山东科技大学《矢量分析与场论》试卷

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山东科技大学数字测图原理与方法2004--2019年考研初试真题

一、简答题（每题8分，共80分）1、地形测量学主要包括哪些内容？2、测量工作中常用坐标系有哪几个？请指出属于地心坐标系有哪些？3、根据现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号规定，请说明1：100万比例尺地形图的图幅是如何划分，编号如何规定？4、地球曲率和大气折光对水准测量有何影响？如何抵消或削弱该两项影响？5、经纬仪的主要轴线需要满足哪些条件？6、试述自动全站仪自动目标识别与照准的过程。

7、常用的交会测量方法有哪几种？并分别简要说明。

8、简述网络RTK 系统的组成以及各部分的作用。

9、简述GPS 控制测量的观测步骤。

10、大比例尺数字测图进行野外数据采集需要得到哪些数据和信息？二、测量内业计算（1~2每题10分，3~4每题15分，共50分）1、地质普查外业中精确丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为：L 1＝283.534m ，L 2＝283.549m ，L 3＝283.522m ，L 4＝283.528m ，L 5＝283.551m ，L 6＝283.532m 。

（要写出用到的计算公式）试求：（1）该距离的算术平均值；（2）该距离的观测值中误差；（3）该距离的算术平均值中误差。

2、某勘探工程需要布设一个钻孔P ，如图2-1。

其设计坐标为⎩⎨⎧==m y m x P P 218477733566808，已收集到设计钻孔附近的测量控制点A 的坐标为：⎩⎨⎧==m y m x A A 218478733566708，AB 边的方位角为"30'20225O AB =α。

采用极坐标法进行钻孔放样时，请问放样钻孔点位P 时所需的放样元素有哪些？并计算出这些放样数据。

APB N 图2-1钻孔位置示意图3、为进行基坑沉降观测而布设闭合水准路线如图2-2，各段观测高差及长度见下表所示，已知A 点高程H A =132.205m ，观测数据如表2-1所示，计算B 、C 、D 、E 点的高程。

（假定允许限差为L 20f h ±=允mm ）4、为某地质普查工程敷设了一条附合导线，如图2-3，已知方位角0000450'''=AB α，84442960'''=DC α。

矢量期末复习题.docx

矢量分析与场论复习题注意题目中出现的e x i,e y T j,e z1.求下列温度场的等温线1)T = xy, 2) T= J ,x + y解求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得C(1)xy = C f y =一； (2) x2 + y2 = Cx '1.求下列标量场的等值面1)u = ------ ! ------ , 2) w = z-yjx2 + y2 , 3) u = ln(x2+ y2 +z2)ax + by + cz解据题意可得(1)ax + by -\-cz=k(2)z _ J* +〉，2 = c , x2 + y2 = (z -c)2(3)ln(x2 + y2 +z2)=c , x2 +y2 +z2 =e c, x2 +>j2+ z2 =k~2.求矢量场A = xe s +玖+ 2理经过点M(1.0, 2.0,3.0)的矢量线方程。

解根据矢量线的定义，可得—-x y 2z解微分方程，可得y = c【x, z = c2x2将点M(L0, 2.0, 3.0)的坐标代入，可得q=2, c2 =3 即y = 2x, z = 3x2为所求矢量线方程。

3.求矢量场A = y2xe x +x2Xv + )界阻的矢量线方程。

解根据矢量线的定义，可得芈=孚=半y x x y y z解微分方程，可得x2-r =c,, z = c2x为所求矢量线方程。

4.设u(M) = 3尢2-2)* + 2兀z ,求：1)讥M)在点M o(l.O, 2.0, 3.0)处沿矢量l = yxe x+ue y+xye:方向的方向导数,2)u(M)在点M o(l.O, 2.0, 3.0)处沿矢量Z = (6x + 2z)e x -2ze y + (2z-2y + 2x)e z 方向的方向导数。

2 2 解/ 的方向余弦为COS6Z = ;= ~^=,722 +32 +22V173 3 2 2COS B = { -------- = ~^= , COS7 = { ------- = —^=；A/22+32+22V17 722 +32 +22V175. 求标量场《 =小十)2 + "在点M o (l.O, 2.0, 3.0)处沿其矢径方向的方向导数。

《电磁场与电磁波》试题5及答案

《电磁场与电磁波》试题（5）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。

2．变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。

3．从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。

4．方程是经典电磁理论的核心。

5．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。

6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。

7．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。

8．两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。

9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。

10．所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。

二、简述题（每小题 5分，共 20 分）11．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。

12．试简述电磁场在空间是如何传播的？ 13．试简述何谓边界条件。

14．已知麦克斯韦第三方程为0=⋅⎰SS d B ，试说明其物理意义，并写出其微分形式。

三、计算题（每小题10 分，共30分）15．已知矢量z y e xy e x eA z y x 2ˆˆˆ++=，（1）求出其散度（2）求出其旋度 16．矢量y x e eA ˆ2ˆ+=，z x e eB ˆ3ˆ-=，（1）分别求出矢量A 和B的大小（2）B A ⋅17．给定矢量函数x e y eE y x ˆˆ+=，试（1）求矢量场E的散度。

（2）在点()43,处计算该矢量E 的大小。

四、应用题（每小题 10分，共30分18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l ρ如图1所示，求（1）空间任一点处的电场强度；（2）画出其电力线，并标出其方向。

19．设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为自由空间，求（1）柱内离轴心r 任一点处的磁场强度；（2）柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。

答案矢量分析与场论(A卷)

系别_______ _____ _ _ 专业__________ ___年级_________ ____姓名______ _ ______学号┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈安阳师范学院 05电气，06电气专升本专业矢量分析与场论课2006——2007学年度第一学期期末考试试卷答案(A 卷)一、判断题：在每道题前的括号中划错对号。

(每题2分, 共10分)1.√二、填空题：把正确答案填到每道题的前的括号中。

（每题3分, 共30分)（1）0 （2） k j i 4128++ （3）k t t j t t t i t t t t )1610()1743()4103(647648765--++++--+-（4）k a 2 π- （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎪⎩⎪⎨⎧=++=2zxy 21y 1x 10z y -x 21y 1x 1或（6）3100 （7）)723(621k j i ++ （8）0 （9）0（10）0三、计算题（每题10分, 共30分)1.解: r rgradr = ------------------------------------------1分 dr d r2)r (f )r (f -=''⇒----------------------------7分 k z j y i x++++=222z y x 1 1ln 2)r (f ln c r +-='⇒-----------------8分)]z y x (3r [r1gradr)(div 22223++-=∴ 22)r (f -='⇒r c ----------------------9分 =r2------------------------------------------3分 413)r (f c r c +=⇒-------------10分 )r (f )gradr (div )r (f )]r (gradf [div ''+'= 43)r (f c rc+=或=)r (f )r (f r2''+'------------------------------4分 0)]r (gradf [div = 0)r (f )r (f r2=''+'∴---------------------------------5分 )r (f r2)r (f '-=''⇒)r (f r2)r (f '-='⇒dr d ---------------------------------6分2.解：△u =)53243)((3322222222--++-∂∂+∂∂+∂∂y x y x z y z x zy x ----------------------------3分=)33()324()2126(222332z y x zyz x y y x xz x -∂∂+--∂∂+++∂∂-------------7分 z y z z xy 2362624--+=-----------------------------------------------------------------10分3.解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22242420202y yz x yz z x z A D --------------------------------------------2分k j x x i yz yz A rot)00()22()44(-+-+-=∴=0-----------------------------------------------------------------------3分所以矢量场A为无旋场------------------------------------------------------------4分故为保守场，则存在数性函数)z ,y ,x (u 使得du =dl A --------------5分其中， dz )(R dy )(Q dx )P()u(zy 0x⎰⎰⎰++=x,y,z x,y,0x,0,0x,y,zdz )12(z22⎰-+=z y x ----------------------------------------------6分z222z)z (-+=z y xz z 222-+=z y x --------------------------------------------7分⎰⎰=∴B Aldl A dl A------------------------------------------------------8分⎰=BAd u --------------------------------------------------------9分(5,-1,3)(3,0,1)222z)z (-+=z y x73881=-=-------------------------------------------10分四、证明题（每题10分, 共30分)1.证明：k u j u i u gradu z y x '+'+'=--------------------3分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''''''''''''''''''=∴zz zyzxyzyyyx xzxy xx u u u u u u u u u D(gradu)--------------------------6分 k )u -u (j )u -u (i )u -u ()gradu (rot xy yx zx xz yz zy''''+''''+''''=∴--------------8分因为函数)z ,y ,x (u 有二阶的连续偏导数所以，xy yx zx xz yz zy u u u u u u ''=''''=''''=''；；---------------9分 0)gradu (rot=∴-------------------------------------10分2.证明： ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6-20241012A D ---------------------------3分06-42A div =+=∴----------------------------6分0)11()00()22(A rot=-+-+-=k j i -------9分所以，矢量场A为调和场。

山东科技大学大学物理必考题目

214()d roQ r r r πρ=⎰11d s o Q Φε=⋅=⎰E S 24r o r E k ε=r <R 12301d 44d R r s o E r k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S 4204r R E k r ε=，r >R 。

12-1 d 0L ⋅=⎰E r ，单位正电荷在静电场中沿任何闭合路径绕行一周，电场力所做的功为零，保守12-3 (1) 204QR πε， 0；(2) 04QR πε， 024Qr πε12-4 o 点总电势：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即12001214q q U r r πε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()210r r +=εσ 2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m2(2) ()221222441r q r r r πσσπσ⎛⎫''=-=+ ⎪⎝⎭()21200244r r r U r πσπε=+=＝6.67×10-9 C15-5某一半径为ρ 的圆环的磁场为 )2/(d d 0ρμi B =而 ρσωρωρρσd )]2/([d 2d =π⋅π=i ∴ ρσωμρρσωρμd 21)2/(d d 00==B 正电部分产生的磁感强度为 r B r2d 2000σωμρσωμ==⎰+ 负电部分产生的磁感强度为 )(2d 200r R B Rr-==⎰-σωμρσωμ今 -+=B B ∴ r R 2=15-10 解：建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度x2IB 01πμ=；方向向里右边电流产生的磁感应强度)x a 3(2IB 02-πμ=；方向向外应用磁场叠加原理可得磁场分布为，)3(2200x a IxIB -π+π=μμ )252(a x a ≤≤B的方向垂直x 轴及图面向里．16-6 解：在直线电流2I 上任意取一个小电流元dl I 2，此电流元到长直线的距离为x ，无限长直线电流1I 在小电流元处产生的磁感应强度为：012I B xμπ=⊗，再利用d F I Bdl =，考虑到0cos60d x dl =，有：01202cos60I I d xd F x μπ=⋅， ∴0120120ln 2cos60b a I I I I d xb F x aμμππ=⋅=⎰。

《电磁场与电磁波》习题参考答案

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。

2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。

4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。

（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。

（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。

（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。

（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。

（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。

7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。

(2021年整理)矢量分析与场论课后答案..

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矢量分析与场论习题11．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。

()1x a t y b t cos ,sin == ()2x t y t z t 3sin ,4sin ,3cos ===解： ()1r a ti b tj cos sin =+，其图形是xOy 平面上之椭圆。

()2r ti tj tk 3sin 4sin 3cos =++,其图形是平面430x y -=与圆柱面2223x z +=之交线，为一椭圆.4．求曲线3232,,t z t y t x ===的一个切向单位矢量τ。

解：曲线的矢量方程为k t j t ti r 3232++= 则其切向矢量为k t tj i dtdr 222++= 模为24221441||t t t dtdr+=++= 于是切向单位矢量为222122||/t kt tj i dt dr dt dr +++=6．求曲线x a t y a t z a t 2sin ,sin 2,cos ,===在t π4=处的一个切向矢量。

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一、判断题
1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。

（）
2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。

（）
3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。

（）
二、单项选择题
1、下列关于导矢()t 'r 的说法正确的是（）
A 、()t 'r 的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。

B 、()t 'r 的物理意义为一个质点的加速度矢量。

C 、若()t =r 常数，则()t r 与()t 'r 互相平行。

D 、()t 'r 恒指向t 值增大的一方
2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（）
A 、环量面密度和旋度都是矢量。

B 、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个，其中最大的那个环量面密度就
是旋度。

C 、旋度是用矢量场来描述数量场。

D 、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。

3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（）
A 、若0u ∆=，则u 为调和函数
B 、()u divgrad u ∆=
C 、调和场的散度和旋度都为0
D 、调和场是一个矢量场
三、填空题
1、已知曲线的矢量方程为sin sin cos t t t =++r i j k ，该曲线的参数方程是______。

2、矢性函数()t A 的导矢()t 'A 可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与()t A 垂直，
另一个矢量与()t A ______。

3、数量场x y u z
-=22
通过M （2，1，1）的等值面方程为______。

4、矢量场()22xz yz x y =+-+A i j k 的矢量线方程为______。

5、矢量场333x y z =++A i j k 穿出球面2221x y z ++=的通量为______。

6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，P Q R ⋅=++A dl dx dy dz 为某个函数
的全微分是互相等价的。

7、平面调和场的力线又是矢量场的_____。

8、正交曲线坐标系中一般曲线弧微分ds 和坐标曲线弧微分1ds ，2ds ，3ds 的关系是
______。

四、计算题（每题8分，共40分）
1、已知矢量()()232(2)424t t t t t t =-++-A i j k ，计算（1）()1
lim t t =A （2分），（2）()d dt
t A （2分），（3）()dt t ⎰A （2分），（4）()11dt t -⎰A （2分）。

2、计算积分()()0a e b d a ϕϕϕ≠⎰e ，式中()b ϕe 为圆函数。

3、求函数u xyz =在曲面20z xy -=上的点M （2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的方向导数M u
n ∂∂。

4、求矢量场()2322(32)()3x yz y yz xyz xz =-+++-A i j k 所产生的散度场通过点
(2,1,1)M -的等值面方程及其在点M 处沿x 轴正向的变化率。

五、证明题
1、设n 为闭合曲面S 的向外单位法矢，证明
（1）dV u u dS u S )(A A n A ⋅∇+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ω 2、在球面坐标系中，证明2
1r r =
A e 为有势场，并求其势函数v 。