2017年陕西省数学中考试题含答案
2017年陕西省初中毕业学业考试
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－1
2
)2－1＝( )
A. －54
B. －14
C. －3
4
D. 0
2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )
3. 若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( ) A. 2 B. 8 C. －2 D. －8
4. 如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上．若∠1＝25°，则∠2的大小为( ) A. 55° B. 75° C. 65° D. 85°
第4题图 第6题图
5. 化简：
y
x y
y x x +--，结果正确的是( ) A. 1 B. 2
222y x y x -+ C. y
x y
x +- D. x 2＋y 2 6. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C ′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C .若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长为( ) A. 3 3 B. 6 C. 3 2 D. 21
7. 如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，则k 的取值范围是( )
A. －2 B. －2 C. 0 D. 0 第7题图 第8题图 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( ) A. 3102 B. 3105 C. 105 D. 35 5 9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5.若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则P A 的长为( ) 第9题图 A. 5 B. 53 2 C. 5 2 D. 5 3 10. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4(m >0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′.若点M′ 在这条抛物线上，则点M 的坐标为( ) A. (1，－5) B. (3，－13) C. (2，－8) D. (4，－20) 第二部分(非选择题 共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是________． 12. （节选）如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________． 第12题图 第14题图 13. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对 称，则m 的值为________． 14. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC .若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为________． 三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：(－2)×6＋|3－2|－(12)－ 1. 16. (本题满分5分)解方程：3 2 33+- -+x x x ＝1. 17. (本题满分5分)如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D .请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．(保留作图痕迹，不写作法) 第17题图 18. (本题满分5分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x (分钟)进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图； (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内； (3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼) 第18题图 19. (本题满分7分)如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE ＝CF ，连接AF 、CE 交于点G . 求证：AG＝CG. 第19题图 20. （本题满分7分，改编）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45) 第20题图 21. (本题满分7分)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”． 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 22. (本题满分7分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题： (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 23. (本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时． (1)求弦AC的长； (2)求证：BC∥P A. 第23题图 24. (本题满分10分)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧． (1)求抛物线C1，C2的函数表达式； (2)求A、B两点的坐标； (3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 第24题图 25. (本题满分12分)问题提出 (1)如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12.若点O是△ABC的内心，则OA的长为________； 问题探究 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18.如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由； 问题解决 (3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用．．喷灌龙头．．．．来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB (即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了． 如图③，已测出AB ＝24 m ，MB ＝10 m ，△AMB 的面积为96 m 2；过弦AB 的中点D 作DE ⊥AB 交AB ︵ 于点E ，又测得DE ＝8 m. 请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米) 第25题图 2017年陕西省初中毕业学业考试 1. C 【解析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算减法．(－12)2－1＝14－1＝－3 4 . 2. B 【解析】本题几何体的上面是一个横放的长方体，下面是一个圆柱体，从该几何体的正面看，上、下都是矩形，且上面的矩形较小．故选B. 3. A 【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．已知A (3，－6)，B (m ，－4)在正比例函数的图象上，则 －63＝－4 m ，解得m ＝2. 4. C 【解析】本题考查平行线及直角三角形的性质．如解图，∵△ABC 是直角三角形，∴∠ABC ＝90°，又∵∠1＝25°，∴∠3＝180°－∠ABC －∠1＝65°，∵直线a ∥b ，∴∠2＝∠3＝65°. 第4题解图 5. B 【解析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是将分式进行通分．原式＝x （x ＋y ） （x －y ）（x ＋y ） － y （x －y ）（x －y ）（x ＋y ）＝x 2＋xy －xy ＋y 2（x －y ）（x ＋y ）＝x 2＋y 2 x 2－y 2 .故选B. 6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝AB ＝32，∴B ′C ＝AC 2＋（AB ′）2＝32＋（32）2＝3 3. 7. D 【解析】∵直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，∴－2k ＋b ＝0，则b ＝2k ，∴直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)，∵直线l 1：y ＝－2x ＋4与y 轴的交点为(0，4)，且直线l 1与直线l 2在第一象限交于点M ，∴k ＞0，在直线l 2中，当x ＝0时，2k ＜4，解得k ＜2，则k 的取值范围是0＜k ＜2. 8. B 【解析】在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝2，AD ＝BC ＝3，∠BAD ＝∠D ＝90°，∵点E 是边CD 的中点，∴DE ＝1 2CD ＝1，在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝32＋12＝10，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°，∴∠F AB ＋∠ABF ＝90°，∵∠F AB ＋∠EAD ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，∴△ABF ∽△EAD ，∴AB AE ＝BF AD ，即210＝BF 3， 解得BF ＝310 5 . 9. D 【解析】∵∠C ＝30°，∴∠APB ＝30°，∵PB ＝AB ，∴∠P AB ＝∠APB ＝30°，如解图，连接OA 、OB 、OP ，OB 交AP 于点H ，可得OA ＝OB ＝OP ＝5，∵∠AOB ＝2∠APB ＝60°，∠BOP ＝2∠BAP ＝60°，∴OA ＝AB ＝OP ＝BP ＝5，∴四边形OABP 是菱形．∴∠OHA ＝∠OHP ＝90°，OH ＝12OB ＝52 ，∴AH ＝OA 2－OH 2 ＝52－（ 5 2） 2＝ 53 2，∴AP＝ 2AH＝5 3. 第9题解图 10.C【解析】抛物线的对称轴为x＝－ －2m 2，即x＝m，故顶点M的横坐标为m(m>0)，设M的坐标为(m， n)，则M′的坐标为(－m，－n)，∵M、M′均在抛物线y＝x2－2mx－4上，∴ ?? ? ??m2－2m2－4＝n① m2＋2m2－4＝－n② ，①＋ ②得：2m2－8＝0，∵m>0，∴m＝2，将m＝2代入①得：n＝－8，∴M的坐标为(2，－8)． 11.π【解析】本题考查实数的大小比较．根据正数＞0＞负数，比较π与6即可．∵π＞3，6＜9＝3， ∴最大的一个数是π. 12.64°【解析】本题考查角平分线的性质及三角形内角和定理．∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两 条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝ 1 2∠ABC，∠2＝∠ACE＝ 1 2∠ACB，∴∠1＋∠2＝ 1 2(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝ 1 2 (∠ABC＋∠ACB)＝ 1 2×128°＝64°. 13.1【解析】设A(x，y)，则B(x，－y)，∵点A在y＝ 3m x的图象上，点B在y＝ 2m－5 x的图象上，∴ ? ? ?y＝3m x －y＝ 2m－5 x ，∴ 3m x＋ 2m－5 x＝0，∴m＝1. 14. 18【解析】如解图，连接BD.∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴A，B，C，D四点共圆．又∵AB＝AD，∴∠ADB ＝∠ABD＝45°，∴∠DCA＝∠ABD＝45°，∴∠BCA＝∠DCB－∠DCA＝90°－45°＝45°，∴CA平分∠BCD，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD交CD的延长线于点N，则AM＝AN，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)，∴S△ABM＝S△ADN，∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN，又∵AM＝AN，且∠DCB＝90°，∴四边形AMCN为正方形，在Rt△AMC中，AC＝6，∠ACM＝45°，∴AM＝32，∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AM2＝18. 第14题解图 15.解：原式＝－12＋2－3－2……………………(3分) ＝－23－ 3 ＝－3 3.…………………………………………(5分) 16. 解：(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，…………………………………………(2分) x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9， x ＝－6.……………………………………(4分) 经检验：x ＝－6是原方程的根．…………………………………………(5分) 17. 解：如解图，点P 即为所求．…………………………………(5分) 第17题解图 【作法提示】①以点D 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交DB 、DC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于1 2MN 长为半径画弧，两弧相交于点E ；③作射线DE 交BC 于点P ，点P 即为所求． 18. 解：(1)如解图所示；……………………………………………………………… (2分) 第18题解图 (2) 20≤x <30(或填C )；……………………………………(3分) (3) 1200×(65%＋20%)＝1020(人)． ∴该校七年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．……………………………………(5分) 19.证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD. ∵AE ＝CF ， ∴DE ＝DF .……………………………………(2分) ∴△ADF ≌△CDE (SAS)． ∴∠DAF ＝∠DCE .……………………………………(4分) 又∵∠AGE ＝∠CGF ， ∴△AGE ≌△CGF (AAS)． ∴AG ＝CG .……………………………………(7分) 20. 解：如解图，作BD ⊥MN ，垂足为D ，作CE ⊥MN ，垂足为E. 设AN ＝x 米，则BD ＝CE ＝x 米． 在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan23°. 在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.……………………………………(4分) ∵ME－MD＝DE＝BC， ∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1. ∴x ＝ 0.7 ??tan24－tan23 . ∴x≈23. ∴“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离约为23米．……………………………………(7分) 第20题解图 21. (1)【题图分析】设今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚的利润为y元，则今年下 半年种植甜瓜的大棚数为(8－x)个： 整理前信息整理后信息 一根据表格数据可得： 香瓜： 产量：2000斤/每棚 销售价：12元/每斤 成本：8000元/每棚 香瓜每棚的利润： (2000×12－8000)元 明年上半年香瓜的总利润为： (2000×12－8000)x元 二 甜瓜： 产量：4500斤/每棚 销售价：3元/每斤 成本：5000元/每棚 甜瓜每棚的利润： (4500×3－5000)元 明年上半年甜瓜的总利润为： (4500×3－5000)(8－x)元 三8个大棚的总利润为：y＝香瓜的总利润 ＋甜瓜的总利润 解：由题意，得 y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)……………………………………(3分) ＝7500x＋68000， ∴y＝7500x＋68000；……………………………………(4分) (2)【思维教练】要使获得的利润不低于10万元，直接将(1)中求得的关系式代入y≥100000中，进而求得x 的取值范围，求其最小正整数即可得解． 解：由题意，可知7500x＋68000≥100000. ∴x≥44 15.……………………………………(6分) ∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不低于10万元．……………(7分) 22. 解：(1)共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种， 则P (取到红枣粽子)＝1 2；…………………………………… (2分) (2)由题意，列表如下： A B C 1 C 2 A 1 (A 1、A ) (A 1、 B ) (A 1、 C 1) (A 1、C 2) A 2 (A 2，A ) (A 2，B ) (A 2，C 1) (A 2，C 2) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C 1) (B ，C 2) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，C 1) (C ，C 2) ……………………………………(6分) 由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能结果，而一个是红枣，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P (取到一个红枣，一个豆沙粽子)＝3 16.……………………………………(7分) 23. 解： (1)如解图，连接OA . ∵P A 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠P AO ＝90°. ∵∠P ＝30°， ∴∠AOD ＝60°.……………………………………(2分) ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心， 在Rt △ODA 中，AD ＝OA ·sin60°＝532 . ∴AC ＝2AD ＝53；……………………………………(4分) 第23题解图 (2)证明：如解图，∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°， ∴∠P AC ＝60°. ∵∠AOP ＝90°－∠P ＝60°， ∴∠BOA ＝120°.……………………………………(6分) ∴∠BCA ＝60°. 花 盘 白 盘 ∴∠P AC＝∠BCA. ∴BC∥P A.……………………………………(8分) 24.解：(1)∵C1与C2关于y轴对称， ∴C1与C2交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同， ∴a＝1，n＝－3，……………………………………(2分) ∴C1的对称轴为x＝1， ∴C2的对称轴为x＝－1， ∴m＝2，……………………………………(3分) ∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3；……………………………………(4分) (2)令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0， 解得x1＝－3，x2＝1， ∵点A在点B左侧， ∴A(－3，0)，B(1，0)；……………………………………(6分) (3)存在．……………………………………(7分) 如解图，设P(a，b)，则Q(a＋4，b)或(a－4，b)． ①当Q(a＋4，b)时，得： a2－2a－3＝(a＋4)2＋2(a＋4)－3. 解得a＝－2. ∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5. ∴P1(－2，5)，Q1(2，5)；……………………………………(9分) ②当Q(a－4，b)时，得： a2－2a－3＝(a－4)2＋2(a－4)－3. 解得a＝2. ∴b＝4－4－3＝－3. ∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)． 综上所述，所求点的坐标为P1(－2，5)，Q1(2，5)；P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．…………………(10分) 第24题解图 25.解：(1)43；……………………………………(3分) 【解法提示】如解图①，作∠BAC，∠ACB的角平分线，分别交BC、AB于点D、E，则AD、CE的交点O 即为△ABC 的内心，又知△ABC 为等边三角形，根据“三线合一”的性质，可得AE ＝1 2AB ＝6，∠OAE ＝30°， ∠AEO ＝90°，在Rt △AEO 中，OA ＝ cos30AE ＝6 32 ＝4 3. 第25题解图① 第25题解图② (2)存在．……………………………………(4分) 如解图②，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于点Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分．(5分) ∵点O 为矩形ABCD 的对称中心， ∴CQ ＝AP ＝3. 过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝12. ∴PQ ＝122；……………………………………(6分) (3)【思维教练】要求喷灌龙头的最小射程，且△ABM 草地及弓形AEB 草地全部都能浇上水，即求点M 到弓形AEB 的最大值，根据已知D 为AB 弦的中点，DE ⊥AB ，可考虑在射线ED 上找圆心O ，利用勾股定理即可求得其半径长，再通过作辅助线MN ⊥AB 构造△ADC ∽△ANM ，结合△ABM 的面积及AB 的长即可判断出点O 的位置，进而求得点M 到弓形AEB 距离最大的位置，再利用线段等量代换即可得解． 第25题解图③ 如解图③，延长ED 交AM 于点C . ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，AB ︵ 为劣弧， ∴AB ︵ 所在圆的圆心在射线DC 上． 设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则 在Rt △ADO 中，r 2＝122＋(r －8)2. 解得r ＝13. ∴OD ＝5.……………………………………(8分) 过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N. ∵S △ABM ＝96，AB ＝24，MB ＝10， ∴MN ＝8，NB ＝6，AN ＝18. ∵△ADC ∽△ANM ， ∴ DC 8＝1218 ， ∴DC ＝16 3， ∴OD ∴点O 在△AMB 内部，……………………………………(9分) ∴连接MO 并延长交AB ︵ 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离． 在AB ︵ 上任取一异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF ＝OM ＋OF ＝OM ＋OG >MG ， 即MF >MG ， 过点O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3， ∴OM ＝35， ∴MF ＝OM ＋r ＝35＋13， ∴喷灌龙头的射程至少为(35＋13)米时才能实现他的想法．……………………………………(12分)