中考数学复习专题15二次函数的应用

25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的
定价为
元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
【答案】 22．
【解析】
试题分析：设定价为 x 元，根据题意得： y=（ x﹣ 15）[8+2 （ 25﹣ x）]= 2(x 22)2 98 ，
∵a=﹣ 2＜ 0， ∴ 抛物线开口向下， ∴ 当 x=22 时， y 最大值 =98．故答案为： 22． 考点： 1．二次函数的应用； 2．二次函数的最值； 3．最值问题．
阅读 2：若函数 y
x
m
；（ m＞ 0，x＞ 0，m 为常数），由阅读
1 结论可知：
x
m
2 m，
x
x
m
所以当 x
，即 x
x
m m 时，函数 y x 的最小值为 2 m ．
x
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为
求当 x=
时，周长的最小值为
；
x，则另一边长为
允许经销商一次性订购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资
金可用，只有低价转让 A 品牌服装，用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售，经与乙经
销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格
y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数
关系式为 y
1 x 360 （ 100 ≤ x ≤ 1200 ），若甲经销商转让
（2）在 0≤x≤10时，y=100x，当 x=10 时，y 有最大值 1000 ；在 10＜x≤30时，y 3x2 130x ，
当 x 21 2 时，y 取得最大值， ∵ x 为整数，根据抛物线的对称性得 3
∵1408 ＞ 1000， ∴ 顾客一次购买 22 件时，该网站从中获利最多．
x=22 时，y 有最大值 1408，
y
1 (x
80 ) 2
16 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有
AC⊥ x 轴，若 OA=10
400
米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）
9 A ． 16 米
40
【答案】 B．
17
B． 米
4
C． 16 7 米 40
15
D． 米
4
考点：二次函数的应用． 5．（ 2015 温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长）
x（亩） z（元）
20 1700
25 1600
30 1500
35 1400
（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；
（2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积
＜20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值．
10
获总利润为 W（元）．
x 套 A 品牌服装，一年内所
（1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1 （元）与 x（套）之间的函数关系式；
（2）求 B 品牌服装的销售款 Q2 （元）与 x（套）之间的函数关系式； （3）求 W（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 W 的最大值．
【 答 案 】（ 1 ） Q1 500x 600000 （ 100 ≤ x ≤ 1200 ）；（ 2 ） Q2
7．（ 2015 朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度
h（m）与足球被踢出后经过
的时间 t （ s）之间具有函数关系 h at 2 19.6t ，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球
距地面的最大高度是
m．
【答案】 19.6． 【解析】
试题分析：由题意得： t=4 时， h=0，因此 0=16a+19.6 ×4，解得： a= ﹣4.9， ∴ 函数关系为
22
2
9 3 ．故
2
选 C．
考点： 1．二次函数的应用； 2．展开图折叠成几何体； 3．等边三角形的性质； 4．最值问题；
5．二次函数的最值； 6．综合题．
4．（ 2015 金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为
O， B，以点 O 为
原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线
? 解读考点 知识点
专题 15 二次函数的应用
名师点晴
1.实际背景下二次函数的关系
会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优 化问题。
二 次函 2.将实际问题转化为数学中二 数 的应 次函数问题 用
3. 利用二次函数来解决实际问题 的基本思路
会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。
（ 1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量； （ 3）用函数 表达式表示出它们的关系； （ 4）利用二次函数的有关性质进 行求解；（ 5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。
h 4.9t2 19.6t = 4.9(t 2)2 19.6，所以足球距地面的最大高度是： 19.6（ m），故答
案为： 19.6． 考点： 1．二次函数的应用； 2．二次函数的最值； 3．最值问题．
8．（ 2015 玉林防城港） 某超市对进货价为 10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计， 每天销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
发现
【答案】（ 1） y 2 x 60 ；（ 2）当销售单价为 20 元 /千克时， 每天可获得最大利润 200 元．
考点： 1．二次函数的应用； 2．最值问题； 3．二次函数的最值．
9．（ 2015 南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装
30 件，每件售价 300 元．若一次性购
买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时， 每多买 1 件， 所买的每件服装的
? 2 年中考 【2015 年题组】
1．（ 2015 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度
面积是（
）
A ． 60m2
B ． 63m2
C． 64m2
16m，则所围成矩形 ABCD 的最大 D ．66m2
【答案】 C．
考点： 1．二次函数的应用； 2．应用题； 3．二次函数的最值； 4．二次函数的最值．
【答案】（ 1） P
1800x
(0 x 15)
；（2） 61500 元．
20x 2100 ( x 15)
x（亩）满足 0＜ x
考点： 1．二次函数的应用； 2．二次函数的最值； 3．最值问题； 4．分段函数； 5．综合题．
13．（ 2015 荆门）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价 500 元， 一年内可卖完，现市场流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内只
，中间用一道墙隔
开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为
27m，则能建成的饲养室面积最大为
m2．
【答案】 75．
考点： 1．二次函数的应用； 2．最值问题； 3．二次函数的最值．
6．（ 2015 营口）某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为
例系数为 0.01．当学校学生人数为多少时， 该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？ （生
均投入 =支出总费用 ÷学生人数）
【答案】（ 1） 2， 8；（ 2） 2，6；（ 3） 700， 24．
考点： 1．二次函数的应用； 2．阅读型； 3．最值问题； 4．压轴题． 12．（ 2015 十堰）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场 调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 （y 元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500 m； 超过 20 亩时， y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所 学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） ．
获得的利润最大，最大值为 2250．
考点： 1．二次函数的应用； 2．分段函数； 3．最值问题； 4．压轴题．
11．（ 2015 达州） 阅读与应用： 阅读 1：a、b 为实数， 且 a＞0，b＞0，因为 ( a
b)2 0 ，
所以 a 2 ab b 0 从而 a b 2 ab （当 a=b 时取等号）．
4
，周长为
2（ x
x
4
），
x
问题 2：已知函数 y1 x 1（ x 1 ）与函数 y2 x2 2x 10 （ x 1 ），
当 x=
时， y2 的最小值为
；
y1
问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资
4900 元；二是
学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比
形 BEPF ≌ 筝 形 AGQH ， ∴ AD =BE=BF =CG=CH=AK ． ∵ 折 叠 后 是 一 个 三 棱 柱 ，
∴DO =PE=PF=QG =QH =OK ，四边形 ODEP 、四边形 PFGQ 、四边形 QHKO °．连结 AO，在 Rt△ AOD 和 Rt△ AOK 中， ∵ AO=AO， OD=OK ，
考点： 1．二次函数的应用； 2．二次函数的最值； 3．最值问题； 4．分段函数； 5．综合题．
10．（ 2015 南京） 某企业生产并销售某种产品， 假设销售量与产量相等， 如图中的折线 ABD 、