正交试验设计
试验设计 演示 正交试验设计
正交试验设计什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种多因素、多水平的试验设计方法，通过合理的设计、选择和分析，可以降低实验次数，提高试验效率，从而得到合理和可靠的。
正交试验设计的核心思想是将试验因素进行独立分配，使各个因素之间互不影响，同时尽可能覆盖全面，减少无用次数，以达到有效结果的目的。
正交试验设计的特点1.正交试验设计是一种高效的试验设计方法，它可以在有限的实验次数内，获得更多的信息。
2.正交试验设计可以确定最优的试验方案，在多个因素和多个水平的条件下，合理地选择试验方案。
3.正交试验设计可以分析各个因素之间的交互作用，从而找到最有效的方案。
4.正交试验设计可以避免试验因素之间的干扰，并更好地控制实验误差。
正交试验设计的步骤正交试验设计的步骤包括设计试验因素、确定试验水平和选择正交表等。
1.设计试验因素试验因素是影响试验结果的各个因素，需要仔细考虑，确定确切的试验因素。
2.确定试验水平试验水平是指试验因素的不同取值。
根据试验因素的数量和水平，确定各个因素的取值。
3.选择正交表选择正交表是试验设计的关键步骤，正交表是一种设计合理的表格，可以根据正交表来进行试验设计。
4.进行试验根据确定的试验因素、试验水平和正交表，进行试验，并记录实验结果。
5.分析效果根据试验结果，分析各个因素之间的影响，选择最佳方案，并。
正交试验设计的应用案例正交试验设计可以应用于各个领域的试验设计中，如药物研发、产品设计、面向用户的需求分析等。
以产品设计为例，正交试验设计可以帮助企业确定最佳产品设计方案。
比如，一家公司要设计一款新型手机，可以采用正交试验设计来确定手机的颜色、屏幕大小、拍照像素等因素，以最小的实验次数获得最佳的设计方案。
正交试验设计是一种高效、可靠的试验设计方法，能够在有限的实验次数内获得更多的信息，确定最优的试验方案。
在实际应用中，需要根据具体情况合理选择试验因素和试验水平，并选择合适的正交表进行试验设计。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
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4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。
它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。
正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。
正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。
这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。
在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。
试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。
每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。
正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。
2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。
3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。
4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。
5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。
6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。
正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。
通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。
最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。
在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。
正交设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 因其因素少，试验的设计、实施 与分析都比较简单 。但在实际工作中 但在实际工作中，常常需要同时考察 3个 或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 若进行全面试验，则试验的规模将很 大，往往因试验条件的限制而难于实施 往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
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（3）正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点 制作好的规格化表“正交表”来设计试验 来设计试验；用正交表来安排试验 及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法 这种方法叫做正交试验法；事实上，正交最优 化方法的优点不仅表现在设计上， ，更表现在对结果的处理上。
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3因素3水平的全面试验水平组合数为 3 =27，4因素3水平的全 试验水平组合数为3
4 面试验水平组合数为3 =81 ，5因素 因素3水平的全面试验水平组合数 5 为3 =243，这在科学试验中是有可能做不到的 这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点 交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行试验 来进行试验。图中标有试验号的九个
3、正交设计的发展 o 20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 的贡献。 o 20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出 正交设计方法已经在数学界中提出。 o 到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 方法应用到日本的电话机试验上。 方法应用到日本的电话机试验上 o 到1970年，日本已经成功使用正交设计方法 日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。 o 20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果 我国应用正交设计取得一大批优秀成果。 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。
正交试验设计
正交试验设计正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，它可以有效地减少试验次数，提高试验效率，节约时间和资源。
正交试验设计适用于多因素作用和相互关系分析，可以帮助研究者快速、准确地了解各因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。
本文将详细介绍正交试验设计的基本概念、优势和具体步骤。
正交试验设计的基本概念是对于多因素试验，通过选择一组正交设计矩阵，将各个因素进行组合，使得各因素之间的交叉作用可忽略或者相互平衡。
正交设计矩阵的主要特点是各因素之间两两正交，即彼此独立，相互不影响。
这样可以避免因素个数增加而引起的试验次数急剧增加的问题，提高试验的效率和可靠性。
正交试验设计的优势主要表现在以下几个方面。
首先，它可以较全面地考虑多个因素的相互作用，能够充分发挥各因素的作用，提高试验效果。
其次，正交试验设计能够减少试验次数，节约时间和资源。
通过设计合适的试验方案，可以在较少的试验次数内得到准确的试验结果。
此外，正交试验设计能够更好地发现因素对结果的影响，提供可靠的数据支持，有助于进行因素优化和效果预测。
正交试验设计的具体步骤如下。
首先，确定试验目标和因素。
明确要研究的因素和其水平，以及试验的目标和要求。
其次，确定正交设计矩阵。
根据试验因素的个数和水平，选择合适的正交设计矩阵，确保各个因素之间两两正交。
然后，进行试验的设计和分组。
根据正交设计矩阵，将试验分成几个组别，每个组别都包含所有因素的不同水平组合。
接下来，进行试验的实施。
按照设计和分组的方案进行试验的实施，记录试验数据。
最后，进行数据的分析和结果的解释。
通过对试验数据的统计分析，得出各因素的主效应和交互效应，解释结果，提出结论。
正交试验设计在工程、医学、农业等领域中得到了广泛的应用。
它可以帮助研究者在较短时间内对多个因素进行全面的分析，找到最佳的因素组合，优化工艺和产品设计。
正交试验设计还可以提高研究的可靠性和实用性，为决策提供科学依据。
因此，研究者应该灵活运用正交试验设计方法，充分发挥其优势，提高试验效率和研究水平。
正交试验设计
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal experimental design）是一种常用于科学实验设计的方法。
它是统计学中一种重要的试验设计方法，通过选择合适的正交表将试验因素进行组合，以达到最大程度地减少误差和提高效率的目的。
正交实验设计最常见的类型是正交数组设计（Orthogonal array design），通过正交表将试验因素的各个水平进行组合，以实
现均匀分布和互不干扰的目的。
这种设计方法可以帮助确定影响结果的主要因素，找出最优的处理条件，并提高试验的可信度和重复性。
正交试验设计的特点之一是可以通过相对较少的实验次数得出准确的结果。
它通过最小化不相关的因素，使试验结果更易于解释和分析，并避免重复实验浪费资源和时间。
正交试验设计还可以通过分析试验结果和误差分布，确定主要影响因素的重要性和交互作用的效应。
通过建立数学模型和进行回归分析，可以进一步优化试验结果，并提高产品的质量和效率。
正交试验设计广泛应用于工程、制造、化学、医药等领域。
它可以帮助确定最佳工艺参数、产品配方、药物剂量等，并优化生产过程、提高产品质量和效率。
它还可以用于新产品开发、工艺改进、质量控制等方面。
正交试验设计的成功关键一是正确选择试验因素和水平，确保
能够覆盖全部可能的条件。
另外，正确解读试验结果、分析影响因素的相对重要性和相互作用也是至关重要的。
总之，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可以在较短的时间内得出准确的结果，并提供优化产品和工艺的参考依据。
它具有广泛的应用前景，并在工程和科学研究中发挥着重要的作用。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
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行、列：代表控制因素的水平 方阵中的字母：代表处理因素的水平 要求：三个因素 无交互作用 水平数相等 方差齐
5 6 7 8
9 10 11 12
A B B A
A B A B
B A A B
B A B A
6
07
在自身配对设计基础上发展起来 的一种特殊的自身对照设计。它克服 了自身配对试验前后对照中由于时间 因素对试验结果的影响所造成的便倚 考虑了一个处理因素（2水平）、 两个非处理因素对试验结果的影响， 属于三因素设计
A 的 单 独 效 应
A因素 A1 B因素 平均 B2-B1 0.9 0.2 0.55 A2 平均 A1-A2
B1
B2
2.1 1.0
1.2 0.8
1.1
0.4 0.75
A 的 主 效 应
B的单独效应
B的主效应
单独效应(simple effect)：指其它因 素的水平固定时，同一因素不同水平间 的差别 主效应(main effect)：某一因素各水 平间的平均差别
分析方法： 配对资料：t检验、符号秩和检验 配伍资料：F检验、M检验
三、交叉设计 (Cross-over design)
将A、B两种处理先后施加于同一批 受试对象，随机地使半数受试者先接 受A后接受B，而另一半受试对象则正 好相反，即先接受B再接受A，由于两 种处理在全部实验过程中交叉进行， 称为交叉设计。
适用条件及注意事项： 1.处理因素只有2个水平，非处理因素（ 试验阶段、受试对象）与处理因素间无交 互作用 2.两种阶段间必须安排一定的间隔时间( 效应去除时间)或称洗脱期（washouttime），以保证两种处理的效应不会混杂 在一起
适用条件及注意事项： 3.两次观察的时间不能过长，处理效应 不能持续过久
4.适用于病情稳定、短期治疗可见疗效的 疾病 5.多彩用盲法
优点： 1.具备自身配对的全部优点，如减少个 体差异对处理因素的影响、节省样本量等
2. 能控制时间因素对实验效应的影响， 故优于自身对照设计 3.各实验对象皆接受了试验因素和对照（ 如安慰剂），均等地考虑了每一个患者的 利益，符合医德要求
缺点： 1. 不允许有病人失访，否则将造成该 对象已有数据的完全浪费
2.不适于病程较短的急性病治疗效果的研 究 3.如果第一阶段给予处理措施后该病便已 治愈，则第二阶段的措施则不可能反映出 来，所以交叉设计只适用于某些病程相对 较长的疾病（如高血压、头痛等慢性病的 研究）
四、拉丁方设计 (Latin square design)
设计步骤： 1.根据主要因素的水平数，确定基本 型拉丁方，并使另外两个次要因素的 水平数与之相等 2.将基本型拉丁方随机化，按随机化 后的拉丁方安排实验
3.规定行、列、字母所代表的因素和 水平，通常字母表示主要处理因素
优点： 节约样本量 使观察单位更加区组化和均衡化，进 一步减少抽样误差，提高效能 缺点： 要求三因素无交互作用且水平数相等 ，实际工作中有一定的局限性
涉及两个因素：处理因素和配伍因素
优点： 1. 尽量排除非处理因素对实验结果 的干扰，保证了组间的可比性，减少抽 样误差，提高统计效能 2.可以减少样本含量。
缺点： 1.由于配对或配伍条件的限制，有 时难以将受试对象配成对子或区组， 从而损失部分受试对象的信息 2.区组内若有一个对象的数据发生 缺失，对资料分析的影响较大
一．完全随机设计 （Completely random design）
将实验对象按完全随机化的原则分 配至两个或多个处理组去进行实验观察 ，仅涉及一个因素即处理因素（可以有 2个或多个水平），又称单因素设计、 成组设计
优点： 操作简单、应用广泛。设计和统计分析 方法简便易行，各组例数可相等，也可不 等（以相等时检验效能最高） 缺点： 效率低，只能分析一个因素的效应，得 出一个结论。没有考虑个体间的差异，因 而要求观察对象要有较好的同质性，否则 需扩大样本含量
方法1：将受试对象随机分为两组，一组第一 阶段接受A处理、第二阶段接受B处理，另一 组顺序刚好相反
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 阶段1 A A A A B B B B 阶段2 B B B B A A A A
方法2：用配对设计方法来安排受试对象
编号 1 2 3 4 对子号 随机数 阶段1 A 1 93 B 2 3 4 5 22 53 64 39 B A 阶段2 B A A B
五、析因设计 (Factorial experimental design)
是一种将两个或多个因素的各水 平交叉分组进行实验的设计。它不仅 可检验各因素内部不同水平间有无差 异，还可检验2个或多个因素间是否 存在交互作用
例：某医生欲研究A、B两药是否有治 疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是 否存在交互作用
交互作用(interaction)：当某一因素间存在 交互作用
析因设计时，分析的因素数和水平数 不宜过多，一般因素数不超过4，水平数 不超过3 实验组数=各因素水平数的乘积。 设计模型： 2× 2 2 × 2× 2 3×2 2 × 2× 3
分析方法： t，u检验，方差分析、秩和检验、卡 方检验、确切概率法等 计 量 资 料 两样本: t检验、 u检验、秩和检验 F检验 H检验
多样本
计 数 资 料
两样本率 的比较
χ2检验、Fisher确切概率法
u检验
多样本率或 2 :χ 检验、Fisher确切概率法 构成比比较
等 级 资 料
两样本：Wilcoxon秩和检验 多样本：H检验 (χ2检验仅比较构成的不同)
二.配对（伍）设计 (Paired/Randomized block design)
先将受试对象按配比条件配成对子 或配伍组，以消除配伍因素的影响， 再将各对或各配伍组中的个体按随机 分配的原则给予不同的处理，又称随 机区组设计
配比条件：常以主要的非处理因素作 为配比条件
配对有自身配对和不同个体配对，配伍实 际上是配对的推广