(人教版)五年级数学下册 质数和合数、分解质因数及答案(一)
（人教版）五年级数学下册质数和合数、分解质因数及答案
（一）
一、填空
1.在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。
2.在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。
3.用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。
4.10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
5.一个合数至少有（）个约数。
6.在1、2、4、10、11这几个数中，（）是整数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
二、判断
1.自然数中除了质数、合数，还有1。
（）
2.有三个或三个以上约数的数一定是合数。
（）
3.合数有约数，质数没有约数。
（）
4.两个质数的乘积一定是合数。
（）
5.除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。
（）
6.所有的质数都是奇数。
（）
参考答案
一、填空
1. 1， 2
2. 3， 9， 2， 1
3. 735，375
4. 11，13，17，19； 11或13或17
5. 3
6.整数：1，2，4，10，11 奇数：1，11 偶数：2，4，10
质数：2，11 合数：4，10
二、判断
1.√
2.√
3.×
4.√
5.√
6.×。
新人教版五年级数学下册分解质因数
把下面各数分解质因数：
12
16 72
2 12 26 3
12＝2×2×3
2 16 28
2 72 2 36
24
2 18
2
39
3
16＝2×2×2×2 72＝2×2×2×3×3
在整数1～20中：
①奇数有： 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
，
偶数有： 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 。
⑦所有的质数都能写成比它本身小的两
个质数相加的形式。(× )[ 2、3 ]
⑧所有的合数都可以写成比它本身小的
两个数相乘的形式。(√ )[
]
⑨2
48
2 24
2 12
6
2×2×2×6＝48
(× )[
]
小结 1、这节课我们学了什么？ 2、什么叫质因数？什么叫分解质因数？ 3、读：质因数、分解质因数两个概念。
24＝2×2×2×3
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这 个合数的质数（通常从最小的开始）去除， 得出的商如果是质数，就把除数和商写成相 乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面 的方法继续除下去，直到得出的商是质数为 止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的 形式。
把6、28、60写成比它本身小的两 个数相乘的形式。
6 2×3
28 4×7
28 4×7 2× 2× 7
60 60 60
6×10 2×30 4×15
60
60
60
606× 10来自2 × 302 × 30
人教版数学五年级下册质数和合数课后练习精选(含答案)1
人教版数学五年级下册质数和合数课后练习精选（含答案)1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下列几组数中，哪两个相邻的自然数都是合数（）。
A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．8和9【答案】D2．把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5 B．2×2×5=20 C．20=2×2×5【答案】C3．公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A．12和10 B．5和24 C．4和30 D．8和15【答案】D4．两个质数的和一定是（）。
A．偶数B．奇数C．奇数或偶数D．合数【答案】C5．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是（）A．921 B．911 C．912【答案】A6．2,3,5,7都是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】A7．一个质数与17相乘，积一定是（）A．质数B．合数C．偶数【答案】B8．自然数包括（）。
A．因数、倍数B．奇数、偶数C．质数、合数【答案】B二、填空题9．把下列各数写成两个质数的和的形式。
16=（______）＋（_______）24=（______）＋（_______）30=（______）＋（_______）42=（______）＋（_______）【答案】3 13 5 19 7 23 5 3710．质数只有（_____）个因数，它们分别是（_____）和（_______）。
【答案】2 1 它本身11．32=1×________=________×________=________×________32的全部因数：________。
32共有________个因数，所以32是________数。
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题
第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
五年级下册数学试题-2.2分解质因数-人教版(含答案)
分解质因数知识导航1．质数和合数： 只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，就叫合数； 1既不是质数，也不是合数。
2．质因数的定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数．3．分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来． 4．分解质因数的方法：（1）塔形分解： （2）短除法：28=2×2×7 28=2×2×7×××7227428例题分析【理解一】质数和合数.1.找出1-20各数的因数，看看有什么规律：2.质数：只有1和它本身两个因数的数。
3.合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
4.在自然数里，1既不是质数也不是合数。
5.找出100以内的质数，做一个质数表。
例1．在括号里填上适当的质数。
18=（）＋（）＋（）24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）例2．A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，请写出一组符合要求的数：A=（）、B=（）、C=（）。
例3．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的质数，这个数是多少？例4.两个质数的和是 40，这两个质数分别是多少？它们的乘积最大是多少？巩固练习1．一个长方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（）．A．质数B．合数C．无法确定2．如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。
3.在括号里填上适当的数．①11与（）的积是合数②97与（）的积是质数③23与（）的积是偶数④17与（）的积能被3整除⑤13与（）的积能被5整除⑥29与（）的积能被2、3整除⑦37与（）的积能被3、5整除⑧41与（）的积能被2、3、5整除4．当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?5．20以内的质数a和b的和是5的倍数，且a比b小4，这两个质数分别是多少？6.两个质数和为18，积是65，这两个质数是多少？【理解二】质因数和分解质因数．1.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
五年级下册质数与合数(人教版)
真题演练
下面的数中，哪些是合数，哪些是质数． 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 24、57、63、87 质数有： 13、29、41、79． 写出两个都是质数的连续自然数． 2、3． 写出两个既是奇数，又是合数的数． 9、15．
16
真题演练
一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那 么这个分数就等于1，这个分数是多少？
27
真题演练
下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合
数，C是最小的质数，则A最大是多少，最小是多少．
28
真题演练
下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合 数，C是最小的质数，则A最大是多少，最小是多少． 【分析】B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，根据在
22
真题演练
用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个 数最小是 ____，最大是_______． 解：10以内的质数有：2、3、5、7， 根据是5的倍数的数的特征， 可得三位数的个位只能是5； 2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍数， 所以三位数由3、5、7组成，最大的是735，最小的是375． 故答案为：375，735．
2.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数， 这个数是 ____________________________________ 3.既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是___，最大的 两位数是____,最小的三位数是____，最大的三位数是____
11
11
真题演练
1.从1-9 的自然数中，8 和 9是相邻的两个合数；
2 和 3是相邻的两个质数． 2.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数， 这个数是： 11、13、31、17、71、37、73、79、97． 3.既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是30，最大的 两位数是90,最小的三位数是120，最大的三位数是990
五下数学《合数、质数》参考答案
合数、质数1. 写出下面每个数的所有因数。
参考答案：试一试。
参考答案：2. 试一试。
参考答案：8=2×2×2；30=2×3×5。
课堂活动2. 把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。
参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；都是质数。
练习三1. 下面哪些数有因数2？哪些数有因数3？哪些数有因数5？解题思路：利用2，3，5的倍数特征判断。
参考答案：10、16、24、30、48有因数2；24、30、48、75、81有因数3；10、30、75有因数5。
2. 下面哪些数是质数？把它们圈起来。
剩下的数都是合数吗？参考答案：将3、17、83圈起来；剩下的数不都是合数，1不是合数，因为1既不是质数也不是合数。
3. 数学医院。
参考答案：第1小题错，5不是11的因数。
因为11＝2×5＋1，不是质数相乘的形式；第2小题错，例如：合数中的9不是偶数。
第3小题错，例如：质数中的2就不是奇数，而是偶数。
4. 从3张卡片0、4、5中选两张组成两位数。
（1）哪些数是2的倍数？（2）哪些数是5的倍数？参考答案：（1）40、50、54是2的倍数；（2）40、50、45是5的倍数。
5. 谁是小狗的主人？（连线）解题思路：先把每个人身上数分解质因数，再连线。
参考答案：6. 把下列各数写成质数相乘的形式。
参考答案：40=2×2×2×5；52=2×2×13；90=2×3×3×5；96=2×2×2×2×2×3。
7. 填表。
解题思路：把这2个数分解质因数，注意1和这个数本身也是这个数的因数。
参考答案：观察发现：除了1和这个数本身外，这个数的其它因数的乘积等于这个数。
8. 在1~100的自然数中，找出既是3的倍数也是5的倍数的所有偶数和所有奇数，说说你是怎么找的？解题思路：既是3的倍数也是5的倍数，一定也是15的倍数，先找出在100以内是15的倍数的两位数；再筛选奇偶数。
质数、合数与因数分解(含答案)
24.质数、合数与因数分解知识纵横一个大于1的正整数,若除了1与它自身,再没有其他的约数,•这样的正整数叫做质数;一个大于1的正整数,除了1与它自身,若还有其他的约数,这样的正整数称为合数,这样,我们可以按约数个数将正整数分为三类:正整数1⎧⎪⎨⎪⎩单位质数合数质数、合数有下面常用的性质:1.1不是质数,也不是合数;2是惟一的偶质数.2.若质数p│ab,则必有p│a或p│b.3.若正整a,b的积是质数p,则必有a=p或b=p.4.算术基本定理:任意一个大于1的整数N能分解成k个质因数的乘积,•若不考虑质因数之间的顺序,则这种分解是惟一的,从而N可以写成标准分解形式:N=p1a1·p2a2·…p k ak其中p1<p2<…<p k,p i为质数,a i为非负整数.(i=1,2,…k).例题求解【例1】已知三个不同的质数a,b,c满足ab b c+a=2000,那么a+b+c=_____.(第15届江苏省竞赛题) 思路点拨运用乘法分配律、算术基本定理,从因数分解入手,突破a的值.解:42 提示：由a(b b c+1)=24×53.【例2】不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7•的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( ).A.3B.1C.7D.9思路点拨从寻找适合题意的质数入手.解:选D 提示2与5的积为10，不超过60且个位数字为7的所有质数共4个，它们是7，17，37，47，10-1=9。
【例3】求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数. (上海市竞赛题)思路点拨由于质数的分布不规划,不妨从最小的质数进行实验,但这样的质数惟一吗?还需按剩余类的方法进行讨论.解:3符合要求提示：当p=3k+1时，p+10=3k+11,P+14=3(k+5),显然p+14是合数；当p=3k+2时，p+10=3(k+4)是合数，当p=3k时，只有k=1才符合题意。
五年级数学下册试题因数和倍数重难点讲解(质数和合数、分解质因数)+答案
数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容因数与倍数2教学目标1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学重难点1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学内容1、理解掌握2、3、5的倍数的特征1、把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？2、一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【课前导入1】写出3、5、7、8、10、12、13、15这7个数的所有因数观察以上数的因数，他们有什么特点。
总结：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也称为素数；像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。
练习1：(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2) 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3) 比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。
问题1：1是质数还是合数？说说想法。
问题2：可以将大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？问题3：按质数和合数的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？总结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。
质数不都是奇数，因为2是质数。
【课前导入2】请把5和28分别写成两个数相乘的形式。
77=53+17+7再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和.这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.1、30的所有因数有( )A.1、2、3、5和10B. 2、3、5、10和15C. 1、2、3、5、6、10、15和302、当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。
A. 1B. 2C. 无法确定3、把20分解质因数应该写成（）A. 20=1×2×2×5B. 2×2×5=20C. 20=2×2×54、14和28的公倍数（）。
五下思训5质数合数分解质因数新
五下思训5.质数、合数、分解质因数班级姓名例1.50以内的质数中，有哪些质数减上2以后，结果仍是质数？1.30以内的质数中，有哪些质数加上2以后，结果仍是质数？2.一个质数，它是两位数，它的个位数上的数字与十位上的数字交换后，仍是一个质数，这样的质数有哪些？★3.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？例2.自然数23173具有下面的性质：（1）每相邻两个数字都构成一个质数，即23、31、17、73都是质数;（2）这些质数都是不同的。
满足这两个条件的最大自然数是多少？4.从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？5.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.★6.有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来.例3. 如果a，b均为质数，且3a+7 b =41，则a+b的和是多少？7.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。
8.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b＋c＝1993，那么a、b、c的和是多少？9.已知p·q＋1＝x，其中p、q为质数，且p、q均小于1000，x是奇数，求x 的最大值。
例4.将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？10.将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？11.A、B、C均为质数，且A+B+C=62，则A×B×C的值最大是多少？最小是多少？★12.将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？例5.在1、2、3、……N，这N个自然数中，共有P个质数，Q个合数，A个奇数，B个偶数，求（A－P）+（B－Q）的值。
质数和合数及例1
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
2 11 3 13 23 43 53 73 83 5 25 35 55 65
31 41 61 71
91
划 去 5 的 倍 数
7 17
19 29 49 59 79 89
37 47 67 77
97
85
95
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
2
11 31 41 61 71 91
猜质数 1.我们两个的和是10。我们两个 的积是21。 （3 、7）
2.我们两个的和是20。我们 两个的积是91。 （13 、7）
判断并说出理由。
1.所有的质数都是奇数。
2.所有的奇数都是质数。 3.所有的合数都是偶数。
×） （ ×） （ ×） （
（× ）
4.所有的偶数都是合数。
5.自然数中除了奇数就是偶数（√ ）
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 上 回 下
根据上面的方法请同学们自己动手把60分解质因数。
60
6
×
10
2
×
即：
3 × 2
×
5
注意：
60=2×3×2×5
分解质因数的书写格式是： 下
一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。 上 回
填空：
45 35 3 3 56 × × （1 5 ） （3 ） × （ 5 ）
上
回
下
3、根据条件判断数
有一个五位数 （ 15726 ）
万位上的数既不是质数也不是合数。 千位上的数比最小的合数多1。
百位上的数是10以内最大的素数。
十位上的数既是偶数，又是质数。 个位上的数是最小的两个连续质数的积。