力矩力偶矩
力矩和力偶矩的概念
力矩和力偶矩的概念力矩和力偶矩是物理学中的基本概念，它们在机械、力学等领域中应用广泛。
下面将详细地介绍它们的含义和相关概念。
一、力矩力矩，也称为力臂矩，是指力在某一点的偏转能力，即力通过某一点产生的旋转效应。
在物理学中，力矩的计算公式为：M=F*d，其中M 表示力矩，F表示作用力，d表示作用力对应的力臂。
通常我们用N·m 来表示力矩的单位。
力矩的方向与力的方向垂直，遵循右手定则，即以力为轴心，右手四指指向力的方向，拇指的方向就是力矩的方向。
下面简单介绍一下力矩的几种类型：1. 静止力矩：当物体处于静止状态时，力的作用点到旋转轴的距离与力的大小乘积就是静止力矩。
静止力矩越大，物体的旋转就越困难。
2. 动态力矩：当物体处于运动状态时，动态力矩就是作用在物体上的动态力量产生的效应。
动态力矩通常通过对物体的角加速度进行计算得出。
3. 平衡力矩：在物体处于平衡状态时，所有的力矩相互抵消，这些力矩被称为平衡力矩。
判断物体是否处于平衡状态时，可以通过计算平衡力矩来得出结论。
4. 转动惯量：在计算力矩时，还需要用到转动惯量的概念。
转动惯量是物体绕一个轴旋转时所需要的力矩与角加速度之比。
通常我们用kg·m2表示转动惯量的单位。
二、力偶矩力偶矩，也称为耦合力矩，是指通过两个相等作用力产生的旋转效应。
力偶矩的大小等于两个相等作用力的大小乘积再乘以它们之间的距离。
力偶矩的方向垂直于作用力的方向，并且遵循右手定则。
下面简单介绍一下力偶矩的几种性质：1. 力偶矩平面：将力偶矩所产生的旋转轴称为力偶矩平面。
通常情况下，力偶矩平面是由两个作用力之间的连线和它们施加力的垂线所构成的。
2. 产生力偶矩的条件：只有在作用力方向相反、大小相等，并且在同一平面内的两个力才能产生力偶矩。
3. 力偶矩的效应：力偶矩可以使物体产生旋转效应，但同时也会改变物体的转动惯量。
因此，力偶矩会对物体的旋转产生影响。
总之，力矩和力偶矩是物理学中非常重要的概念。
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
力矩 力偶矩
力矩力偶矩力矩是物理学中的一个重要概念，它是描述对物体产生转动效果的度量单位。
而力偶矩则是力矩的一种特殊情况，它是发生在两个反向力相等但作用线不在同一条直线上的情况下的力矩。
在物理学和工程学中，力矩和力偶矩是重要的基本理论，它们在机械学、工业生产和航空航天等领域中有广泛的应用。
下面我们将分步骤阐述力矩和力偶矩的定义和计算方法：1. 力矩的定义：力矩是一个物体绕某一点进行旋转的趋势，其大小等于作用力与力臂的乘积。
力臂是指力作用线与选择的旋转轴之间的垂直距离。
根据符号规定，当力的作用方向与力臂的方向所成角度小于180度时，力矩为正；反之，力矩为负。
式子表示为：M = F × d，其中M表示力矩，F表示作用力，d表示力臂。
2. 力偶矩的定义：力偶矩是指两个相等但方向相反的力作用在物体上所产生的力矩。
计算力偶矩时，需要考虑两个力矢量之间的距离，即力臂，力偶矩的方向垂直于两个力矢量所在平面，并沿着它们的叉积方向。
式子表示为：L = F × a，其中L表示力偶矩，F表示两个相等的作用在物体上的力，a表示它们之间的距离。
3. 力矩和力偶矩的应用：在工程学中，力矩和力偶矩的应用广泛，例如在机械学中，力矩用于描述机械运动，例如发动机和汽车传动系统。
而在钢筋加工中，力偶矩用于解决弯曲和扭曲的问题。
在航空航天中，力矩和力偶矩则用于计算飞机和导弹的舵面和气动布局等问题。
总结：力矩和力偶矩是物理学中重要的概念，它们在机械学、工业生产和航空航天等领域中有重要的应用。
在实际应用中，我们需要了解力矩和力偶矩的定义、计算方法和应用，以便正确应用这些理论，解决各种实际问题。
第三章-力矩和平面力偶系-第四章-平面任意力系
例3－1 试计算力对A点之矩。
解 本题有两种解法。 方法一： 按力矩的定义计算 由图中几何关系有：
d=ADsinα =(AB-DB)sinα =(AB- BCctgα)sinα =(a- bctgα)sinα =asinα-bcosα
所以
mA(F)=F•d =F(asinα-bcosα)
方法二：
解：
图（a）：
MA = - 8×2 = -16 kN ·m
MB = 8×2 = 16 kN ·m
图（b）： MA = - 4×2×1 = -8 kN · m
MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
第二节 力偶
▪ 一、力偶 力偶矩
▪
在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，
但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
2．力偶矩：
▪ 作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，
用m或m( F ,F′)表示。在平面问题中，将力偶中
的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图：
即m(F)＝F•d=±2ΔABC
通常规定：力偶使物体逆时针方 向转动时，力偶矩为正，反之为 负。
在国际单位制中，力矩的单位 是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米 （kN•m）。
▪
在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的
力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这
就是平面力偶的等效条件。
▪ 根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：
▪ 推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动， 而不会改变它对物体的效应。
▪ 推论2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力 偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它 对物体的作用效应。
主矩： Mo=m1+m2+···+mn
力矩力偶的概念
力矩力偶的概念一、概念介绍力矩和力偶是力学中的重要概念，用于描述物体受到的转动效应。
力矩是由一个力在物体上产生的旋转效果，而力偶则是由两个相等大小、方向相反的力所产生的旋转效果。
二、力矩的定义与计算1. 定义：力矩是指一个作用在物体上的力对该物体产生旋转效应的量度。
2. 计算：力矩等于作用在物体上的力与该力距离物体某一点（通常为旋转中心）的垂直距离之积。
即M = Fd，其中M为力矩，F为作用在物体上的力，d为该力距离旋转中心的垂直距离。
三、影响因素1. 力大小：当施加于物体上的外部作用力增大时，其所产生的旋转效应也会增大。
2. 作用点位置：当外部作用点远离旋转中心时，其所产生的旋转效应也会增大。
3. 旋转中心位置：当旋转中心移动到距外部作用点更远处时，其所产生的旋转效应也会增大。
1. 机械工程：力矩被广泛应用于机械工程中，例如在汽车发动机的设计中，需要计算发动机输出的扭矩大小，以及通过传动系统将扭矩传递到车轮上。
2. 物理学：力矩被用于解释天体运动和物体旋转的现象，例如地球公转和自转、陀螺运动等。
3. 运动学分析：力矩可以用于分析人体运动时的肌肉力量作用，例如在举重运动中，需要计算出各个关节处所受到的力矩大小。
五、力偶的定义与计算1. 定义：力偶是由两个相等大小、方向相反的力所产生的旋转效应。
2. 计算：力偶等于两个相等大小、方向相反的力之间距离（称为臂长）之积。
即C = Fd，其中C为力偶大小，F为每个作用在物体上的相等大小、方向相反的力，d为两个作用点之间距离。
六、影响因素1. 力大小：当施加于物体上的外部作用力增大时，其所产生的旋转效应也会增大。
2. 作用点位置：当外部作用点远离旋转中心时，其所产生的旋转效应也会增大。
3. 两个作用点之间的距离：当两个作用点之间的距离增大时，其所产生的旋转效应也会增大。
1. 物理学：力偶被广泛应用于解释天体运动和物体旋转的现象，例如在行星公转和自转、陀螺运动等。
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
2 力、力矩、力偶
一个物体受某力系作用而处于平衡，则此 力系称为平衡力系。
力系成为平衡力系而需要满足的条件称为 平衡条件。
性质四
二力平衡条件
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F1
F2
平行四边形法则对于刚体、变形体均适用
推论：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。
图解法
数解法
力的分解 同样，根据平行四边形法则，可以将一个力分解为两个
M
M
M F F
M F
d F
d
F
d
F
F
d/
F
(a)
(b)
(c)
(d)
力偶的平衡
M
i 1 n i
0
二力杆
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
性质一
力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作 用点我们称之为力的三要素。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画， 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分 析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用 力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
力偶和力矩的关系
1、力矩是一个向量，可以被想象为一个旋转力或角力，导致出旋转运动的改变的力力偶是作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力，可以理解为力矩的代数和。
2、力偶中两个力之间的垂直距离d 称为力偶臂。
3、力偶中的力F与力偶臂d 的乘积称为力偶矩。
4、他两的区别是力偶就只有两个方向,力距可以多个力多个方向。
5、力偶矩与力矩的区别是力矩的大小、正负与力和矩心的相对位置有关；力偶对任一点之矩均等于力偶矩。
力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力偶。
6、力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。
力矩的单位是牛顿-米。
力矩希腊字母是tau。
力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。
转动力矩又称为转矩或扭矩。
力矩能够使物体改变其旋转运动。
推挤或拖拉涉及到作用力，而扭转则涉及到力矩。
力矩等于径向矢量与作用力的叉积。
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工程中常见的约束为以下几种： 1、柔体约束 是由绳索、链条或带等非刚性体形成的约束。它们只能受拉不 能受压。柔体约束对物体产生的约束反力的方向，沿着约束的中 心 线背离被约束物体。这种约束的约束反力常用FT来表示。 2、光滑面约束 这种约束是由与非自由体成点、线、面接触的物体所形成的约 束。由于它只能限制物体沿接触处公法线方向的运动，而不能阻止 物体沿光滑接触面切线方向的运动。因此，光滑面约束对物体的 约 束反力，是通过接触点沿着公法线指向被约束物体。其约束反力 常 F 用F N来表示。 灯 G
2 1
F = F 1+F 2
推论二（三力平衡汇交定理） 当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力 的作用线必汇交一点。（证明略） 公理四（作用与反作用公理） 两物体相互作用的力，总是同时存在，这两个力的大小相等， 方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 注意： 1、公理一、公理二和推论一只适用刚体而不适用于变形体。 2、公理四是作用于两个物体上，公理一则是作用在同一物体 上的，不要把公理四与公理一混同起来。
T
FN
G
柔体 约束
光滑面约束
3、光滑铰链约束 光滑铰链约束是指当两个非自由体相互连接后，接触处的摩擦 忽略不计时，只能限制两个非自由体的相对移动，而不能限制它们 相对转动的约束。由于两个光滑圆柱面接触时，因主动力的方向不 能预先确定，故约束反力方向也不能预先确定。因此，圆柱形销钉 连接的约束反力通过铰链中心，方向不定，常以两正交分力Nx、Ny 来表示。 光滑圆柱形销钉连接常用于零部件的支座，有下面两种形式： （1）固定铰链支座 用销钉将物体和固定机架或支承面等连接起来，称为固定铰链 支 座； （2）活动铰链支座 如果在固定铰链支座的座体与支承面间加装滚轮，就是活动铰 A A A 链支座常包括三部分：静力学、材料力学 和运动力学。 1、静力学：是研究物体平衡时作用力之间关系的科学，主要研 究两个问题： （1）力系的简化 研究如何将作用在物体上比较复杂的力系用作 用效果完全相同而便于分析的简单力系代替。 （2）力系的平衡条件 研究受力物体平衡时作用在物体上各力之 间应该满足的条件。 2、材料力学是研究零件在外力作用下产生破坏，变形和失稳的 规律，为既安全又经济地设计零件提供有关强度，刚度和稳定性计 算的基本理论和方法。 3、运动力学是研究质点的运动和刚体的基本运动，以及在这些 运动中，受力物体的运动与作用力之间的关系。 本章只研究静力学和材料力学两部分。
第二节
约束与约束反力
机械和工程结构中，每个零部件都是相互联系并相互制约的， 它们之间存在着相互作用力。因此，在解决工程中一般的力学问 题，都必须对零部件的受力情况进行分析。 自 由 体：不受任何限制，可向一切方向自由运动的物体。 非自由体：受其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体。 约 束：限制非自由体运动的物体，称为该非自由体的约束。 （约束是物体，而不是力） 主 动 力：使物体产生运动或运动趋势的力。主动力一般是给定 或已知的。例如物体的重力。非自由体在主动力作用 下，将产生运动趋势。 约束反力：由约束引起的对物体的作用力称为约束反力。约束 反力为未知量。因为约束反力是限制物体运动力所 以它的作用点应在约束与被约束物体相互连接或触 处，它的方向应与约束所能限制的运动方向相反这 是确定约束反力的方向和作用点位置的基本依据。
3、平衡的概念 平衡是指物体相对地面保持静止或作匀速直线运动状态。 物体在力系作用下处于平衡状态时，称该力系为平衡力系。作 用于物体上的力系，若使物体处于平衡状态，必须满足一定的条 件，这些条件称为力系的平衡条件。 4、刚体和变形固体的概念 （1）刚 体：是指在力的作用下，大小和形状都不发生改变 的物体。 （2）变形固体：是指在力的作用下，形状或大小发生变化的固 体。 在静力学中，通常把物体看成是刚体。 二、静力学公理 所谓公理，就是符合客观现实的真理。静力学的全部理论，都 是以静力学公理为依据导出的。 公理一（二力平衡公理） 作用在同一刚体上的两个力，若使刚体处于平衡状态，则这两 个力必须大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系公理） 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对 刚的效应。 推论一（力的可传性原理） 作用在刚体上某点的力，沿其作用线移到刚体内任意一点，不 会改变它对刚体的作用。 D C 公理三（力的平行四边形公理） F 作用于物体上某一点的两个力的合力， F 作用点也在该点，大小和方向是由这两个力 A F B 为邻边所作的平行四边形的对角线确定。此 公理也称为平行四边形法则，根据此公理所 作出的平行四边形，称为力平行四边形。这 种求合力的方法，称为矢量加法。 合力矢F等于原来两个力的矢量和，可用公式表示为
第一节
一、静力学基本概念
静力学的基本概念及公理
1、力的概念 力是物体间的机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生 变化。物体运动状态的改变是力的外效应，物体形状的改变是力的 内效应。 （1）力的三要素 力的大小、力的方向和力的作用点。 （2）力的单位 采用国际单位制，牛顿（N）或千牛顿（kN）。 （3）标量和矢量 标量：只考虑大小的物理量。如：时间、长度。 矢量：既考虑大小又考虑方向的物理量。如：力、速度。
（4）矢量的表示方法 矢量用按一定的比例尺绘制的有向 线段来表示，线段的长度表示矢量的大 F B 小，箭头表示矢量的方向，中的AB 线段 表示的矢量。为了简化，矢量可以只用 A 一个黑体字母表示，如AB矢量可用F表示, 书写时要在字母上方加箭头，如 F。 2、力系的概念 力系是同时作用在物体上的一群力。 如果一个力系对物体的作用能用另一个力系来代替而不改变作 用的外效应，这两个力系互为等效力系。 若一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力。而力 系中的各个力都是其合力的分力。把各分力代换成合力的过程，称 为力系的合成。把合力换成几个分力的过程，称为力的分解。