a −2)<0，∴−2<a <2．综上知，实数a 的取值范围是(−2,2]．故选A ．27. 若函数f (x )满足关系式f (x )−2f (−x )=x 2+x ，则f (2)=( )A. −103B. 103 C. −143 D. 143解：由已知，分别令x =±2，得：{f (2)−2f (−2)=6f (−2)−2f (2)=2,∴f (2)=−103．故选A ．28. 函数y =√x 2+2x −3的单调递增区间是( )A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)解：由x 2+2x −3≥0可得，x ≤−3或x ≥1，y =f(x)=√x 2+2x −3可看作由y =√u 和u =x 2+2x −3复合而成的， ∵u =x 2+2x −3=(x +1)2−4在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，又y =√u 递增，∴f(x)在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，故y =√x 2+2x −3的单调递增区间是(1,+∞).故选D ．29. 若函数f(x)={−x 2+2ax,x ≤1,(2a −1)x −3a +6,x >1.满足对任意的实数x 1≠x 2,都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [1,+∞)解：因为函数f(x)={−x 2+2ax,x ⩽1,(2a −1)x −3a +6,x >1满足对任意的实数x 1≠x 2都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0成立，所以函数f(x)在(−∞,+∞)单调递增，即{a ≥12a −1>0−12+2a ×1≤(2a −1)×1−3a +6,解得1≤a ≤2．故选C ．30. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】解：由x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，(0,+∞)内，设x 1>x 2，可得x 2f(x 1)−x 1f(x 2)>0，∴x 2f(x 1)>x 1f(x 2)， ∴f(x 1)x 1>f(x 2)x 2，函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增．①中y =f(x)x =1x ，而这个函数在(0,+∞)为减函数，与函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增矛盾，所以①不正确；②中y =f(x)x =x ，所以函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确；③中y =f(x)x =x，在(0,+∞)为减函数，与题意矛盾，所以③不正确；④中y =f(x)x=x +1，在(0,+∞)为增函数，符合题意，所以④正确；易知②④符合条件，故选：C ．二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选一个答案得3分，错选一律得零分，共20分） 31. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1xB. y =x 2−6x +10C. y =√x 2+1+√x 2+1D. y =x −2√x +3解：当x <0时，y =x +1x <0，故排除A ；因为y =x 2−6x +10=(x −3)2+1⩾1，故最小值为2，故B 选项错误；设t =√x 2+1≥1，则y =y =√x 2+1√x 2+1=t +1t ⩾2√t ·1t =2，当且仅当t =1，即x =0时等号成立，故C 选项正确；对于y =x −2√x +3 ，y =(√x −1)2+2，√x ≥0，当x =1时有最小值2，故D 正确. 故选CD .32. 下列说法正确的有( )A. 不等式2x−13x+1<0的解集是(−13,12) B. x >0且y >0是xy +yx ≥2的充要条件 C. .函数y =x 2−3x −4的零点是(4,0)，(−1,0) D. 已知x <54，则4x −2+14x−5的最大值为1选AD ．33. 定义min {a,b }={a,a <bb,a ≥b，例如min {2,4}=2.已知f(x)=min {x,−x −2}，则命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. m ≥−2B. m ≥−1C. m ≥0D. m ≥1解：根据函数的新定义可知f(x)=min{x,−x −2}={−x −2,x ⩾−1x,x <−1, 作出函数图像：易知函数f(x)最大值为−1，，要使命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”，则m ≥−1，则其充分不必要条件需满足为集合{m |m ⩾−1}的真子集，选项中只有CD 满足条件．故选CD ．34. 下列命题正确的是( )A. √x +1+√x −1<2√xB. ∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C. ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D. 若a 2+b 2=1，则a +b ∈[−√2,√2]解：选项A ，显然x ⩾1，因为(2√x)2−(√x +1+√x −1)2=2x −2√x 2−1>2x −2√x 2=2x −2x =0，所以(2√x)2⩾(√x +1+√x −1)2，得√x +1+√x −1<2√x ，故正确；选项B ，当a =0时，ax =0，不存在实数x ，使得ax >2，故错误；选项C ，当a =0，b ≠0时a 2+b 2≠0成立，此时ab =0，所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件错误；选项D ，因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ⩽2(a 2+b 2)=2，所以a +b ∈[−√2,√2]，故正确．故选AD ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知集合M ={x|x 2−2x −8=0}，N ={x|ax +4=0}，且N ⊆M ，则由a 的取值组成的集合是_________．【答案】{0,−1,2}36. 已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=_________．解：因为f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，所以函数f (x )的周期为4，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=f (3)=−f (1)=−2．37. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减，f (2)=0.若f (x −1)>0，则x 的取值范围是_____．【答案】(−1,3)38. 已知f(x)是定义为R 的奇函数，当x >0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,√3)，则f(x)在R 上的解析式为．【答案】f (x )={√x,x >00,x =0−√−x,x<0四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分）39. 已知非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，(1)当a =10时，求A ∩B ，A ∪B ； (2)求能使A ∪B =B 成立的a 的取值范围．解：(1)当a =10时，集合A ={x|21≤x ≤25}，B ={x|3≤x ≤22}， ∴求A ∩B ={x|21≤x ≤22}， A ∪B ={x|3≤x ≤25}．(2)∵非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，A ∪B =B ， ∴A ⊆B ，∵A ≠⌀，∴{3a −5≥2a +12a +1≥33a −5≤22，解得6≤a ≤9．∴a 的取值范围是[6,9]．40. 已知函数f(x)=|x −3|−|x +1|．(1)解不等式f(x)>0(2)画出函数f (x )的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间； (3)若直线y =a 与f(x)的图象无交点，求实数a 的取值范围．解：(1)①当x ≥3时，−4>0不成立； ②当−1<x <3时，2−2x >0,x <1，所以−1<x <1；③当x ≤−1时，4>0成立；综上可知，不等式f(x)>0的解为x <1．(2)f(x)={−4,x ≥32−2x,−1<x <34,x ≤−1,作函数f(x)的图象如下，(3)由图象可知，函数的值域为[−4,4]；当a <−4或a >4时，直线y =a 与函数f(x)图象无交点．41. 已知函数f(x)=x2x 2+1. (1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f (2)+f (3)+⋯+f (2019)+f (2020)+f (12)+f (13)+⋯+f (12019)+f (12020)解：(1)因为f(x)=x 2x 2+1，所以f(2)=44+1=45，f(12)=1414+1=15，f(3)=99+1=910，f(13)=1919+1=110；(2)由(1)可发现f(x)+f(1x )=1. 证明如下： f(x)+f(1x )=x 2x 2+1+1x 21x 2+1=x 2x 2+1+1x 2+1=1；(3)由(2)知，f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，····，f(2020)+f(12020)=1，所以原式=2019．42. 已知f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1 ,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(x−1)+f(x)<0．(1)解：因为f(x)为上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即f(0)=−f(0)，即f(0)=0，即b=0，因此f(x)=ax1+x2．又因为f(12)=25，所以a×121+(12)2=25，解得a=1，即f(x)=x1+x2，因此a=1，b=0．(2)证明：由(1)可知：f(x)=x1+x2，对于任意x1,x2，且−1<x1<x2<1，f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，因为−1<x1<x2<1，所以x1−x2<0，1−x1x2>0，1+x12>0，1+x22>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，因此函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数．(3)解：因为函数f(x)是(−1 ,1)上的奇函数，所以由f(x−1)+f(x)<0得f(x−1)<−f(x)=f(−x)．又因为由(2)知：函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数，所以{−1<x−1<1−1<x<1x−1<−x，解得0<x<12，因此不等式f(x−1)+f(x)<0的解为0<x<12．43.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)(x,y∈R)，且x>0时，f(x)<0.(1)判断f(x)的单调性并证明；(2)证明f(−x)=−f(x)；(3)若f(1)=2解不等式f(2x−x2)+6>0．解：(1)设x1<x2则x2−x1>0，∴f(x2−x1)<0，又f(x1)+f(x2−x1)=f(x2)，即f(x2)−f(x1)=f(x2−x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)为减函数．(2)由f(x)+f(y)=f(x+y)得：f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0)+f(0)=f(0)⇒f(0)=0，∴f(−x)+f(x)=0，即f(−x)=−f(x)．(3)f(1)=2⇒f(2)=f(1)+f(1)=4，f(3)=f(2)+f(1)=6，∴f(2x−x2)+6>0．即f(2x−x2)>−f(3)=f(−3)，又f(x)为减函数，∴2x−x2<−3，∴不等式的解为{x|x<−1或x>3}．44.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1,2]．(1)指出函数f(x)在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1,2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>−2a2+at+4对于任意的a∈(−3,0)时恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)f(x)是[1,2]上的单调递增函数，∴x=1时，f(x)取得最小值f(1)=−3，x=2时，f(x)取得最大值f(2)=0，∴函数f(x)的值域为[−3,0]．(2)∵F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)=(x−4x)2−2a(x−4x)+8，令x−4x=t∈[−3,0]，∴ℎ(t)=t2−2at+8=(t−a)2+8−a2，t∈[−3,0]当a≤−3时，ℎ(t)在[−3,0]上单调递增，故g(a)=ℎ(−3)=17+6a；当−3<a<0时，ℎ(t)在[−3,a]上单调递减，在[a,0]上单调递增，故g(a)=ℎ(a)=8−a2；当a≥0时，ℎ(t)在[−3,0]上单调递减，g(a)=ℎ(0)=8；∴g(a)={17+6a,a≤−38−a2,−3<a<0 8,a≥0(3)由(2)知，当a∈(−3,0)时，g(a)=8−a2，∴g(a)>−2a2+at+4，即8−a2>−2a2+at+4整理得at<a2+4，∵a<0，∴t>a+4a对任意的a∈(−3,0)恒成立，令φ(a)=a+4a,a∈(−3,0)问题转化为t>φ(a)max，φ(a)=a+4a,在(−2,0)上单调递减；综上φ(a)max=φ(−2)=−4，从而t>−4，所以实数t的取值范围是(−4,+∞)．。

安徽省黄山市高一上学期数学期中考试试卷

安徽省黄山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分）函数的图象（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于y=x轴对称D . 关于原点轴对称3. （2分）函数f（x）= （x＞0）的值域是（）A . （﹣∞，3）B . （3，+∞）C . （2，3）D . （0，3）4. （2分）已知集合，若，则（）A .B .C .D . 不能确定5. （2分） (2018高一上·太原期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知，则为（）A . 4B .C . 2D . 57. （2分）关于曲线|x|﹣|y|=1所围成的图形，下列判断不正确的是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线y=x对称8. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017高一上·潮州期末) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=|x|，g（t）=C . f（x）= ，g（x）=x+1D . f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）10. （2分）(2014·山东理) 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A . ＞B . ln（x2+1）＞ln（y2+1）C . sinx＞sinyD . x3＞y312. （2分）(2018·中原模拟) 已知函数，过点，，则且当，且的最大值为，则的值为（）A .B .C . 和D . 和二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B=________．14. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 函数的定义域为________.15. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣）=________．16. （1分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N+）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为________年．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018高一上·安庆期中) 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·漳州期末) 已知函数fk（x）=ax+ka﹣x ，（k∈Z，a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（）的值；（Ⅱ）若fk（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．19. （5分） (2019高一上·柳江期中) 已知是一次函数，且满足，求函数解析式及的值.20. （10分） (2016高一上·东海期中) 设函数，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）＞1．22. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．（1）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（2）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（3）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、。

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