代数学之父
代数学之父韦达
代數學之父韋達
韋達(Francis Viete, 1540 - 1603) 是法國人，早年研習法律，曾任巴黎裁判所的律師，喜歡在工餘鑽研數學。
在法國與西班牙戰爭期間，曾成功為法軍破譯西班牙軍隊的密碼，其數學成就也因而得到注意。
代數學之父
韋達的數學研究範圍相當廣泛，其中以符號代數最為突出，被譽為「代數學之父」。
受到希臘數學家丟番圖以字母表示未知量和冪的影響，韋達在著作《分析方法引論》中，首次有系統地以符號表示系數。
的研究
韋達對於幾何學也有相當的研究。
1579 年，他給出圓周率π 的第一個無窮乘積的表達式：
並由此計算得π 準確至十六位小數的值。
三次方程的解法的数学家
三次方程的解法的数学家三次方程的解法的数学家当我们谈到三次方程的解法时，不得不提到一位伟大的数学家，他是法国数学家弗朗索瓦·维阿内，也被称为“代数学之父”。
维阿内在16世纪中叶研究并发表了三次方程的解法，为后世的数学家们提供了重要的指导意义。
三次方程是一个形如ax³+bx²+cx+d=0的方程，其中a、b、c、d都是已知的常数，而x是未知数。
解三次方程是解决实际问题和数学推理中的重要一步，因此寻找解的方法一直是数学家们关注的焦点。
维阿内在当时的研究基础上，提出了一种统一且简洁的解法，被后人视为经典之作。
维阿内的解法涉及到两个关键步骤，分别是换元和求解。
首先，维阿内通过换元将三次方程转化为一个新的方程，采用的换元方式是令x = y - b/3a。
这一换元的目的是为了消除二次项的系数，简化方程的形式，并且使三次项的系数为零，从而使解法更加便捷。
接下来，维阿内利用换元后的方程的形式，将其变为一个与新未知数y相关的二次方程。
通过求解这个二次方程，就可以得到y的两个解。
然后，通过将这两个解带入到原方程中，可以得到相应的x值。
这样，三次方程的解就得到了。
通过维阿内的解法，我们不仅可以解决一元三次方程，还可以解决含有多个三次方程的方程组。
这种解法的力量和普适性使得它成为了解决更复杂数学问题的基础工具。
事实上，维阿内的解法影响了后来数学家们的研究方向。
他的解法在伽罗华、亨利·布雷希尔和保罗·森严等数学家的工作中得到了延伸和推广。
这一解法的数学思想在代数学和数论中都有着重要的应用，为后世的数学研究提供了坚实的基础。
正因为维阿内的解法在解三次方程方面的重要性，它也对我们今天的数学学习有着深远的启示。
维阿内通过换元和求解的方法，向我们展示了一种解决数学问题的思路和方法。
这种思路可以用于解决其他类型的方程，甚至是其他数学问题。
因此，维阿内的解法对我们今天的学习具有指导意义。
华罗庚事迹3篇
华罗庚事迹华罗庚，生于1910年，是中国近代数学界的杰出人物，也被誉为“中国数学之父”。
在其一生中，他不仅对中国数学做出了巨大贡献，同时也为推动数学发展国际交流作出了不可磨灭的贡献。
他的人生经历和数学成就，都给我们留下了深刻的印象和启示。
第一篇：华罗庚早年经历华罗庚出生在浙江宁波市，自幼聪明好学，十分喜爱数学。
他对数学的热爱使他在读初中的时候，就开始涉猎高等数学的知识。
之后，他考入了南京大学，随后又到法国巴黎大学进修深造。
在法国期间，华罗庚不仅独立地发展了一系列独特的数学理论，还与许多国际知名学者如卡塞尔和安德烈・魏尔等人保持了良好的联系，使得中国数学走向了世界。
回国后，华罗庚迅速投入到建设中国数学事业的工作中。
他曾先后任职于北京大学、中国科学院数学研究所等多个单位，为中国数学事业做出了重要贡献。
在他的领导下，中国开始有了自己独立的数学体系，成为了国际数学界的重要力量。
第二篇：华罗庚的数学成就华罗庚的数学研究领域十分广泛，他不仅在代数几何、群论和微分方程等基础领域取得了一系列突破性的成果，在应用数学方面也有着深刻的研究。
其中比较著名的成果包括：1、群论-华罗庚定理：证明了一个有限群一定可以表示成$n$个幺伴的积。
这个定理是现代群表示论的基础。
2、微分方程-华罗庚-李政道方程：研究了李群作用下的微分方程的一般性质。
此后，这个问题引起了国际数学界的广泛关注。
3、代数几何-环和模的理论：建立了从环到模的同调代数理论的框架，为代数几何新的进一步发展奠定了基础。
除此之外，华罗庚还为代数学、数论、力学、天文学等领域做出了突出的贡献。
华罗庚的数学成就得到了国际上广泛的认可和赞誉，他在1948年和1950年先后获得了法国数学会和美国数学会授予的“国际数学奖章”。
第三篇：华罗庚的影响和启示华罗庚的一生并不是一帆风顺的，他经历了日寇侵华、抗战、文化大革命等多个时代，但是，他始终坚持了他的理想和信念，为推动中国数学事业的发展不断努力。
数学之父了解数学史上的伟大数学家
数学之父了解数学史上的伟大数学家数学，作为一门精确而抽象的学科，是人类智慧的结晶。
在数学史上，有许多伟大的数学家为这门学科的发展做出了重要贡献。
他们的成就不仅在于创立了数学的基石，还对后世的数学研究产生了深远的影响。
本文将带您了解一些数学史上的伟大数学家及其重要贡献。
1. 古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）毕达哥拉斯被誉为西方数学之父，他的名字与著名的毕达哥拉斯定理联系在一起。
毕达哥拉斯定理是数学史上最重要的定理之一，它描述了直角三角形中直角边平方和等于斜边平方的关系。
这一定理的发现和证明对几何学的发展起到了重要的推动作用，也奠定了三角学的基础。
2. 古希腊数学家欧几里得（Euclid）欧几里得是一位古希腊数学家和几何学家，他的著作《几何原本》是西方数学史上最重要的专著之一。
这本著作以严密的证明和逻辑结构闻名，成为了欧几里得几何学的基石。
欧几里得的工作对后世数学研究产生了深远的影响，特别是在几何学和证明论方面。
3. 古印度数学家阿耶尔雅·/al·Jabr（阿拉伯数学家）阿耶尔雅·/al·Jabr被认为是代数学的奠基人之一，他对代数学的发展做出了重要贡献。
他的著作《对等辨证法》为代数方程的解法提供了基础，主要包括一次和二次方程的解法。
这一成就使得阿耶尔雅·/al·Jabr被誉为代数学的奠基人，并为后来的代数学发展提供了重要的思想支持。
4. 亚历山大大帝的数学家欧多克索斯（Eudoxus）欧多克索斯是古希腊数学家，也是亚历山大大帝的数学家。
他在数学领域的研究成果非常丰富，尤其在连续与无穷的概念上有重要贡献。
他提出了连续性的思想，并发展了一种被称为欧多克索斯几何学的研究方法，该方法在解决曲线测量和曲率计算问题上具有重要价值。
5. 德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是18世纪数学家，他被普遍认为是近代数学的奠基人之一。
关于韦达的简介
关于韦达的简介
韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。
韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。
人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。
历史上流传着一个有关韦达的趣事：有一次，荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王，比利时的数学家罗门提出了一个45次的方程向各国数学家挑战。
国王于是把这个问题交给韦达，韦达当即得出一正数解，回去后很快又得出了另外的22个正数解（他舍弃了另外的22个负数解）。
消息传开，数学界为之震惊。
同时，韦达也回敬了罗门一个问题，罗门一时不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出来。
韦达研究了方程根与系数的关系，在一元二次方程中就有一个根与系数之间关系的韦达定理。
你了解韦达定理吗?。
伟大的韦达
韦达弗朗索瓦•韦达(1540年—1603年12月13日)，法国数学家，十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为代数学之父”。
他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家。
由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。
韦达1540年生于法国的普瓦图。
1603年12月13日卒于巴黎。
年轻时学习法律并当过律师。
后从事政治活动，当过议会的议员。
在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码。
韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幕，带来了代数学理论研究的重大进步。
韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为韦达定理”。
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。
他的《应用于三角形的数学定律》是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。
他被称为现代代数符号之父。
韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。
他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当nW 11 等于任意正整数的倍角表达式了。
此外，韦达最早明确给出有关圆周率n值的无穷运算式，而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。
之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。
韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。
韦达还专门写了一篇论文”截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。
他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x) 的函数并给出当nW 11等于任意正整数的倍角表达式了。
数学家的小故事欣赏（精选7篇）
数学家的小故事欣赏数学家的小故事欣赏（精选7篇）数学家们的小故事里面也有不少让我们感兴趣的，下面是小编整理的数学家的小故事欣赏（精选7篇），供大家欣赏。
数学家的小故事1韦达（1540—1603），法国数学家。
年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。
韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。
韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》，同时还发现，这是π的第一个分析表达式。
数学家的小故事2一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验。
蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半。
蒲丰说：“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3。
142。
蒲丰说：“这个数是π的近似值。
每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。
”这就是著名的“蒲丰试验”。
数学家的小故事31981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。
表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。
当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。
运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。
而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
数学家的小故事4华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。
1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。
数学史上的人物笔记摘抄(3篇)
第1篇一、欧几里得（Euclid）欧几里得（约公元前325年-约公元前265年），古希腊数学家，被誉为“几何之父”。
他的著作《几何原本》是数学史上的一部经典之作，对后世数学的发展产生了深远的影响。
摘抄：1. “凡数学家，必先学习几何。
” ——欧几里得2. “几何学是一门研究空间结构的科学。
” ——欧几里得3. “在几何学中，我们使用的是直观和逻辑推理。
” ——欧几里得4. “几何学是一门关于比例、相似和对称的科学。
” ——欧几里得5. “几何学是一门关于点、线、面和体的科学。
” ——欧几里得二、阿基米德（Archimedes）阿基米德（约公元前287年-公元前212年），古希腊数学家、物理学家和工程师。
他在数学、物理和工程学等领域取得了卓越的成就，被誉为“数学王子”。
摘抄：1. “给我一个支点，我可以撬动整个地球。
” ——阿基米德2. “数学是一门关于比例、相似和对称的科学。
” ——阿基米德3. “在数学中，证明比解决问题更重要。
” ——阿基米德4. “数学是一门关于自然规律的学问。
” ——阿基米德5. “在数学中，我们可以发现无穷无尽的真理。
” ——阿基米德三、丢番图（Diophantus）丢番图（约公元240年-约公元330年），古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。
他的著作《算术》对后世数学的发展产生了重要影响。
摘抄：1. “代数学是一门研究数和方程的学问。
” ——丢番图2. “在代数学中，我们要解决的是方程和不等式。
” ——丢番图3. “代数学是一门关于数和几何的学问。
” ——丢番图4. “在代数学中，我们要运用符号和字母来表示数和方程。
” ——丢番图5. “代数学是一门具有广泛应用的科学。
” ——丢番图四、费马（Pierre de Fermat）费马（1601-1665），法国数学家，被誉为“数学王子”。
他在数学领域的贡献十分丰富，尤其在数论、概率论和解析几何等方面取得了突出成就。
摘抄：1. “数学是一门关于自然规律的学问。
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“代数学之父”——韦达 一、生平简介 韦达(viete 或vieta ，Fran c ois l540—1603．2．23)是法国数学家。
出生于法国东部地区的普瓦图(Poitou)，是十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”。
他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家。
由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。
韦达1560年就读于法国普瓦图大学，是大学法律系的毕业生。
毕业后长期从事法律工作，出任过地方法院律师，法国行政法院检察官，皇室律师，法国最高法院律师等。
后从事政治活动，当过议会的议员。
他对数学有着浓厚的兴趣，他把他的业余时间用于学习与研究数学。
韦达系统地钻研过卡尔达诺、蒂文、塔尔塔利亚、邦贝利和丢番图的著作。
为了使自己研究成果及时公诸于世，他自筹资金出版发行。
他的数学研究工作为近代代数学的发展奠定了基础，被称为16世纪最伟大的代数学家。
在法兰西与西班牙的战争中，他成功地破译了一份西班牙的数百字的密码，为法国打败西班牙提供了重要情报。
韦达致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。
韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。
韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。
他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。
给出三次方程不可约情形的三角解法。
主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》。
韦达第一个有意识地、系统地使用数学符号的人，他不仅用字母表示已知量、未知量及其乘幂，而且用来表示一般的系数。
他把符号代数称为类的算术，从而划定了代数与算术的分界。
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。
他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。
他被称为现代代数符号之父。
韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。
他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
二、主要数学成就1、《应用于三角形的数学定律》1579年发表的《数学定律；应用于三角形》(Canonmathermaticus seuad triangula)一书，系统地叙述了用所有6种三角函数解平面和球面三角形。
该书提出了正切定理：)2()2(B A tg B A tg b a b a +-=+-和正弦差化积定理：2sin 2cos 2sin sin B A B A B A -⨯+=- 给出了钝角球面三角形的余弦定理：αcos sin sin cos cos cos C B C B A +-= 韦达还得到了用sin θ和cos θ表示sinn θ和cosn θ的恒等式。
他利用欧几里得的等比级数求和公式首次提出了无穷等比级数求和公式，给出了一种求任意次幂代数方程近似根的方法，求解了一个特殊的45次方程。
2、《分析方法入门》《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。
韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。
他引入字母来表示量，用辅音字母B ，C ，D 等表示已知量，用元音字母A （后来用过N ）等表示未知量x ，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。
当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。
这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为"代数学之父"。
3、《分析五章》1593年，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年业已完成。
其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。
在《分析五篇》中韦达还说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。
4、《几何补篇》1593年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae ）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。
5、圆周率π的研究韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。
之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。
韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。
韦达通过考察圆内接正4，8，16，…，2n 边形，求出π的解析表达式：212121212121890cos 490cos 290cos 2++⋅+⋅==π 之后韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡尔继承，发展成为解析几何学。
6、对数学符号的统一 现在通用的符号“=”虽然是1540年英国牛津大学教授考尔德最先使用的，但由于说法不严密，并不被人们认可。
十六世纪法国数学家维也特也曾使用过“=”，但在他的著作中，这个符号并不表示相等，而表示两个量的差别。
直到1591年，经韦达在他的著作中大量地使用等号“=”以后，等号才逐渐为人们接受和认可。
但是等号“=”真正被大家普遍使用，却是十七世纪以后的事情了，这是因为德国的大数学家莱布尼兹广泛地使用这个等号，而他的影响很大。
小括号“()"或称圆括号是1544年出现的，中括号“「〕”，大括号“{}”都是1593年由韦达引入的，它们是为了适应多个量的运算而且有先后顺序的需要产生的。
7、韦达定理一元二次(以至高次)方程的根与系数的关系，是法国数学家书达最先发现的，所以又称为书达定理。
由于他第一次用符号代替已知量与未知量，确立了符号代数的原理和方法，从而使当时的代数学系统化。
（1）韦达定理(Vieta's Theorem ）的内容（根与系数的关系）一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且b^2-4ac≥0)中设两个实数根为X1和X2则X1+X2= -b/aX1*X2=c/a用韦达定理判断方程的根若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根若b^2-4ac<0 则方程没有实数解（2）韦达定理的证明一元二次方程求根公式为：当方程有实数根时x=(-b±√b^2-4ac)/2a则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2ax1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）x1+x2=-b/ax1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）x1*x2=c/a韦达定理判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。
（3）韦达定理的推广韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。
一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2 (X)我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，Π是求积。
如果一元二次方程在复数集中的根是，那么由代数基本定理可推得：任何一元n 次方程在复数集中必有根。
因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。
两端比较系数即得韦达定理。
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
（4）韦达定理推广的证明设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）通过系数对比可得：A（n-1）=-An(∑xi)A（n-2）=An(∑xixj)…A0==(-1)^n*An*ΠXi所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，Π是求积。
（5）经典例题例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整数根．(94祖冲之杯数学邀请赛试题)解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得x1+x2=－p，x1x2=q．于是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198，即x1·x2－x1－x2+1=199．∴(x1－1)·(x2－1)=199．注意到（x1－1）、（x2－1）均为整数，解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0．例2 已知关于x的方程x^2－(12－m)x+m－1=0的两个根都是正整数，求m的值．解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得x1+x2=12－m，x1x2=m－1．于是x1x2+x1+x2=11，即(x1+1)(x2+1)=12．∵x1、x2为正整数，解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3．故有m=6或7．例3 求实数k，使得方程k(x^2)+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整数．解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求．若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，且X1≤X2，由韦达定理得∴x1x2－x1－x2=2，(x1－1)(x2－1)=3．因为x1－1、x2－1均为整数，所以X1=2，X2=4；X1=—2，X2=0.所以k=1,或k=-1/7例4 已知二次函数y=－x^2+px+q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α>1>β，求证：p+q>1．(97四川省初中数学竞赛试题)证明：由题意，可知方程－x2+px+q=0的两根为α、β．由韦达定理得α+β=p，αβ=－q．于是p+q=α+β－αβ，=－(αβ－α－β+1)+1=－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．三、韦达趣事二则（1）与罗门的较量比利时的数学家罗门曾提出一个45次方程的问题向各国数学家挑战。