七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系课件新版北师大版
• 表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域 面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
时间/年
2003 8.05 2.4
2004 6.563 3.206
2005 5.78 2.927
2006 5.012 2.837
2007 5.13 2.97
2008 6.55 2.53
• 2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅 读下列材料完成相应的任务. • （1）据世界人口组织公布，地球上的人口 1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20 亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987 年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地 球上的人口数达到了70亿.用表格表示上面 的数据，并说一说世界人口磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
34 67 101 135 202 259 336 404 471 氮肥施用 0 量/ 千 克/ 公 顷 土豆产量/ 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8 30.7 8 6 2 9 3 5 5 6 3 5 吨/ 公 顷
概念介绍
• 在这一变化过程中，小车下滑的距离 （木板的长度）一直没有变化.像这种 在变化过程中数值始终不变的量叫做 常量（constant）.
• 在“儿童从出生到10岁的体重变化”中， 儿童的体重随年龄的变化而变化.年龄是 自变量，体重是因变量. • 借助表格，我们可以表示因变量随自变量 的变化而变化的情况. • 在表格里，通常把自变量放在上（或左） 面，把因变量放在下（或右）面.
练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量 5.42 6.72 8.07 9.75 11.0 12.5 13.3 /亿 7 9 5
• (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
第三章
变量之间 的关系
1 用表格表示的变量间 关系
进入变化的世界
• 我们生活在一个变化的世界中,很多东 西都在悄悄地发生变化. • 你能从生活中举出一些发生变化的例 子吗？
通过数据感受变化
1.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、 3倍.
• （2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费 用的统计见下表： 时间/年 环境污染治 理投资/亿元 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
1627.7 1909.8
2388
2566
3387.3
4490.3
4525.3 6654.2
练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口数 5.42 6.72 8.07 9.75 11.0 12.5 13.3 量/亿 7 9 5
• (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
（1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把 他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出 6个 1周 2周 6周 10周 生 月 岁 岁 岁 岁 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 体重 /3千 （ ）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 克
概念介绍
• 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度 h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 变量(variable).其中小车下滑的时间t随 支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高 度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口数 5.42 6.72 8.07 9.75 11.0 12.5 13.3 量/亿 7 9 5
• (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？
土豆产 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8 30.7 8 6 2 9 3 5 5 6 3 5 量/吨/ 公顷
• (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ • (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
2009 7.09 2.97
2010 7.04 4.8
较清洁海域面积/ 万平方公里
严重污染海域面 积/万平方公里
• 阅读完两个表格，你有哪些感想？
• 3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有 如下关系：
氮肥施 0 用量/ 千克/ 公顷
34
67
101 135 202 259 336 404 471
2、测量小车从不同的高度下 滑的时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/厘米 小车下滑 时间/秒
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间 是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下 滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是 什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你 是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量 发生变化？哪些量始终不发生变化？
练习提高
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口数 5.42 6.72 8.07 9.75 11.0 12.5 13.3 量/亿 7 9 5
• (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
1.《用表格表示的变量间关系》课件ppt北师大版七年级下 2
认 知 篇
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的 变化而变化。 支撑物的高度h是自变量 (independent variale)。 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale)。
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量. (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？15.18吨/公顷 (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 时
北师大教材七年级（下）第三章 变量之间的关系
初 中 乔 智
§3.1 用表格表示的变量间关 系
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、 因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，尝试对变 化趋势进行初步的预测。 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活 动，发展合理推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。
时间/分
前3分钟
4
6 8 10
计费/元
夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内
的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
温度/℃ 39 38.6 38 37 35.8 34.5 33.1 31.8 30.5 29.2
①上表反映了哪两变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？
闯关B
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(考点讲解)(含解析)
第三章 变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测. 【考点总结】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量. t 是自变量,s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角色. 【例题讲解】类型一、常量、自变量与因变量例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系,得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是13分钟时,学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系,理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．【训练】某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到人以上时,该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数,每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数是自变量,每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数,每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,故答案为：2000；（3）有表中的数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,利润为0元,故每月乘车人数为4000人时,每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识,正确读懂表格,理解表格体现变化趋势是解题关键．类型二、用表格表示变量间关系例2、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒,v的变化情况相同吗？在哪个时间段内,v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10,v随着t的增大而增大,而3到4,v随着t的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．【分析】（1）根据表中的数据,即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系,即可求出v的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟,V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,再根据时间与速度的关系式即可得出答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量；（2）如果用t 表示时间,v 表示速度,那么随着t 的变化,v 的变化趋势是0到3和4到10,v 随着t 的增大而增大,而3到4,v 随着t 的增大而减小；（3）当t 每增加1秒,v 的变化情况不相同,在第9秒时,v 的增加最大； （4）由题意得：120千米/小时=12010003600⨯（米/秒）,由33.328.9 4.4-=,且28.924.2 4.7 4.4-=>, 所以估计大约还需1秒．【点睛】本题主要考查函数的表示方法,常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量,然后结合图表得到问题的答案即可．【训练】某路公交车每月有x 人次乘坐,每月的收入为y 元,每人次乘坐的票价相同,下面的表格是y 与x 的部分数据．x /人次500 1000 1500 2000 2500 3000 … y /元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元,如果该路公交车每月的利润要达到10000元,则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）【答案】（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次． 【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元,即可得出结论； （3）先求出每增加1人次乘坐,每月的收入就增加2元,然后求出总收入即可求出结论； 解：（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量． （2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元, 表格补充如下：÷=（元）（3）10005002()÷（人次）4000+100002=7000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．类型三、用关系式表示变量间关系例3.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？②你能写出两个变量之间的关系吗？【答案】①有2个变量；②能,函数关系式可以为y=4x+2．【解析】试题分析：①根据变量和常量的定义可得结果；②由图形可知,第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现：多一张餐桌,多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．试题解析：①观察图形：x=1时,y=6,x=2时,y=10；x=3时,y=14；…可见每增加一张桌子,便增加4个座位,因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2,故答案为：有2个变量；②能,由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．【训练】已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,AC＝10,BC＝6,AB＝8．P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC＝x,△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．【答案】y＝﹣125x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D,则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝12AP•BD,代入数值,即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图,过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC,∴BD＝8624105 AB BCAC⋅⨯==；∵AC＝10,PC＝x,∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x,∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×245＝﹣125x+24,∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法,列关系式的方法,能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.类型四、用图象表示变量间关系例4、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老师先跑．当小明出发时,朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息,解答下列问题：(1)在上述变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒,小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是多少米？【答案】(1)t,s；(2)2,6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中,自变量是t,因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒),小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t,s；2,6；(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t,解得t＝50(s),则50×6＝300(米),所以当小明第一次追上朱老师时,小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于看懂图中数据【训练】如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中, 是自变量, 是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km,甲行驶了小时,乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时,对吗？.【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 【解析】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量,路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米,乙走3小时走100千米,则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交,说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后,乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象,则t是自变量,s是因变量；（2）甲的速度是100÷6=503千米/小时,乙的速度是100÷3=1003千米/小时,所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇,即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些,所以9时甲在乙的后面；（6）不对,是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 考点：函数的图象.【训练】根据图回答下列问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?【答案】（1）时间与价钱；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元【解析】试题分析：认真分析表中数据再结合身边的事例即可得到结果.（1）图中表示时间与价钱的关系；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元考点：本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键是读懂图象,得到图象的特征及规律,再根据这个规律解决问题.。
初中数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系(3)
第三章变量之间的关系用表格表示的变量间关系1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.阅读教材P62-P63，独立完成下列问题：知识准备实验：小车下滑的时间.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑10 20 30 40 50 60 70 80 90 100物高度/cm小车下滑时间/s实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察.(实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间秒；支撑物高度30厘米，时间秒；支撑物高度40厘米，时间秒；支撑物高度50厘米，时间秒；支撑物高度60厘米，时间秒；支撑物高度70厘米，时间秒.) 实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系）（教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？)（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）归纳总结得出结论：在上表中，支撑物高度滑时间 t 都在变化，它们都是变量．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量．在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量．活动1 学生独立完成例(1)为什么称电动车的月产量为因变量？它是谁的因变量？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？分析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y 随时间x 的变化而变化，所以自变量是时间x ，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．解：(1)电动车的月产量y 为随着时间x 的变化而变化，有一个时间x 就有唯一一个y 与之对应，月产量y 是时间x 的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．活动2 跟踪训练1.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到亿）：提问：（1）表中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）从表2中你能获取什么信息？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的? （4）你能根据此表格预测2023年时我国人口将会是多少？ （学生的回答可能是：（1）时间和人口总数；自变量是时间，因变量是人口总数；人口总数随着时间的增加而增加； （2）1949年我国人口总数是;1999年我国人口总数是等;（3）从1949年起，时间每向后推移10年,人口就增加亿左右；（有理即可） （4）2023年时我国人口将会是14亿左右.）2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.（学生大胆回答，学生的回答可能是：（1）氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）32．29公顷，公顷.（3）氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高.我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料.（4）肥料越多，产量越高.当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降.）3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍.（1）上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.（学生的回答可能是：（1）体重，年龄；自变量是年龄，因变量是体重.（2）, 7, , 14, 21,（3）体重随着年龄的增长而增加的.）4.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升最快？学生的回答可能是：（1）时间和水位，其中时间是自变量，水位是因变量.（2）4米（3）20至24时5.生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流.并指出谁是自变量？谁是因变量？为什么？（学生的回答可能是：（1）气温随着时间的变化.时间是自变量，气温是因变量.因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量.（2）里约奥运会，我国金牌总数随天数的变化而增加.天数是自变量，金牌总数是因变量.因为金牌总数随天数的变化而增加.（3）神舟十一号升空，升空高度随飞行时间的变化而变化.活动3 课堂小结1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．2．用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。
北师版七年级数学下册课件(BS) 第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间关系 第2课时 折线型图象
解：(2)小王到达离家最远的地方是出发 2 h 后，此时离家 30 km (3)最快的速度是302－－110 ＝20(km/h)，最慢的速度是304－－220 ＝5(km/h) (4)小王在出发后 1.5 h 和 4 h 时与家相距 20 km
【素养提升】 10．(15分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上) 行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距__1_0_千米； (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为_1___小时； (3)乙从出发起，经过_3___小时与甲相遇； (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
解：(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 乙骑自行车出故障前的速度为70..55 ＝15(千米/小时)， 修车后的速度为223.－5－1.75.5 ＝10(千米/小时)，因为 15＞10， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样
三、解答题(共30分) 9．(15分)(宝丰月考)如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间 的关系． (1)根据图象填表： 时间t/h,0,1,2,3,4,5距离s/km,0,10,30,25,20,0(2)小王到达离家最远的地方时是什么 时间？离家多远？ (3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？ (4)小王在什么时间与家相距20 km?
8．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才 出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如 图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分7钟8 到达终点B.
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
七年级 下册
第三章 变量之间的关系
第三章 变量之间的关系
知识点一 变量与常量、自变量与因变量
名称
定义
区别
举例
变量 在一个变化过程中,数值发生变化的 “变量”是可以变化的,而“常 C=2πR中,C,R是变量,2,π
量叫变量
量”是已知数
是常量
常量 在一个变化过程中,数值始终不变的 量叫常量
400
油箱内剩油量y(升)
40
24
(3)试写出y与x之间的关系式:
;
(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升?汽车剩油8升时,行驶了多少千米?
解析 (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量. (2)48;32. (3)y=56-0.08x. 易知每行驶x千米,耗油0.08x升,油箱剩油量y=56-0.08x. (4)当x=350时,y=56-0.08×350=28, 所以汽车行驶350千米时剩油28升. 当y=8时,8=56-0.08x,解得x=600, 所以汽车行驶600千米时剩油8升.
距离地面高度/km
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
பைடு நூலகம்
14
8
2
-4
-10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t如何 变化? (3)你知道距离地面5千米的高空的温度是多少吗? (4)你能预测出距离地面6千米的高空的温度是多少吗?
解析 A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;B.所挂物体 的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm,故B正确;C.弹簧不挂重物时的长度 为10 cm,故C错误;D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,故D正 确.
用关系式表示变量之间的关系-七年级数学下册课件(北师大版)
车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
2）支撑物的高度h是自变量，
3）小车下滑的时间t是因变量。
情景导入
【情景一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时
①根据题意填写下表： 路程=速度*时间（s=vt）
t/时
1
2
3
s/千米
60
120
180
②试用含t的式子表示s：
______________________.
问题二 在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放
0.785 kg
量增加_________。当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二
0.785 kg
78.5 kg
氧化碳排放量从________增加到____________。
____。
③在以上这个过程中，不变化的量是
10 ____，变化的量是
x与y
_______。
情景导入
【情景三】如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直
线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
问题一 尝试写出三角形面积（S）？
1
2
S= BC•AC=3BC
问题二 在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
cm3 .
情景导入
【情景五】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，
从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
问题一 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为
y = 0.785x
_____________，其中的字母表示________________
31用表格表示的变量间的关系-广东省河源市正德中学北师大版七年级数学下册课件(共11张PPT)
群学环节
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有 6 个项目可供选择，各项目
所需资金及预计年利润如下表：
所需资金(亿元) 1
2
4
6
7
8
预计年利润(千万 0.2 0.35 0.55 0.7
是
，因变量是
.
2、加热某种金属，温度随着加热时间的增加而增加，加热时间为 1 h 时，温度达到 100℃，
加热 2 h 时，，加热 3 h 时，温度达 300℃，加热 4 h 时，温度达到 400℃，加热 5 h 时，温
度达到 500℃，请你说出哪个是自变量，哪个是因变量并用表格表示上面的数据.
（注意：第一行表示自变量，第二行表示因变量）
，数值发生变化的量
是
；
③如果有两个变量x与y，其中y随x的变化而变化，那么就称x为
，
y为
.
技巧
在“y随x的变化而变化”这句话中，“随”字后面是自变量，“随”字前面是 因变量；自变量是先变化，因变量是后来因为自变量变了才变的.
跟踪训练
1、小明 给国外的爷爷 打电话，电 话费随时间 的变化而变化 ，在这个问 题中，自变 量
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从 表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量 为____件.
巩固训练
2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)按照上表的规律，第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 10 排有多少个座位？请说明你的理由.
北师大版七年级数学下册课件3.1 用表格表示的变量间关系
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
七年级数学北师版·下册
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
教学目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关 系，尝试对变化趋势进行初步的预测； 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并 能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
新课导入
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们
之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就
让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
冬秋春夏
新知探究
通过数据感受变化 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从 不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填 入下表：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
自变量是： 高度
因变量是： 气温
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的 变化而变化，其中
自变量是： 燃烧时 因变量是： 剩余蜡烛的长度 间
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件教学课件
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5
4 4.5 5 5.5 ……
依据上表数据，写出y与x之间的关系式。 y = 3+0.5x
1kg
2kg
3kg
练一练
观察下表：y与x之间的关系式为___________
x
1
2
3
4
5 ……
y
2
5
10
17
26 ……
y x2 1
随堂演练
1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n （个）与单价a（元）的关系式为( C )
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
• 圆锥的底面半径的长度 是自变量
• 圆锥的体积是因变量
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底 面半径由小到大变化时，圆锥的体积也 随之发生了变化。
(2)如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r的关系式为
A. an 50 C. n 50
a
B. a 50 n
D.以上书写均不规范
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知 成人票每张10元，学生票每张5元，设门票 的总费用为y元，则 y = 5x+10 .
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余 长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如 下表：
之间的关系式,并求当x=20时,y的值
3
10
….
解：
30
（（21））x5张张白白纸纸粘粘合合后后的的总长长度度是是: :
3y0=×305x－－4×3(x3=－113)8=（30cxm－）3x +3 =27x+3