2019-2020学年高一上学期第一次月考月考数学试卷(九)
2019-2020学年高一上学期第一次月考月考数学试卷（九）
一、选择题(本大题共12小题每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)
1.对集合{
}1713951，，，，用描述法表示,其中正确的是 A.{}
的正奇数是小于18|x x B.{}51
4|＜且，k Z k k x x ∈+= C.{}534|≤∈-=t N t t x x 且， D.{}
534|*
≤∈-=s N s s x x 且，
2.下列所给关系正确的个数是
()(){}(){}.101005，，；⑤π，则；④若；③；②①π⊆∈=∈∉∈Z x f x f N Q R
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知集合S 中三个元素c b a 、、是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是
A.()S P M
B.()S P M
C.()()S C P M U
D.()()S C P M U
5.下列各组中的两个函数是同一函数的为
()()()5
25212312353
53233222-=-=
====-+=-+=-=+-+=
x y x y x y x y x y x y t t y x x y x y x x x y 与；⑤与；④与③；
与；②与①
A.①②
B.②③
C.③⑤
D.②④
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用21s s 、分别表示乌龟和兔子所行的路程
,t 为时间,则与故事情节相吻合是
7.设集合{}{}，，20|60|≤≤=≤≤=y y B x x A 从A 到B 的对应关系f 不是映射的是
A.x y x f 31:=
→ B.x y x f 21
:=→ C.x y x f 41:=→ D.x y x f 6
1
:=→
8.下列函数()x f 中满足对任意()，，，∞+∈021x x 当21x x ＜时都有()()21x f x f ＞的是
A.()2
x x f = B.()12+=x x f C.()x x f = D.()x
x f 1
=
9.已知()c bx x x f ++=2
且()()，31f f =-则
A.()()11-f c f ＞＞
B.()()11-f c f ＜＜
C.()()11f f c ＞＞-
D.()()11f f c ＜＜- 10.设函数()()()，，x f x g x x f =++=232则()x g 的表达式是
A.12-x
B.12+x
C.32-x
D.72+x 11.已知函数()，
＜，
＜，
⎩⎨
⎧≤+-≤---=101011x x x x x f 则()()1---＞x f x f 的解集为 A.()()∞+-∞-，，
11 B.(]10211，， ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
-- C.()()∞+∞-，，
10 D.()102
11，， ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-- 12.定义在R 上的函数满足()()()()()，，，212=∈++=+f R y x xy y f x f y x f 则()=-3f A.2 B.3 C.6 D.9
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)
13.集合(
){}
，01|2
=-=x x x A ,则集合A 共有______个非空真子集.
14.若函数()a ax x f ，12
-=为一个正常数,且()()，11-=-f f 那么a 的值是______.
15.已知集合(){}，，02|=-=y x y x A 集合(){}，，02|=+=y x y x B 则=B A _____.
16.已知{
}
{}
，，，R a a a x x Q x y x P ∈+-==-==54|1|2则P 与Q 的关系为_____.
三、解答题:(本大题共6小題,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数()x
x x f -+
+=211的定义域为A,()12
+=x x g 的值域为B.
(1)求B A 、(用区间表示)； (2)设全集U=R,求().B C A U
18.(本题满分12分)设{}{}
，，015|0|2
2
=++==++=cx x x B b ax x x A 又{}，，53=B A
{}，3=B A 求实数c b a 、、的值.
19.(本题满分12分)已知函数().1
1
2++=
x x x f (1)判断函数()x f 在区间[)∞+，
1上的单调性,并用定义证明你的结论； (2)求函数()x f 在区间[]41，
上的最大值与最小值.
20.(本题满分12分)已知集合{}
{}.3|51|+≤-=≤=a x a x B x x A ＜，＜ (1)若，，R U a ==1求()；B A C U (2)若，B A B = 求实数a 的取值范围。
21.(本题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为p 元,写出函数()x f p =的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)
22.(本题满分12分)已知二次函数()x f 的最小值为1,且()().320==f f (1)求()x f 的解析式；
(2)若在区间[]12+a a ，上不单调，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[]21，-上,()x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数m 的取值
范围。
江西省九江市三校2020-2021学年高一上学期第一次月考联考试题——数学
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
A．81B．64C．36D．144
12．已知定义的 上的函数 满足: 且在 上是增函数,不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，若 则 ．
14.函数 的值域为．
15．已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数 ．
16．已知函数 的最小值为0，若关于 的不等式 解集为 则实数 的值为．
2019—2020学年度上学期第一次月考
高一数学试卷
一、选择题
1.若集合M＝{x| }，N＝{y|y＝x2， }，则()
A．M∩N＝ B．M⊆N C．N⊆MD．M＝N
2.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
3．已知集合 ， ，且A是B的真子集.若实数y在集合 中，则不同的集合 共有（）
得 成立，求实数 的取值范围.
高一数学第一次月考试卷参考答案
1．C2.B 3．A 4．C 5．D6．A7．C 8．B 9.A 10．C 11．D 12．C
13.-1 14． 15． 16．9
17．【解析】由题意得： ；
（1）
(2)
18．【解析】（1）待定系数法： （2）解方程组法：
19.【解析】（1）（1）
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
21. 解关于 的不等式
22. 已知
．
（1）求 中对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
23. 求下列函数的最值 （1）求函数
的最小值.
（2）求函数
的最小值.
（3）设
， ，若
（4）若正数 ， 满足
，求 ，求
的最小值. 的最小值.
8. 设 ，
，若
，
A．充分不必要条件 C．充要条件
，则 是 的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9. 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（
A．（﹣∞，2）
B．（﹣∞，2]
C．（2，+∞）
） D．[2，+∞）
10. 设 ， 为实数，则
天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1. 设集合
，
．若
，则
()
A．
B．
C．
D．
2. 若集合
，
，则( )
A．
B．
C．
D．
3. 已知集合 A．3
， B．2
，则
中元素的个数为（ ） C．1
D．0
4. 已知集合 A．1
B．2
，则满足条件 C．3
的集合 的个数为（ ） D．4
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 若一元二次不等式
对一切实数 都成立,则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知不等式 A．
2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若P ={x|x <1}，Q ={x|x >−1}，则( )．A. P ⊆QB. Q ⊆PC. (∁R P )⊆QD. Q ⊆(∁R P ) 2. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)=( ) A. 12B. 20C. 28D. −14 3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )． A. [0,52] B. [−1,4] C. [−12,2] D. [−5,5] 4. 已知f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则a =( )． A. 74B. 112C. 7D. 23 5. 已知集合P ={x|log 2x <−1}，Q ={x||x|<1}，则P ∩Q =( ) A. (0,12)B. (12,1)C. (0,1)D. (−1,12) 6. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,2，4，6}，B ={2,3，5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {3,5}C. {1,4，6}D. {3,5，7，8} 7. 函数f(x)=1√1−x +√x +3−1的定义域是( )A. (−1,3]B. (−1,3)C. [−3,1)D. [−3,1] 8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(−∞,0)上是减函数，且f(3)=0，则使f(x)<0的x 范围为( ) A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−∞,3)∪(3,+∞)D. (−3,3) 9. 已知函数f(x)满足f(x +1)=3x +113，则f(2)的值为( )A. −163B. −203C. 163D. 203 10. 设a ，b ∈R ，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b ，a ⊕b ={b,a ≤b a,a >b.若m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，则( )A. mn ≥4且p +q ≤4B. m +n ≥4且pq ≤4C. mn ≤4且p +q ≥4D. m +n ≤4且pq ≤4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=______．12. 集合A ={x│x <−1或2≤x <3}，集合B ={x│−2≤x <4}，则A ∩B =________．13. 函数f(x)=log 2(2x +3)的定义域为______ ．14. 已知定义在[−2,3]上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)<f(2x −3)的x 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15. 已知函数f (x )={x (x +4),x ≥0x (x −4),x <0，求f (1)，f (−3)，f (a +1)的值．16. 已知集合A ={x||x −a|<4}，B ={x|x 2−4x −5>0}且A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．17. 已知函数f(x)=log 2x 的定义域为(2,16)，求g (x )=f (x 4)·f (x 2)的值域．18. 已知函数f(x)=−3x +a 3x+1+b． (1)当a =b =1时，求满足f(x)=3x 的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，①判断f(x)在R的单调性并用定义法证明；(3−x−3x)，若对任意x∈R且x≠0，不等式②当x≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13g(2x)≥m⋅g(x)−11恒成立，求实数m的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查集合的包含关系及集合的补集运算，属基础题．由集合P={x|x<1}，求出∁R P，结合选项即可找到正确的包含关系．【解答】解：∵P={x|x<1}，∴∁R P={x|x≥1}．又Q={x|x>−1}，∴(∁R P)⊆Q，故选C．2.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，借助f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)求解即可，属于基础题．【解答】解：∵f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(2)=−f(−2)=−[(2×(−2)3)+(−2)2]=12，故选A．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，≤x≤2，∴由−2≤2x−1≤3，解得−12,2]，即函数的定义域为[−12故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查了解析式的求法与应用，属于基础题．【解答】解：令12x −1=a ，则x =2(a +1)，所以f(a)=2×2(a +1)−5=6；解得a =74．故选A ． 5.答案：A解析：解：log 2x <−1，即log 2x <log 212，解得0<x <12，即P =(0,12)，Q ={x||x|<1}=(−1,1)则P ∩Q =(0,12)，故选：A ．利用绝对值表达式的解法求出集合Q ，对数不等式的解法求出P ，然后求解交集．本题考查绝对值不等式的解法对数不等式的解法，交集的运算，基本知识的考查． 6.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是Venn 图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B ，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B ，∵全集U ={1,2，3，4，5，6}，B ={2,3，5}，∴C U A ={3,5}，又∵集合A ={1,2，4，6}，∴(C U A)∩B ={3,5}．故选B ．7.答案：C解析：解：由{1−x >0x +3≥0， 解得−3≤x <1．∴函数f(x)=√1−x √x +3−1的定义域是：[−3,1)． 故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组，求解即可得答案． 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，由偶函数得f(x)=f(|x|)，然后结合单调性求解即可．【解答】解： 因为函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，所以f(x)<0即f(|x|)<f(3)，又函数在(−∞,0)上是减函数，则在(0,+∞)是增函数，所以|x|<3⇔−3<x <3．故选D ．9.答案：D解析：解：∵函数f(x)满足f(x +1)=3x +113， ∴f(2)=f(1+1)=3+113=203． 故选：D ．由函数f(x)满足f(x +1)=3x +113，f(2)=f(1+1)，能求出f(2)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.答案：A解析：解：由题意，∵m ⊗n ≥2，∴{m ≤n m ≥2或{m >n n ≥2， ∴mn ≥4，∵p ⊕q ≤2，∴{p ≤q q ≤2或{p >q p ≤2，∴p +q ≤4，∴mn ≥4且p +q ≤4．故选：A ．利用a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b ，a ⊕b ={b,a ≤b a,a >b，将m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，转化为不等式组，即可得出结论．本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．11.答案：23解析：解：知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=f(102−1)=2×10+3=23．故答案为：23．利用函数的解析式，直接求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题． 12.答案：[−2,−1)∪[2,3)解析：【分析】本题考查交集运算，属于基础题，【解答】解：因为A ={x│x <−1或2≤x <3}，B ={x│−2≤x <4}，所以A ∩B =[−2,−1)∪[2,3),故答案为[−2,−1)∪[2,3)．13.答案：(−32,+∞)解析：解：要使函数有意义，则2x +3>0，即x >−32，故函数的定义域为(−32,+∞)，故答案为：(−32,+∞)根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.答案：[12,3)解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性解抽象函数不等式，考查的知识点比较单一，是一道基础题． 此题利用函数的单调性去掉抽象符号，函数f(x)是增函数，得到一个不等式，解不等式组即可．【解答】解：∵定义在[−2,3]上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)<f(2x −3)，∴{−2⩽x ⩽3−2⩽2x −3⩽3x >2x −3，∴12⩽x <3．故答案为[12,3)． 15.答案：f (1)=5，f (−3)=21，f (a +1)={(a +1)(a +5),a ≥−1(a +1)(a −3),a <−1． 解析：f (1)=5，f (−3)=21，f (a +1)={(a +1)(a +5),a ≥−1(a +1)(a −3),a <−1． 16.答案：解：A ={x||x −a|<4}={x|a −4<x <a +4}，B ={x|x 2−4x −5>0}={x|x >5或x <−1}，由A ∪B =R 知：{a −4<−1a +4>5，解得：1<a <3， 故实数a 的取值范围为{a|1<a <3}．解析：本题考查并集及其运算，集合关系中的参数取值问题，涉及解绝对值不等式和二次不等式，属于基础题．先分别求A ，B ，再根据A ∪B =R 列不等式组解得即可．17.答案：解：由题意知，g (x )=f (x 4)·f (x 2)=(log 2x −2)(log 2x −1) =(log 2(x ))2−3log 2x +2，令log 2(x )=t ，则g (t )=t 2−3t +2，∵2⩽x ⩽16，∴1⩽t ⩽4，又∵二次函数的对称轴为t =32，∴g min =g (32)=−14，∵g (1)=0,g (4)=6，∴g max =g (4)=6，故函数的值域为[−14,6]．解析：本题考查了根据函数定义域求函数值的问题，先由题目给出的条件得出关于x 的复合函数 g (x )=f (x 4)·f (x 2)=(log 2x −2)(log 2x −1)，用换元法令log 2(x )=t ，得g (t )=t 2−3t +2，利用二次函数在区间求最值求出函数的值域．18.答案：解：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1．若f(x)=3x ，即3(3x )2+2⋅3x −1=0，解得：3x =13，或3x =−1(舍去)，∴x =−1；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，即−3−x +a3−x+1+b =−−3x +a3x+1+b ， 即(3a −b)(3x +3−x )+2ab −6=0，解得：{a =1b =3，或{a =−1b =−3， 经检验，{a =1b =3满足函数的定义域为R ， ∴f(x)=−3x +13x+1+3=13(−1+23x +1)．①f(x)在R 上单调递减，理由如下：∵任取x 1<x 2，则3x 1+1>0，3x 2+1>0，3x 2−3x 1>0则f(x 1)−f(x 2)=13(−1+23x 1+1)−13(−1+23x 2+1)=2(3x 2−3x 1)3(3x 1+1)(3x 2+1)>0， 即f(x 1)>f(x 2)∴f(x)在R 上是减函数；②∵当x ≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13(3−x −3x )，∴g(x)=3x +3−x ，(x ≠0)，则g(2x)=32x +3−2x =(3x +3−x )2−2，不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93+3恒成立，令t =3x +3−x ，则t >2，即m ≤t +9t ，t >2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t =3时，t +9t 取最小值6，故m ≤6，即实数m 的最大值为6．解析：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1.由f(x)=3x ，可得满足条件的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则{a =1b =3， ①f(x)在R 上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93x +3−x 恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．。
2019-2020学年山东省临沂一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省临沂一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={0,1,2,3,4,5},若集合A ={1,2,3,5}，B ={2,3,4}则(C U A)∪B 为( )．A. {1,2,4}B. {4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2则f(f(1))=( )A. −12B. 2C. 4D. 113. 下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一会说的是( )A. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2B. f(x)=√x 2，g(x)=xC. f(x)=x 2−1x+1，g(x)=x −1 D. f(x)=x 0，g(x)=xx4. 已知集合A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R }，B ={x|0<x <6,x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A. 4B. 5C. 7D. 8 5. 已知函数f (x )=x 2−2ax +6在区间(−∞,3)是减函数，则( )A. a ≥3B. a >0C. a ≤3D. a <3 6. 已知函数f(x)=√x +1+2x ，则f(x)的最小值是( )A. −178 B. −2C. −78 D. 07. 集合M ={1,2，3}，则下列关系正确的是( )A. 1∈MB. 1∉MC. 1⊆MD. 1⫋M8. 已知f(x)={x −5(x ≥6),f(x +4)(x <6)则f(3)的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数y =3−2x2x+1的值域是( )A. { y|y ≠32 } B. { y|y ≠3 } C. { y|y ≠−2 }D. { y|y ≠−1 } 10. 函数f(x)=√2x −1的定义域是( )A. (−∞,12)B. (−∞,12] C. [12,+∞) D. (12,+∞)11. 若函数f(x)=2的定义域为R ，则实数m 取值范围是( )A. [0,8)B. (8,+∞)C. (0,8)D. (−∞,0)∪(8,+∞) 12. 若函数f(x)为R 上的偶函数，且在[0,+∞)内是增函数，又f(2)=0，则 f(x)<0的解集为( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={−2,0}，B ={−2,3}，则A ∪B = ______ ．14. 函数f(x)定义域为R ，对任意x ，y 都有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(0)=______． 15. 函数f (x )={log 2x,0<x <1−2(x −1)(x −3),x ≥1的值域是________．16. 如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t(0<t ≤2)左侧的图形的面积为f(t)，则 (Ⅰ)函数f(t)的解析式为______ ；(Ⅱ)函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1≤x ≤m +1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18. 已知f(1+1x )=1x 2−1，求f(x)的解析式．19. 已知函数f(x)=x +1x ，试讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性．20. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天 t ∈N +)的关系满足如图，日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q =−t +40(t ∈N +).(Ⅰ)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销量金额=每件产品销售价格×日销量)21.若函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若f(−3)=a，用a表示f(12)．22.(1)讨论函数y=x+t的性质？x(2)已知f(x)=4x2−12x−3，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；2x+1-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，属于基础题．根据补集和并集的定义，写出(∁U A)∪B即可．【解答】解：全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={1,2，3，5}，B={2,3，4}，则∁U A={0,3，4}，所以(∁U A)∪B={0,2，3，4}．故选D．2.答案：C解析：【分析】本题考查了分段函数求值问题，考查了数学运算能力，属于基础题．先求出f(1)的值，然后求出f(f(1))的值．【详解】解：因为数f(x)={x+1x−2,x>2 x2+2,x⩽2,所以f(1)=12+2=3，所以f(f(1))=f(3)=3+1=4．故选C．3.答案：D解析：【分析】本题考查函数的基本概念，属于基础题．只有解析式和定义域都相同的函数才是同一函数，逐一判断即可求解．【解答】解：对于A，f(x)=|x|的定义域为R，g(x)=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以不是同一函数;对于B，g(x)=x的定义域为R，f(x)=√x2=|x|的定义域为R，但对应法则不同，所以不是同一函数;对于C ，g(x)=x −1的定义域为R ，f(x)=x 2−1x+1的定义域为{x|x ≠−1}， 定义域不同，所以不是同一函数;对于D ，f(x)=x 0与g(x)=xx 的定义域为{x|x ≠0}，定义域相同，对于法则也相同，所以是同一函数． 故选D ．4.答案：D解析：集合A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R }={1,2}，B ={x|0<x <6,x ∈N }={1,2,3,4,5}，∵A ⊆C ，∴1∈C ，2∈C.又∵C ⊆B ∴集合C 可能为；{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共8个.故选D ．5.答案：A解析： 【分析】本题考查二次函数的性质，属于基础题．求出函数的对称轴，然后求f(x)在区间(−∞,3)是减函数，求出a 的取值范围． 【解答】解：函数f(x)=x 2−2ax +6的开口向上，对称轴为x =a ， 函数f(x)=x 2−2ax +6在区间(−∞,3)是减函数， ∴a ⩾3． 故选A ．6.答案：B解析：解：设t =√x +1(t ≥0)，则x =2t 2+t −2 函数g(t)=2(t +14)2−178，(t ≥0)当t ∈[0,+∞)上单调递增 所以f(x)min =g(0)=−2， 故选：B ．设t =√x +1(t ≥0)，将原函数式转化为关于t 的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题7.答案：A解析：解：因为集合M ={1,2，3}，所以1∈M ； 故选：A ．根据元素与集合之间的关系∈和∉进行判断．本题考查元素与集合关系的判断，利用观察法即可解决，属于基础题．8.答案：A解析： 【分析】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．根据自变量所在的范围，代入相应解析式，由此求得结果． 【解答】解：由题意得f(3)=f(3+4)=f(7)=7−5=2， 故选A ．9.答案：D解析： 【分析】本题考查函数值域的求解，分离常数是解决问题的关键，属基础题． 分离常数可得y =−1+42x+1，由42x+1≠0可得y ≠−1，可得函数的值域． 【解答】解：由题意可得y =3−2x 2x+1=−(2x+1)+42x+1=−1+42x+1，∵42x+1≠0，∴y ≠−1， ∴函数的值域为 { y|y ≠−1 } ． 故选D ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．根据题意可得2x −1≥0，解不等式即可求得结果． 【解答】解：由题意得，2x −1≥0， 得x ≥12，因此函数的定义域为[12,+∞)． 故选C ．11.答案：A解析： 【分析】本题主要考查函数定义域的应用，结合定义域转化为不等式恒成立是解决本题的关键，属于基础题． 根据函数定义域为R ，转化为不等式恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可． 【解答】解：∵f(x)的定义域为R ， ∴mx 2−mx +2>0恒成立，∴当m =0时，f(x)=√2定义域为R 成立，当m ≠0时，则满足{m >0Δ=m 2−8m <0，即{m >00<m <8, ∴解得0<m <8， 综上0≤m <8， 故选A ．12.答案：A解析：解：∵f(2)=0，∴不等式f(x)<0可化为f(x)<f(2)， 又∵定义域为R 的偶函数f(x)， ∴可得f(|x|)<f(2)． ∵f(x)在[0,+∞)上是增函数， ∴|x|<2，∴−2<x <2，故选A．利用偶函数的定义可得f(−x)=f(x)=f(|x|)，及f(x)在[0,+∞)上是增函数即可得出．熟练掌握函数的奇偶性、单调性是解题的关键．13.答案：{−2,0，3}解析：解：∵集合A={−2,0}，B={−2,3}，∴A∪B={−2,0，3}．故答案为：{−2,0，3}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.答案：0解析：解：由题意，函数f(x)定义域为R，对任意x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，可得：f(0)=0故答案为：0由题意，函数f(x)定义域为R，对任意x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=0可得f(0)的值．本题考查了抽象函数的求值计算，利用赋值法．属于基础题．15.答案：(−∞,2]解析：【分析】由题意可得，当0<x<1时，f(x)=log2x是减函数，故f(x)<0.当x≥1时，利用二次函数性质可得当x=2时，f(x)有最大值2，由此得出结论．【解答】解答：∵函数，故当0<x<1时，f(x)=log2x是减函数，∴f(x)<0;当x≥1时，f(x)=−2(x−1)(x−3)，故当x=2时，f(x)有最大值2，综上可得，f(x)≤2．故答案为(−∞,2]．16.答案：(Ⅰ)f(t)={√32t 2, 0<t ≤1−√32(t −2)2+√3,1<t ≤2；(Ⅱ)√3解析：解：(Ⅰ)由图形知，当0<t ≤1时，此时满足条件的图形面积为 f(t)=12⋅t ⋅t ⋅tan π3=√32t 2； 当1<t ≤2时，此时满足条件的图形面积为f(t)=12×2×1×tan π3−12⋅(2−t)⋅(2−t)⋅tan π3=√3−√32(t −2)2；∴函数f(t)={√32t 2, 0<t ≤1−√32(t −2)2+√3,1<t ≤2．(Ⅱ)函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积是S =∫√3210t 2dt +∫(21−√32(t −2)2+√3)dt=√32×13t 3|01+(−√32×13t 3|12+2√3×12t 2|12−2√3t|12+√3t|12)=√36−7√36+3√3−2√3+√3 =√3．故答案为：f(t)={√32t 2, 0<t ≤1−√32(t −2)2+√3,1<t ≤2；√3．(Ⅰ)结合图形，求出0<t ≤1时和1<t ≤2时满足条件的图形的面积，用分段函数表示f(t)的解析式；(Ⅱ)因函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积曲边梯形，用积分求出面积即可． 本题考查了求函数的解析式以及利用积分求曲边梯形的面积问题，解题时应结合图形，求出符合条件的解析式并求出面积，是综合题目．17.答案：解：集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A①B =Φ时，2m −1≥m +1，故m ≥2 ②B ≠Φ时，m <2 且{2m −1≥−3m +1≤4故−1≤m <2．综上，实数m 的取值范围：m ≥−1．解析：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．本题的关键是根据集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A ，理清集合A 、B 的关系，求实数m 的取值范围．18.答案：解：设1+1x =t(t ≠1)，得x =1t−1.代入f(1+1x )=1x 2−1，得f(t)=(t −1)2−1.因为函数f 的自变量可用任意字母表示，故f(x)=(x −1)2−1=x 2−2x ， ∴f(x)=x 2−2x(x ≠1)．解析：本题考查利用换元法求函数解析式，设1+1x =t(t ≠1)，得x =1t−1.代入f(1+1x )=1x 2−1，得f(t)=(t −1)2−1，从而求得f(x)．19.答案：解：任取x 2>x 1>1，则f(x 2)−f(x 1)=(x 2−x 1)+(1x 2−1x 1)=(x 2−x 1)+x 1−x 2x 2x 1=(x 2−x 1)(1−1x2x 1)．因为x 2>x 1，所以x 2−x 1>0， 又因为x 2>1,x 1>1，所以x 2x 1>1， 所以1x2x 1<1，所以1−1x1x 2>0，所以(x 2−x 1)(1−1x2x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以函数f(x)在(1,+∞)是单调增函数．解析：本题主要考查了函数的单调性，利用定义判断是解题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)根据图象，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：P ={t +30 (0<t ≤20,t ∈N +)50 (20<t ≤30,t ∈N +)．(Ⅱ)设日销售金额y(元)，则y ={(t +30)(−t +40),(0<t ≤20,t ∈N +)50(−t +40),(20<t ≤30,t ∈N +)={−t 2+10t +1200 (0<t ≤20,t ∈N +)−50t +2000 (20<t ≤30,t ∈N +)．若0<t≤20，t∈N+时，y=−t2+10t+1200=−(t−5)2+1225，∴当t=5时，y max=1225；若20<t≤30，t∈N+时，y=−50t+2000是减函数，∴y<−50×20+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．解析：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(Ⅰ)根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；(Ⅱ)结合日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．21.答案：解：(1)显然f(x)的定义域是R，关于原点对称．又∵函数对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，∴令x=y=0，得f(0)=2f(0)，∴f(0)=0．再令y=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)，∴f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)∵f(−3)=a且f(x)为奇函数，∴f(3)=−f(−3)=−a．又∵f(x+y)=f(x)+f(y)，x、y∈R，∴f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=4f(3)=−4a．故f(12)=−4a．解析：(1)判断f(x)奇偶性，即找出f(−x)与f(x)之间的关系，∴令y=−x，有f(0)=f(x)+f(−x)，故问题转化为求f(0)即可，可对x、y都赋值为0；(2)由于知晓f(−3)=a故解本题关键是找出f(12)与f(−3)之间的关系，注意用(1)的结论．本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，在第二问的求值中根据恒等式的结构把已知用未知表示出来，做题时注意体会抽象函数恒等式的用法规律．22.答案：解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}，当t≤0时，函数f(x)在(−∞,0),(0,+∞)单调递增，当t>0时，函数f(x)在(−∞,−√t),(√t,+∞)单调递增，在(−√t,0),(√t,+∞)单调递减；(2)y=f(x)=4x2−12x−32x+1=2x+1+42x+1−8，设u=2x+1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y=u+4u−8，u∈[1,3]，由已知性质得，当1≤u ≤2，0≤x ≤12时，f(x)单调递减，所以递减区间为[0,12]，当2≤u ≤3，12≤x ≤1时，f(x)单调递增，所以递增区间为[12,1]，由f(0)=−3，f(12)=−4，f(1)=−113，得f(x)的值域为[−4,−3].解析：本题主要考查了利用单调性求函数的值域，同时考查了转化的思想和运算求解的能力．(1)直接对t 进行分类讨论即可求解此题；(2)把2x +1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性．。
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试卷
鲁山一高2019——2020学年上学期高一9月月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．） 1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则U ()A C B = ( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>3．如果指数函数的图象经过点)22,2(，则)4(f 的值等于( )． A ．12 B ．2 C ．116D ． 16 4．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为 （ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x5．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．4 7．函数212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞8．若函数()22log 23y mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．()0,3B ．[)0,3C ．(]0,3D ．[]0,3 9．函数ln 1y x =--的图象形状大致是（ ）10. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1[,1)7C ．1(0,)3D ． 11[,)7311. 已知函数31()()log 5x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值( )A ．等于零B ．恒为负C ．恒为正D ．不大于零12. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A. 32B. 1C. 2D.52第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ．14. 如果定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在(0,+∞)内是减函数，又有0)3(=f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为 ． 15．若4log 3a =，则22aa-+= ．16．已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，计算过程。
福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题
B．2, 1,0
C．1, 2
D． 2
2．已知幂函数 f (x) 的图像经过 (9, 3) ，则 f (2) f (1) =
（
）
A． 3
B．1 2
C． 2 1
3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A． f (x) 2x
B． f (x) x3
C． f (x) = 1 x
4．函数
f
(x)
1 x
log 2
x 的一个零点落在下列哪个区间
A． (0,1)
B． (1,2)
C． (2,3)
5．已知 f (x) ax5 bx3 1且 f (5) 7, 则 f (5) 的值是
A. 5
B. 7
C. 5
D．1 ()
D． f (x) x x
（）
D． (3,4)
（）
D. 7
6.已知 m 0.95.1 ， n 5.10.9 , p log0.9 5.1 ，则这三个数的大小关系是( )
N
x a x 1 2a
（1）求 M ； （2）若 M N M ，求实数 a 的取值范围
18．已知函数 f (x) (1)x 1 a 3
（1）若 a 0 ，画出函数 f (x) 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数 f (x) 的零点个数.
19．已知函数
f
x
log2
1． x 1
（1）用定义法证明： f x 是 1， 上的减函数；
21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 25 万元~ 1600 万元的投资收益，
现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)随投资收益 x (单位:万元)的增加
2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。
2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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注：资料封面，下载即可删除2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若AB B =，则实数m 的取值范围是（ ）【解析】由A B B =可得B A ⊆，再对集合B 分类讨论，即可得答案；【详解】A B B B A ⋂=⇒⊂①若B =∅，则121m m +>-，解得2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；综上得3m ≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】由题意A C ⊆，则U UC A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“AB =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选C ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若22a bc c <，则a b <【解析】利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可. 【详解】对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题. 6．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 7．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x ≤3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】【详解】 由|x +1|+|x −2|≤5，x ≥2时,化为2x −1≤5,解得2≤x ≤3：−1≤x <2时，化为x +1−(x −2)≤5，化为：3≤5，因此−1≤x ＜2；x ＜−1时，化为−x −1−x +2≤5，解得−2≤x ＜−1. 综上可得：−2≤x ≤3.∴“|x +1|+|x −2|≤5”是“−2≤x ≤3”的充要条件． 本题选择C 选项.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．8．已知集合21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{N y y ==，则()M N =R （ ） A ．(]0,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用补集和交集的定义可求得集合()M N R .【详解】21x<，即210x -<，即20xx -<，等价于()20x x ->，解得2x >或0x <， 则()(),02,M =-∞+∞，[]0,2M ∴=R ，{[)0,N y y ===+∞，()[]0,2N M =R ，故选：B ． 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了分式不等式和函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(-∞ B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=【答案】A【解析】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x x λ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而22112x x x x +=+≥=12x x =，即x =时取等号），即λ≤ A. 11．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（ ） A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．1a ≥- D ．3a ≥-【答案】C【解析】利用换元法令yt x=，将不等式问题转化为一元二次函数的恒成立问题，即可得答案； 【详解】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立， 即：22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，y∵22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴max 1y =-， ∴1a ≥-． 故选：C ． 【点睛】本题考查换元法及一元二次函数恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意新元的取值范围的确定. 12．若正数a 、b 满足：121a b +=则2112a b +--的最小值为（ ） A ．2 BC．D ．1【答案】A【解析】由已知条件得出21a b a =-，由0b >可得出1a >，将21ab a =-代入所求代数式并化简得出21211212a ab a -+=+---，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 正数a 、b 满足121a b +=，则2111a b a a -=-=，21a b a ∴=-， 0a >，201ab a =>-，可得1a >，所以，21212121222121112211a a a b a a a a a -+=+=+=+≥=--------， 当且仅当2112a a -=-时，即当3a b ==时取等号． 因此，2112a b +--的最小值为2. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．若集合{}260M x x x =+-=，{}20,N x ax a =+=∈R ，且N M ⊆，则a 的取值的集合为______．【答案】21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】求出集合M ，由N M ⊆可分N =∅、{}3N =-、{}2N =三种情况讨论，可求得实数a 的值. 【详解】依题意得{}{}2603,2M x x x =+-==-，{}20,N x ax a =+=∈R .N M ⊆所以集合N 可为{}3-、{}2或∅．①当N =∅时，即方程20ax +=无实根，所以0a =，符合题意； ②当{}3N =-时，则3-是方程20ax +=的根，所以23a =，符合题意； ③当{}2N =时，则2是方程20ax +=的根，所以1a =-，符合题意； 综上所得，0a =或23a =或1a =-，所以a 的取值的集合为21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．故答案为：21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，解题时不要忽略对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.14．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是4⎫+∞⎪⎪．故答案为：4⎫+∞⎪⎪⎣⎭． 【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题. 15．给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <． 其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】【详解】（1）若,a b c d >>，d c ->-，则a d b c ->-，正确；（2）若22a x a y >，可得210a>，则x y >，正确； （3）中0a =时不等式不成立； （4）若110a b<<，a b >，则2ab b <，正确． 故正确的只有（1）（2）（4）.16．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中： ①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______． 【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点， ①对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥， 也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点； ②集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以）， 使得02ax a <=<，∴0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点； ③集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<， ∴0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点； ④中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ， ∴0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18．已知集合{}232A x y x x==--，{}22210B x x x m =-+-≤． （1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）4m ≥.【解析】（1）由集合描述分别求得{}31A x x =-≤≤，{}24B x x =-≤≤，利用集合的交运算求A B 即可；（2）根据A B ⊆有1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩解集为m 的取值范围. 【详解】 （1）由2320x x --≥，解得31x -≤≤，即{}31A x x =-≤≤；当3m =时，22210x x m -+-≤可化为2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，即{}24B x x =-≤≤， ∴{}21A B x x ⋂=-≤≤；（2）0m >，{}{}22210|11B x x x m x m x m =-+-≤=-≤≤+． ∵A B ⊆，∴1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥， 所以m 的取值范围是4m ≥．【点睛】本题考查了集合，由集合描述求出集合，利用集合的基本运算求交集，根据包含关系求参数范围.19．设命题p ：2101x x -<-，命题q ：()()22110x a x a a -+++≤， （1）若1a =，求不等式()22110x a x a -+++≤的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2；2）1[0,]2.【解析】（1）当1a =时，不等式转化为232(1)(2)0x x x x -+=--≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解.（2）分别求得命题,p q 的解集，结合p 是q 的充分不必要条件，得到p 是q 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，不等式()()22110x a x a a -+++≤， 即不等式232(1)(2)0x x x x -+=--≤，解得12x ≤≤，不等式的解集[]1,2．（2）由命题21:01x p x -<-，即()()2110x x --<，解得112x <<， 即不等式2101x x -<-解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 命题2:2110q x a x a a ，即()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+， 所以不等式()22110x a x a -+++≤的解集为[],1a a +， 因为p 是q 的充分不必要条件，即p 是q 的真子集，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是1[0,]2．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及充分、必要的条件的转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知集合{}220A x x x =-->，(){}222550B x x k x k =+++<．（1）若k 0<，求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数2-，求实数k 的取值范围．【答案】（1）52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）[)3,2-. 【解析】（1）当k 0<时，通过解不等式()222550x k x k +++<可求得集合B ；（2）解出集合A ，对k 与52的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）0k <，由()222550x k x k +++<得()()250x x k ++<，解得52x k -<<-， 因此，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭； （2）{}{2201A x x x x x =-->=<-或}2x >， (){}()(){}222550250B x x k x k x x x k =+++<=++<．当52k ->-时，即当52k >时，52B x k x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 此时A B 中没有整数2-，不满足条件； 当52k =时，B =∅，不满足条件； 当52k <时，52k -<-，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 要使得AB 中有且仅有一个整数2-，则23k -<-≤，解得32k -≤<. 因此，实数k 的取值范围是[)3,2-.【点睛】本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()222f x x ax a =+-+．（1）若对于任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）21a -≤≤；（2）[]31-，；（3）{}1x x ≠-.【解析】（1）由题意利用二次函数的性质可得0∆，由此求得求得a 的范围． （2）由于对于任意[1x ∈-，1]，()0f x 恒成立，故()0min f x ．利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．（3）问题等价于()2(21)20g a x a x =-++>，再由(1)g -、g （1）都大于零，求得x 的范围．【详解】（1）若对于任意x ∈R ,()2220f x x ax a =+-+≥恒成立，则有()24420a a ∆=--+≤，解得21a -≤≤．（2）由于对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，故()min 0f x ≥．又函数()f x 的图象的对称轴方程为x a =-，当1a -<-时，()()min 1330f x f a =-=-≥，求得a 无解；当1a ->时，()()min 130f x f a ==+≥，求得31a -≤<-；当[]1,1a -∈-时，()()2min 2f x f a a a =-=--+，求得11a -≤≤．综上可得，a 的范围为[]3,1-．（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，等价于()()22120g a x a x =-++>，∴()()2212301210g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=++>⎪⎩，求得1x ≠-，即x 的范围为{}1x x ≠-． 【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．22．已知函数()2f x x a a =--++，()124g x x x =-++.（1）解不等式()6g x <；（2）若存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()3,1-；（2）[)1,+∞.【解析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为()33,11245,2133,2x x g x x x x x x x +≥⎧⎪=-++=+-≤<⎨⎪--<-⎩，故由()6g x <得：3361x x +<⎧⎨≥⎩或5621x x +<⎧⎨-≤<⎩或3362x x --<⎧⎨<-⎩， 解得原不等式解集为：()3,1-.（2）由（1）可知()g x 的值域为[)3,+∞，显然()f x 的值域为(],2a -∞+. 依题意得：[)(]3,,2a +∞-∞+≠∅，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2. “存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集.。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．