随机事件的概率教学
《随机事件的概率》教学设计和反思
《随机事件的概率》教学设计和反思教学设计：教学目标：1.理解随机事件的概念和基本性质。
2.思考随机事件的分类和概率的计算方法。
3.能够通过例题计算随机事件的概率。
教学步骤：引入：1.教师出示一张扑克牌，问学生抽一张扑克牌得到黑桃的概率是多少？2.学生思考后，教师在黑板上引入随机事件和概率的概念。
概念解释：1.教师解释随机事件的概念，即在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2.教师引入样本空间的概念，即随机事件所有可能结果的集合。
3.教师解释概率的概念，即事件发生可能性的大小。
分类讨论：1.教师解释相互独立事件的概念，即事件的发生与不发生彼此没有影响。
2.教师解释互斥事件的概念，即事件的发生与不发生不能同时出现。
3.教师引导学生思考其他类型的随机事件，并在课后让学生总结。
概率计算方法：1.教师解释计算概率的方法，即事件发生的次数与样本空间中总可能结果的比值。
2.教师引导学生通过例题进行概率计算，包括随机事件的相加法则和互斥事件的相乘法则。
练习和巩固：1.教师组织学生进行小组讨论，解答几个随机事件的概率计算题目。
2.教师进行课堂点评，让学生共同总结概率计算方法和思考过程。
反思：教学设计中采用了启发式教学法和合作学习法。
优点：1.引入阶段通过教师提问激发学生思考，主动融入学习过程。
2.在概念解释中，通过示例的方式让学生更加直观地理解概念和性质。
3.在分类讨论中，引导学生进行思考和总结，培养学生的归纳总结能力。
4.在练习和巩固中，通过小组讨论和课堂点评促进学生思考和合作。
不足：1.教学步骤中，没有具体安排概率计算的例题，可能导致学生在练习环节不够熟练。
2.反思环节的时间较短，没有足够的时间总结和巩固学习内容。
3.教学设计中没有考虑到学生的不同水平和能力差异，可能导致部分学生跟不上教学进度。
改进：1.在引入阶段增加一些具体的例子，让学生更好地理解随机事件和概率的概念。
2.在分类讨论中，引导学生发现更多类型的随机事件，并举例说明。
数学随机概率教学计划(优秀4篇)
数学随机概率教学计划（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
《随机事件的概率》教学设计
能力维度□学情分析☑教学设计□学法指导□学业评价所属环境□多媒体教学环境☑混合学习环境□智慧学习环境微能力点设计方案教学环境多媒体教室课题名称《随机事件的概率》选题意图随机事件的概率与生活实际相结合，运用也很广泛，让学生感受来数学来源于生活，可以在随机事件的概率教学中培养学生的数学兴趣，增强学生的实践能力，为学生学好后续的数学知识打好坚实的基础.教学对象高一年级学生教学目标1．体验随机事件的概率的趣味性。
2．理解并会运用随机事件的概率理解决实际问题。
3.通过随机事件的概率，培养发散思维。
4把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力。
教学用途□课前预习☑课中教学□课后巩固□其他1.可作为教学材料让学生学习。
2.若学生课堂理解不够深入，可让学生在课后反复观看加深理解。
知识类型☑理论讲授型☑推理演算型□技能训练型□实验操作型□答疑解惑型□情感感悟型□其他制作方式☑拍摄☑录屏□动画□其他(可多选)预计时长设计寓言故事：1.一农夫嫌自己家秧苗长得太慢，于是想到一个方法，把每根禾苗都拔高一截，这么就能够提前丰收了。
------不可能事件2.宋国有个农夫，他田地里有一截树桩。
一天，一只野兔撞在树桩上死了。
农夫便认为只要守在树桩旁边，一定能再捡到兔子。
------随机事件3.愚公家门前有两座大山挡着路，他决心从自己开始挖山，自己死后有儿子，儿子死了还有孙子，子子孙孙无穷无尽挖，一定能够把山挖平。
------必定事件4.分析:“从一堆牌中任意抽一张,抽到红牌”这是什么事件?在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事注：(1)必然事件与不可能事件统称为.(2)确定事件和随机事件统称为事件，一般用A,B,C表示..:每人各取一枚同样的硬币，做10次抛掷硬1与其他同学的试验结果比较，你的结果与他们一致吗？为什:每个小组把本组的试验结果统计一下，填入下表：2与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？：统计全班的试验结果，填入下表：3比较全班的结果与多数小组的结果哪个更接近0.5？班级试验总次数(n )正面向上总次数(m )频率(m/n )把试验的结果看成一个样本，统计每个个体的频数，并计算相应的频率：4根据上表画出相应的正面朝上次数的频率分布条形图：：找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计随机事件的概率是数学中的重要概念，也是现实生活中经常会遇到的问题。
如何让学生理解和掌握随机事件的概率是每位数学老师都需要思考和努力的问题。
本文将以初中数学教学为背景，设计一份关于《随机事件的概率》的教学设计，帮助学生全面地掌握这一重要知识点。
一、教学目标1. 认识概率的基本概念，理解随机事件的可能性大小；2. 掌握计算概率的方法和技巧；3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 随机事件的概念和基本性质；2. 概率的概念和性质；3. 等可能事件的概率计算；4. 多种可能事件的概率计算；5. 应用题解析。
四、教学方式和方法1. 情境导入：通过生活中的例子引入概率概念，激发学生的兴趣；2. 示范引导：通过老师的引导和示范，让学生掌握概率计算方法；3. 合作探究：组织学生进行小组合作，共同解决概率问题；4. 案例分析：通过实际问题的讨论和分析，帮助学生理解概率的应用。
五、教学过程设计1. 情境导入老师可以通过抛硬币、掷骰子等活动，让学生感受随机事件的不确定性，引出概率的概念和问题。
2. 概念讲解通过具体例子引入概念，然后给出概率的定义和基本性质，让学生理解并掌握概率的基本内容。
3. 计算方法讲解介绍等可能事件的概率计算方法和多种可能事件的概率计算方法，引导学生掌握概率计算的技巧。
4. 案例分析通过一些实际问题的案例，引导学生分析和解决问题，加深对概率概念的理解。
6. 练习与巩固设计一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并进行及时的讲解和指导，确保学生能够掌握概率计算方法。
7. 拓展延伸对于学习较快的学生可以提供一些拓展性的问题，让他们更深入地理解概率的相关知识。
六、教学资源1. 教材：《数学》教材相关章节；2. 多媒体教学课件；3. 抛硬币、掷骰子等实物。
七、教学评价方法1. 平时作业：布置相关概率计算的练习题，检查学生的掌握情况；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性和表现；3. 测验或考试：进行定期的测验和考试，检查学生对概率知识的掌握情况。
《随机事件的概率》教学设计
《随机事件的概率》教学设计一、教学目标：1. 知识目标：掌握随机事件的概念和基本性质，了解概率的概念和计算方法。
2. 能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重难点：1. 随机事件的概念和基本性质；2. 概率的概念和计算方法。
三、教学方法：1. 指导学生自主学习，通过案例分析和实例演练，提高学生的理解和记忆能力；2. 运用启发式教学法，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力；3. 采用讨论和思维导引的方式，激发学生的思维活跃，促进学生之间的交流和合作。
四、教学过程：第一步：导入教师可以通过举例的方式，向学生引入随机事件和概率的概念。
比如抛硬币、掷骰子等随机事件，引发学生的兴趣和好奇心，促使学生思考随机事件和概率的内涵和意义。
第二步：概念讲解1. 随机事件的概念和基本性质教师通过课件或板书，向学生介绍随机事件的定义和性质，说明随机事件是在一定条件下会发生或不发生的事件，具有不确定性和随机性。
2. 概率的概念和计算方法教师向学生介绍概率的定义和性质，说明概率是指某一随机事件发生的可能性大小。
教师还可以向学生介绍概率的计算方法，包括频率法和几何法等。
第三步：例题讲解教师结合具体的例题，向学生演示随机事件和概率的计算方法，引导学生掌握相关的解题技巧和方法。
教师可以通过课件或黑板，逐步讲解例题的解题过程，注重引导学生理清思路，抓住解题的关键点和要领。
第四步：小组讨论教师将学生分成若干小组，每个小组选择一个相关的实际问题，利用所学知识进行讨论和解答。
通过小组讨论，激发学生的思维活跃，培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的分析和解决问题的能力。
第五步：课堂练习教师设计一些相关的练习题，供学生进行课堂练习。
通过课堂练习，检测学生对所学知识的掌握情况，加强学生对随机事件和概率的理解和应用能力。
第六步：作业布置教师布置相关的作业，巩固学生在课堂上所学到的知识。
随机事件的概率的教学设计方案
随机事件的概率教学设计方案引言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机事件的规律性。
在日常生活和科学研究中，概率论有着广泛的应用。
本教学设计方案旨在帮助学生理解随机事件的概率，并能够运用概率知识解决实际问题。
教学目标理解随机事件的概念和概率的定义。
掌握计算简单事件概率的方法。
学会运用概率知识分析实际问题。
培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学内容第一节：随机事件与概率的定义随机事件的概念概率的定义和性质概率的数学表示第二节：概率的计算方法等可能事件的概率计算互斥事件的概率计算独立事件的概率计算第三节：概率的应用概率在统计学中的应用概率在决策分析中的应用概率在风险评估中的应用教学方法1. 讲授法用于介绍基本概念和理论。
2. 讨论法组织学生讨论概率的实际应用案例。
3. 案例分析法通过分析具体案例，加深学生对概率计算方法的理解。
4. 实践操作法让学生通过解决实际问题，巩固所学知识。
教学过程1. 导入新课通过提出生活中的随机现象，引起学生的兴趣。
2. 讲解新知详细讲解随机事件和概率的定义。
3. 互动讨论让学生讨论生活中的随机事件，并尝试用概率语言描述。
4. 案例分析分析几个概率计算的实际案例，让学生尝试解答。
5. 实践操作布置一些概率计算的练习题，让学生独立完成。
6. 总结回顾总结本课的主要内容，并回答学生的疑问。
教学评价1. 学生自评让学生评估自己对本课内容的掌握程度。
2. 小测验通过小测验检验学生对概率计算方法的掌握。
3. 实践作业布置一些概率应用的作业，检验学生的实际操作能力。
教学资源教科书《概率论与数理统计》概率计算软件实际案例资料教学反思教学方法是否有效？学生对哪些内容理解有困难？如何改进教学方案？。
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2021/3/10
授课：XXX
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定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
例如:①木柴燃烧，产生热量; 条件：木柴燃烧；结果：产生热量
②抛一石块,下落.
条件：抛一石块；结果：下落
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件：常温下；结果：焊锡熔化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.
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注意以下几点：
• （1） 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验；
• （2） 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数 才叫做事件A的概率；
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； • （4）概率反映了随机事件发生的可能性大小； • （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即
授课：XXX
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掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记 录各结果出现的频数，然后计算各频率.
2021/3/10
授课：XXX
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蒲丰投针试验:将一根长为 l 的针，任意投在一组距离为 2l 的
平行线间，它与平行线相交.
2021/3/10
授课：XXX
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以上实验说明
• 1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下， 它的发生呈现出一定的规律性.
2021/3/10
授课：XXX
3
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是，梅累 提出的“分赌注”的问题，却把他难住了.他苦苦思考 了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他 的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅 累的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64 金币的1/4.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到 这件新闻，也参加了他们的讨论．讨论结果，惠更斯 把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》(1657年)， 这就是概率论最早的一部著作．
• 2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计 规律性.这是偶然性和必然性的统一.
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授课：XXX
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随机事件A的概率：
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的 频率 m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把
n
这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
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授课：XXX
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授课：XXX
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事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了.
事件六：
2021/3/10
在标准大气压下，且 温度低于0℃时，这 里的雪会融化吗？
授课：XXX
7
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
0≤P(A)≤1 随机事件的概率是0<P(A)<1
2021/3/10
授课：XXX
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1．下列事件中，属于随机事件的是（ C ）．
A．手电筒电池没电，灯泡发亮
B．x为实数，x2<0
C．在某一天内电话收到呼叫次数为0
D．物体在重力的作用下自由下落
2．下列事件中，属于必然事件的是（ C ）．
A．掷一枚硬币出现正面
概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学 技术各领域里有着十分广泛的应用．
2021/3/10
授课：XXX
4
二、讲授新课：
观察下列事件：
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
2021/3/10
授课：XXX
木柴燃烧能产生
热量吗？
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事件三：
事件四：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
猜猜看：王义
夫下一枪会中十 环吗？
11.1随机事件的概率(1)
--随机事件及其概率
2021/3/10
授课：XXX
26.03.2021
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一、课题引入：
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物 理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注” 问题．
问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押 赌注32个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次6 点，或者赌友先掷三次4点，就算赢了对方．赌博 进行了一段时间，梅累已经两次掷出6点，赌友已 经一次掷出4点．这时候梅累接到通知，要他马上 陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个 人应该怎样分这64个金币才算合理呢?
17
例题分析：
例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必 然事件？哪些是随机事件.
注意： 事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随 机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的 结果.
2021/3/10
授课：XXX
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当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近 于投常掷数一0枚.5硬，币在，它出左现右正摆面动可．能性有多大？
2021/3/10
B．掷一枚硬币出现反面
C．掷一枚硬币，出现正面或者反面
D．掷一枚硬币，出现正面和反面
3．向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内属于（ C ）．
A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件D．无法确定
4．求一个事件概率的基本方法是通过大量的___重__复___实验，用
这个20事21/3件/10 发生的__频__率__近似地授课作：为XXX它的概率．
条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
叫随机事件.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 2021⑥/3/1某0 人射击一次,中靶.等授等课：.X条XX件：射击一次；结果：中靶 9
必然事件、不可能事件、随机事件: 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件． 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件． 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
2021/3/10
授课：XXX
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赌友说，他要再碰上两次4点，或梅累要再 碰上一 次6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累 分64个金币的2/3，自己分64个金币的1/3．
梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了4 点， 他还可以得到1/2，即32个金币；再加上下一次他 还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个 金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4．两人到 底谁说得对呢?