人教版八年级上册-分式复习训练课件
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
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1、下列各式中，1,
3x
m, 3x, 2 2y
分式习题训练
喜欢的方式总结本章知识点结
本章知识结构图
概念
A 的形式
B
B中含有字母 B≠0
分式
分式基 本性质
通分 约分
分式的加减 分式的乘除
最简分式
分式方程
分式方程应用
1.分式的定义:一般地，形如
A B
,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
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1.计算:
(1）
x 2 4 x2
x 3 3x 9
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中考在线
x2 4
若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
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3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的
最高次项的系数是正数：
(1)
x 1 x2
(2)
y y2 y y2
(3)
2x x2 3
4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为正整数。
1 1 a
(1 )
2 a 1
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比一比，赛一赛
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1(ab), 3
2,
x24 x2
整式有
，分式
.
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2、当取什么值时，分式 x 2
2x 3
（1）没有意义？（2）有意义？
3、当x为何值时分式 x 2 4 的值为0? x2
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拓展延伸
1.下列式子
a x a1
（1）
b x b1
y y2
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（3）
x
x2
中正确的是 （2）
（2）
n na,a0m maFra bibliotek（4）
n m
na ma
.
2.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a
c
(C) a b
c
=ab
c
= ab
c
(B) b a c
(D) a b
c
=a b
c
=ab
c
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3
a2 0.2a (2) a2 0.3a3
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5、若将分式 a b (a、b均为正数）中的字母a、b
的值分别扩大为a 原b 来的2倍，则分式的值为（B）
A．扩大为原来的2倍
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师生互动
【例1】（1）当x为何值时，分式
8
4
x
为正；
X<8
5 x
（2）当x为何值时，分式 3 (x 1)2 为负；
X>5
（3）当x为何值时，分式
x2 x3
为非负数.
X ≥ 2或x< -3
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分式的基本性质
AA_M_， AAM(M≠0). B BMB B_M_
约分和通分 1.约分:把一个分式的分子与分母中的公__因__式___约去,叫做 分式的约分. 2.最简分式:一个分式的分子与分母中没有公__因__式___,这样 的分式叫做最简分式. 3.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同__分___ 母___的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.
B．缩小为原来的
1 2
C．不变
D．缩小为原来的
1 4
6、下列约分正确的是（ A ）
A、 x y 1 B、 x2 xy x
x6 x2
x3
C、 2 xy 2 1
4x2y 2
D、
x y 0 x y
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1.解分式方程的思路是：
分式
去分母
方程
2.解分式方程的一般步骤
整式方程
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
【例2】(2013·南昌中考)先化简,再求值： x224xx4x2x22x1,
在0，1，2三个数中选一个合适的,代入求值.
【解析】原式= x2x22xxx 221x2 21x2，
在0，1，2中，只有 1 合适，所以当x=1时，原式=
1. 2
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7、 下列分式中,最简分式是
( B)
AabBx2y2 ba xy
Cx x 2 2 4D a2 2 4a a 4
x y z
8.分式
,
,
5b2c 10a2b
2ac的最简公分母是
10a2b2c
；
3 x2yy3
,
y xyx2
的最简公分母是
xy(x y)(x y) .
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分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac 分式除法法则 b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除 式相乘。
用符号语言表达：ac adad b d b c bc
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
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1、下列各式中，1,
3x
m, 3x, 2 2y
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本章知识结构图
概念
A 的形式
B
B中含有字母 B≠0
分式
分式基 本性质
通分 约分
分式的加减 分式的乘除
最简分式
分式方程
分式方程应用
1.分式的定义:一般地，形如
A B
,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
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1.计算:
(1）
x 2 4 x2
x 3 3x 9
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x2 4
若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
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3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的
最高次项的系数是正数：
(1)
x 1 x2
(2)
y y2 y y2
(3)
2x x2 3
4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为正整数。
1 1 a
(1 )
2 a 1
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1(ab), 3
2,
x24 x2
整式有
，分式
.
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2、当取什么值时，分式 x 2
2x 3
（1）没有意义？（2）有意义？
3、当x为何值时分式 x 2 4 的值为0? x2
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拓展延伸
1.下列式子
a x a1
（1）
b x b1
y y2
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（3）
x
x2
中正确的是 （2）
（2）
n na,a0m maFra bibliotek（4）
n m
na ma
.
2.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a
c
(C) a b
c
=ab
c
= ab
c
(B) b a c
(D) a b
c
=a b
c
=ab
c
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3
a2 0.2a (2) a2 0.3a3
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5、若将分式 a b (a、b均为正数）中的字母a、b
的值分别扩大为a 原b 来的2倍，则分式的值为（B）
A．扩大为原来的2倍
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【例1】（1）当x为何值时，分式
8
4
x
为正；
X<8
5 x
（2）当x为何值时，分式 3 (x 1)2 为负；
X>5
（3）当x为何值时，分式
x2 x3
为非负数.
X ≥ 2或x< -3
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分式的基本性质
AA_M_， AAM(M≠0). B BMB B_M_
约分和通分 1.约分:把一个分式的分子与分母中的公__因__式___约去,叫做 分式的约分. 2.最简分式:一个分式的分子与分母中没有公__因__式___,这样 的分式叫做最简分式. 3.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同__分___ 母___的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.
B．缩小为原来的
1 2
C．不变
D．缩小为原来的
1 4
6、下列约分正确的是（ A ）
A、 x y 1 B、 x2 xy x
x6 x2
x3
C、 2 xy 2 1
4x2y 2
D、
x y 0 x y
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1.解分式方程的思路是：
分式
去分母
方程
2.解分式方程的一般步骤
整式方程
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
【例2】(2013·南昌中考)先化简,再求值： x224xx4x2x22x1,
在0，1，2三个数中选一个合适的,代入求值.
【解析】原式= x2x22xxx 221x2 21x2，
在0，1，2中，只有 1 合适，所以当x=1时，原式=
1. 2
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7、 下列分式中,最简分式是
( B)
AabBx2y2 ba xy
Cx x 2 2 4D a2 2 4a a 4
x y z
8.分式
,
,
5b2c 10a2b
2ac的最简公分母是
10a2b2c
；
3 x2yy3
,
y xyx2
的最简公分母是
xy(x y)(x y) .
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分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac 分式除法法则 b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除 式相乘。
用符号语言表达：ac adad b d b c bc
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第15章 分式章节复习 人教版数学八年级上册课件(共37张PPT)
列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
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4x2y 2
D、
x y 0 x y
基础检测4
7、 下列分式中,最简分式是
( B)
AabBx2y2 ba xy
Cx x 2 2 4D a2 2 4a a 4
x y z
8.分式
,
,
5b2c 10a2b
2ac的最简公分母是
10a2b2c
；
3 x2yy3
,
y xyx2
的最简公分母是
xy(x y)(x y) .
分式习题训练
喜欢的方式总结本章知识点结
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概念
A 的形式
B
B中含有字母 B≠0
分式
分式基 本性质
通分 约分
分式的加减 分式的乘除
最简分式
分式方程
分式方程应用
1.分式的定义:一般地，形如
A B
,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
约分和通分 1.约分:把一个分式的分子与分母中的公__因__式___约去,叫做 分式的约分. 2.最简分式:一个分式的分子与分母中没有公__因__式___,这样 的分式叫做最简分式. 3.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同__分___ 母___的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.
比一比，赛一赛
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解方程:
(1) x 2 1 x2 2x
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D、
x y 0 x y
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7、 下列分式中,最简分式是
( B)
AabBx2y2 ba xy
Cx x 2 2 4D a2 2 4a a 4
x y z
8.分式
,
,
5b2c 10a2b
2ac的最简公分母是
10a2b2c
；
3 x2yy3
,
y xyx2
的最简公分母是
xy(x y)(x y) .
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概念
A 的形式
B
B中含有字母 B≠0
分式
分式基 本性质
通分 约分
分式的加减 分式的乘除
最简分式
分式方程
分式方程应用
1.分式的定义:一般地，形如
A B
,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
约分和通分 1.约分:把一个分式的分子与分母中的公__因__式___约去,叫做 分式的约分. 2.最简分式:一个分式的分子与分母中没有公__因__式___,这样 的分式叫做最简分式. 3.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同__分___ 母___的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.
比一比，赛一赛
人教版八 年级上 册分式 复习训 练课件- 精品课 件ppt( 实用版 )
基础扫描
解方程:
(1) x 2 1 x2 2x
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人教版初中数学八年级上册《第15章分式复习课》
4
＋
－
抽取若干 定义 (可重复) 分母中含有未知数的方 程叫做分式方程.
组分式
1
x 1
1 x2
x 1
4
解分式方程， 并归纳步骤.＋Leabharlann －
小结
去分母，化成整式方程 检验 解整式方程 写出原方程的解.
话分式
通过本节课的学习，你收获了什么？
知识
分数
类 比
注意事项
数学思想
分式
约 分
{
转 化
2 2
针对其中一个， 设计问题考大家
小结
2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式．
A A 1.若分式 B 有意义，则 B≠0； 若分式 B 无意义，则 A 若分式 B 的值为零，则 A=0且 B≠0.
B=0；
3.分式的基本性质：分子与分母乘(或除以)同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
玩分式
任选两个
＋
－
任选一个
同桌两人互相出 题解答并评判， 交流归纳注意点.
玩分式
2 1 x
x 1 x
1 x x2 1
－
已知 x =
2
x x2 1
2 2 选一个你喜欢的 x 1
1 x x
＋
整数 x 代入求值.
组分式
1
组成分式方程
x 1
1 x2
x 1
得分式
小明回家复习分式的运算，在 整理笔记时发现一道题，
1 x2 x 1 1 x
“ ”处的运算符号和括号里 的式子都被墨水遮住了，你能将这 道题补充完整吗？
人教版八上第16章分式复习优秀课件教材
x 2xy y
换元法化简思想：
设
1.已知
xy 2=3 =
=k
Z ,试求 4
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
例1.已（知 x +1x）2 =32,
求
1
x2 +x2
的值.
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
x
x
变:已知 x+ 1 =3 ,求
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
1
x , 1 x y, a b , x2 y2 , x y
2
ab x y x y
例析
将下列各组分别进行通分:
(1)(单单式) 1 , 1 ; 4a 2b 6a3b2c
(2)(单多式)
3 6x2
,
4x2
5 8x3
(3（ ) 多多式） 1 , 1
;
x2 y 2 xy y 2
(4)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
整体代入法化简思想：
【例1】已知：1x
1 y
5
，求 2x 3xy 2y 的值.
5mnp 3q
1/2n2
（7）
换元法化简思想：
设
1.已知
xy 2=3 =
=k
Z ,试求 4
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
例1.已（知 x +1x）2 =32,
求
1
x2 +x2
的值.
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
x
x
变:已知 x+ 1 =3 ,求
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
1
x , 1 x y, a b , x2 y2 , x y
2
ab x y x y
例析
将下列各组分别进行通分:
(1)(单单式) 1 , 1 ; 4a 2b 6a3b2c
(2)(单多式)
3 6x2
,
4x2
5 8x3
(3（ ) 多多式） 1 , 1
;
x2 y 2 xy y 2
(4)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
整体代入法化简思想：
【例1】已知：1x
1 y
5
，求 2x 3xy 2y 的值.
5mnp 3q
1/2n2
（7）
人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)
8000+500=8500（元）
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
人教版八年级上册数学《分式方程》分式说课复习(分式方程及其解法)
x+5=10．
解得
x=5．
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义．因 此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式 方程的解，实际上，这个分式方程无解.
巩固练习
练习3 解方程并检验.
1 2 . 2x x 3
解：最简公分母为
巩固练习
练习4
解关于x 的方程
x
a
a
b
1（ b ≠ 1）.
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= x-a
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得
（b-1）x = ab-2a
∴x
ab 2a b 1
检验：当 x
ab b
2a 1
时，∵
b
≠
1，∴b-1
≠0，
x ab 2a
方程① 当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分
母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此
方程② 所当得x=整5时式，方（程x的-5）解（与x①+的5）解=相0，同这. 就是说，去分母
时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所 得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这 样的解不是②的解.
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
根据完成时间的等量关系，得
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
解得
x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.
所以x = 50是原方程的根.
人教版八年级上册数学《分式方程》分式研讨复习说课教学课件
D. x=2
x=5
解分式方程时，不要忘记检验哦.
）
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
3
4
解得x= ，
3
4
检验：将x= 代入原方程，左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边，
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1．怎么解分式方程？
2．为什么解分式方程一定要检验？
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习
解方程：
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误：
①去分母时，原方程的整式部分漏乘．
②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整
式方程可得方程①的解.
解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，因此v= 6是分
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
x=5
解分式方程时，不要忘记检验哦.
）
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
3
4
解得x= ，
3
4
检验：将x= 代入原方程，左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边，
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1．怎么解分式方程？
2．为什么解分式方程一定要检验？
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习
解方程：
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误：
①去分母时，原方程的整式部分漏乘．
②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整
式方程可得方程①的解.
解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，因此v= 6是分
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
分式+复习课件+-2025学年人教版八年级数学上册
了解分式、最简分式和分式方程的概念
理解负整数指数幂的意义
能根据现实情境理解分式方程、分式方程解的意义
检验分式方程解的合理性
能利用分式的基本性质进行约分和通分
能对简单的分式进行加、减、乘、除运算
会用科学记数法表示绝对值小于1的数
能解可化为一元一次方程的分式方程
会利用分式方程解决实际问题
4
素养目标
抽象能力
=2×
+
4元.设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为_______________.
14
15.(2023·岳阳中考)水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴
的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg,今年龙虾的总产量是
6 000 kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60 kg,求今年龙
问题
分式方程无解,要考虑两种情况:
分类思想 ①化成的整式方程无解;②化成的整式方程有解,但是这个解使分
式方程的最简公分母等于0
转化思想
①分式的除法运算转化为乘法运算;②解分式方程转化为解整式
方程;③异分母加减运算转化为同分母加减运算
类比思想 在学习分式的性质和运算时,类比分数的性质和运算
17
本课结束
10.(2023·泰安中考)化简:(2- )÷
.
+2
2 −4
(+)−(−)
【解析】原式=
·
+
(−)(+) +−+ (−)(+)
=
·
(+)
+
(+)
+ (−)(+) −
理解负整数指数幂的意义
能根据现实情境理解分式方程、分式方程解的意义
检验分式方程解的合理性
能利用分式的基本性质进行约分和通分
能对简单的分式进行加、减、乘、除运算
会用科学记数法表示绝对值小于1的数
能解可化为一元一次方程的分式方程
会利用分式方程解决实际问题
4
素养目标
抽象能力
=2×
+
4元.设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为_______________.
14
15.(2023·岳阳中考)水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴
的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg,今年龙虾的总产量是
6 000 kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60 kg,求今年龙
问题
分式方程无解,要考虑两种情况:
分类思想 ①化成的整式方程无解;②化成的整式方程有解,但是这个解使分
式方程的最简公分母等于0
转化思想
①分式的除法运算转化为乘法运算;②解分式方程转化为解整式
方程;③异分母加减运算转化为同分母加减运算
类比思想 在学习分式的性质和运算时,类比分数的性质和运算
17
本课结束
10.(2023·泰安中考)化简:(2- )÷
.
+2
2 −4
(+)−(−)
【解析】原式=
·
+
(−)(+) +−+ (−)(+)
=
·
(+)
+
(+)
+ (−)(+) −