力矩力偶练习题
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
理论力学13力偶与力偶矩
习题: P.29 1-15、1-16
2020/4/30
19
谢谢大家!
2020/4/30
20
理论力学
主讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
2020/4/30
1
1.3 力偶与力偶矩
F ＝－F′
F' F
2020/4/30
2
F ＝－F′
■力偶的定义
F
两个大小相等、
作用线不重合的反
向平行力组成的力
系称为力偶
F′
(couple)。
2020/4/30
3
力偶中两个力的作
用线所确定的平面称 为力偶的作用面
(acting plane of a couple)，二力作用线 之间的垂直距离d称 为力偶臂(couple arm)。
x
黑版手书计算上例。
2020/4/30
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练习
如图汽缸盖上4个相同的 孔，每个孔的切削力偶矩大 小为M1=M2=M3=M4=15 N.m。
求工件的总切削力偶矩
解：根据 M Mi 可得
M2
M1
M4
M3
M M 1 M 2 M 3 M 4
415 60N .m 负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向
2020/4/30
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d1 M=F0×d1=F×d
平面问题
由于力偶的作用面总是与力系所在的平面 重合，力偶矩由矢量变成代数量
M = Fd
正负号用来区别 转向，通常规定: 逆时针为正 顺时针为负
+–
这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转
动202的0/4/方30 向。
10
■力偶是最简单的力系之一
项目二 平面力系 任务二 力矩与力偶
• M1=F1d1，M2=F2 d2
• 现求其合成结果。在力偶作用面内任取一线段AB=d， 根据力偶的等效性推论，在不改变力偶矩M1和M2的条 件下，将它们的力偶臂都改为d，于是得到与原力偶等 效的两个力偶。(Fpl，F'p1)和(Fp2，F'p2)，FP1和 FP2的大小可由下列等式算出：
• 所以 F= M/2AC= 2.5/0.3kN= 8.33kN
§2–6 力偶及其性质
一、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素
力。偶特性一：
力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为 一个力。 力偶特性二：
力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶 等效），因而也只能与力偶平衡。
图2-15
• 通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与 力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡 量力F使物体绕矩心转动的效应。力矩用符号mO(F)表 示。
• 人为约定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力 矩为正(图2-17(a))；使物体产生顺时针转动(或转动趋 势)的力矩为负(图2-17(b))。在平面问题中力对点的 矩可表示为
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.
§2–6 力偶及其性质
二、力偶的等效条件 1. 同一平面上力偶的等效条件
作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等 效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
任务2力矩与力偶的分析
任务2 力矩与力偶的分析
二、力偶
讨论
3、驾驶员双手施加的力增大1倍，双手之间的距离减少 一半，方向盘的转动如何变化？ （力偶矩大小相同没变，如果转向相同，那么状态不变） 4、驾驶员为什么不单手操作？
任务2 力矩与力偶的分析
二、力偶
讨论
4、驾驶员为什么不单手操作？ （根据力的平移定理相当于一个力和一个力偶同时作用， 力偶使方向盘转动，而力作用在方向盘下的转向轴上， 相当于一个附加载荷，容易使转向轴折断）。
任务2 力矩与力偶的分析
二、判断题 （ ）1.力和力偶都能使物体转动，所以力偶可以 用力来平衡。 （ ）2.力偶矩的大小和方向与所取矩心位置无关， 力偶对作用平面内任意一点的矩，恒等于力偶矩。 （ ）3.力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转 动效果相同。
任务2 力矩与力偶的分析
三、选择题 （ ）1.平面中，力矩为零的条件是________。 A. 作用力和力臂二者之一为零 B. 作用力与力臂不为零 C. 作用力与力臂的乘积不为零 D. 与力矩方向有关 （ ）2.下列属于力矩作用的是_________。 A. 用丝锥攻螺纹 B. 双手握方向盘 C. 用螺丝刀扭螺钉 D. 用扳手拧螺母 （ ）3.已知某平面任意力系与某平面力偶系等效，则此平面任意力系向平 面内任一点简化后是_______。 A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力与一个力偶 D. 以上均不对 （ ）4.力偶等效只要满足_______。 A. 力偶矩大小相等 B. 力偶矩转向相同 C. 力偶作用面相同 D. 力偶矩大小、转向二、力偶
1、定义
等值、反向 不共线
平行力
任务2 力矩与力偶的分析
二、力偶
生活中有没有这样的受力情况，一对大小相 等、方向相反而作用线相互平行的作用？
学习任务4：投影、力矩、力偶
l
3 o
θ
2
C
1
G
解: MO(F) = Fd
位置1: MO(F) = Gd = 0 位置2: MO(F) = －G －Glsinθ
Gd=lsinθ 位置3: MO(F) = －Gl
陕西铁路工程职业技术学院结构教研室
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三、力偶及力偶矩
由大小相等、方向相反、不共线的两个力组d成 F′
的力系称为力偶。(F,F’) 力偶对物体的效应：只产生转动效应，而无F移动效应。
M=±F.d
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d F′
d F′
F
F
❖ ⑴力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不能与一个 力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。
平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系 中各分力在同一轴上投影的代数和。即：
Rx = X1 + X2 + ···Xn= ∑ X Ry = Y1 + Y2 + ···Yn = ∑ Y
R = √ (∑X )2 + (∑ Y ) 2
∑Y Tanα= ∑ X
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合力投影定理应用
1.6 力矩和力偶
陕西铁路工程职业技术学院结构教研室
一、力矩
❖ 定义：力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力F对O点的力 矩。
表达式：Mo(F) = ±F·d
F1 F2
O — 转动的中心。称为力矩中
O
心，简称矩心
d — 转动中心到力作用线之 间的距离称为力臂(注意单位)
正负号规定：若力使物体绕矩心作逆时针 转向转动力矩取正号,反之取负号。
1.5 力的投影
一、力在平面直角坐标轴上的投影
习题1111
静力分析基础练习一、填空1．力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和______________三个要素。
2．所谓刚体是指_______________的物体3.两物体间的作用力和反作用力，总是同时存在，且大小_______________、方向___________，沿___________，分别作用在这两个物体上。
4．力偶两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于_______，而与矩心的位置________。
5．二力构件上的两个力，其作用线沿该两个力_________的连线。
6．作用于刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的必要与充分条件是：此二力大小______、方向______、且在同一条直线上。
7．合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的_______。
8.在两个力作用下下处于平衡的刚体称为____________构件。
9.阻碍物体运动的其他物体称为该物体的__________。
10.约束力的方向总是与约束所限制的物体运动方向___________。
11．如题11图示正方形薄板OABC在板平面内受力和力偶作用，已知：P1＝50N，P2＝40N，M＝50N·m，该平面力系向O点简化所得的主矩是_____________。
12.力沿坐标轴方向的分力是_______量，而力沿坐标轴上的投影是_______量。
13.力矩是度量力使物体绕某一点产生_____效应的物理量。
力对点的矩是一个代数量，其大小等于里的大小与______的乘积，其正负号的规定是：力使物体绕矩心_______方向转动时力矩取正号，反之取负号。
14.当力的作用线通过______时，力对点的矩为零。
15.力偶对其作用面内任一点之矩恒等于________，力偶在任一轴上的投影恒等于______16.作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一力偶，此时附加力偶的矩等于该力对________的矩。
17.对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束力可用_______来表示。
平面力偶系习题答案
第三单元平面力偶系
3-1 如图2-1 所示，刚架上作用力F。
试分别计算力F 对点A 和B 的力矩。
3-2已知梁AB 上作用1 力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。
求在图3-2a，3-2b，3-2c 三种情况下支座A 和B 的约束力。
3-3 图3-3 所示结构中，各构件自重不计。
在构件AB 上作用1 力偶矩为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。
3-4 在图3-4a 所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用1 力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。
求支座A 的约束力。
3-5 按图中给定的条件，计算力F对A点的矩。
3-6T型板上受三个力偶的作用。
已知F1=50N,F2=40N,F3=30N.试按图中给定的尺寸求合力偶的力偶矩。
3-7 刚架AB上受一力偶的作用，其力偶矩M为已知。
求支座A和B的约束力。
3-8 图示结构受一力偶矩为M的力偶作用，求支座A的约束力。
3-9 图示结构的连杆O 2A 和O 1B 上各作用一已知的力偶，使结构处于平衡状态。
已知O 1B=r ，求支座O 1的约束力及连杆O 2A 的长度。
力矩和力偶练习题单选题100道及答案解析
力矩和力偶练习题单选题100道及答案解析1. 关于力矩，下列说法正确的是（）A. 力越大，力矩越大B. 力臂越大，力矩越大C. 力和力臂的乘积越大，力矩越大D. 以上说法都不对答案：C解析：力矩等于力与力臂的乘积，力和力臂的乘积越大，力矩越大。
2. 力偶对物体的作用效果取决于（）A. 力偶矩的大小B. 力偶的转向C. 力偶作用面的方位D. 以上都是答案：D解析：力偶对物体的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。
3. 一个力偶矩为10 N·m 的力偶在x 轴上的投影为（）A. 10 NB. 0C. 5 ND. 无法确定答案：B解析：力偶在任一轴上的投影等于零。
4. 力偶（）A. 可以用一个合力来平衡B. 可以用一个力来平衡C. 不能用一个合力来平衡D. 以上都不对答案：C解析：力偶不能用一个合力来平衡。
5. 若某力系对物体的作用效果与一个力偶相同，则该力系称为（）A. 平衡力系B. 力偶系C. 等效力系D. 以上都不对答案：B解析：若某力系对物体的作用效果与一个力偶相同，则该力系称为力偶系。
6. 力偶矩的单位是（）A. NB. N·mC. N/mD. m答案：B解析：力偶矩的单位是牛·米（N·m）。
7. 当力偶的两个力大小不变，而力偶臂增大时，力偶矩（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：A解析：力偶矩等于力与力偶臂的乘积，力偶臂增大，力偶矩增大。
8. 力偶在其作用平面内任意移动时，它对物体的作用效果（）A. 改变B. 不变C. 有时改变，有时不变D. 以上都不对答案：B解析：力偶在其作用平面内任意移动时，它对物体的作用效果不变。
9. 下列关于力偶的说法错误的是（）A. 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零B. 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，与矩心的位置无关C. 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用D. 力偶可以和一个力等效答案：D解析：力偶不能和一个力等效。
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一、多项选择题
1．力矩的大小取决于()。
A．力的大小B．力矩的大小
C．力矩的转向D．力的方向E．力臂的大小
2．改变矩心的位置，下列（）将改变。
A．力的大小B．力矩的大小
C．力矩的转向D．力的方向
E．力臂的长度
3．力偶的特性是()。
A．两个力的大小相等B．两个力的方向相反
C．两个力的大小不等D．两个力的方向相同
E．两个力的作用线平行
4.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。
A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。
B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。
C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。
D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，
5．力偶矩的单位是()。
A．N.m B．kN.m
C．N/m D．kN/m
E．kN
6．下列关于力偶的性质正确的是( )
A．力偶不是力B．力偶能与力等效
C．力偶不能与力等效D．力偶不能与力平衡
E．力偶能与力平衡
7．力偶使物体产生的转动效应，取决于()。
A．二力的大小B．力偶的大小
C．力偶的转向D．力的方向
E．二力之间的距离
二、单选题
1．力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。
A．力矩 B．力
C．弯曲 D．力偶
2．力矩的单位是( )。
A．N B．m
C．N·m D．N/m
3．( )是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。
A．力矩 B．力臂
C．力 D．力偶
4．当力的作用线通过矩心时，力矩( )。
A．最大 B．最小
C．为零 D．不能确定
5．改变矩心的位置，力矩的大小将( )。
A．变大 B．变小
C．不变 D．变化，但不能确定变大还是变小
6．力矩平衡条件是：对某点的顺时针力矩之和( )反时针力矩之和。
A．大于 B．等于
C．小于 D．不能确定
7．可以把力偶看作一个转动矢量，它仅对刚体产生( )效应。
A．转动 B．平动
C．扭转 D．弯曲
8．保持力偶矩的转向不变，力偶在作用平面内任意转移，则刚体的转动效应( )。
A．变大 B．变小
C．不变 D．变化，但不能确定变大还是变小
9．作用在物体某一点的力可以平移到另一点，但必须同时附加一个( )。
A．力 B．力臂C．剪力 D．力偶
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